eng
Содержание
Введение 11
Список используемых сокращений 15
Глава 1.
Атомарные функции в задачах фильтрации и цифровой обработки сигналов 16
1.1.
Основные системы атомарных функций и физические
характеристики 16
1.1.1.
Семейство атомарных функций fupN(x) 16
1.1.2.
Семейство атомарных функций ha(x) 17
1.1.3.
Физические характеристики 19
1.2.
Конструкции весовых функций и улучшение их физических
характеристик 21
1.2.1.
Весовые функции Кравченко — Кайзера 21
1.2.2.
Весовые функции Кравченко — Наттолла 22
1.3.
Конструкции фильтров с конечной импульсной характеристикой
на основе атомарных функций 24
1.3.1.
Фильтры с линейной фазовой характеристикой 24
1.3.2.
Типы КИХ-фильтров с линейной фазовой характеристикой 25
1.3.3.
Разработка КИХ-фильтров 25
1.3.4.
Построение фильтра с конечной импульсной характеристикой 26
1.4.
Обобщенные ряды отсчетов 30
1.4.1.
Обобщенные ряды отсчетов на основе атомарных функций 31
1.4.2.
Физический смысл обобщенного ряда отсчетов 32
1.4.3.
Весовая функция Кравченко — Котельникова 35
1.4.4.
Обобщенная теорема отсчетов для случайных сигналов 39
1.4.5.
Анализ частных случаев обобщенных рядов отсчетов 40
1.4.6.
Учет погрешностей обобщенной теоремы отсчетов 45
1.4.7.
Ядро ряда отсчетов Кравченко — Левитана 47
1.5.
Непараметрическое оценивание функции плотности
вероятности последовательности случайных величин 49
1.5.1.
Допустимые оценки функции плотности вероятности и ее
производных 51
1.5.2.
Численный эксперимент 53
Выводы 56
Глава 2.
Применение WA-систем функций в задачах радиофизики 57
2.1.
Построение ортогональных WA-систем функций 57
2.1.1.
Ортогональные WA-системы функций up(t) 57
2.1.2.
Алгоритм Кравченко построения ортогональных WA-систем
функций 64
2.1.3.
Построение ортогональных WA-систем функций на основе
атомарных функций ha(x) 65
2.2.
Ортогональные WA-системы функций в цифровой обработке
сигналов и изображений 67
2.2.1.
Удаление шума и компрессия одномерных сигналов 67
2.2.2.
Удаление шума и компрессия изображений 69
2.3.
Аналитические WA-системы функций 74
2.3.1.
Построение комплексных WA-систем функций 74
2.3.2.
Функционал качества выбора вейвлетного базиса 77
2.3.3.
Анализ временных рядов комплексными WA-системами
функций 77
Выводы 83
Глава 3.
Синтез многомерных цифровых фильтров 84
3.1.
Теория R-функций и обратная задача аналитической геометрии 84
3.2.
Синтез двумерных цифровых фильтров с нестандартной
геометрией опорной области 89
3.2.1.
Двумерные цифровые фильтры с конечной импульсной
характеристикой 89
3.2.2.
Локусы сложной формы и опорные области двумерных
цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой 91
3.2.3.
Построение двумерного фильтра с конечной импульсной
характеристикой 91
3.2.4.
Численная реализация алгоритма и анализ физических
результатов 93
3.3.
Аналитические двумерные WA-системы функций и их
физические свойства 105
3.3.1.
Построение двумерных WA-систем функций 105
3.3.2.
Физические свойства аналитических двумерных WA-систем
функций 109
Выводы 112
Глава 4.
Обработка радиолокационных сигналов и синтезирование апертуры
антенны атомарными функциями 113
4.1.
Обработка сигналов в радиоприемном устройстве 113
4.2.
Цифровая обработка сигналов в антеннах с синтезированной
апертурой при боковом обзоре 118
4.2.1.
Геометрия синтезирования апертуры 118
4.2.2.
Формула дальности 119
4.2.3.
Сигналы в системах синтезирования апертуры 120
2.2.4.
Двухэтапная цифровая обработка сигналов РСА 122
4.3.
