eng
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Раздел 1. Теория: коротко о главном . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.
Понятие уровня сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.
Понятие эталонного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.
Соотношение между уровнями по мощности
и напряжению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.
Источник эталонного сигнала — эталонный генератор
уровня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.
Согласованная и несогласованная схема соединения
цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.
Абсолютные уровни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7.
Относительные уровни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8.
Измерительные уровни. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.
Диаграмма уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.10.
Часто задаваемые вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.10.1.
Почему сопротивление эталонного генератора
равно 600 Ом? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.10.2.
Почему выбрана эталонная мощность,
равная 1 мВт? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.10.3.
Есть ли другие значения мощности, напряжения
или тока, относительно которых вычисляются
уровни сигналов?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.10.4.
Используются ли в электросвязи другие основания
логарифмов? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10.5.
Почему в технике широко используется
логарифмическая мера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Версия 1 — «Физиологическая» . . . . . . . . . . . . . . . 24
Версия 2 — «Высшей математики». . . . . . . . . . . . . 24
Версия 3 — «Элементарной математики» или
«Здравого смысла». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Версия 4 — «Физическая» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.10.6.
Как используется дополнительная информация
в обозначениях дБ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Контрольные вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Раздел 2. Практика: как вычислять уровни в уме?. . . . . . . . . . . . 28
2.1.
Целые степени десяти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.
Децибелы целых чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.
Обратный пересчет децибелов в разы. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.
Как можно трактовать результаты вычислений в дБ? . . . . . 32
Контрольные вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Раздел 3. Лабораторный практикум: измерения уровней . . . . . . . . 34
3.1.
Общие замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.
Схема измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Упражнение 1. Демонстрация абсолютных уровней
на различных частотах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Упражнение 2. Демонстрация абсолютных уровней
на различных нагрузках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Упражнение 3. Определение выходного сопротивления
источника сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Раздел 4. Прикладные аспекты: примеры использования
логарифмической меры в электросвязи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.
Логарифмические шкалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.1.
Логарифмический масштаб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2.
Логарифмическая бумага . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.3.
Логарифмическая линейка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.
Диаграммы Боде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1.
Основы подхода к построению диаграмм Боде. . . . . . 53
4.2.2.
Использование принципа построения диаграмм Боде
для шаблонов технических требований . . . . . . . . . . . 59
4.3.
Типы шумов, их спектры и уровни мощности . . . . . . . . . . 62
4.3.1.
Белый шум. Чему равен уровень мощности теплового
шума? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.2.
Расчет шумов в каналах волоконно-оптических
линий связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.3.
Цветные шумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.
Псофометрический уровень шума и псофометрический
коэффициент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.
Динамический диапазон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.1.
Что такое динамический диапазон сигнала
и канала? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.2.
Сжатие и расширение динамического диапазона —
компандирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.2.1.
Назначение и пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.2.2.
Количественные показатели . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.2.3.
Оптимальная компрессия сигналов при ИКМ
кодировании. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.2.4.
Принципы реализации компандирования . . . . 87
4.5.2.5.
Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.
Помехозащищенность = отношение сигнал / шум
(помеха). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.6.1.
Определение защищенности сигнала . . . . . . . . . . . . . 96
4.6.2.
Оценивание коэффициента ошибок по степени
защищенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.6.3.
Оценивание продолжительности измерений
коэффициента ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.6.4.
Отношение сигнал/шум в одном оптическом
канале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.6.5.
Защищенность основного сигнала — dBc . . . . . . . . . 102
4.6.5.1.
Отношение мощности несущего сигнала
к общей мощности шумов. . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6.5.2.
Отношение мощности несущего сигнала
к спектральной плотности шума (C/N0) . . . . . 104
4.6.5.3.
Отношение мощности сигнала к фазовым
шумам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6.6.
Отношение энергии бит/шум = Eb/N0. . . . . . . . . . . . 105
4.6.7.
Коэффициент качества (добротности) антенны . . . . 106
4.7.
Коэффициент шума усилителя приема . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8.
Абсолютный уровень электромагнитного поля . . . . . . . . . 112
4.9.
Коэффициент усиления антенны по мощности в дБ . . . . . 112
4.10.
Чему равен уровень мощности импульсной
последовательности? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.11.
Логарифм в оценке пропускной способности канала . . . . 119
4.11.1.
Практические примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.11.2.
Роль защищенности и полосы пропускания
в контексте пропускной способности канала . . . . 120
4.12.
Затухание отражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.13.
Акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.14.
Примеры построения диаграмм уровней . . . . . . . . . . . . . 128
4.14.1.
Диаграмма уровней стыка аналогового 4-проводного
канала ТЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.14.2.
Диаграмма уровней транзитного соединения
4
-проводного канала ТЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.14.3.
