eng
Содержание
Содержание
Введение 5
Глава 1. История вопроса 7
Глава 2. Полная энергия и волновая функция свободной
частицы [2] 11
Глава 3. Уравнения квантовой механики с физическими
переменными 15
Глава 4. Движение квантовых частиц с нулевой массой покоя 19
Глава 5. «Дрожание» как способ движения материальных
частиц в пространстве 24
Глава 6. Вихревые (торсионные) поля плотности вероятности
квантовых частиц 32
Глава 7. О тепловыделении альфа-источников [4] 39
Глава 8. Тепловой эффект на аноде при автоэлектронной
эмиссии [4] 46
Глава 9. Эффект охлаждения анода при автоэлектронной
эмиссии с катода [5] 51
Глава 10. Атом водорода — что нового? 59
Глава 11. Квадрупольные моменты атома водорода [1] 65
Глава 12. Спин и пространственная локализация свободных
квантовых частиц 70
Глава 13. Атомы водорода на основе гипотезы
Луи де Бройля [8, 9] 80
Глава 14. Устойчивость субатомных состояний водорода 88
Глава 15. Водородная трансмутация никеля в тлеющем разряде 91
Глава 16. Роль субатомов водорода в трансмутации изотопов
в биологических системах 98
Глава 17. Характерное ультрафиолетовое излучение
при фотосинтезе в комнатных растениях 103
Глава 18. Субатомы водорода и фотосинтез в растениях
с магнитным полем [4] 107
Глава 19. Субатомы водорода и метаболизм
микроорганизмов [4] 112
Глава 20. Ядерная трансмутация в пленках никеля
при электролизе 118
Глава 21. Фоновое гамма-излучение и фотосинтез растений 126
Глава 22. Фоновое гамма-излучение никеля
в растворе дрожжей 136
Глава 23. Гамма-излучение никеля в растворе
серной кислоты [8] 142
Заключение 149
Введение
В сборнике статей описан подход для решения квантовых задач
на основе физических переменных в представлении плотности
вероятности. Эти результаты сравнивались с волновыми решени-
ями на основе уравнения Шрёдингера, что позволило устранить
ряд противоречий между разными подходами и получить новые
результаты, в частности уточнить выражения для квадрупольных
моментов атомов водорода, несколько по-иному представить спин
квантовых частиц и последовательно, на наш взгляд, предсказать
возможность существования субатомов водорода.
Субатом водорода — это квантовая система из протона и элек-
трона в основном состоянии, отличающаяся от традиционного
водорода тем, что это более «компактная» система. Такие частицы
практически не могут существовать свободно; приближаясь к дру-
гим частицам, в том числе заряженным, на достаточно близкие рас-
стояния, они могут вступать с ними в ядерные реакции. Существо-
вание субатомов водорода (это могут быть и субатомы дейтерия)
является, возможно, одной из причин, объясняющих эксперимен-
тально доказанную ядерную трансмутацию элементов.
Подбор статей сделан так, чтобы можно было последователь-
но показать, что формула де Бройля, высказанная в виде гипотезы
и связывающая собственную массу квантовых частиц с квантовой
частотой колебаний, является фундаментальным соотношением
природы. Экспериментальное доказательство существования суб-
атомов водорода является обоснованием этого утверждения.
Первое издание книги «Субатомы водорода» осуществле-
но в 2016 году в издательстве LAMBERT с возобновляемым ти-
ражом по мере запросов. Учитывая высокие европейские цены
на книги, в целях большей доступности брошюры для студентов
и аспирантов предпринято второе и третье издание в России в из-
дательстве «Издательский дом Академии Естествознания» под
названием «Субатомные состояния водорода», 2016 г., и «Атом
водорода. Что нового?», 2017 г., с внесенными исправлениями и до-
полнительными материалами.
Настоящая публикация отличается несколько измененным
описанием субатомных состояний водорода и представлением но-
вых экспериментальных исследований в биологических системах
по обнаружению субатомов водорода.
Книга является переработанным и дополненным изданием
сборника «Субатомы водорода в технических и биологических
системах», опубликованного в издательстве «ТЕХНОСФЕРА»
в 2019 году.
