Содержание
Предисловие..................................................................................................7
ГЛАВА 1.
ОБЗОР ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАМАТЕРИАЛОВ.....................9
1.1.
Общие принципы создания метаматериалов....................................9
1.2.
Метаматериалы для СВЧ-систем.....................................................17
ГЛАВА 2.
МЕТАМАТЕРИАЛЫ В АНТЕННОЙ ТЕХНИКЕ ..................................23
2.1.
Применение метаматериалов в антенной технике..........................23
2.2.
Классификация метаматериалов.....................................................28
2.3.
Метаматериалы в качестве подложек..............................................37
ГЛАВА 3.
РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛЫХ АНТЕНН............................45
3.1.
Общие принципы разработки ЭМА................................................45
3.2.
Согласование ЭМА...........................................................................52
3.3.
Метаоболочка ЭМА..........................................................................63
3.4.
Сужение диаграммы излучения ЭМА..............................................67
ГЛАВА 4.
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МЕТАМАТЕРИАЛОВ В АНТЕННАХ....................................................73
4.1.
Направления использования метаматериалов в антеннах .............73
4.2.
Эффективность применения киральных
метаматериалов в конструкции антенн...........................................87
ГЛАВА 5.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СВЧ-СИСТЕМ ..........................92
Список источников....................................................................................106
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1.
1.1.
Метод расчета микрополоскового вибратора,
расположенного на киральной подложке......................................107
1.2.
Исследование поляризационных и направленных
характеристик микрополосковой антенны с подложкой
из кирального метаматериала........................................................117
6
Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
1.3.
Математическая модель двухэлементной
микрополозковой излучающей структуры с подложкой
из кирального метаматериала ........................................................ 126
1.4.
Метод анализа конформных излучающих структур
с киральным заполнением............................................................. 138
Приложение 2.
2.1.
Исследование полусферической метаматериальной
линзы из параллельных печатных плат с металлическими
рассеивателями малых электрических размеров .......................... 145
2.2.
Антенная система с коммутационным сканированием
на основе плоской линзы Люнеберга с концентрическими
кольцами ........................................................................................ 153
2.3.
Плоская линза Люнеберга на основе печатной схемы
с проводниками криволинейной формы ...................................... 167
2.4.
Исследование многолучевых линзовых антенн на основе
параллельных печатных плат......................................................... 178
Приложение 3.
3.1.
Модели и общие волновые свойства двумерных
акустических метаматериалов и сред............................................. 187
3.2.
Разработка виброударозащитных метаматериалов
для снижения негативного воздействия на нефтегазовых
объектах........................................................................................... 206
Приложение 4.
Металлические фотонные кристаллы..................................................... 213
Приложение 5.
Плазмонные метаповерхности................................................................ 222
Приложение 6.
Скрытность. Достижения........................................................................ 235
Предисловие
Одним из приоритетных направлений в науке сегодняшнего дня является
создание искусственных материалов с необычными свойствами, которые
не наблюдаются у природных материалов. Данные вещества получили на-
звание «метаматериалы».
Метаматериал – это искусственно сформированная и особым образом
структурированная среда, обладающая электромагнитными свойствами,
сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Измененная периодическая структура модифицирует диэлектриче-
скую и магнитную проницаемость исходного материала. Разработчик
метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных пара-
метров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период ре-
шетки элементов, образующих структуру).
Одно из возможных свойств метаматериалов – отрицательный коэф-
фициент преломления n, который проявляется при одновременной отри-
цательности диэлектрической и магнитной проницаемости материала.
Основоположником создания метаматериалов является В.Г. Веселаго.
Применение метаматериалов – это новое и чрезвычайно перспектив-
ное направление развития радиоэлектроники. В области антенных систем
поиск нетрадиционных подходов к созданию микроволновой техники
в последнее время существенно активизировался.
Одно из новых направлений в развитии теории электрически малых
антенн (ЭМА) связано с достижениями в области создания метаматери-
алов. В книге рассмотрены основные результаты в данной области при-
менительно к задаче совершенствования техники ЭМА, но опущены под-
робное изложение физических основ и история этого вопроса.
Компоненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами ме-
таматериалов, находят применение в технике антенн в диапазоне доста-
точно высоких частот от 0,1 до 100 ГГц. Основные направления примене-
ния метаматериалов в технике антенн:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью,
• антенны с излучающей поверхностной волной,
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в MIMO-устройствах,
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Метаматериал – это металл-диэлектрический гибридный рассеива-
тель, основанный на хорошо выраженном магнитном дипольном момен-
те с одновременно подавленным электрическим откликом, приводящим
к минимизации полного рассеивания. Первым из возможных применений
8 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
нового покрытия станут стелс-технологии для военных и гражданских це-
лей – для того, чтобы скрыть различные вытянутые объекты, такие как
шасси самолетов, антенны и различные датчики, мачты кораблей и выш-
ки аэропортов. Если задача скрыть эти предметы от радаров противника
тривиальна, подчеркивают разработчики, то задача электромагнитной со-
вместимости антенн на спутниках очень важна для того, чтобы антенны
не влияли друг на друга. А это будет возможно только в случае, если они
будут невидимы.
Метаматериал имеет искусственно созданную периодическую струк-
туру. Применив идею дипольных моментов, удалось разработать обоб-
щенную теорему невидимости и превратить ее в математическую мо-
дель – образец сверхпроводящего метаматериала. Электрический момент,
возбуждаемый в системе в момент попадания на нее сигнала радара, ком-
пенсируется тороидальным моментом. Анаполь (от греч. ап – отрицат. ча-
стица и polos – полюс) представляет собой неизлучающий источник или
рассеиватель, который способен излучать векторные потенциалы в отсут-
ствие излученных электромагнитных полей, а также рассеивать векторные
потенциалы в отсутствие полей.
Принципиально новым является вариант стелс-маскировки, которая
позволит направленному на объект сигналу радара не отражаться, не по-
глощаться, а просто проходить насквозь, как будто никакого объекта нет.
Такой метод маскировки основан не на создании маскирующего покры-
тия, а на изменении конфигурации всей системы объекта.
В каждом разделе книги приводятся описания метаматериалов с ха-
рактерными вариантами названий параметров, используемых для данного
направления. С одной стороны, это привело к некоторому повтору мате-
риала, но позволившему описать свойства метаматериалов в терминах,
принятых в каждом направлении исследований, и дающему возможность
изучить раздел книги без обращения к другим разделам или ссылок на них.
Такой подход позволит читателям разных специальностей ознакомиться
с результатами реализации метаматериалов в различных областях науки и
техники.
В книге сохранена интерпретация различных авторов при описании
необычных свойств метаматериалов, полученных математическим путем,
и предложенные пути реализации этих свойств на физическом уровне
в виде конкретных устройств. Сравнение различных подходов позволит
читателю подобрать более близкое к восприятию описание использования
метаматериалов.
Кроме того, в приложении приведены статьи авторов, имеющих опыт
создания и реализации устройств радиоэлектроники с использованием
метаматериалов, а также возможности применения метаматериалов в дру-
гих областях – механике и оптике. В статьях также приведены методы рас-
чета и разработки изделий.
ГЛАВА 1
ОБЗОР
ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
МЕТАМАТЕРИАЛОВ
1.1. Общие принципы создания метаматериалов
Одним из приоритетных направлений в науке сегодняшнего дня является
создание искусственных материалов с необычными свойствами, которые
не наблюдаются у природных материалов. Данные вещества получили на-
звание «метаматериалы» [1].
Метаматериал – это искусственно сформированная и особым образом
структурированная среда, обладающая электромагнитными свойствами,
сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Измененная периодическая структура модифицирует диэлектриче-
скую и магнитную проницаемость исходного материала. Разработчик
метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных пара-
метров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период ре-
шетки элементов, образующих структуру).
Одно из возможных свойств метаматериалов – отрицательный коэф-
фициент преломления n, который проявляется при одновременной отри-
цательности диэлектрической и магнитной проницаемости материала [2].
Оптические свойства вещества характеризуются коэффициентом пре-
ломления n, который связан с ε, μ простым соотношением:
n = ± μ (1)
где ε – диэлектрическая проницаемость; μ – магнитная проницаемость.
Для вакуума ε = μ = 1, а для остальных веществ, встречающихся в при-
роде, ε, μ > 0. Для всех известных материалов перед квадратным корнем
должен стоять знак «+» и поэтому показатель преломления положителен.
Если не учитывать потери в среде и считать, что и ε и μ – действитель-
ные величины, то из соотношения (1) видно, что одновременная смена
знаков ε и μ не меняет физический смысл выражения.
Учитывая этот факт, можно высказать следующие предположения:
1. свойства веществ действительно не зависят от одновременной сме-
ны знаков ε и μ;
2. одновременная смена знаков противоречит основным законам
природы, и таких веществ в природе не должно быть;
3. вещества с ε < 0 и μ < 0 имеют право на существование, и они долж-
ны обладать какими-то особыми свойствами.
10 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
Такие вещества были названы советским ученым В.Г. Веселаго
в 1967 году «левыми». В своих работах В.Г. Веселаго описал многие нео-
бычные свойства «левых» веществ, в частности показал, что такие веще-
ства должны обладать отрицательным показателем преломления, то есть
для «левых» сред нужно брать знак «-».
Рассмотрим более детально типы метаматериалов и их структуру.
Анализ публикаций по различным аспектам технологий метаматериа-
лов позволяет классифицировать все многообразие естественных и искус-
ственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектриче-
ской и магнитной проницаемости (рис. 1).
Как описывалось ранее, у почти всех встречающихся в природе ве-
ществ диэлектрическая и магнитная проницаемость ε, μ > 0. Также у по-
давляющего большинства сред в наиболее интересных для практического
использования диапазонах частот в области микроэлектроники и метро-
логии эти параметры, как правило, ε, μ > 1. Рассмотрим каждую из обла-
стей диаграммы ε–μ более детально.
I-область
В зарубежной литературе данные материалы обычно называют «двой-
ные положительные», подчеркивая тем самым положительность значений
как ε, так и μ. Среды области I считаются прозрачными для электромаг-
нитных волн, если внутренние потери в них малы. Область I – большин-
ство изотропных диэлектриков.
II-область
Наиболее известным примером естественной среды II-области, кото-
рая может быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнит-
ных волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлектрическая
проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
Рис. 1. Диаграмма ε–μ
11
( ) =1−
2
2
P , (2)
где wp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой.
Плазменная частота зависит от плотности, величины заряда и массы
носителей зарядов. Ниже плазменной частоты диэлектрическая прони-
цаемость отрицательна и электромагнитные волны не могут распростра-
няться из-за потери средой прозрачности. При ω > wp величина ε > 0 и
электромагнитные волны могут проходить через ионизированную среду.
Известным примером электро-
магнитной плазмы является
ионосфера Земли, от которой
излучение низкой частоты от-
ражается (при ε(ω) > 0), а высо-
кочастотные электромагнитные
волны проходят с малым погло-
щением.
На рис. 2 представлен при-
мер метаматериала II-области,
представляющий систему из тон-
ких расположенных параллельно
металлических проводников.