Диаграмма уровней волоконно-
оптического тракта ВОЛС . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.15.
Идентификация фазовых шумов в сигналах
синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.15.1.
Основная модель сигнала частотной/тактовой
синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.15.2.
Модели шумов в сигналах синхронизации . . . . . . 136
4.15.3.
Примеры идентификации шумов . . . . . . . . . . . . . 141
Контрольные вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Послесловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Использованная и рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . 149
Рекомендации МСЭ-Т . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Дополнение 1. Определение и свойства логарифма . . . . . . . . . 153
Дополнение 2. Справочные данные: термины и обозначения . . 154
Дополнение 3. Десятичные кратные и дольные единицы
размерностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Дополнение 4. Пример варианта контрольного задания. . . . . . 157
Алфавитный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Используемые аббревиатуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное пособие посвящено использованию логарифмов в техни-
ческих приложениях, главным образом в электросвязи, и, в част-
ности, единицам измерения уровней сигналов. Можно сказать,
что «главный герой» пособия — это децибел (сокращенно дБ) —
логарифмическая единица, используемая для выражения отноше-
ния двух величин. Чем же он интересен для инженеров?
В электросвязи децибел определяет отношение мощностей,
а также отношения токов и напряжений. Практическая ценность
децибела вытекает из его логарифмической природы, которая по-
зволяет выразить огромный динамический диапазон мощностей,
не используя чрезмерно большие или чрезвычайно малые числа.
Логарифмическое представление позволяет заменить операции
умножения и деления более простыми действиями сложения и
вычитания. Размерность в дБ получают путём взятия логарифма
от отношения двух величин. По существу, децибел стал основной
единицей измерения, выражающей относительное усиление или
ослабление сигнала, а также отношение между сигналами и шу-
мом. Уже несколько десятилетий эти единицы измерения активно
применяются инженерами во всем мире.
Среди связистов всегда считалось «хорошим тоном» легко опе-
рировать понятиями уровней сигнала, выполняя «в уме» матема-
тические действия с децибелами. Причем здесь важен не столько
точный расчет, сколько умение быстро, «на ходу» давать правиль-
ные оценки уровней сигнала.
Пособие состоит из 4 частей, условно названных «теория»,
«практика», «лабораторные работы» и «приложения». Сначала
кратко изложены основные теоретические положения (только са-
мые необходимые), затем на конкретных примерах показано, как
можно легко и достаточно точно произвести необходимые вы-
числения. В «лабораторных работах» продемонстрировано, как
выглядят сигналы и их уровни, а в «приложениях» приводят-
ся различные примеры использования логарифмической меры
в электросвязи при сравнении величин, а также при демонстра-
ции и идентификации спектральных характеристик. В конце
пособия приведен список использованной и рекомендуемой ли-
тературы, в котором отдельно выделены нормативные документы
Международного Союза Электросвязи — МСЭ-Т и МСЭ-Р1.
Основная задача, которую ставили перед собой составители, —
это показать читателю, что оперировать с единицами измерения
уровней очень просто и удобно. Поэтому часть материала изло-
жена в форме вопросов и ответов, большое внимание уделено
практическим примерам. Пособие может использоваться при
проведении практических и лабораторных занятий для студентов
технических специальностей, опыт общения с которыми и сти-
мулировал написание данной книжки.
1По тексту при ссылке на эти документы указываются их сокращен-
ные обозначения в квадратных скобках, например, для МСЭ-Т [G.100],
[S39] (S — Supplement, т. е. дополнение к той или иной серии Рекоменда-
ций) или [МСЭ-R V.574-4].
ГЛАВА 1
ТЕОРИЯ:
КОРОТКО О ГЛАВНОМ
1.1. Понятие уровня сигнала
Чтобы охарактеризовать величины сигналов и помех, часто бывает
удобно определить их относительно некоторой эталонной точки
системы. После этого можно определить значения в любой другой
точке относительно выбранной эталонной точки, если известна
величина затухания или усиления между двумя точками.
Например, уровень моря является общепринятой эталонной,
«нулевой» точкой при определении высот. Так, в CCCP, а сей-
час — в СНГ, за уровень моря принят так называемый «Балтий-
ский футшток», установленный в Кронштадте. Определив высоты
двух гор относительно уровня моря, мы можем сравнить эти высо-
ты между собой, независимо от того, где расположены горы. Вер-
шина горы в Колорадо, расположенная на высоте 3 700 м над
уровнем моря, примерно на 1 100 метров ниже горы Монблан
(4 809 м), возвышающейcя над Женевским озером на границе
между Францией и Италией, и на 1 639 метров выше горы Говер-
ла, расположенной на границе Закарпатской и Ивано-Франков-
ской областей Украины, высотой 2 061 м над уровнем моря. Са-
мая высокая горная вершина России и Европы1 — Эльбрус
(5 642 м), расположенный на Кавказе, примерно на 833 метра
выше горы Монблан.