ГЛАВА 1
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
В начале прошлого века были проделаны эксперименты, резуль-
таты которых не укладывались в понятия классической физики
и привели, по существу, к рождению квантовой физики. В кванто-
вой механике было введено понятие волновой функции, которая
непосредственно не имеет физического смысла, но, тем не менее,
позволяет описать эволюцию квантовых систем во времени, а ква-
драт модуля волновой функции имеет смысл пространственно-вре-
менного распределения плотности вероятности этой системы.
Наибольшее число вопросов вызывает изложение квантовой
механики инфинитного движения частиц. С какой бы общностью
ни пытались получить уравнение Шрёдингера [1, 2], все сводит-
ся к одному (по Шрёдингеру). Взято классическое выражение для
энергии Е свободной частицы m, которая двигается с импульсом p:
E = p2/2m, (1.1)
и написано дифференциальное уравнение на языке плоских волн
де Бройля для такого выражения:
см. уравнение в книге (1.2)
В результате получается уравнение Шрёдингера для сводной
частицы, которое с помощью волновой функции Ψ описывает ее
эволюцию в пространстве и времени:
см. уравнение в книге (1.3)
где оператор Гамильтона для сводной частицы имеет вид
см. уравнение в книге
— постоянная Планка.
Уравнение Шрёдингера является комплексным, ему соответ-
ствуют два действительных уравнения. Волновая функция также
является комплексной и, как уже говорилось, не имеет физическо-
го смысла. Физический смысл имеет плотность вероятности; соб-
ственно, она описывает эволюцию частицы в пространстве и вре-
мени:
ρ(, ) * r t = Ψ⋅Ψ , (1.4)
где Ψ* является комплексно-сопряженной функцией.
И здесь возникает первое противоречие. Подставляя (1.2) в (1.4),
получаем, что плотность вероятности свободной частицы постоян-
на во всем пространстве. Это необъяснимый факт. Получается, что
плотность вероятности для свободной частицы, движущейся с им-
пульсом P , не зависит от координат и времени, то есть является
постоянной во всем пространстве. Это противоречит эксперимен-
тальным данным. Попытка воспользоваться принципом суперпо-
зиции и создать волновой пакет ни к чему не приводит. Волновой
пакет расплывается в пространстве и времени. В связи с этим один
из современных способов решения квантовых задач инфинитного
движения заключается в описании движения квантовых частиц
с помощью огибающей волнового пакета на характерных размерах
и временах, много меньших, чем параметры расплывания пакета.
Собственно, с этого начинаются факты, лежащие в описании
инфинитного движения в квантовой механике и непонятые до сих
пор. На наш взгляд, одной из причин такого положения является
то, что на заре зарождения квантовой механики отказались от опи-
сания квантовых систем с помощью физических величин. Это до-
рогая плата за введение нефизической функции Ψ. Дело в том, что
при интерпретации квантовой механики в физических переменных
без использования Ψ можно не только продвинуться в преодолении
противоречий, имеющихся в квантовой механике, но и предска-
зать новые физические эффекты, а также экспериментально дока-
зать их.
Как оказалось, после публикации Э. Шрёдингером своего урав-
нения на эту тему откликнулся Е. Маделунг, который в 1926 году
опубликовал уравнения движения квантовой частицы в физиче-
ских переменных, имевшие квазигидродинамический вид. Одно
из двух уравнений оказалось нелинейным. Обнаружил эту библи-
ографию Д. Бом, американский физик, который в 50-х годах внес
значительный вклад в развитие квазигидродинамического описа-
ния квантовых систем [3, 4]. С тех пор нелинейный метод описания
движения квантовых частиц с помощью величин, имеющих физи-
ческий смысл, использовался для решения ряда квантовых задач.
Например, при численных расчетах рассеяния квантовых частиц
оказалось более удобным использовать квазигидродинамическое
описание [5]. В конечном счете использование квазигидродинами-
ческого описания оправданно, если получены новые результаты,
которые подтверждаются экспериментально или могут иметь экс-
периментальное подтверждение.
