eng
Содержание
Содержание
Предисловие редактора перевода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Глава 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.
Ранняя история ЛБВ [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.
Основные принципы работы ЛБВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.
Краткий обзор книги. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Глава 2. Статические поля, создаваемые электронами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.
Электрическое поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1.
Уравнения Лапласа и Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2.
Закон Гаусса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.
Магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле. . . . . . . . . . . 29
3.1.
Движение электронов параллельно электрическому полю. . . . . 29
3.2.
Релятивистские поправки к скорости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.
Движение электронов перпендикулярно постоянному
электрическому полю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.
Электронные линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.
Универсальная кривая расширения пучка . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.
Движение электрона в статическом магнитном поле. . . . . . . . . 44
4.2.
Движение электронов при совместном действии
электрического и магнитного полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.1.
Взаимно перпендикулярные поля в декартовых
координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.2.
Аксиально-симметричные поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.3.
Теорема Буша. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Глава 5. Катоды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.
Механизмы эмиссии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1.
Термоэмиссия [3, 4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.2.
Эффект Шоттки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3.
Полевая эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.4.
Ограничение пространственным зарядом [6, 7] . . . . . . . . 70
5.2.
Эволюция термокатодов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.
Работа импрегнированного пористого катода . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.
Срок службы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5.
Физика поверхности пористых катодов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.6.
Подогреватели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.1.
Устройство типичных подогревателей [25] . . . . . . . . . . . 101
5.6.2.
Подогреватели с быстрым временем разогрева . . . . . . . . 104
5.6.3.
Проверка работы подогревателей. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6.4.
Влияние магнитного поля нити накала . . . . . . . . . . . . . 107
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Глава 6. Электронные пушки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1.
Пушки Пирса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1.1.
Фокусирующие электроды для параллельного потока
электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.1.2.
Фокусирующие электроды для сходящегося потока
электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.1.3.
Расфокусирующее влияние анодного отверстия . . . . . . . 121
6.1.4.
Определение минимального диаметра пучка . . . . . . . . . 127
6.1.5.
Пример проектирования электронной пушки. . . . . . . . . 128
6.1.6.
Сферическая аберрация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.1.7.
Влияние тепловых скоростей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1.8.
Эффекты неоднородной эмиссии и шероховатости
катода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.
Способы управления пучком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2.1.
Импульсная модуляция катода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2.2.
Управляющие фокусирующие электроды . . . . . . . . . . . . 141
6.2.3.
Модулирующий анод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.2.4.
Сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.2.5.
Краткий обзор характеристик электродов,
предназначенных для управления пучком . . . . . . . . . . . 156
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Глава 7. Электронные пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.1.
Краткий обзор фокусировки однородным магнитным полем. . 159
7.1.1.
Поток Бриллюэна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.1.2.
Пульсации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.1.3.
Магнитно-ограниченный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.2.
Фокусировка однородным полем и ламинарный поток . . . . . . 168
7.2.1.
Уравнение пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.2.2.
Поток Бриллюэна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.2.3.
Магнитно-ограниченный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6
Содержание
7.3.
Фокусировка однородным полем и неламинарный поток . . . . 187
7.4.
Фокусировка периодической системой постоянных магнитов 190
7.4.1.
Краткий обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.4.2.
Ламинарный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.4.3.
Неламинарный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.5.
Ионные эффекты в электронных пучках [22] . . . . . . . . . . . . . 206
7.5.1.
Поперечные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.5.2.
Радиальные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.5.3.
Низкочастотные нестабильности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Глава 8. Взаимодействие пучок зазор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.1.
Сеточные (плоские) зазоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.1.1.
Модуляция пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.1.2.
Индукция тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.2.
Бессеточные зазоры [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.2.1.
Модуляция пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.2.2.
Индукция тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Глава 9. Группировка электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.1.
Баллистическая группировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.2.
Группировка в присутствии сил пространственного заряда . . . 241
9.2.1.
Колебания электронной плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.2.2.
Качественный анализ волн пространственного заряда . . 246
9.2.3.
Волны пространственного заряда в бесконечных пучках 248
9.2.4.
Волны пространственного заряда в ограниченных
пучках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.2.5.
Волны пространственного заряда в бриллюэновском
потоке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.3.
Экспериментальная проверка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Глава 10. Взаимодействие с бегущей волной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.1.
Теория Пирса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.1.1.
ВЧ-ток в пучке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.1.2.
Уравнение линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.1.3.
Детерминантное уравнение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10.1.4.
Синхронное взаимодействие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
10.1.5.
Несинхронное взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.1.6.
Влияние потерь в линии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.1.7.
Влияние пространственного заряда. . . . . . . . . . . . . . 286
Содержание 7
10.2.
Взаимодействие при большом сигнале . . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.2.1.
Анализ процессов взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . 292
10.2.2.
Оценки максимального КПД . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.2.3.
Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
10.2.4.
Изохронность (Velocity Tapering). . . . . . . . . . . . . . . . 298
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Глава 11. Скорости волны и дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
11.1.
Групповая и фазовая скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
11.2.
Дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
11.2.1.
Коаксиальная линия передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.2.2.
Прямоугольный волновод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
11.2.3.
Периодически нагруженный волновод . . . . . . . . . . . 315
Глава 12. Спиральные лампы с бегущей волной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
12.1.
Широкополосность спирали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
12.1.1.
Дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.1.2.
Управление дисперсией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
12.1.3.
Колебания на обратной волне . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
12.1.4.
Подавление обратной волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
12.2.
Переходные участки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
12.3.
Способы крепления спирали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
12.4.
Поглотители и разрывы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
12.5.
КПД системы [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
12.6.
Двухрежимная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
12.7.
Спиральные лампы обратной волны (ЛОВ) . . . . . . . . . . . . . 349
12.8.
ЛБВ с замедляющей системой кольцо-стержень . . . . . . . . . 351
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Глава 13. ЛБВ на цепочке связанных резонаторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
13.1.
Основные принципы работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
13.2.
характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
13.2.1.
Волноводное приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
13.2.2.
Подход Карноу-Гиттинса, основанный на методе
эквивалентных схем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
13.2.3.
Пример применения модели Карноу-Гиттинса . . . . . 366
13.3.
Работа на основной обратной волне . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
13.4.
Работа на основной прямой волне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
13.5.
Оконечные нагрузки и переходные участки. . . . . . . . . . . . . 388
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
8
Содержание
Глава 14. Коллекторы с рекуперацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
14.1.
Поток мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
14.2.
Восстановление мощности при помощи коллектора
с рекуперацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
14.2.1.
Распределение энергии электронов. . . . . . . . . . . . . . 397
14.2.2.
Мощность отработанного пучка . . . . . . . . . . . . . . . . 401
14.2.3.
Эффект тока корпуса лампы [2] . . . . . . . . . . . . . . . . 403
14.3.
Многоступенчатые коллекторы с рекуперацией. . . . . . . . . . 403
14.4.
Вторичные электроны в коллекторах с рекуперацией. . . . . . 410
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Глава 15. Шумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
15.1.
Тепловой шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
15.2.
Коэффициент шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
15.3.
Обзор шумовых явлений в ЛБВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
15.4.
Шум в электронных пушках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
15.5.
Генерация шумов на катоде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
15.5.1.
Дробовой шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
15.5.2.
Скоростной шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
15.5.3.
Некоторые другие механизмы появления шумов . . . . 420
15.6.
Область минимума потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
15.6.1.
Инвариантность шума Рэка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
15.6.2.
Уменьшение дробового шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
15.6.3.
Другие шумовые эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
15.7.
Область низкоскоростной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . 427
15.8.
Ускоряющая область с высоким напряжением . . . . . . . . . . 430
15.8.1.
Шумовые волны пространственного заряда. . . . . . . . 430
15.8.2.
Преобразование сопротивления в малошумящих
лампах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
15.8.3.
Линзовые эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
15.9.
Шумовые явления в высокочастотной секции лампы . . . . . 438
15.9.1.
Потери в линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
15.9.2.
Шум токораспределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
15.9.3.
Вторичные электроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
15.9.4.
Усиление шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
15.9.5.
Подавление шумов магнитным полем. . . . . . . . . . . . 441
15.10.
Другие источники шумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
15.11.
Минимальный коэффициент шума ЛБВ . . . . . . . . . . . . . . 443
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
Глава 16. Нелинейности и искажения [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
16.1.
Искажения, связанные с эффектами насыщения . . . . . . . . . 447
16.1.1.
АМ-АМ-преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
16.1.2.
АМ-ФМ-преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
16.1.3.
Генерация гармоник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
16.1.4.
Интермодуляционные искажения . . . . . . . . . . . . . . . 451
16.2.
Изменение параметров ЛБВ при изменении частоты. . . . . . 453
16.2.1.
Широкополосные изменения усиления. . . . . . . . . . . 453
16.2.2.
Узкополосные изменения усиления . . . . . . . . . . . . . 454
16.2.3.
Фазовые нелинейности или искажения времени
задержки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
16.3.
Паразитная амплитудная и фазовая модуляция
выходного сигнала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Глава 17. Пробои в ЛБВ и защита от них . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
17.1.
Усиление поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
17.2.
Пробой постоянного тока в газе [1—3] . . . . . . . . . . . . . . . . 466
17.3.
ВЧ-пробой в газе [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
17.4.
Пробой постоянного тока в вакууме [5]. . . . . . . . . . . . . . . . 485
17.5.
ВЧ-пробой в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
17.6.
Пробои в изоляторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Глава 18. Надежность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
18.1.
Срок службы и наработка на отказ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
18.2.
Расчет MTBF, основанный на экспериментах с образцами 505
18.3.
Расчеты MTBF, основанные на MIL-HDBK-217F . . . . . . . . 509
18.4.
Недостатки MIL-HDBK-217F [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
18.5.
Улучшение моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
18.6.
Факторы надежности при конструировании
и производстве ЛБВ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
18.6.1.
Улучшенные катоды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
18.6.2.
Улучшенные магниты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
18.6.3.
Использование газопоглотителей . . . . . . . . . . . . . . . 523
18.6.4.
Улучшение испытательного оборудования
и методик тестирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
18.6.5.
Отбраковочные климатические испытания . . . . . . . . 524
18.6.6.
Прочность конструкции и использование функций
потерь Тагути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
18.6.7.
Системное управление качеством . . . . . . . . . . . . . . . 528
10
Содержание
18.7.
Факторы, влияющие на надежность ЛБВ
в различных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
18.8.
Срок годности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
18.9.
Влияние закупок на надежность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
Приложение А. Полезные константы и преобразования. . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Константы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Преобразования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
Приложение Б. Словарь терминов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Приложение В. Вакуумные технологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
В.1. Единицы измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
В.2. Рабочие диапазоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
В.3. Вакуумные насосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
В.3.1. Пластинчато-роторные насосы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
В.3.2. Диффузионный насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
В.3.3. Турбомолекулярный насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
В.3.4. Адсорбционный насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
В.3.5. Ионный насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
В.3.6. Газопоглотители (геттеры) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
В.4. Вакуумметры (вакуумные манометры) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
В.4.1. Термопарный вакуумметр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
В.4.2. Ионизационный вакуумметр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
В.5. Материалы, применяемые в микроволновых лампах. . . . . . . . 567
В.6. Технологии производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
В.7. Вакуумные течи [1, 5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
В.7.1. Реальные течи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
В.7.2. Виртуальные течи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
Приложение Г. Магниты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Г.1. Параметры магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Г.2. Электромагниты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Г.3. Ферромагнитные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
Г.4. Постоянные магниты [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Г.5. Магнитная периодическая фокусирующая система . . . . . . . . . 595
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
The Artech House Radar Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
Предисловие редактора перевода
Предлагаемая читателю книга А. Гилмора «Лампы с бегущей волной», несмот-
ря на почтенный возраст (написана в 1994 г.), не потеряла своей значимости,
прежде всего потому, что в ней сосредоточены базовые знания по теории
и технике прибора, наиболее востребованного в течение многих, в том числе
и последних, десятилетий, — лампы с бегущей волной. Они могут служить тем
фундаментом, на базе которого может быть построена как подготовка студен-
тов старших курсов и аспирантов вузов, так и специалистов, занятых разра-
боткой и применением ЛБВ в различных областях радиоэлектроники. Книга
написана доступным для широкого круга читателей и образным языком, ме-
тодически сбалансирована, содержит подробную историю развития теории
и техники ЛБВ и отвечает их современному уровню. Широко используемые
цитаты из работ известных специалистов и обширная библиография способ-
ствуют более глубокому восприятию излагаемого материала.
Генеральный директор ОАО «НПП «Алмаз»,
д.э.н., профессор, к.ф.-м.н.
Н.А. Бушуев
Предисловие
Книга основана на материалах курсов лекций и семинаров по лампам c бегу-
щей волной и СВЧ-лампам, которые я многократно предоставлял таким орга-
низациям, как Navy, Air Force, Army, Nasa, Varian Associates, Hughes Electron
Dynamics Division, Teledyne Electronic Technologies, Northrop Defense, System
Division, Texas Instruments, the French Ministry of Defense, университет в
Лос-Анджелесе, Калифорния, университет в Буффало и в других городах. По
этим материалам обучалось около 2000 студентов, начиная с третьего курса
Navy electronic, при участии в преподавании экспертов по лампе с бегущей
волной и заканчивая специалистами самого высокого научного уровня. Я в
долгу перед многими участниками этого процесса, внесшими существенный
вклад и ценные рекомендации в материалы курсов и этой книги.
В книге уделено внимание в равной степени теоретическим и эксперимен-
тальным материалам, и она будет полезна как начинающим свое знакомство с
лампами с бегущей волной (ЛБВ), так и опытным инженерам и техническим
специалистам. Каждая глава основана на выводах предыдущих глав, поэтому
новичкам стоит начать изучение книги с самого начала. Для тех, кто уже име-
ет опыт работы с ЛБВ, большинство глав может быть использовано безотноси-
тельно к другим. Для тех, кто заинтересован в дальнейшем изучении и в ис-
следовательской работе, приведены ссылки на книги и статьи более чем
200 авторов, датирующиеся годами начиная с изобретения ЛБВ и заканчивая
настоящим временем.
Некоторые люди внесли особо значимый вклад в эту книгу. Это Eugene
(Joe) Dutkowski из the Crane Division of the Naval Surface Warfare Center; Joe
Christensen, James Hansen и Dr. Ivo Tammaru из the Hughes Electron Dynamics
Division; David Zavidil, Phil Lally и Robert Dipple из Teledyne Electronic Technologies;
Edward Jones и Bruce Dudley из Rome Laboratory; Dr. Richard True из
Litton Electron Devices Division; George Miram из Varian Associates и Dr. Stanley
Kaisel. И, наконец, я хотел бы поблагодарить жену за ее терпение и понима-
ние на протяжении долгих ночей и выходных, потребовавшихся для написа-
ния и подготовки рукописи этой книги.
Глава 1
Введение
Лампа с бегущей волной (ЛБВ) — один из двух основных типов СВЧ-приборов
(второй — клистрон), известных как лампы с линейным пучком или лампы
О-типа. Хотя было придумано много различных схем построения ЛБВ, две из
них наиболее распространены:
1) спиральная, для широкополосных применений,
2) на цепочке связанных резонаторов, для применений на больших мощ-
ностях.
Другие схемы построения также упоминаются в данной книге, но наиболь-
шее внимание уделяется именно спиральным ЛБВ и ЛБВ на цепочке связан-
ных резонаторов.
Лампы с бегущей волной используются на частотах от 1 до 100 ГГц. Диа-
пазон мощностей простирается от ватт до мегаватт. Ширина полосы частот
спиральных ЛБВ может достигать двух октав и более. Полоса частот ЛБВ на
цепочке связанных резонаторов обычно составляет 10—20%.
Более 50% объема продаж всех СВЧ-ламп принадлежат ЛБВ. Применения
ЛБВ разнообразны. Они служат оконечным усилителем почти во всех спутни-
ках связи. Во многих радиолокационных системах одна или большее количе-
ство ЛБВ используются в качестве усилителя высокой мощности, который со-
здает зондирующий ВЧ-импульс. С другой стороны, ЛБВ может быть
использована в качестве предоконечного усилителя в таком ВЧ-усилителе вы-
сокой мощности, как усилитель со скрещенными полями.
Наиболее широко ЛБВ используются в системах радиоэлектронной борьбы
(РЭБ). Принцип работы таких систем состоит в перехвате вражеского сигнала
и передаче обратно ложного сигнала, усиленного на одной или нескольких
ЛБВ.
1.1. Ранняя история ЛБВ [1]
Возможность взаимодействия между электронным пучком и ВЧ-системой
была обнаружена Гаевым [2, 3] в 1933 году. В патентах этого года Гаев описал
лампы с отклонением электронного пучка, которые могут быть использованы
в качестве детекторов или осциллографов и содержат в себе некоторые черты
спиральных ЛБВ. В устройствах Гаева ВЧ-сигнал, распространяющийся в спи-
ральной структуре, был использован для отклонения полого электронного
пучка. Скорость электронного пучка равнялась скорости распространения бе-
гущей волны по спиральной структуре. Гаев не предположил, что при этом
может произойти усиление волны.
В 1935 г. Постумус [4] впервые описал и сконструировал магнетронный ге-
нератор резонаторного типа. Он описал его работу как результат взаимодейст-
вия электронов с тангенциальной компонентой бегущей волны, вращающейся
со скоростью, равной средней скорости электронов. В результате взаимодейст-
вия энергия электронов преобразуется в усиление ВЧ-волны.
В мае 1940 г. Линденблад [5] впервые описал спиральные усилители бегу-
щей волны, которые были подобны спиральной лампе с бегущей волной. Он
первым указал, что синхронное взаимодействие между электронным потоком
и ВЧ-волной в спирали может создавать усиление сигнала. В образце лампы,
описанной в патенте и схематически изображенной на рис. 1.1, Линденблад
получил усиление сигнала в полосе частот более 30 МГц при несущей частоте
390 МГц.
Первая лампа Линденблада была, очевидно, модифицированной версией
лампы Гаева с индуктивным выводом (которая в 1982 году стала называться
клистродом). Линденблад удлинил стеклянную вакуумную оболочку лампы Га-
ева и заменил объемный резонатор спиралью. Спираль была навита на внеш-
нюю сторону стеклянной оболочки с шагом, при котором аксиальная компо-
нента скорости волны равнялась скорости электронного пучка внутри
оболочки. Интересно отметить, что Линденблад определил изменение шага
спирали, необходимое для поддержания синхронизма с электронным пучком,
Рис. 1.1. Усилитель бегущей волны Линденблада; патент зарегистрирован в мае 1940 г.
скорость которого уменьшается из-за преобразования его энергии в усиление
волны.
Кроме того, в своем патенте Линденблад описал использование спираль-
ного волновода для замедления волны. Он также утверждал, что спиральный
проводник может быть размещен внутри оболочки лампы, окружая электрон-
ный пучок.
Компфнер [6—10], работавший в Англии, по-видимому, ничего не знал
о более ранней работе Линденблада. Он сообщил, что в 1942 году (через 2 года
после регистрации патента Линденблада) пришел к выводу, что основной
принцип работы магнетрона можно использовать для усиления ВЧ-сигналов.
