eng
Введение
Обработка сигналов имеет долгую и богатую историю. Это технология, охватывающая
огромный набор приложений, включая развлечения, коммуникации, космические исследования,
медицину, геофизику и археологию. Перечислено лишь несколько направлений, выбранных наугад из
большого списка. Сложнейшие алгоритмы обработки сигналов и соответствующее аппаратное
оборудование используются в широком диапазоне систем: от узкоспециализированных военных и промышленных до недорогой широко распространенной бытовой электроники. Мы воспринимаем как
само собой разумеющееся работу домашних приборов, например телевизоров или высококачественных музыкальных центров и интерактивных игр, не задумываясь о том, что своим существованием они в большой степени обязаны развитой теории и практике обработки сигналов. Сложные цифровые
сигнальные процессоры являются \лк сердцем\пк всех современных сотовых телефонов. Стандарты
сжатия изображений и видеопотоков (JPEG и MPEG\footnote{Аббревиатуры MPEG и JPEG используются
даже неспециалистами при ссылках на стандарты, разработанные \лк Moving Picture Expert Group
(MPEG)\пк\ (экспертная группа по движущемуся изображению) и \лк Joint Photographic Expert Group
(JPEG)\пк\ (объединенная группа экспертов по фотографии) из \лк International Organization for
Standardization (ISO)\пк\ (международная организация по стандартизации).}) опираются на
многочисленные принципы и технологии обработки сигналов, рассматриваемые в этой книге. Хранение
данных с высокой плотностью на дисковых носителях, а~также реализация современной твердотельной
памяти все больше опираются на достижения обработки сигналов, чтобы придать надежность этим
хрупким по своей природе технологиям. В общем и целом при взгляде в будущее становится ясно,
что роль обработки сигналов в нашем обществе становится все более заметной частично благодаря
сближению средств коммуникации, компьютеров и обработки сигналов как в потребительской сфере,
так и в более грандиозных индустриальных и правительственных проектах.
В\protect\letterspace to .93\naturalwidth{озрастающее число приложений и повышенный спрос на
все более и более} сложные\\ алгоритмы идут \лк рука об руку\пк с быст\-ро развивающейся
технологией реализации систем обработки сигналов. По некоторым оценкам, несмотря на
ограниченную применимость закона Мура, производительность как специализированных сигнальных
микропроцессоров, так и персональных компьютеров за следующие 10~лет может увеличиться на
несколько порядков. Кажется абсолютно очевидным, что необходимость и роль обработки сигналов в
современном обществе постоянно растут и ширятся.
Обработка сигналов имеет дело с представлением и преобразованием сигналов и информации, которую
они несут. Например, нам может потребоваться разделить два или более сигнала, которые тем или
иным способом были объединены (например сложением, перемножением или сверткой), может
возникнуть необходимость усилить некоторые компоненты или оценить параметры сигнала. В коммуникационных системах сигнал перед передачей нужно подвергать предварительной обработке,
например модуляции, обеспечивая выполнение определенных требований к~передающемуся сигналу, или
сжатию для более быстрой передачи по каналу, а затем выполнить обратные операции на приемной
стороне, чтобы получить копию исходного сигнала.
До 1960-х годов
технология обработки сигналов сводилась почти исключительно к непрерывной, аналоговой,
технологии\footnote{Обычно переменную, от которой зависит сигнал, мы называем временем, хотя
в отдельных ситуациях независимую переменную можно выбирать из довольно широкого класса
измеряемых величин. Поэтому к непрерывному и дискретному времени нужно относиться как к общему
термину, обозначающему непрерывную и дискретную независимую переменную.}. Быстрое развитие
цифровых компьютеров и микропроцессоров вместе с важными теоретическими достижениями типа
быстрого преобразования Фурье, параметрическое моделирование сигналов, многоскоростные методы,
полифазная фильтрация, а~также новые методы представления сигналов, например вейвлет-анализ,
привели к существенному изменению в цифровых технологиях\т возникновению направления ЦОС.
Приведем всего лишь один пример: аналоговые радиосистемы превращаются в \лк программное
радио\пк\ с перестраиваемой конфигурацией, реализуемое почти исключительно с помощью цифровых
вычислений.
%
Основное отличие ЦОС от классической теории состоит в том, что сигнал в ЦОС~--- это числовая
последовательность. Сигналы в ЦОС представляются последовательностями чисел конечной точности
(имеется в виду, что значения элементов последовательностей лежат в дискретной области), а
обработка осуществляется с помощью операций над числами. Более общий термин \лк{\itshape
обработка сигналов, дискретизированных по времени\/}\пк, или \лк{\itshape обработка дискретных
сигналов\/}\пк\ (ОДС),\index{ОДС} посвящен области, включающей ЦОС как частный случай, в
которой последовательности отсчетов (данные дискретизации) обрабатываются с применением других
дискретных технологий. Различие между понятиями \лк обработка дискретных сигналов\пк и \лк
цифровая обработка сигналов\пк\Term{digital signal processing~--- цифровая обработка сигналов}
часто не принимается в расчет, поскольку оба термина относятся к областям науки, имеющим дело с
дискретными сигналами. Это особенно справедливо, когда речь идет о высокоточных вычислениях.
