eng
Содержание
Содержание
Предисловие 8
Глава 1. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ
l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ С УЧЕТОМ
РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРИВОДОВ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ
И ВЫХОДНЫМ ЗВЕНОМ
Рашоян Г.В., Глазунов В.А. 9
1.1.
Классификация l-координатных механизмов
без учета расположения приводов
и наличия промежуточных звеньев 9
1.2.
Расширенная таблица классификации
l-координатных механизмов с расположением
приводов между основанием или выходным звеном
и одним из промежуточных звеньев . 14
1.3.
Синтез структур механизмов с расположением
приводов вне рабочей зоны
и с дополнительными стержнями-вводами 34
Литература 51
Глава 2. СИНТЕЗ, АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ
ПОСТУПАТЕЛЬНО-НАПРАВЛЯЮЩИМИ
И СФЕРИЧЕСКИМИ МЕХАНИЗМАМИ
Хейло С.В., Глазунов В.А. 53
2.1.
Структурно-геометрический синтез
и кинематический анализ
поступательно-направляющего механизма 53
2.2.
Анализ динамических свойств
поступательно-направляющего механизма
параллельной структуры
и разработка алгоритмов управления 61
2.3.
Структурно-геометрический синтез
и кинематический анализ
сферических механизмов . 67
2.4.
Анализ динамических свойств
сферического механизма
параллельной структуры
и разработка алгоритма управления 78
2.5.
Построение экспериментальных образцов
поступательно-направляющих
и сферических механизмов
и области их применения . 82
Литература 87
4
Содержание
Глава 3. СИНТЕЗ, АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЗМАМИ
С ТРЕМЯ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
ДЛЯ АДДИТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Носова Н.Ю., Глазунов В.А. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.
Структурно-геометрический синтез механизмов
с тремя кинематическими цепями
и различным числом степеней свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2.
Кинематический анализ механизма
с тремя кинематическими цепями
и различным числом степеней свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.
Динамический анализ механизма
с тремя кинематическими цепями
и управление им . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
3.4.
Элементы конструкции
экспериментальной модели
механизма с тремя кинематическими цепями
для аддитивных технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Глава 4. СИНТЕЗ НОВОГО МЕХАНИЗМА
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ 3 × 2
С ПОЛНОЙ ГРУППОВОЙ
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКОЙ
Тывес Л.И. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Глава 5. РАЗРАБОТКА НОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
ДЛЯ СОВРЕМЕННЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ,
ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ,
МЕДИЦИНСКИХ, АДДИТИВНЫХ
И ДИАГНОСТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Глазунов В.А., Филиппов Г.С.,
Петраков А.А., Царьков А.В. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Глава 6. НОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ ДЛЯ ПРОТЕЗОВ РУК И
ДВУРУКИХ РОБОТОВ
Воробьев Е.И. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.1.
Целеуказание положения предмета
и осуществление переносных движений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2.
Определение управляющих сил
при выводе схвата манипулятора
в заданную точку пространства
с заданной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.
Осуществление ориентирующих движений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.4.
Осуществление захвата объектов
различной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.4.1.
Протез кисти руки с пневмоприводом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.4.2.
Дистанционное управление
протезом руки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Содержание 5
6.5.
Алгоритм управления
пальцами протеза руки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.6.
Очувствление протеза руки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.7.
Двурукие роботы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Глава 7. НОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ РОБОТ-ШАРОВ,
ПРИВОДИМЫХ В ДВИЖЕНИЕ
ВНУТРЕННИМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ
ЗВЕНЬЕВ
Соколов С.В. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.1.
Сфероробот с роторно-инерционным
движителем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.2.
Сфероробот с внутренней омниплатформой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Глава 8. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
С УПРАВЛЯЕМОЙ УПРУГОЙ
ДЕФОРМАЦИЕЙ
Гаврюшин С.С. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.1.
Способы реализации механического движения
и силового воздействия на объект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.2.
Принцип действия и основные виды
упругих манометрических элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.3.
Математическая модель для анализа
больших прогибов гибких
осесимметричных оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.4.
Уравнения, описывающие
осесимметричную деформацию
тонкостенных оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8.5.
Алгоритм сведения нелинейной
краевой задачи к системе нелинейных уравнений
и задаче Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.6.
Исполнительные робототехнические механизмы
с релейной упругой характеристикой
и нетрадиционными способами перемещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Глава 9. НОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
КОСМИЧЕСКОЙ РОБОТОТЕХНИКИ
Саяпин С.Н. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6
Содержание
Глава 10. НОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ ВИБРАЦИОННЫХ
ВНУТРИТРУБНЫХ РОБОТОВ
Яцун С.Ф. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
10.1.
Механическая модель робота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
10.2.
Математическая модель
вибрационного робота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.3.
Результаты моделирования
движения робота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.4.
Экспериментальные исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Глава 11. МЕХАНИЗМЫ КОНВЕРТОПЛАНОВ
Яцун С.Ф., Емельянова О.В., Ефимов С.В. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.1.
Кинематический анализ конвертоплана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.2.
Определение сил, действующих
на конвертоплан . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
11.3.
Математическая модель движения
конвертоплана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.4.
Моделирование движения
конвертоплана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.5.
Экспериментальные исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Глава 12. РАЗРАБОТКА РОБОТОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ОТНОСИТЕЛЬНОГО
МАНИПУЛИРОВАНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
Пащенко В.Н. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
12.1.
Структурный синтез механизмов совместного
относительного манипулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
12.2.
Структуры механизмов совместного относительного
манипулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.3.
Решение прямой задачи о положениях
механизма совместного относительного
манипулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.3.1.
Решение прямой задачи о положениях
механизма совместного относительного
манипулирования, включающего
шестизвенный и поворотный механизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
12.3.2.
Решение прямой задачи о положениях
механизма параллельной структуры
с тремя приводными парами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
12.3.3.
Решение прямой задачи о положениях
механизма совместного относительного
манипулирования, включающего
пятизвенный и поворотный механизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Содержание 7
12.4.
Проверка решение прямой задачи
о положениях механизма совместного
относительного манипулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.5.
Экспериментальное исследование механизма
совместного относительного манипулирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Глава 13. НОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ ДВУНОГИХ
И МНОГОНОГИХ ШАГАЮЩИХ РОБОТОВ
Горобцов А.С. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
13.1.
Методы синтеза управления шагающими роботами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
13.2.
Реализация методов синтеза управления
шагающими роботами на натурных
и виртуальных образцах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Предисловие
Значение робототехники для современной жизни трудно переоценить, роботы
играют заметную роль в производстве, медицине, образовании, в научной деятель-
ности, обороне. Хорошо известно, что робот, условно говоря, состоит из двух ча-
стей — это механическая часть и система управления. В настоящее время вопросы,
касающиеся системы управления, получили бурное развитие — меняется элемент-
ная база, совершенствуются управляющие системы и программы. Роботы стано-
вятся все более автономными и «интеллектуальными». Вполне естественно, что на
передний план выдвигаются проблемы создания цифровых производств, сквозных
технологий и т.д.
Однако развитие указанных процессов совершенно не исключает важность рас-
смотрения и совершенствования механической части робототехнических систем.
Более того, наличие цифровых технологий лишь повышает роль механической ча-
сти — во-первых, речь идет о новых компьютерных средствах наиболее адекватного
проектирования механической части, во-вторых, новые вычислительные возможно-
сти позволяют эффективно управлять вновь создаваемыми сложными механическими
системами.