Его целью было разработать усилитель, способный по уровню чувствительно-
сти и шумов соответствовать лучшим приемникам на кристаллах того време-
ни. На рис. 1.2 изображен первый набросок лампы с бегущей волной, выпол-
ненный Компфнером.
Компфнер создал первую лампу с бегущей волной уже в 1943 году. Он
описал работу лампы следующим образом:
«Когда я сравнил энергию, полученную из спирали с включенным элект-
ронным пучком, с энергией, полученной без пучка, оказалось, что при
ускоряющем напряжении пучка в 2400 В наблюдалось увеличение сигнала
на 49%, а при ускоряющем напряжении пучка в 2200 В — падение сигнала
на 40%.»
После проведения всевозможных измерений и экспериментов Компфнер
сконструировал и опробовал лампу, изображенную на рис. 1.3. При токе элек-
тронного пучка 110 мкА и напряжении 1830 В было достигнуто увеличе-
ние мощности в 6 раз на частоте 3,3 ГГц. Коэффициент шума составил 14 дБ
Рис. 1.2. Набросок лампы с бегущей волной из записей Компфнера. Из The Invention of the
Traveling Wave Tube by R.Kompfner, copyright 1963 by San Francisco Press
и зависел от доли тока, приходящей на коллектор. Дальнейшее улучшение
конструкции лампы позволило достичь увеличения усиления мощности до
14 раз и уменьшения коэффициента шума до 11 дБ. К 1944 году Компфнер
разработал первые теории по усилению мощности и коэффициенту шума.
Важным результатом стало то, что волна нарастает экспоненциально с рассто-
янием вдоль линии передачи.
Первое публичное заявление о британской работе военного времени над
лампой с бегущей волной было сделано на конференции в Йельском универси-
тете 27 и 28 июля 1946 года. На этой же конференции была представлена рабо-
та, выполненная в США Дж.Р. Пирсом и Л.М. Филдом. Позднее [11] они опи-
сали спиральную лампу с бегущей волной, подобную изображенной на рис. 1.4
(рисунок взят из патента Пирса 2602148 [12]). Одной из уникальных особенно-
стей прибора, описанного Пирсом, было использование продольных изолирую-
щих стержней для поддержания и точного размещения спирали. Другой особен-
ностью было использование системы соленоидов, создающих постоянное
магнитное поле для фокусировки электронного пучка. Пирс также описал мето-
ды введения потерь для подавления обратных бегущих волн и колебаний. В па-
тенте Филда [13] описано подавление колебаний путем использования тонких
слоев коллоидного графита, нанесенных на керамические поддерживающие
спираль стержни. В средней части спирали проводимость слоя была увеличена
Рис. 1.4. Спиральный усилитель, представленный Пирсом в патенте 2 602 148 США
INPUT OUTPUT
Рис. 1.3. Экспериментальный усилитель Компфнера на спирали. Из Rudolf Kompfner, Proc.
IRE, February 1947. © 1947 IRE (now IEEE)
для обеспечения надлежащего рассеяния отраженной энергии при минималь-
ном уменьшении усиления прямой нарастающей волны.
В послевоенные годы (1946—1950) началась деятельность по развитию
адекватных теорий, описывающих работу ЛБВ. Кроме теоретической работы
Пирса [14] заслуживают внимания работы Бланк-Лапира и Лапостолля [15,
16], выполненные во Франции в декабре 1946 года, в которых проведен анализ
работы ЛБВ на цепочке связанных резонаторов с выровненными щелями.
Этот краткий обзор ранней истории ЛБВ следует закончить упоминанием
публикации Пирсом книги «Traveling wave tubes» в 1950 г. [17]. Она обобщила
и упорядочила теорию лампы с бегущей волной и с тех пор всегда использова-
лась как информационный справочник по теории этого прибора.
1.2. Основные принципы работы ЛБВ
Существует два основных типа ЛБВ. Спиральная ЛБВ, основные элементы ко-
торой изображены на рис. 1.5, является относительно маломощным (обычно
от десятков до сотен ватт) широкополосным (возможен охват более двух
октав) прибором. Мощность ЛБВ на цепочке связанных резонаторов достигает
мегаватт, однако ширина полосы частот ограничена величиной примерно 10—
20%. По существу электронная пушка, электронный пучок и коллектор одни
и те же для всех ЛБВ. И, хотя имеются значительные различия в конструкции
волноведущих структур, принципы работы одни и те же. Здесь обсудим работу
спиральной ЛБВ.
Для анализа поведения ВЧ-волны в спиральной ЛБВ полезно вначале
рассмотреть однопроводную линию передачи над заземленной плоскостью,
Магнитное поле
Вход Выход
Аттенюатор
Рис. 1.5. Спиральная ЛБВ
Электронная
пушка
Электронный
пучок
Коллектор
Спиральная
замедляющая
система
изображенную на рис. 1.6. Заряды в линии передачи и силовые линии элект-
рического поля в фиксированный момент времени представлены на рис. 1.6.
Линии магнитного поля не изображены и далее не будут рассматриваться, так
как магнитные силы, действующие на электронный пучок в лампе, несоизме-
римо малы по сравнению с силами электрического поля. Если на рис. 1.6
источник находится на левом конце линии передачи, а согласованная нагруз-
ка — на правом, то заряды и линии поля будут со временем двигаться вправо
с постоянной амплитудой. Скорость распространения равна скорости света
и не зависит от частоты, так как в линии передачи полностью отсутствует дис-
персия.
Теперь предположим, что однопроводная линия передачи скручивается
в спираль, как показано на рис. 1.7. Сигнал, поступивший на левый конец
спирали, будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света, по спираль-
ному проводнику. Средняя скорость движения в аксиальном направлении бу-
дет меньше скорости движения по проводнику в соответствии с шагом спира-
ли. Полярность сигнала будет меняться на противоположную на каждой
половине длины волны вдоль спирального проводника. На рис. 1.7 два пол-
ных витка соответствуют каждой половине длины волны.
Линии электрического поля переходят из областей положительного заряда
в области отрицательного заряда подобно тому, как показано для передающей
линии на рис. 1.6. Кроме уменьшенной скорости, существует еще одно важное
различие между картинами полей в спирали и в однопроводной линии переда-
чи, которое состоит в наличии электрического поля со значительной аксиаль-
ной компонентой внутри спирали.
Когда электронный пучок направляется вдоль оси спирали, аксиальная
компонента электрического поля ускоряет одни электроны и замедляет другие.
Согласно рис. 1.7 на электроны будет действовать сила по направлению к обла-
Рис. 1.6. ВЧ-заряд и силовые линии электрического поля в однопроводной линии передачи
стям, обозначенным буквой А, и по направлению от областей, обозначенных
буквой B. Распределение поля будет меняться синусоидально в аксиальном на-
правлении, как показано на рис. 1.8. Если аксиальная скорость электрического
поля совпадает со скоростью электронного пучка, то электроны будут испыты-
вать действие постоянной силы по направлению к области А, в то время как
пучок будет перемещаться по спирали. В результате, в области А начнет образо-
вываться электронный сгусток (как показано на рис. 1.8а).
Поля, создаваемые сгустками электронов в пучке, будут заставлять элект-
роны в спирали двигаться из области в окрестности точки А в сторону области
B. Это приведет к двум изменениям поля в спирали:
20 Глава 1. Введение
Рис. 1.7. ВЧ-заряд и силовые линии электрического поля в спирали
а) б)
Рис. 1.8. Аксиальное поле, которое группирует электроны и извлекает энергию из пучка:
а — на входе пучка в систему; б — после того, как возникло взаимодействие
Ускоряющее
поле
Тормозящее
поле
Электронный пучок
Электронный пучок
1. Поток электронов, движущийся влево от области А, соответствует,
конечно, обычному току, текущему вправо. Этот ток, в свою очередь,
создает область положительного напряжения на спирали слева от А.
Аналогично поток, движущийся вправо от области А, создает отрица-
тельное напряжение справа от А. В результате форма волны наведенного
напряжения сдвинута по фазе влево на 90° относительно начального на-
пряжения.
2. По мере того как происходит взаимодействие пучка с волной, форма
волны изменяется одновременно с ростом ее амплитуды.
В то время как форма волны напряжения сдвигается влево, зоны тор-
мозящего поля передвигаются в места расположения сгустков электронов
(рис. 1.8б). Энергия, которую теряют заторможенные электроны, переходит
в поле линии, обеспечивая таким образом усиление этого поля. Взаимодей-
ствие между пучком и замедляющей системой приводит к экспоненциально-
му росту напряжения ВЧ-поля в линии (рис. 1.9).
В процессе взаимодействия скорости электронов уменьшаются, а куло-
новские силы пространственного заряда внутри электронных сгустков растут.
В результате часть каждого сгустка тормозится по фазе настолько, что она
переходит из зоны тормозящего поля в зону ускоряющего поля (см. кривые
плотности электронов на рис. 1.9, внизу справа). Электроны, попавшие
Рис. 1.9. Напряжение и плотность заряда в ЛБВ. Адаптировано из P.Hess, Ph.D. Dissertation,
University of California at Berkeley, 1960
Напряжение линии
Плотность электронов
Расстояние вдоль линии в единицах полуволн
Затемненные области — области тормозящего поля
в зону ускоряющего поля, начинают отбирать энергию у системы. В конеч-
ном счете энергия, отдаваемая системой, оказывается равной энергии, полу-
чаемой ею, и волна в системе перестает расти. В этот момент происходит так
называемое насыщение. Для получения максимального усиления сигнал дол-
жен быть выведен из системы именно в этот момент.
1.3. Краткий обзор книги
При выборе материала для книги (и кратких курсов, на которых книга основа-
на) была сделана попытка обсудить в ней по крайней мере основные техноло-
гии, необходимые для понимания принципов работы ламп с бегущей волной.
Книга создавалась таким образом, чтобы читатель мог разобраться в работе
ЛБВ, последовательно изучая книгу.
Поэтому после обзора динамики электронов обсуждаются источник элект-
ронов (катод) и узлы, обеспечивающие формирование электронного пучка
(электронная пушка и фокусирующие устройства). Далее анализируется пове-
дение электронного пучка, подвергшегося воздействию локализованного элек-
трического ВЧ-поля. Затем следует анализ взаимодействия пучка с электриче-
ским ВЧ-полем. Возможно, самый важный результат этого анализа — это
значительное влияние относительных скоростей электронного пучка и ВЧ-по-
ля бегущей волны на усиление. Это непосредственно ведет к общей дискуссии
и к анализу изменения скорости с частотой (дисперсии) в замедляющих систе-
мах ЛБВ. Понимая важность дисперсионных характеристик, можно более
подробно анализировать спиральные ЛБВ и ЛБВ на цепочке связанных резо-
наторов.
Остальная часть книги посвящена вопросам, не относящимся к процес-
сам усиления в ЛБВ, но, тем не менее, важным для полного понимания
работы прибора. Например, в некоторых современных ЛБВ используются
сложные коллекторы, которые повышают КПД, но не влияют непосредст-
венно на процесс взаимодействия пучка с системой. Коэффициенты шума,
нелинейности и искажения важны в большинстве применений ЛБВ. Иногда
причиной отказа оказывается ухудшение вакуума в лампе или сказываются
некоторые другие факторы, поэтому в книге рассматриваются средства защи-
ты от них. Наконец, с момента изобретения ЛБВ надежность является важ-
ным фактором. В главе, посвященной надежности прибора, изучаются раз-
личные виды отказов во всевозможных сферах его применения. В результате
улучшений в технологии изготовления, а также умений потребителей и при-
менения ими защитных средств надежность ЛБВ значительно повысилась
и продолжает повышаться.
Литература
1. R.L. Watchen, «A history of the traveling wave tube», Report No. 5202-5020, Sperry Gyroscope
Company, May 18, 1953.
2. A.V. Haeff, U.S. Patent 2,064,469, filed October 23, 1933, issued December 15, 1936.
3. A.V. Haeff, U.S. Patent 2,233,126, filed October 23, 1933, issued February 25,1941.
4. K. Posthumus, «Oscillations in split-anode magnetron», Wireless Engineer and Experimental
Wireless, 12, March 1935, pp. 126—132.
5. N.E. Lindenblad, U.S. Patent 2,300,052, filed May 4, 1940, issued October 27, 1942.
6. R.Komfner, «The traveling wave valve», Wireless World, 53, November 1946, pp. 369—
372.
7. R. Kompfner, «The traveling wave tube as an amplifier at microwaves», Proc. IRE, 35,
February 1947, pp. 124—127.
8. R. Kompfner, «The traveling wave tube», Wireless Engineer, 52, September 1947,
pp. 255—266.
9. R. Kompfner, «On the operation of the traveling wave tube at low level», British Institution
of Radio Engineers, August-September 1950, pp. 283-289.
10. R. Kompfner, «The invention of the traveling wave tube», from a lecture series at the University
of California at Berkeley, published by San Francisco Press, 1963.
11. J.R. Pierce and L.M. Field, «Traveling wave tubes», Proc. IRE, 52, February 1947,
pp. 108—111.
12. J.R. Pierce, U.S. Patent 2,602,148, filed October 22, 1946, issued July 1, 1952.
13. L.M. Field, U.S. Patent 2,575,383, filed October 11, 1946, issued November 20, 1951.
14. J.R. Pierce, «Theory of the beam type traveling wave tube», Proc. IRE, 35, February
1947, pp. 111—123.
15. Blanc-Lapierre and P. Lapostolle, «Contribution a l’etude des amplificateurs a ondes progressives
», Annales des Telecommunications, 1, December, 1946, pp. 283—302.
16. Blanc-Lapierre and P. Lapostolle, «Sur l’interection entre une onde progressive et un faisceau
d’electrons de vitesse voisine de celle de l’onde», Comptes Rendue Rebdomadaires
des Seances de l’Academie des Scienses, 224, January 13, 1947, pp. 104—105.
17. J.R. Pierce, Traveling Wave Tubes, Princeton, N.J.: Van Nostrand, 1950.
Литература 23
Глава 2
Статические поля, создаваемые электронами
2.1. Электрическое поле
На многих этапах анализа движения электронов в ЛБВ необходимо учесть
влияние электрического поля, создаваемого электронами. Существует ряд спо-
собов расчета электрического поля, создаваемого распределенным зарядом.
Мы будем пользоваться уравнением Пуассона (известного в отсутствие заряда
как уравнение Лапласа) или законом Гаусса.
2.1.1. Уравнения Лапласа и Пуассона
Уравнение Лапласа имеет вид
2V 0, (2.1)
а уравнение Пуассона —
2
0
V
, (2.2)
где V — потенциал, — плотность заряда (предполагается, что она положи-
тельна), 0 — электрическая постоянная. В прямоугольных (декартовых) коор-
динатах оператор Лапласа записывается в виде
2
2
2
2
2
2
2
V
x
V
y
V
z
V , (2.3)
в цилиндрических координатах —
2
2
2 2
2
2
2
2
1 1
V
r r
V
r
V
r
V
z
V
, (2.4)
в сферических координатах —
2
2
2
2
1 1 1
V
r r
r
r
V
r
V
sin r
sin
2 2
2
sin 2
V. (2.5)
В большинстве случаев оператор Лапласа оказывается чрезвычайно слож-
ным. Однако в конфигурациях, которые будут рассмотрены далее, этот опера-
тор можно привести к приемлемому виду благодаря симметрии и используе-
мым аппроксимациям.
2.1.2. Закон Гаусса
Закон Гаусса связывает электрическое поле, создаваемое распределенным за-
рядом, с распределением заряда. В дифференциальной форме он имеет вид
E
0
. (2.6)
Эта форма записи закона Гаусса будет использована в главе 9 в волновом
уравнении, которое необходимо для описания группировки электронов с уче-
том величины заряда электрона.
Закон Гаусса в интегральной форме записывается в виде
E ds
Q
S
0
. (2.7)
То есть интеграл по площади замкнутой поверхности S электрического
поля Е есть суммарный положительный заряд Q (деленный на 0 ), содержа-
щийся внутри этой поверхности. Если система геометрически симметрична,
закон Гаусса позволяет легко рассчитать электрическое поле.
В качестве примера применения закона Гаусса в интегральной форме рас-
смотрим сферу радиусом b = 1 мм, содержащую электроны с постоянной плот-
ностью 3 Ї 1011/см3 (примерно такой же, как плотность электронного сгустка в
ВЧ сгруппированном пучке в ЛБВ или клистроне). Найдем распределение по-
тенциала внутри и снаружи сферы. В данном случае существует только радиа-
льная компонента Er напряженности электрического поля.
Внутри сферы на поверхности радиусом r
E ds
Q
r
r
S
0
3
0
4
3 . (2.8)
Электрическое поле на поверхности радиусом r постоянно. Кроме того,
направление электрического поля совпадает с направлением вектора ds
к по-
верхности, поэтому векторное произведение вычисляется простым перемно-
жением. В результате множитель Er может быть вынесен за знак интеграла, и
тогда интеграл равен площади S поверхности сферы. Тогда
4
4
2 3
3
0
r E
r
r (2.9)
или
E
r
r
3 0
. (2.10)
2.1. Электрическое поле 25
Разумеется, знак «минус» показывает, что электрическое поле имеет «–r»-
направление, то есть направлено в центр сферы электронов.
Потенциал V в точке r равен интегралу напряженности электрического
поля, то есть
V Edr
r
dr
r
r
r r
3 0 6
2
0 0 0
. (2.11)
При r = b = 1 мм
V
b С
2
0
19 11 3 6 3 3 3
6
1,6 10 3 10 эл / см 10 см / м (10 )
,
2 2
6 8 85 10 12
м
Ф/ м
, (2.12)
то есть
V 904 В. (2.13)
Таким образом, потенциал на поверхности сферы по отношению к потен-
циалу в центре составляет 904 В! Эта простая задача иллюстрирует величину
уменьшения потенциала, которое может иметь место в центре электронных
сгустков в пучке.
Снаружи сферы электрическое поле можно определить из выражения
E r
b
r 4
4
2 3
3
0
, (2.14)
то есть равно
E
b
r r
3
0
3 2
. (2.15)
Потенциал определяется выражением
V Edr C
b
r
r dr C
b
r
b
r
3
0
3 2
, (2.16)
где постоянная С равна потенциалу при r = b. После взятия интеграла получим
V
b
r
b b b b
r
3
0
2
0
2
0
2
0
3
3 3 6 2 3 0
. (2.17)
Когда r = 2b, то есть 2 мм, потенциал V составляет 1,808 В по отношению
к потенциалу в центре сферы. Этот результат важен для СВЧ-прибора, посколь-
ку он показывает (как и следовало ожидать), что чем большее расстояние отде-
ляет стенку колбы ЛБВ от электронного пучка, тем сильнее уменьшается потен-
циал в центре пучка.
Рис. 2.1 иллюстрирует распределение потенциала внутри и снаружи заря-
женной сферы с плотностью электронов 3-1011/см3 .
