eng
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... 10
1.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ................................................................... 11
2.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ................................................................................ 16
2.1.
Обзор методов ........................................................................... 16
2.1.1.
Классические аналитические методы................................ 16
2.1.2.
Развитие аналитических подходов в
приложении к актуальным задачам вакуумной техники. ...................... 18
2.1.3.
Метод угловых коэффициентов......................................... 19
2.1.4.
Метод эквивалентных поверхностей................................. 20
2.1.5.
Метод анализа газовых потоков путем решения
кинетического уравнения Л. Больцмана................................................. 20
2.1.6.
Метод Монте-Карло пробной частицы. ............................ 21
2.2.
Метод угловых коэффициентов............................................... 24
2.2.1.
Основные понятия ............................................................... 24
2.2.2.
Расчет угловых коэффициентов......................................... 25
2.2.3.
Примеры решения задач методом угловых
коэффициентов ........................................................................................... 33
2.3.
Метод Монте-Карло пробной частицы для
свободномолекулярного режима .............................................................. 42
2.3.1.
Основные понятия ............................................................... 42
2.3.2.
Описание общего алгоритма .............................................. 42
2.3.3.
Нахождение полярных диаграмм скоростей
частиц ............................................................................................... 54
2.4.
Нахождение пространственного распределения
частиц ..................................................................................................... 55
2.4.1.
Типы угловых распределений ............................................ 57
2.4.2.
Учет времени полета частицы............................................ 58
2.4.3.
Учет скорости частицы ....................................................... 59
2.4.4.
Определение распределения концентрации и
давления ............................................................................................... 61
2.4.5.
Пример расчета параметров коаксиального
трубопровода .............................................................................................. 63
2.5.
Метод эквивалентных поверхностей ...................................... 67
2.6.
Метод балансовых уравнений.................................................. 68
2.6.1.
Аналитические соотношения. ............................................ 74
2.6.2.
Расчет с помощью предложенного алгоритма
коэффициента захвата крионасоса Marathon-8. ...................................... 82
3.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЛЯ АНАЛИЗА
СЛОЖНЫХ ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ .......................................................... 85
3.1.
Реальные вакуумные системы и их классификация.............. 85
5
3.2.
Проводимость сложного трубопровода в
свободномолекулярном режиме.................................................................. 87
3.2.1.
Основные понятия ............................................................... 87
3.2.2.
Методы расчета общей проводимости сложного
трубопровода .............................................................................................. 88
3.2.3.
Алгоритм расчета проводимости по теореме
аддитивности обратной проводимости .................................................... 91
3.2.4.
Сравнение значений суммарной проводимости
при ее расчетах разными методами.......................................................... 91
3.2.5.
Пример расчета сложного трубопровода.......................... 94
3.3.
Расчет характеристик откачных систем ................................. 99
3.3.1.
Расчет проводимости и коэффициента захвата
криоловушки с учетом формирующегося криослоя............................... 99
3.3.2.
Расчет криоловушки............................................................ 99
3.3.3.
Измененная конструкция ловушки AT-200.....................101
3.3.4.
Расчет и проектирование крионасоса..............................102
3.3.5.
Анализ типовой конструкции крионасоса ......................103
3.3.6.
Результаты предварительного сравнения с
экспериментальными данными..............................................................104
3.3.7.
Изменение коэффициента захвата системы по
водороду в зависимости от переменных коэффициентов
прилипания .............................................................................................105
3.3.8.
Зависимость быстроты действия насоса от его
геометрических характеристик..............................................................107
3.3.9.
Зависимость быстроты действия от количества
накопленной воды ....................................................................................108
3.3.10.
Зависимость быстроты действия от количества
накопленного аргона ................................................................................109
3.3.11.
Структура распределения частиц воды на
экране крионасоса ....................................................................................109
3.3.12.
Структура распределения частиц аргона на
панелях II ступени ....................................................................................110
3.3.13.
Пример расчета альтернативной конструкции
насоса на основе имеющейся модели....................................................112
3.3.14.
Постановка задачи теплового расчета...........................113
3.3.15.
Теплопритоки излучением..............................................114
3.3.16.
Теплота, выделяемая при конденсации.........................116
3.3.17.
Теплота адсорбции ..........................................................117
3.3.18.
Теплопритоки через слой разреженного газа ...............117
3.3.19.
Влияние щели в панели II ступени на
ухудшение свойств теплового моста......................................................120
3.3.20.
Подведение итогов теплового расчета ..........................122
6
3.4.
Комплексное исследование системы откачки
продуктов термоядерного синтеза ITER...................................................122
3.4.1.
Конструкция системы откачки.........................................123
3.4.2.
Расчеты быстроты действия .............................................124
3.4.3.
Расчеты теплопритоков через u1089 лойс
разреженного газа.....................................................................................126
3.4.4.
Расчеты теплопритоков излучением ...............................126
3.5.
Анализ испытательных камер для определения
характеристик откачных систем.................................................................128
3.5.1.
Анализируемые структуры...............................................128
3.5.2.
Анализ характеристик потока на выходе из
испытательной камеры. ...........................................................................130
3.5.3.
Анализ распределения давления внутри
испытательных камер...............................................................................132
4.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЛЯ АНАЛИЗА
ЛОКАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНЫХ
ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ .............................................................................. 136
4.1.
Расчет профилей криослоев ...................................................136
4.2.
Зависимости для определения профилей криослоев...........137
4.3.
Влияние микрогеометрии сорбентов на
сорбционные характеристики крионасосов ..............................................159
4.3.1.
Изучение характера поверхностей разных
сорбентов .............................................................................................160
4.3.2.