IV-область
Средами с положительной
диэлектрической и отрицатель-
ной магнитной проницаемо-
стью являются в определенных
частотных режимах некоторые
гиротропные вещества. Про-
стейшим элементом, позволяю-
щим создать искусственную сре-
ду IV-типа, является кольцевой
разомкнутый
резонатор, пред-
ставленный на рис. 3.
В этой структуре емкость
между двумя кольцами компен-
сируется их индуктивностью.
Изменяющееся во времени маг-
нитное поле с вектором напря-
женности, перпендикулярным
поверхности колец, вызывает потоки, которые в зависимости от резо-
нансных свойств структуры порождают вторичное магнитное поле, уси-
ливающее исходное либо противодействующее ему, что приводит к поло-
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
Рис. 2. Метаматериал области II в виде на-
бора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживающий диэлек-
трик
Рис. 3. Кольцевой разомкнутый резонатор
12 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
жительным или отрицательным эффективным значениям z. Магнитная
проницаемость метаматериала, созданного с применением таких струк-
тур, описывается формулой
μ
r
m
F
i
( )= −
− +
1
2
2 2
0
, (3)
где w0m – резонансная частота кольцевого резонатора; ζ – параметр зату-
хания.
Как видно из формулы (3), на частотах выше резонансной эффектив-
ная магнитная проницаемость такого метаматериала отрицательна.
III-область
Вещества, у которых ε, μ < 0, относят к области III диаграммы, изо-
браженной на рис. 1. К таким веществам относятся, например, чистые
ферромагнитные металлы и полупроводники. В них при распространении
определенного типа волн вдоль направления приложенного внешнего
магнитного поля эффективные электрическая и магнитная проницаемо-
сти могут одновременно принимать отрицательные значения.
Применение этих структур для получения метаматериалов, обладаю-
щих отрицательными эффективными значениями диэлектрической и маг-
нитной составляющей, впервые предложил Джон Пендри в 1999 году.
Его подход заключался в том, что если композитный материал состоит
из дискретных рассеивающих элементов, размер которых меньше длины
волны излучения, то данный композит с точки зрения электродинамики
можно рассматривать как непрерывный в ограниченной полосе частот.
Другими словами, физическая среда будет непрерывной в электромагнит-
ном смысле, если ее свойства могут быть описаны усредненными пара-
метрами, изменяющимися в масштабе, намного большем, чем размеры и
интервал образующих материал
компонентов.
Таким образом, был впервые
получен материал, обладающий
одновременно отрицательными
диэлектрической и магнитной
проницаемостью. До недавнего
времени этот класс материалов
был представлен только искус-
ственными конструкциями, од-
нако в 2006 году было установле-
но, что кристаллы La2/3Ca1/3Mn3
обладают такими же свойствами
в диапазоне 150 ГГц.
Рис. 4. Комбинация структур с отрица-
тельной диэлектрической и отрицательной
магнитной проницаемостью
13
Материалы III-типа обладают рядом интересных свойств, наиболее
примечательным из которых является отрицательный коэффициент пре-
ломления электромагнитных волн п. Результаты прямого измерения угла
преломления для призмы, изготовленной на основе метаматериала, при-
веденного на рис. 4, убедительно показали, что преломление электромаг-
нитной волны на границе вакуума и такой композитной среды имеет от-
рицательное значение п.
Отрицательная величина коэффициента преломления изменяет гео-
метрическую оптику линз и других объектов, образованных из материалов
III-типа. Например, фокусирующая линза становится рассеивающей. На-
против, отклоняющая двояковогнутая линза, изготовленная из материала,
действует как фокусирующая. Кроме того, обычная плоскопараллельная
пластина с п = -1 может выступать в роли собирающей линзы.
Поскольку метаматериалы являются структурами с уникальными
электромагнитными свойствами, они находят широкое применение при
разработке и производстве различных сверхвысокочастотных устройств.
На их основе строят резонаторы, фазовращатели, различного вида филь-
тры.
Компоненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами ме-
таматериалов, применяются также в технике антенн в диапазоне частот от
100 МГц до 100 ГГц.
Основными направлениями использования метаматериалов при этом
являются:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью;
• антенны с излучающей поверхностной волной;
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в МIМО-устройствах;
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Для вывода основных соотношений, описывающих распространение
волн в среде, необходимо использовать уравнения Максвелла и соотноше-
ния, характеризующие свойства среды:
B = m0 · m · H, (4)
D = e0 · e · E, (5)
где В, H – вектора индукции и напряженности магнитного поля; D, Е –
вектора индукции и напряженности электрического поля; e, m – электри-
ческая и магнитная постоянные.
Представим электрическую и магнитную проницаемость среды в виде
e = p · | e |, m = p · | m |. (6)
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
14 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
Предположим, что в среде в направлении оси z распространяет-
ся плоская монохроматическая волна, у которой все величины изме-
няются по закону ехр(i (ωt – kz)). Используя уравнения Максвелла и
приведенные выше соотношения, для такой волны можно получить сле-
дующие выражения, описывающие связь между Е, H и волновым век-
тором k:
[k · E] = w · m0 · p · | m | · H, [k · H] = –w · e0 · p · | e | · E. (7)
На рис. 5 представлено расположение векторов k, Е и Н.
Поток энергии, переносимый электромагнитной волной, определяет-
ся вектором Умова – Пойнтинга S, который записывается как
S = [E · H] = w · Vгр, (8)
где ω – плотность энергии электромагнитной волны; Vгр – групповая ско-
рость, то есть скорость переноса энергии.
Таким образом, волна, распространяясь в среде, имеет две скорости –
фазовую Vф и групповую Vгр. Фазовая скорость – это скорость движения
фазы волны, например максимума или минимума колебательного процесса,
а групповая скорость – это скорость, с которой движется огибающая
Рис. 5. Направление векторов k, E, H и S, где a – для «правой» среды; б – для
«левой» среды.
Рис. 6. Импульс электромагнитной волны, распространяющийся в направле-
нии z, где a – в «правой» среде; б – в «левой» среде
15
импульса. Они не обязатель-
но должны быть одинаковы и
направлены в одну сторону.
Из соотношения вид-
но, что вектор S, а следова-
тельно, и Vгр всегда образуют
с векторами Е и H правую
тройку векторов. Таким об-
разом, для «правых» сред фа-
зовая и групповая скорости
всегда направлены в одну
сторону (рис. 6, а), а для «ле-
вых» сред вектора Vгр и Vф –
в разные стороны (рис. 6, б),
то есть это среды с отри-
цательной групповой ско-
ростью.
Рассмотрим следующие эффекты, возникающие в «правых» и «левых»
средах:
1) обращенный эффект Доплера;
2) световое притяжение;
3) преломление луча на границе с левой средой.
Обращенный эффект Доплера
Изменение частоты колебаний вследствие движения источника или
приемника называется эффектом Доплера. Пусть приемник излучения В
движется со скоростью V относительно излучателя А, который излучает
частоту, как показано на рис. 7. В этом случае для частоты, воспринима-
емой приемником вследствие доплеровского сдвига, можно записать вы-
ражение
= +
0 1 p
V
V
. (9)
В «левой» среде (р = –1) приемник будет догонять точки волны, соот-
ветствующие какой-либо определенной фазе (рис. 7, б). При этом в форму-
ле (9) скорости V и Vгр направлены в разные стороны. Поэтому в «правой»
среде удаляющийся от нас объект кажется более красным из-за эффекта
Доплера, а в «левой» среде будет казаться более синим.
Световое притяжение
Монохроматическую волну в «левой» среде можно рассматривать как
поток фотонов, каждый из которых обладает импульсом p = hk, где k –
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
Рис. 7. Эффект Доплера, где а – для «правой»
среды (p = +1); б – для «левой» среды (p = –1)
16 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
волновой вектор, причем вектор k
направлен к источнику излучения
А, а не от него, как это имеет место
в «правой» среде (рис. 8).
Поэтому луч света, распростра-
няющийся в «левой» среде, при
падении на идеально отражающую
поверхность будет передавать ей
импульс р = 2Nhk (N ~ число па-
дающих фотонов), направленный к
источнику, как показано на рис. 8.
Следовательно, световое давление,
характерное для обычных сред,
в «левой» среде заменяется свето-
вым притяжением.
Преломление луча на границе
с левой средой
Использование
«левых» сред позво-
ляет создать необыч-
ные преломляющие
системы. Примером
является простая пла-
стина толщиной d
из «левого» вещества
с п < 0, находящаяся
в воздухе (рис. 9).
Такая пластина
может фокусировать
в точку В излучение
точечного источника
А, находящегося на расстоянии I < d от пластины. Главное свойство – у
нее отсутствует фокальная плоскость. Это означает, что линза создает объ-
емное изображение предмета, что делает ее похожей на зеркало. Но, в от-
личие от зеркала, создаваемое изображение действительное, что откры-
вает новые возможности для цветной фотографии. Плоскопараллельная
пластина с e = μ = –1 является «идеальной» линзой, поскольку она имеет
нулевой коэффициент отражения и создается идеальное изображение, так
как набег фазы по любым траекториям между объектом и изображением
равен нулю.
Рис. 8. Отражение луча, распространя-
ющегося в «левой» среде
Рис. 9. Прохождение луча света через пластину из «ле-
вого» вещества, где А – источник излучения; В – при-
емник излучения
17
1.2. Метаматериалы для СВЧ-систем
Одно из направлений развития современной оптики, радиофизики и фи-
зики твердого тела – параллельное исследование природных кристаллов
и разработка с учетом их свойств новых типов искусственных сред, кото-
рые названы метаматериалами, поскольку обладают особыми свойствами,
которые невозможно получить, используя природные вещества. Греческое
«мета» означает «вне», «за пределами», что подчеркивает непринадлеж-
ность метаматериалов к естественным объектам. Среди исключительных
особенностей метаматериалов принято рассматривать отрицательные
значения диэлектрической и магнитной проницаемости, существующие
одновременно, отрицательный показатель преломления, сильные кираль-
ные свойства и др. Можно исследовать метаматериалы как системы, состо-
ящие из микрорезонаторов или «метаатомов», обладающие желательными
и управляемыми свойствами в оптическом, СВЧ- и терагерцевом диапа-
зонах. В последние несколько лет повышенное внимание уделяется особо
тонким метаматериалам, или метаповерхностям, в которых необходимые
характеристики могут быть достигнуты при использовании только одного
слоя искусственных частиц (метаатомов), что повышает их эффектив-
ность [3].
Изучение метаматериалов и метаповерхностей не только вызывает
интерес с фундаментальной точки зрения, но и открывает широкие при-
кладные возможности по созданию приборов для управления электромаг-
нитным полем, включая новые типы электромагнитных сенсоров, ком-
пактные антенны, линзы с субволновым разрешением, объекты, скрытые
в определенном диапазоне частот, неотражающие поглотители, поляриза-
торы волн и др.
Для исследования распространения монохроматических волн в метаматериалах
с учетом возможных магнитоэлектрических эффектов сле-
дует использовать уравнения связи:
0 r 0 0 D E i μ kH, (10)
0 0 0 T .
r B μ μ H i μ k E ,
где D
→
, B
→
и E
→
, Н
→
– соответственно векторы индукции и напряженности
электрического и магнитного полей; er, mr – тензоры относительной ди-
электрической и магнитной проницаемости; k – тензор, характеризу-
ющий магнитоэлектрические, в том числе киральные, свойства среды;
индекс Т – операция транспонирования; e0, m0 – электрическая и маг-
нитная постоянные; i – мнимая единица.