2.2. Ìàãíèòíîå ïîëå
Электронный пучок в ЛБВ создает магнитное поле, но это поле достаточно
мало, и им обычно пренебрегают. Величина поля легко определяется при по-
мощи закона Ампера. Этот закон утверждает, что интеграл магнитного поля
по замкнутой кривой равен току, протекающему внутри этой кривой, то есть
H dl I. (2.18)
В качестве примера предположим, что ЛБВ содержит электронный пучок
радиусом b = 1 мм и током 1 А, как показано на рис. 2.2. Магнитное поле
внутри любой замкнутой кривой, представляющей собой окружность, концен-
2.2. Магнитное поле 27
1808 В
904 В
Электроны
Расстояние до центра сферы (мм)
Рис. 2.1. Распределение потенциала внутри и снаружи заряженной сферы диаметром 2 мм
с плотностью электронов 3 Ї 1011/см3
Потенциал (В)
b = 1 мм
B 2 10 4 Тл I = 1 А
Рис. 2.2. Магнитное поле, создаваемое электронным пучком
тричную с пучком, постоянно, поэтому напряженность поля H можно вынести
за знак интеграла. Поэтому интеграл по внешней границе пучка
H dl H dl H2 b, (2.19)
так что
H
b
1
2
1
2
103
А м / . (2.20)
Тогда плотность магнитного потока (магнитная индукция) равна
B H 4 10 7H 2 10 4 Тл. (2.21)
Эта величина примерно на три порядка меньше, чем величина магнитного
поля, применяемого для фокусировки электронов, поэтому магнитным полем,
создаваемым электронным пучком, обычно пренебрегают.
Глава 3
Движение электронов в статическом электрическом поле
В электронной пушке и коллекторе ЛБВ постоянные напряжения применяют-
ся для создания полей, ускоряющих или замедляющих электроны. В этой гла-
ве описываются особенности влияния этих полей на электроны. Рассматрива-
ется также релятивистская поправка к скорости, которая важна для очень
мощных приборов.
Самый простой случай отклонения электрона поперечными полями
в катодной лучевой трубке исследуется путем анализа движения электрона
в электронных линзах. Выведенные при этом соотношения, характеризую-
щие фокусировку, будут использованы для анализа электронных пушек.
И, наконец, изучается влияние электрических полей, создаваемых элект-
ронами, на траектории электронов в устройствах осесимметричной конфигу-
рации. Они также будут использованы как при анализе электронных пушек,
так и для описания поведения электронного пучка.
3.1.Движение электронов параллельно электрическому полю
Предположим, что электрон движется в положительном направлении вдоль
оси z, а электрическое поле Ez направлено в сторону отрицательных значений
вдоль оси z. Тогда сила, действующая на электрон, равна
F ma m
d z
dt
eE
2
2
. (3.1)
Если Ez постоянно, то
u u
e
m
z 0 Ez t (3.2)
и
z z u t
e
m
0
0 Ezt
2
2
, (3.3)
где z0 — начальное местоположение электрона, а u0 — начальная скорость.
Если электрон начинает движение в точке z = 0, находясь в состоянии по-
коя, то в любой более поздний момент времени его координата z определится
выражением
z
e
m
Ezt
2
2 , (3.4)
а его скорость запишется в виде
u
e
m
z Ezt. (3.5)
Кинетическая энергия электрона равна
1
2
1
2
2
2
2
m
e
m
Ez t eEz z, (3.6)
но, так как Ez постоянно, –Ezz есть потенциал V, ускоряющий электрон. По-
этому
1
2
2 eVJ (3.7)
или
u
eV
m
V
2
593 10
1 2
5
/
, м/c. (3.8)
Энергия электрона, eV, обычно выражается в электрон-вольтах (эВ), а не
в джоулях (Дж). Соотношение между электрон-вольтами и джоулями имеет вид
1 эВ = 1,6 10 19 Дж. (3.9)
Электрон, который был ускорен напряжением 1 В, обладает энергией 1 эВ.
Электрон, ускоренный напряжением 10 000 В, обладает энергией 10 000 эВ.
Если электрон, будучи ускоренным напряжением V0, имеет начальную
скорость u0, то
m
u u eV V
2
2
0
2
( ) ( 0). (3.10)
Полная энергия электрона равна eV, а прирост энергии составляет e(V — V0).
3.2.Релятивистские поправки к скорости
Соотношение (3.8), полученное в предыдущем параграфе, показывает, что ско-
рость электрона пропорциональна квадратному корню из напряжения, но это
справедливо, только когда скорости малы по сравнению со скоростью света.
Это связано с тем, что масса электрона предполагалась постоянной в каж-
дой точке пространства, но, согласно релятивистской теории, масса частицы
30 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
изменяется с изменением скорости. К тому же, согласно этой теории, масса
и энергия эквивалентны и связаны между собой через квадрат скорости света c2;
то есть энергия выражается через массу с помощью соотношения
w mc2 . (3.11)
Если сила F, ускоряющая электроны, действует на расстоянии dz, то возра-
стание энергии dw и увеличение массы электрона dm связаны между собой со-
отношением
Fdz dw c2dm. (3.12)
Второй закон Ньютона имеет вид
F
d
dt
(mu). (3.13)
Мы записывали
d
dt
(mu) как m
du
dt
. (3.14)
Однако при больших скоростях, когда m меняется, это неверно и уравне-
ние для действующей силы должно быть записано в виде
F
d
dt
mu m
du
dt
u
dm
dt
( )
. (3.15)
Подставляя это выражение для силы в (3.12), получим, что увеличение
энергии dw составит
m
du
dt
dz u
dm
dt
dz mudu
u2dm c2dm (3.16)
или
dm
m
udu
c u
d c u
c u
2 2
2 2
2 2
1
2
( )
( )
. (3.17)
Проинтегрировав левую и правую части этого выражения, получим
ln(m) ln(c u )
1
2
2 2 constant. (3.18)
Когда скорость электрона равна нулю, то его масса равна массе «покоя» m0
и тогда
constant ln(m0)
ln(c )
2 1
2
. (3.19)
В результате получим
ln ln
/ m
m
c
0 c u
2
2 2
1 2
(3.20)
или
m
m
u
c
0
2
2
1 2
1
/
. (3.21)
Скорость электрона u, выраженная через потенциал, теперь может быть
найдена пересмотром прибавки к энергии с2dm при ускорении электрона на
расстоянии dz (см. (3.12)). Если ускоряющая сила создается электрическим
полем E, то энергия, передаваемая электрону этим полем, равна –eEdx или
edV, где dV — это увеличение потенциала, за счет которого был ускорен элект-
рон. Переданная энергия должна равняться увеличению энергии электрона,
поэтому
edV c2dm. (3.22)
Если электрон начинает движение из состояния покоя, где он имеет массу
«покоя» m0 , и ускоряется потенциалом V, то, интегрируя, получим
eV c2 m m
( 0). (3.23)
Подставляя массу из (3.21), получим
eV c m
u
c
2
0
2
2
1 2
1
1
1
/
. (3.24)
Выразим отсюда скорость электрона u:
u c
eV
c m
1
1
1
2
0
2
1/2
. (3.25)
Введя величину
V
m c
e n 0
2
5.11 105В (~1/2 МВ), (3.26)
где eVn — энергетический эквивалент массы покоя электрона, получим
u c
V
Vn
1
1
1
2
1/2
. (3.27)
32 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Подставим это выражение для скорости в формулу (3.21) для массы:
m m
V
Vn
0 1 . (3.28)
Масса и скорость электрона в зависимости от напряжения показаны на
рис. 3.1.
Как показано на рис. 3.1, большинство СВЧ-ламп работает при напряже-
ниях от 5 до 250 кВ. Некоторые маломощные приборы работают при напряже-
нии ниже 5 кВ, и совсем немного чрезвычайно мощных ламп работают при
напряжении свыше 250 кВт.
3.3. Движение электронов перпендикулярно постоянному электрическому полю Рассмотрим отклонение электрона в катодной лучевой трубке (рис. 3.2). По
мере прохождения электронов между отклоняющими пластинами электрон
ускоряется полем Ey вдоль оси y между этими пластинами. Поэтому уравне-
ние движения электрона вдоль оси y имеет вид
d y
dt
e
m
E
eV
md y
d
2
2
, (3.29)
3.3. Движение электронов перпендикулярно постоянному электрическому полю 33
Нормированное напряжение (V/V0)
Рис. 3.1. Зависимости нормированных массы и скорости электрона от напряжения
Нормированная масса или скорость
Рабочая область ЛБВ
250 кВ
5 кВ
где Vd — напряжение, приложенное к отклоняющим пластинам. Y-компонента
скорости электрона через время t движения между этими пластинами будет равна
u
eV
md
y t
d . (3.30)
Время пролета ф, за которое электрон будет преодолевать расстояние меж-
ду отклоняющими пластинами, равно
l
u0
, (3.31)
и поэтому y-компонента скорости после того, как электрон покинет область, в
которой происходит отклонение, будет равна
u
eV
md
e
V
md
l
u y
d d
0
. (3.32)
Эта скорость остается постоянной до того момента, как электрон через
время L/u0 достигнет отражающего экрана
y
eV Ll
mdu
V Ll
V d
d d
0
2
2 0
. (3.33)
3.4. Ýëåêòðîííûå ëèíçû
В этом параграфе исследуется влияние электронных линз на траектории элек-
тронов, как показано на рис. 3.3а, б. Каждый набор электродов состоит из
трех параллельных пластин с потенциалами, удовлетворяющими условию
V3 V2 V1 . Средняя пластина с потенциалом V2 равноудалена от двух других
и имеет в центре круглое отверстие.
34 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Рис. 3.2. Отклонение электронов в катодной лучевой трубке
Отражающие
поверхности
Источник
электронов
Экран
Траектория
движения электронов
Как показано на рис. 3.3а, когда разность потенциалов между пластина-
ми 1 и 2 больше, чем между пластинами 2 и 3, эквипотенциальные линии на
отверстии изогнуты в область между пластинами 2 и 3. Траектория электрона,
движущегося параллельно оси в области 1—2, отклонится вверх от горизон-
тальной оси в области 2—3.
В случае, показанном на рис. 3.3б, разность потенциалов между пласти-
нами 2 и 3 больше, чем между 1 и 2, поэтому эквипотенциальные линии на
отверстии изогнуты внутрь области 1—2. Таким образом, электрон, движу-
щийся параллельно оси в области 1—2, отклонится вниз от горизонтальной
оси в области 2—3.
Цель данного раздела — определить фокусное расстояние f электронной
линзы в зависимости от потенциалов на электродах. Эта величина будет испо-
льзована при изучении электронных пушек в главе 6.
Предположим, что V1 = 0 и что электрон покидает электрод 1 с пренебре-
жимо малой скоростью, тогда скорость электрона на электроде 2 (z = 0) равна
u
e
m
z V
2 2
1/2
. (3.34)
Здесь сделано предположение, что потенциал при z = 0 в отверстии такой
же, как на электроде 2.
Вблизи отверстия в центральном электроде, где искривляются эквипотенци-
альные поверхности, имеется радиальная компонента электрического поля Er .
3.4. Электронные линзы 35
а) б)
Рис. 3.3. Фокусирующее действие линз с одним отверстием
Это радиальное поле создает силу, действующую на электрон в радиальном на-
правлении, и тогда у электрона возникает радиальная компонента скорости ur ,
которая может быть получена из выражения
d
dt
r eEr (3.35)
и равна
u
e
m
r Er dt
t
t
0
0
. (3.36)
Период времени от –t0 до t0, по которому берется интеграл, — это время,
проведенное электроном под действием радиального поля. Предполагая, что uz
не меняется за этот период времени, получим, что интервал времени от t0 до
t0 соответствует расстоянию от z0 до z0, а так как uz = dz/dt, то компонента
скорости ur может быть записана как
u
e
r E dz
z
r
z
z
0
0
. (3.37)
Решение интеграла из (3.37) можно получить, используя закон Гаусса. Рас-
смотрим гауссову поверхность, показанную на рис. 3.4, радиусом r и длиной
2z0, расположенную в центре одной из линз, представленных на рис. 3.3.
Внутри поверхности заряд отсутствует, поэтому интеграл от нормальной ком-
поненты электрического поля по поверхности равен нулю. В результате имеем
Er rdz E rdr E rdr
r
z
z r
2 12 2 0
0
2
0 0
0
. (3.38)
36 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Гауссова поверхность
Рис. 3.4. Применение закона Гаусса к полям линзы
Тогда, предполагая, что E1 и E2 постоянны, из (3.38) получим
Er rdz r E E
z
z
2 2 0
1 2
0
0
( ) , (3.39)
или
E dz
r
r E E
z
z
0
0
2 ( 1 2 ). (3.40)
Подставляя это интегральное выражение для Er в (3.37), получим
u
e r
r E E
z
2 ( 1 2 ). (3.41)
Поделив обе части (3.41) на uz и используя соотношение (3.34), получим
u
u
r E E
V
r
z
4
1 2
2
( )
. (3.42)
Но из рис. 3.3 имеем
u
u
r
f
r
z
, (3.43)
где знак «минус» в правой части равенства возникает из-за того, что местопо-
ложение фокуса f отрицательно в z-направлении, в то время как ur положи-
тельно. Тогда фокусное расстояние может быть записано в виде
f
V
E E
4 2
1 2
. (3.44)
Это формула Дэвиссона и Колбика для линзы с одиночным отверстием.
Этот результат справедлив для ur uz в тонкой линзе (z0 << радиуса отвер-
стия линзы).
3.5.
В предыдущих параграфах этой главы рассматривалось движение отдельных
электронов под действием приложенных полей. В этом разделе предположим,
что такие поля отсутствуют. Допустим, что на поток электронов действу-
ют только поля, создаваемые самими электронами. Эта ситуация показана на
рис. 3.6. До точки z zm пучок сходится. Но силы расталкивания между элек-
тронами, которые называются силами пространственного заряда, приводят
к тому, что пучок перестает сходиться и начинает расширяться.
Предполагается, что электронный пучок с равномерной плотностью элект-
ронов имеет цилиндрическую форму, поэтому будут использоваться цилинд-
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 37
рические координаты. Ускорение электронов в радиальном направлении запи-
сывается в виде
d r
dt
Er
2
2
! , (3.45)
где Er — электрическое поле, создаваемое электронами.
Электрическое поле Er , создаваемое зарядом электрона в пучке, может
быть найдено с помощью закона Гаусса
E ds
Q
r
S
0
. (3.46)
Внутри фрагмента пучка длиной l и радиусом r, показанного на рис. 3.5,
заряд равен
Q r 2 l , (3.47)
и, таким образом,
E ds
r l
r
S
2
0
. (3.48)
Электрическое поле равно нулю на концах фрагмента пучка (так как смеж-
ные фрагменты пучка создают равные и противоположно направленные ком-
поненты полей) и постоянно на цилиндрической поверхности, поэтому интег-
рирование дает
E
r l
rl
r
r
2
2 0 2 0
. (3.49)
Согласно рис. 3.5 плотность заряда может быть выражена через ток и
скорость. Весь заряд на длине l проходит расстояние z = l за время
t
l
u
0
, (3.50)
Рис. 3.5. Фрагмент электронного пучка
где u0 — скорость пучка. Таким образом, ток, представляющий собой заряд в
единицу времени, равен
I
Q
t
b l
l u
b u
2
0
2
0 /
. (3.51)
С другой стороны, плотность тока J — это ток, приходящийся на единицу
площади, поэтому
J u0 . (3.52)
Это фактически определение тока в пучке, которое будет часто использо-
ваться в дальнейшем.
Подставив плотность заряда из (3.51) в (3.49), получим следующее выраже-
ние для Er :
E
rI
b u r
2 2
0 0
. (3.53)
На границе пучка, где r = b, электрическое поле равно
E b
I
b u r ( )
2 0 0
, (3.54)
и поэтому уравнение движения электронов на границе пучка имеет вид
d b
dt
I
b u
2
2
2 0
0
!
. (3.55)
Теперь, предположив, что начальный радиус пучка b0 находится в точке
z = 0 (рис. 3.6), где db/dz db0 /dz, мы хотим получить b как функцию от z.
Вспомним, что
db
dt
db
dz
dz
dt
, (3.56)
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 39
Рис. 3.6. Предполагаемая форма пучка
откуда
d b
dt
d
zd
db
dz
dz
dt
dz
dt
d b
dz
dz
dt
dz
dt
2
2
2
2
db
dz
d z
dt
dz
dt
2
2
. (3.57)
Но dz /dt u0 , а d 2 z /dt 2 0, поэтому
d b
dt
u
d b
dz
2
2 0
2
2
2
. (3.58)
Это означает, что
d b
dz
I
b u
2
2
0 0
2 3
0
!
. (3.59)
Далее положим, что
A
I
u
I
V
P
2 P
0 0
3
0
3 2
0
4
2 2 2
3 04 10
!
!
( ! ) !
,
/
(3.60)
или
A 174 P, (3.61)
где
P
I
V
3/2
. (3.62)
В главе 5 будет показано, что связь между током и напряжением в боль-
шинстве вакуумных диодов, включая электронные пушки ЛБВ, дается выра-
жением (3.62). Величина Р называется первеансом и зависит только от геомет-
рии диода или электронной пушки. Теперь, подставляя А из (3.60) в (3.59),
получим следующее выражение для радиуса пучка:
d b
dz
A
b
2
2
2
2
0. (3.63)
Это соотношение можно переписать как
d
b
b
d A
z
b
b
b
2
0
0
2
0
2
0
(3.64)
или как
d B
dZ B
2
2
1
2
0, (3.65)
где
B
b
b
0
иZ A
z
b
0
. (3.66)
40 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
После умножения на dB/dZ выражение (3.65) может быть проинтегрирова-
но, в результате чего получим
dB
dZ
B C
2
ln . (3.67)
При Z = z = 0 b b0 , значит B = 1, а db/dz db0 /dz, значит dB/dZ dB0 /dZ,
поэтому
C
dB
dZ
dB
dZ
ln1 0
2
0
2
. (3.68)
Тогда из (3.67) с учетом (3.68) следует, что
dB
dZ
B
dB
dZ
2
0
2
ln (3.69)
или
B e(dB/dZ )2 (dB /dZ )
0
2 . (3.70)
Когда радиус пучка достигает минимального значения bm и B Bm, тогда
dB/dZ = 0. В таком случае
Bm e
(dB0 /dZ )
2 . (3.71)
Чтобы найти Z, (3.69) можно переписать следующим образом:
dZ
dB
B dB dz
(ln
( / ) ) /
0
2 1 2
, или Z
dB
B dB dZ
B
(ln ( / ) ) /
0
2 1 2
1
. (3.72)
Интеграл можно взять с помощью замены переменных, учитывая, что
u
dB
dZ
B
dB
dZ
ln
/
0
2 1 2
. (3.73)
Тогда
B e u2 dB dZ
0
( / )2 и dB 2ue u2 dB dZ dz
0
( / )2 . (3.74)
Теперь подставим новые пределы интегрирования
u
dB
dZ
0 при B = 1 и u
dB
dZ
"[ln B
(dB / dZ) ] /
0
2 1 2 при B = B, (3.75)
и тогда
Z e dB dZ e u du
dB dZ
dB dZ
2 0
2 2
0
( / )
/
/
. (3.76)
По мере того как Z становится больше нуля, пучок сначала сходится, так
что dB0 /dZ 0 и B < 1. На этом промежутке при нахождении Z верхний предел
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 41
интегрирования задается отрицательным. В точке z zm и Z Z m верхний пре-
дел становится равным нулю. При Z Z m он задается положительным.