Именно с данных позиций в течение многих лет ведутся исследовательские ра-
боты в Институте машиноведения имени А.А. Благонравова РАН (ИМАШ). В этом
институте усилиями академика И.И. Артоболевского и проф. А.Е. Кобринского были
начаты работы по синтезу и внедрению роботов в различные сферы жизни. В част-
ности, был разработан первый в мире биотехнический протез руки, сформулирована
концепция станков с числовым программным управлением.
В настоящее время работы по созданию новых высокоэффективных многофунк-
циональных механизмов для различных применений продолжаются. При этом име-
ется в виду та идеология, которая была сформулирована основоположниками науки
о машинах и механизмах — для каждой технической задачи должен быть синтезирован
механизм, наиболее полно ей соответствующий — для того, чтобы на самых ранних
стадиях решить проблемы управления, динамики, точности и т.д.
В данной коллективной монографии представлены исследования сотрудников
(некоторые из них работают в ИМАШ по совместительству) Института машинове-
дения. Эти исследования посвящены синтезу и анализу многих механизмов, которые
востребованы в современной робототехнике. Представлены общие подходы и методо-
логии, касающиеся синтеза новых механизмов, обеспечивающих серьезное повыше-
ние функциональных возможностей, в частности, речь идет о механизмах параллель-
ной структуры.
Кроме того, представлены конкретные механизмы, которые нашли свое примене-
ние в различных отраслях современной робототехники — это мобильные роботы (ле-
тающие, ползающие, перемещающиеся на основе внутренних перемещений звеньев),
технологические роботы (в частности, применяемые для аддитивных технологий),
медицинские роботы (они могут быть применены для полостных и ортопедических
операций), космические роботы.
Данная работа выходит в свет в год 80-летнего юбилея Института машиноведения
им. А.А. Благонравова РАН и посвящается этой знаменательной дате.
ГЛАВА 1
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ
И КЛАССИФИКАЦИЯ
l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
С УЧЕТОМ РАСПОЛОЖЕНИЯ
ПРИВОДОВ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ
И ВЫХОДНЫМ ЗВЕНОМ
Рашоян Г.В., Глазунов В.А.
В данной главе рассматривается расширенная классификация l-координатных
механизмов, которая по сравнению с известной классификацией Колискора и Ар-
зуманяна [1] отличается тем, что приводы могут располагаться не только между
основанием и выходным звеном, но и между одним из этих звеньев и каким-либо
промежуточным звеном. Такое расширение структур позволяет в значительной
степени изменить функциональные возможности данных механизмов, в частно-
сти расположить приводы вне рабочей зоны и тем самым изменить и расширить
область их применения. Это соответствует основным положениям теории синтеза
и анализа механизмов параллельной структуры [2—10].
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
БЕЗ УЧЕТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРИВОДОВ
И НАЛИЧИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ
В данном параграфе рассматривается классификация l-координатных механиз-
мов, в которых приводы расположены между основанием и выходным звеном.
Подобная классификация была приведена Колискором и Арзуманяном. В данном
случае представлена другая форма интерпретации этой классификации.
Рассмотрим табл. 1.1, где признаками классификации является количество то-
чек крепления на основании и выходном звене и при этом будут рассмотрены раз-
личные варианты этих соотношений. Прежде всего представим в наиболее общем
виде L (n, m) возможные варианты структурных схем механизмов. Здесь обозначе-
ние L указывает, что имеют место l-координатные структурные схемы, при этом
количество точек крепления n на выходном звене и на основании m удовлетворяет
условиям: 3 ≤ n ≤ 6 и 3 ≤ m ≤ 6, а количество приводных кинематических цепей
равно шести.
Детально рассмотрим все строки данной таблицы, в которых сгруппированы
структурные группы механизмов. В первой строке приведена группа структур-
ных схем механизмов L (3,3); L (3,4); L (3,5); L (3,6). В структурных схемах данной
группы на основании (либо на выходном звене, если поменять местами основание
и выходное звено) имеется три точки, а на противоположном звене — выходном
звене — количество точек крепления кинематических цепей варьируется, соот-
ветственно, как 3, 4, 5 и 6.
Рассмотрим структурные схемы, относящиеся к случаю L (3,3). На основании
и на выходном звене имеются по три точки крепления шести кинематических
цепей. Нетрудно убедиться в том, что в трех точках крепления кинематических
цепей на основании и на выходном звене можно получить два сочетания распо-
ложения приводов, а именно 321 и 222. В первом случае в первой точке сходятся
3 кинематические цепи, во второй точке — две, а в третьей точке — одна кине-
матическая цепь. При втором сочетании 222 имеются три точки, в каждой из ко-
торых сходятся по две кинематические цепи. Эти структурные схемы приведены
на рис. 1.1.
Далее на рис. 1.1, а в виде условных схем приведены возможные сочетания то-
чек креплений на основании и выходном звене. Общее количество вариантов со-
отношений равно четырем: L-321-321; L-321-222; L-222-321 и L-222-222. Из них
отбираем три, так как схемы L-321-222 и L-222-321 являются симметричными.
Для сочетаний L (3,4); L (3,5); L (3,6) выводятся следующие варианты:
L-321-3111; L-321-2211, L-222-3111; L-222-2211
L-321-21111; L-222-21111
L-321-111111; L-222-111111.
Синтез этих структур иллюстрируется рис. 1.1, б, 1.2, а и 1.2, б.
Случай, когда на основании либо на выходном звене имеются четыре точки
крепления кинематических цепей (соответственно, это варианты L (4,4); L (4,5);
L (4,6)) относится ко второй строке табл. 1.1. Для данных сочетаний получатся сле-
дующие варианты комбинаций:
L-2211-3111; L-3111-3111, L-2211-2211
L-3111-21111; L-2211-21111
L-3111-111111; L-2211-111111.
Данные схемы соответствуют рис. 1.3, а; 1.3, б и 1.4, а.
Следующим случаем является ситуация, когда на одном из звеньев (соответ-
ственно, основании либо выходном звене) расположены пять точек. При этом
имеем варианты L (5,5) и L (5,6). И, наконец, существует один случай L (6,6). Для
последних трех сочетаний получатся следующие варианты:
L-21111-21111 (рис. 1.4, б);
L-21111-111111;
L-111111-111111 (для последних двух структур схемы тривиальны).
Таким образом, можно выделить всего десять основных вариантов структур
в зависимости от количества точек крепления приводов на основании и выход-
ном звене.
Далее в табл. 1.2 представлены все указанные варианты. Прежде всего пред-
ставлены варианты, когда на основании и выходном звене располагаются по три
точки крепления. Соответственно, это варианты L-321-222; L-321-321; L-222-222.
Существует, соответственно, три различных случая.
Другой вариант соотношения количества точек на основании и выходном зве-
не это четыре и три. В данном случае будут существовать четыре варианта, это
L-321-3111; L-321-2211; L-222-3111; L-222-2211.
Рассуждая далее подобным образом, будем иметь различные ситуации с раз-
ным количеством точек на основании и выходном звене. В частности, при нали-
чии пяти точек на одном из этих звеньев и трех точек на противоположном звене
имеет место два варианта, что следует из табл. 1.2.
При наличии на одном звене шести точек, а на противоположном звене трех
точек будем иметь, соответственно, два варианта, это L-321-111111 и L-222-111111.
Далее в таблице следуют варианты, когда на одном из звеньев (основании либо
на выходном звене) имеет место четыре точки и, соответственно, на противопо-
ложном звене пять точек крепления. Этой̆ ситуации соответствуют два варианта.
Когда на одном из указанных звеньев есть четыре точки, а на другом — шесть,
также два варианта.