Хотя существует много примеров, когда обрабатываемые сигналы действительно являются числовыми
последовательностями, большинство приложений используют дискретные технологии для обработки
непрерывных сигналов. В последнем случае непрерывные сигналы преобразуются в последовательности
отсчетов, \те дискретный сигнал. Действительно, одним из самых мощных стимулов к широкому
использованию цифровой обработки сигнала послужило появление дешевых АЦП/ЦАП, основанных на
дифференциальном квантовании с формированием шума. После дискретной обработки ее результат
вновь конвертируется в непрерывный сигнал. Для таких систем часто необходима или
предпочтительна работа в режиме реального времени. С ростом доступных скоростей вычислений
дискретная обработка непрерывных сигналов в режиме реального времени стала типичной в системах
связи, радарах и сонарах (гидролокаторах), аудио- и видеосистемах, биомедицине и многих других
областях применения. Есть применения и у обработки не в реальном времени. Проигрыватель
компакт-дисков (CD-плейер) и МР3-плейер~--- примеры асимметричных систем, где входной сигнал
обрабатывается лишь один раз. Эта исходная обработка может выполняться как в реальном времени,
так и медленнее или даже быстрее. Обработанный сигнал хранится на компакт-диске или в
микросхеме памяти, а~реконструкция исходного сигнала производится в реальном времени в тот
момент, когда это необходимо. Как записывающая, так и воспроизводящая система компакт-дисков и
МР3-плейеров основывается на многих результатах теории обработки сигналов, которая обсуждается
в нашей книге.
Еще одна область применения понятий и методов цифровой обработки сигналов\т это финансовый
инжиниринг. Эффективное моделирование, прогнозирование и фильтрация экономической информации
могут привести к значительным положительным результатам в производительности и к повышению
экономической стабильности. Например, специалисты по инвестированию все больше используют
результаты цифровой обработки, поскольку даже незначительное увеличение в предсказуемости
сигнала или отношении сигнал\Ч шум может привести к значительному увеличению
производительности.
Другой важный класс задач обработки сигналов касается {\itshape интерпретации сигналов\/}.
Цель такой задачи состоит не в получении выходного сигнала, а~в описании характеристик
входного. Например, при записи или распознавании речи система направлена на интерпретацию
входного сигнала, иными словами, на извлечение из него информации. Обычно такие системы сначала
подвергают получаемый сигнал цифровой обработке (фильтрация, оценка параметров \итд), а~затем
применяют технологии распознавания образов, чтобы создать символьное представление сигнала,
такое как, например, знаки транскрипции. Символьный выходной сигнал, в~свою очередь, может
подаваться на вход экспертной системы для получения окончательной интерпретации исходного
сигнала.
Еще один относительно новый аспект обработки сигналов состоит в манипулировании аналитическими
выражениями, описывающими обработку сигналов. Такое манипулирование потенциально полезно для
рабочих станций, обрабатывающих сигналы, и для автоматизированного проектирования устройств
обработки сигналов. При этом сигналы и системы представляются и обрабатываются как абстрактные
объекты данных. Объектно\Д ориентированные языки программирования обеспечивают удобную среду
для работы с сигналами, системами и операциями обработки сигналов, без явных вычислений
последовательностей данных. Сложность систем, предназначенных для оперирования с символьными
представлениями, определяется внедрением в них фундаментальных концепций теории, различного
рода теорем и свойств, именно таких, которые служат объектом изучения нашей книги. Например,
устройство, содержащее информацию о том, что свертка сигналов во временной области
соответствует их произведению в частотном представлении, может анализировать многообразные
перестановки фильтрующих структур, включая те, которые напрямую используют алгоритмы
дискретного и быстрого преобразования Фурье. Аналогично прибор, \лк знающий\пк о связи между
частотой дискретизации и наложением спектров, может эффективно выбирать стратегию
прореживания\Term{decimation
--- прореживание} и интерполяции при реализации фильтров. Похожие идеи в
данный момент исследуются для реализации распределенной обработки сигналов. В таких системах
данные сопровождаются высокоуровневыми описаниями необходимой обработки, а~реализация этой
обработки организуется динамически, исходя из доступных в данный момент ресурсов сети.
Многое из концепций и техники проектирования, обсуждаемых здесь, включено сейчас в структуру
сложных программных пакетов, таких как, например, MATLAB, Simulink, Mathematica и LabVIEW. Во
многих случаях, когда дискретные сигналы записаны в компьютер, инструментарий пакетов
программ позволяет сконструировать из базисных функций чрезвычайно сложные процедуры обработки
сигналов. В~этих случаях совсем не обязательно знать подробности алгоритмов, реализующих
вычисления, например алгоритм быстрого преобразования Фурье, но важно понимать, что именно
вычисляется и как следует интерпретировать результат. Другими словами, хорошее понимание
концепций, изложенных в этом тексте, необходимо для грамотного использования программ,
обрабатывающих сигналы, которые сейчас широко распространены и легко доступны.