Удобство использования только одинаковых мер, выраженных
в логарифмической форме в технических описаниях, требованиях
и результатах измерений, обусловило их широкое применение при
обмене информацией на международном уровне.
1При условии проведения границы между Европой и Азией по Главному
Кавказскому хребту.
Что такое децибел?
Во первых — это число p1, полученное в результате логариф-
мирования по основанию 10 другого рационального числа P:
p = log10 P.
Во вторых — число P всегда характеризует отношение любых
не равных нулю двух чисел P = m/n — комплексных, целых, ра-
циональных.
И, следовательно, в третьих, p может быть положительным, от-
рицательным, целым или дробным числом или нулем (при m = n
P = m/n = 1 log1=0).
В инженерной практике числа m и n обозначают числовые
показатели физических величин, как правило, мощность или на-
пряжение сигналов, звуковое давление, интенсивность излучения
и т. д., то есть величины одной физической размерности, а их
отношение, следовательно, — величина безразмерная.
Основная единица, используемая при измерениях уровней
мощности в электросвязи, — это децибел2 (дБ), который происхо-
дит от исходной единицы — Бела, названного в честь изобретате-
ля телефона А.Г. Белла.
Один Бел равен:
Бел = lg (P1 / P2).
Бел — очень большая величина, поэтому на практике удобно
использовать более мелкую единицу — децибел, который равен
десятой части Бела:
р (дБ)·10 = Бел
и определяется десятичным логарифмом отношения двух значе-
ний мощности:
р, дБ = 10 lg (P1 / P2), (1.1)
где P1 и P2 — сравниваемые значения мощности.
Из выражения (1.1) можно видеть, что если P1 = P2, то отно-
шение мощностей равно 1, а его логарифм, соответственно, равен 0 дБ; если P1 P2, их отношение в дБ будет положительным,
а если P1 P2 — отрицательным.
В уровнях выражаются не только величины сигналов, но и их
увеличение (усиление), затухание (ослабление), степень несогла-
сованности источника и приемника сигнала (величина отражения)
и многие другие характеристики прохождения сигналов в цепях
передатчиков, линий и приемников.
Децибел может использоваться для выражения отношения
двух величин поля, квадрат которых в линейных системах пропор-
ционален мощности — напряжения, тока, звукового давления,
электрического поля, скорости или плотности заряда. В этом слу-
чае для получения числового значения, аналогичного отношению
по мощности, логарифм отношения величин поля умножается на
коэффициент 20 в предположении, что полные сопротивления
одинаковы.
1Для обозначения уровней сигналов в русскоязычной литературе тра-
диционно используется буква р (от немецкого pegel), хотя иногда использу-
ют l (от английского level).
2Для обозначения десятичного логарифма в соответствии с Междуна-
родными стандартами МЭК 60027-3 и ИСО 80000-2 используется символ lg.
1.2. Понятие эталонного сигнала
Идея «опорного» или эталонного сигнала [G.100], представлен-
ная аналоговым синусоидальным сигналом или его цифровым
эквивалентом, оказалась очень полезной для наглядного пред-
ставления передачи сигналов вообще. Часто вместо опорного или
эталонного сигнала говорят о точке «нулевого» или абсолютного
уровня1. Величины мощности и напряжения относительно нуле-
вого уровня обозначают как дБм0 и дБн0 (хотя на практике 0 ча-
сто опускают).
Если некоторое значение P2 принять за точку отсчета — нуле-
вую точку P0 или, другими словами, принять эту величину за эта-
лонное значение, то вычисленные по выражению (1.1) уровни на-
зывают уровнями в точке относительно нулевого уровня (ТОНУ).
В проводной связи в качестве эталонного — нулевого, значения
(точки нулевого уровня) принята мощность 1 мВт.
Для представления уровня мощности в некоторой точке относительно 1 мВт используется обозначение дБм (иногда дБ/мВт). Один милливатт — это мощность, принятая за начало отсчета P0, с которой сравнива-
ются другие значения мощности, для их выражения в дБм:
р = 10 lg (P / Р0), дБм (иногда дБ/мВт), (1.2)
где P — мощность в некоторой точке, где выполняются измерения
или проводятся вычисления.
Из выражения (1.2) можно видеть, что уровню мощности
1 мВт соответствует величина 0 дБм, уровни мощности выше
1 мВт имеют положительные значения в дБм, а уровни ниже
1 мВт — отрицательные.
1Аналогично тому, как при измерении температуры по Цельсию за
«нуль» принята температура таяния льда, и все уровни температуры измеря-
ются относительно этого значения.