Далее, если на одном из указанных звеньев есть пять точек и на другом звене
тоже пять, то существует один вариант, так же, как и в случае L (5,6). Наконец, один
вариант существует и для наличия шести точек на основании и на выходном звене.
Таким образом, существует двадцать один вариант подобного расположения
приводов и точек их крепления на основании и на выходном звене (см. табл. 1.2).
Отметим, что все механизмы имеют по шесть степеней свободы. Это следует
из известной формулы Сомова — Малышева:
W = 6n – 5P5 – 4P4 – 3P3 – 2P2 – P1,
где n — количество подвижных звеньев механизма, P1, P2, P3, P4, P5 — количество
пяти-, четырех-, трех-, двух-, одноподвижных кинематических пар. Для любого
механизма из табл. 1.1 имеем:
n = 13; P5 = 6; P4 = 6; P3 = 6.
В статье, при расчете W, для устранения местной подвижности шесть сфери-
ческих кинематических пар заменены на двухподвижные:
W = 6 ∙ 13 – 5 ∙ 6 – 4 ∙ 6 – 3 ∙ 6 = 6.
Таким образом, число степеней свободы равно шести.
1.2. РАСШИРЕННАЯ ТАБЛИЦА КЛАССИФИКАЦИИ
l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
С РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПРИВОДОВ
МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ ИЛИ ВЫХОДНЫМ ЗВЕНОМ
И ОДНИМ ИЗ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ
Рассмотрим варианты l-координатных механизмов, в которых некоторые l-коор-
динаты крепятся не к основанию или выходному звену, а к одному из промежу-
точных звеньев, при этом каждой базовой схеме (в них все приводы расположены
непосредственно между основанием и выходным звеном), введенной в табл. 1.2,
может быть сопоставлено несколько вариантов расположения упомянутых l-ко-
ординат или приводов, соответствующих этим l-координатам. Эти варианты
представлены в табл. 1.3. Рассмотрим более подробно некоторые из них.
Варианты структурных схем, соответствующих структуре L-222-321, разли-
чаются следующим образом: три l-координаты могут быть расположены между
основанием и штоком линейного двигателя, расположенного в соседней кинема-
тической цепи. Другой случай может быть таким, что три l-координаты располо-
жены между точками, расположенными на выходном звене, и цилиндрами линей-
ных двигателей, расположенными в соседних кинематических цепях.
Следующая версия имеет место в том случае, когда три l-координаты распо-
ложены между точками, размещенными на основании, и цилиндрами линейных
двигателей, размещенных в соседних кинематических цепях.
Еще один вариант связан с ситуацией, когда три l-координаты расположены
между точками, расположенными на выходном звене, и штоками цилиндров ли-
нейных двигателей, размещенных в соседних кинематических цепях.
Понятно, что могут быть другие версии размещения l-координат. В таблице
представлены только основные базовые версии. Можно показать, что указанное
размещение некоторых l-координат между основанием или выходным звеном
и каким-либо промежуточным звеном не меняет сущности задач о положениях,
а кроме того, задач, связанных с сингулярностями, предельными положениями
и др. Подобное расширение класса l‑координатных механизмов, во-первых, до-
статочно существенно, во-вторых, в значительной степени расширяет функцио-
нальные возможности данных устройств.
Второй структурой, которую мы более подробно рассмотрим, является струк-
тура L-321-321. Ей в табл. 1.3 также соответствует четыре версии. Одна из них
имеет место в том случае, когда три l-координаты расположены между основа-
нием и штоками линейных двигателей соседних кинематических цепей. Другая
ситуация соответствует случаю, когда три l-координаты расположены между точ-
ками основания и цилиндрами линейных двигателей, размещенных в соседних
кинематических цепях. Третий случай характеризуется ситуацией, когда три l-ко-
ординаты расположены между точками выходного звена и цилиндрами линейных
двигателей, расположенных в соседних кинематических цепях. И, наконец, чет-
вертая версия характеризуется расположением трех l-координат между точками
выходного звена и штоками трех цилиндров, расположенных в соседних кине-
матических цепях. Рассуждая подобным образом, далее можно установить, что
структурам L-222-222, L-321-3111, L-321-2211 также соответствуют по несколько
вариантов.
Схема L-222-3111 также может быть представлена совокупностью как мини-
мум четырех соответствующих ей схем, в которых три l-координаты расположены
не между основанием и выходным звеном, а между одним из этих звеньев и од-
ним из промежуточных звеньев, размещенных в соседних кинематических цепях.
То же самое можно сказать о схемах L-222-2211, L-321-21111, L-222-21111.
Несколько более подробно остановимся на схеме L-321-111111. Этой схеме бу-
дут соответствовать лишь два варианта механизмов, в которых три l-координа-
ты расположены между основанием или выходным звеном и одним из промежу-
точных звеньев. То, что имеют место только два варианта, объясняется тем, что
на основании имеется шесть точек крепления и поэтому невозможно представить
механизмы, отличающиеся от исходного, где бы три l-координаты были бы разме-
щены между основанием и одним из промежуточных звеньев соседних кинемати-
ческих цепей. Сказанное относится также к схеме L-222-111111.
Схема L-2211-3111 также имеет четыре варианта, в которых две l-координаты
расположены между основанием либо выходным звеном и одним из промежуточ-
ных звеньев соседних кинематических цепей. Сказанное справедливо также для
схем L-3111-3111, L-2211-2211, L-3111-21111, L-2211-21111, L-21111-21111.
Что касается схемы L-3111-111111, то для нее имеет место лишь два варианта,
получаемых переносом одной из точек крепления l-координат на выходном зве-
не, а на основании механизма имеет место шесть точек крепления и невозможно
изменить структуру.
Указанным свойством обладают также схемы L-2211-111111 и L-21111-111111.
Наконец, для варианта L-111111-111111, когда на основания и на выходном звене
имеют место по шесть точек крепления, невозможно найти дополнительные (мо-
дифицированные) варианты, при которых одна или несколько l-координат разме-
щались бы между основанием либо выходным звеном и одним из промежуточных
звеньев соседних кинематических цепей.
Обобщая вышеизложенное, можно представить случаи взаимного распо-
ложения l‑координат и соответствующих положений точек B1, B2, B3 и P1, P2, P3
(рис. 1.5). Могут существовать модификации этих положений, когда соответству-
ющие точки на основании либо на выходном звене смещаются и после этого рас-
полагаются между основанием или выходным звеном и одним из промежуточных
звеньев соседних кинематических цепей (рис. 1.6).
Так, при схождении в одном центре P1 или B1 двух l-координат имеем четы-
ре модифицированных варианта (точки P1ʹ, P1ʺ, B1ʹ, B1ʺ). При схождении в од-
ной точке B1 или P1 трех l-координат имеем два модифицированных варианта
(точки).
Продолжая анализ рис. 1.6, можно указать, что смещение одной из точек при-
водит к тому, что мы имеем структуру и, соответственно, геометрическую фигуру,
не изменяющую принципов решения задачи о положениях. Указанное смещение
не нарушает расположение плоскости, в которой размещены точки основания
и выходного звена. Смещается лишь одна из точек, принадлежащих той же самой
плоскости. Зная l-координаты при смещенном положении точек, можно восста-
новить l-координаты при исходном расположении точек — при этом алгоритм ре-
шения задач о положениях не изменится.
Рассмотренный класс l-координатных механизмов может быть расширен
за счет того, что некоторые штоки приводов могут быть продолжены за пределы
основания либо выходного звена. При этом точки, где сходятся оси l-координат,
могут быть более не связаны с выходным звеном или основанием. Сказанное
является принципом построения l-координатных механизмов с расположением
приводов внерабочей зоны. Это обстоятельство существенно расширяет класс
l-координатных механизмов.