Задачи обработки сигналов не ограничиваются, естественно, одномерными сигналами. Хотя
существует фундаментальное отличие в теориях одномерных и многомерных сигналов, многое из
изложенного здесь имеет параллель в теории многомерных систем. Теория обработки многомерных
дискретных сигналов подробно изложена в книгах\footnote{Литература, на которую будут появляться
ссылки в этом тексте, расположена в конце книги.} Даджена (Dudgeon) и Мерсере
(Mersereau)~\cite{Dudgeon}, Лима (Lim)~\cite{Lim} и Брэйсвела (Bracewell)~\cite{Bracewell-86}.
Многие приложения по обработке изображений опираются на технику обработки двумерных сигналов.
К~ним относятся кодирование видеосигналов, обработка медицинских изображений, увеличение и
анализ аэрофотоснимков, анализ спутниковых фотографий метеослужбы, а~также устройства для
космических исследований. Приложения теории обработки многомерных сигналов к распознаванию
изображений представлены такими авторами, как Маковски (Macovski)~\cite{Macovski}, Каслман
(Castleman)~\cite{Castleman}, Джойн (Jain)~\cite{Jain},
%Челлаппа и др. (Chellappa)~\cite{Chellappa}.
Бовик (Bovic (ed.))~\cite{Bovic (2005)}, Вудс (Woods) \cite{Woods (2006)}, Гонсалес и
Вудс (Gonzalez and Woods)
\cite{Gonzalez and Woods (2007)} и Пратт (Pratt) \cite{Pratt (2007)}.
Анализ сейсмических данных, требующийся при разведке нефтяных месторождений, предсказаниях
землетрясений и контроле за ядерными испытаниями, также требует обработки многомерных сигналов.
Приложение многомерной теории к сейсмологии --- тема изданий Робинсона (Robinson) и Трейтеля
(Treitel)~\cite{Robinson-80}, Робинсона и Даррани (Durrani)~\cite{Robinson-85}.
Обработка многомерных сигналов --- только одна из многих современных специализированных тем, не
вошедших в нашу книгу. Спектральный анализ, основанный на ДПФ, и
моделирование сигналов~--- другие чрезвычайно богатые и важные аспекты обработки сигналов. В
главах \ref{chap10} и \ref{chapn11} мы знакомим читателя с большим числом понятий из этих тем,
концентрируя внимание на основных концепциях и технике, имеющей отношение к применению ДПФ и
параметрического моделирования сигналов. В гл.~\ref{chapn11} мы также рассмотрим класс методов
спектрального анализа с высоким разрешением, основанный на представлении анализируемого сигнала
как реакции дискретного стационарного линейного фильтра на импульсный сигнал или белый шум.
Спектральный анализ делается с помощью оценки параметров (например коэффициентов разностного
уравнения) системы и вычисления квадрата амплитудно-частотной характеристики полученной
модели фильтра. Подробное обсуждение соответствующей теории можно найти у Кея (Kay)
\cite{Kay-88}, Марпла (Marple) \cite{Marple}, Хайеса (Hayes) \cite{Hayes-96} и Стойка и Моузес
(Stoica and Moses) \cite{Stoica and Moses (2005)}.
Моделирование сигналов играет не последнюю роль при сжатии и кодировании данных, и вновь основы
разностных уравнений служат базисом для понимания многого из соответствующего раздела техники.
Например, один из методов кодирования сигналов, называемый {\itshape кодированием с линейным
предсказанием\/}, эксплуатирует следующее наблюдение: если сигнал~--- отклик подходящего класса
дискретных фильтров, то его значения в произвольный момент времени~--- линейная функция от
предыдущих значений (поэтому они поддаются {\itshape линейному предсказанию\/}).
Следовательно, эффективные представления сигналов могут быть получены на основе параметров
предсказания и остаточной ошибки предсказания. После этого сигнал можно при необходимости
восстановить, исходя из значений этих параметров модели. Упомянутый класс методов работы с
сигналами, особенно эффективный при кодировании речевых сигналов, подробно описан Джейентом
(Jayant) и Ноллом (Noll) \cite{Jayant}, Маркелом (Markel) и Грейем (Gray) \cite{Markel-76},
Рабинером (Rabiner) и Шафером (Schafer) \cite{Rabiner-78} и Куатьери (Quatieri)
\cite{Quatieri (2002)}, а~также частично освещен в гл.~\ref{chapn11}.
Другое сложное направление огромной важности~--- адаптивная обработка сигналов. Адаптивные
системы представляют собой специфический класс меняющихся во времени и, в некотором смысле,
нелинейных систем с обширными приложениями и хорошо развитыми эффективными методами
проектирования и анализа. И~здесь многие подходы строятся на фундаментальных принципах
обработки дискретных сигналов. Детальное изложение адаптивной обработки можно найти в учебниках
Уидроу (Widrow) и Стирнза (Stearns) \cite{Widrow-85}, Хайкина (Haykin) \cite{Haykin (2002)} и
Сайеда (Sayed)~\cite{Sayed (2008)}.