Можно построить графики переменной B как функции от Z для различных
значений dB0 /dZ, выбирая значения dB/dZ и затем вычисляя соответствующие
значения B (3.70) и Z (3.76). Результат показан на рис. 3.7.
Кривые на рис. 3.7 симметричны относительно точки, в которой достига-
ется минимальный радиус пучка. По мере того как dB0 /dZ, являясь отрица-
тельным, растет по абсолютной величине, минимум сначала сдвигается вправо
(в +Z-направлении), а затем влево. Таким образом, для заданного первеанса
существует оптимальное значение dB0 /dZ, обеспечивающее максимальную
длину пролетного канала, по которому может распространяться пучок, не со-
прикасаясь со стенками.
При создании электронной пушки большой интерес будет представ-
лять координата минимума радиуса пучка. Эту величину Z min как функцию
от dB0 /dZ можно определить с помощью формулы (3.76), положив в ней
dB/dZ 0:
Z e dB dZ e u du
dB dZ
min
2 ( 0 )
2 2
0
0
. (3.77)
График этой зависимости изображен на рис. 3.8.
Нормированное расстояние,
Рис. 3.7. Траектории электронов под влиянием пространственного заряда
Нормированный радиус,
Разновидность этой кривой, которая может быть получена при изменении
начальных условий для координаты минимума радиуса пучка bm и нормировкой
радиуса и аксиального расстояния на минимальный радиус bm, называется уни-
версальной кривой расширения пучка (рис. 3.9). Она симметрична относительно
точки z z0 . Эта кривая описывает форму электронного пучка в свободном от
внешних полей пространстве. Она используется в периодических фокусирующих
системах, в которых эта кривая описывает форму пучка между линзами.
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 43
Рис. 3.9. Универсальная кривая расширения пучка
Рис. 3.8. Координата минимума радиуса пучка Zmin как функция от dB0 /dZ
Глава 4
Влияние магнитного поля на движение электронов
Магнитные поля используются почти во всех СВЧ-приборах для того, чтобы
управлять движением электронов. В этой главе сначала рассматривается дви-
жение электрона в статическом магнитном поле. Затем исследуется движение
в совместно действующих магнитном и электрическом полях. После основно-
го анализа аксиально-симметричных полей выводится теорема Буша. Эта тео-
рема применяется, когда присутствуют как аксиальные, так и радиальные
электрические или магнитные поля, и имеет большое значение при анализе
электронных пучков во всех лучевых приборах.
4.1. Движение электронов в статическом магнитном поле
Прежде чем вывести уравнения движения электрона в магнитном поле, необхо-
димо понять, какое влияние магнитное поле должно оказывать на траекторию
электрона. Рассмотрим электрон, движущийся со скоростью u0, направленной
под прямым углом к постоянному магнитному полю B. Сила, действующая на
электрон, равна eu0B, и, так как она направлена
перпендикулярно к траектории электрона, она не
меняет его скорости. Поскольку скорость посто-
янна, сила также постоянна.
Сила отклоняет траекторию электрона от
прямой линии, как показано на рис. 4.1, и оста-
ется перпендикулярной к траектории. В резуль-
тате траектория движения электрона принимает
форму окружности. Ее радиус можно опреде-
лить, учитывая то, что на электрон действует
направленная наружу центробежная сила, по
мере того как он движется по окружности. Эта
сила равна 0
2 r, где r — искомый радиус. Эта на-
Рис. 4.1. Отклонение траектории
электрона от линейной под дей-
ствием магнитного поля
правленная наружу сила равна противоположно направленной силе, создан-
ной магнитным полем, поэтому
eu B
r 0
0
2
, (4.1)
откуда
r
eB
0 . (4.2)
Радиус можно выразить через напряжение V0 , которым электрон разгоня-
ется до скорости u0:
r
e
m
V
e
m
B
V
B
2
337 10
0
1 2
6 0
1 2
/
/
, м. (4.3)
При напряжении V0 = 10000 В и магнитном поле B = 0,1 Tл (1000 Гс)
r = 3,37 мм.
Легко можно определить частоту вращения электрона, поскольку длина
окружности вращения равна 2 r, а скорость — u0. Тогда время каждого обо-
рота электрона равно
t
r
u
m
eB
2 2
0
, (4.4)
а частота его вращения составит
f
t
e
m
B 1 1
2
. (4.5)
Отметим, что эта частота зависит только от заряда электрона, его массы и
от магнитной индукции, а не от скорости электрона или радиуса траектории
его движения. Угловая частота, с которой вращается электрон, называется
циклотронной частотой щc, определяемой выражением с 2 f или
c
e
m
B. (4.6)
Далее представлены некоторые значения магнитной индукции и соответст-
вующие им частоты f c c /2
B (Тл) fc (МГц)
0,0001 2,8
0,001 28
0,01 280
0,1 2800
1,0 28000
4.2. 4.2. Движение электронов при совместном действии электрического
и магнитного полей
4.2.1. Взаимно перпендикулярные поля
в декартовых координатах
Основное уравнение для действующей на электрон силы имеет вид
F e(E
u B). (4.7)
Рассмотрим взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля
в декартовых координатах. Пусть электрическое поле E направлено по оси y
в сторону отрицательных значений, -y, а магнитное поле B — по оси z в сторо-
ну отрицательных значений, -z. Тогда
F ma m(i x
j y
k z ), (4.8)
где i, j и k — единичные вектора, направленные по осям x, y и z соответствен-
но. Две точки над x, y и z обозначают вторые производные по времени.
Тогда скорость равна
u i x
jy
kz , (4.9)
и, таким образом,
u B (i x
jy
kz ) ( kBz) jx Bz i y Bz . (4.10)
Теперь можно уравнять соответствующие компоненты силы:
x ( )
e
m
yBz c y, (4.11)
y ( )
e
m
Ey
xBz !Ey c x, (4.12)
z 0. (4.13)
Если предположить, что Ey и Bz постоянны, то можно проинтегрировать
эти уравнения, в результате чего получим
x c y
C1, (4.14)
y !Ey t c x
C2 , (4.15)
z C3 . (4.16)
В дальнейшем предположим, что при t = 0
x u0, y 0, z 0, x 0, y y0 , (4.17)
то есть электрон входит в систему координат, как показано на рис. 4.2.
46 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
С этими начальными условиями получим
С1 u0 c y0, C2 0 и C3 0, (4.18)
и тогда
x c (y y0)
u0 , (4.19)
y !Ey t c x, (4.20)
z 0. (4.21)
Подставляя эти выражения для скоростей
в уравнения для ускорений (4.11) и (4.12), по-
лучим
x
2c x ! c Ey t, (4.22)
y
2c y !Ey
2c y cu
0 0. (4.23)
Решения этих уравнений имеют вид
x r t
E
t r t
E
B
c t
y
c
c
y
z
sin( )
sin( )
!
, (4.24)
y r cos( c t)
C, (4.25)
а уравнения для скоростей —
x r cos( t)
E
B
c c t
y
z
, (4.26)
y r c sin( c t). (4.27)
Значения r и C можно найти, используя следующие начальные условия.
При t = 0
x u r
E
B c
y
z
0
, (4.28)
откуда
r
E
B
u
c
y
z
1
0
. (4.29)
При этом
y y
E
B
u C
c
y
z
0 0
1
, (4.30)
откуда
C y
E
B
u
c
y
z
0 0
1
. (4.31)
В конечном счете
x r t
E
B
t
E
B
u t
E
B c
y
z c
y
z
c
y
sin( ) sin( )
1
0
z
t (4.32)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 47
Рис. 4.2. Начальные условия движе-
ния электрона
и
y r t y
E
B
c u t
c
y
z
c
(cos( ) ) (cos( )
1
1
0 0 1)
y0 . (4.33)
Чтобы понять, что означают эти уравнения, предположим, что мы движем-
ся в +x-направлении со скоростью
E
B
y
z
и наблюдаем за движением электрона.
При c t 0 x 0 и y y0 .
При c t # 2 x r и y y0
r.
При c t x 0 и y y0
2r.
При c t 3 # 2 x r и y y0
r.
При c t 2 x 0 и y y0 .
Электроны начинают вращаться, как показано на рис. 4.3, то есть по часо-
вой стрелке с частотой c по окружности с радиусом r.
Реальная траектория зависит от начальной скорости электрона. Например,
если u0= 0, то
r
E
c B
y
z
1
, (4.34)
x r sin( c t)
r c t (4.35)
и
y r(cos( c t) 1)
y0 , (4.36)
Траектория для этого случая показана на рис. 4.4.
48 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
Рис. 4.3. Движение электрона в случае, когда система координат перемещается со скоро-
стью зEy/щc
Если u0 Ey # Bz , то
r
E
c B
y
z
2
, (4.37)
x r t
r
c t
sin( )
c
2
(4.38)
и
y r(cos( c t) 1)
y0 . (4.39)
Эта траектория показана на рис. 4.5. Если u0 Ey /Bz , то r = 0 и электрон
движется по прямой параллельно оси x.
Такое движение электронов наблюдается в магнетроне, где электрическое
поле радиально, а магнитное поле параллельно оси прибора.
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 49
Рис. 4.4. Траектория электрона при u0 = 0
Рис. 4.5. Траектория электрона при u0 = -Ey/Bz
4.2.2. Аксиально>симметричные поля
Теперь рассмотрим случай аксиально-симметричных электрического и магнит-
ного полей. Обычный пример такой конфигурации — радиальное электриче-
ское поле без азимутальных вариаций по и и аксиальное магнитное поле. В этом
случае лучше всего работать в цилиндрических координатах. На рис. 4.6 можно
видеть, что компоненты сил Fr и F в цилиндрических координатах можно вы-
разить через компоненты сил Fx и Fy в декартовых координатах следующим об-
разом:
Fr Fx cos
Fy sin (4.40)
и
F Fx cos Fy sin . (4.41)
Так как x r cos , то
x r cos r sin , (4.42)
и тогда
Fx m x m( r cos r sin r sin r sin r 2 cos ). (4.43)
Аналогично, так как y r sin , то
y r sin
r cos , (4.44)
и поэтому
Fy m y m( r sin
r cos
r cos
r cos r 2 sin ). (4.45)
Подставляя эти выражения в формулы для Fr и F , получим следующие
соотношения для компонент сил в цилиндрических координатах:
Fr m( r r 2 ), (4.46)
F m(2r
r ). (4.47)
Рис. 4.6. Переход от декартовой системы координат к цилиндрической
Теперь рассмотрим практиче-
ское применение этих формул.
В магнетроне со сплошным анод-
ным блоком с приложенным между
анодом и катодом напряжением,
как показано на рис. 4.7, электриче-
ское поле направлено радиально и
не зависит от . Магнитное поле
ориентировано в аксиальном на-
правлении. По мере того как элект-
роны покидают катод и движутся по
направлению к аноду, они отклоня-
ются в -направлении. В цилиндри-
ческих координатах, если r направ-
лено от оси, а — по часовой стрелке вокруг оси, то z перпендикулярно
плоскости рисунка и сила, действующая в направлении , равна
F m(2r
r ) eur Bz er Bz . (4.48)
Это выражение может быть записано как
2rr
r 2 c rr (4.49)
или как
d
dt
r
d
dt
( 2 ) c r 2
2
. (4.50)
Последнее соотношение может быть проинтегрировано, в результате чего
получим
r 2 c r 2
2
constant. (4.51)
Далее предположим, что начальные условия для электрона на катоде име-
ют вид
0 при r rc , и тогда constant =
c
rc
2
2 . (4.52)
В результате получим
r c r r
c
2 2 2
2
( )
,
c rc
2 r
1
2
2
. (4.53)
На аноде, где r ra , угловая скорость электрона равна
a
c c
a
r
r
2
1
2
2
. (4.54)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 51
Анод
Катод
Рис. 4.7. Магнетрон со сплошным анодным
блоком
Если потенциал анода Va по отношению к потенциалу катода такой, что
электрон как раз лишь достигает анода (т.е. r 0), то скорость электрона равна
ua 2!Va ra a . (4.55)
Это равенство можно переписать и, объединив его с (4.54), получить
V
r r r
r a
a a c a c
a
!
!
2 2 2 2 2
2
2
2 8
1 . (4.56)
Таким образом, потенциал, при котором электрон едва касается анода, за-
висит от размеров ra и rc , а также от магнитной индукции (в c ), но не зави-
сит от расстояния, на котором меняется потенциал между катодом и анодом.
Траектория электрона для этого случая показана на рис. 4.8a. Это условие на-
зывается условием отсечки Хелла. Если Va больше, чем значение, даваемое
формулой (4.56), то электрон ударяет в анод (рис. 4.8б), а если меньше, то
электрон возвращается на катод (рис. 4.8в).
4.2.3. Теорема Буша
Теорема Буша применяется в случае аксиально-симметричных полей, и в об-
щем виде она представляет собой выражение для угловой скорости электронов
в магнетроне (4.53). Теорема справедлива в том случае, когда присутствуют
как аксиальные, так и радиальные электрическое или магнитное поля. Таким
образом, эта теорема — мощный инструмент для анализа электронных пучков
в лучевых приборах.
Как и в случае магнетрона, будут рассматриваться -направленные силы.
Однако в то же время появятся силы, возникающие за счет аксиального дви-
жения электронов z и радиальной компоненты магнитной индукции Br. Тогда
уравнение для силы, действующей в -направлении, примет вид
m(2r
r ) er Bz ez Br . (4.57)
52 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
а) б) в)
Рис. 4.8. Траектории электронов при различных потенциалах анода:
а — Va = Va отсечки Хелла; б — Va > Va отсечки Хелла; в — Va < Va отсечки Хелла
Его также можно записать следующим образом:
!r rB zB
d
dt
( z r ) (r 2 ). (4.58)
Умножив обе части на dt, получим
!$rdrBz rdzBr % d(r 2 ). (4.59)
Далее рассмотрим поверхность, образованную вращением траектории
электрона вокруг оси z (рис. 4.9). Пусть & — магнитный поток внутри этой по-
верхности при заданном значении z, то есть
& Bz rdr
r
2
0
. (4.60)
Теперь рассмотрим изменение величины & на расстоянии dz. Поток будет
уменьшаться на величину, пересекающую поверхность на расстоянии dz. Ве-
личина потока, вышедшего наружу через поверхность, равна разности между
радиальной (2рrdzBr) и аксиальной (2рrdzBz) компонентами:
2 rdzBr 2 rdrBz , (4.61)
и тогда изменение потока внутри поверхности d& равно
d& (2 rdzBr 2 rdrBz). (4.62)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 53
Поток
Поверхность
Рис. 4.9. Поверхность, образованная вращением траектории электрона вокруг оси z
Сравнивая это выражение с уравнением (4.59), видим, что
!
&
2
d d(r 2 ) (4.63)
или
( )
!
& &
2 2 0 r
, (4.64)
где &0 — поток, который проходит через поверхность, ограниченную траекто-
рией электрона, в точке, в которой 0 (на катоде). Таким образом, угловая
скорость электрона прямо пропорциональна величине потока, пересекающего
его траекторию.
Зачастую представляет интерес движение электронов вблизи оси соленои-
да. В этом случае Bz / r ' 0, поэтому
& r Bz
2 и & 0 0
2
r Bz0 , (4.65)
где Bz0 — плотность потока в точке, в которой 0 . Таким образом, теорема
Буша принимает приближенную форму
!
2 0
0
2
2
B B
r
r z z (4.66)
или
1
2 0
0
2
c c 2
r
r
. (4.67)
54 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
ГЛАВА 5
Катоды
Катод — источник электронов для электронного пучка в СВЧ-приборах.
Плотность тока электронной эмиссии с катода колеблется в пределах от мил-
лиампер до десятков ампер на квадратный сантиметр площади катода.
Чаще всего используются два механизма эмиссии электронов с катода:
• термоэмиссия,
• вторичная эмиссия.
В катодах для ламп с бегущей волной используется только термоэмиссия,
поэтому термокатоды будут главным предметом обсуждения в этой главе. Вто-
рично-эмиссионные катоды, которые используются в приборах со скрещен-
ными полями, таких как магнетроны и некоторые другие усилители, здесь об-
суждаться не будут.
Дж. Р. Пирс [1] перечислил основные характеристики, которыми должен
обладать идеальный катод:
1. Свободно эмитировать электроны, без всякого рода нагреваний или
бомбардировки (электроны должны перемещаться из него в вакуум так-
же легко, как они переходят из одного металла в другой).
2. Эмитировать обильно, обеспечивая неограниченную плотность тока.
3. Электронная эмиссия должна продолжаться так долго, как это необхо-
димо.
4. Эмитировать электроны равномерно, с практически нулевыми скоростями.
Разумеется, реальные катоды не обладают этими идеальными характери-
стиками. Например, реальные катоды необходимо нагревать до температур
около 1000 °С для того, чтобы обеспечить существенную электронную эмис-
сию. При такой температуре плотность тока составляет не более нескольких
десятков ампер на квадратный сантиметр. В связи с необходимостью высо-
кой рабочей температуры некоторые важные составляющие катода испаря-
ются, что ведет к их истощению и, в конце концов, к окончанию срока
службы катода.
Необходимость четвертой характеристики идеального катода не так оче-
видна, как первых трех. Прежде всего стоит отметить, что в реальных катодах
имеют место случайные микроскопические флуктуации скоростей эмитиро-
ванных электронов. Во-вторых, электроны эмитируются со случайными ко-
нечными скоростями в случайных направлениях по отношению к поверхности
катода. В связи с этим имеется по крайней мере две важных причины того,
почему идеальный катод «должен эмитировать электроны равномерно, с прак-
тически нулевыми скоростями»:
1. Флуктуации электронной эмиссии и вариации скоростей эмитируемых
электронов приводят к шумовым токам в электронном пучке, которые,
в свою очередь, порождают шум в выходном сигнале.
2. Вариации скоростей эмитируемых электронов и направлений, в которых
они двигаются с поверхности катода, приводят к проблемам фокусиров-
ки электронов в сформированный пучок. Эта проблема особенно резко
проявляется в очень маленьких пучках большой плотности.