Остановимся на табл. 1.4 и схеме L-222-321. В таблице показан случай, когда
стержни, передающие движение на выходное звено, расположены так, что один
из них проходит через точку, где сосредоточены два привода, другой стержень
проходит через точку, где сосредоточены три привода, и третий стержень проходит
через точку, где сосредоточен один привод.
Укажем на необходимость такого расположения данных стержней, что каж-
дый из них должен исходить из точки, расположенной на убираемом впоследствии
звене, где сходятся, соответственно, по несколько приводов. Если из одной точки,
где сходятся несколько приводов, будет проведено два или более стержней, то это
будет нерабочий случай. Можно показать, что рассматриваемые преобразования
приводят вновь к ситуации, когда механизм имеет шесть степеней свободы. Это
следует из того, что каждый стержень не налагает никаких дополнительных связей
на движение выходного звена и соответствующие структурные группы, содержа-
щие приводы, также не налагают дополнительных связей, то есть выходное звено
имеет шесть степеней свободы.
Рассматривая случай L-321-321, можно видеть, что получаемая структура
со стержнями, пересекающими плоскость одного из звеньев (выходного звена
либо основания), имеет особенность, что оси вводных стержней должны пере-
секаться с осями приводов, при этом конструкция соответствующих узлов может
быть выполнена с применением вращательных кинематических пар, пересекаю-
щих точку пересечения осей стержней и привода.
Далее, не останавливаясь подробно на структуре L-222-222, укажем, что ее
особенность примерно такая же, что и для предыдущих случаев.
Затем в таблице расположены случаи, когда на одном из звеньев (основании
либо на выходном звене) расположены четыре точки, а на противоположном зве-
не три. Структура L-321-3111 соответствует ситуации, где в одной точке сходятся
три оси, в другой — две оси и один привод не сопрягается с другими привода-
ми. Следует отметить сложность конструктивного исполнения этого варианта.
Также при указанном соотношении количеств точек пересечения осей приводов
и стержней в таблице представлены варианты L-321-2211, L-222-2211.
Далее в таблице следуют варианты с количеством точек на основании либо
выходном звене, равным трем, и с количеством точек на противоположном звене,
равным пяти. Это варианты L-321-21111 и L-222-21111. Наконец следует отметить
варианты, где трем точкам противостоят шесть точек на противоположном звене.
Затем рассматривается случай, когда на основании либо выходном зве-
не имеется четыре точки крепления приводов и такое же количество точек
крепления существует и на противоположном звене. Это структуры L-2211-3111,
L-3111-3111 и L-2211-2211. Далее в таблице представлены варианты, когда четырем
точкам на основании либо выходном звене противостоят пять точек на противо-
положном звене. Это варианты L-3111‑21111 и L-2211-21111.
Два варианта существуют для соотношения количеств точек крепления при-
водов четыре и шесть. Это структуры L-3111-111111 и L-2211-111111. Укажем, что
в первом из этих случаев также имеется одна точка, где должны сходиться по три
стержня — такой узел выполнить конструктивно достаточно сложно.
Заканчивая рассмотрение данной таблицы, имеются варианты, когда соотно-
шение количеств точек крепления приводов — пять и пять, пять и шесть и шесть
и шесть. Эти соотношения приводят к одному варианту для каждого из соотноше-
ний, они представлены в таблице и обозначаются, соответственно, L-21111-21111,
L-21111-111111 и L-111111-111111.
Представим возможные варианты взаимного расположения стержней —
вводов, пересекающихся в одной точке (рис. 1.7). Один из стержней может быть
выполнен обычным образом (прямолинейной формы). Другие стержни (один
или два) должны иметь изогнутую форму и сопрягаться посредством вращатель-
ных пар.
1.3. СИНТЕЗ СТРУКТУР МЕХАНИЗМОВ
С РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПРИВОДОВ
ВНЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ
И С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ-ВВОДАМИ
В предыдущем параграфе рассмотрены синтез и классификации l-координат-
ных механизмов, в которых приводы могли крепиться к основанию и выходному
звену, а также к основанию или к выходному звену и одному из промежуточных
звеньев. Кроме того, были представлены случаи, когда несколько шток линейных
двигателей «протыкали» основание.
В данном параграфе будут продолжены исследования в этом направлении, т.е.
будут представлены случаи, когда штоки линейных двигателей «протыкают» вы-
ходное звено, а также случаи, когда имеют место дополнительные стержни, распо-
ложенные между основанием и выходным звеном.
Рассмотрим табл. 1.5, в которой представлены механизмы, где приводы,
так же, как и в табл. 1.4, расположены в нерабочей зоне, однако представляемые
механизмы получаются из исходных механизмов (см. табл. 1.2) путем продолжения
штоков вверх относительно выходного звена. Первый рассматриваемый вариант
L-222-321. В данном случае три штока проходят вверх относительно основания,
соответственно, на выходном звене имеет место три точки. Одна из этих точек
связана с центром, где сходятся три привода, вторая точка связана с центром, где
сходятся два привода, и третья точка связана с одним приводом.
Затем следует случай L-321-321, тут также имеет место три стержня — штока,
которые проходят через основание и сопрягаются с выходным звеном. Такая же
ситуация имеет место для случая L-222-222.
Более подробно остановимся на структуре L-321-3111. Здесь существует одна
точка на основании, через которое проходят два приводных штока. Один из них
должен иметь такую связь с основанием, которая состоит из трех вращательных
кинематических пар, и, кроме того, стержень должен иметь непрямолинейную
форму (подобные случаи были в табл. 1.4).
Рассматривая структуру L-3111-3111, можно констатировать, что у нее также
присутствует подобный узел, где два стержня имеют непрямолинейную форму.
Для структуры L-321-21111 наблюдается узел, в котором сходится три стержня.
Структура L-222-21111 содержит два узла, в которых сходятся по два стерж-
ня-ввода. В соответствующих узлах по одному стержню должны иметь непрямо-
линейную форму.
Схема L-321-111111 содержит два узла с пересечением в них, соответственно,
двух и трех вводных стержней. Соответственно с этим всего три стержня должны
иметь непрямолинейную форму.
Структура L-222-111111 содержит три узла, в которых пересекается три узла
стержня-ввода. В этих узлах по одному из стержней должны иметь непрямоли-
нейную форму.
Что касается структур L-2211-3111 и L-2211-2211, то здесь не наблюдаются
узлы, в которых сходятся по два или более вводных стержней, соответственно, все
вводные стержни имеют прямолинейную форму. Однако структура L-3111-3111
имеет один узел, в котором сходятся сразу три вводных стержня, соответственно,
два из них должны иметь непрямолинейную форму.
Последующие структуры: L-3111-21111, L-2211-21111, L-3111-11111, L-2211‑111111,
L-2111-21111 — не имеют таких узлов, в которых могли бы пересечься по два и бо-
лее вводных стержня. Однако структура L-21111-111111 имеет один такой узел, где
один из стержней должен иметь непрямолинейную форму.
Наконец структура L-111111-111111, очевидно, не имеет узлов с пересекающи-
ми стержнями-вводами, она отличается от классической l-координатной структу-
ры тем, что приводы расположены в нерабочей зоне.
Далее рассмотрим случаи l-координатных механизмов, в которых имеются до-
полнительные связи — стержни, расположенные между точками соединения при-
водов и оснований (табл. 1.6).