Возможно, квазигидродинамическое описание не «прижилось»
и потому, что одно из уравнений является нелинейным и его весь-
ма трудно решать аналитически. Впрочем, в квантовой механике
не много решенных аналитически задач даже с использованием ли-
нейного уравнения Шрёдингера.
Поиск нетривиальных решений для инфинитных одночастич-
ных состояний привел нас к решениям уравнения Шрёдингера
в квазигидродинамическом виде. Квантовые квазигидродинами-
ческие уравнения позволяют описывать последовательно инфи-
нитные и финитные состояния квантовых частиц. При необхо-
димости полученные результаты можно удостоверить с помощью
традиционных решений уравнения Шрёдингера. Обращение
к квантовым квазигидродинамическим уравнениям с физически-
ми величинами позволяет несколько иначе взглянуть на давно из-
вестные результаты для одночастичных инфинитных состояний.
Описание квантовых систем с помощью квазигидродинамиче-
ских уравнений будем называть представлением плотности веро-
ятности, и, как показывает опыт, квантовые задачи нужно решать
в двух представлениях: с помощью волновых функций и с помощью
представления плотности вероятности. Такой подход в конечном
счете позволяет предсказать существование субатомов водорода.
Ëèòåðàòóðà
1. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука,
1976. — 664 с.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нереляти-
вистская теория. — М.: Гиз ФМЛ, 1963. — 702 с.
3. Вопросы причинности в квантовой механике / Сб. переводов
под ред. Я. П. Терлецкого и А. А. Гусева. — М.: ИЛ, 1955. — С. 34.
4. Ghosh S. K., Deb B. M. Physics Reports // Review Section of Physics
Letters, 1982. 92. № 1.
5. Алексеев Б. В., Абакумов А. И. Об одном подходе к решению
уравнения Шрёдингера // Доклады Академии наук. — 1982. —
Т. 262. — С. 1100.
ГЛАВА 2
ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ
И ВОЛНОВАЯ
ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ
ЧАСТИЦЫ [2]
К сожалению, нередко в учебниках по квантовой механике выра-
жением для полной энергии свободной частицы считается формула
E = p2/2m. (2.1)
Однако эта формула описывает только энергию поступатель-
ного движения частицы. Частица совершает одновременно еще
и квантовое движение, и это ее неотъемлемое свойство, в каких бы
она состояниях ни находилась — финитных или неинфинитных.
Таким образом, свободная частица одновременно участвует в двух
движениях (корпускулярно-волновой дуализм) и каждому движе-
нию должна соответствовать своя энергия.
Пусть оператор Гамильтона частицы массы m, совершающей
свободное движение, имеет вид
см. уравнение в книге (2.2)
В квантовой механике договорились и приняли, что реальной
физической величине соответствует квантово-механическое сред-
нее от соответствующего оператора. Тогда энергия частицы равна
см. уравнение в книге (2.3)
Здесь принято, что
см. уравнение в книге
Можно видеть, что квантовая частица одновременно участвует
в двух движениях — совершает поступательное движение с кинети-
ческой энергией
Ek = p 2/2m
и чисто квантовое движение с энергией квантовой нелокально-
сти движения, обусловленной флуктуациями импульса
δε = (Δ)p m 2 / 2 .
Таким образом,
E Ek = +δε. (2.4)
Какой вид должна иметь волновая функция свободной части-
цы с энергией (2.4)? Используем принцип суперпозиции квантовых
состояний для частицы, участвующей одновременно в двух движе-
ниях, и запишем волновую функцию в виде
см. уравнение в книге (2.5)
Положим, что
см. уравнение в книге
Обозначим далее p = p . Тогда плотность вероятности свобод-
ной частицы, совершающей инфинитное движение, будет иметь
вид
см. уравнение в книге (2.6)
Здесь предполагается, что начальная фаза волны равна нулю.
Тогда один из максимумов плотности вероятности совпадает
с классическим местоположением частицы и этот центр перемеща-
ется в пространстве с импульсом p . Использование большего числа
движение свободной частицы, приводит к известной проблеме —
расплыванию ρ в пространстве со временем для каждой частицы.