Моделирование фрагмента поверхности ........................163
4.4.
Влияние углового распределения частиц на
проводимость ...............................................................................................165
4.4.1.
Описание метода расчетов ...............................................166
4.4.2.
Влияние закона распределения ........................................168
4.4.3.
Влияние значения коэффициента прилипания...............170
4.4.4.
Выводы ...............................................................................177
4.5.
Анализ криовакуумных условий в зоне вакуумной
изоляции катушек тороидального поля ИТЭР.........................................178
4.5.1.
Физические предпосылки и методология
расчета .............................................................................................178
4.5.2.
Общие условия расчетов...................................................179
4.5.3.
Расчет проводимости патрубков VVTS и
лабиринтных соединений ........................................................................181
4.5.4.
Расчет распределения давления .......................................184
4.5.5.
Расчет фонового давления ................................................185
4.5.6.
VV – VVTS.........................................................................186
4.5.7.
VVTS...................................................................................187
4.5.8.
VVTS – TFC .......................................................................188
7
4.5.9.
VVTS – TFC c увеличенным значением
плотности десорбционного потока с поверхности TFC.......................189
4.5.10.
Выводы .............................................................................190
5.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЛЯ АНАЛИЗА
СМЕЖНЫХ ЗАДАЧ ВАКУУМНОЙ ТЕХНИКИ........................................ 192
5.1.
Исследование термомолекулярного эффекта.......................192
5.1.1.
Расчет для случая двух сфер, соединенных
диафрагмой .............................................................................................193
5.1.2.
Расчет для случая двух сфер, соединенных
трубопроводом..........................................................................................194
5.1.3.
Влияние геометрии и температуры .................................195
5.1.4.
Выводы ...............................................................................197
6.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЛЯ
СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
СЛОЖНЫХ ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ ........................................................ 199
6.1.
Разработка и модернизация вакуумных криогенных
насосов ...................................................................................................199
6.1.1.
Конструкция и описание крионасосов ............................199
6.1.2.
Анализ влияния геометрии экрана на его
эффективность ..........................................................................................200
7.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОТКАЧНЫХ ХАРАКТЕРСТИК
БЕСКОНТАКТНЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ....................................... 204
7.1.
Общие положения ...................................................................204
7.2.
«Вакуумные» методы расчета откачных
характеристик...............................................................................................204
7.3.
Методы расчета, основанные на
дифференциальных уравнениях, описывающих изменение
параметров газа ............................................................................................216
7.4.
Прямой поток в бесконтактных вакуумных насосах.
Коэффициент использования рабочего объема.......................................218
8.
ПРОВОДИМОСТЬ ЩЕЛЕВЫХ КАНАЛОВ В
ВЯЗКОСТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА............................................... 221
8.1.
Основные типы щелевых каналов бесконтактных
вакуумных насосов ......................................................................................221
8.2.
Методы расчета проводимости щелевых каналов,
используемые в компрессорной технике ..................................................221
8.3.
«Вакуумные» методы расчета проводимости ......................228
8.4.
Экспериментальные исследования проводимости
щелевых каналов в молекулярном, переходном и вязкостном
режимах ...................................................................................................230
8.5.
Метод расчета проводимости щелевых каналов в
ламинарном режиме течения при отношениях давлений на
концах, близких к единице..........................................................................233
8
8.6.
Проводимость щелевых каналов в ламинарном
режиме при произвольных перепадах давлений .....................................239
8.6.1.
Математическая модель. Проверка адекватности..........239
8.6.2.
Результаты численного решения и уравнения
для расчета проводимости щелевых каналов, образованных
цилиндрическими стенками ....................................................................246
8.6.3.
Результаты численного решения и уравнения
для расчета проводимости плоской прямоугольной щели .................251
9.
ПРОВОДИМОСТЬ ЩЕЛЕВЫХ КАНАЛОВ ПРИ
МОЛЕКУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ........................................ 254
9.1.
Методы расчета проводимости щелевых каналов
ДВН ...................................................................................................254
9.2.
Расчет проводимости щелевых каналов методом
пробной частицы..........................................................................................259
9.2.1.
Постановка задачи. Допущения. Проверка
адекватности модели................................................................................259
9.2.2.
Проводимость каналов, образованных
цилиндрическими поверхностями.........................................................264
9.2.3.
Проводимость канала, образованного эллипсом
и окружностью..........................................................................................268
9.2.4.
Проводимость радиального канала ДВН с
подрезкой головки ротора .......................................................................272
9.2.5.
Проводимость межроторных каналов ДВН....................273
10.
ПРОВОДИМОСТЬ ЩЕЛЕВЫХ КАНАЛОВ ПРИ
МОЛЕКУЛЯРНО-ВЯЗКОСТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА............... 280
11.
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
ПРОВОДИМОСТИ КАНАЛОВ БЕСКОНТАКТНЫХ
ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ............................................................................ 289
12.
УЧЕТ ПОДВИЖНОСТИ СТЕНОК КАНАЛОВ ПРИ
РАСЧЕТАХ ОБРАТНЫХ ПЕРЕТЕКАНИЙ В
БЕСКОНТАКТНЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСАХ....................................... 309
12.1.
Учет подвижности стенок каналов при
молекулярном режиме течения газа ..........................................................309
12.1.1.
Общие положения ...........................................................309
12.1.2.
Проводимости радиальных каналов ДВН с
окружным профилем ротора ...................................................................311
12.1.3.
Проводимости радиальных каналов ДВН с
подрезкой ротора......................................................................................315
12.1.4.