Начнем со схемы L-222-321. В таблице представлен механизм, получаемый
из исходного путем введения трех стержней — вводов, расположенных между точ-
ками соединения приводов (в каждой по два) и оснований.
Схема L-321-321 преобразуется в схему с тремя стержнями — вводами, при
этом один из них связан с точкой, где сходятся три привода, второй связан с точ-
кой, где сходятся два привода, третий связан с точкой, на которой расположена
ось одного привода.
Структура L-222-222, очевидно, характеризуется так же тремя стержнями —
вводами, причем каждый стержень связан с точкой, где сходятся по два привода.
Далее представим схемы L-321-3111, L-321-2211, L-222-3111 и L-222-2211, все
они характеризуются тем, что на выходном звене имеются три точки крепления
приводов, а на противоположном звене — четыре точки. В табл. 1.6 представлены
варианты, где имеются по три стержня — ввода.
Подобным образом можно развить схемы L-321-21111, L-222-21111, L-321-111111
и L-222-111111. Тут и схемы также характеризуется тем, что на основании либо
на выходном звене имеются три точки крепления приводов, а на противополож-
ном звене, соответственно, 5 и 6 точек. При этом получаемые схемы характеризу-
ются тремя стержнями — вводами.
Остановимся на схемах L-2211-3111, L-3111-3111, L-2211-2211. Эти схемы соот-
ветствуют случаю, когда на основании и выходном звене имеются по четыре точки
крепления приводов. Соответственно, в данных схемах есть по четыре стержня
ввода. Указанное свойство наблюдается для других схем, в которых на основании
либо на выходном звене есть по 4 точки крепления приводов, а на противополож-
ном звене — 5 или 6 точек. Это схемы L-3111-21111, L-2211-21111, L-3111-111111,
L-2211-111111. В каждой из этих схем имеем по четыре вводных стержня, сопряга-
ющих точки соединения приводов и выходное звено.
Для схем, характеризуемых случаями, когда на основании либо на выходном
звене имеется пять точек крепления приводов, а на противоположном звене —
шесть (это схемы L-21111-21111 и L-21111-111111), имеются по пять стержней вводов.
Далее рассмотрим различные варианты расположения стержней — вводов для
некоторых схем.
Следующим условием расширения рассматриваемого класса l-координат-
ных механизмов является введение дополнительных стержней, которые распо-
ложены между точками соединения l-координат с основанием и выходным зве-
ном. При этом приводы вновь расположены вне рабочей зоны, а упомянутые
дополнительные стержни должны проходить «сквозь» основания либо выходное
звено (рис. 1.8). Соединительный стержень связан с тем звеном, «сквозь» кото-
рое он проходит, сферическим шарниром с расположенной внутри него посту-
пательной парой.
В соответствии с изложенным, точки B1, B2, B3 (см. рис. 1.8) расположены
на основании, с которым связана неподвижная система координат 0XYZ. Три сое-
динительных вводных стержня I, II, III связаны с выходным звеном посредством
сферических шарниров C1C2C3, имеющих отверстие, — охватывающий элемент
поступательной кинематической пары.
l-координаты l1 — l6 выражают перемещения в приводах, которые расположе-
ны между точками, соответственно, P1, P2, P3, P4, P5, P6 и точек D1, D2, D3.
Значение робототехники для современной жизни трудно переоценить, роботы
играют заметную роль в производстве, медицине, образовании, в научной деятель-
ности, обороне. Хорошо известно, что робот, условно говоря, состоит из двух ча-
стей — это механическая часть и система управления. В настоящее время вопросы,
касающиеся системы управления, получили бурное развитие — меняется элемент-
ная база, совершенствуются управляющие системы и программы. Роботы стано-
вятся все более автономными и «интеллектуальными». Вполне естественно, что на
передний план выдвигаются проблемы создания цифровых производств, сквозных
технологий и т.д.
Однако развитие указанных процессов совершенно не исключает важность рас-
смотрения и совершенствования механической части робототехнических систем.
Более того, наличие цифровых технологий лишь повышает роль механической ча-
сти — во-первых, речь идет о новых компьютерных средствах наиболее адекватного
проектирования механической части, во-вторых, новые вычислительные возможно-
сти позволяют эффективно управлять вновь создаваемыми сложными механическими
системами.
Именно с данных позиций в течение многих лет ведутся исследовательские ра-
боты в Институте машиноведения имени А.А. Благонравова РАН (ИМАШ). В этом
институте усилиями академика И.И. Артоболевского и проф. А.Е. Кобринского были
начаты работы по синтезу и внедрению роботов в различные сферы жизни. В част-
ности, был разработан первый в мире биотехнический протез руки, сформулирована
концепция станков с числовым программным управлением.
В настоящее время работы по созданию новых высокоэффективных многофунк-
циональных механизмов для различных применений продолжаются. При этом име-
ется в виду та идеология, которая была сформулирована основоположниками науки
о машинах и механизмах — для каждой технической задачи должен быть синтезирован
механизм, наиболее полно ей соответствующий — для того, чтобы на самых ранних
стадиях решить проблемы управления, динамики, точности и т.д.
В данной коллективной монографии представлены исследования сотрудников
(некоторые из них работают в ИМАШ по совместительству) Института машинове-
дения. Эти исследования посвящены синтезу и анализу многих механизмов, которые
востребованы в современной робототехнике. Представлены общие подходы и методо-
логии, касающиеся синтеза новых механизмов, обеспечивающих серьезное повыше-
ние функциональных возможностей, в частности, речь идет о механизмах параллель-
ной структуры.
Кроме того, представлены конкретные механизмы, которые нашли свое примене-
ние в различных отраслях современной робототехники — это мобильные роботы (ле-
тающие, ползающие, перемещающиеся на основе внутренних перемещений звеньев),
технологические роботы (в частности, применяемые для аддитивных технологий),
медицинские роботы (они могут быть применены для полостных и ортопедических
операций), космические роботы.
Данная работа выходит в свет в год 80-летнего юбилея Института машиноведения
им. А.А. Благонравова РАН и посвящается этой знаменательной дате.
ГЛАВА 1
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ
И КЛАССИФИКАЦИЯ
l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
С УЧЕТОМ РАСПОЛОЖЕНИЯ
ПРИВОДОВ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ
И ВЫХОДНЫМ ЗВЕНОМ
Рашоян Г.В., Глазунов В.А.
В данной главе рассматривается расширенная классификация l-координатных
механизмов, которая по сравнению с известной классификацией Колискора и Ар-
зуманяна [1] отличается тем, что приводы могут располагаться не только между
основанием и выходным звеном, но и между одним из этих звеньев и каким-либо
промежуточным звеном. Такое расширение структур позволяет в значительной
степени изменить функциональные возможности данных механизмов, в частно-
сти расположить приводы вне рабочей зоны и тем самым изменить и расширить
область их применения. Это соответствует основным положениям теории синтеза
и анализа механизмов параллельной структуры [2—10].
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
БЕЗ УЧЕТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРИВОДОВ
И НАЛИЧИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ
В данном параграфе рассматривается классификация l-координатных механиз-
мов, в которых приводы расположены между основанием и выходным звеном.
Подобная классификация была приведена Колискором и Арзуманяном. В данном
случае представлена другая форма интерпретации этой классификации.
Рассмотрим табл. 1.1, где признаками классификации является количество то-
чек крепления на основании и выходном звене и при этом будут рассмотрены раз-
личные варианты этих соотношений. Прежде всего представим в наиболее общем
виде L (n, m) возможные варианты структурных схем механизмов. Здесь обозначе-
ние L указывает, что имеют место l-координатные структурные схемы, при этом
количество точек крепления n на выходном звене и на основании m удовлетворяет
условиям: 3 ≤ n ≤ 6 и 3 ≤ m ≤ 6, а количество приводных кинематических цепей
равно шести.