Несмотря на то, что реальные катоды не обладают характеристиками, ко-
торые должен иметь идеальный катод Пирса, происходит значительный про-
гресс в приближении их характеристик к идеальным. Этот прогресс отображен
на рис. 5.1. Отметим, в частности, большое увеличение эмиссионной способ-
ности катодов за последнее десятилетие. Как было отмечено Томасом и др.,
этот прогресс в значительной степени обусловлен появлением современных
аналитических методов, сделавших возможным лучшее понимание физиче-
ских и химических свойств эмитирующих поверхностей [2]. В этой главе мы
попытаемся дать достаточный подготовительный материал, с помощью кото-
рого, по крайней мере качественно, можно понять работу современных като-
дов, за исключением скандиевого катода. Работа скандиевого катода является
предметом активного изучения в настоящее время
Скандиевый катод
Оптимизированная пленка
Пористый катод,
покрытый пленкой
Пористый катод
Покрытие окислом
Вольфрам
Возможности
анализа поверхности
Год
Рис. 5.1. Историческая перспектива эмиссионных свойств термокатодов. Из R.E. Thomas
et al., IEEE Trans. on Electron Devices, March 1990.© 1990 IEEE
Плотность тока (А/см2)
Глава начинается с основной теории термоэмиссии. Эта простая теория
позволяет достаточно точно определить максимальную эмиссию, которую мо-
жет обеспечить катод при данной температуре в отсутствие полевых эффектов,
если известна работа выхода. Далее рассматривается улучшение термоэмиссии
при помощи электрического поля, приложенного к поверхности катода (эф-
фект Шоттки). Очень важную роль при использовании термокатодов в ЛБВ
играет регулирующее эмиссию влияние электронного облака, расположенного
вблизи поверхности катода (ограничение эмиссии пространственным заря-
дом). Для тех, кому предстоит работать с катодами в ЛБВ, концепция ограни-
чения эмиссии пространственным зарядом может оказаться самым важным
материалом, представленным в этой главе.
Для поддержания режима ограничения эмиссии пространственным заря-
дом работа выхода катода должна оставаться достаточно низкой, чтобы доста-
точная эмиссия получалась при данной температуре в течение всего срока
службы катода. Работа выхода сильно зависит от материала катода и от состо-
яния его поверхности. Поэтому большая часть этой главы посвящена обсужде-
нию катодных материалов и их влиянию на долговечность катода и ЛБВ, в ко-
торой он используется.
Описывается физическое устройство катода и его элементов, которые
обеспечивают мощность, необходимую для его нагревания до требуемой тем-
пературы за время, допустимое для работы ЛБВ. Наряду с традиционными по-
догревательными узлами рассматриваются форсированные подогреватели, ко-
торые используются в некоторых типах приборов.
Магнитное поле нити накала может оказать значительное влияние на работу
электронной пушки. Траектории электронов вблизи поверхности катода иска-
жаются этим полем, приводя к ухудшению эмиссии и фокусировки пучка. Если
в нити накала используется переменный ток, то форма пучка может быть про-
модулирована на частоте этого тока, а это, в свою очередь, приведет к модуля-
ции выходной мощности лампы. Эти эффекты рассматриваются в конце главы.
5.1. Ìåõàíèçìû ýìèññèè
5.1.1. Термоэмиссия [3, 4]
При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны обладают
энергией, достаточной для того, чтобы покинуть поверхность катода. По мере
того как температура увеличивается, количество электронов с энергией, доста-
точной для их выхода, растет. Кроме температуры на скорость эмиссии
электронов сильно влияет состояние поверхности катода. Электронная эмис-
сия, которая осуществляется за счет разогрева поверхности катода, называется
термоэмиссией.
5.1. Механизмы эмиссии 57
Фундаментальные аспекты термоэмиссии можно понять с помощью
рис. 5.2, на котором изображена классическая диаграмма энергетических
уровней энергии электронов вблизи поверхности катода. Параболические
кривые изображают примыкающие к атомам энергетические уровни электро-
нов. Энергетические уровни сливаются, образуя зону проводимости. При аб-
солютном нуле (0 К) ни один из электронов не обладает энергией, большей,
чем E0, которая является верхним уровнем зоны проводимости и называется
энергией Ферми. Разница между верхним уровнем энергии Ферми в катоде
и уровнем энергии в вакууме вблизи катода называется работой выхода
и обозначается обычно как e .
При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны обладают
энергией, большей, чем E0. Эмиссия электронов с катода может произойти,
если их энергия равна E0
e или больше. Следует, однако, иметь в виду, что
электроны двигаются в случайных направлениях внутри катода. Электроны,
движущиеся в направлении к поверхности, имеют наибольшую вероятность
быть эмитированными. Это представлено с помощью моментов импульса
электрона P на рис. 5.3. Если х-компонента скорости vx (или момент Px )
достаточно большая (Px ( Pxc ), то электрон будет эмитирован с поверхности
катода. Если нет, то электрон будет отражен обратно, внутрь катода.
Критический момент Pxc (то есть критическая компонента момента, на-
правленная к поверхности), необходимый электрону, чтобы преодолеть e ,
легко находится из выражения
P
m
xc E e
x
2
2
0 2
1
2
. (5.1)
58 Глава 5. Катоды
Энергия
электронов
e
Катод Вакуум
Рис. 5.2. Диаграмма энергетических уровней электронов вблизи поверхности металла
Тогда плотность тока эмиссии мо-
жет быть определена по формуле
J ux eneux , (5.2)
если можно найти количество элек-
тронов на единицу объема ne, имею-
щих момент Px ( Pxc . Плотность элек-
тронов с моментом Px Pxc можно
вычислить, исходя из плотности
энергетических состояний и из функ-
ции распределения Ферми—Дирака,
которая дает вероятность заполнения
энергетических состояний. По при-
нципу исключения плотность состоя-
ний с моментами в промежутках dPx ,
dPy и dPz равна
2
h3
dPxdPydPz
, (5.3)
где h — постоянная Планка (6,626 10 34 Дж/Гц).
Доля занятых состояний определяется функцией Ферми, которая записы-
вается в виде
f
e E E kT
1
( 0 )/ 1
, (5.4)
где k — постоянная Больцмана (1,38 10 23 Дж/К). График этой функции изо-
бражен на рис. 5.4. Отметим, что при T = 0 K f = 0 для E E0 . Это согласуется
с предыдущим утверждением, что не существует электронов с энергией, боль-
шей, чем энергия на верхнем уровне зоны проводимости (энергия Ферми).
По мере того как температура поднимается выше 0 K, f становится больше
нуля при E E0 , то есть появляются электроны с энергией, большей, чем
энергия Ферми.
Предлагаемая читателю книга А. Гилмора «Лампы с бегущей волной», несмот-
ря на почтенный возраст (написана в 1994 г.), не потеряла своей значимости,
прежде всего потому, что в ней сосредоточены базовые знания по теории
и технике прибора, наиболее востребованного в течение многих, в том числе
и последних, десятилетий, — лампы с бегущей волной. Они могут служить тем
фундаментом, на базе которого может быть построена как подготовка студен-
тов старших курсов и аспирантов вузов, так и специалистов, занятых разра-
боткой и применением ЛБВ в различных областях радиоэлектроники. Книга
написана доступным для широкого круга читателей и образным языком, ме-
тодически сбалансирована, содержит подробную историю развития теории
и техники ЛБВ и отвечает их современному уровню. Широко используемые
цитаты из работ известных специалистов и обширная библиография способ-
ствуют более глубокому восприятию излагаемого материала.
Генеральный директор ОАО «НПП «Алмаз»,
д.э.н., профессор, к.ф.-м.н.
Н.А. Бушуев
Предисловие
Книга основана на материалах курсов лекций и семинаров по лампам c бегу-
щей волной и СВЧ-лампам, которые я многократно предоставлял таким орга-
низациям, как Navy, Air Force, Army, Nasa, Varian Associates, Hughes Electron
Dynamics Division, Teledyne Electronic Technologies, Northrop Defense, System
Division, Texas Instruments, the French Ministry of Defense, университет в
Лос-Анджелесе, Калифорния, университет в Буффало и в других городах. По
этим материалам обучалось около 2000 студентов, начиная с третьего курса
Navy electronic, при участии в преподавании экспертов по лампе с бегущей
волной и заканчивая специалистами самого высокого научного уровня. Я в
долгу перед многими участниками этого процесса, внесшими существенный
вклад и ценные рекомендации в материалы курсов и этой книги.
В книге уделено внимание в равной степени теоретическим и эксперимен-
тальным материалам, и она будет полезна как начинающим свое знакомство с
лампами с бегущей волной (ЛБВ), так и опытным инженерам и техническим
специалистам. Каждая глава основана на выводах предыдущих глав, поэтому
новичкам стоит начать изучение книги с самого начала. Для тех, кто уже име-
ет опыт работы с ЛБВ, большинство глав может быть использовано безотноси-
тельно к другим. Для тех, кто заинтересован в дальнейшем изучении и в ис-
следовательской работе, приведены ссылки на книги и статьи более чем
200 авторов, датирующиеся годами начиная с изобретения ЛБВ и заканчивая
настоящим временем.
Некоторые люди внесли особо значимый вклад в эту книгу. Это Eugene
(Joe) Dutkowski из the Crane Division of the Naval Surface Warfare Center; Joe
Christensen, James Hansen и Dr. Ivo Tammaru из the Hughes Electron Dynamics
Division; David Zavidil, Phil Lally и Robert Dipple из Teledyne Electronic Technologies;
Edward Jones и Bruce Dudley из Rome Laboratory; Dr. Richard True из
Litton Electron Devices Division; George Miram из Varian Associates и Dr. Stanley
Kaisel. И, наконец, я хотел бы поблагодарить жену за ее терпение и понима-
ние на протяжении долгих ночей и выходных, потребовавшихся для написа-
ния и подготовки рукописи этой книги.
Глава 1
Введение
Лампа с бегущей волной (ЛБВ) — один из двух основных типов СВЧ-приборов
(второй — клистрон), известных как лампы с линейным пучком или лампы
О-типа. Хотя было придумано много различных схем построения ЛБВ, две из
них наиболее распространены:
1) спиральная, для широкополосных применений,
2) на цепочке связанных резонаторов, для применений на больших мощ-
ностях.
Другие схемы построения также упоминаются в данной книге, но наиболь-
шее внимание уделяется именно спиральным ЛБВ и ЛБВ на цепочке связан-
ных резонаторов.
Лампы с бегущей волной используются на частотах от 1 до 100 ГГц. Диа-
пазон мощностей простирается от ватт до мегаватт. Ширина полосы частот
спиральных ЛБВ может достигать двух октав и более. Полоса частот ЛБВ на
цепочке связанных резонаторов обычно составляет 10—20%.
Более 50% объема продаж всех СВЧ-ламп принадлежат ЛБВ. Применения
ЛБВ разнообразны. Они служат оконечным усилителем почти во всех спутни-
ках связи. Во многих радиолокационных системах одна или большее количе-
ство ЛБВ используются в качестве усилителя высокой мощности, который со-
здает зондирующий ВЧ-импульс. С другой стороны, ЛБВ может быть
использована в качестве предоконечного усилителя в таком ВЧ-усилителе вы-
сокой мощности, как усилитель со скрещенными полями.
Наиболее широко ЛБВ используются в системах радиоэлектронной борьбы
(РЭБ). Принцип работы таких систем состоит в перехвате вражеского сигнала
и передаче обратно ложного сигнала, усиленного на одной или нескольких
ЛБВ.
1.1. Ранняя история ЛБВ [1]
Возможность взаимодействия между электронным пучком и ВЧ-системой
была обнаружена Гаевым [2, 3] в 1933 году. В патентах этого года Гаев описал
лампы с отклонением электронного пучка, которые могут быть использованы
в качестве детекторов или осциллографов и содержат в себе некоторые черты
спиральных ЛБВ. В устройствах Гаева ВЧ-сигнал, распространяющийся в спи-
ральной структуре, был использован для отклонения полого электронного
пучка. Скорость электронного пучка равнялась скорости распространения бе-
гущей волны по спиральной структуре. Гаев не предположил, что при этом
может произойти усиление волны.
В 1935 г. Постумус [4] впервые описал и сконструировал магнетронный ге-
нератор резонаторного типа. Он описал его работу как результат взаимодейст-
вия электронов с тангенциальной компонентой бегущей волны, вращающейся
со скоростью, равной средней скорости электронов. В результате взаимодейст-
вия энергия электронов преобразуется в усиление ВЧ-волны.
В мае 1940 г. Линденблад [5] впервые описал спиральные усилители бегу-
щей волны, которые были подобны спиральной лампе с бегущей волной. Он
первым указал, что синхронное взаимодействие между электронным потоком
и ВЧ-волной в спирали может создавать усиление сигнала. В образце лампы,
описанной в патенте и схематически изображенной на рис. 1.1, Линденблад
получил усиление сигнала в полосе частот более 30 МГц при несущей частоте
390 МГц.
Первая лампа Линденблада была, очевидно, модифицированной версией
лампы Гаева с индуктивным выводом (которая в 1982 году стала называться
клистродом). Линденблад удлинил стеклянную вакуумную оболочку лампы Га-
ева и заменил объемный резонатор спиралью. Спираль была навита на внеш-
нюю сторону стеклянной оболочки с шагом, при котором аксиальная компо-
нента скорости волны равнялась скорости электронного пучка внутри
оболочки. Интересно отметить, что Линденблад определил изменение шага
спирали, необходимое для поддержания синхронизма с электронным пучком,
Рис. 1.1. Усилитель бегущей волны Линденблада; патент зарегистрирован в мае 1940 г.
скорость которого уменьшается из-за преобразования его энергии в усиление
волны.
Кроме того, в своем патенте Линденблад описал использование спираль-
ного волновода для замедления волны. Он также утверждал, что спиральный
проводник может быть размещен внутри оболочки лампы, окружая электрон-
ный пучок.
Компфнер [6—10], работавший в Англии, по-видимому, ничего не знал
о более ранней работе Линденблада. Он сообщил, что в 1942 году (через 2 года
после регистрации патента Линденблада) пришел к выводу, что основной
принцип работы магнетрона можно использовать для усиления ВЧ-сигналов.
Его целью было разработать усилитель, способный по уровню чувствительно-
сти и шумов соответствовать лучшим приемникам на кристаллах того време-
ни. На рис. 1.2 изображен первый набросок лампы с бегущей волной, выпол-
ненный Компфнером.
Компфнер создал первую лампу с бегущей волной уже в 1943 году. Он
описал работу лампы следующим образом:
«Когда я сравнил энергию, полученную из спирали с включенным элект-
ронным пучком, с энергией, полученной без пучка, оказалось, что при
ускоряющем напряжении пучка в 2400 В наблюдалось увеличение сигнала
на 49%, а при ускоряющем напряжении пучка в 2200 В — падение сигнала
на 40%.»
После проведения всевозможных измерений и экспериментов Компфнер
сконструировал и опробовал лампу, изображенную на рис. 1.3. При токе элек-
тронного пучка 110 мкА и напряжении 1830 В было достигнуто увеличе-
ние мощности в 6 раз на частоте 3,3 ГГц. Коэффициент шума составил 14 дБ
Рис. 1.2. Набросок лампы с бегущей волной из записей Компфнера. Из The Invention of the
Traveling Wave Tube by R.Kompfner, copyright 1963 by San Francisco Press
и зависел от доли тока, приходящей на коллектор. Дальнейшее улучшение
конструкции лампы позволило достичь увеличения усиления мощности до
14 раз и уменьшения коэффициента шума до 11 дБ. К 1944 году Компфнер
разработал первые теории по усилению мощности и коэффициенту шума.
Важным результатом стало то, что волна нарастает экспоненциально с рассто-
янием вдоль линии передачи.
Первое публичное заявление о британской работе военного времени над
лампой с бегущей волной было сделано на конференции в Йельском универси-
тете 27 и 28 июля 1946 года. На этой же конференции была представлена рабо-
та, выполненная в США Дж.Р. Пирсом и Л.М. Филдом. Позднее [11] они опи-
сали спиральную лампу с бегущей волной, подобную изображенной на рис. 1.4
(рисунок взят из патента Пирса 2602148 [12]). Одной из уникальных особенно-
стей прибора, описанного Пирсом, было использование продольных изолирую-
щих стержней для поддержания и точного размещения спирали. Другой особен-
ностью было использование системы соленоидов, создающих постоянное
магнитное поле для фокусировки электронного пучка. Пирс также описал мето-
ды введения потерь для подавления обратных бегущих волн и колебаний. В па-
тенте Филда [13] описано подавление колебаний путем использования тонких
слоев коллоидного графита, нанесенных на керамические поддерживающие
спираль стержни. В средней части спирали проводимость слоя была увеличена
Рис. 1.4. Спиральный усилитель, представленный Пирсом в патенте 2 602 148 США
INPUT OUTPUT
Рис. 1.3. Экспериментальный усилитель Компфнера на спирали. Из Rudolf Kompfner, Proc.
IRE, February 1947. © 1947 IRE (now IEEE)
для обеспечения надлежащего рассеяния отраженной энергии при минималь-
ном уменьшении усиления прямой нарастающей волны.
В послевоенные годы (1946—1950) началась деятельность по развитию
адекватных теорий, описывающих работу ЛБВ. Кроме теоретической работы
Пирса [14] заслуживают внимания работы Бланк-Лапира и Лапостолля [15,
16], выполненные во Франции в декабре 1946 года, в которых проведен анализ
работы ЛБВ на цепочке связанных резонаторов с выровненными щелями.
Этот краткий обзор ранней истории ЛБВ следует закончить упоминанием
публикации Пирсом книги «Traveling wave tubes» в 1950 г. [17]. Она обобщила
и упорядочила теорию лампы с бегущей волной и с тех пор всегда использова-
лась как информационный справочник по теории этого прибора.
1.2. Основные принципы работы ЛБВ
Существует два основных типа ЛБВ. Спиральная ЛБВ, основные элементы ко-
торой изображены на рис. 1.5, является относительно маломощным (обычно
от десятков до сотен ватт) широкополосным (возможен охват более двух
октав) прибором. Мощность ЛБВ на цепочке связанных резонаторов достигает
мегаватт, однако ширина полосы частот ограничена величиной примерно 10—
20%. По существу электронная пушка, электронный пучок и коллектор одни
и те же для всех ЛБВ. И, хотя имеются значительные различия в конструкции
волноведущих структур, принципы работы одни и те же. Здесь обсудим работу
спиральной ЛБВ.
Для анализа поведения ВЧ-волны в спиральной ЛБВ полезно вначале
рассмотреть однопроводную линию передачи над заземленной плоскостью,
Магнитное поле
Вход Выход
Аттенюатор
Рис. 1.5. Спиральная ЛБВ
Электронная
пушка
Электронный
пучок
Коллектор
Спиральная
замедляющая
система
изображенную на рис. 1.6. Заряды в линии передачи и силовые линии элект-
рического поля в фиксированный момент времени представлены на рис. 1.6.
Линии магнитного поля не изображены и далее не будут рассматриваться, так
как магнитные силы, действующие на электронный пучок в лампе, несоизме-
римо малы по сравнению с силами электрического поля. Если на рис. 1.6
источник находится на левом конце линии передачи, а согласованная нагруз-
ка — на правом, то заряды и линии поля будут со временем двигаться вправо
с постоянной амплитудой. Скорость распространения равна скорости света
и не зависит от частоты, так как в линии передачи полностью отсутствует дис-
персия.
Теперь предположим, что однопроводная линия передачи скручивается
в спираль, как показано на рис. 1.7. Сигнал, поступивший на левый конец
спирали, будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света, по спираль-
ному проводнику. Средняя скорость движения в аксиальном направлении бу-
дет меньше скорости движения по проводнику в соответствии с шагом спира-
ли. Полярность сигнала будет меняться на противоположную на каждой
половине длины волны вдоль спирального проводника. На рис. 1.7 два пол-
ных витка соответствуют каждой половине длины волны.