Материальные уравнения в такой форме представлены для природ-
ных кристаллов для биизотропных сред.
Уравнения связи в силу своей общности позволяют учесть диэлек-
трические, магнитные и магнитоэлектрические свойства природного
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
18 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
кристалла или метаматериала, существующие одновременно в одном
объекте. Следует отметить, что у природных кристаллов чаще прояв-
ляются либо диэлектрические свойства, либо магнитные, тогда соот-
ветствующий тензор проницаемости значительно отличается от еди-
ничного значения. Что касается магнитоэлектрических свойств, в том
числе киральных, то в оптическом диапазоне частот для природных
кристаллов они обычно слабые. Значения тензора k пропорциональны
отношению α/λ, где a – линейный размер молекулы, l – длина вол-
ны излучения. В оптике природных сред параметр α/λ имеет порядок
10–3...10–4.
Качественно другая картина может наблюдаться в отношении ме-
таматериалов и метаповерхностей, у которых магнитоэлектрическим
параметром k можно управлять, увеличивая отношение α/λ при их кон-
струировании. Этот параметр может существенно возрасти, особенно
в частотной области проявления резонансных свойств метаатомов, на-
пример в условиях резонанса электрического тока вдоль проводящего
элемента метаматериала. При этом резонанс может быть достигнут, если
линейные размеры элемента метаматериала малы по сравнению с дли-
ной волны излучения, а длина проводника, из которого он изготовлен,
приблизительно равна половине длины волны. В этом случае магнитоэлектрические
свойства метаматериала такие же значимые, как и его ди-
электрические и магнитные, которые, в свою очередь, также усиливают-
ся вследствие резонансного возрастания колебаний электрического тока
в метаатоме. В результате свойства метаматериала, который в определен-
ном смысле подобен природным кристаллам и имитирует их строение,
могут кардинально отличаться от таковых у естественных кристаллов.
При специальной форме частиц метаматериала, которую принято назы-
вать сбалансированной или оптимальной, возможно выполнение соот-
ношения
er = mr = 1 ± k. (11)
Эта формула показывает, что метаматериал имеет одинаково зна-
чимые диэлектрические, магнитные и киральные свойства, что невоз-
можно для природных кристаллов. Знак «плюс» выбирается, если маг-
нитоэлектрический параметр k положительный, а знак «минус» – если
он отрицательный. Чтобы соотношение (11) выполнялось, необходима,
как было указано, сбалансированная форма частиц метаматериала, для
которых должно быть справедливым выражение для электрического ди-
польного момента р и магнитного момента m:
m
p
, (12)
где с – скорость света в вакууме.
19
Один из возможных метаатомов – омега-элемент, то есть проводя-
щая частица в виде греческой буквы «омега». Под действием электромаг-
нитной волны в каждой такой частице может создаваться электрический
дипольный момент, направленный вдоль плеч омега-элемента, посколь-
ку электрические заряды сосредоточены в основном на его концах. Од-
новременно в каждом метаатоме может возникать магнитный момент,
ориентированный перпендикулярно плоскости омега-элемента, так как
в его петле электрический ток преимущественно и существует (рис. 10, а).
Кроме того, омега-частица демонстрирует магнитоэлектрические
свойства, поскольку в ней возможны так называемые перекрестные эф-
фекты: электрическое поле может создавать магнитный момент, а маг-
нитное поле, в свою очередь, – электрический дипольный момент.
В то же время омега-элемент не является киральной частицей, поскольку
это плоская фигура, а термин «киральный» применяют только к трех-
мерным объектам. На основе омега-элементов с заранее рассчитанными
параметрами реально создать метаматериал с одинаково значимыми ди-
электрическими, магнитными и магнитоэлектрическими свойствами.
Его можно применять для преобразования поляризации электромаг-
нитной волны и получения отраженной циркулярно-поляризованной
волны при падении линейно-поляризованной в терагерцевом диапазоне
частот.
В качестве элементов метаматериалов могут быть использованы так-
же омега-частицы прямоугольной формы, в этом случае можно упро-
стить некоторые этапы изготовления образцов и расширить технологи-
ческие возможности (рис. 10, б).
Перспективные элементы метаматериалов – проводящие спирали
цилиндрической формы. Как и в омега-атоме, в спирали одновременно
могут возникать электрический дипольный и магнитный моменты под
Рис. 10, a. Метаповерхность, образованная омега-элементами на кремниевой
подложке.
Метаматериал изготовлен на предприятии «ИНТЕГРАЛ»
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
20 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
действием электромагнитной волны, а также перекрестные, или магнито-
электрические эффекты. Однако спираль – киральная частица, поскольку
является 3D-объектом и отличается от своего зеркального изображения.
Если предварительно рассчитать ее оптимальные характеристики, то на
их основе можно создать метаматериалы с одинаково сильно выраженны-
ми диэлектрическими, магнитными и киральными свойствами, которые
не наблюдаются у естественных кристаллов.
Поскольку расстояние между спиралями значительно меньше дли-
ны волны, то по отношению к электромагнитному полю образец следует
рассматривать как массив, а не как дифракционную решетку, что харак-
терно для метаматериалов. В качестве подложки для спиралей можно ис-
пользовать пенопласт, который прозрачен для СВЧ-волн и не нарушает
баланс диэлектрических и магнитных свойств метаматериала (рис. 11).
Особый интерес вызывают метаматериалы, поглощающие СВЧ-
волны в резонансной области частот и при этом имеющие очень малый
коэффициент их отражения в очень широком частотном диапазоне.
Рис. 10, б. Схема конструирования трехмерного образца метаматериала из пло-
ских омега-резонаторов прямоугольной формы на подложке
Рис. 11. Экспериментальные образцы метаматериалов для СВЧ-диапазона, со-
стоящие из спиральных элементов: a – фото образца метаматериала для преоб-
разования поляризации СВЧ-волны при ее отражении, б – метаматериал, по-
глощающий СВЧ-волны, но не отражающий их
a б
21
Их киральные свойства скомпенсированы, поскольку в структуре имеет-
ся равное число право- и левозакрученных спиралей. Слабые отражаю-
щие качества таких метаматериалов обусловлены равенством их относи-
тельной диэлектрической и относительной магнитной проницаемости.
В результате волновой импеданс образца η равен импедансу свободного
пространства h0:
0 0
0
0 0
r
r
μ μ μ
, (13)
что приводит к нулевому коэффициенту отражения. Чтобы подчеркнуть
особые характеристики метаматериалов, отметим, что природные кри-
сталлы обладают либо диэлектрическими, либо магнитными свойства-
ми (например магнитоупорядоченные кристаллы). Поэтому в оптике
согласно формулам Френеля коэффициент отражения света определяет-
ся показателем преломления вещества, точнее его отличием от единич-
ного значения, соответствующего вакууму.
Метаматериалы для СВЧ-волн часто изготавливают вручную, по-
скольку длина их элементов в выпрямленном состоянии приблизительно
равна половине длины волны (несколько сантиметров). Эти метаматери-
алы – хорошая модель для более миниатюрных образцов, предназначен-
ных для терагерцевого и оптического диапазонов и требующих сложных
и дорогостоящих технологий изготовления. Метод электродинамиче-
ского подобия позволяет масштабировать параметры метаатомов, по-
лученные для СВЧ-волн, и приблизительно определять оптимальную
геометрию элементов метаматериала для гораздо более высоких частот.
Точные размеры метаатомов для терагерцевого и оптического диапазо-
нов можно найти путем численного моделирования.
Экспериментально реализовать метаматериалы на основе оптималь-
ных спиралей для терагерцевого диапазона для СВЧ-волн оказалось воз-
можным с использованием метода точного 3D-наноструктурирования
(рис. 12).
Полученный метаматериал проявляет одинаково значимые диэлектри-
ческие и магнитные свойства, которые обусловлены оптимальной формой
имеющихся в его основе спиралей. В то же время киральные характеристики
искусственной структуры скомпенсированы, поскольку используются пар-
ные оптимальные спирали с правым и левым направлением закручивания.
В результате созданный метаматериал обладает в терагерцевом диапазоне
волновым импедансом, близким к импедансу свободного пространства.
Таким образом, создан метаматериал, поглощающий терагерцевые
волны вблизи резонансной частоты и одновременно имеющий низ-
кий коэффициент отражения. В дальнейшем он может найти инте-
ресные области приложения, в том числе при производстве каскадных
устройств, в которых требуется совместимость элементов, их независи-
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
22 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
мое функционирование на различных частотах и отсутствие взаимных
помех.
Электродинамика метаматериалов – динамично развивающаяся об-
ласть современной физики, что подтверждает большое число публика-
ций в этой сфере.
Рис. 12. СЭМ-изображение метаматериала, образованного одновитковыми сба-
лансированными спиралями на основе пленки из /GaAs/Ti/Au: a – вид сверху,
б – вид под углом
a б
ГЛАВА 2
МЕТАМАТЕРИАЛЫ
В АНТЕННОЙ ТЕХНИКЕ
2.1. Применение метаматериалов
в антенной технике
Массовое распространение и взрывная эволюция мобильных устройств
в последнее десятилетие ставят перед инженерами и учеными все новые
задачи по повышению энергоэффективности и одновременному умень-
шению массы и габаритов используемых радиоэлектронных компо-
нентов. Не в последнюю очередь это относится к антенным системам,
к которым в современных устройствах предъявляются все более жесткие
требования по таким параметрам, как эффективность, широкополос-
ность, надежность и функциональность. Удовлетворение этим требо-
ваниям невозможно без реализации новых физических явлений, разра-
ботки новых материалов и технологий. В последние годы разработчиков
СВЧ-устройств и антенн все больше привлекают новые материалы и сре-
ды с необычными электродинамическими свойствами, и прежде всего
метаматериалы [4].
Метаматериал – композиционный материал, свойства которого об-
условлены не столько свойствами составляющих его элементов, сколько
искусственно созданной периодической структурой из макроскопиче-
ских элементов, обладающих произвольными размерами и формой. Ис-
кусственная периодическая структура модифицирует диэлектрическую
и магнитную проницаемость исходного материала.
Таким образом, метаматериалы представляют собой искусственно
сформированные и особым образом структурированные среды, обла-
дающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми тех-
нологически либо не встречающимися в природе. Приставка «мета-»
переводится с греческого как «вне», что позволяет трактовать термин
«метаматериалы» как структуры, чьи эффективные электромагнитные
свойства выходят за пределы свойств образующих их компонентов.
Анализ публикаций по различным аспектам технологий метама-
териалов позволяет классифицировать все многообразие естественных
и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической
(ε) и магнитной (μ) проницаемости (рис. 13). У почти всех
встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная прони-
цаемости больше нуля. Существенно, что у подавляющего большинства
24 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
сред в наиболее интересных
для практического исполь-
зования диапазонах частот
эти параметры, как пра-
вило, вообще больше или
равны единице. В зарубеж-
ной литературе данные ма-
териалы обычно называют
DPS (double positive, двойные
положительные), подчер-
кивая тем самым положи-
тельность значений как ε,
так и μ (правый верхний
квадрант на рис. 13). DPS-
среды считаются прозрач-
ными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы.