Детально рассмотрим все строки данной таблицы, в которых сгруппированы
структурные группы механизмов. В первой строке приведена группа структур-
ных схем механизмов L (3,3); L (3,4); L (3,5); L (3,6). В структурных схемах данной
группы на основании (либо на выходном звене, если поменять местами основание
и выходное звено) имеется три точки, а на противоположном звене — выходном
звене — количество точек крепления кинематических цепей варьируется, соот-
ветственно, как 3, 4, 5 и 6.
Рассмотрим структурные схемы, относящиеся к случаю L (3,3). На основании
и на выходном звене имеются по три точки крепления шести кинематических
цепей. Нетрудно убедиться в том, что в трех точках крепления кинематических
цепей на основании и на выходном звене можно получить два сочетания распо-
ложения приводов, а именно 321 и 222. В первом случае в первой точке сходятся
3 кинематические цепи, во второй точке — две, а в третьей точке — одна кине-
матическая цепь. При втором сочетании 222 имеются три точки, в каждой из ко-
торых сходятся по две кинематические цепи. Эти структурные схемы приведены
на рис. 1.1.
Далее на рис. 1.1, а в виде условных схем приведены возможные сочетания то-
чек креплений на основании и выходном звене. Общее количество вариантов со-
отношений равно четырем: L-321-321; L-321-222; L-222-321 и L-222-222. Из них
отбираем три, так как схемы L-321-222 и L-222-321 являются симметричными.
Для сочетаний L (3,4); L (3,5); L (3,6) выводятся следующие варианты:
L-321-3111; L-321-2211, L-222-3111; L-222-2211
L-321-21111; L-222-21111
L-321-111111; L-222-111111.
Синтез этих структур иллюстрируется рис. 1.1, б, 1.2, а и 1.2, б.
Случай, когда на основании либо на выходном звене имеются четыре точки
крепления кинематических цепей (соответственно, это варианты L (4,4); L (4,5);
L (4,6)) относится ко второй строке табл. 1.1. Для данных сочетаний получатся сле-
дующие варианты комбинаций:
L-2211-3111; L-3111-3111, L-2211-2211
L-3111-21111; L-2211-21111
L-3111-111111; L-2211-111111.
Данные схемы соответствуют рис. 1.3, а; 1.3, б и 1.4, а.
Следующим случаем является ситуация, когда на одном из звеньев (соответ-
ственно, основании либо выходном звене) расположены пять точек. При этом
имеем варианты L (5,5) и L (5,6). И, наконец, существует один случай L (6,6). Для
последних трех сочетаний получатся следующие варианты:
L-21111-21111 (рис. 1.4, б);
L-21111-111111;
L-111111-111111 (для последних двух структур схемы тривиальны).
Таким образом, можно выделить всего десять основных вариантов структур
в зависимости от количества точек крепления приводов на основании и выход-
ном звене.
Далее в табл. 1.2 представлены все указанные варианты. Прежде всего пред-
ставлены варианты, когда на основании и выходном звене располагаются по три
точки крепления. Соответственно, это варианты L-321-222; L-321-321; L-222-222.
Существует, соответственно, три различных случая.
Другой вариант соотношения количества точек на основании и выходном зве-
не это четыре и три. В данном случае будут существовать четыре варианта, это
L-321-3111; L-321-2211; L-222-3111; L-222-2211.
Рассуждая далее подобным образом, будем иметь различные ситуации с раз-
ным количеством точек на основании и выходном звене. В частности, при нали-
чии пяти точек на одном из этих звеньев и трех точек на противоположном звене
имеет место два варианта, что следует из табл. 1.2.
При наличии на одном звене шести точек, а на противоположном звене трех
точек будем иметь, соответственно, два варианта, это L-321-111111 и L-222-111111.
Далее в таблице следуют варианты, когда на одном из звеньев (основании либо
на выходном звене) имеет место четыре точки и, соответственно, на противопо-
ложном звене пять точек крепления. Этой̆ ситуации соответствуют два варианта.
Когда на одном из указанных звеньев есть четыре точки, а на другом — шесть,
также два варианта.
Далее, если на одном из указанных звеньев есть пять точек и на другом звене
тоже пять, то существует один вариант, так же, как и в случае L (5,6). Наконец, один
вариант существует и для наличия шести точек на основании и на выходном звене.
Таким образом, существует двадцать один вариант подобного расположения
приводов и точек их крепления на основании и на выходном звене (см. табл. 1.2).
Отметим, что все механизмы имеют по шесть степеней свободы. Это следует
из известной формулы Сомова — Малышева:
W = 6n – 5P5 – 4P4 – 3P3 – 2P2 – P1,
где n — количество подвижных звеньев механизма, P1, P2, P3, P4, P5 — количество
пяти-, четырех-, трех-, двух-, одноподвижных кинематических пар. Для любого
механизма из табл. 1.1 имеем:
n = 13; P5 = 6; P4 = 6; P3 = 6.
В статье, при расчете W, для устранения местной подвижности шесть сфери-
ческих кинематических пар заменены на двухподвижные:
W = 6 ∙ 13 – 5 ∙ 6 – 4 ∙ 6 – 3 ∙ 6 = 6.
Таким образом, число степеней свободы равно шести.
1.2. РАСШИРЕННАЯ ТАБЛИЦА КЛАССИФИКАЦИИ
l-КООРДИНАТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
С РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПРИВОДОВ
МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ ИЛИ ВЫХОДНЫМ ЗВЕНОМ
И ОДНИМ ИЗ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЗВЕНЬЕВ
Рассмотрим варианты l-координатных механизмов, в которых некоторые l-коор-
динаты крепятся не к основанию или выходному звену, а к одному из промежу-
точных звеньев, при этом каждой базовой схеме (в них все приводы расположены
непосредственно между основанием и выходным звеном), введенной в табл. 1.2,
может быть сопоставлено несколько вариантов расположения упомянутых l-ко-
ординат или приводов, соответствующих этим l-координатам. Эти варианты
представлены в табл. 1.3. Рассмотрим более подробно некоторые из них.
Варианты структурных схем, соответствующих структуре L-222-321, разли-
чаются следующим образом: три l-координаты могут быть расположены между
основанием и штоком линейного двигателя, расположенного в соседней кинема-
тической цепи. Другой случай может быть таким, что три l-координаты располо-
жены между точками, расположенными на выходном звене, и цилиндрами линей-
ных двигателей, расположенными в соседних кинематических цепях.
Следующая версия имеет место в том случае, когда три l-координаты распо-
ложены между точками, размещенными на основании, и цилиндрами линейных
двигателей, размещенных в соседних кинематических цепях.
Еще один вариант связан с ситуацией, когда три l-координаты расположены
между точками, расположенными на выходном звене, и штоками цилиндров ли-
нейных двигателей, размещенных в соседних кинематических цепях.
Понятно, что могут быть другие версии размещения l-координат. В таблице
представлены только основные базовые версии. Можно показать, что указанное
размещение некоторых l-координат между основанием или выходным звеном
и каким-либо промежуточным звеном не меняет сущности задач о положениях,
а кроме того, задач, связанных с сингулярностями, предельными положениями
и др. Подобное расширение класса l‑координатных механизмов, во-первых, до-
статочно существенно, во-вторых, в значительной степени расширяет функцио-
нальные возможности данных устройств.