Принимая обозначения для полной энергии частицы Е и среднего
импульса р, волновую функцию частицы из формулы (2.5) можно
преобразовать к виду
см. уравнение в книге (2.7)
Формула (2.7) показывает, что амплитуда плоской волны мо-
дулируется гармонической функцией и ее максимум распростра-
няется в пространстве с классической скоростью р/m. Период ос-
цилляций амплитуды в пространстве подчиняется следующим
соотношениям для любого момента времени:
δp δx π x ⋅ = 2 , δp δy π y ⋅ = 2 , δp δz π z ⋅ = 2 .
Нетрудно убедиться, что подстановка волновой функции (2.7)
в уравнение Шрёдингера для свободной частицы дает выражение
для полной энергии частицы в виде формулы (2.3) или (2.4).
Далее покажем, что выражение для плотности вероятности сво-
бодной частицы (2.6) является аналитическим решением кванто-
вых квазигидродинамических уравнений.
В общем случае волна плотности вероятности свободной части-
цы (2.6) совершает продольно-поперечные колебания с волновым
вектором
см. уравнение в книге(2.8)
частотой
см. уравнение в книге (2.9)
и линейным законом дисперсии, что существенно. С ее помо-
щью качественно можно объяснить известные экспериментальные
результаты по интерференции частицы самой с собой при про-
хождении двух щелей [1]. Заметим, что в монографии [1] при ин-
терпретации интерференционной картины на экране предлагается
суперпозиция двух волновых функций (после прохождения щелей)
для описания инфинитного движения отдельной квантовой части-
цы.
Закон сохранения энергии движения для свободных частиц
(2.4) с помощью (2.6) можно записать в следующем виде:
см. уравнение в книге, (2.10)
где k⊥ — поперечная составляющая волнового вектора относитель-
но направления движения. Можно видеть, что квантовая состав-
ляющая энергии свободного движения частицы имеет волновую
природу и связана с энергией квантовых колебаний плотности
вероятности. Заметим, что гармонические колебания плотности
вероятности в соответствии с формулами (2.6) и (2.9) происходят
на удвоенной частоте.
Если не учитывать поперечную составляющую флуктуаций
импульса k⊥ = 0 и положить, что квантовая составляющая энер-
гии движения равна кинетической энергии Ek = ω/2, то получаем
прежние постулаты квантовой механики для частиц с ненулевой
массой:
см. уравнение в книге.
Эти формулы в соответствии с (2.10) описывают возможный
частный случай.
Литература
1. Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера,
А. Экерта, А. Цайлингера. — М.: Постмаркет, 2002. — С. 18.
(The Physics of Quantum Information edited by D. Bouwmeester,
A. Ekert, A. Zeilinger. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2000).
2. Неволин В. К. Об энергии движения свободных квантовых
частиц в разреженных пучках // Инженерная физика, 2009. —
№ 5. — С. 20.
В сборнике статей описан подход для решения квантовых задач
на основе физических переменных в представлении плотности
вероятности. Эти результаты сравнивались с волновыми решени-
ями на основе уравнения Шрёдингера, что позволило устранить
ряд противоречий между разными подходами и получить новые
результаты, в частности уточнить выражения для квадрупольных
моментов атомов водорода, несколько по-иному представить спин
квантовых частиц и последовательно, на наш взгляд, предсказать
возможность существования субатомов водорода.
Субатом водорода — это квантовая система из протона и элек-
трона в основном состоянии, отличающаяся от традиционного
водорода тем, что это более «компактная» система. Такие частицы
практически не могут существовать свободно; приближаясь к дру-
гим частицам, в том числе заряженным, на достаточно близкие рас-
стояния, они могут вступать с ними в ядерные реакции. Существо-
вание субатомов водорода (это могут быть и субатомы дейтерия)
является, возможно, одной из причин, объясняющих эксперимен-
тально доказанную ядерную трансмутацию элементов.