Материалы, у которых отрицательна ε либо μ, называют SNG (single
negative, моноотрицательные). В таких средах электромагнитные волны
быстро затухают по экспоненте. В отношении подобных материалов по-
лагают, что они непрозрачны для излучения, если их толщина больше,
чем характерная экспоненциальная длина затухания электромагнитных
волн. Если ε < 0 и μ > 0, SNG-материал называют ENG (ε – отрицатель-
ный), если ε > 0 и μ < 0 – MNG (μ – отрицательный).
Наиболее известным примером естественной ENG-среды, которая
может быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнитных
волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлек-
трическая проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
2
2 1 P
, (14)
где ωp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой (радиаль-
ной частотой собственных колебаний плазмы) и зависящий от плотности,
величины заряда и массы носителей зарядов. Ниже плазменной частоты ди-
электрическая проницаемость отрицательна и электромагнитные волны
не могут распространяться из-за потери средой прозрачности. При ω > ωp
величина ε > 0 , и электромагнитные волны могут проходить через ионизи-
рованную среду. Известным примером электромагнитной плазмы явля-
ется ионосфера Земли, от которой излучение низкой частоты отражается
(при ε(ω) < 0), а высокочастотные электромагнитные волны проходят
с малым поглощением. В качестве примера метаматериала, представляю-
щего собой искусственную ENG-среду, можно привести систему из тон-
ких расположенных параллельно металлических проводников (рис. 14).
Рис. 13. Классификация физических сред в за-
висимости от знака величин диэлектрической
(ε) и магнитной (μ) проницаемости
25
Если электрическое поле па-
раллельно осям проводников,
то в них возбуждается ток, создающий
эквивалентные электри-
ческие дипольные
моменты. Усреднение дипольных моментов образует
диэлектрическую проницаемость структуры с частотной зависимостью
плазменного типа:
2
2 1 pe
r i
, (15)
где ωpe – частота электронной плазмы, ξ – параметр затухания:
2
2
2
ln
pe
c
a
a
r
, (16)
2 2
0 2 pe a
r
.
Здесь α – расстояние между проводниками, r – радиус проводника,
c – скорость света, σ – удельная электропроводность материала про-
водника. Для достижения независимости избирательных свойств ме-
тасреды от направления электромагнитных волн следует использовать
трехмерные формы структурообразующих элементов. Обобщением про-
водных решений на изотропный вариант ENG-материалов является три-
плетная конструкция (рис. 15).
Средами с положительной диэлектрической и отрицательной маг-
нитной проницаемостью в определенных частотных режимах являются
некоторые гиротропные вещества. Простейшим элементом, позволяю-
щим создать искусственную MNG-среду (метаматериал), является коль-
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
Рис. 14. Метаматериал ENG-типа в виде
набора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживаю-
щий диэлектрик
Рис. 15. Триплетный элемент для создания
изотропных ENG-структур
26 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
цевой разомкнутый резонатор
(КРР, англ. Split ring resonator,
SRR) (рис. 16).
В этой структуре емкость
между двумя кольцами компен-
сируется их индуктивностью.
Изменяющееся во времени маг-
нитное поле с вектором напря-
женности, перпендикулярным
поверхности колец, вызывает
потоки, которые в зависимости
от резонансных свойств струк-
туры порождают вторичное
магнитное поле, усиливающее
исходное либо противодействующее ему, что приводит к положитель-
ным или отрицательным эффективным значениям m. Магнитная про-
ницаемость метаматериала, созданного с применением таких структур,
описывается формулой
2
2 2
0
( ) 1 r
m
F
i
, (17)
где ω0m – резонансная частота кольцевого резонатора, x – параметр за-
тухания:
0 3
3
ln2 / m
p
c
a
, (18)
2
a
F
p
, (19)
1
0
2pR
a
. (20)
Здесь α – внутренний радиус меньшего кольца, δ – радиальное рас-
стояние между кольцами, p – расстояние между центрами соседних КРР,
R1 – погонное сопротивление металлического проводника. Как видно из
формулы, на частотах выше резонансной эффективная магнитная про-
ницаемость такого метаматериала отрицательна.
Был впервые получен материал, обладающий одновременно от-
рицательной диэлектрической и магнитной проницаемостью (DNG-
материал). До недавнего времени этот класс материалов был представ-
лен только искусственными конструкциями, однако было установлено,
что кристаллы La2/3Ca1/3Mn3 обладают такими же свойствами в диапазоне
150 ГГц.
Рис. 16. Кольцевой разомкнутый резонатор
27
DNG-материалы обладают рядом интересных свойств, наиболее
примечательным из которых является отрицательный коэффициент
преломления электромагнитных волн n.
Кроме этого, в DNG-среде векторы Умова –
Пойнтинга и фазовой
скорости (волновой вектор k) противоположны, соответственно E, H
и k формируют левостороннюю систему координат (в отличие от DPS-
среды, в которой они формируют правостороннюю систему). Из-за этого
DNG-среды также называют LHM (left-hand materials, левосторонние материалы).
Отрицательная величина коэффициента преломления изменяет гео-
метрическую оптику линз и других объектов, образованных из DNG-
материалов. Например, фокусирующая линза становится рассеиваю-
щей. Напротив, отклоняющая двояковогнутая линза, изготовленная
из DNG-материала, действует как фокусирующая. Кроме того, обыч-
ная плоскопараллельная пластина с n = -1 может выступать в роли со-
бирающей линзы. Поскольку метаматериалы являются структурами
с уникальными электромагнитными свойствами, они находят широкое
применение при разработке и производстве различных СВЧ-устройств.
На их основе строят резонаторы, фазовращатели, фильтры и т. п. Компо-
ненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами метаматериа-
лов, применяются также в технике антенн в диапазоне частот от 100 МГц
до 100 ГГц. Основными направлениями использования метаматериалов
при этом являются:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью;
• антенны с излучающей поверхностной волной;
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в MIMO-устройствах;
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Использование метаматериалов является одним из наиболее пер-
спективных и динамических развивающихся направлений в СВЧ-
технике. Потенциал, заложенный в нем, еще только предстоит полно-
стью раскрыть, но уже сейчас применение искусственных структур
с необычными электродинамическими свойствами позволяет создать
СВЧ-устройства и антенны, характеристики которых недостижимы дру-
гими способами.
Применение метаматериалов – это новое и чрезвычайно перспектив-
ное направление развития радиотехники, в первую очередь затрагива-
ющее область антенных систем. Технология микрополосковых антенн,
которая была столь многообещающей около двух десятилетий назад,
ныне достигла своих пределов относительно сокращения габаритов
СВЧ-устройств. Поэтому поиск нетрадиционных подходов к созданию
микроволновой техники в последнее время существенно активизировал-
ся, о чем свидетельствует серия публикаций В. Слюсара по технологиям
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
28 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
электрически малых антенн (ЭМА) [5, 6]. Одно из новых направлений
в развитии теории ЭМА связано с достижениями в области создания ме-
таматериалов. Рассмотрим основные результаты в данной области при-
менительно к задаче совершенствования техники ЭМА.
2.2. Классификация метаматериалов
Метаматериалы – это искусственно сформированные и особым об-
разом структурированные среды, обладающие электромагнитными
свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встре-
чающимися в природе [5]. Первые работы в этом направлении от-
носятся еще к XIX веку. В 1898 году Джагадис Чандра Бозе провел
первый микроволновый эксперимент по исследованию поляризаци-
онных свойств созданных им структур искривленной конфигурации.
В 1914 году Линдман воздействовал на искусственные среды, пред-
ставлявшие собой множество беспорядочно ориентированных малень-
ких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую
их среду.
В 1946–1948 годах Уинстон Е. Кок впервые создал микроволновые
линзы, используя проводящие сферы, диски и периодически распо-
ложенные металлические полоски, фактически образовавшие искус-
ственную среду со специфичным по величине эффективным индек-
сом преломления. С тех пор сложные искусственные материалы стали
предметом изучения для многих исследователей во всем мире. В по-
следние годы новые понятия и концепции в синтезе метаматериалов
способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные
свойства известных веществ или обладающих качественно новыми
функциями.
Все многообразие
естественных и искус-
ственных сред можно
классифицировать в за-
висимости от эффек-
тивных значений их
диэлектрической (ε) и
магнитной (µ) проница-
емости (рис. 17). У поч-
ти всех встречающихся в
природе веществ диэлек-
трическая и магнитная
проницаемость больше
нуля. Существенно, что
у подавляющего боль-
Рис. 17. Классификация физических сред в зави-
симости от знака величин диэлектрической (ε) и
магнитной (µ) проницаемости
29
шинства сред в наиболее интересных для практического использования
диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или рав-
ны единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно назы-
вают DPS (double positive, дважды позитивные), подчеркивая тем самым
положительность значений как ε, так и µ (правый верхний квадрант на
рис. 17). DPS-среды считаются прозрачными для электромагнитных
волн, если внутренние потери в них малы.
Материалы, у которых отрицательна ε либо µ, на принятом за ру-
бежом научном сленге называют SNG (single negative, мононегативные).
В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по экспо-
ненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непро-
зрачны для излучения, если их толщина больше, чем характерная экс-
поненциальная длина затухания электромагнитных волн. Если ε < 0,
SNG-материал называют ENG (ε-негативные), если ε > 0 и µ < 0 – MNG
(µ-негативные).
По степени преломления
1. Одномерные метаматериалы состоят из слоев элементов, которые
расположены параллельно и имеют разные степени преломления. В них
волна распространяется лишь в одном направлении.
2. Двумерные метаматериалы – это метаповерхности. В них распро-
странение волны может происходить в двух направлениях.
3. Трехмерные метаповерхности-метаструктуры представляют из
себя объемную структуру (шар, куб и т.д.), расположенную в трехмерном
пространстве. Степень преломления в них постоянно меняется в трех на-
правлениях.
ε-негативные материалы
Наиболее известным примером естественной ENG-среды, которая мо-
жет быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнитных
волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлек-
трическая проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
2
2
( ) 1 p
, (21)
где ωp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой (ради-
альная частота собственных колебаний плазмы) и зависящий от плот-
ности, величины заряда и массы носителей зарядов. Ниже плазменной
частоты диэлектрическая проницаемость отрицательна и электромаг-
нитные волны не могут распространяться из-за потери средой прозрач-
ности. При ω > ωp величина ε > 0 и электромагнитные волны могут про-
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
30 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
ходить через ионизированную
среду. Известным примером
электромагнитной плазмы яв-
ляется ионосфера Земли, от ко-
торой излучение низкой частоты
отражается (при ε(ω) < 0), а вы-
сокочастотные электромагнит-
ные волны проходят с малым
поглощением.
В числе искусственных сред
с отрицательной e одной из пер-
вых была описана система из
тонких металлических прово-
дов, расположенных параллель-
но (рис. 18).