Проводимости радиальных каналов ДВН с
эллиптическим профилем ротора ...........................................................316
12.1.5.
Проводимости межроторных каналов ДВН .................317
12.1.6.
Проводимости торцевых каналов ДВН с
движущимися стенками...........................................................................319
9
12.2.
Учет подвижности стенок каналов при
молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах течения газа ..............325
13.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРЯМОГО
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА
ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ. ............................................................................. 329
13.1.
Введение. ..............................................................................329
13.2.
Общее описание метода и алгоритма. ...............................332
13.3.
Физические модели. Расчетные процедуры......................337
13.3.1.
Столкновение частиц. .....................................................337
13.3.2.
Определение количества столкновений в
ячейке. ...........................................................................................339
13.3.3.
Перенумерация молекул. ................................................341
13.4.
Особенности применения метода ПСМ в
вакуумной технике.......................................................................................341
14.
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ .............................................................................. 343
14.1.
Расчет вакуумных систем ...................................................343
14.1.1.
Вакуум и всасывание ......................................................343
14.1.2.
Быстрота действия...........................................................343
14.1.3.
Проводимость ..................................................................344
14.1.4.
Поток газа (или газовая нагрузка) .................................344
14.1.5.
Скорость газовыделения.................................................345
14.2.
Вакуумные расчеты .............................................................345
14.2.1.
Расчеты быстроты откачки.............................................345
14.2.2.
Расчеты проводимости....................................................348
14.2.3.
Применение таблицы Дэшмана .....................................349
14.2.4.
Компьютерные расчеты ..................................................350
14.2.5.
Расчеты проводимости....................................................350
14.2.6.
Расчеты потоков ..............................................................350
14.2.7.
Измерения давления, быстроты откачки и
потока ...........................................................................................351
14.3.
Различные этапы вакуумной откачки................................354
14.3.1.
Расчеты проводимостей ..................................................355
14.3.2.
Расчет времени откачки ..................................................357
14.3.3.
Расчеты быстроты откачки и времени откачки............357
14.3.4.
Влияние проводимости соединительных
трубопроводов ..........................................................................................358
ЛИТЕРАТУРА............................................................................................. 362
ВВЕДЕНИЕ
Сегодня трудно назвать какую-либо область науки, техники или промышленно-
го производства, в которой не применялась бы вакуумная техника.
В книге рассматриваются методы расчета сложных вакуумных систем. Под
сложной вакуумной системой понимается система, состоящая хотя бы из двух простых
элементов.
Авторы книги являются сотрудниками ФГУП «НИИВТ им. С. А. Векшинского»
(Москва), КГТУ (Казань) и ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского (Жуковский).
В главе 1 приведены общие положения, относящиеся к вакуумной технике.
В главе 2 рассматриваются различные методы расчета.
Главы 3 и 4 посвящены использованию методов расчета для анализа сложных
вакуумных систем и локальных характеристик отдельных элементов.
В главе 5 исследуется термомолекулярный эффект.
В главе 6 рассматриваются вопросы, связанные с разработкой и модернизацией
вакуумных крионасосов.
Методам расчета откачных характеристик бесконтактных вакуумных насосов
посвящена глава 7.
В главах 8, 9 и 10 рассматриваются вопросы определения проводимости щеле-
вых каналов в вязкостном, молекулярном и молекулярно-вязкостном режимах течения
газа.
Универсальный метод расчета проводимости каналов бесконтактных вакуумных
насосов анализируется в главе 11.
Учету подвижности стенок каналов при расчетах обратных перетеканий в бес-
контактных вакуумных насосах посвящена глава 12.
Применение метода прямого статистического моделирования для расчета ваку-
умных систем рассматривается в главе 13.
Некоторые особенности расчета вакуумных систем приведены в главе 14.
Введение написано С.Б. Нестеровым, главы 1,4,5,6 – С.Б. Нестеровым, Ю.К. Ва-
сильевым, главы 2,3 – С.Б. Нестеровым, Ю.К.Васильевым, А.В. Андросовым, главы
7,10, 12 – А.В. Бурмистровым, С.И. Саликеевым, главы 8,9,11 – А.В. Бурмистровым,
С.И.Саликеевым, М.Д. Бронштейном, глава 13 – А.И. Ерофеевым, глава 14 – С.Б. Не-
стеровым, А.В. Андросовым.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Бурное развитие и все более расширяющиеся области применения вакуумного
оборудования, например, для обеспечения технологических процессов в эксперимен-
тальных термоядерных установках, имитаторах космического пространства, ускорите-
лях на встречных пучках, в микроэлектронике, физике твердого тела и т. д., обусловли-
вают разнообразие и индивидуальность физических и эксплуатационных факторов,
увеличивающуюся структурную усложненность, возрастающую ресурсоемкость дейст-
вующих и, в еще большей степени разрабатываемых вакуумных систем. Таким обра-
зом, процесс проектирования современных вакуумных систем является сложной и раз-
ветвленной задачей, подверженной влиянию многих факторов, характеризующих спе-
цифичность и многообразие параметров функционирования вакуумной системы. По-
этому решение подобной задачи требует зачастую индивидуального подхода, так как
современные реальные вакуумные системы являются сложными ресурсоемкими ком-
плексами как с технологической, так и с экономической точек зрения и проведение ис-
черпывающих экспериментальных исследований на этапе проектирования затруднено
или невозможно.
В связи с этим особое значение приобретает проведение предварительного ана-
лиза системы на этапе проектирования. Целями подобного анализа могут быть: полу-
чение предварительных данных о характеристиках агрегата; моделирование рабочих
режимов для выявления наиболее ответственных частей проекта; оптимизация агрегата
по заданным параметрам; сравнение нескольких альтернативных конструкций и т. д.