1.3. Соотношение между уровнями
по мощности и напряжению
Аналогичным образом определяются уровни по напряжению1 или
току:
рU = 20 lg (U / U0), дБн, (1.3)
где U — напряжение в некоторой точке системы передачи, а U0 —
величина, принятая за нулевой уровень напряжения. Следует пом-
нить, что речь идет о среднеквадратическом (эффективном) значе-
нии напряжения на сопротивлении R.
Так как напряжение и мощность связаны простыми известны-
ми соотношениями, можно представить уровни по мощности и по
напряжению эталонного сигнала «нулевого» уровня.
Используя выражение (1.2) и учитывая, что P = U2/R и P0 =
= U02/R0, получим:
рм = 10 lg (P / Р0) = 10 lg (U2/R / U02/R0 ) = 10 lg (U2/U02) 10lg (R/R0).
Принимая во внимание (1.3), имеем:
рм = 20 lg (U / U0) 10lg (R /R0) = рU 10lg (R /R0). (1.4)
Обычно сопротивление элементов физических цепей имеет
комплексное значение Z0, модуль которого |Z0(f)| изменяется с ча-
стотой, в этом случае из соотношения P0 = U02/R0 получим:
U0( f ) P0 Z0( f ) , В (1.5).
Таким образом, можно видеть, что соотношение между уров-
нями напряжения и мощностью в различных точках цепи или
тракта зависит от (комплексного) сопротивления в данной точке
схемы и от частоты.
1Если сказанное понятно, то ответьте, пожалуйста, на вопрос: о каком
напряжении сигнала идет речь (эффективном, действующем, средневып-
рямленном, среднеквадратическом)? Это постоянный или переменный ток?
1.4. Источник эталонного сигнала —
эталонный генератор уровня
Исторически сложилось так, что уровни передачи устанавливались
для телефонных каналов тональной частоты (ТЧ), предназначен-
ных для передачи речи.
Обычно для каналов тональной частоты в телефонии и систе-
мах передачи используется эталонный генератор с активным внут-
ренним сопротивлением |Z0(f)| = R0 = 600 Ом. В аналоговой части
телефонных сетей (в канале ТЧ) опорный сигнал имеет частоту
F0 = 10201 Гц. Мощность следует выразить в мВА, но традиционно
МСЭ2 использует обозначение мВт.
Используя выражение (1.5), находим величину напряжения
U0 , В на опорной частоте:
U0(f = 1020 Гц) = 0,001
600 = 0,6 = 0,774597 = 0,775 В.
Аналогично находим ток эталонного генератора: I0 = 1,29 мА.
(Выполните вычисления самостоятельно).
Таким образом, эталонный генератор имеет следующие «эталон
ные» параметры:
Приведенные выше значения приняты за нулевые или абсолют-
ные величины, относительно которых вычисляются «абсолютные»
уровни. Осциллограмму эталонного сигнала «нулевого» уровня
можно наблюдать на рис. 3.2. Следует отметить, что указанная
опорная частота имеет значение только для канала ТЧ, а в общем
случае абсолютные уровни вычисляются на любой частоте сигнала
(см. рис. 3.4, 3.5).
Эквивалентная схема эталонного генератора представлена на
рис. 1.1. Значения внутреннего сопротивления R0, напряжения U0,
тока I0, мощности Р0 и частоты F0 представлены выше. Как уже
отмечалось, приведенное выше значение частоты верно только
для канала ТЧ, в других случаях частота измерительного сигнала,
а также входные сопротивления генераторов и звеньев цепи могут
принимать другие значения. Рассмотрим эти случаи подробнее.
1До внедрения цифровых методов передачи в канале тональной частоты
использовалась частота 800 Гц.
2МСЭ — Международный Союз Электросвязи, орган, координирующий
работу международных сетей электросвязи.
1.5. Согласованная и несогласованная
схема соединения цепей
На рис. 1.2 показано подключение генератора эталонного сигнала
к нагрузке. Нетрудно показать, что максимальная мощность, пере-
даваемая источником в нагрузку, достигается при Rг = Rн. Такой
режим подключения называется «согласованным». В случае эта-
лонного генератора Rг = R0 = Rн и как следует из (1.4), уровень по
напряжению равен уровню по мощности: рU = р.
При несогласованном подключении Rг Rн, и в этом случае
следует применить соотношение (1.4). Так, при Rг = Rн отношение
сопротивлений во втором члене в (1.4) равно 1, а логарифм, соот-
ветственно, равен 0 дБ. Если же Rн Rг, то их отношение будет
положительным, а уровень по напряжению будет больше уровня
по мощности:
рU = рм + 10 lg (Rн /R0), при Rн R0, (1.4а)
а при Rн Rг отношение будет отрицательным, и уровень по на-
пряжению будет меньше уровня по мощности:
рU = рм — 10 lg (Rн /R0), при Rн R0. (1.4б)
Задание: Определите э.д.с. генератора Е0. (Ответ: Е0 = 1,55 В).