Второй структурой, которую мы более подробно рассмотрим, является струк-
тура L-321-321. Ей в табл. 1.3 также соответствует четыре версии. Одна из них
имеет место в том случае, когда три l-координаты расположены между основа-
нием и штоками линейных двигателей соседних кинематических цепей. Другая
ситуация соответствует случаю, когда три l-координаты расположены между точ-
ками основания и цилиндрами линейных двигателей, размещенных в соседних
кинематических цепях. Третий случай характеризуется ситуацией, когда три l-ко-
ординаты расположены между точками выходного звена и цилиндрами линейных
двигателей, расположенных в соседних кинематических цепях. И, наконец, чет-
вертая версия характеризуется расположением трех l-координат между точками
выходного звена и штоками трех цилиндров, расположенных в соседних кине-
матических цепях. Рассуждая подобным образом, далее можно установить, что
структурам L-222-222, L-321-3111, L-321-2211 также соответствуют по несколько
вариантов.
Схема L-222-3111 также может быть представлена совокупностью как мини-
мум четырех соответствующих ей схем, в которых три l-координаты расположены
не между основанием и выходным звеном, а между одним из этих звеньев и од-
ним из промежуточных звеньев, размещенных в соседних кинематических цепях.
То же самое можно сказать о схемах L-222-2211, L-321-21111, L-222-21111.
Несколько более подробно остановимся на схеме L-321-111111. Этой схеме бу-
дут соответствовать лишь два варианта механизмов, в которых три l-координа-
ты расположены между основанием или выходным звеном и одним из промежу-
точных звеньев. То, что имеют место только два варианта, объясняется тем, что
на основании имеется шесть точек крепления и поэтому невозможно представить
механизмы, отличающиеся от исходного, где бы три l-координаты были бы разме-
щены между основанием и одним из промежуточных звеньев соседних кинемати-
ческих цепей. Сказанное относится также к схеме L-222-111111.
Схема L-2211-3111 также имеет четыре варианта, в которых две l-координаты
расположены между основанием либо выходным звеном и одним из промежуточ-
ных звеньев соседних кинематических цепей. Сказанное справедливо также для
схем L-3111-3111, L-2211-2211, L-3111-21111, L-2211-21111, L-21111-21111.
Что касается схемы L-3111-111111, то для нее имеет место лишь два варианта,
получаемых переносом одной из точек крепления l-координат на выходном зве-
не, а на основании механизма имеет место шесть точек крепления и невозможно
изменить структуру.
Указанным свойством обладают также схемы L-2211-111111 и L-21111-111111.
Наконец, для варианта L-111111-111111, когда на основания и на выходном звене
имеют место по шесть точек крепления, невозможно найти дополнительные (мо-
дифицированные) варианты, при которых одна или несколько l-координат разме-
щались бы между основанием либо выходным звеном и одним из промежуточных
звеньев соседних кинематических цепей.
Обобщая вышеизложенное, можно представить случаи взаимного распо-
ложения l‑координат и соответствующих положений точек B1, B2, B3 и P1, P2, P3
(рис. 1.5). Могут существовать модификации этих положений, когда соответству-
ющие точки на основании либо на выходном звене смещаются и после этого рас-
полагаются между основанием или выходным звеном и одним из промежуточных
звеньев соседних кинематических цепей (рис. 1.6).
Так, при схождении в одном центре P1 или B1 двух l-координат имеем четы-
ре модифицированных варианта (точки P1ʹ, P1ʺ, B1ʹ, B1ʺ). При схождении в од-
ной точке B1 или P1 трех l-координат имеем два модифицированных варианта
(точки).
Продолжая анализ рис. 1.6, можно указать, что смещение одной из точек при-
водит к тому, что мы имеем структуру и, соответственно, геометрическую фигуру,
не изменяющую принципов решения задачи о положениях. Указанное смещение
не нарушает расположение плоскости, в которой размещены точки основания
и выходного звена. Смещается лишь одна из точек, принадлежащих той же самой
плоскости. Зная l-координаты при смещенном положении точек, можно восста-
новить l-координаты при исходном расположении точек — при этом алгоритм ре-
шения задач о положениях не изменится.
Рассмотренный класс l-координатных механизмов может быть расширен
за счет того, что некоторые штоки приводов могут быть продолжены за пределы
основания либо выходного звена. При этом точки, где сходятся оси l-координат,
могут быть более не связаны с выходным звеном или основанием. Сказанное
является принципом построения l-координатных механизмов с расположением
приводов внерабочей зоны. Это обстоятельство существенно расширяет класс
l-координатных механизмов.
Остановимся на табл. 1.4 и схеме L-222-321. В таблице показан случай, когда
стержни, передающие движение на выходное звено, расположены так, что один
из них проходит через точку, где сосредоточены два привода, другой стержень
проходит через точку, где сосредоточены три привода, и третий стержень проходит
через точку, где сосредоточен один привод.
Укажем на необходимость такого расположения данных стержней, что каж-
дый из них должен исходить из точки, расположенной на убираемом впоследствии
звене, где сходятся, соответственно, по несколько приводов. Если из одной точки,
где сходятся несколько приводов, будет проведено два или более стержней, то это
будет нерабочий случай. Можно показать, что рассматриваемые преобразования
приводят вновь к ситуации, когда механизм имеет шесть степеней свободы. Это
следует из того, что каждый стержень не налагает никаких дополнительных связей
на движение выходного звена и соответствующие структурные группы, содержа-
щие приводы, также не налагают дополнительных связей, то есть выходное звено
имеет шесть степеней свободы.
Рассматривая случай L-321-321, можно видеть, что получаемая структура
со стержнями, пересекающими плоскость одного из звеньев (выходного звена
либо основания), имеет особенность, что оси вводных стержней должны пере-
секаться с осями приводов, при этом конструкция соответствующих узлов может
быть выполнена с применением вращательных кинематических пар, пересекаю-
щих точку пересечения осей стержней и привода.
Далее, не останавливаясь подробно на структуре L-222-222, укажем, что ее
особенность примерно такая же, что и для предыдущих случаев.
Затем в таблице расположены случаи, когда на одном из звеньев (основании
либо на выходном звене) расположены четыре точки, а на противоположном зве-
не три. Структура L-321-3111 соответствует ситуации, где в одной точке сходятся
три оси, в другой — две оси и один привод не сопрягается с другими привода-
ми. Следует отметить сложность конструктивного исполнения этого варианта.
Также при указанном соотношении количеств точек пересечения осей приводов
и стержней в таблице представлены варианты L-321-2211, L-222-2211.
Далее в таблице следуют варианты с количеством точек на основании либо
выходном звене, равным трем, и с количеством точек на противоположном звене,
равным пяти. Это варианты L-321-21111 и L-222-21111. Наконец следует отметить
варианты, где трем точкам противостоят шесть точек на противоположном звене.
Затем рассматривается случай, когда на основании либо выходном зве-
не имеется четыре точки крепления приводов и такое же количество точек
крепления существует и на противоположном звене. Это структуры L-2211-3111,
L-3111-3111 и L-2211-2211. Далее в таблице представлены варианты, когда четырем
точкам на основании либо выходном звене противостоят пять точек на противо-
положном звене. Это варианты L-3111‑21111 и L-2211-21111.
Два варианта существуют для соотношения количеств точек крепления при-
водов четыре и шесть. Это структуры L-3111-111111 и L-2211-111111. Укажем, что
в первом из этих случаев также имеется одна точка, где должны сходиться по три
стержня — такой узел выполнить конструктивно достаточно сложно.