Применение функций Кравченко — Кайзера к задачам весового
усреднения разностной частоты 123
4.4.
Обобщение функции неопределенности по времени и частоте
на основе семейства атомарных функций применительно
к цифровой обработке сигналов в антенных системах 125
4.5.
Атомарные и WA-системы функций в корреляционной обработке
радиолокационных сигналов 135
4.5.1.
Фильтрация корреляционной функции с помощью атомарных
и WA-систем функций 141
Выводы 149
Глава 5.
Комбинированный алгоритм описания сложных контурных объектов
и фильтрации изображений в условиях помехи высокой интенсивности 150
Введение 150
5.1.
Выделение контуров объектов из изображений 152
5.2.
Линейная фильтрация изображений в задаче выделения контуров 155
5.3.
Подчеркивание границ объектов на изображении 155
5.4.
Выделение границ при обработке изображений. Согласованно-
избирательный фильтр 156
5.5.
Контуры как дискретные сигналы. Уравнение чертежа 161
5.5.1.
Кодирование контурных бинарных изображений 161
5.5.2.
Классификация контурных сигналов 164
5.5.3.
Элементарные контуры 164
5.5.4.
Сложный геометрический объект и его аналитическое
описание 164
5.6.
Численный эксперимент 166
Выводы 169
Заключение 170
Список литературы 171
Информация об авторах 179
Ñontents
Introduction 11
The list of acronyms 15
Chapter 1.
Atomic functions in the fi ltering and digital signal processing problems 16
1.1.
The main systems of atomic functions and their physical characteristics 16
1.1.1.
The family of atomic functions fupN(x) 16
1.1.2.
The family of atomic functions ha(x) 17
1.1.3.
Physical characteristics 19
1.2.
Construction of weight functions and the improvement of their physical
characteristics 21
1.2.1.
Kravchenko — Kaiser weight functions 21
1.2.2.
Kravchenko — Nuttall weight functions 22
1.3.
Design of FIR fi lters based on atomic functions 24
1.3.1.
Filters with linear phase characteristics 24
1.3.2.
Types of FIR-fi lters with linear phase characteristics 25
1.3.3.
The development of FIR-fi lters 25
1.3.4.
Construction of fi lter with fi nite impulse response 26
1.4.
Generalized sampling series 30
1.4.1.
Generalized sampling series based on atomic functions 31
1.4.2.
The physical meaning of the generalized sampling series 32
1.4.3.
Kravchenko — Kotelnikov weight function 35
1.4.4.
The generalized Kravchenko — Kotelnikov sampling theorem for
random signals 39
1.4.5.
Analysis of particular cases of the generalized sampling series 40
1.4.6.
The accounting errors of the generalized sampling theorem 45
1.4.7.
The Kravchenko — Levitan core of the sampling series 47
1.5.
Nonparametric estimation of probability density function of a sequence
of random variables 49
1.5.1.
Admissible valuation of the probability density function and its
derivatives 51
1.5.2.
Numerical experiment 53
Conclusions 56
Chapter 2.
The application of WA-systems of functions in problems of physics 57
2.1.
The construction of orthogonal WA-systems of functions 57
2.1.1.
Orthogonal WA-systems of functions up(t) 57
2.1.2.
The Kravchenko algorithm for constructing orthogonal WA-systems
of functions 64
2.1.3.
The construction of orthogonal WA-systems of functions on the basis
of atomic functions ha(x) 65
2.2.
Orthogonal WA-systems of functions in digital processing of signals and
images 67
2.2.1.
Noise removal and compression one-dimensional signals 67
2.2.2.
Noise removal and image compression 69
2.3.
Analytical WA-systems of functions 74
2.3.1.
Construction of complex WA-systems of functions 74
2.3.2.
The functionality of the quality of the selection wavelet basis for
signal analysis 77
2.3.3.
Time series analysis of complex WA-systems of functions 77
Conclusions 83
Chapter 3.
Synthesis of multidimensional digital fi lters 84
3.1.
The theory of R-functions and inverse problem analytic geometry 84
3.2.