Линии электрического поля переходят из областей положительного заряда
в области отрицательного заряда подобно тому, как показано для передающей
линии на рис. 1.6. Кроме уменьшенной скорости, существует еще одно важное
различие между картинами полей в спирали и в однопроводной линии переда-
чи, которое состоит в наличии электрического поля со значительной аксиаль-
ной компонентой внутри спирали.
Когда электронный пучок направляется вдоль оси спирали, аксиальная
компонента электрического поля ускоряет одни электроны и замедляет другие.
Согласно рис. 1.7 на электроны будет действовать сила по направлению к обла-
Рис. 1.6. ВЧ-заряд и силовые линии электрического поля в однопроводной линии передачи
стям, обозначенным буквой А, и по направлению от областей, обозначенных
буквой B. Распределение поля будет меняться синусоидально в аксиальном на-
правлении, как показано на рис. 1.8. Если аксиальная скорость электрического
поля совпадает со скоростью электронного пучка, то электроны будут испыты-
вать действие постоянной силы по направлению к области А, в то время как
пучок будет перемещаться по спирали. В результате, в области А начнет образо-
вываться электронный сгусток (как показано на рис. 1.8а).
Поля, создаваемые сгустками электронов в пучке, будут заставлять элект-
роны в спирали двигаться из области в окрестности точки А в сторону области
B. Это приведет к двум изменениям поля в спирали:
20 Глава 1. Введение
Рис. 1.7. ВЧ-заряд и силовые линии электрического поля в спирали
а) б)
Рис. 1.8. Аксиальное поле, которое группирует электроны и извлекает энергию из пучка:
а — на входе пучка в систему; б — после того, как возникло взаимодействие
Ускоряющее
поле
Тормозящее
поле
Электронный пучок
Электронный пучок
1. Поток электронов, движущийся влево от области А, соответствует,
конечно, обычному току, текущему вправо. Этот ток, в свою очередь,
создает область положительного напряжения на спирали слева от А.
Аналогично поток, движущийся вправо от области А, создает отрица-
тельное напряжение справа от А. В результате форма волны наведенного
напряжения сдвинута по фазе влево на 90° относительно начального на-
пряжения.
2. По мере того как происходит взаимодействие пучка с волной, форма
волны изменяется одновременно с ростом ее амплитуды.
В то время как форма волны напряжения сдвигается влево, зоны тор-
мозящего поля передвигаются в места расположения сгустков электронов
(рис. 1.8б). Энергия, которую теряют заторможенные электроны, переходит
в поле линии, обеспечивая таким образом усиление этого поля. Взаимодей-
ствие между пучком и замедляющей системой приводит к экспоненциально-
му росту напряжения ВЧ-поля в линии (рис. 1.9).
В процессе взаимодействия скорости электронов уменьшаются, а куло-
новские силы пространственного заряда внутри электронных сгустков растут.
В результате часть каждого сгустка тормозится по фазе настолько, что она
переходит из зоны тормозящего поля в зону ускоряющего поля (см. кривые
плотности электронов на рис. 1.9, внизу справа). Электроны, попавшие
Рис. 1.9. Напряжение и плотность заряда в ЛБВ. Адаптировано из P.Hess, Ph.D. Dissertation,
University of California at Berkeley, 1960
Напряжение линии
Плотность электронов
Расстояние вдоль линии в единицах полуволн
Затемненные области — области тормозящего поля
в зону ускоряющего поля, начинают отбирать энергию у системы. В конеч-
ном счете энергия, отдаваемая системой, оказывается равной энергии, полу-
чаемой ею, и волна в системе перестает расти. В этот момент происходит так
называемое насыщение. Для получения максимального усиления сигнал дол-
жен быть выведен из системы именно в этот момент.
1.3. Краткий обзор книги
При выборе материала для книги (и кратких курсов, на которых книга основа-
на) была сделана попытка обсудить в ней по крайней мере основные техноло-
гии, необходимые для понимания принципов работы ламп с бегущей волной.
Книга создавалась таким образом, чтобы читатель мог разобраться в работе
ЛБВ, последовательно изучая книгу.
Поэтому после обзора динамики электронов обсуждаются источник элект-
ронов (катод) и узлы, обеспечивающие формирование электронного пучка
(электронная пушка и фокусирующие устройства). Далее анализируется пове-
дение электронного пучка, подвергшегося воздействию локализованного элек-
трического ВЧ-поля. Затем следует анализ взаимодействия пучка с электриче-
ским ВЧ-полем. Возможно, самый важный результат этого анализа — это
значительное влияние относительных скоростей электронного пучка и ВЧ-по-
ля бегущей волны на усиление. Это непосредственно ведет к общей дискуссии
и к анализу изменения скорости с частотой (дисперсии) в замедляющих систе-
мах ЛБВ. Понимая важность дисперсионных характеристик, можно более
подробно анализировать спиральные ЛБВ и ЛБВ на цепочке связанных резо-
наторов.
Остальная часть книги посвящена вопросам, не относящимся к процес-
сам усиления в ЛБВ, но, тем не менее, важным для полного понимания
работы прибора. Например, в некоторых современных ЛБВ используются
сложные коллекторы, которые повышают КПД, но не влияют непосредст-
венно на процесс взаимодействия пучка с системой. Коэффициенты шума,
нелинейности и искажения важны в большинстве применений ЛБВ. Иногда
причиной отказа оказывается ухудшение вакуума в лампе или сказываются
некоторые другие факторы, поэтому в книге рассматриваются средства защи-
ты от них. Наконец, с момента изобретения ЛБВ надежность является важ-
ным фактором. В главе, посвященной надежности прибора, изучаются раз-
личные виды отказов во всевозможных сферах его применения. В результате
улучшений в технологии изготовления, а также умений потребителей и при-
менения ими защитных средств надежность ЛБВ значительно повысилась
и продолжает повышаться.
Литература
1. R.L. Watchen, «A history of the traveling wave tube», Report No. 5202-5020, Sperry Gyroscope
Company, May 18, 1953.
2. A.V. Haeff, U.S. Patent 2,064,469, filed October 23, 1933, issued December 15, 1936.
3. A.V. Haeff, U.S. Patent 2,233,126, filed October 23, 1933, issued February 25,1941.
4. K. Posthumus, «Oscillations in split-anode magnetron», Wireless Engineer and Experimental
Wireless, 12, March 1935, pp. 126—132.
5. N.E. Lindenblad, U.S. Patent 2,300,052, filed May 4, 1940, issued October 27, 1942.
6. R.Komfner, «The traveling wave valve», Wireless World, 53, November 1946, pp. 369—
372.
7. R. Kompfner, «The traveling wave tube as an amplifier at microwaves», Proc. IRE, 35,
February 1947, pp. 124—127.
8. R. Kompfner, «The traveling wave tube», Wireless Engineer, 52, September 1947,
pp. 255—266.
9. R. Kompfner, «On the operation of the traveling wave tube at low level», British Institution
of Radio Engineers, August-September 1950, pp. 283-289.
10. R. Kompfner, «The invention of the traveling wave tube», from a lecture series at the University
of California at Berkeley, published by San Francisco Press, 1963.
11. J.R. Pierce and L.M. Field, «Traveling wave tubes», Proc. IRE, 52, February 1947,
pp. 108—111.
12. J.R. Pierce, U.S. Patent 2,602,148, filed October 22, 1946, issued July 1, 1952.
13. L.M. Field, U.S. Patent 2,575,383, filed October 11, 1946, issued November 20, 1951.
14. J.R. Pierce, «Theory of the beam type traveling wave tube», Proc. IRE, 35, February
1947, pp. 111—123.
15. Blanc-Lapierre and P. Lapostolle, «Contribution a l’etude des amplificateurs a ondes progressives
», Annales des Telecommunications, 1, December, 1946, pp. 283—302.
16. Blanc-Lapierre and P. Lapostolle, «Sur l’interection entre une onde progressive et un faisceau
d’electrons de vitesse voisine de celle de l’onde», Comptes Rendue Rebdomadaires
des Seances de l’Academie des Scienses, 224, January 13, 1947, pp. 104—105.
17. J.R. Pierce, Traveling Wave Tubes, Princeton, N.J.: Van Nostrand, 1950.
Литература 23
Глава 2
Статические поля, создаваемые электронами
2.1. Электрическое поле
На многих этапах анализа движения электронов в ЛБВ необходимо учесть
влияние электрического поля, создаваемого электронами. Существует ряд спо-
собов расчета электрического поля, создаваемого распределенным зарядом.
Мы будем пользоваться уравнением Пуассона (известного в отсутствие заряда
как уравнение Лапласа) или законом Гаусса.
2.1.1. Уравнения Лапласа и Пуассона
Уравнение Лапласа имеет вид
2V 0, (2.1)
а уравнение Пуассона —
2
0
V
, (2.2)
где V — потенциал, — плотность заряда (предполагается, что она положи-
тельна), 0 — электрическая постоянная. В прямоугольных (декартовых) коор-
динатах оператор Лапласа записывается в виде
2
2
2
2
2
2
2
V
x
V
y
V
z
V , (2.3)
в цилиндрических координатах —
2
2
2 2
2
2
2
2
1 1
V
r r
V
r
V
r
V
z
V
, (2.4)
в сферических координатах —
2
2
2
2
1 1 1
V
r r
r
r
V
r
V
sin r
sin
2 2
2
sin 2
V. (2.5)
В большинстве случаев оператор Лапласа оказывается чрезвычайно слож-
ным. Однако в конфигурациях, которые будут рассмотрены далее, этот опера-
тор можно привести к приемлемому виду благодаря симметрии и используе-
мым аппроксимациям.
2.1.2. Закон Гаусса
Закон Гаусса связывает электрическое поле, создаваемое распределенным за-
рядом, с распределением заряда. В дифференциальной форме он имеет вид
E
0
. (2.6)
Эта форма записи закона Гаусса будет использована в главе 9 в волновом
уравнении, которое необходимо для описания группировки электронов с уче-
том величины заряда электрона.
Закон Гаусса в интегральной форме записывается в виде
E ds
Q
S
0
. (2.7)
То есть интеграл по площади замкнутой поверхности S электрического
поля Е есть суммарный положительный заряд Q (деленный на 0 ), содержа-
щийся внутри этой поверхности. Если система геометрически симметрична,
закон Гаусса позволяет легко рассчитать электрическое поле.
В качестве примера применения закона Гаусса в интегральной форме рас-
смотрим сферу радиусом b = 1 мм, содержащую электроны с постоянной плот-
ностью 3 Ї 1011/см3 (примерно такой же, как плотность электронного сгустка в
ВЧ сгруппированном пучке в ЛБВ или клистроне). Найдем распределение по-
тенциала внутри и снаружи сферы. В данном случае существует только радиа-
льная компонента Er напряженности электрического поля.
Внутри сферы на поверхности радиусом r
E ds
Q
r
r
S
0
3
0
4
3 . (2.8)
Электрическое поле на поверхности радиусом r постоянно. Кроме того,
направление электрического поля совпадает с направлением вектора ds
к по-
верхности, поэтому векторное произведение вычисляется простым перемно-
жением. В результате множитель Er может быть вынесен за знак интеграла, и
тогда интеграл равен площади S поверхности сферы. Тогда
4
4
2 3
3
0
r E
r
r (2.9)
или
E
r
r
3 0
. (2.10)
2.1. Электрическое поле 25
Разумеется, знак «минус» показывает, что электрическое поле имеет «–r»-
направление, то есть направлено в центр сферы электронов.
Потенциал V в точке r равен интегралу напряженности электрического
поля, то есть
V Edr
r
dr
r
r
r r
3 0 6
2
0 0 0
. (2.11)
При r = b = 1 мм
V
b С
2
0
19 11 3 6 3 3 3
6
1,6 10 3 10 эл / см 10 см / м (10 )
,
2 2
6 8 85 10 12
м
Ф/ м
, (2.12)
то есть
V 904 В. (2.13)
Таким образом, потенциал на поверхности сферы по отношению к потен-
циалу в центре составляет 904 В! Эта простая задача иллюстрирует величину
уменьшения потенциала, которое может иметь место в центре электронных
сгустков в пучке.
Снаружи сферы электрическое поле можно определить из выражения
E r
b
r 4
4
2 3
3
0
, (2.14)
то есть равно
E
b
r r
3
0
3 2
. (2.15)
Потенциал определяется выражением
V Edr C
b
r
r dr C
b
r
b
r
3
0
3 2
, (2.16)
где постоянная С равна потенциалу при r = b. После взятия интеграла получим
V
b
r
b b b b
r
3
0
2
0
2
0
2
0
3
3 3 6 2 3 0
. (2.17)
Когда r = 2b, то есть 2 мм, потенциал V составляет 1,808 В по отношению
к потенциалу в центре сферы. Этот результат важен для СВЧ-прибора, посколь-
ку он показывает (как и следовало ожидать), что чем большее расстояние отде-
ляет стенку колбы ЛБВ от электронного пучка, тем сильнее уменьшается потен-
циал в центре пучка.
Рис. 2.1 иллюстрирует распределение потенциала внутри и снаружи заря-
женной сферы с плотностью электронов 3-1011/см3 .
2.2. Ìàãíèòíîå ïîëå
Электронный пучок в ЛБВ создает магнитное поле, но это поле достаточно
мало, и им обычно пренебрегают. Величина поля легко определяется при по-
мощи закона Ампера. Этот закон утверждает, что интеграл магнитного поля
по замкнутой кривой равен току, протекающему внутри этой кривой, то есть
H dl I. (2.18)
В качестве примера предположим, что ЛБВ содержит электронный пучок
радиусом b = 1 мм и током 1 А, как показано на рис. 2.2. Магнитное поле
внутри любой замкнутой кривой, представляющей собой окружность, концен-
2.2. Магнитное поле 27
1808 В
904 В
Электроны
Расстояние до центра сферы (мм)
Рис. 2.1. Распределение потенциала внутри и снаружи заряженной сферы диаметром 2 мм
с плотностью электронов 3 Ї 1011/см3
Потенциал (В)
b = 1 мм
B 2 10 4 Тл I = 1 А
Рис. 2.2. Магнитное поле, создаваемое электронным пучком
тричную с пучком, постоянно, поэтому напряженность поля H можно вынести
за знак интеграла. Поэтому интеграл по внешней границе пучка
H dl H dl H2 b, (2.19)
так что
H
b
1
2
1
2
103
А м / . (2.20)
Тогда плотность магнитного потока (магнитная индукция) равна
B H 4 10 7H 2 10 4 Тл. (2.21)
Эта величина примерно на три порядка меньше, чем величина магнитного
поля, применяемого для фокусировки электронов, поэтому магнитным полем,
создаваемым электронным пучком, обычно пренебрегают.
Глава 3
Движение электронов в статическом электрическом поле
В электронной пушке и коллекторе ЛБВ постоянные напряжения применяют-
ся для создания полей, ускоряющих или замедляющих электроны. В этой гла-
ве описываются особенности влияния этих полей на электроны. Рассматрива-
ется также релятивистская поправка к скорости, которая важна для очень
мощных приборов.
Самый простой случай отклонения электрона поперечными полями
в катодной лучевой трубке исследуется путем анализа движения электрона
в электронных линзах. Выведенные при этом соотношения, характеризую-
щие фокусировку, будут использованы для анализа электронных пушек.
И, наконец, изучается влияние электрических полей, создаваемых элект-
ронами, на траектории электронов в устройствах осесимметричной конфигу-
рации. Они также будут использованы как при анализе электронных пушек,
так и для описания поведения электронного пучка.
3.1.Движение электронов параллельно электрическому полю
Предположим, что электрон движется в положительном направлении вдоль
оси z, а электрическое поле Ez направлено в сторону отрицательных значений
вдоль оси z. Тогда сила, действующая на электрон, равна
F ma m
d z
dt
eE
2
2
. (3.1)
Если Ez постоянно, то
u u
e
m
z 0 Ez t (3.2)
и
z z u t
e
m
0
0 Ezt
2
2
, (3.3)
где z0 — начальное местоположение электрона, а u0 — начальная скорость.
Если электрон начинает движение в точке z = 0, находясь в состоянии по-
коя, то в любой более поздний момент времени его координата z определится
выражением
z
e
m
Ezt
2
2 , (3.4)
а его скорость запишется в виде
u
e
m
z Ezt. (3.5)
Кинетическая энергия электрона равна
1
2
1
2
2
2
2
m
e
m
Ez t eEz z, (3.6)
но, так как Ez постоянно, –Ezz есть потенциал V, ускоряющий электрон. По-
этому
1
2
2 eVJ (3.7)
или
u
eV
m
V
2
593 10
1 2
5
/
, м/c. (3.8)
Энергия электрона, eV, обычно выражается в электрон-вольтах (эВ), а не
в джоулях (Дж). Соотношение между электрон-вольтами и джоулями имеет вид
1 эВ = 1,6 10 19 Дж. (3.9)
Электрон, который был ускорен напряжением 1 В, обладает энергией 1 эВ.
Электрон, ускоренный напряжением 10 000 В, обладает энергией 10 000 эВ.
Если электрон, будучи ускоренным напряжением V0, имеет начальную
скорость u0, то
m
u u eV V
2
2
0
2
( ) ( 0). (3.10)
Полная энергия электрона равна eV, а прирост энергии составляет e(V — V0).
3.2.Релятивистские поправки к скорости
Соотношение (3.8), полученное в предыдущем параграфе, показывает, что ско-
рость электрона пропорциональна квадратному корню из напряжения, но это
справедливо, только когда скорости малы по сравнению со скоростью света.
Это связано с тем, что масса электрона предполагалась постоянной в каж-
дой точке пространства, но, согласно релятивистской теории, масса частицы
30 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
изменяется с изменением скорости. К тому же, согласно этой теории, масса
и энергия эквивалентны и связаны между собой через квадрат скорости света c2;
то есть энергия выражается через массу с помощью соотношения
w mc2 . (3.11)
Если сила F, ускоряющая электроны, действует на расстоянии dz, то возра-
стание энергии dw и увеличение массы электрона dm связаны между собой со-
отношением
Fdz dw c2dm. (3.12)
Второй закон Ньютона имеет вид
F
d
dt
(mu). (3.13)
Мы записывали
d
dt
(mu) как m
du
dt
. (3.14)
Однако при больших скоростях, когда m меняется, это неверно и уравне-
ние для действующей силы должно быть записано в виде
F
d
dt
mu m
du
dt
u
dm
dt
( )
. (3.15)
Подставляя это выражение для силы в (3.12), получим, что увеличение
энергии dw составит
m
du
dt
dz u
dm
dt
dz mudu
u2dm c2dm (3.16)
или
dm
m
udu
c u
d c u
c u
2 2
2 2
2 2
1
2
( )
( )
. (3.17)
Проинтегрировав левую и правую части этого выражения, получим
ln(m) ln(c u )
1
2
2 2 constant. (3.18)
Когда скорость электрона равна нулю, то его масса равна массе «покоя» m0
и тогда
constant ln(m0)
ln(c )
2 1
2
. (3.19)
В результате получим
ln ln
/ m
m
c
0 c u
2
2 2
1 2
(3.20)
или
m
m
u
c
0
2
2
1 2
1
/
. (3.21)
Скорость электрона u, выраженная через потенциал, теперь может быть
найдена пересмотром прибавки к энергии с2dm при ускорении электрона на
расстоянии dz (см. (3.12)). Если ускоряющая сила создается электрическим
полем E, то энергия, передаваемая электрону этим полем, равна –eEdx или
edV, где dV — это увеличение потенциала, за счет которого был ускорен элект-
рон. Переданная энергия должна равняться увеличению энергии электрона,
поэтому
edV c2dm. (3.22)
Если электрон начинает движение из состояния покоя, где он имеет массу
«покоя» m0 , и ускоряется потенциалом V, то, интегрируя, получим
eV c2 m m
( 0). (3.23)
Подставляя массу из (3.21), получим
eV c m
u
c
2
0
2
2
1 2
1
1
1
/
. (3.24)
Выразим отсюда скорость электрона u:
u c
eV
c m
1
1
1
2
0
2
1/2
. (3.25)
Введя величину
V
m c
e n 0
2
5.11 105В (~1/2 МВ), (3.26)
где eVn — энергетический эквивалент массы покоя электрона, получим
u c
V
Vn
1
1
1
2
1/2
. (3.27)
32 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Подставим это выражение для скорости в формулу (3.21) для массы:
m m
V
Vn
0 1 . (3.28)
Масса и скорость электрона в зависимости от напряжения показаны на
рис. 3.1.