Мы упомянули лишь о нескольких из многих развитых направлений техники, активно использующих
математический аппарат, которому посвящен наш учебник. Остальные включают в себя
специализированные процедуры проектирования фильтров, множество узконаправленных алгоритмов,
вычисляющих преобразование Фурье, специфические структуры фильтров и разнообразную технику
многоскоростной обработки сигналов, в том числе банки фильтров и вейвлет\Д преобразование
(см.~Баррас, Гопимас и Гуо (Burrus, Gopimath and Guo) \cite{Burrus, Gopimath and Guo (1997)},
Вайдинатан (Vaidyanathan) \cite{Vaidyanathan} и Веттерли и Ковачевич (Vetterli and
Kova\uevi\') \cite{Vetterli and Kovacevic (1995)} для начального ознакомления с этими
темами).
Фундаментальный учебник, по общему мнению, должен скорее ярко освещать предмет, чем затенять
его излишними сложностями. При выборе обсуждаемых тем и степени глубины их проработки мы
руководствовались именно этим принципом. Краткий обзор современных направлений научной мысли,
которым мы предваряем основной материал, и список литературы в конце книги наглядно показывают
широчайший диапазон теоретических и практических задач для тех, кто вдумчиво подготовится к
ним, освоив фундаментальные основы ЦОС.
\par\vspace{8mm plus 1mm minus .5mm}\par
\pagebreak[3]
\settowidth{\name}{\rule{10mm}{0pt}\gsfamily\Large\thePAR.}
\addtolength{\name}{5pt}
\hangindent=\name\hangafter=1\noindent\mbox{%%
\rule{10mm}{0pt}}~{\gsfamily\Large Исторический обзор} {\raggedright
\par\vspace{2mm plus 1mm minus .5mm}}\markright{Исторический обзор}
{\protect\nopagebreak[4]}
\noindent Обработка дискретных сигналов развивается уже долгое время, но несколько
неравномерно, можно даже сказать, скачкообразно. Ретроспективный взгляд на историю становления
этой отрасли знаний помогает выделить те фундаментальные принципы, которые будут занимать
центральное место в ЦОС еще многие годы. Начиная с изобретения математического анализа в XVII
веке, ученые и инженеры разрабатывают модели физических явлений в терминах функций непрерывных
переменных и дифференциальных уравнений. Если аналитических методов решения соответствующих
задач не хватает, к делу подключаются численные методы. Уже Ньютон, один из авторов \лк
исчисления флюкций\пк, активно эксплуатировал метод конечных разностей, которые, как мы
убедимся, являются частным случаем описания дискретных систем. Математики XVIII века, например
Эйлер, Бернулли и Лагранж, работали над численным интегрированием и интерполяцией функций
непрерывной переменной. Интересное историческое исследование Хейдмана (Heideman), Джонсона
(Johnson) и Барраса (Burrus) \cite{Heideman} показывает, что Гаусс открыл основные принципы
быстрого преобразования Фурье (обсуждаемого в гл.~\ref{chap9}) уже в 1805 г., опередив
публикацию трактата самого Фурье о представлении функций гармоническими рядами.
Как мы уже говорили, вплоть до начала 1950-х годов обработка сигналов обычно ограничивалась
аналоговыми системами, реализуемыми электронными схемами или даже механическими устройствами.
Несмотря на то, что в то время первые вычислительные машины уже работали в бизнесе и крупных
научных лабораториях, они были еще слишком дороги и обладали крайне малыми вычислительными
ресурсами. В то же время постоянно возрастающая потребность в более сложной обработке сигналов
в некоторых прикладных областях увеличивала интерес к обработке дискретных сигналов. Одна из
первых попыток привлечения компьютеров к цифровой обработке сигналов была предпринята в
геофизических исследованиях, где сейсмические данные можно было зафиксировать на магнитной
ленте для последующей обработки. Естественно, такая обработка не могла проводиться в режиме
реального времени. Минуты и даже часы тратились на обсчет сигналов секундной длительности с
помощью первых ЭВМ. Однако возможности компьютера и потенциальная выгода такого метода
обработки были весьма привлекательны.
Тогда же работа по привлечению вычислительных машин к обработке сигналов пошла по разным
направлениям. Благодаря усиливающейся мощности компьютеров оказалось возможным моделировать на
них системы обработки сигналов перед воплощением в железе. Таким образом, новые алгоритмы,
обрабатывающие сигналы, равно как и системы, стали изучать в удобной экспериментальной среде
перед привлечением (часто очень дорогостоящих) экономических и технических средств для их
реализации. Типичным примером такого приема служит моделирование вокодера, выполненное в
лабораториях Линкольна при Массачуссетском технологическом институте и компании {\itshape Bell
Laboratory\/}. При проектировании аналогового тракта вокодера необходимо было рассчитать
характеристики фильтра, которые воздействуют на качество закодированного речевого сигнала
настолько тонко, что без моделирования и соответствующих вычислений крайне трудно было оценить
их эффект достаточно объективно. С помощью же компьютерного моделирования эти характеристики и
качество системы кодирования речи можно было точно отрегулировать перед проектированием
аналоговой части.