Synthesis of two-dimensional digital fi lters with custom geometry
reference area 89
3.2.1.
Two-dimensional digital fi lters with fi nite impulse response 89
3.2.2.
The loci of complex shape and the reference region two-dimensional
digital fi lters with fi nite impulse response 91
3.2.3.
The construction of a two-dimensional fi lter with infi nite impulse
response 91
3.2.4.
Numerical implementation of the algorithm and analysis physical
results 93
3.3.
Two-dimensional analytical WA-systems of functions and their physical
properties 105
3.3.1.
Constructing an analytical two-dimensional WA-systems of
functions 105
3.3.2.
Physical properties analytical two-dimensional WA-systems of
functions 109
Conclusions 112
Chapter 4.
Processing of radar signals and synthetic aperture antenna atomic functions 113
4.1.
Signal processing in the receiver 113
4.2.
Digital signal processing in antennas synthetic aperture side overview 118
4.2.1.
Geometry of synthetic aperture 118
4.2.2.
The range equation 119
4.2.3.
The signals in the system of synthetic aperture 120
4.2.4.
A two-stage digital signal processing RSA 122
4.3.
Application functions Kravchenko — Kaiser to problems of weight
averaging of the diff erence frequency 123
4.4.
A generalization of the ambiguity function of time and frequency based
on the family of atomic functions in the digital signal processing in
antenna systems 125
4.5.
Atomic and WA-systems of functions in the correlation processing of
radar signals 135
4.5.1.
Filtering of the correlation function with atomic and WA-systems of
functions 141
Insights 149
Chapter 5.
The combined algorithm description for complex contour object and fi lter images
in conditions of disturbance, high intensity 150
Introduction 150
5.1.
Contours extraction of objects from images 152
5.2.
Linear fi ltering of images in the problem of the peaking 155
5.3.
Underline the boundaries of objects in the image 155
5.4.
Edge detection in image processing. Consistently selective fi lter 156
5.5.
Contours as discrete signals. The equation of drawing 161
5.5.1.
The contour coding of binary images 161
5.5.2.
Classifi cation of contour signals 164
5.5.3.
Elementary circuits 164
5.5.4.
Complex geometric object and its analytical description 164
5.6.
Numerical experiment 166
Conclusions 169
Conclusions 170
Bibliography 171
Information about the authors 179
Введение
В последние десятилетия благодаря развитию вычислительной техники си-
стемы и методы цифровой обработки сигналов [1–9] активно развиваются
в различных областях физики и техники. Они основаны на преобразованиях
сигналов в цифровой форме и обладают таким полезным качеством, как универ-
сальность алгоритмов. Этим объясняется [1–31] их широкое распространение
в радиоастрономии, дистанционном зондировании природных сред, моделиро-
вании прохождения импульсов в слоистых структурах, ионосфере, тропосфере,
обработке многомерных сигналов, распознавании образов и др.
Для многих из этих задач требуется обработка данных в режиме реально-
го времени. Это достигается путем увеличения вычислительных мощностей,
а также путем оптимизации алгоритмов используемых методов. Здесь важным
является поддержание заданной точности вычислений в условиях ограниченно-
сти исходных данных, а также при воздействии мешающих факторов. Поэтому
[1–31] широко применяются цифровые методы фильтрации, сжатия, спектраль-
ного оценивания, весовой обработки, восприятия информации и распознава-
ния образов многомерных данных.
Благодаря широкому применению новых методов в цифровой обработке
сигналов активно развивается современная радиолокация [10–24]. Так как ра-
диолокационные системы (РЛС) относятся к классу радиотехнических систем
извлечения информации об объектах в пространстве из принимаемого электро-
магнитного сигнала, то осуществляется поиск и обнаружение электромагнит-
ного сигнала с последующим измерением его параметров, которые можно ис-
пользовать для получения необходимой информации.
В основе радиолокации [10–12] лежат следующие основные физические
принципы: рассеяние радиоволн объектами, отличающимися своими физиче-
скими параметрами от соответствующих характеристик среды распростране-
ния, излучение радиоволн техническими системами, а также эффектом Допле-
ра, заключающимся в изменении частоты отраженного сигнала от движущихся
объектов. Одним из важных направлений радиолокации является радиовиде-
ние, целью которого является наблюдение объектов в радиодиапазоне электро-
магнитных волн с разрешением, близким к оптическим системам.