О такой среде как искус-
ственном диэлектрике для ми-
кроволновых применений сооб-
щалось в работе Джона Брауна еще в 1953 году. Он получил соотношение
для плазменной частоты данного метаматериала:
2
2 0 2
ln
2
p
c
a2
a
r
, (22)
где с0 – скорость света, a – интервал между проводниками (см. рис. 18),
r – радиус проводника. Позднее оно было подтверждено Уолтером Рот-
маном, который в 1961 году продемонстрировал возможность исполь-
зования множества тонких проводников для моделирования плазмы,
поскольку их эффективная диэлектрическая проницаемость выража-
ется той же самой формулой (15). В частности, для метаструктуры на
основе алюминиевых проводников с радиусом r = 1 мкм и интервалом
между ними a = 5 мм радиальная плаз-
менная частота составляет примерно
8,2 ГГц.
Наряду с проводными структурами
известны и другие конструкции искус-
ственных ENG-материалов. Например,
описаны элементы со структурой, изобра-
женной на рис. 19. Индуктивные петли,
образованные двумя разрезными рамка-
ми, создают взаимно противоположные
магнитные поля, компенсирующие друг
друга. В результате характеристики от-
Рис. 18. Метаматериал ENG-типа в виде
набора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживающий
диэлектрик
Рис. 19. Альтернативный вари-
ант элемента ENG-среды
Одним из приоритетных направлений в науке сегодняшнего дня является
создание искусственных материалов с необычными свойствами, которые
не наблюдаются у природных материалов. Данные вещества получили на-
звание «метаматериалы».
Метаматериал – это искусственно сформированная и особым образом
структурированная среда, обладающая электромагнитными свойствами,
сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Измененная периодическая структура модифицирует диэлектриче-
скую и магнитную проницаемость исходного материала. Разработчик
метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных пара-
метров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период ре-
шетки элементов, образующих структуру).
Одно из возможных свойств метаматериалов – отрицательный коэф-
фициент преломления n, который проявляется при одновременной отри-
цательности диэлектрической и магнитной проницаемости материала.
Основоположником создания метаматериалов является В.Г. Веселаго.
Применение метаматериалов – это новое и чрезвычайно перспектив-
ное направление развития радиоэлектроники. В области антенных систем
поиск нетрадиционных подходов к созданию микроволновой техники
в последнее время существенно активизировался.
Одно из новых направлений в развитии теории электрически малых
антенн (ЭМА) связано с достижениями в области создания метаматери-
алов. В книге рассмотрены основные результаты в данной области при-
менительно к задаче совершенствования техники ЭМА, но опущены под-
робное изложение физических основ и история этого вопроса.
Компоненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами ме-
таматериалов, находят применение в технике антенн в диапазоне доста-
точно высоких частот от 0,1 до 100 ГГц. Основные направления примене-
ния метаматериалов в технике антенн:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью,
• антенны с излучающей поверхностной волной,
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в MIMO-устройствах,
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Метаматериал – это металл-диэлектрический гибридный рассеива-
тель, основанный на хорошо выраженном магнитном дипольном момен-
те с одновременно подавленным электрическим откликом, приводящим
к минимизации полного рассеивания. Первым из возможных применений
8 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
нового покрытия станут стелс-технологии для военных и гражданских це-
лей – для того, чтобы скрыть различные вытянутые объекты, такие как
шасси самолетов, антенны и различные датчики, мачты кораблей и выш-
ки аэропортов. Если задача скрыть эти предметы от радаров противника
тривиальна, подчеркивают разработчики, то задача электромагнитной со-
вместимости антенн на спутниках очень важна для того, чтобы антенны
не влияли друг на друга. А это будет возможно только в случае, если они
будут невидимы.
Метаматериал имеет искусственно созданную периодическую струк-
туру. Применив идею дипольных моментов, удалось разработать обоб-
щенную теорему невидимости и превратить ее в математическую мо-
дель – образец сверхпроводящего метаматериала. Электрический момент,
возбуждаемый в системе в момент попадания на нее сигнала радара, ком-
пенсируется тороидальным моментом. Анаполь (от греч. ап – отрицат. ча-
стица и polos – полюс) представляет собой неизлучающий источник или
рассеиватель, который способен излучать векторные потенциалы в отсут-
ствие излученных электромагнитных полей, а также рассеивать векторные
потенциалы в отсутствие полей.
Принципиально новым является вариант стелс-маскировки, которая
позволит направленному на объект сигналу радара не отражаться, не по-
глощаться, а просто проходить насквозь, как будто никакого объекта нет.
Такой метод маскировки основан не на создании маскирующего покры-
тия, а на изменении конфигурации всей системы объекта.
В каждом разделе книги приводятся описания метаматериалов с ха-
рактерными вариантами названий параметров, используемых для данного
направления. С одной стороны, это привело к некоторому повтору мате-
риала, но позволившему описать свойства метаматериалов в терминах,
принятых в каждом направлении исследований, и дающему возможность
изучить раздел книги без обращения к другим разделам или ссылок на них.
Такой подход позволит читателям разных специальностей ознакомиться
с результатами реализации метаматериалов в различных областях науки и
техники.
В книге сохранена интерпретация различных авторов при описании
необычных свойств метаматериалов, полученных математическим путем,
и предложенные пути реализации этих свойств на физическом уровне
в виде конкретных устройств. Сравнение различных подходов позволит
читателю подобрать более близкое к восприятию описание использования
метаматериалов.
Кроме того, в приложении приведены статьи авторов, имеющих опыт
создания и реализации устройств радиоэлектроники с использованием
метаматериалов, а также возможности применения метаматериалов в дру-
гих областях – механике и оптике. В статьях также приведены методы рас-
чета и разработки изделий.
ГЛАВА 1
ОБЗОР
ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
МЕТАМАТЕРИАЛОВ
1.1. Общие принципы создания метаматериалов
Одним из приоритетных направлений в науке сегодняшнего дня является
создание искусственных материалов с необычными свойствами, которые
не наблюдаются у природных материалов. Данные вещества получили на-
звание «метаматериалы» [1].
Метаматериал – это искусственно сформированная и особым образом
структурированная среда, обладающая электромагнитными свойствами,
сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Измененная периодическая структура модифицирует диэлектриче-
скую и магнитную проницаемость исходного материала. Разработчик
метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных пара-
метров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период ре-
шетки элементов, образующих структуру).
Одно из возможных свойств метаматериалов – отрицательный коэф-
фициент преломления n, который проявляется при одновременной отри-
цательности диэлектрической и магнитной проницаемости материала [2].
Оптические свойства вещества характеризуются коэффициентом пре-
ломления n, который связан с ε, μ простым соотношением:
n = ± μ (1)
где ε – диэлектрическая проницаемость; μ – магнитная проницаемость.
Для вакуума ε = μ = 1, а для остальных веществ, встречающихся в при-
роде, ε, μ > 0. Для всех известных материалов перед квадратным корнем
должен стоять знак «+» и поэтому показатель преломления положителен.
Если не учитывать потери в среде и считать, что и ε и μ – действитель-
ные величины, то из соотношения (1) видно, что одновременная смена
знаков ε и μ не меняет физический смысл выражения.
Учитывая этот факт, можно высказать следующие предположения:
1. свойства веществ действительно не зависят от одновременной сме-
ны знаков ε и μ;
2. одновременная смена знаков противоречит основным законам
природы, и таких веществ в природе не должно быть;
3. вещества с ε < 0 и μ < 0 имеют право на существование, и они долж-
ны обладать какими-то особыми свойствами.
10 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
Такие вещества были названы советским ученым В.Г. Веселаго
в 1967 году «левыми». В своих работах В.Г. Веселаго описал многие нео-
бычные свойства «левых» веществ, в частности показал, что такие веще-
ства должны обладать отрицательным показателем преломления, то есть
для «левых» сред нужно брать знак «-».
Рассмотрим более детально типы метаматериалов и их структуру.
Анализ публикаций по различным аспектам технологий метаматериа-
лов позволяет классифицировать все многообразие естественных и искус-
ственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектриче-
ской и магнитной проницаемости (рис. 1).
Как описывалось ранее, у почти всех встречающихся в природе ве-
ществ диэлектрическая и магнитная проницаемость ε, μ > 0. Также у по-
давляющего большинства сред в наиболее интересных для практического
использования диапазонах частот в области микроэлектроники и метро-
логии эти параметры, как правило, ε, μ > 1. Рассмотрим каждую из обла-
стей диаграммы ε–μ более детально.
I-область
В зарубежной литературе данные материалы обычно называют «двой-
ные положительные», подчеркивая тем самым положительность значений
как ε, так и μ. Среды области I считаются прозрачными для электромаг-
нитных волн, если внутренние потери в них малы. Область I – большин-
ство изотропных диэлектриков.
II-область
Наиболее известным примером естественной среды II-области, кото-
рая может быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнит-
ных волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлектрическая
проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
Рис. 1. Диаграмма ε–μ
11
( ) =1−
2
2
P , (2)
где wp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой.
Плазменная частота зависит от плотности, величины заряда и массы
носителей зарядов. Ниже плазменной частоты диэлектрическая прони-
цаемость отрицательна и электромагнитные волны не могут распростра-
няться из-за потери средой прозрачности. При ω > wp величина ε > 0 и
электромагнитные волны могут проходить через ионизированную среду.
Известным примером электро-
магнитной плазмы является
ионосфера Земли, от которой
излучение низкой частоты от-
ражается (при ε(ω) > 0), а высо-
кочастотные электромагнитные
волны проходят с малым погло-
щением.
На рис. 2 представлен при-
мер метаматериала II-области,
представляющий систему из тон-
ких расположенных параллельно
металлических проводников.
IV-область
Средами с положительной
диэлектрической и отрицатель-
ной магнитной проницаемо-
стью являются в определенных
частотных режимах некоторые
гиротропные вещества. Про-
стейшим элементом, позволяю-
щим создать искусственную сре-
ду IV-типа, является кольцевой
разомкнутый
резонатор, пред-
ставленный на рис. 3.
В этой структуре емкость
между двумя кольцами компен-
сируется их индуктивностью.
Изменяющееся во времени маг-
нитное поле с вектором напря-
женности, перпендикулярным
поверхности колец, вызывает потоки, которые в зависимости от резо-
нансных свойств структуры порождают вторичное магнитное поле, уси-
ливающее исходное либо противодействующее ему, что приводит к поло-
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
Рис. 2. Метаматериал области II в виде на-
бора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживающий диэлек-
трик
Рис. 3. Кольцевой разомкнутый резонатор
12 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
жительным или отрицательным эффективным значениям z. Магнитная
проницаемость метаматериала, созданного с применением таких струк-
тур, описывается формулой
μ
r
m
F
i
( )= −
− +
1
2
2 2
0
, (3)
где w0m – резонансная частота кольцевого резонатора; ζ – параметр зату-
хания.
Как видно из формулы (3), на частотах выше резонансной эффектив-
ная магнитная проницаемость такого метаматериала отрицательна.
III-область
Вещества, у которых ε, μ < 0, относят к области III диаграммы, изо-
браженной на рис. 1. К таким веществам относятся, например, чистые
ферромагнитные металлы и полупроводники. В них при распространении
определенного типа волн вдоль направления приложенного внешнего
магнитного поля эффективные электрическая и магнитная проницаемо-
сти могут одновременно принимать отрицательные значения.
Применение этих структур для получения метаматериалов, обладаю-
щих отрицательными эффективными значениями диэлектрической и маг-
нитной составляющей, впервые предложил Джон Пендри в 1999 году.