Вышеупомянутые причины обусловливают необходимость развития таких идей и ме-
тодов проектировочных расчетов сложных вакуумных систем, которые с одной сторо-
ны обладают максимально возможной степенью универсальности, то есть позволяют
строить алгоритмы и продукты на их основе, не требующие доработки для анализа ка-
ждой конкретной системы, а с другой стороны дают возможность учитывать ключевые
факторы, оказывающие существенное влияние на условия функционирования реальной
вакуумной системы:
• наличие множественных распределенных источников и стоков газа;
• сильная структурная усложненность;
• наличие сильных температурных перекосов;
• нестационарность протекающих процессов.
Современная ситуация с использованием различных методик и подходов скла-
дывается следующим образом. Применение традиционных подходов для анализа ре-
альных сложных вакуумных систем малоэффективно, так как эти подходы базируются
на осредненных параметрах состояния разреженного газа и заимствованы из механики
сплошных сред. Использование адекватных методов расчета, напротив, ориентировано
на построение 3х-мерных полей дифференциальных характеристик газовой среды (мо-
лекулярная концентрация, плотности молекулярных потоков, и т. п.). Давняя и широкая
известность большинства подобных методов анализа сформировали устойчивый сте-
реотип о простоте решения большинства задач, которые могут встать перед проекти-
ровщиком вакуумной системы и, соответственно, о нецелесообразности дальнейшего
развития существующих подходов.
Однако при попытке использовать для анализа конкретной вакуумной системы
имеющиеся описания методов проектировщик сталкивается с их разрозненностью, по-
ловинчатостью, а зачастую и незавершенностью, что наряду с наличием чисто практи-
ческих трудностей в освоении разветвленных и довольно громоздких математических
аппаратов этих методов обусловливают сложность их непосредственного использова-
ния. Кроме этого, увеличивающиеся требования к точности расчетов и к более адекват-
ному описанию процессов, протекающих в вакуумных системах обусловливают необ-
ходимость решения задач в нестационарной постановке, анализа систем со сложной,
динамически изменяющейся геометрией, находящихся в существенно неравновесных
условиях, учета влияния параметров взаимодействия молекул со стенками, и т. п. Так-
же, особо актуальным представляется развитие подходов в направлении, позволяющем
получать в результате анализа традиционные параметры вакуумных систем, такие как
давление, концентрация и т. п., наиболее удобные и привычные для проектировщика с
целью наиболее эффективного дальнейшего их использования в работе над проектом.
Наличие вышеозначенных вопросов, требующих решения, обусловливает акту-
альность обобщения имеющихся представлений и выработку на их основе и на базе не-
обходимых модификаций единой, максимально универсальной методики для анализа
вакуумных систем, ориентированной на решение современных задач, стоящих перед
проектировщиком. Отдельной проблемой, также требующей решения, является приве-
дение такой методики к виду, позволяющему создать универсальные программные
продукты, которые позволят проводить комплексный анализ интегральных и диффе-
ренциальных характеристик любой вакуумной системы, причем не требуя участия про-
ектировщика в реализации расчетных алгоритмов.
Главным объектом исследования при анализе вакуумных систем является раз-
реженный газ и параметры, характеризующие его состояние. Разреженный газ близок
по своим свойствам к идеальному газу. Идеальными газами принято считать такие, у
которых:
• молекулы можно представить как упругие материальные частицы (в силу этого
часто вместо термина «молекула» используется «частица»);
• между частицами происходят только упругие взаимодействия, то есть отсутст-
вуют силы межмолекулярного воздействия;
• объем, занимаемый частицами пренебрежимо мал по сравнению со свободным
объемом.
Одним их основных параметров, характеризующих совокупность молекул внут-
ри объема, является молекулярная концентрация n. Концентрация показывает, сколько
частиц (молекул) находятся в единице объема системы – n, [1/м3].
Поведение каждой отдельной молекулы характеризуется ее тепловой скоростью.
Максвелл показал, что газ, не подвергающийся какому-либо постороннему механиче-
скому или температурному воздействию, всегда приходит в такое состояние, когда мо-
лекулы распределяются по скоростям теплового движения по вполне определенному
статистическому закону. Распределение Максвелла по скоростям носит следующий ха-
рактер:
Графическая иллюстрация распределения Максвелла показана на рис. 1.1 – ка-
чественная зависимость числа молекул, имеющих значение скорости v, [м/с].
На основе этого закона можно подсчитать наиболее вероятную:
M
T
M
T R
vнв 129
2 0 = = , среднеарифметическую:
M
T
M
T R
vа 51 , 145
8 0 =
π
= и среднюю
квадратичную:
M
T
M
T R vкв 158 3 0 = = тепловые скорости молекул.
Как видно из зависимостей, параметрами, влияющими на значение тепловой
скорости молекулы являются температура T и молекулярная масса M
(R0=8,314 Дж/(К•моль) – универсальная газовая постоянная).
13
v
f
Рис. 1.1. Графическое представление распределения Максвелла
Кроме закона распределения значения скорости в расчетах следует учитывать
угловое распределение скоростей, то есть определенное соотношение значений компо-
нент скорости. Одним из наиболее распространенных типов углового распределения
является диффузный или косинусный закон. При диффузном законе распределения
число молекул dNθ, попавших в элементарный телесный угол dω=2πsin(θ)dθ, пропор-
ционально cos(θ). В общем случае этот закон имеет вид:
θ ω = θ
b Nd dN cos. (1.1)
При b=1 данное соотношение отражает косинусный закон распределения, при
b=0 – равномерное распределение, а при других значениях b так лепестковый закон уг-
лового распределения молекул.