Очевидным преимуществом радиолокационных [10–22] систем являет-
ся способность работать в любое время суток при различных погодных усло-
виях. Для реализации высокого разрешения применяется метод радиолока-
ционного синтезирования апертуры (РСА) [10], позволяющий использовать
когерентные режимы работы антенны для формирования существенно улуч-
шенной диаграммы направленности. В когерентных радиолокационных си-
стемах используется информация об изменении параметров амплитуды и фазы.
отраженного сигнала. Когерентный приемопередающий тракт РСА состоит
из следующих блоков: формирования зондирующего сигнала, усиления, пре-
образования промежуточной частоты, фазовых детекторов, аналого-цифровых
преобразователей.
Эффективность РЛС в основном определяется видом используемых в ней
зондирующих сигналов (ЗС) [10–22], выбор которых зависит от конкретных
требований к системе по дальности действия, разрешающей способности, ка-
честву обнаружения, а также точности оценивания координат и параметров
целей. Высокая разрешающая способность по дальности может обеспечиваться
использованием широкополосных зондирующих сигналов. Важными являют-
ся мощность излучаемого сигнала, малые потери и шумы приемопередающего
тракта. Большой динамический диапазон радиолокационного изображения
обеспечивается фокусировкой главного и низким уровнем боковых лепестков
функции неопределенности зондирующего сигнала.
При разработке и проектировании РЛС необходимо учитывать множество
их параметров в целях улучшения качества работы систем. Поэтому основу
цифровой обработки многомерных сигналов [1–37] должны составлять со-
временные вычислительные методы и многопараметрические алгоритмы, по-
зволяющие варьировать физические характеристики, а также режимы работы
РЛС в целом. К ним можно отнести кратномасштабный вейвлет-анализ [6–8,
29], который благодаря локальным свойствам в пространственной и частотной
областях обладает существенными преимуществами перед преобразованиями
Фурье. Вейвлет-анализ оказывается очень эффективным [6–8] при исследова-
нии знакопеременных, разрывных и нестационарных сигналов.
Существенное улучшение обработки могут обеспечить многомерные ве-
совые функции и вейвлеты [8, 20–31, 37] со специальными формами опорных
областей. В настоящее время в основном используются такие канонические
формы, как эллипс и прямоугольник, в силу простоты их построения. Совре-
менные методы R-функций (функций В. Л. Рвачева) [19–25, 31, 37] позволяют
на аналитическом уровне с привлечением алгебры логики описывать объек-
ты сложной геометрии. Это позволяет в режиме реального времени учитывать
пространственные особенности объектов, окружающей среды и подстилающих
поверхностей.
Актуальность темы. В связи с активным развитием современных цифровых
систем обработки информации актуальным является создание новых и улуч-
шение существующих алгоритмов цифровой обработки одномерных и много-
мерных сигналов в радиолокационных станциях, которые основаны на совре-
менных вычислительных методах в следующих радиофизических приложениях:
радиоастрономия, дистанционное зондирование, моделирование прохождения
сигналов в слоистых структурах, ионосфере и тропосфере. К ним можно отнестиразвитие методов весовой обработки, вейвлет-анализ, который нашел широкое
применение при обнаружении кратковременных знакопеременных и сверхши-
рокополосных процессов, а также конструктивные возможности R-функций
для описания многомерных объектов произвольной геометрии.
Такие важные характеристики современных радиолокационных станций,
как разрешающая способность радиолокационных изображений, точность из-
мерения координат и скорости объектов, помехоустойчивость, определяются
характеристиками зондирующих сигналов, а также алгоритмами обработки
радиолокационных данных.
Так, высокая разрешающая способность по дальности может обеспечиваться
использованием широкополосных зондирующих сигналов, а большой динами-
ческий диапазон радиолокационного изображения обеспечивается фокусиров-
кой главного и низким уровнем боковых лепестков функции неопределенности
зондирующего сигнала.