Его подход заключался в том, что если композитный материал состоит
из дискретных рассеивающих элементов, размер которых меньше длины
волны излучения, то данный композит с точки зрения электродинамики
можно рассматривать как непрерывный в ограниченной полосе частот.
Другими словами, физическая среда будет непрерывной в электромагнит-
ном смысле, если ее свойства могут быть описаны усредненными пара-
метрами, изменяющимися в масштабе, намного большем, чем размеры и
интервал образующих материал
компонентов.
Таким образом, был впервые
получен материал, обладающий
одновременно отрицательными
диэлектрической и магнитной
проницаемостью. До недавнего
времени этот класс материалов
был представлен только искус-
ственными конструкциями, од-
нако в 2006 году было установле-
но, что кристаллы La2/3Ca1/3Mn3
обладают такими же свойствами
в диапазоне 150 ГГц.
Рис. 4. Комбинация структур с отрица-
тельной диэлектрической и отрицательной
магнитной проницаемостью
13
Материалы III-типа обладают рядом интересных свойств, наиболее
примечательным из которых является отрицательный коэффициент пре-
ломления электромагнитных волн п. Результаты прямого измерения угла
преломления для призмы, изготовленной на основе метаматериала, при-
веденного на рис. 4, убедительно показали, что преломление электромаг-
нитной волны на границе вакуума и такой композитной среды имеет от-
рицательное значение п.
Отрицательная величина коэффициента преломления изменяет гео-
метрическую оптику линз и других объектов, образованных из материалов
III-типа. Например, фокусирующая линза становится рассеивающей. На-
против, отклоняющая двояковогнутая линза, изготовленная из материала,
действует как фокусирующая. Кроме того, обычная плоскопараллельная
пластина с п = -1 может выступать в роли собирающей линзы.
Поскольку метаматериалы являются структурами с уникальными
электромагнитными свойствами, они находят широкое применение при
разработке и производстве различных сверхвысокочастотных устройств.
На их основе строят резонаторы, фазовращатели, различного вида филь-
тры.
Компоненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами ме-
таматериалов, применяются также в технике антенн в диапазоне частот от
100 МГц до 100 ГГц.
Основными направлениями использования метаматериалов при этом
являются:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью;
• антенны с излучающей поверхностной волной;
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в МIМО-устройствах;
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Для вывода основных соотношений, описывающих распространение
волн в среде, необходимо использовать уравнения Максвелла и соотноше-
ния, характеризующие свойства среды:
B = m0 · m · H, (4)
D = e0 · e · E, (5)
где В, H – вектора индукции и напряженности магнитного поля; D, Е –
вектора индукции и напряженности электрического поля; e, m – электри-
ческая и магнитная постоянные.
Представим электрическую и магнитную проницаемость среды в виде
e = p · | e |, m = p · | m |. (6)
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
14 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
Предположим, что в среде в направлении оси z распространяет-
ся плоская монохроматическая волна, у которой все величины изме-
няются по закону ехр(i (ωt – kz)). Используя уравнения Максвелла и
приведенные выше соотношения, для такой волны можно получить сле-
дующие выражения, описывающие связь между Е, H и волновым век-
тором k:
[k · E] = w · m0 · p · | m | · H, [k · H] = –w · e0 · p · | e | · E. (7)
На рис. 5 представлено расположение векторов k, Е и Н.
Поток энергии, переносимый электромагнитной волной, определяет-
ся вектором Умова – Пойнтинга S, который записывается как
S = [E · H] = w · Vгр, (8)
где ω – плотность энергии электромагнитной волны; Vгр – групповая ско-
рость, то есть скорость переноса энергии.
Таким образом, волна, распространяясь в среде, имеет две скорости –
фазовую Vф и групповую Vгр. Фазовая скорость – это скорость движения
фазы волны, например максимума или минимума колебательного процесса,
а групповая скорость – это скорость, с которой движется огибающая
Рис. 5. Направление векторов k, E, H и S, где a – для «правой» среды; б – для
«левой» среды.
Рис. 6. Импульс электромагнитной волны, распространяющийся в направле-
нии z, где a – в «правой» среде; б – в «левой» среде
15
импульса. Они не обязатель-
но должны быть одинаковы и
направлены в одну сторону.
Из соотношения вид-
но, что вектор S, а следова-
тельно, и Vгр всегда образуют
с векторами Е и H правую
тройку векторов. Таким об-
разом, для «правых» сред фа-
зовая и групповая скорости
всегда направлены в одну
сторону (рис. 6, а), а для «ле-
вых» сред вектора Vгр и Vф –
в разные стороны (рис. 6, б),
то есть это среды с отри-
цательной групповой ско-
ростью.
Рассмотрим следующие эффекты, возникающие в «правых» и «левых»
средах:
1) обращенный эффект Доплера;
2) световое притяжение;
3) преломление луча на границе с левой средой.
Обращенный эффект Доплера
Изменение частоты колебаний вследствие движения источника или
приемника называется эффектом Доплера. Пусть приемник излучения В
движется со скоростью V относительно излучателя А, который излучает
частоту, как показано на рис. 7. В этом случае для частоты, воспринима-
емой приемником вследствие доплеровского сдвига, можно записать вы-
ражение
= +
0 1 p
V
V
. (9)
В «левой» среде (р = –1) приемник будет догонять точки волны, соот-
ветствующие какой-либо определенной фазе (рис. 7, б). При этом в форму-
ле (9) скорости V и Vгр направлены в разные стороны. Поэтому в «правой»
среде удаляющийся от нас объект кажется более красным из-за эффекта
Доплера, а в «левой» среде будет казаться более синим.
Световое притяжение
Монохроматическую волну в «левой» среде можно рассматривать как
поток фотонов, каждый из которых обладает импульсом p = hk, где k –
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
Рис. 7. Эффект Доплера, где а – для «правой»
среды (p = +1); б – для «левой» среды (p = –1)
16 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
волновой вектор, причем вектор k
направлен к источнику излучения
А, а не от него, как это имеет место
в «правой» среде (рис. 8).
Поэтому луч света, распростра-
няющийся в «левой» среде, при
падении на идеально отражающую
поверхность будет передавать ей
импульс р = 2Nhk (N ~ число па-
дающих фотонов), направленный к
источнику, как показано на рис. 8.
Следовательно, световое давление,
характерное для обычных сред,
в «левой» среде заменяется свето-
вым притяжением.
Преломление луча на границе
с левой средой
Использование
«левых» сред позво-
ляет создать необыч-
ные преломляющие
системы. Примером
является простая пла-
стина толщиной d
из «левого» вещества
с п < 0, находящаяся
в воздухе (рис. 9).
Такая пластина
может фокусировать
в точку В излучение
точечного источника
А, находящегося на расстоянии I < d от пластины. Главное свойство – у
нее отсутствует фокальная плоскость. Это означает, что линза создает объ-
емное изображение предмета, что делает ее похожей на зеркало. Но, в от-
личие от зеркала, создаваемое изображение действительное, что откры-
вает новые возможности для цветной фотографии. Плоскопараллельная
пластина с e = μ = –1 является «идеальной» линзой, поскольку она имеет
нулевой коэффициент отражения и создается идеальное изображение, так
как набег фазы по любым траекториям между объектом и изображением
равен нулю.
Рис. 8. Отражение луча, распространя-
ющегося в «левой» среде
Рис. 9. Прохождение луча света через пластину из «ле-
вого» вещества, где А – источник излучения; В – при-
емник излучения
17
1.2. Метаматериалы для СВЧ-систем
Одно из направлений развития современной оптики, радиофизики и фи-
зики твердого тела – параллельное исследование природных кристаллов
и разработка с учетом их свойств новых типов искусственных сред, кото-
рые названы метаматериалами, поскольку обладают особыми свойствами,
которые невозможно получить, используя природные вещества. Греческое
«мета» означает «вне», «за пределами», что подчеркивает непринадлеж-
ность метаматериалов к естественным объектам. Среди исключительных
особенностей метаматериалов принято рассматривать отрицательные
значения диэлектрической и магнитной проницаемости, существующие
одновременно, отрицательный показатель преломления, сильные кираль-
ные свойства и др. Можно исследовать метаматериалы как системы, состо-
ящие из микрорезонаторов или «метаатомов», обладающие желательными
и управляемыми свойствами в оптическом, СВЧ- и терагерцевом диапа-
зонах. В последние несколько лет повышенное внимание уделяется особо
тонким метаматериалам, или метаповерхностям, в которых необходимые
характеристики могут быть достигнуты при использовании только одного
слоя искусственных частиц (метаатомов), что повышает их эффектив-
ность [3].
Изучение метаматериалов и метаповерхностей не только вызывает
интерес с фундаментальной точки зрения, но и открывает широкие при-
кладные возможности по созданию приборов для управления электромаг-
нитным полем, включая новые типы электромагнитных сенсоров, ком-
пактные антенны, линзы с субволновым разрешением, объекты, скрытые
в определенном диапазоне частот, неотражающие поглотители, поляриза-
торы волн и др.
Для исследования распространения монохроматических волн в метаматериалах
с учетом возможных магнитоэлектрических эффектов сле-
дует использовать уравнения связи:
0 r 0 0 D E i μ kH, (10)
0 0 0 T .
r B μ μ H i μ k E ,
где D
→
, B
→
и E
→
, Н
→
– соответственно векторы индукции и напряженности
электрического и магнитного полей; er, mr – тензоры относительной ди-
электрической и магнитной проницаемости; k – тензор, характеризу-
ющий магнитоэлектрические, в том числе киральные, свойства среды;
индекс Т – операция транспонирования; e0, m0 – электрическая и маг-
нитная постоянные; i – мнимая единица.
Материальные уравнения в такой форме представлены для природ-
ных кристаллов для биизотропных сред.
Уравнения связи в силу своей общности позволяют учесть диэлек-
трические, магнитные и магнитоэлектрические свойства природного
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
18 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
кристалла или метаматериала, существующие одновременно в одном
объекте. Следует отметить, что у природных кристаллов чаще прояв-
ляются либо диэлектрические свойства, либо магнитные, тогда соот-
ветствующий тензор проницаемости значительно отличается от еди-
ничного значения. Что касается магнитоэлектрических свойств, в том
числе киральных, то в оптическом диапазоне частот для природных
кристаллов они обычно слабые. Значения тензора k пропорциональны
отношению α/λ, где a – линейный размер молекулы, l – длина вол-
ны излучения. В оптике природных сред параметр α/λ имеет порядок
10–3...10–4.
Качественно другая картина может наблюдаться в отношении ме-
таматериалов и метаповерхностей, у которых магнитоэлектрическим
параметром k можно управлять, увеличивая отношение α/λ при их кон-
струировании. Этот параметр может существенно возрасти, особенно
в частотной области проявления резонансных свойств метаатомов, на-
пример в условиях резонанса электрического тока вдоль проводящего
элемента метаматериала. При этом резонанс может быть достигнут, если
линейные размеры элемента метаматериала малы по сравнению с дли-
ной волны излучения, а длина проводника, из которого он изготовлен,
приблизительно равна половине длины волны. В этом случае магнитоэлектрические
свойства метаматериала такие же значимые, как и его ди-
электрические и магнитные, которые, в свою очередь, также усиливают-
ся вследствие резонансного возрастания колебаний электрического тока
в метаатоме. В результате свойства метаматериала, который в определен-
ном смысле подобен природным кристаллам и имитирует их строение,
могут кардинально отличаться от таковых у естественных кристаллов.