Очевидно, что в изложенных примерах компьютер значительно расширяет возможности по обработке
сигналов. Однако процесс расчета все еще не мог идти в режиме реального времени. Поэтому было
принято считать, что ЭВМ можно использовать лишь для {\itshape приблизительной\/} обработки или
{\itshape моделирования\/} аналоговых систем. В соответствии с этим принципом ранние работы по
цифровым фильтрам были в основном направлены на поиск путей программирования фильтров на
компьютере так, чтобы при конвертировании аналогового сигнала в цифровой, обработке его
цифровым фильтром и обратном преобразовании цифрового сигнала в аналоговый получалась хорошая
аппроксимация аналогового фильтра. Мысль о~практическом применении {\itshape цифровых систем\/}
к актуальным задачам обработки в режиме реального времени~--- в речевой связи, в радарах или
иных многообразных приложениях~--- даже в наиболее оптимистические времена казалась достаточно
спекулятивной. Скорость, стоимость и размер --- вот три основных фактора, влиявших на выбор
аналоговых, а~не дискретных компонентов.
Поскольку сигналы обрабатывались на цифровых компьютерах, скорость работы и память которых
постоянно увеличивались, исследователи, естественно, экспериментировали со все более и более
сложными сигналами и алгоритмами. Некоторые из этих алгоритмов появлялись благодаря
возможностям вычислительных машин и не имели реального воплощения в аналоговом оборудовании.
Иными словами, многие из этих алгоритмов считались интересными, но далекими от практического
применения разработками. Однако развитие алгоритмов обработки сигналов делало идею создания
полностью цифровых систем обработки сигналов все более заманчивой. Активная работа, начатая с
исследования цифрового вокодера, цифровых анализаторов спектра и других полностью цифровых
систем, подкреплялась надеждой, что в конечном счете такие системы станут востребованными.
Развитие новой точки зрения на перспективы обработки дискретных сигналов было ускорено
изобретением Кули (Cooley) и Тьюки (Tukey) эффективного класса алгоритмов вычисления
преобразования Фурье~\cite{Cooley-65}. Сейчас подобные алгоритмы известны как быстрое
преобразование Фурье (БПФ). Открытие БПФ оказалось революционным по нескольким причинам.
Многие алгоритмы обработки сигналов, разработанные для компьютеров, работали в несколько раз
медленнее реального времени. Происходило это из-за необходимости анализа спектра, эффективных
методов которого не существовало. Алгоритм БПФ сильно ускорил вычисление преобразования Фурье,
допуская применение все более сложных алгоритмов за короткое время, что позволило производить
интерактивные эксперименты с разрабатываемыми системами. Кроме того, алгоритмы, включающие в
себя БПФ, стало возможно реализовать в узкоспециализированных аппаратных средствах. Поэтому
абстрактные до этого момента алгоритмы стали приобретать и практическое значение.
Другим важным следствием изобретения БПФ стала его дискретная природа. БПФ было направлено на
вычисление преобразования Фурье дискретных сигналов или последовательностей и включало в себя
множество свойств и математический аппарат из дискретной области обработки сигналов. Короче
говоря, ДПФ --- не простое приближение к непрерывному преобразованию Фурье. Оно оказало
стимулирующий эффект к переформулировке многих концепций и алгоритмов обработки сигналов в
терминах дискретной математики, что привело к появлению множества точных соотношений в
дискретной области. Отход от отношения к обработке сигналов на компьютерах как к
приблизительной модели аналоговой обработки привел к тому, что обработка дискретных сигналов
стала считаться важной самостоятельной областью знаний.
Еще одно важное достижение в истории обработки дискретных сигналов произошло в области
микроэлектроники. Изобретение и быстрое распространение микропроцессоров дало возможность
создания дешевых систем, обрабатывающих сигналы. Хотя первые микропроцессоры были слишком
медлительны для реализации большинства систем, которые работали бы в реальном времени (за
исключением очень малой частоты дискретизации), к середине 1980-х годов технологии
интегральных схем подошли к уровню, поз\-волившему конструировать очень быстрые
микрокомпьютеры, производящие
вычисления как с фиксированной, так и
с плавающей запятой, архитектура которых была разработана специально для реализации алгоритмов
обработки дискретных сигналов. Стремительный рост микроэлектроники также значительно повлиял
на развитие алгоритмов обработки сигналов и в другом отношении. Например, на заре цифровой
обработки сигналов в режиме реального времени память была относительно дорогостояща, и одним из
важнейших показателей разрабатываемых алгоритмов было эффективное использование
памяти. В наше время память настолько дешевая, что многие алгоритмы преднамеренно
используют больший объем памяти, чем это минимально необходимо, чтобы снизить энергопотребление
процессора. Еще одна область, где технические ограничения поставили серьезную преграду быстрому
развитию ЦОС,\т это преобразование сигналов из аналоговой формы в цифровую. Первые АЦП и ЦАП
представляли собой автономные устройства стоимостью в тысячи долларов.
Благодаря объединению теории ЦОС и микроэлектроники появились дешевые преобразователи, с
помощью которых стало возможно решать множество практических задач в реальном времени.