Снижение уровня боковых лепестков достигается использованием согла-
сованной фильтрации и весовой обработки. В этом случае снижение боковых
лепестков основывается на сглаживании переходных процессов модуляции
зондирующих сигналов при формировании и обработке. Так, использование
широкополосных и сверхширокополосных зондирующих сигналов может обе-
спечить высокую разрешающую способность по дальности.
Целью монографии является исследование, развитие и разработка мето-
дов анализа физических систем на основе теорий атомарных, R- и WA-систем
функций, построение алгоритмов обработки и моделирования процессов дис-
танционного зондирования и радиоастрономии в целях улучшения физиче-
ских характеристик передачи, восстановления и распознавания многомерных
сигналов.
Структура монографии. Монография состоит из введения, пяти глав, заклю-
чения и списка литературы. Основные результаты работы изложены в выводах,
которые находятся в конце каждой главы, а также в заключении.
В первой главе рассмотрены методы весовой обработки радиолокационных
сигналов, конструкции весовых функций, а также улучшение их физических
характеристик. Построены новые конструкции КИХ-фильтров на основе ато-
марных функций и проведен их физический анализ. Исследованы обобщенные
ряды отсчетов на основе атомарных функций. Рассмотрено непараметрическое
оценивание функции плотности вероятности и ее производных 1-го и 2-го по-
рядков последовательностей случайных величин с помощью предложенных до-
пустимых весовых функций.
Во второй главе рассмотрено построение ортогональных WA-систем функ-
ций и их применение в цифровой обработке сигналов и изображений различ-
ной физической природы. Построены аналитические WA-системы функции, функционал качества выбора вейвлетного базиса для анализа сигналов. Полу-
ченные системы применены для анализа временных рядов радиоастрономиче-
ских и климатических данных.
Третья глава посвящена теории R-функций и синтезу многомерных цифро-
вых фильтров Кравченко — Рвачева со сложной геометрией опорных областей.
Предложен алгоритм, а также построены двумерные фильтры с конечной им-
пульсной характеристикой и аналитические двумерные WA-системы функций.
В четвертой главе проведено исследование возможности применения пред-
ложенных весовых функций к цифровой обработке сигналов в радарах с син-
тезированной апертурой. Рассматривается применение функций Кравчен-
ко — Кайзера к задачам весового усреднения разностной частоты. Предложено
и обосновано обобщение функции неопределенности по времени и частоте
на основе семейства атомарных функций применительно к цифровой обработке
сигналов в антенных системах. Дан анализ ее основных физических свойств.
Рассмотрены комбинированные методы корреляционной обработки радио-
локационных сигналов, основанные на теории атомарных и WA-систем функ-
ций. Предложены алгоритмы их оптимальной обработки, дискретной коге-
рентной фильтрации, а также определения доплеровской частоты. Построен
функционал качества, позволяющий оценить эффективность обработки сиг-
налов для конкретных физических моделей.
В пятой главе предложен и обоснован гибридный метод выделения контуров
зашумленных изображений, основанный на применении атомарных функций,
вейвлетов, контурных сигналов и функций В. Л. Рвачева. В процессе обработки
изображения происходят выделение основных контуров и их корректировка.
На основе информации о контурах изображения производится глубокая филь-
трация и восстановление областей изображения, близких к контуру. Проведен-
ные численные эксперименты показали эффективность и надежность его при-
менения в условиях помехи высокой интенсивности.