Подбор статей сделан так, чтобы можно было последователь-
но показать, что формула де Бройля, высказанная в виде гипотезы
и связывающая собственную массу квантовых частиц с квантовой
частотой колебаний, является фундаментальным соотношением
природы. Экспериментальное доказательство существования суб-
атомов водорода является обоснованием этого утверждения.
Первое издание книги «Субатомы водорода» осуществле-
но в 2016 году в издательстве LAMBERT с возобновляемым ти-
ражом по мере запросов. Учитывая высокие европейские цены
на книги, в целях большей доступности брошюры для студентов
и аспирантов предпринято второе и третье издание в России в из-
дательстве «Издательский дом Академии Естествознания» под
названием «Субатомные состояния водорода», 2016 г., и «Атом
водорода. Что нового?», 2017 г., с внесенными исправлениями и до-
полнительными материалами.
Настоящая публикация отличается несколько измененным
описанием субатомных состояний водорода и представлением но-
вых экспериментальных исследований в биологических системах
по обнаружению субатомов водорода.
Книга является переработанным и дополненным изданием
сборника «Субатомы водорода в технических и биологических
системах», опубликованного в издательстве «ТЕХНОСФЕРА»
в 2019 году.
ГЛАВА 1
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
В начале прошлого века были проделаны эксперименты, резуль-
таты которых не укладывались в понятия классической физики
и привели, по существу, к рождению квантовой физики. В кванто-
вой механике было введено понятие волновой функции, которая
непосредственно не имеет физического смысла, но, тем не менее,
позволяет описать эволюцию квантовых систем во времени, а ква-
драт модуля волновой функции имеет смысл пространственно-вре-
менного распределения плотности вероятности этой системы.
Наибольшее число вопросов вызывает изложение квантовой
механики инфинитного движения частиц. С какой бы общностью
ни пытались получить уравнение Шрёдингера [1, 2], все сводит-
ся к одному (по Шрёдингеру). Взято классическое выражение для
энергии Е свободной частицы m, которая двигается с импульсом p:
E = p2/2m, (1.1)
и написано дифференциальное уравнение на языке плоских волн
де Бройля для такого выражения:
см. уравнение в книге (1.2)
В результате получается уравнение Шрёдингера для сводной
частицы, которое с помощью волновой функции Ψ описывает ее
эволюцию в пространстве и времени:
см. уравнение в книге (1.3)
где оператор Гамильтона для сводной частицы имеет вид
см. уравнение в книге
— постоянная Планка.
Уравнение Шрёдингера является комплексным, ему соответ-
ствуют два действительных уравнения. Волновая функция также
является комплексной и, как уже говорилось, не имеет физическо-
го смысла. Физический смысл имеет плотность вероятности; соб-
ственно, она описывает эволюцию частицы в пространстве и вре-
мени:
ρ(, ) * r t = Ψ⋅Ψ , (1.4)
где Ψ* является комплексно-сопряженной функцией.
И здесь возникает первое противоречие. Подставляя (1.2) в (1.4),
получаем, что плотность вероятности свободной частицы постоян-
на во всем пространстве. Это необъяснимый факт. Получается, что
плотность вероятности для свободной частицы, движущейся с им-
пульсом P , не зависит от координат и времени, то есть является
постоянной во всем пространстве. Это противоречит эксперимен-
тальным данным. Попытка воспользоваться принципом суперпо-
зиции и создать волновой пакет ни к чему не приводит. Волновой
пакет расплывается в пространстве и времени. В связи с этим один
из современных способов решения квантовых задач инфинитного
движения заключается в описании движения квантовых частиц
с помощью огибающей волнового пакета на характерных размерах
и временах, много меньших, чем параметры расплывания пакета.
Собственно, с этого начинаются факты, лежащие в описании
инфинитного движения в квантовой механике и непонятые до сих
пор. На наш взгляд, одной из причин такого положения является
то, что на заре зарождения квантовой механики отказались от опи-
сания квантовых систем с помощью физических величин. Это до-
рогая плата за введение нефизической функции Ψ. Дело в том, что
при интерпретации квантовой механики в физических переменных
без использования Ψ можно не только продвинуться в преодолении
противоречий, имеющихся в квантовой механике, но и предска-
зать новые физические эффекты, а также экспериментально дока-
зать их.