1.6. Абсолютные уровни
Абсолютный уровень — это уровень мощности, напряжения или
тока, вычисленный относительно значения мощности (напряже-
ния или тока) эталонного генератора (см. 1.4), принятого за «нуле-
вую — абсолютную» величину: 1 мВт (0,775 В или 1,29 мА). Обо-
значаются абсолютные уровни мощности и напряжения как
дБм(0) и дБн(0) соответственно.
Заметим, что абсолютный уровень может рассчитываться как
относительно 1 мВт, так и 1 Вт (подробней об этом будет сказано
в подразделе 1.10.3). Международные обозначения абсолютных
уровней приведены ниже:
• dBW: абсолютный уровень мощности, вычисленный относи-
тельно 1 Вт;
• dBm: абсолютный уровень мощности, вычисленный относи-
тельно 1 мВт;
• dBu: абсолютный уровень напряжения, вычисленный отно-
сительно 0,775 В;
• dBV: абсолютный уровень напряжения, вычисленный отно-
сительно 1 В.
Пример 1.1. Определим абсолютные уровни мощности
в дБм и их разность для сигналов 10 мВт и 0,5 мВт.
Решение. Уровни мощности в дБм определяются подста-
новкой в формулу (1.2):
р = 10 lg (10 мВт / 1 мВт) = 10 дБм0,
р = 10 lg (0,5 мВт / 1 мВт) = —3 дБм0.
Разность двух уровней мощности в дБ получаем из форму-
лы (1.1):
дБ = 10 lg (10 мВт / 0,5 мВт) = 13 дБ
или
10 дБм — (—3 дБм) = 13 дБ.
1.7. Относительные уровни
Относительный уровень используется для сравнения уровней раз-
ных точек электрических цепей, то есть это уровень в заданной
точке «a» тракта или линии относительно какой-либо другой точ-
ки «b», принятой за исходную.
Относительный уровень равен разности абсолютных уровней
заданной точки «a» и точки «b», принятой за исходную.
Международное обозначение — dBr.
Пример 1.2. Определим относительные уровни мощности
в дБм для двух точек, в которых уровни сигналов 10 мВт
(10 дБм0) и 0,5 мВт (—3 дБм0) (пример 1.1):
Решение. Относительные уровни мощности в дБ получаем
из формулы (1.1):
дБ = 10 lg (10 мВт / 0,5 мВт) = 13 дБ
или
10 дБм — (—3 дБм) = 13 дБ.
Пример 1.3. Относительный уровень точки 2 относительно
точки 1 равен:
р2-1 = рм2 – рм1 =–42 дБм0 –(–30 дБм0) = –12 дБм (или dBr).
Относительный уровень рвых относительно рвх равен минус
11 дБ (dBr).
Данное пособие посвящено использованию логарифмов в техни-
ческих приложениях, главным образом в электросвязи, и, в част-
ности, единицам измерения уровней сигналов. Можно сказать,
что «главный герой» пособия — это децибел (сокращенно дБ) —
логарифмическая единица, используемая для выражения отноше-
ния двух величин. Чем же он интересен для инженеров?
В электросвязи децибел определяет отношение мощностей,
а также отношения токов и напряжений. Практическая ценность
децибела вытекает из его логарифмической природы, которая по-
зволяет выразить огромный динамический диапазон мощностей,
не используя чрезмерно большие или чрезвычайно малые числа.
Логарифмическое представление позволяет заменить операции
умножения и деления более простыми действиями сложения и
вычитания. Размерность в дБ получают путём взятия логарифма
от отношения двух величин. По существу, децибел стал основной
единицей измерения, выражающей относительное усиление или
ослабление сигнала, а также отношение между сигналами и шу-
мом. Уже несколько десятилетий эти единицы измерения активно
применяются инженерами во всем мире.
Среди связистов всегда считалось «хорошим тоном» легко опе-
рировать понятиями уровней сигнала, выполняя «в уме» матема-
тические действия с децибелами. Причем здесь важен не столько
точный расчет, сколько умение быстро, «на ходу» давать правиль-
ные оценки уровней сигнала.
Пособие состоит из 4 частей, условно названных «теория»,
«практика», «лабораторные работы» и «приложения». Сначала
кратко изложены основные теоретические положения (только са-
мые необходимые), затем на конкретных примерах показано, как
можно легко и достаточно точно произвести необходимые вы-
числения. В «лабораторных работах» продемонстрировано, как
выглядят сигналы и их уровни, а в «приложениях» приводят-
ся различные примеры использования логарифмической меры
в электросвязи при сравнении величин, а также при демонстра-
ции и идентификации спектральных характеристик. В конце
пособия приведен список использованной и рекомендуемой ли-
тературы, в котором отдельно выделены нормативные документы
Международного Союза Электросвязи — МСЭ-Т и МСЭ-Р1.