Как показано на рис. 3.1, большинство СВЧ-ламп работает при напряже-
ниях от 5 до 250 кВ. Некоторые маломощные приборы работают при напряже-
нии ниже 5 кВ, и совсем немного чрезвычайно мощных ламп работают при
напряжении свыше 250 кВт.
3.3. Движение электронов перпендикулярно постоянному электрическому полю Рассмотрим отклонение электрона в катодной лучевой трубке (рис. 3.2). По
мере прохождения электронов между отклоняющими пластинами электрон
ускоряется полем Ey вдоль оси y между этими пластинами. Поэтому уравне-
ние движения электрона вдоль оси y имеет вид
d y
dt
e
m
E
eV
md y
d
2
2
, (3.29)
3.3. Движение электронов перпендикулярно постоянному электрическому полю 33
Нормированное напряжение (V/V0)
Рис. 3.1. Зависимости нормированных массы и скорости электрона от напряжения
Нормированная масса или скорость
Рабочая область ЛБВ
250 кВ
5 кВ
где Vd — напряжение, приложенное к отклоняющим пластинам. Y-компонента
скорости электрона через время t движения между этими пластинами будет равна
u
eV
md
y t
d . (3.30)
Время пролета ф, за которое электрон будет преодолевать расстояние меж-
ду отклоняющими пластинами, равно
l
u0
, (3.31)
и поэтому y-компонента скорости после того, как электрон покинет область, в
которой происходит отклонение, будет равна
u
eV
md
e
V
md
l
u y
d d
0
. (3.32)
Эта скорость остается постоянной до того момента, как электрон через
время L/u0 достигнет отражающего экрана
y
eV Ll
mdu
V Ll
V d
d d
0
2
2 0
. (3.33)
3.4. Ýëåêòðîííûå ëèíçû
В этом параграфе исследуется влияние электронных линз на траектории элек-
тронов, как показано на рис. 3.3а, б. Каждый набор электродов состоит из
трех параллельных пластин с потенциалами, удовлетворяющими условию
V3 V2 V1 . Средняя пластина с потенциалом V2 равноудалена от двух других
и имеет в центре круглое отверстие.
34 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Рис. 3.2. Отклонение электронов в катодной лучевой трубке
Отражающие
поверхности
Источник
электронов
Экран
Траектория
движения электронов
Как показано на рис. 3.3а, когда разность потенциалов между пластина-
ми 1 и 2 больше, чем между пластинами 2 и 3, эквипотенциальные линии на
отверстии изогнуты в область между пластинами 2 и 3. Траектория электрона,
движущегося параллельно оси в области 1—2, отклонится вверх от горизон-
тальной оси в области 2—3.
В случае, показанном на рис. 3.3б, разность потенциалов между пласти-
нами 2 и 3 больше, чем между 1 и 2, поэтому эквипотенциальные линии на
отверстии изогнуты внутрь области 1—2. Таким образом, электрон, движу-
щийся параллельно оси в области 1—2, отклонится вниз от горизонтальной
оси в области 2—3.
Цель данного раздела — определить фокусное расстояние f электронной
линзы в зависимости от потенциалов на электродах. Эта величина будет испо-
льзована при изучении электронных пушек в главе 6.
Предположим, что V1 = 0 и что электрон покидает электрод 1 с пренебре-
жимо малой скоростью, тогда скорость электрона на электроде 2 (z = 0) равна
u
e
m
z V
2 2
1/2
. (3.34)
Здесь сделано предположение, что потенциал при z = 0 в отверстии такой
же, как на электроде 2.
Вблизи отверстия в центральном электроде, где искривляются эквипотенци-
альные поверхности, имеется радиальная компонента электрического поля Er .
3.4. Электронные линзы 35
а) б)
Рис. 3.3. Фокусирующее действие линз с одним отверстием
Это радиальное поле создает силу, действующую на электрон в радиальном на-
правлении, и тогда у электрона возникает радиальная компонента скорости ur ,
которая может быть получена из выражения
d
dt
r eEr (3.35)
и равна
u
e
m
r Er dt
t
t
0
0
. (3.36)
Период времени от –t0 до t0, по которому берется интеграл, — это время,
проведенное электроном под действием радиального поля. Предполагая, что uz
не меняется за этот период времени, получим, что интервал времени от t0 до
t0 соответствует расстоянию от z0 до z0, а так как uz = dz/dt, то компонента
скорости ur может быть записана как
u
e
r E dz
z
r
z
z
0
0
. (3.37)
Решение интеграла из (3.37) можно получить, используя закон Гаусса. Рас-
смотрим гауссову поверхность, показанную на рис. 3.4, радиусом r и длиной
2z0, расположенную в центре одной из линз, представленных на рис. 3.3.
Внутри поверхности заряд отсутствует, поэтому интеграл от нормальной ком-
поненты электрического поля по поверхности равен нулю. В результате имеем
Er rdz E rdr E rdr
r
z
z r
2 12 2 0
0
2
0 0
0
. (3.38)
36 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
Гауссова поверхность
Рис. 3.4. Применение закона Гаусса к полям линзы
Тогда, предполагая, что E1 и E2 постоянны, из (3.38) получим
Er rdz r E E
z
z
2 2 0
1 2
0
0
( ) , (3.39)
или
E dz
r
r E E
z
z
0
0
2 ( 1 2 ). (3.40)
Подставляя это интегральное выражение для Er в (3.37), получим
u
e r
r E E
z
2 ( 1 2 ). (3.41)
Поделив обе части (3.41) на uz и используя соотношение (3.34), получим
u
u
r E E
V
r
z
4
1 2
2
( )
. (3.42)
Но из рис. 3.3 имеем
u
u
r
f
r
z
, (3.43)
где знак «минус» в правой части равенства возникает из-за того, что местопо-
ложение фокуса f отрицательно в z-направлении, в то время как ur положи-
тельно. Тогда фокусное расстояние может быть записано в виде
f
V
E E
4 2
1 2
. (3.44)
Это формула Дэвиссона и Колбика для линзы с одиночным отверстием.
Этот результат справедлив для ur uz в тонкой линзе (z0 << радиуса отвер-
стия линзы).
3.5.
В предыдущих параграфах этой главы рассматривалось движение отдельных
электронов под действием приложенных полей. В этом разделе предположим,
что такие поля отсутствуют. Допустим, что на поток электронов действу-
ют только поля, создаваемые самими электронами. Эта ситуация показана на
рис. 3.6. До точки z zm пучок сходится. Но силы расталкивания между элек-
тронами, которые называются силами пространственного заряда, приводят
к тому, что пучок перестает сходиться и начинает расширяться.
Предполагается, что электронный пучок с равномерной плотностью элект-
ронов имеет цилиндрическую форму, поэтому будут использоваться цилинд-
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 37
рические координаты. Ускорение электронов в радиальном направлении запи-
сывается в виде
d r
dt
Er
2
2
! , (3.45)
где Er — электрическое поле, создаваемое электронами.
Электрическое поле Er , создаваемое зарядом электрона в пучке, может
быть найдено с помощью закона Гаусса
E ds
Q
r
S
0
. (3.46)
Внутри фрагмента пучка длиной l и радиусом r, показанного на рис. 3.5,
заряд равен
Q r 2 l , (3.47)
и, таким образом,
E ds
r l
r
S
2
0
. (3.48)
Электрическое поле равно нулю на концах фрагмента пучка (так как смеж-
ные фрагменты пучка создают равные и противоположно направленные ком-
поненты полей) и постоянно на цилиндрической поверхности, поэтому интег-
рирование дает
E
r l
rl
r
r
2
2 0 2 0
. (3.49)
Согласно рис. 3.5 плотность заряда может быть выражена через ток и
скорость. Весь заряд на длине l проходит расстояние z = l за время
t
l
u
0
, (3.50)
Рис. 3.5. Фрагмент электронного пучка
где u0 — скорость пучка. Таким образом, ток, представляющий собой заряд в
единицу времени, равен
I
Q
t
b l
l u
b u
2
0
2
0 /
. (3.51)
С другой стороны, плотность тока J — это ток, приходящийся на единицу
площади, поэтому
J u0 . (3.52)
Это фактически определение тока в пучке, которое будет часто использо-
ваться в дальнейшем.
Подставив плотность заряда из (3.51) в (3.49), получим следующее выраже-
ние для Er :
E
rI
b u r
2 2
0 0
. (3.53)
На границе пучка, где r = b, электрическое поле равно
E b
I
b u r ( )
2 0 0
, (3.54)
и поэтому уравнение движения электронов на границе пучка имеет вид
d b
dt
I
b u
2
2
2 0
0
!
. (3.55)
Теперь, предположив, что начальный радиус пучка b0 находится в точке
z = 0 (рис. 3.6), где db/dz db0 /dz, мы хотим получить b как функцию от z.
Вспомним, что
db
dt
db
dz
dz
dt
, (3.56)
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 39
Рис. 3.6. Предполагаемая форма пучка
откуда
d b
dt
d
zd
db
dz
dz
dt
dz
dt
d b
dz
dz
dt
dz
dt
2
2
2
2
db
dz
d z
dt
dz
dt
2
2
. (3.57)
Но dz /dt u0 , а d 2 z /dt 2 0, поэтому
d b
dt
u
d b
dz
2
2 0
2
2
2
. (3.58)
Это означает, что
d b
dz
I
b u
2
2
0 0
2 3
0
!
. (3.59)
Далее положим, что
A
I
u
I
V
P
2 P
0 0
3
0
3 2
0
4
2 2 2
3 04 10
!
!
( ! ) !
,
/
(3.60)
или
A 174 P, (3.61)
где
P
I
V
3/2
. (3.62)
В главе 5 будет показано, что связь между током и напряжением в боль-
шинстве вакуумных диодов, включая электронные пушки ЛБВ, дается выра-
жением (3.62). Величина Р называется первеансом и зависит только от геомет-
рии диода или электронной пушки. Теперь, подставляя А из (3.60) в (3.59),
получим следующее выражение для радиуса пучка:
d b
dz
A
b
2
2
2
2
0. (3.63)
Это соотношение можно переписать как
d
b
b
d A
z
b
b
b
2
0
0
2
0
2
0
(3.64)
или как
d B
dZ B
2
2
1
2
0, (3.65)
где
B
b
b
0
иZ A
z
b
0
. (3.66)
40 Глава 3. Движение электрона в статическом электрическом поле
После умножения на dB/dZ выражение (3.65) может быть проинтегрирова-
но, в результате чего получим
dB
dZ
B C
2
ln . (3.67)
При Z = z = 0 b b0 , значит B = 1, а db/dz db0 /dz, значит dB/dZ dB0 /dZ,
поэтому
C
dB
dZ
dB
dZ
ln1 0
2
0
2
. (3.68)
Тогда из (3.67) с учетом (3.68) следует, что
dB
dZ
B
dB
dZ
2
0
2
ln (3.69)
или
B e(dB/dZ )2 (dB /dZ )
0
2 . (3.70)
Когда радиус пучка достигает минимального значения bm и B Bm, тогда
dB/dZ = 0. В таком случае
Bm e
(dB0 /dZ )
2 . (3.71)
Чтобы найти Z, (3.69) можно переписать следующим образом:
dZ
dB
B dB dz
(ln
( / ) ) /
0
2 1 2
, или Z
dB
B dB dZ
B
(ln ( / ) ) /
0
2 1 2
1
. (3.72)
Интеграл можно взять с помощью замены переменных, учитывая, что
u
dB
dZ
B
dB
dZ
ln
/
0
2 1 2
. (3.73)
Тогда
B e u2 dB dZ
0
( / )2 и dB 2ue u2 dB dZ dz
0
( / )2 . (3.74)
Теперь подставим новые пределы интегрирования
u
dB
dZ
0 при B = 1 и u
dB
dZ
"[ln B
(dB / dZ) ] /
0
2 1 2 при B = B, (3.75)
и тогда
Z e dB dZ e u du
dB dZ
dB dZ
2 0
2 2
0
( / )
/
/
. (3.76)
По мере того как Z становится больше нуля, пучок сначала сходится, так
что dB0 /dZ 0 и B < 1. На этом промежутке при нахождении Z верхний предел
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 41
интегрирования задается отрицательным. В точке z zm и Z Z m верхний пре-
дел становится равным нулю. При Z Z m он задается положительным.
Можно построить графики переменной B как функции от Z для различных
значений dB0 /dZ, выбирая значения dB/dZ и затем вычисляя соответствующие
значения B (3.70) и Z (3.76). Результат показан на рис. 3.7.
Кривые на рис. 3.7 симметричны относительно точки, в которой достига-
ется минимальный радиус пучка. По мере того как dB0 /dZ, являясь отрица-
тельным, растет по абсолютной величине, минимум сначала сдвигается вправо
(в +Z-направлении), а затем влево. Таким образом, для заданного первеанса
существует оптимальное значение dB0 /dZ, обеспечивающее максимальную
длину пролетного канала, по которому может распространяться пучок, не со-
прикасаясь со стенками.
При создании электронной пушки большой интерес будет представ-
лять координата минимума радиуса пучка. Эту величину Z min как функцию
от dB0 /dZ можно определить с помощью формулы (3.76), положив в ней
dB/dZ 0:
Z e dB dZ e u du
dB dZ
min
2 ( 0 )
2 2
0
0
. (3.77)
График этой зависимости изображен на рис. 3.8.
Нормированное расстояние,
Рис. 3.7. Траектории электронов под влиянием пространственного заряда
Нормированный радиус,
Разновидность этой кривой, которая может быть получена при изменении
начальных условий для координаты минимума радиуса пучка bm и нормировкой
радиуса и аксиального расстояния на минимальный радиус bm, называется уни-
версальной кривой расширения пучка (рис. 3.9). Она симметрична относительно
точки z z0 . Эта кривая описывает форму электронного пучка в свободном от
внешних полей пространстве. Она используется в периодических фокусирующих
системах, в которых эта кривая описывает форму пучка между линзами.
3.5. Универсальная кривая расширения пучка 43
Рис. 3.9. Универсальная кривая расширения пучка
Рис. 3.8. Координата минимума радиуса пучка Zmin как функция от dB0 /dZ
Глава 4
Влияние магнитного поля на движение электронов
Магнитные поля используются почти во всех СВЧ-приборах для того, чтобы
управлять движением электронов. В этой главе сначала рассматривается дви-
жение электрона в статическом магнитном поле. Затем исследуется движение
в совместно действующих магнитном и электрическом полях. После основно-
го анализа аксиально-симметричных полей выводится теорема Буша. Эта тео-
рема применяется, когда присутствуют как аксиальные, так и радиальные
электрические или магнитные поля, и имеет большое значение при анализе
электронных пучков во всех лучевых приборах.
4.1. Движение электронов в статическом магнитном поле
Прежде чем вывести уравнения движения электрона в магнитном поле, необхо-
димо понять, какое влияние магнитное поле должно оказывать на траекторию
электрона. Рассмотрим электрон, движущийся со скоростью u0, направленной
под прямым углом к постоянному магнитному полю B. Сила, действующая на
электрон, равна eu0B, и, так как она направлена
перпендикулярно к траектории электрона, она не
меняет его скорости. Поскольку скорость посто-
янна, сила также постоянна.
Сила отклоняет траекторию электрона от
прямой линии, как показано на рис. 4.1, и оста-
ется перпендикулярной к траектории. В резуль-
тате траектория движения электрона принимает
форму окружности. Ее радиус можно опреде-
лить, учитывая то, что на электрон действует
направленная наружу центробежная сила, по
мере того как он движется по окружности. Эта
сила равна 0
2 r, где r — искомый радиус. Эта на-
Рис. 4.1. Отклонение траектории
электрона от линейной под дей-
ствием магнитного поля
правленная наружу сила равна противоположно направленной силе, создан-
ной магнитным полем, поэтому
eu B
r 0
0
2
, (4.1)
откуда
r
eB
0 . (4.2)
Радиус можно выразить через напряжение V0 , которым электрон разгоня-
ется до скорости u0:
r
e
m
V
e
m
B
V
B
2
337 10
0
1 2
6 0
1 2
/
/
, м. (4.3)
При напряжении V0 = 10000 В и магнитном поле B = 0,1 Tл (1000 Гс)
r = 3,37 мм.
Легко можно определить частоту вращения электрона, поскольку длина
окружности вращения равна 2 r, а скорость — u0. Тогда время каждого обо-
рота электрона равно
t
r
u
m
eB
2 2
0
, (4.4)
а частота его вращения составит
f
t
e
m
B 1 1
2
. (4.5)
Отметим, что эта частота зависит только от заряда электрона, его массы и
от магнитной индукции, а не от скорости электрона или радиуса траектории
его движения. Угловая частота, с которой вращается электрон, называется
циклотронной частотой щc, определяемой выражением с 2 f или
c
e
m
B. (4.6)
Далее представлены некоторые значения магнитной индукции и соответст-
вующие им частоты f c c /2
B (Тл) fc (МГц)
0,0001 2,8
0,001 28
0,01 280
0,1 2800
1,0 28000
4.2. 4.2. Движение электронов при совместном действии электрического
и магнитного полей
4.2.1. Взаимно перпендикулярные поля
в декартовых координатах
Основное уравнение для действующей на электрон силы имеет вид
F e(E
u B). (4.7)
Рассмотрим взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля
в декартовых координатах. Пусть электрическое поле E направлено по оси y
в сторону отрицательных значений, -y, а магнитное поле B — по оси z в сторо-
ну отрицательных значений, -z. Тогда
F ma m(i x
j y
k z ), (4.8)
где i, j и k — единичные вектора, направленные по осям x, y и z соответствен-
но. Две точки над x, y и z обозначают вторые производные по времени.