Как оказалось, после публикации Э. Шрёдингером своего урав-
нения на эту тему откликнулся Е. Маделунг, который в 1926 году
опубликовал уравнения движения квантовой частицы в физиче-
ских переменных, имевшие квазигидродинамический вид. Одно
из двух уравнений оказалось нелинейным. Обнаружил эту библи-
ографию Д. Бом, американский физик, который в 50-х годах внес
значительный вклад в развитие квазигидродинамического описа-
ния квантовых систем [3, 4]. С тех пор нелинейный метод описания
движения квантовых частиц с помощью величин, имеющих физи-
ческий смысл, использовался для решения ряда квантовых задач.
Например, при численных расчетах рассеяния квантовых частиц
оказалось более удобным использовать квазигидродинамическое
описание [5]. В конечном счете использование квазигидродинами-
ческого описания оправданно, если получены новые результаты,
которые подтверждаются экспериментально или могут иметь экс-
периментальное подтверждение.
Возможно, квазигидродинамическое описание не «прижилось»
и потому, что одно из уравнений является нелинейным и его весь-
ма трудно решать аналитически. Впрочем, в квантовой механике
не много решенных аналитически задач даже с использованием ли-
нейного уравнения Шрёдингера.
Поиск нетривиальных решений для инфинитных одночастич-
ных состояний привел нас к решениям уравнения Шрёдингера
в квазигидродинамическом виде. Квантовые квазигидродинами-
ческие уравнения позволяют описывать последовательно инфи-
нитные и финитные состояния квантовых частиц. При необхо-
димости полученные результаты можно удостоверить с помощью
традиционных решений уравнения Шрёдингера. Обращение
к квантовым квазигидродинамическим уравнениям с физически-
ми величинами позволяет несколько иначе взглянуть на давно из-
вестные результаты для одночастичных инфинитных состояний.
Описание квантовых систем с помощью квазигидродинамиче-
ских уравнений будем называть представлением плотности веро-
ятности, и, как показывает опыт, квантовые задачи нужно решать
в двух представлениях: с помощью волновых функций и с помощью
представления плотности вероятности. Такой подход в конечном
счете позволяет предсказать существование субатомов водорода.
Ëèòåðàòóðà
1. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука,
1976. — 664 с.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нереляти-
вистская теория. — М.: Гиз ФМЛ, 1963. — 702 с.
3. Вопросы причинности в квантовой механике / Сб. переводов
под ред. Я. П. Терлецкого и А. А. Гусева. — М.: ИЛ, 1955. — С. 34.
4. Ghosh S. K., Deb B. M. Physics Reports // Review Section of Physics
Letters, 1982. 92. № 1.
5. Алексеев Б. В., Абакумов А. И. Об одном подходе к решению
уравнения Шрёдингера // Доклады Академии наук. — 1982. —
Т. 262. — С. 1100.
ГЛАВА 2
ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ
И ВОЛНОВАЯ
ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ
ЧАСТИЦЫ [2]
К сожалению, нередко в учебниках по квантовой механике выра-
жением для полной энергии свободной частицы считается формула
E = p2/2m. (2.1)
Однако эта формула описывает только энергию поступатель-
ного движения частицы. Частица совершает одновременно еще
и квантовое движение, и это ее неотъемлемое свойство, в каких бы
она состояниях ни находилась — финитных или неинфинитных.
Таким образом, свободная частица одновременно участвует в двух
движениях (корпускулярно-волновой дуализм) и каждому движе-
нию должна соответствовать своя энергия.
Пусть оператор Гамильтона частицы массы m, совершающей
свободное движение, имеет вид
см. уравнение в книге (2.2)
В квантовой механике договорились и приняли, что реальной
физической величине соответствует квантово-механическое сред-
нее от соответствующего оператора. Тогда энергия частицы равна
см. уравнение в книге (2.3)
Здесь принято, что
см. уравнение в книге
Можно видеть, что квантовая частица одновременно участвует
в двух движениях — совершает поступательное движение с кинети-
ческой энергией
Ek = p 2/2m
и чисто квантовое движение с энергией квантовой нелокально-
сти движения, обусловленной флуктуациями импульса
δε = (Δ)p m 2 / 2 .