Основная задача, которую ставили перед собой составители, —
это показать читателю, что оперировать с единицами измерения
уровней очень просто и удобно. Поэтому часть материала изло-
жена в форме вопросов и ответов, большое внимание уделено
практическим примерам. Пособие может использоваться при
проведении практических и лабораторных занятий для студентов
технических специальностей, опыт общения с которыми и сти-
мулировал написание данной книжки.
1По тексту при ссылке на эти документы указываются их сокращен-
ные обозначения в квадратных скобках, например, для МСЭ-Т [G.100],
[S39] (S — Supplement, т. е. дополнение к той или иной серии Рекоменда-
ций) или [МСЭ-R V.574-4].
ГЛАВА 1
ТЕОРИЯ:
КОРОТКО О ГЛАВНОМ
1.1. Понятие уровня сигнала
Чтобы охарактеризовать величины сигналов и помех, часто бывает
удобно определить их относительно некоторой эталонной точки
системы. После этого можно определить значения в любой другой
точке относительно выбранной эталонной точки, если известна
величина затухания или усиления между двумя точками.
Например, уровень моря является общепринятой эталонной,
«нулевой» точкой при определении высот. Так, в CCCP, а сей-
час — в СНГ, за уровень моря принят так называемый «Балтий-
ский футшток», установленный в Кронштадте. Определив высоты
двух гор относительно уровня моря, мы можем сравнить эти высо-
ты между собой, независимо от того, где расположены горы. Вер-
шина горы в Колорадо, расположенная на высоте 3 700 м над
уровнем моря, примерно на 1 100 метров ниже горы Монблан
(4 809 м), возвышающейcя над Женевским озером на границе
между Францией и Италией, и на 1 639 метров выше горы Говер-
ла, расположенной на границе Закарпатской и Ивано-Франков-
ской областей Украины, высотой 2 061 м над уровнем моря. Са-
мая высокая горная вершина России и Европы1 — Эльбрус
(5 642 м), расположенный на Кавказе, примерно на 833 метра
выше горы Монблан.
Удобство использования только одинаковых мер, выраженных
в логарифмической форме в технических описаниях, требованиях
и результатах измерений, обусловило их широкое применение при
обмене информацией на международном уровне.
1При условии проведения границы между Европой и Азией по Главному
Кавказскому хребту.
Что такое децибел?
Во первых — это число p1, полученное в результате логариф-
мирования по основанию 10 другого рационального числа P:
p = log10 P.
Во вторых — число P всегда характеризует отношение любых
не равных нулю двух чисел P = m/n — комплексных, целых, ра-
циональных.
И, следовательно, в третьих, p может быть положительным, от-
рицательным, целым или дробным числом или нулем (при m = n
P = m/n = 1 log1=0).
В инженерной практике числа m и n обозначают числовые
показатели физических величин, как правило, мощность или на-
пряжение сигналов, звуковое давление, интенсивность излучения
и т. д., то есть величины одной физической размерности, а их
отношение, следовательно, — величина безразмерная.
Основная единица, используемая при измерениях уровней
мощности в электросвязи, — это децибел2 (дБ), который происхо-
дит от исходной единицы — Бела, названного в честь изобретате-
ля телефона А.Г. Белла.
Один Бел равен:
Бел = lg (P1 / P2).
Бел — очень большая величина, поэтому на практике удобно
использовать более мелкую единицу — децибел, который равен
десятой части Бела:
р (дБ)·10 = Бел
и определяется десятичным логарифмом отношения двух значе-
ний мощности:
р, дБ = 10 lg (P1 / P2), (1.1)
где P1 и P2 — сравниваемые значения мощности.
Из выражения (1.1) можно видеть, что если P1 = P2, то отно-
шение мощностей равно 1, а его логарифм, соответственно, равен 0 дБ; если P1 P2, их отношение в дБ будет положительным,
а если P1 P2 — отрицательным.
В уровнях выражаются не только величины сигналов, но и их
увеличение (усиление), затухание (ослабление), степень несогла-
сованности источника и приемника сигнала (величина отражения)
и многие другие характеристики прохождения сигналов в цепях
передатчиков, линий и приемников.
Децибел может использоваться для выражения отношения
двух величин поля, квадрат которых в линейных системах пропор-
ционален мощности — напряжения, тока, звукового давления,
электрического поля, скорости или плотности заряда. В этом слу-
чае для получения числового значения, аналогичного отношению
по мощности, логарифм отношения величин поля умножается на
коэффициент 20 в предположении, что полные сопротивления
одинаковы.
1Для обозначения уровней сигналов в русскоязычной литературе тра-
диционно используется буква р (от немецкого pegel), хотя иногда использу-
ют l (от английского level).