Плотность газа определяется соотношением m n ⋅ = ρ , где n – концентрация мо-
лекул, m – масса молекулы, [кг].
Соотношение для определения значения давления газа, имеющего заданную
концентрацию и температуру, следующее из закона Менделеева-Клапейрона
T R
M
m pV 0 = :
nkT p = , (1.2)
где k=1,38•10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Здесь следует указать, что для неравно-
весных систем понятие давления не отражает полного состояния газа, поскольку при
наличии температурных полей становится непонятным к какой именно температуре
относится полученная характеристика. Однако в силу сложившихся u1090 радиций термин
давление активно используется в расчетах. Поэтому для этого удобно использовать по-
нятие «приведенное давление», когда давление характеризует распределение концен-
трации при одной общей температуре. То есть если, например, внутри системы присут-
ствуют температурные поля, то рассчитав распределение концентрации молекул внут-
ри нее можно определить по соотношению (1.2) распределение приведенного к опреде-
ленной общей (средней) температуре давления.
14
Хаотическое движение молекул сопровождается не только их соударениями со
стенками, но и взаимными столкновениями. Таким образом, траектория молекулы
представляет собой ломанную прямую линию, прямые участки которой характеризуют
свободный от столкновений путь. Эти участки не могут быть одинаковы, но поскольку
существует определенный закон распределения, аналогично средней скорости молекул
вводится понятие средней длины свободного пробега:
2 2 πσ
=
p
kT l , (1.3)
где k – постоянная Больцмана, T – температура, p – давление, σ – диаметр молекулы.
Среднюю длину свободного пробега молекулы используют для определения ре-
жима течения газа с помощью числа Кнудсена:
d
l Kn =, (1.4)
где d – характерный линейный размер вакуумной системы. В зависимости от значения
числа Кнудсена, различают несколько режимов течения газа:
• Kn<0,3 – вязкостный: характер движения в основном определяется межмолеку-
лярным взаимодействием, влияние стенок вакуумной системы незначительно,
газ ведет себя как вязкая жидкость; для анализа с достаточной степенью точно-
сти применимы законы гидродинамики;
• 5<Kn – свободномолекулярный: движение газа представляет собой независимое
перемещение молекул, претерпевающих только соударения со стенками ваку-
умной системы;
• 0,3<Kn<5 – переходный: движение газа характеризуется столкновениями обоих
типов.
Поскольку основными характеристиками, определяемыми при анализе вакуум-
ной системы являются параметры, характеризующие поведение газовых потоков, важ-
ное значение u1080 меет величина числа молекул, ударяющихся о единичную поверхность в
единицу времени ν, [1/(м2с)]:
4
а nv = ν . (1.5)
Соответственно, «объем» молекул, ударяющихся о единичную поверхность в
единицу времени V0, [м3/(м2с)]:
4 0
а v
n
V =
ν
= . (1.6)
При перетекании газа из одного бесконечно большого объема с давлением p1,
[Па] в другой, с давлением p2, [Па] через малое отверстие или диафрагму с идеально
тонкими стенками молекулярный поток определяется соотношением:
) (
4 2 1 0 p p
F v
F V Q отв а
отв отв − = = , (1.7)
где Fотв – площадь отверстия, [м2].
Из соотношения (1.7) вытекает зависимость для определения пропускной спо-
собности (проводимости) отверстия или диафрагмы с идеально тонкими стенками:
4
отв а
отв
F v
U = . (1.8)
Одним из важнейших элементов системы понятий вакуумной техники, основан-
ной на традиционном подходе к расчету и проектированию вакуумных систем, являет-
ся быстрота действия насоса Sн, [м3/с]. Быстрота действия насоса определяет объем га-
за, проходящий через входное сечение в направлении откачки за единицу времени.
15
Аналогичная характеристика, отнесенная к объекту откачки – быстрота откачки
S, [м3/с] в некотором сечении – газовый поток, протекающий в этом сечении, отнесен-
ный к давлению в том же сечении:
p
Q S =. (1.9)
Количественная связь между потоком газа, проходящим через сечение некото-
рого канала вакуумной системы, в котором существует давление p и давлениями во
входном p1 и выходном p2 его сечениях выражается зависимостью:
) ( 2 1 p p U Q − = . (1.10)
В терминах механики сплошных сред уравнение (1.10) выражает условие нераз-
рывности газового потока. Из него следует основное уравнение вакуумной техники:
) (
1 1 1
S U
SU S
S U S н
н +
= + = или . (1.11)
Представленные характеристики являются базисными параметрами традицион-
ной системы понятий вакуумной техники и активно используются при анализе вакуум-
ных систем. В рассматриваемой системе понятий все статические и динамические ха-
рактеристики выражаются через осредненные параметры состояния разреженного газа,
поэтому строго говоря применимы при условиях u1088 авновесности вакуумной системы.
Это ограничение снимается при развитии системы понятий до уровня, допус-
кающего использование дифференциальных и интегральных характеристик, описы-
вающих с использованием статистически детерминированных констант процессы ло-
кальных взаимодействий молекулы с элементами вакуумной системы. Наиболее часто
используются следующие параметры:
• коэффициент прилипания – дифференциальная характеристика, определяющая
вероятность длительного удержания поверхностью вакуумной системы упавшей
на нее молекулы; нужно отметить, что схожий статистический смысл имеют
другие коэффициенты, отражающие лишь отличную физику процесса взаимо-
действия, например, коэффициент конденсации, коэффициент сорбции;
• коэффициент проводимости – интегральная характеристика, определяющая
среднюю для совокупности молекул вероятность пролета от входного до выход-
ного сечения некоей проводящей системы; при условиях диффузного отражения
и состояния равновесия в системе, коэффициент проводимости численно равен
коэффициенту Клаузинга;
• коэффициент захвата – интегральная характеристика, определяющая среднюю
для совокупности молекул вероятность быть поглощенными элементом вакуум-
ной системы.