Подобным образом уменьшение числа арифметических операций, таких как ум\-ножение и сложение с
плавающей запятой, теперь не так существенно, поскольку многоядерные процессоры часто имеют
несколько доступных умножителей, и теперь становится важным уменьшить обмен данными между
ядрами, даже если в результате потребуется большее число умножений. В многоядерном варианте,
например, прямое вычисление ДПФ (или использование алгоритма Герцеля) более эффективно, нежели
использование БПФ, поскольку, хотя и требуется много умножений, необходимость в обмене данными
значительно меньше, так как обработку можно эффективно распределить между несколькими
процессорами или ядрами. В более широком смысле изменение структуры алгоритмов и разработка
новых алгоритмов, ориентированных на параллельную или распределенную обработку сигналов,
становится новым перспективным направлением развития алгоритмов обработки сигналов.
%Прогнозы на будущее
\setcounter{footnote}{0}
\par\vspace{8mm plus 1mm minus .5mm}\par
\pagebreak[3]
\settowidth{\name}{\rule{10mm}{0pt}\gsfamily\Large\thePAR.}
\addtolength{\name}{5pt}
\hangindent=\name\hangafter=1\noindent\mbox{%%
\rule{10mm}{0pt}}~{\gsfamily\Large Прогнозы на будущее} {\raggedright
\par\vspace{2mm plus 1mm minus .5mm}}\markright{Прогнозы на будущее}
{\protect\nopagebreak[4]}
\noindent Инженеры продолжают исследования, направленные на увеличение плотности микросхем и
объемов их производства, и, как результат, сложность микроэлектронных схем постоянно
возрастает. Действительно, сложность, скорость и возможности цифровых сигнальных процессоров
экспоненциально растут начиная с 1980-х годов, и пока нет никаких признаков замедления темпов
развития. Пока техника интегральных схем ускоренно развивается, можно создавать все более
сложные, но дешевые системы обработки дискретных сигналов с миниатюрными размерами и низкой
потребляемой мощностью. Следовательно, значение обработки дискретных сигналов будет постоянно
повышаться, и будущее развитие этой области будет еще более впечатляющим, чем то течение
событий, которое мы только что описали.
Техника обработки дискретных сигналов уже содействует революционному прорыву в некоторых
областях приложений. Примечательный пример лежит в области телекоммуникаций, где техника
обработки дискретных сигналов, технологии микроэлектроники и волоконно-оптическая передача
данных комбинируются для поистине революционного изменения природы систем связи. Подобные
процессы можно ожидать и во многих других областях. Действительно, ЦОС всегда была, есть и
будет областью, которая развивается благодаря новым практическим применениям. Иногда для новой
прикладной задачи могут быть адаптированы достижения из других областей, но зачастую новое
практическое применение стимулирует появление новых алгоритмов и нового \лк железа\пк для их
реализации. Ранее развитию многих ключевых концепций ЦОС, которые рассматриваются в настоящем
издании, способствовали прикладные задачи сейсмологии, радарной и телекоммуникационной
техники. Разумеется, обработка сигналов всегда будет занимать видное место в национальной
обороне, индустрии развлечений, связи и медицине. В последнее время методы ЦОС стали
использовать в таких полярных областях, как финансы и анализ ДНК.
Хотя предсказать новые области применения ЦОС весьма затруднительно, нет сомнения в том, что
они будут очевидны для того, кто готов их распознать. Ключ к готовности решать проблемы
цифровой обработки сигналов всегда был и будет в глубоком понимании фундаментальной математики
сигналов и систем, а~также неразрывно связанных с ними алгоритмов проектирования и обработки. В
то время как обработка дискретных сигналов динамично развивается, ее фундаментальные принципы
остаются неизменными. Наша цель в этой книге состоит в обеспечении логически связанной
трактовки теории дискретных линейных систем, фильтрации, дискретизации, дискретного анализа
Фурье и моделирования сигналов. Представленный материал должен наделить читателя знанием,
необходимым для понимания широких возможностей приложения обработки дискретных сигналов и
основ для вклада в будущее развитие этой удивительной области техники.
Обработка сигналов имеет долгую и богатую историю. Это технология, охватывающая
огромный набор приложений, включая развлечения, коммуникации, космические исследования,
медицину, геофизику и археологию. Перечислено лишь несколько направлений, выбранных наугад из
большого списка. Сложнейшие алгоритмы обработки сигналов и соответствующее аппаратное
оборудование используются в широком диапазоне систем: от узкоспециализированных военных и промышленных до недорогой широко распространенной бытовой электроники. Мы воспринимаем как
само собой разумеющееся работу домашних приборов, например телевизоров или высококачественных музыкальных центров и интерактивных игр, не задумываясь о том, что своим существованием они в большой степени обязаны развитой теории и практике обработки сигналов. Сложные цифровые
сигнальные процессоры являются \лк сердцем\пк всех современных сотовых телефонов. Стандарты
сжатия изображений и видеопотоков (JPEG и MPEG\footnote{Аббревиатуры MPEG и JPEG используются
даже неспециалистами при ссылках на стандарты, разработанные \лк Moving Picture Expert Group
(MPEG)\пк\ (экспертная группа по движущемуся изображению) и \лк Joint Photographic Expert Group
(JPEG)\пк\ (объединенная группа экспертов по фотографии) из \лк International Organization for
Standardization (ISO)\пк\ (международная организация по стандартизации).}) опираются на
многочисленные принципы и технологии обработки сигналов, рассматриваемые в этой книге. Хранение
данных с высокой плотностью на дисковых носителях, а~также реализация современной твердотельной
памяти все больше опираются на достижения обработки сигналов, чтобы придать надежность этим
хрупким по своей природе технологиям. В общем и целом при взгляде в будущее становится ясно,
что роль обработки сигналов в нашем обществе становится все более заметной частично благодаря
сближению средств коммуникации, компьютеров и обработки сигналов как в потребительской сфере,
так и в более грандиозных индустриальных и правительственных проектах.