Заканчивая рассмотрение данной таблицы, имеются варианты, когда соотно-
шение количеств точек крепления приводов — пять и пять, пять и шесть и шесть
и шесть. Эти соотношения приводят к одному варианту для каждого из соотноше-
ний, они представлены в таблице и обозначаются, соответственно, L-21111-21111,
L-21111-111111 и L-111111-111111.
Представим возможные варианты взаимного расположения стержней —
вводов, пересекающихся в одной точке (рис. 1.7). Один из стержней может быть
выполнен обычным образом (прямолинейной формы). Другие стержни (один
или два) должны иметь изогнутую форму и сопрягаться посредством вращатель-
ных пар.
1.3. СИНТЕЗ СТРУКТУР МЕХАНИЗМОВ
С РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПРИВОДОВ
ВНЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ
И С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ-ВВОДАМИ
В предыдущем параграфе рассмотрены синтез и классификации l-координат-
ных механизмов, в которых приводы могли крепиться к основанию и выходному
звену, а также к основанию или к выходному звену и одному из промежуточных
звеньев. Кроме того, были представлены случаи, когда несколько шток линейных
двигателей «протыкали» основание.
В данном параграфе будут продолжены исследования в этом направлении, т.е.
будут представлены случаи, когда штоки линейных двигателей «протыкают» вы-
ходное звено, а также случаи, когда имеют место дополнительные стержни, распо-
ложенные между основанием и выходным звеном.
Рассмотрим табл. 1.5, в которой представлены механизмы, где приводы,
так же, как и в табл. 1.4, расположены в нерабочей зоне, однако представляемые
механизмы получаются из исходных механизмов (см. табл. 1.2) путем продолжения
штоков вверх относительно выходного звена. Первый рассматриваемый вариант
L-222-321. В данном случае три штока проходят вверх относительно основания,
соответственно, на выходном звене имеет место три точки. Одна из этих точек
связана с центром, где сходятся три привода, вторая точка связана с центром, где
сходятся два привода, и третья точка связана с одним приводом.
Затем следует случай L-321-321, тут также имеет место три стержня — штока,
которые проходят через основание и сопрягаются с выходным звеном. Такая же
ситуация имеет место для случая L-222-222.
Более подробно остановимся на структуре L-321-3111. Здесь существует одна
точка на основании, через которое проходят два приводных штока. Один из них
должен иметь такую связь с основанием, которая состоит из трех вращательных
кинематических пар, и, кроме того, стержень должен иметь непрямолинейную
форму (подобные случаи были в табл. 1.4).
Рассматривая структуру L-3111-3111, можно констатировать, что у нее также
присутствует подобный узел, где два стержня имеют непрямолинейную форму.
Для структуры L-321-21111 наблюдается узел, в котором сходится три стержня.
Структура L-222-21111 содержит два узла, в которых сходятся по два стерж-
ня-ввода. В соответствующих узлах по одному стержню должны иметь непрямо-
линейную форму.
Схема L-321-111111 содержит два узла с пересечением в них, соответственно,
двух и трех вводных стержней. Соответственно с этим всего три стержня должны
иметь непрямолинейную форму.
Структура L-222-111111 содержит три узла, в которых пересекается три узла
стержня-ввода. В этих узлах по одному из стержней должны иметь непрямоли-
нейную форму.
Что касается структур L-2211-3111 и L-2211-2211, то здесь не наблюдаются
узлы, в которых сходятся по два или более вводных стержней, соответственно, все
вводные стержни имеют прямолинейную форму. Однако структура L-3111-3111
имеет один узел, в котором сходятся сразу три вводных стержня, соответственно,
два из них должны иметь непрямолинейную форму.
Последующие структуры: L-3111-21111, L-2211-21111, L-3111-11111, L-2211‑111111,
L-2111-21111 — не имеют таких узлов, в которых могли бы пересечься по два и бо-
лее вводных стержня. Однако структура L-21111-111111 имеет один такой узел, где
один из стержней должен иметь непрямолинейную форму.
Наконец структура L-111111-111111, очевидно, не имеет узлов с пересекающи-
ми стержнями-вводами, она отличается от классической l-координатной структу-
ры тем, что приводы расположены в нерабочей зоне.
Далее рассмотрим случаи l-координатных механизмов, в которых имеются до-
полнительные связи — стержни, расположенные между точками соединения при-
водов и оснований (табл. 1.6).
Начнем со схемы L-222-321. В таблице представлен механизм, получаемый
из исходного путем введения трех стержней — вводов, расположенных между точ-
ками соединения приводов (в каждой по два) и оснований.
Схема L-321-321 преобразуется в схему с тремя стержнями — вводами, при
этом один из них связан с точкой, где сходятся три привода, второй связан с точ-
кой, где сходятся два привода, третий связан с точкой, на которой расположена
ось одного привода.
Структура L-222-222, очевидно, характеризуется так же тремя стержнями —
вводами, причем каждый стержень связан с точкой, где сходятся по два привода.
Далее представим схемы L-321-3111, L-321-2211, L-222-3111 и L-222-2211, все
они характеризуются тем, что на выходном звене имеются три точки крепления
приводов, а на противоположном звене — четыре точки. В табл. 1.6 представлены
варианты, где имеются по три стержня — ввода.
Подобным образом можно развить схемы L-321-21111, L-222-21111, L-321-111111
и L-222-111111. Тут и схемы также характеризуется тем, что на основании либо
на выходном звене имеются три точки крепления приводов, а на противополож-
ном звене, соответственно, 5 и 6 точек. При этом получаемые схемы характеризу-
ются тремя стержнями — вводами.
Остановимся на схемах L-2211-3111, L-3111-3111, L-2211-2211. Эти схемы соот-
ветствуют случаю, когда на основании и выходном звене имеются по четыре точки
крепления приводов. Соответственно, в данных схемах есть по четыре стержня
ввода. Указанное свойство наблюдается для других схем, в которых на основании
либо на выходном звене есть по 4 точки крепления приводов, а на противополож-
ном звене — 5 или 6 точек. Это схемы L-3111-21111, L-2211-21111, L-3111-111111,
L-2211-111111. В каждой из этих схем имеем по четыре вводных стержня, сопряга-
ющих точки соединения приводов и выходное звено.
Для схем, характеризуемых случаями, когда на основании либо на выходном
звене имеется пять точек крепления приводов, а на противоположном звене —
шесть (это схемы L-21111-21111 и L-21111-111111), имеются по пять стержней вводов.
Далее рассмотрим различные варианты расположения стержней — вводов для
некоторых схем.
Следующим условием расширения рассматриваемого класса l-координат-
ных механизмов является введение дополнительных стержней, которые распо-
ложены между точками соединения l-координат с основанием и выходным зве-
ном. При этом приводы вновь расположены вне рабочей зоны, а упомянутые
дополнительные стержни должны проходить «сквозь» основания либо выходное
звено (рис. 1.8). Соединительный стержень связан с тем звеном, «сквозь» кото-
рое он проходит, сферическим шарниром с расположенной внутри него посту-
пательной парой.
В соответствии с изложенным, точки B1, B2, B3 (см. рис. 1.8) расположены
на основании, с которым связана неподвижная система координат 0XYZ. Три сое-
динительных вводных стержня I, II, III связаны с выходным звеном посредством
сферических шарниров C1C2C3, имеющих отверстие, — охватывающий элемент
поступательной кинематической пары.
l-координаты l1 — l6 выражают перемещения в приводах, которые расположе-
ны между точками, соответственно, P1, P2, P3, P4, P5, P6 и точек D1, D2, D3.