Список используемых сокращений
АФ — атомарная функция
АвФ — автокорреляционная функция
АМ — амплитудная модуляция
ВФ — весовая функция
ИСКО — интегральная среднеквадратичная ошибка
ИХ — импульсная характеристика
КМА — кратномасштабный анализ
КК — Кравченко — Котельников
КЛ — Кравченко — Левитан
КИХ — конечная импульсная характеристика
ЛЧМ — линейная частотная модуляция
ЛА — летательный аппарат
OAK — открытый атмосферный канал
ПФ — преобразование Фурье
РЛИ — радиолокационное изображение
РСА — радар с синтезированием апертуры
СРЧ — сигнал разностной частоты
СШП — сверхширокополосный
ФН — функция неопределенности
ФНК — функция неопределенности Кравченко
ФПВ — функция плотности вероятности
ФСП — функция спектральной плотности
ЦОС — цифровая обработка сигналов
ЧМ — частотно-модулированный
ЧХ — частотная характеристика
ЭК — элементарный контур
ЭВ — элементарный вектор
ГЛАВА1
АТОМАРНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Рассмотрены методы весовой обработки радиолокационных сигналов, конструкции весовых функций и улучшение их физических характеристик [8–37].
Исследованы обобщенные ряды отсчетов на основе атомарных функций [28, 37–41]. Построены новые конструкции КИХ-фильтров [28, 37–41] и проведен их физический анализ. Рассмотрено непараметрическое оценивание функции плотности вероятности и ее производных 1-го и 2-го порядков последовательностей случайных величин с помощью предложенных весовых функций [28, 42–53].
1.1 Основные системы атомарных функций и физические характеристики
Рассмотрим [8, 23, 28] кратко основные используемые в монографии атомарные
функции (АФ).
В последние десятилетия благодаря развитию вычислительной техники си-
стемы и методы цифровой обработки сигналов [1–9] активно развиваются
в различных областях физики и техники. Они основаны на преобразованиях
сигналов в цифровой форме и обладают таким полезным качеством, как универ-
сальность алгоритмов. Этим объясняется [1–31] их широкое распространение
в радиоастрономии, дистанционном зондировании природных сред, моделиро-
вании прохождения импульсов в слоистых структурах, ионосфере, тропосфере,
обработке многомерных сигналов, распознавании образов и др.
Для многих из этих задач требуется обработка данных в режиме реально-
го времени. Это достигается путем увеличения вычислительных мощностей,
а также путем оптимизации алгоритмов используемых методов. Здесь важным
является поддержание заданной точности вычислений в условиях ограниченно-
сти исходных данных, а также при воздействии мешающих факторов. Поэтому
[1–31] широко применяются цифровые методы фильтрации, сжатия, спектраль-
ного оценивания, весовой обработки, восприятия информации и распознава-
ния образов многомерных данных.
Благодаря широкому применению новых методов в цифровой обработке
сигналов активно развивается современная радиолокация [10–24]. Так как ра-
диолокационные системы (РЛС) относятся к классу радиотехнических систем
извлечения информации об объектах в пространстве из принимаемого электро-
магнитного сигнала, то осуществляется поиск и обнаружение электромагнит-
ного сигнала с последующим измерением его параметров, которые можно ис-
пользовать для получения необходимой информации.
В основе радиолокации [10–12] лежат следующие основные физические
принципы: рассеяние радиоволн объектами, отличающимися своими физиче-
скими параметрами от соответствующих характеристик среды распростране-
ния, излучение радиоволн техническими системами, а также эффектом Допле-
ра, заключающимся в изменении частоты отраженного сигнала от движущихся
объектов. Одним из важных направлений радиолокации является радиовиде-
ние, целью которого является наблюдение объектов в радиодиапазоне электро-
магнитных волн с разрешением, близким к оптическим системам.
Очевидным преимуществом радиолокационных [10–22] систем являет-
ся способность работать в любое время суток при различных погодных усло-
виях. Для реализации высокого разрешения применяется метод радиолока-
ционного синтезирования апертуры (РСА) [10], позволяющий использовать
когерентные режимы работы антенны для формирования существенно улуч-
шенной диаграммы направленности. В когерентных радиолокационных си-
стемах используется информация об изменении параметров амплитуды и фазы.
отраженного сигнала. Когерентный приемопередающий тракт РСА состоит
из следующих блоков: формирования зондирующего сигнала, усиления, пре-
образования промежуточной частоты, фазовых детекторов, аналого-цифровых
преобразователей.