2Для обозначения десятичного логарифма в соответствии с Междуна-
родными стандартами МЭК 60027-3 и ИСО 80000-2 используется символ lg.
1.2. Понятие эталонного сигнала
Идея «опорного» или эталонного сигнала [G.100], представлен-
ная аналоговым синусоидальным сигналом или его цифровым
эквивалентом, оказалась очень полезной для наглядного пред-
ставления передачи сигналов вообще. Часто вместо опорного или
эталонного сигнала говорят о точке «нулевого» или абсолютного
уровня1. Величины мощности и напряжения относительно нуле-
вого уровня обозначают как дБм0 и дБн0 (хотя на практике 0 ча-
сто опускают).
Если некоторое значение P2 принять за точку отсчета — нуле-
вую точку P0 или, другими словами, принять эту величину за эта-
лонное значение, то вычисленные по выражению (1.1) уровни на-
зывают уровнями в точке относительно нулевого уровня (ТОНУ).
В проводной связи в качестве эталонного — нулевого, значения
(точки нулевого уровня) принята мощность 1 мВт.
Для представления уровня мощности в некоторой точке относительно 1 мВт используется обозначение дБм (иногда дБ/мВт). Один милливатт — это мощность, принятая за начало отсчета P0, с которой сравнива-
ются другие значения мощности, для их выражения в дБм:
р = 10 lg (P / Р0), дБм (иногда дБ/мВт), (1.2)
где P — мощность в некоторой точке, где выполняются измерения
или проводятся вычисления.
Из выражения (1.2) можно видеть, что уровню мощности
1 мВт соответствует величина 0 дБм, уровни мощности выше
1 мВт имеют положительные значения в дБм, а уровни ниже
1 мВт — отрицательные.
1Аналогично тому, как при измерении температуры по Цельсию за
«нуль» принята температура таяния льда, и все уровни температуры измеря-
ются относительно этого значения.
1.3. Соотношение между уровнями
по мощности и напряжению
Аналогичным образом определяются уровни по напряжению1 или
току:
рU = 20 lg (U / U0), дБн, (1.3)
где U — напряжение в некоторой точке системы передачи, а U0 —
величина, принятая за нулевой уровень напряжения. Следует пом-
нить, что речь идет о среднеквадратическом (эффективном) значе-
нии напряжения на сопротивлении R.
Так как напряжение и мощность связаны простыми известны-
ми соотношениями, можно представить уровни по мощности и по
напряжению эталонного сигнала «нулевого» уровня.
Используя выражение (1.2) и учитывая, что P = U2/R и P0 =
= U02/R0, получим:
рм = 10 lg (P / Р0) = 10 lg (U2/R / U02/R0 ) = 10 lg (U2/U02) 10lg (R/R0).
Принимая во внимание (1.3), имеем:
рм = 20 lg (U / U0) 10lg (R /R0) = рU 10lg (R /R0). (1.4)
Обычно сопротивление элементов физических цепей имеет
комплексное значение Z0, модуль которого |Z0(f)| изменяется с ча-
стотой, в этом случае из соотношения P0 = U02/R0 получим:
U0( f ) P0 Z0( f ) , В (1.5).
Таким образом, можно видеть, что соотношение между уров-
нями напряжения и мощностью в различных точках цепи или
тракта зависит от (комплексного) сопротивления в данной точке
схемы и от частоты.
1Если сказанное понятно, то ответьте, пожалуйста, на вопрос: о каком
напряжении сигнала идет речь (эффективном, действующем, средневып-
рямленном, среднеквадратическом)? Это постоянный или переменный ток?
1.4. Источник эталонного сигнала —
эталонный генератор уровня
Исторически сложилось так, что уровни передачи устанавливались
для телефонных каналов тональной частоты (ТЧ), предназначен-
ных для передачи речи.
Обычно для каналов тональной частоты в телефонии и систе-
мах передачи используется эталонный генератор с активным внут-
ренним сопротивлением |Z0(f)| = R0 = 600 Ом. В аналоговой части
телефонных сетей (в канале ТЧ) опорный сигнал имеет частоту
F0 = 10201 Гц. Мощность следует выразить в мВА, но традиционно
МСЭ2 использует обозначение мВт.
Используя выражение (1.5), находим величину напряжения
U0 , В на опорной частоте:
U0(f = 1020 Гц) = 0,001
600 = 0,6 = 0,774597 = 0,775 В.
Аналогично находим ток эталонного генератора: I0 = 1,29 мА.
(Выполните вычисления самостоятельно).
Таким образом, эталонный генератор имеет следующие «эталон
ные» параметры:
Приведенные выше значения приняты за нулевые или абсолют-
ные величины, относительно которых вычисляются «абсолютные»
уровни. Осциллограмму эталонного сигнала «нулевого» уровня
можно наблюдать на рис. 3.2. Следует отметить, что указанная
опорная частота имеет значение только для канала ТЧ, а в общем
случае абсолютные уровни вычисляются на любой частоте сигнала
(см. рис. 3.4, 3.5).