При специальной форме частиц метаматериала, которую принято назы-
вать сбалансированной или оптимальной, возможно выполнение соот-
ношения
er = mr = 1 ± k. (11)
Эта формула показывает, что метаматериал имеет одинаково зна-
чимые диэлектрические, магнитные и киральные свойства, что невоз-
можно для природных кристаллов. Знак «плюс» выбирается, если маг-
нитоэлектрический параметр k положительный, а знак «минус» – если
он отрицательный. Чтобы соотношение (11) выполнялось, необходима,
как было указано, сбалансированная форма частиц метаматериала, для
которых должно быть справедливым выражение для электрического ди-
польного момента р и магнитного момента m:
m
p
, (12)
где с – скорость света в вакууме.
19
Один из возможных метаатомов – омега-элемент, то есть проводя-
щая частица в виде греческой буквы «омега». Под действием электромаг-
нитной волны в каждой такой частице может создаваться электрический
дипольный момент, направленный вдоль плеч омега-элемента, посколь-
ку электрические заряды сосредоточены в основном на его концах. Од-
новременно в каждом метаатоме может возникать магнитный момент,
ориентированный перпендикулярно плоскости омега-элемента, так как
в его петле электрический ток преимущественно и существует (рис. 10, а).
Кроме того, омега-частица демонстрирует магнитоэлектрические
свойства, поскольку в ней возможны так называемые перекрестные эф-
фекты: электрическое поле может создавать магнитный момент, а маг-
нитное поле, в свою очередь, – электрический дипольный момент.
В то же время омега-элемент не является киральной частицей, поскольку
это плоская фигура, а термин «киральный» применяют только к трех-
мерным объектам. На основе омега-элементов с заранее рассчитанными
параметрами реально создать метаматериал с одинаково значимыми ди-
электрическими, магнитными и магнитоэлектрическими свойствами.
Его можно применять для преобразования поляризации электромаг-
нитной волны и получения отраженной циркулярно-поляризованной
волны при падении линейно-поляризованной в терагерцевом диапазоне
частот.
В качестве элементов метаматериалов могут быть использованы так-
же омега-частицы прямоугольной формы, в этом случае можно упро-
стить некоторые этапы изготовления образцов и расширить технологи-
ческие возможности (рис. 10, б).
Перспективные элементы метаматериалов – проводящие спирали
цилиндрической формы. Как и в омега-атоме, в спирали одновременно
могут возникать электрический дипольный и магнитный моменты под
Рис. 10, a. Метаповерхность, образованная омега-элементами на кремниевой
подложке.
Метаматериал изготовлен на предприятии «ИНТЕГРАЛ»
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
20 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
действием электромагнитной волны, а также перекрестные, или магнито-
электрические эффекты. Однако спираль – киральная частица, поскольку
является 3D-объектом и отличается от своего зеркального изображения.
Если предварительно рассчитать ее оптимальные характеристики, то на
их основе можно создать метаматериалы с одинаково сильно выраженны-
ми диэлектрическими, магнитными и киральными свойствами, которые
не наблюдаются у естественных кристаллов.
Поскольку расстояние между спиралями значительно меньше дли-
ны волны, то по отношению к электромагнитному полю образец следует
рассматривать как массив, а не как дифракционную решетку, что харак-
терно для метаматериалов. В качестве подложки для спиралей можно ис-
пользовать пенопласт, который прозрачен для СВЧ-волн и не нарушает
баланс диэлектрических и магнитных свойств метаматериала (рис. 11).
Особый интерес вызывают метаматериалы, поглощающие СВЧ-
волны в резонансной области частот и при этом имеющие очень малый
коэффициент их отражения в очень широком частотном диапазоне.
Рис. 10, б. Схема конструирования трехмерного образца метаматериала из пло-
ских омега-резонаторов прямоугольной формы на подложке
Рис. 11. Экспериментальные образцы метаматериалов для СВЧ-диапазона, со-
стоящие из спиральных элементов: a – фото образца метаматериала для преоб-
разования поляризации СВЧ-волны при ее отражении, б – метаматериал, по-
глощающий СВЧ-волны, но не отражающий их
a б
21
Их киральные свойства скомпенсированы, поскольку в структуре имеет-
ся равное число право- и левозакрученных спиралей. Слабые отражаю-
щие качества таких метаматериалов обусловлены равенством их относи-
тельной диэлектрической и относительной магнитной проницаемости.
В результате волновой импеданс образца η равен импедансу свободного
пространства h0:
0 0
0
0 0
r
r
μ μ μ
, (13)
что приводит к нулевому коэффициенту отражения. Чтобы подчеркнуть
особые характеристики метаматериалов, отметим, что природные кри-
сталлы обладают либо диэлектрическими, либо магнитными свойства-
ми (например магнитоупорядоченные кристаллы). Поэтому в оптике
согласно формулам Френеля коэффициент отражения света определяет-
ся показателем преломления вещества, точнее его отличием от единич-
ного значения, соответствующего вакууму.
Метаматериалы для СВЧ-волн часто изготавливают вручную, по-
скольку длина их элементов в выпрямленном состоянии приблизительно
равна половине длины волны (несколько сантиметров). Эти метаматери-
алы – хорошая модель для более миниатюрных образцов, предназначен-
ных для терагерцевого и оптического диапазонов и требующих сложных
и дорогостоящих технологий изготовления. Метод электродинамиче-
ского подобия позволяет масштабировать параметры метаатомов, по-
лученные для СВЧ-волн, и приблизительно определять оптимальную
геометрию элементов метаматериала для гораздо более высоких частот.
Точные размеры метаатомов для терагерцевого и оптического диапазо-
нов можно найти путем численного моделирования.
Экспериментально реализовать метаматериалы на основе оптималь-
ных спиралей для терагерцевого диапазона для СВЧ-волн оказалось воз-
можным с использованием метода точного 3D-наноструктурирования
(рис. 12).
Полученный метаматериал проявляет одинаково значимые диэлектри-
ческие и магнитные свойства, которые обусловлены оптимальной формой
имеющихся в его основе спиралей. В то же время киральные характеристики
искусственной структуры скомпенсированы, поскольку используются пар-
ные оптимальные спирали с правым и левым направлением закручивания.
В результате созданный метаматериал обладает в терагерцевом диапазоне
волновым импедансом, близким к импедансу свободного пространства.
Таким образом, создан метаматериал, поглощающий терагерцевые
волны вблизи резонансной частоты и одновременно имеющий низ-
кий коэффициент отражения. В дальнейшем он может найти инте-
ресные области приложения, в том числе при производстве каскадных
устройств, в которых требуется совместимость элементов, их независи-
Глава 1. Обзор физический свойств метаматериалов
22 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
мое функционирование на различных частотах и отсутствие взаимных
помех.
Электродинамика метаматериалов – динамично развивающаяся об-
ласть современной физики, что подтверждает большое число публика-
ций в этой сфере.
Рис. 12. СЭМ-изображение метаматериала, образованного одновитковыми сба-
лансированными спиралями на основе пленки из /GaAs/Ti/Au: a – вид сверху,
б – вид под углом
a б
ГЛАВА 2
МЕТАМАТЕРИАЛЫ
В АНТЕННОЙ ТЕХНИКЕ
2.1. Применение метаматериалов
в антенной технике
Массовое распространение и взрывная эволюция мобильных устройств
в последнее десятилетие ставят перед инженерами и учеными все новые
задачи по повышению энергоэффективности и одновременному умень-
шению массы и габаритов используемых радиоэлектронных компо-
нентов. Не в последнюю очередь это относится к антенным системам,
к которым в современных устройствах предъявляются все более жесткие
требования по таким параметрам, как эффективность, широкополос-
ность, надежность и функциональность. Удовлетворение этим требо-
ваниям невозможно без реализации новых физических явлений, разра-
ботки новых материалов и технологий. В последние годы разработчиков
СВЧ-устройств и антенн все больше привлекают новые материалы и сре-
ды с необычными электродинамическими свойствами, и прежде всего
метаматериалы [4].
Метаматериал – композиционный материал, свойства которого об-
условлены не столько свойствами составляющих его элементов, сколько
искусственно созданной периодической структурой из макроскопиче-
ских элементов, обладающих произвольными размерами и формой. Ис-
кусственная периодическая структура модифицирует диэлектрическую
и магнитную проницаемость исходного материала.
Таким образом, метаматериалы представляют собой искусственно
сформированные и особым образом структурированные среды, обла-
дающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми тех-
нологически либо не встречающимися в природе. Приставка «мета-»
переводится с греческого как «вне», что позволяет трактовать термин
«метаматериалы» как структуры, чьи эффективные электромагнитные
свойства выходят за пределы свойств образующих их компонентов.
Анализ публикаций по различным аспектам технологий метама-
териалов позволяет классифицировать все многообразие естественных
и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической
(ε) и магнитной (μ) проницаемости (рис. 13). У почти всех
встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная прони-
цаемости больше нуля. Существенно, что у подавляющего большинства
24 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
сред в наиболее интересных
для практического исполь-
зования диапазонах частот
эти параметры, как пра-
вило, вообще больше или
равны единице. В зарубеж-
ной литературе данные ма-
териалы обычно называют
DPS (double positive, двойные
положительные), подчер-
кивая тем самым положи-
тельность значений как ε,
так и μ (правый верхний
квадрант на рис. 13). DPS-
среды считаются прозрач-
ными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы.
Материалы, у которых отрицательна ε либо μ, называют SNG (single
negative, моноотрицательные). В таких средах электромагнитные волны
быстро затухают по экспоненте. В отношении подобных материалов по-
лагают, что они непрозрачны для излучения, если их толщина больше,
чем характерная экспоненциальная длина затухания электромагнитных
волн. Если ε < 0 и μ > 0, SNG-материал называют ENG (ε – отрицатель-
ный), если ε > 0 и μ < 0 – MNG (μ – отрицательный).
Наиболее известным примером естественной ENG-среды, которая
может быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнитных
волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлек-
трическая проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
2
2 1 P
, (14)
где ωp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой (радиаль-
ной частотой собственных колебаний плазмы) и зависящий от плотности,
величины заряда и массы носителей зарядов. Ниже плазменной частоты ди-
электрическая проницаемость отрицательна и электромагнитные волны
не могут распространяться из-за потери средой прозрачности. При ω > ωp
величина ε > 0 , и электромагнитные волны могут проходить через ионизи-
рованную среду. Известным примером электромагнитной плазмы явля-
ется ионосфера Земли, от которой излучение низкой частоты отражается
(при ε(ω) < 0), а высокочастотные электромагнитные волны проходят
с малым поглощением. В качестве примера метаматериала, представляю-
щего собой искусственную ENG-среду, можно привести систему из тон-
ких расположенных параллельно металлических проводников (рис. 14).