Эффективность РЛС в основном определяется видом используемых в ней
зондирующих сигналов (ЗС) [10–22], выбор которых зависит от конкретных
требований к системе по дальности действия, разрешающей способности, ка-
честву обнаружения, а также точности оценивания координат и параметров
целей. Высокая разрешающая способность по дальности может обеспечиваться
использованием широкополосных зондирующих сигналов. Важными являют-
ся мощность излучаемого сигнала, малые потери и шумы приемопередающего
тракта. Большой динамический диапазон радиолокационного изображения
обеспечивается фокусировкой главного и низким уровнем боковых лепестков
функции неопределенности зондирующего сигнала.
При разработке и проектировании РЛС необходимо учитывать множество
их параметров в целях улучшения качества работы систем. Поэтому основу
цифровой обработки многомерных сигналов [1–37] должны составлять со-
временные вычислительные методы и многопараметрические алгоритмы, по-
зволяющие варьировать физические характеристики, а также режимы работы
РЛС в целом. К ним можно отнести кратномасштабный вейвлет-анализ [6–8,
29], который благодаря локальным свойствам в пространственной и частотной
областях обладает существенными преимуществами перед преобразованиями
Фурье. Вейвлет-анализ оказывается очень эффективным [6–8] при исследова-
нии знакопеременных, разрывных и нестационарных сигналов.
Существенное улучшение обработки могут обеспечить многомерные ве-
совые функции и вейвлеты [8, 20–31, 37] со специальными формами опорных
областей. В настоящее время в основном используются такие канонические
формы, как эллипс и прямоугольник, в силу простоты их построения. Совре-
менные методы R-функций (функций В. Л. Рвачева) [19–25, 31, 37] позволяют
на аналитическом уровне с привлечением алгебры логики описывать объек-
ты сложной геометрии. Это позволяет в режиме реального времени учитывать
пространственные особенности объектов, окружающей среды и подстилающих
поверхностей.
Актуальность темы. В связи с активным развитием современных цифровых
систем обработки информации актуальным является создание новых и улуч-
шение существующих алгоритмов цифровой обработки одномерных и много-
мерных сигналов в радиолокационных станциях, которые основаны на совре-
менных вычислительных методах в следующих радиофизических приложениях:
радиоастрономия, дистанционное зондирование, моделирование прохождения
сигналов в слоистых структурах, ионосфере и тропосфере. К ним можно отнестиразвитие методов весовой обработки, вейвлет-анализ, который нашел широкое
применение при обнаружении кратковременных знакопеременных и сверхши-
рокополосных процессов, а также конструктивные возможности R-функций
для описания многомерных объектов произвольной геометрии.
Такие важные характеристики современных радиолокационных станций,
как разрешающая способность радиолокационных изображений, точность из-
мерения координат и скорости объектов, помехоустойчивость, определяются
характеристиками зондирующих сигналов, а также алгоритмами обработки
радиолокационных данных.
Так, высокая разрешающая способность по дальности может обеспечиваться
использованием широкополосных зондирующих сигналов, а большой динами-
ческий диапазон радиолокационного изображения обеспечивается фокусиров-
кой главного и низким уровнем боковых лепестков функции неопределенности
зондирующего сигнала.
Снижение уровня боковых лепестков достигается использованием согла-
сованной фильтрации и весовой обработки. В этом случае снижение боковых
лепестков основывается на сглаживании переходных процессов модуляции
зондирующих сигналов при формировании и обработке. Так, использование
широкополосных и сверхширокополосных зондирующих сигналов может обе-
спечить высокую разрешающую способность по дальности.
Целью монографии является исследование, развитие и разработка мето-
дов анализа физических систем на основе теорий атомарных, R- и WA-систем
функций, построение алгоритмов обработки и моделирования процессов дис-
танционного зондирования и радиоастрономии в целях улучшения физиче-
ских характеристик передачи, восстановления и распознавания многомерных
сигналов.
Структура монографии. Монография состоит из введения, пяти глав, заклю-
чения и списка литературы. Основные результаты работы изложены в выводах,
которые находятся в конце каждой главы, а также в заключении.