Принципиальной особенностью интегральных характеристик является универ-
сальность, даваемого ими описания элементов вакуумной системы. Кроме этого, без-
размерность и относительность этих параметров дает возможность распространять их
на анализ практически любых вакуумных систем безотносительно к режиму течения
газа, степени сложности и равновесности вакуумной системы.
Также эти характеристики делают возможным построение на базе формулиро-
вания систем интегро-дифференциальных уравнений математических моделей элемен-
тов и вакуумных систем в целом, что позволяет осуществлять их структурно-
параметрическую оптимизацию.
Сегодня трудно назвать какую-либо область науки, техники или промышленно-
го производства, в которой не применялась бы вакуумная техника.
В книге рассматриваются методы расчета сложных вакуумных систем. Под
сложной вакуумной системой понимается система, состоящая хотя бы из двух простых
элементов.
Авторы книги являются сотрудниками ФГУП «НИИВТ им. С. А. Векшинского»
(Москва), КГТУ (Казань) и ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского (Жуковский).
В главе 1 приведены общие положения, относящиеся к вакуумной технике.
В главе 2 рассматриваются различные методы расчета.
Главы 3 и 4 посвящены использованию методов расчета для анализа сложных
вакуумных систем и локальных характеристик отдельных элементов.
В главе 5 исследуется термомолекулярный эффект.
В главе 6 рассматриваются вопросы, связанные с разработкой и модернизацией
вакуумных крионасосов.
Методам расчета откачных характеристик бесконтактных вакуумных насосов
посвящена глава 7.
В главах 8, 9 и 10 рассматриваются вопросы определения проводимости щеле-
вых каналов в вязкостном, молекулярном и молекулярно-вязкостном режимах течения
газа.
Универсальный метод расчета проводимости каналов бесконтактных вакуумных
насосов анализируется в главе 11.
Учету подвижности стенок каналов при расчетах обратных перетеканий в бес-
контактных вакуумных насосах посвящена глава 12.
Применение метода прямого статистического моделирования для расчета ваку-
умных систем рассматривается в главе 13.
Некоторые особенности расчета вакуумных систем приведены в главе 14.
Введение написано С.Б. Нестеровым, главы 1,4,5,6 – С.Б. Нестеровым, Ю.К. Ва-
сильевым, главы 2,3 – С.Б. Нестеровым, Ю.К.Васильевым, А.В. Андросовым, главы
7,10, 12 – А.В. Бурмистровым, С.И. Саликеевым, главы 8,9,11 – А.В. Бурмистровым,
С.И.Саликеевым, М.Д. Бронштейном, глава 13 – А.И. Ерофеевым, глава 14 – С.Б. Не-
стеровым, А.В. Андросовым.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Бурное развитие и все более расширяющиеся области применения вакуумного
оборудования, например, для обеспечения технологических процессов в эксперимен-
тальных термоядерных установках, имитаторах космического пространства, ускорите-
лях на встречных пучках, в микроэлектронике, физике твердого тела и т. д., обусловли-
вают разнообразие и индивидуальность физических и эксплуатационных факторов,
увеличивающуюся структурную усложненность, возрастающую ресурсоемкость дейст-
вующих и, в еще большей степени разрабатываемых вакуумных систем. Таким обра-
зом, процесс проектирования современных вакуумных систем является сложной и раз-
ветвленной задачей, подверженной влиянию многих факторов, характеризующих спе-
цифичность и многообразие параметров функционирования вакуумной системы. По-
этому решение подобной задачи требует зачастую индивидуального подхода, так как
современные реальные вакуумные системы являются сложными ресурсоемкими ком-
плексами как с технологической, так и с экономической точек зрения и проведение ис-
черпывающих экспериментальных исследований на этапе проектирования затруднено
или невозможно.
В связи с этим особое значение приобретает проведение предварительного ана-
лиза системы на этапе проектирования. Целями подобного анализа могут быть: полу-
чение предварительных данных о характеристиках агрегата; моделирование рабочих
режимов для выявления наиболее ответственных частей проекта; оптимизация агрегата
по заданным параметрам; сравнение нескольких альтернативных конструкций и т. д.
Вышеупомянутые причины обусловливают необходимость развития таких идей и ме-
тодов проектировочных расчетов сложных вакуумных систем, которые с одной сторо-
ны обладают максимально возможной степенью универсальности, то есть позволяют
строить алгоритмы и продукты на их основе, не требующие доработки для анализа ка-
ждой конкретной системы, а с другой стороны дают возможность учитывать ключевые
факторы, оказывающие существенное влияние на условия функционирования реальной
вакуумной системы:
• наличие множественных распределенных источников и стоков газа;
• сильная структурная усложненность;
• наличие сильных температурных перекосов;
• нестационарность протекающих процессов.