Рис. 13. Классификация физических сред в за-
висимости от знака величин диэлектрической
(ε) и магнитной (μ) проницаемости
25
Если электрическое поле па-
раллельно осям проводников,
то в них возбуждается ток, создающий
эквивалентные электри-
ческие дипольные
моменты. Усреднение дипольных моментов образует
диэлектрическую проницаемость структуры с частотной зависимостью
плазменного типа:
2
2 1 pe
r i
, (15)
где ωpe – частота электронной плазмы, ξ – параметр затухания:
2
2
2
ln
pe
c
a
a
r
, (16)
2 2
0 2 pe a
r
.
Здесь α – расстояние между проводниками, r – радиус проводника,
c – скорость света, σ – удельная электропроводность материала про-
водника. Для достижения независимости избирательных свойств ме-
тасреды от направления электромагнитных волн следует использовать
трехмерные формы структурообразующих элементов. Обобщением про-
водных решений на изотропный вариант ENG-материалов является три-
плетная конструкция (рис. 15).
Средами с положительной диэлектрической и отрицательной маг-
нитной проницаемостью в определенных частотных режимах являются
некоторые гиротропные вещества. Простейшим элементом, позволяю-
щим создать искусственную MNG-среду (метаматериал), является коль-
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
Рис. 14. Метаматериал ENG-типа в виде
набора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживаю-
щий диэлектрик
Рис. 15. Триплетный элемент для создания
изотропных ENG-структур
26 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
цевой разомкнутый резонатор
(КРР, англ. Split ring resonator,
SRR) (рис. 16).
В этой структуре емкость
между двумя кольцами компен-
сируется их индуктивностью.
Изменяющееся во времени маг-
нитное поле с вектором напря-
женности, перпендикулярным
поверхности колец, вызывает
потоки, которые в зависимости
от резонансных свойств струк-
туры порождают вторичное
магнитное поле, усиливающее
исходное либо противодействующее ему, что приводит к положитель-
ным или отрицательным эффективным значениям m. Магнитная про-
ницаемость метаматериала, созданного с применением таких структур,
описывается формулой
2
2 2
0
( ) 1 r
m
F
i
, (17)
где ω0m – резонансная частота кольцевого резонатора, x – параметр за-
тухания:
0 3
3
ln2 / m
p
c
a
, (18)
2
a
F
p
, (19)
1
0
2pR
a
. (20)
Здесь α – внутренний радиус меньшего кольца, δ – радиальное рас-
стояние между кольцами, p – расстояние между центрами соседних КРР,
R1 – погонное сопротивление металлического проводника. Как видно из
формулы, на частотах выше резонансной эффективная магнитная про-
ницаемость такого метаматериала отрицательна.
Был впервые получен материал, обладающий одновременно от-
рицательной диэлектрической и магнитной проницаемостью (DNG-
материал). До недавнего времени этот класс материалов был представ-
лен только искусственными конструкциями, однако было установлено,
что кристаллы La2/3Ca1/3Mn3 обладают такими же свойствами в диапазоне
150 ГГц.
Рис. 16. Кольцевой разомкнутый резонатор
27
DNG-материалы обладают рядом интересных свойств, наиболее
примечательным из которых является отрицательный коэффициент
преломления электромагнитных волн n.
Кроме этого, в DNG-среде векторы Умова –
Пойнтинга и фазовой
скорости (волновой вектор k) противоположны, соответственно E, H
и k формируют левостороннюю систему координат (в отличие от DPS-
среды, в которой они формируют правостороннюю систему). Из-за этого
DNG-среды также называют LHM (left-hand materials, левосторонние материалы).
Отрицательная величина коэффициента преломления изменяет гео-
метрическую оптику линз и других объектов, образованных из DNG-
материалов. Например, фокусирующая линза становится рассеиваю-
щей. Напротив, отклоняющая двояковогнутая линза, изготовленная
из DNG-материала, действует как фокусирующая. Кроме того, обыч-
ная плоскопараллельная пластина с n = -1 может выступать в роли со-
бирающей линзы. Поскольку метаматериалы являются структурами
с уникальными электромагнитными свойствами, они находят широкое
применение при разработке и производстве различных СВЧ-устройств.
На их основе строят резонаторы, фазовращатели, фильтры и т. п. Компо-
ненты электромагнитных цепей, обладающие свойствами метаматериа-
лов, применяются также в технике антенн в диапазоне частот от 100 МГц
до 100 ГГц. Основными направлениями использования метаматериалов
при этом являются:
• излучатели, расположенные над высокоимпедансной поверхно-
стью;
• антенны с излучающей поверхностной волной;
• уменьшение взаимного влияния элементов антенных решеток,
в том числе в MIMO-устройствах;
• увеличение коэффициента усиления рупорной антенны.
Использование метаматериалов является одним из наиболее пер-
спективных и динамических развивающихся направлений в СВЧ-
технике. Потенциал, заложенный в нем, еще только предстоит полно-
стью раскрыть, но уже сейчас применение искусственных структур
с необычными электродинамическими свойствами позволяет создать
СВЧ-устройства и антенны, характеристики которых недостижимы дру-
гими способами.
Применение метаматериалов – это новое и чрезвычайно перспектив-
ное направление развития радиотехники, в первую очередь затрагива-
ющее область антенных систем. Технология микрополосковых антенн,
которая была столь многообещающей около двух десятилетий назад,
ныне достигла своих пределов относительно сокращения габаритов
СВЧ-устройств. Поэтому поиск нетрадиционных подходов к созданию
микроволновой техники в последнее время существенно активизировал-
ся, о чем свидетельствует серия публикаций В. Слюсара по технологиям
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
28 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
электрически малых антенн (ЭМА) [5, 6]. Одно из новых направлений
в развитии теории ЭМА связано с достижениями в области создания ме-
таматериалов. Рассмотрим основные результаты в данной области при-
менительно к задаче совершенствования техники ЭМА.
2.2. Классификация метаматериалов
Метаматериалы – это искусственно сформированные и особым об-
разом структурированные среды, обладающие электромагнитными
свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встре-
чающимися в природе [5]. Первые работы в этом направлении от-
носятся еще к XIX веку. В 1898 году Джагадис Чандра Бозе провел
первый микроволновый эксперимент по исследованию поляризаци-
онных свойств созданных им структур искривленной конфигурации.
В 1914 году Линдман воздействовал на искусственные среды, пред-
ставлявшие собой множество беспорядочно ориентированных малень-
ких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую
их среду.
В 1946–1948 годах Уинстон Е. Кок впервые создал микроволновые
линзы, используя проводящие сферы, диски и периодически распо-
ложенные металлические полоски, фактически образовавшие искус-
ственную среду со специфичным по величине эффективным индек-
сом преломления. С тех пор сложные искусственные материалы стали
предметом изучения для многих исследователей во всем мире. В по-
следние годы новые понятия и концепции в синтезе метаматериалов
способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные
свойства известных веществ или обладающих качественно новыми
функциями.
Все многообразие
естественных и искус-
ственных сред можно
классифицировать в за-
висимости от эффек-
тивных значений их
диэлектрической (ε) и
магнитной (µ) проница-
емости (рис. 17). У поч-
ти всех встречающихся в
природе веществ диэлек-
трическая и магнитная
проницаемость больше
нуля. Существенно, что
у подавляющего боль-
Рис. 17. Классификация физических сред в зави-
симости от знака величин диэлектрической (ε) и
магнитной (µ) проницаемости
29
шинства сред в наиболее интересных для практического использования
диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или рав-
ны единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно назы-
вают DPS (double positive, дважды позитивные), подчеркивая тем самым
положительность значений как ε, так и µ (правый верхний квадрант на
рис. 17). DPS-среды считаются прозрачными для электромагнитных
волн, если внутренние потери в них малы.
Материалы, у которых отрицательна ε либо µ, на принятом за ру-
бежом научном сленге называют SNG (single negative, мононегативные).
В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по экспо-
ненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непро-
зрачны для излучения, если их толщина больше, чем характерная экс-
поненциальная длина затухания электромагнитных волн. Если ε < 0,
SNG-материал называют ENG (ε-негативные), если ε > 0 и µ < 0 – MNG
(µ-негативные).
По степени преломления
1. Одномерные метаматериалы состоят из слоев элементов, которые
расположены параллельно и имеют разные степени преломления. В них
волна распространяется лишь в одном направлении.
2. Двумерные метаматериалы – это метаповерхности. В них распро-
странение волны может происходить в двух направлениях.
3. Трехмерные метаповерхности-метаструктуры представляют из
себя объемную структуру (шар, куб и т.д.), расположенную в трехмерном
пространстве. Степень преломления в них постоянно меняется в трех на-
правлениях.
ε-негативные материалы
Наиболее известным примером естественной ENG-среды, которая мо-
жет быть либо прозрачной, либо непрозрачной для электромагнитных
волн в зависимости от частоты возбуждения ω, является плазма, диэлек-
трическая проницаемость которой в отсутствие внешнего магнитного
поля определяется согласно формуле
2
2
( ) 1 p
, (21)
где ωp – параметр, именуемый радиальной плазменной частотой (ради-
альная частота собственных колебаний плазмы) и зависящий от плот-
ности, величины заряда и массы носителей зарядов. Ниже плазменной
частоты диэлектрическая проницаемость отрицательна и электромаг-
нитные волны не могут распространяться из-за потери средой прозрач-
ности. При ω > ωp величина ε > 0 и электромагнитные волны могут про-
Глава 2. Метаматериалы в антенной технике
30 Метаматериалы в радиоэлектронике:
от исследований к разработкам
ходить через ионизированную
среду. Известным примером
электромагнитной плазмы яв-
ляется ионосфера Земли, от ко-
торой излучение низкой частоты
отражается (при ε(ω) < 0), а вы-
сокочастотные электромагнит-
ные волны проходят с малым
поглощением.
В числе искусственных сред
с отрицательной e одной из пер-
вых была описана система из
тонких металлических прово-
дов, расположенных параллель-
но (рис. 18).
О такой среде как искус-
ственном диэлектрике для ми-
кроволновых применений сооб-
щалось в работе Джона Брауна еще в 1953 году. Он получил соотношение
для плазменной частоты данного метаматериала:
2
2 0 2
ln
2
p
c
a2
a
r
, (22)
где с0 – скорость света, a – интервал между проводниками (см. рис. 18),
r – радиус проводника. Позднее оно было подтверждено Уолтером Рот-
маном, который в 1961 году продемонстрировал возможность исполь-
зования множества тонких проводников для моделирования плазмы,
поскольку их эффективная диэлектрическая проницаемость выража-
ется той же самой формулой (15). В частности, для метаструктуры на
основе алюминиевых проводников с радиусом r = 1 мкм и интервалом
между ними a = 5 мм радиальная плаз-
менная частота составляет примерно
8,2 ГГц.
Наряду с проводными структурами
известны и другие конструкции искус-
ственных ENG-материалов. Например,
описаны элементы со структурой, изобра-
женной на рис. 19. Индуктивные петли,
образованные двумя разрезными рамка-
ми, создают взаимно противоположные
магнитные поля, компенсирующие друг
друга. В результате характеристики от-
Рис. 18. Метаматериал ENG-типа в виде
набора тонких металлических проводников,
погруженных в поддерживающий
диэлектрик
Рис. 19. Альтернативный вари-
ант элемента ENG-среды