В первой главе рассмотрены методы весовой обработки радиолокационных
сигналов, конструкции весовых функций, а также улучшение их физических
характеристик. Построены новые конструкции КИХ-фильтров на основе ато-
марных функций и проведен их физический анализ. Исследованы обобщенные
ряды отсчетов на основе атомарных функций. Рассмотрено непараметрическое
оценивание функции плотности вероятности и ее производных 1-го и 2-го по-
рядков последовательностей случайных величин с помощью предложенных до-
пустимых весовых функций.
Во второй главе рассмотрено построение ортогональных WA-систем функ-
ций и их применение в цифровой обработке сигналов и изображений различ-
ной физической природы. Построены аналитические WA-системы функции, функционал качества выбора вейвлетного базиса для анализа сигналов. Полу-
ченные системы применены для анализа временных рядов радиоастрономиче-
ских и климатических данных.
Третья глава посвящена теории R-функций и синтезу многомерных цифро-
вых фильтров Кравченко — Рвачева со сложной геометрией опорных областей.
Предложен алгоритм, а также построены двумерные фильтры с конечной им-
пульсной характеристикой и аналитические двумерные WA-системы функций.
В четвертой главе проведено исследование возможности применения пред-
ложенных весовых функций к цифровой обработке сигналов в радарах с син-
тезированной апертурой. Рассматривается применение функций Кравчен-
ко — Кайзера к задачам весового усреднения разностной частоты. Предложено
и обосновано обобщение функции неопределенности по времени и частоте
на основе семейства атомарных функций применительно к цифровой обработке
сигналов в антенных системах. Дан анализ ее основных физических свойств.
Рассмотрены комбинированные методы корреляционной обработки радио-
локационных сигналов, основанные на теории атомарных и WA-систем функ-
ций. Предложены алгоритмы их оптимальной обработки, дискретной коге-
рентной фильтрации, а также определения доплеровской частоты. Построен
функционал качества, позволяющий оценить эффективность обработки сиг-
налов для конкретных физических моделей.
В пятой главе предложен и обоснован гибридный метод выделения контуров
зашумленных изображений, основанный на применении атомарных функций,
вейвлетов, контурных сигналов и функций В. Л. Рвачева. В процессе обработки
изображения происходят выделение основных контуров и их корректировка.
На основе информации о контурах изображения производится глубокая филь-
трация и восстановление областей изображения, близких к контуру. Проведен-
ные численные эксперименты показали эффективность и надежность его при-
менения в условиях помехи высокой интенсивности.
Список используемых сокращений
АФ — атомарная функция
АвФ — автокорреляционная функция
АМ — амплитудная модуляция
ВФ — весовая функция
ИСКО — интегральная среднеквадратичная ошибка
ИХ — импульсная характеристика
КМА — кратномасштабный анализ
КК — Кравченко — Котельников
КЛ — Кравченко — Левитан
КИХ — конечная импульсная характеристика
ЛЧМ — линейная частотная модуляция
ЛА — летательный аппарат
OAK — открытый атмосферный канал
ПФ — преобразование Фурье
РЛИ — радиолокационное изображение
РСА — радар с синтезированием апертуры
СРЧ — сигнал разностной частоты
СШП — сверхширокополосный
ФН — функция неопределенности
ФНК — функция неопределенности Кравченко
ФПВ — функция плотности вероятности
ФСП — функция спектральной плотности
ЦОС — цифровая обработка сигналов
ЧМ — частотно-модулированный
ЧХ — частотная характеристика
ЭК — элементарный контур
ЭВ — элементарный вектор
ГЛАВА1
АТОМАРНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Рассмотрены методы весовой обработки радиолокационных сигналов, конструкции весовых функций и улучшение их физических характеристик [8–37].
Исследованы обобщенные ряды отсчетов на основе атомарных функций [28, 37–41]. Построены новые конструкции КИХ-фильтров [28, 37–41] и проведен их физический анализ. Рассмотрено непараметрическое оценивание функции плотности вероятности и ее производных 1-го и 2-го порядков последовательностей случайных величин с помощью предложенных весовых функций [28, 42–53].
1.1 Основные системы атомарных функций и физические характеристики
Рассмотрим [8, 23, 28] кратко основные используемые в монографии атомарные
функции (АФ).