Таким образом,
E Ek = +δε. (2.4)
Какой вид должна иметь волновая функция свободной части-
цы с энергией (2.4)? Используем принцип суперпозиции квантовых
состояний для частицы, участвующей одновременно в двух движе-
ниях, и запишем волновую функцию в виде
см. уравнение в книге (2.5)
Положим, что
см. уравнение в книге
Обозначим далее p = p . Тогда плотность вероятности свобод-
ной частицы, совершающей инфинитное движение, будет иметь
вид
см. уравнение в книге (2.6)
Здесь предполагается, что начальная фаза волны равна нулю.
Тогда один из максимумов плотности вероятности совпадает
с классическим местоположением частицы и этот центр перемеща-
ется в пространстве с импульсом p . Использование большего числа
движение свободной частицы, приводит к известной проблеме —
расплыванию ρ в пространстве со временем для каждой частицы.
Принимая обозначения для полной энергии частицы Е и среднего
импульса р, волновую функцию частицы из формулы (2.5) можно
преобразовать к виду
см. уравнение в книге (2.7)
Формула (2.7) показывает, что амплитуда плоской волны мо-
дулируется гармонической функцией и ее максимум распростра-
няется в пространстве с классической скоростью р/m. Период ос-
цилляций амплитуды в пространстве подчиняется следующим
соотношениям для любого момента времени:
δp δx π x ⋅ = 2 , δp δy π y ⋅ = 2 , δp δz π z ⋅ = 2 .
Нетрудно убедиться, что подстановка волновой функции (2.7)
в уравнение Шрёдингера для свободной частицы дает выражение
для полной энергии частицы в виде формулы (2.3) или (2.4).
Далее покажем, что выражение для плотности вероятности сво-
бодной частицы (2.6) является аналитическим решением кванто-
вых квазигидродинамических уравнений.
В общем случае волна плотности вероятности свободной части-
цы (2.6) совершает продольно-поперечные колебания с волновым
вектором
см. уравнение в книге(2.8)
частотой
см. уравнение в книге (2.9)
и линейным законом дисперсии, что существенно. С ее помо-
щью качественно можно объяснить известные экспериментальные
результаты по интерференции частицы самой с собой при про-
хождении двух щелей [1]. Заметим, что в монографии [1] при ин-
терпретации интерференционной картины на экране предлагается
суперпозиция двух волновых функций (после прохождения щелей)
для описания инфинитного движения отдельной квантовой части-
цы.
Закон сохранения энергии движения для свободных частиц
(2.4) с помощью (2.6) можно записать в следующем виде:
см. уравнение в книге, (2.10)
где k⊥ — поперечная составляющая волнового вектора относитель-
но направления движения. Можно видеть, что квантовая состав-
ляющая энергии свободного движения частицы имеет волновую
природу и связана с энергией квантовых колебаний плотности
вероятности. Заметим, что гармонические колебания плотности
вероятности в соответствии с формулами (2.6) и (2.9) происходят
на удвоенной частоте.
Если не учитывать поперечную составляющую флуктуаций
импульса k⊥ = 0 и положить, что квантовая составляющая энер-
гии движения равна кинетической энергии Ek = ω/2, то получаем
прежние постулаты квантовой механики для частиц с ненулевой
массой:
см. уравнение в книге.
Эти формулы в соответствии с (2.10) описывают возможный
частный случай.
Литература
1. Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера,
А. Экерта, А. Цайлингера. — М.: Постмаркет, 2002. — С. 18.
(The Physics of Quantum Information edited by D. Bouwmeester,
A. Ekert, A. Zeilinger. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2000).
2. Неволин В. К. Об энергии движения свободных квантовых
частиц в разреженных пучках // Инженерная физика, 2009. —
№ 5. — С. 20.