Современная ситуация с использованием различных методик и подходов скла-
дывается следующим образом. Применение традиционных подходов для анализа ре-
альных сложных вакуумных систем малоэффективно, так как эти подходы базируются
на осредненных параметрах состояния разреженного газа и заимствованы из механики
сплошных сред. Использование адекватных методов расчета, напротив, ориентировано
на построение 3х-мерных полей дифференциальных характеристик газовой среды (мо-
лекулярная концентрация, плотности молекулярных потоков, и т. п.). Давняя и широкая
известность большинства подобных методов анализа сформировали устойчивый сте-
реотип о простоте решения большинства задач, которые могут встать перед проекти-
ровщиком вакуумной системы и, соответственно, о нецелесообразности дальнейшего
развития существующих подходов.
Однако при попытке использовать для анализа конкретной вакуумной системы
имеющиеся описания методов проектировщик сталкивается с их разрозненностью, по-
ловинчатостью, а зачастую и незавершенностью, что наряду с наличием чисто практи-
ческих трудностей в освоении разветвленных и довольно громоздких математических
аппаратов этих методов обусловливают сложность их непосредственного использова-
ния. Кроме этого, увеличивающиеся требования к точности расчетов и к более адекват-
ному описанию процессов, протекающих в вакуумных системах обусловливают необ-
ходимость решения задач в нестационарной постановке, анализа систем со сложной,
динамически изменяющейся геометрией, находящихся в существенно неравновесных
условиях, учета влияния параметров взаимодействия молекул со стенками, и т. п. Так-
же, особо актуальным представляется развитие подходов в направлении, позволяющем
получать в результате анализа традиционные параметры вакуумных систем, такие как
давление, концентрация и т. п., наиболее удобные и привычные для проектировщика с
целью наиболее эффективного дальнейшего их использования в работе над проектом.
Наличие вышеозначенных вопросов, требующих решения, обусловливает акту-
альность обобщения имеющихся представлений и выработку на их основе и на базе не-
обходимых модификаций единой, максимально универсальной методики для анализа
вакуумных систем, ориентированной на решение современных задач, стоящих перед
проектировщиком. Отдельной проблемой, также требующей решения, является приве-
дение такой методики к виду, позволяющему создать универсальные программные
продукты, которые позволят проводить комплексный анализ интегральных и диффе-
ренциальных характеристик любой вакуумной системы, причем не требуя участия про-
ектировщика в реализации расчетных алгоритмов.
Главным объектом исследования при анализе вакуумных систем является раз-
реженный газ и параметры, характеризующие его состояние. Разреженный газ близок
по своим свойствам к идеальному газу. Идеальными газами принято считать такие, у
которых:
• молекулы можно представить как упругие материальные частицы (в силу этого
часто вместо термина «молекула» используется «частица»);
• между частицами происходят только упругие взаимодействия, то есть отсутст-
вуют силы межмолекулярного воздействия;
• объем, занимаемый частицами пренебрежимо мал по сравнению со свободным
объемом.
Одним их основных параметров, характеризующих совокупность молекул внут-
ри объема, является молекулярная концентрация n. Концентрация показывает, сколько
частиц (молекул) находятся в единице объема системы – n, [1/м3].
Поведение каждой отдельной молекулы характеризуется ее тепловой скоростью.
Максвелл показал, что газ, не подвергающийся какому-либо постороннему механиче-
скому или температурному воздействию, всегда приходит в такое состояние, когда мо-
лекулы распределяются по скоростям теплового движения по вполне определенному
статистическому закону. Распределение Максвелла по скоростям носит следующий ха-
рактер:
Графическая иллюстрация распределения Максвелла показана на рис. 1.1 – ка-
чественная зависимость числа молекул, имеющих значение скорости v, [м/с].
На основе этого закона можно подсчитать наиболее вероятную:
M
T
M
T R
vнв 129
2 0 = = , среднеарифметическую:
M
T
M
T R
vа 51 , 145
8 0 =
π
= и среднюю
квадратичную:
M
T
M
T R vкв 158 3 0 = = тепловые скорости молекул.
Как видно из зависимостей, параметрами, влияющими на значение тепловой
скорости молекулы являются температура T и молекулярная масса M
(R0=8,314 Дж/(К•моль) – универсальная газовая постоянная).
13
v
f
Рис. 1.1. Графическое представление распределения Максвелла
Кроме закона распределения значения скорости в расчетах следует учитывать
угловое распределение скоростей, то есть определенное соотношение значений компо-
нент скорости. Одним из наиболее распространенных типов углового распределения
является диффузный или косинусный закон. При диффузном законе распределения
число молекул dNθ, попавших в элементарный телесный угол dω=2πsin(θ)dθ, пропор-
ционально cos(θ). В общем случае этот закон имеет вид:
θ ω = θ
b Nd dN cos. (1.1)
При b=1 данное соотношение отражает косинусный закон распределения, при
b=0 – равномерное распределение, а при других значениях b так лепестковый закон уг-
лового распределения молекул.
Плотность газа определяется соотношением m n ⋅ = ρ , где n – концентрация мо-
лекул, m – масса молекулы, [кг].
Соотношение для определения значения давления газа, имеющего заданную
концентрацию и температуру, следующее из закона Менделеева-Клапейрона
T R
M
m pV 0 = :
nkT p = , (1.2)
где k=1,38•10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Здесь следует указать, что для неравно-
весных систем понятие давления не отражает полного состояния газа, поскольку при
наличии температурных полей становится непонятным к какой именно температуре
относится полученная характеристика. Однако в силу сложившихся u1090 радиций термин
давление активно используется в расчетах. Поэтому для этого удобно использовать по-
нятие «приведенное давление», когда давление характеризует распределение концен-
трации при одной общей температуре. То есть если, например, внутри системы присут-
ствуют температурные поля, то рассчитав распределение концентрации молекул внут-
ри нее можно определить по соотношению (1.2) распределение приведенного к опреде-
ленной общей (средней) температуре давления.