В\protect\letterspace to .93\naturalwidth{озрастающее число приложений и повышенный спрос на
все более и более} сложные\\ алгоритмы идут \лк рука об руку\пк с быст\-ро развивающейся
технологией реализации систем обработки сигналов. По некоторым оценкам, несмотря на
ограниченную применимость закона Мура, производительность как специализированных сигнальных
микропроцессоров, так и персональных компьютеров за следующие 10~лет может увеличиться на
несколько порядков. Кажется абсолютно очевидным, что необходимость и роль обработки сигналов в
современном обществе постоянно растут и ширятся.
Обработка сигналов имеет дело с представлением и преобразованием сигналов и информации, которую
они несут. Например, нам может потребоваться разделить два или более сигнала, которые тем или
иным способом были объединены (например сложением, перемножением или сверткой), может
возникнуть необходимость усилить некоторые компоненты или оценить параметры сигнала. В коммуникационных системах сигнал перед передачей нужно подвергать предварительной обработке,
например модуляции, обеспечивая выполнение определенных требований к~передающемуся сигналу, или
сжатию для более быстрой передачи по каналу, а затем выполнить обратные операции на приемной
стороне, чтобы получить копию исходного сигнала.
До 1960-х годов
технология обработки сигналов сводилась почти исключительно к непрерывной, аналоговой,
технологии\footnote{Обычно переменную, от которой зависит сигнал, мы называем временем, хотя
в отдельных ситуациях независимую переменную можно выбирать из довольно широкого класса
измеряемых величин. Поэтому к непрерывному и дискретному времени нужно относиться как к общему
термину, обозначающему непрерывную и дискретную независимую переменную.}. Быстрое развитие
цифровых компьютеров и микропроцессоров вместе с важными теоретическими достижениями типа
быстрого преобразования Фурье, параметрическое моделирование сигналов, многоскоростные методы,
полифазная фильтрация, а~также новые методы представления сигналов, например вейвлет-анализ,
привели к существенному изменению в цифровых технологиях\т возникновению направления ЦОС.
Приведем всего лишь один пример: аналоговые радиосистемы превращаются в \лк программное
радио\пк\ с перестраиваемой конфигурацией, реализуемое почти исключительно с помощью цифровых
вычислений.
%
Основное отличие ЦОС от классической теории состоит в том, что сигнал в ЦОС~--- это числовая
последовательность. Сигналы в ЦОС представляются последовательностями чисел конечной точности
(имеется в виду, что значения элементов последовательностей лежат в дискретной области), а
обработка осуществляется с помощью операций над числами. Более общий термин \лк{\itshape
обработка сигналов, дискретизированных по времени\/}\пк, или \лк{\itshape обработка дискретных
сигналов\/}\пк\ (ОДС),\index{ОДС} посвящен области, включающей ЦОС как частный случай, в
которой последовательности отсчетов (данные дискретизации) обрабатываются с применением других
дискретных технологий. Различие между понятиями \лк обработка дискретных сигналов\пк и \лк
цифровая обработка сигналов\пк\Term{digital signal processing~--- цифровая обработка сигналов}
часто не принимается в расчет, поскольку оба термина относятся к областям науки, имеющим дело с
дискретными сигналами. Это особенно справедливо, когда речь идет о высокоточных вычислениях.
Хотя существует много примеров, когда обрабатываемые сигналы действительно являются числовыми
последовательностями, большинство приложений используют дискретные технологии для обработки
непрерывных сигналов. В последнем случае непрерывные сигналы преобразуются в последовательности
отсчетов, \те дискретный сигнал. Действительно, одним из самых мощных стимулов к широкому
использованию цифровой обработки сигнала послужило появление дешевых АЦП/ЦАП, основанных на
дифференциальном квантовании с формированием шума. После дискретной обработки ее результат
вновь конвертируется в непрерывный сигнал. Для таких систем часто необходима или
предпочтительна работа в режиме реального времени. С ростом доступных скоростей вычислений
дискретная обработка непрерывных сигналов в режиме реального времени стала типичной в системах
связи, радарах и сонарах (гидролокаторах), аудио- и видеосистемах, биомедицине и многих других
областях применения. Есть применения и у обработки не в реальном времени. Проигрыватель
компакт-дисков (CD-плейер) и МР3-плейер~--- примеры асимметричных систем, где входной сигнал
обрабатывается лишь один раз. Эта исходная обработка может выполняться как в реальном времени,
так и медленнее или даже быстрее. Обработанный сигнал хранится на компакт-диске или в
микросхеме памяти, а~реконструкция исходного сигнала производится в реальном времени в тот
момент, когда это необходимо. Как записывающая, так и воспроизводящая система компакт-дисков и
МР3-плейеров основывается на многих результатах теории обработки сигналов, которая обсуждается
в нашей книге.