Эквивалентная схема эталонного генератора представлена на
рис. 1.1. Значения внутреннего сопротивления R0, напряжения U0,
тока I0, мощности Р0 и частоты F0 представлены выше. Как уже
отмечалось, приведенное выше значение частоты верно только
для канала ТЧ, в других случаях частота измерительного сигнала,
а также входные сопротивления генераторов и звеньев цепи могут
принимать другие значения. Рассмотрим эти случаи подробнее.
1До внедрения цифровых методов передачи в канале тональной частоты
использовалась частота 800 Гц.
2МСЭ — Международный Союз Электросвязи, орган, координирующий
работу международных сетей электросвязи.
1.5. Согласованная и несогласованная
схема соединения цепей
На рис. 1.2 показано подключение генератора эталонного сигнала
к нагрузке. Нетрудно показать, что максимальная мощность, пере-
даваемая источником в нагрузку, достигается при Rг = Rн. Такой
режим подключения называется «согласованным». В случае эта-
лонного генератора Rг = R0 = Rн и как следует из (1.4), уровень по
напряжению равен уровню по мощности: рU = р.
При несогласованном подключении Rг Rн, и в этом случае
следует применить соотношение (1.4). Так, при Rг = Rн отношение
сопротивлений во втором члене в (1.4) равно 1, а логарифм, соот-
ветственно, равен 0 дБ. Если же Rн Rг, то их отношение будет
положительным, а уровень по напряжению будет больше уровня
по мощности:
рU = рм + 10 lg (Rн /R0), при Rн R0, (1.4а)
а при Rн Rг отношение будет отрицательным, и уровень по на-
пряжению будет меньше уровня по мощности:
рU = рм — 10 lg (Rн /R0), при Rн R0. (1.4б)
Задание: Определите э.д.с. генератора Е0. (Ответ: Е0 = 1,55 В).
1.6. Абсолютные уровни
Абсолютный уровень — это уровень мощности, напряжения или
тока, вычисленный относительно значения мощности (напряже-
ния или тока) эталонного генератора (см. 1.4), принятого за «нуле-
вую — абсолютную» величину: 1 мВт (0,775 В или 1,29 мА). Обо-
значаются абсолютные уровни мощности и напряжения как
дБм(0) и дБн(0) соответственно.
Заметим, что абсолютный уровень может рассчитываться как
относительно 1 мВт, так и 1 Вт (подробней об этом будет сказано
в подразделе 1.10.3). Международные обозначения абсолютных
уровней приведены ниже:
• dBW: абсолютный уровень мощности, вычисленный относи-
тельно 1 Вт;
• dBm: абсолютный уровень мощности, вычисленный относи-
тельно 1 мВт;
• dBu: абсолютный уровень напряжения, вычисленный отно-
сительно 0,775 В;
• dBV: абсолютный уровень напряжения, вычисленный отно-
сительно 1 В.
Пример 1.1. Определим абсолютные уровни мощности
в дБм и их разность для сигналов 10 мВт и 0,5 мВт.
Решение. Уровни мощности в дБм определяются подста-
новкой в формулу (1.2):
р = 10 lg (10 мВт / 1 мВт) = 10 дБм0,
р = 10 lg (0,5 мВт / 1 мВт) = —3 дБм0.
Разность двух уровней мощности в дБ получаем из форму-
лы (1.1):
дБ = 10 lg (10 мВт / 0,5 мВт) = 13 дБ
или
10 дБм — (—3 дБм) = 13 дБ.
1.7. Относительные уровни
Относительный уровень используется для сравнения уровней раз-
ных точек электрических цепей, то есть это уровень в заданной
точке «a» тракта или линии относительно какой-либо другой точ-
ки «b», принятой за исходную.
Относительный уровень равен разности абсолютных уровней
заданной точки «a» и точки «b», принятой за исходную.
Международное обозначение — dBr.
Пример 1.2. Определим относительные уровни мощности
в дБм для двух точек, в которых уровни сигналов 10 мВт
(10 дБм0) и 0,5 мВт (—3 дБм0) (пример 1.1):
Решение. Относительные уровни мощности в дБ получаем
из формулы (1.1):
дБ = 10 lg (10 мВт / 0,5 мВт) = 13 дБ
или
10 дБм — (—3 дБм) = 13 дБ.
Пример 1.3. Относительный уровень точки 2 относительно
точки 1 равен:
р2-1 = рм2 – рм1 =–42 дБм0 –(–30 дБм0) = –12 дБм (или dBr).
Относительный уровень рвых относительно рвх равен минус
11 дБ (dBr).