14
Хаотическое движение молекул сопровождается не только их соударениями со
стенками, но и взаимными столкновениями. Таким образом, траектория молекулы
представляет собой ломанную прямую линию, прямые участки которой характеризуют
свободный от столкновений путь. Эти участки не могут быть одинаковы, но поскольку
существует определенный закон распределения, аналогично средней скорости молекул
вводится понятие средней длины свободного пробега:
2 2 πσ
=
p
kT l , (1.3)
где k – постоянная Больцмана, T – температура, p – давление, σ – диаметр молекулы.
Среднюю длину свободного пробега молекулы используют для определения ре-
жима течения газа с помощью числа Кнудсена:
d
l Kn =, (1.4)
где d – характерный линейный размер вакуумной системы. В зависимости от значения
числа Кнудсена, различают несколько режимов течения газа:
• Kn<0,3 – вязкостный: характер движения в основном определяется межмолеку-
лярным взаимодействием, влияние стенок вакуумной системы незначительно,
газ ведет себя как вязкая жидкость; для анализа с достаточной степенью точно-
сти применимы законы гидродинамики;
• 5<Kn – свободномолекулярный: движение газа представляет собой независимое
перемещение молекул, претерпевающих только соударения со стенками ваку-
умной системы;
• 0,3<Kn<5 – переходный: движение газа характеризуется столкновениями обоих
типов.
Поскольку основными характеристиками, определяемыми при анализе вакуум-
ной системы являются параметры, характеризующие поведение газовых потоков, важ-
ное значение u1080 меет величина числа молекул, ударяющихся о единичную поверхность в
единицу времени ν, [1/(м2с)]:
4
а nv = ν . (1.5)
Соответственно, «объем» молекул, ударяющихся о единичную поверхность в
единицу времени V0, [м3/(м2с)]:
4 0
а v
n
V =
ν
= . (1.6)
При перетекании газа из одного бесконечно большого объема с давлением p1,
[Па] в другой, с давлением p2, [Па] через малое отверстие или диафрагму с идеально
тонкими стенками молекулярный поток определяется соотношением:
) (
4 2 1 0 p p
F v
F V Q отв а
отв отв − = = , (1.7)
где Fотв – площадь отверстия, [м2].
Из соотношения (1.7) вытекает зависимость для определения пропускной спо-
собности (проводимости) отверстия или диафрагмы с идеально тонкими стенками:
4
отв а
отв
F v
U = . (1.8)
Одним из важнейших элементов системы понятий вакуумной техники, основан-
ной на традиционном подходе к расчету и проектированию вакуумных систем, являет-
ся быстрота действия насоса Sн, [м3/с]. Быстрота действия насоса определяет объем га-
за, проходящий через входное сечение в направлении откачки за единицу времени.
15
Аналогичная характеристика, отнесенная к объекту откачки – быстрота откачки
S, [м3/с] в некотором сечении – газовый поток, протекающий в этом сечении, отнесен-
ный к давлению в том же сечении:
p
Q S =. (1.9)
Количественная связь между потоком газа, проходящим через сечение некото-
рого канала вакуумной системы, в котором существует давление p и давлениями во
входном p1 и выходном p2 его сечениях выражается зависимостью:
) ( 2 1 p p U Q − = . (1.10)
В терминах механики сплошных сред уравнение (1.10) выражает условие нераз-
рывности газового потока. Из него следует основное уравнение вакуумной техники:
) (
1 1 1
S U
SU S
S U S н
н +
= + = или . (1.11)
Представленные характеристики являются базисными параметрами традицион-
ной системы понятий вакуумной техники и активно используются при анализе вакуум-
ных систем. В рассматриваемой системе понятий все статические и динамические ха-
рактеристики выражаются через осредненные параметры состояния разреженного газа,
поэтому строго говоря применимы при условиях u1088 авновесности вакуумной системы.
Это ограничение снимается при развитии системы понятий до уровня, допус-
кающего использование дифференциальных и интегральных характеристик, описы-
вающих с использованием статистически детерминированных констант процессы ло-
кальных взаимодействий молекулы с элементами вакуумной системы. Наиболее часто
используются следующие параметры:
• коэффициент прилипания – дифференциальная характеристика, определяющая
вероятность длительного удержания поверхностью вакуумной системы упавшей
на нее молекулы; нужно отметить, что схожий статистический смысл имеют
другие коэффициенты, отражающие лишь отличную физику процесса взаимо-
действия, например, коэффициент конденсации, коэффициент сорбции;
• коэффициент проводимости – интегральная характеристика, определяющая
среднюю для совокупности молекул вероятность пролета от входного до выход-
ного сечения некоей проводящей системы; при условиях диффузного отражения
и состояния равновесия в системе, коэффициент проводимости численно равен
коэффициенту Клаузинга;
• коэффициент захвата – интегральная характеристика, определяющая среднюю
для совокупности молекул вероятность быть поглощенными элементом вакуум-
ной системы.
Принципиальной особенностью интегральных характеристик является универ-
сальность, даваемого ими описания элементов вакуумной системы. Кроме этого, без-
размерность и относительность этих параметров дает возможность распространять их
на анализ практически любых вакуумных систем безотносительно к режиму течения
газа, степени сложности и равновесности вакуумной системы.
Также эти характеристики делают возможным построение на базе формулиро-
вания систем интегро-дифференциальных уравнений математических моделей элемен-
тов и вакуумных систем в целом, что позволяет осуществлять их структурно-
параметрическую оптимизацию.