Тогда скорость равна
u i x
jy
kz , (4.9)
и, таким образом,
u B (i x
jy
kz ) ( kBz) jx Bz i y Bz . (4.10)
Теперь можно уравнять соответствующие компоненты силы:
x ( )
e
m
yBz c y, (4.11)
y ( )
e
m
Ey
xBz !Ey c x, (4.12)
z 0. (4.13)
Если предположить, что Ey и Bz постоянны, то можно проинтегрировать
эти уравнения, в результате чего получим
x c y
C1, (4.14)
y !Ey t c x
C2 , (4.15)
z C3 . (4.16)
В дальнейшем предположим, что при t = 0
x u0, y 0, z 0, x 0, y y0 , (4.17)
то есть электрон входит в систему координат, как показано на рис. 4.2.
46 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
С этими начальными условиями получим
С1 u0 c y0, C2 0 и C3 0, (4.18)
и тогда
x c (y y0)
u0 , (4.19)
y !Ey t c x, (4.20)
z 0. (4.21)
Подставляя эти выражения для скоростей
в уравнения для ускорений (4.11) и (4.12), по-
лучим
x
2c x ! c Ey t, (4.22)
y
2c y !Ey
2c y cu
0 0. (4.23)
Решения этих уравнений имеют вид
x r t
E
t r t
E
B
c t
y
c
c
y
z
sin( )
sin( )
!
, (4.24)
y r cos( c t)
C, (4.25)
а уравнения для скоростей —
x r cos( t)
E
B
c c t
y
z
, (4.26)
y r c sin( c t). (4.27)
Значения r и C можно найти, используя следующие начальные условия.
При t = 0
x u r
E
B c
y
z
0
, (4.28)
откуда
r
E
B
u
c
y
z
1
0
. (4.29)
При этом
y y
E
B
u C
c
y
z
0 0
1
, (4.30)
откуда
C y
E
B
u
c
y
z
0 0
1
. (4.31)
В конечном счете
x r t
E
B
t
E
B
u t
E
B c
y
z c
y
z
c
y
sin( ) sin( )
1
0
z
t (4.32)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 47
Рис. 4.2. Начальные условия движе-
ния электрона
и
y r t y
E
B
c u t
c
y
z
c
(cos( ) ) (cos( )
1
1
0 0 1)
y0 . (4.33)
Чтобы понять, что означают эти уравнения, предположим, что мы движем-
ся в +x-направлении со скоростью
E
B
y
z
и наблюдаем за движением электрона.
При c t 0 x 0 и y y0 .
При c t # 2 x r и y y0
r.
При c t x 0 и y y0
2r.
При c t 3 # 2 x r и y y0
r.
При c t 2 x 0 и y y0 .
Электроны начинают вращаться, как показано на рис. 4.3, то есть по часо-
вой стрелке с частотой c по окружности с радиусом r.
Реальная траектория зависит от начальной скорости электрона. Например,
если u0= 0, то
r
E
c B
y
z
1
, (4.34)
x r sin( c t)
r c t (4.35)
и
y r(cos( c t) 1)
y0 , (4.36)
Траектория для этого случая показана на рис. 4.4.
48 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
Рис. 4.3. Движение электрона в случае, когда система координат перемещается со скоро-
стью зEy/щc
Если u0 Ey # Bz , то
r
E
c B
y
z
2
, (4.37)
x r t
r
c t
sin( )
c
2
(4.38)
и
y r(cos( c t) 1)
y0 . (4.39)
Эта траектория показана на рис. 4.5. Если u0 Ey /Bz , то r = 0 и электрон
движется по прямой параллельно оси x.
Такое движение электронов наблюдается в магнетроне, где электрическое
поле радиально, а магнитное поле параллельно оси прибора.
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 49
Рис. 4.4. Траектория электрона при u0 = 0
Рис. 4.5. Траектория электрона при u0 = -Ey/Bz
4.2.2. Аксиально>симметричные поля
Теперь рассмотрим случай аксиально-симметричных электрического и магнит-
ного полей. Обычный пример такой конфигурации — радиальное электриче-
ское поле без азимутальных вариаций по и и аксиальное магнитное поле. В этом
случае лучше всего работать в цилиндрических координатах. На рис. 4.6 можно
видеть, что компоненты сил Fr и F в цилиндрических координатах можно вы-
разить через компоненты сил Fx и Fy в декартовых координатах следующим об-
разом:
Fr Fx cos
Fy sin (4.40)
и
F Fx cos Fy sin . (4.41)
Так как x r cos , то
x r cos r sin , (4.42)
и тогда
Fx m x m( r cos r sin r sin r sin r 2 cos ). (4.43)
Аналогично, так как y r sin , то
y r sin
r cos , (4.44)
и поэтому
Fy m y m( r sin
r cos
r cos
r cos r 2 sin ). (4.45)
Подставляя эти выражения в формулы для Fr и F , получим следующие
соотношения для компонент сил в цилиндрических координатах:
Fr m( r r 2 ), (4.46)
F m(2r
r ). (4.47)
Рис. 4.6. Переход от декартовой системы координат к цилиндрической
Теперь рассмотрим практиче-
ское применение этих формул.
В магнетроне со сплошным анод-
ным блоком с приложенным между
анодом и катодом напряжением,
как показано на рис. 4.7, электриче-
ское поле направлено радиально и
не зависит от . Магнитное поле
ориентировано в аксиальном на-
правлении. По мере того как элект-
роны покидают катод и движутся по
направлению к аноду, они отклоня-
ются в -направлении. В цилиндри-
ческих координатах, если r направ-
лено от оси, а — по часовой стрелке вокруг оси, то z перпендикулярно
плоскости рисунка и сила, действующая в направлении , равна
F m(2r
r ) eur Bz er Bz . (4.48)
Это выражение может быть записано как
2rr
r 2 c rr (4.49)
или как
d
dt
r
d
dt
( 2 ) c r 2
2
. (4.50)
Последнее соотношение может быть проинтегрировано, в результате чего
получим
r 2 c r 2
2
constant. (4.51)
Далее предположим, что начальные условия для электрона на катоде име-
ют вид
0 при r rc , и тогда constant =
c
rc
2
2 . (4.52)
В результате получим
r c r r
c
2 2 2
2
( )
,
c rc
2 r
1
2
2
. (4.53)
На аноде, где r ra , угловая скорость электрона равна
a
c c
a
r
r
2
1
2
2
. (4.54)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 51
Анод
Катод
Рис. 4.7. Магнетрон со сплошным анодным
блоком
Если потенциал анода Va по отношению к потенциалу катода такой, что
электрон как раз лишь достигает анода (т.е. r 0), то скорость электрона равна
ua 2!Va ra a . (4.55)
Это равенство можно переписать и, объединив его с (4.54), получить
V
r r r
r a
a a c a c
a
!
!
2 2 2 2 2
2
2
2 8
1 . (4.56)
Таким образом, потенциал, при котором электрон едва касается анода, за-
висит от размеров ra и rc , а также от магнитной индукции (в c ), но не зави-
сит от расстояния, на котором меняется потенциал между катодом и анодом.
Траектория электрона для этого случая показана на рис. 4.8a. Это условие на-
зывается условием отсечки Хелла. Если Va больше, чем значение, даваемое
формулой (4.56), то электрон ударяет в анод (рис. 4.8б), а если меньше, то
электрон возвращается на катод (рис. 4.8в).
4.2.3. Теорема Буша
Теорема Буша применяется в случае аксиально-симметричных полей, и в об-
щем виде она представляет собой выражение для угловой скорости электронов
в магнетроне (4.53). Теорема справедлива в том случае, когда присутствуют
как аксиальные, так и радиальные электрическое или магнитное поля. Таким
образом, эта теорема — мощный инструмент для анализа электронных пучков
в лучевых приборах.
Как и в случае магнетрона, будут рассматриваться -направленные силы.
Однако в то же время появятся силы, возникающие за счет аксиального дви-
жения электронов z и радиальной компоненты магнитной индукции Br. Тогда
уравнение для силы, действующей в -направлении, примет вид
m(2r
r ) er Bz ez Br . (4.57)
52 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
а) б) в)
Рис. 4.8. Траектории электронов при различных потенциалах анода:
а — Va = Va отсечки Хелла; б — Va > Va отсечки Хелла; в — Va < Va отсечки Хелла
Его также можно записать следующим образом:
!r rB zB
d
dt
( z r ) (r 2 ). (4.58)
Умножив обе части на dt, получим
!$rdrBz rdzBr % d(r 2 ). (4.59)
Далее рассмотрим поверхность, образованную вращением траектории
электрона вокруг оси z (рис. 4.9). Пусть & — магнитный поток внутри этой по-
верхности при заданном значении z, то есть
& Bz rdr
r
2
0
. (4.60)
Теперь рассмотрим изменение величины & на расстоянии dz. Поток будет
уменьшаться на величину, пересекающую поверхность на расстоянии dz. Ве-
личина потока, вышедшего наружу через поверхность, равна разности между
радиальной (2рrdzBr) и аксиальной (2рrdzBz) компонентами:
2 rdzBr 2 rdrBz , (4.61)
и тогда изменение потока внутри поверхности d& равно
d& (2 rdzBr 2 rdrBz). (4.62)
4.2. Движение электронов при совместном действии электрического и магнитного полей 53
Поток
Поверхность
Рис. 4.9. Поверхность, образованная вращением траектории электрона вокруг оси z
Сравнивая это выражение с уравнением (4.59), видим, что
!
&
2
d d(r 2 ) (4.63)
или
( )
!
& &
2 2 0 r
, (4.64)
где &0 — поток, который проходит через поверхность, ограниченную траекто-
рией электрона, в точке, в которой 0 (на катоде). Таким образом, угловая
скорость электрона прямо пропорциональна величине потока, пересекающего
его траекторию.
Зачастую представляет интерес движение электронов вблизи оси соленои-
да. В этом случае Bz / r ' 0, поэтому
& r Bz
2 и & 0 0
2
r Bz0 , (4.65)
где Bz0 — плотность потока в точке, в которой 0 . Таким образом, теорема
Буша принимает приближенную форму
!
2 0
0
2
2
B B
r
r z z (4.66)
или
1
2 0
0
2
c c 2
r
r
. (4.67)
54 Глава 4. Влияние магнитного поля на движение электронов
ГЛАВА 5
Катоды
Катод — источник электронов для электронного пучка в СВЧ-приборах.
Плотность тока электронной эмиссии с катода колеблется в пределах от мил-
лиампер до десятков ампер на квадратный сантиметр площади катода.
Чаще всего используются два механизма эмиссии электронов с катода:
• термоэмиссия,
• вторичная эмиссия.
В катодах для ламп с бегущей волной используется только термоэмиссия,
поэтому термокатоды будут главным предметом обсуждения в этой главе. Вто-
рично-эмиссионные катоды, которые используются в приборах со скрещен-
ными полями, таких как магнетроны и некоторые другие усилители, здесь об-
суждаться не будут.
Дж. Р. Пирс [1] перечислил основные характеристики, которыми должен
обладать идеальный катод:
1. Свободно эмитировать электроны, без всякого рода нагреваний или
бомбардировки (электроны должны перемещаться из него в вакуум так-
же легко, как они переходят из одного металла в другой).
2. Эмитировать обильно, обеспечивая неограниченную плотность тока.
3. Электронная эмиссия должна продолжаться так долго, как это необхо-
димо.
4. Эмитировать электроны равномерно, с практически нулевыми скоростями.
Разумеется, реальные катоды не обладают этими идеальными характери-
стиками. Например, реальные катоды необходимо нагревать до температур
около 1000 °С для того, чтобы обеспечить существенную электронную эмис-
сию. При такой температуре плотность тока составляет не более нескольких
десятков ампер на квадратный сантиметр. В связи с необходимостью высо-
кой рабочей температуры некоторые важные составляющие катода испаря-
ются, что ведет к их истощению и, в конце концов, к окончанию срока
службы катода.
Необходимость четвертой характеристики идеального катода не так оче-
видна, как первых трех. Прежде всего стоит отметить, что в реальных катодах
имеют место случайные микроскопические флуктуации скоростей эмитиро-
ванных электронов. Во-вторых, электроны эмитируются со случайными ко-
нечными скоростями в случайных направлениях по отношению к поверхности
катода. В связи с этим имеется по крайней мере две важных причины того,
почему идеальный катод «должен эмитировать электроны равномерно, с прак-
тически нулевыми скоростями»:
1. Флуктуации электронной эмиссии и вариации скоростей эмитируемых
электронов приводят к шумовым токам в электронном пучке, которые,
в свою очередь, порождают шум в выходном сигнале.
2. Вариации скоростей эмитируемых электронов и направлений, в которых
они двигаются с поверхности катода, приводят к проблемам фокусиров-
ки электронов в сформированный пучок. Эта проблема особенно резко
проявляется в очень маленьких пучках большой плотности.
Несмотря на то, что реальные катоды не обладают характеристиками, ко-
торые должен иметь идеальный катод Пирса, происходит значительный про-
гресс в приближении их характеристик к идеальным. Этот прогресс отображен
на рис. 5.1. Отметим, в частности, большое увеличение эмиссионной способ-
ности катодов за последнее десятилетие. Как было отмечено Томасом и др.,
этот прогресс в значительной степени обусловлен появлением современных
аналитических методов, сделавших возможным лучшее понимание физиче-
ских и химических свойств эмитирующих поверхностей [2]. В этой главе мы
попытаемся дать достаточный подготовительный материал, с помощью кото-
рого, по крайней мере качественно, можно понять работу современных като-
дов, за исключением скандиевого катода. Работа скандиевого катода является
предметом активного изучения в настоящее время
Скандиевый катод
Оптимизированная пленка
Пористый катод,
покрытый пленкой
Пористый катод
Покрытие окислом
Вольфрам
Возможности
анализа поверхности
Год
Рис. 5.1. Историческая перспектива эмиссионных свойств термокатодов. Из R.E. Thomas
et al., IEEE Trans. on Electron Devices, March 1990.© 1990 IEEE
Плотность тока (А/см2)
Глава начинается с основной теории термоэмиссии. Эта простая теория
позволяет достаточно точно определить максимальную эмиссию, которую мо-
жет обеспечить катод при данной температуре в отсутствие полевых эффектов,
если известна работа выхода. Далее рассматривается улучшение термоэмиссии
при помощи электрического поля, приложенного к поверхности катода (эф-
фект Шоттки). Очень важную роль при использовании термокатодов в ЛБВ
играет регулирующее эмиссию влияние электронного облака, расположенного
вблизи поверхности катода (ограничение эмиссии пространственным заря-
дом). Для тех, кому предстоит работать с катодами в ЛБВ, концепция ограни-
чения эмиссии пространственным зарядом может оказаться самым важным
материалом, представленным в этой главе.
Для поддержания режима ограничения эмиссии пространственным заря-
дом работа выхода катода должна оставаться достаточно низкой, чтобы доста-
точная эмиссия получалась при данной температуре в течение всего срока
службы катода. Работа выхода сильно зависит от материала катода и от состо-
яния его поверхности. Поэтому большая часть этой главы посвящена обсужде-
нию катодных материалов и их влиянию на долговечность катода и ЛБВ, в ко-
торой он используется.
Описывается физическое устройство катода и его элементов, которые
обеспечивают мощность, необходимую для его нагревания до требуемой тем-
пературы за время, допустимое для работы ЛБВ. Наряду с традиционными по-
догревательными узлами рассматриваются форсированные подогреватели, ко-
торые используются в некоторых типах приборов.
Магнитное поле нити накала может оказать значительное влияние на работу
электронной пушки. Траектории электронов вблизи поверхности катода иска-
жаются этим полем, приводя к ухудшению эмиссии и фокусировки пучка. Если
в нити накала используется переменный ток, то форма пучка может быть про-
модулирована на частоте этого тока, а это, в свою очередь, приведет к модуля-
ции выходной мощности лампы. Эти эффекты рассматриваются в конце главы.
5.1. Ìåõàíèçìû ýìèññèè
5.1.1. Термоэмиссия [3, 4]
При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны обладают
энергией, достаточной для того, чтобы покинуть поверхность катода. По мере
того как температура увеличивается, количество электронов с энергией, доста-
точной для их выхода, растет. Кроме температуры на скорость эмиссии
электронов сильно влияет состояние поверхности катода. Электронная эмис-
сия, которая осуществляется за счет разогрева поверхности катода, называется
термоэмиссией.
5.1. Механизмы эмиссии 57
Фундаментальные аспекты термоэмиссии можно понять с помощью
рис. 5.2, на котором изображена классическая диаграмма энергетических
уровней энергии электронов вблизи поверхности катода. Параболические
кривые изображают примыкающие к атомам энергетические уровни электро-
нов. Энергетические уровни сливаются, образуя зону проводимости. При аб-
солютном нуле (0 К) ни один из электронов не обладает энергией, большей,
чем E0, которая является верхним уровнем зоны проводимости и называется
энергией Ферми. Разница между верхним уровнем энергии Ферми в катоде
и уровнем энергии в вакууме вблизи катода называется работой выхода
и обозначается обычно как e .
При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны обладают
энергией, большей, чем E0. Эмиссия электронов с катода может произойти,
если их энергия равна E0
e или больше. Следует, однако, иметь в виду, что
электроны двигаются в случайных направлениях внутри катода. Электроны,
движущиеся в направлении к поверхности, имеют наибольшую вероятность
быть эмитированными. Это представлено с помощью моментов импульса
электрона P на рис. 5.3. Если х-компонента скорости vx (или момент Px )
достаточно большая (Px ( Pxc ), то электрон будет эмитирован с поверхности
катода. Если нет, то электрон будет отражен обратно, внутрь катода.
Критический момент Pxc (то есть критическая компонента момента, на-
правленная к поверхности), необходимый электрону, чтобы преодолеть e ,
легко находится из выражения
P
m
xc E e
x
2
2
0 2
1
2
. (5.1)
58 Глава 5. Катоды
Энергия
электронов
e
Катод Вакуум
Рис. 5.2. Диаграмма энергетических уровней электронов вблизи поверхности металла
Тогда плотность тока эмиссии мо-
жет быть определена по формуле
J ux eneux , (5.2)
если можно найти количество элек-
тронов на единицу объема ne, имею-
щих момент Px ( Pxc . Плотность элек-
тронов с моментом Px Pxc можно
вычислить, исходя из плотности
энергетических состояний и из функ-
ции распределения Ферми—Дирака,
которая дает вероятность заполнения
энергетических состояний. По при-
нципу исключения плотность состоя-
ний с моментами в промежутках dPx ,
dPy и dPz равна
2
h3
dPxdPydPz
, (5.3)
где h — постоянная Планка (6,626 10 34 Дж/Гц).
Доля занятых состояний определяется функцией Ферми, которая записы-
вается в виде
f
e E E kT
1
( 0 )/ 1
, (5.4)
где k — постоянная Больцмана (1,38 10 23 Дж/К). График этой функции изо-
бражен на рис. 5.4. Отметим, что при T = 0 K f = 0 для E E0 . Это согласуется
с предыдущим утверждением, что не существует электронов с энергией, боль-
шей, чем энергия на верхнем уровне зоны проводимости (энергия Ферми).
По мере того как температура поднимается выше 0 K, f становится больше
нуля при E E0 , то есть появляются электроны с энергией, большей, чем
энергия Ферми.