Еще одна область применения понятий и методов цифровой обработки сигналов\т это финансовый
инжиниринг. Эффективное моделирование, прогнозирование и фильтрация экономической информации
могут привести к значительным положительным результатам в производительности и к повышению
экономической стабильности. Например, специалисты по инвестированию все больше используют
результаты цифровой обработки, поскольку даже незначительное увеличение в предсказуемости
сигнала или отношении сигнал\Ч шум может привести к значительному увеличению
производительности.
Другой важный класс задач обработки сигналов касается {\itshape интерпретации сигналов\/}.
Цель такой задачи состоит не в получении выходного сигнала, а~в описании характеристик
входного. Например, при записи или распознавании речи система направлена на интерпретацию
входного сигнала, иными словами, на извлечение из него информации. Обычно такие системы сначала
подвергают получаемый сигнал цифровой обработке (фильтрация, оценка параметров \итд), а~затем
применяют технологии распознавания образов, чтобы создать символьное представление сигнала,
такое как, например, знаки транскрипции. Символьный выходной сигнал, в~свою очередь, может
подаваться на вход экспертной системы для получения окончательной интерпретации исходного
сигнала.
Еще один относительно новый аспект обработки сигналов состоит в манипулировании аналитическими
выражениями, описывающими обработку сигналов. Такое манипулирование потенциально полезно для
рабочих станций, обрабатывающих сигналы, и для автоматизированного проектирования устройств
обработки сигналов. При этом сигналы и системы представляются и обрабатываются как абстрактные
объекты данных. Объектно\Д ориентированные языки программирования обеспечивают удобную среду
для работы с сигналами, системами и операциями обработки сигналов, без явных вычислений
последовательностей данных. Сложность систем, предназначенных для оперирования с символьными
представлениями, определяется внедрением в них фундаментальных концепций теории, различного
рода теорем и свойств, именно таких, которые служат объектом изучения нашей книги. Например,
устройство, содержащее информацию о том, что свертка сигналов во временной области
соответствует их произведению в частотном представлении, может анализировать многообразные
перестановки фильтрующих структур, включая те, которые напрямую используют алгоритмы
дискретного и быстрого преобразования Фурье. Аналогично прибор, \лк знающий\пк о связи между
частотой дискретизации и наложением спектров, может эффективно выбирать стратегию
прореживания\Term{decimation
--- прореживание} и интерполяции при реализации фильтров. Похожие идеи в
данный момент исследуются для реализации распределенной обработки сигналов. В таких системах
данные сопровождаются высокоуровневыми описаниями необходимой обработки, а~реализация этой
обработки организуется динамически, исходя из доступных в данный момент ресурсов сети.
Многое из концепций и техники проектирования, обсуждаемых здесь, включено сейчас в структуру
сложных программных пакетов, таких как, например, MATLAB, Simulink, Mathematica и LabVIEW. Во
многих случаях, когда дискретные сигналы записаны в компьютер, инструментарий пакетов
программ позволяет сконструировать из базисных функций чрезвычайно сложные процедуры обработки
сигналов. В~этих случаях совсем не обязательно знать подробности алгоритмов, реализующих
вычисления, например алгоритм быстрого преобразования Фурье, но важно понимать, что именно
вычисляется и как следует интерпретировать результат. Другими словами, хорошее понимание
концепций, изложенных в этом тексте, необходимо для грамотного использования программ,
обрабатывающих сигналы, которые сейчас широко распространены и легко доступны.
Задачи обработки сигналов не ограничиваются, естественно, одномерными сигналами. Хотя
существует фундаментальное отличие в теориях одномерных и многомерных сигналов, многое из
изложенного здесь имеет параллель в теории многомерных систем. Теория обработки многомерных
дискретных сигналов подробно изложена в книгах\footnote{Литература, на которую будут появляться
ссылки в этом тексте, расположена в конце книги.} Даджена (Dudgeon) и Мерсере
(Mersereau)~\cite{Dudgeon}, Лима (Lim)~\cite{Lim} и Брэйсвела (Bracewell)~\cite{Bracewell-86}.
Многие приложения по обработке изображений опираются на технику обработки двумерных сигналов.
К~ним относятся кодирование видеосигналов, обработка медицинских изображений, увеличение и
анализ аэрофотоснимков, анализ спутниковых фотографий метеослужбы, а~также устройства для
космических исследований. Приложения теории обработки многомерных сигналов к распознаванию
изображений представлены такими авторами, как Маковски (Macovski)~\cite{Macovski}, Каслман
(Castleman)~\cite{Castleman}, Джойн (Jain)~\cite{Jain},
%Челлаппа и др. (Chellappa)~\cite{Chellappa}.
Бовик (Bovic (ed.))~\cite{Bovic (2005)}, Вудс (Woods) \cite{Woods (2006)}, Гонсалес и
Вудс (Gonzalez and Woods)
\cite{Gonzalez and Woods (2007)} и Пратт (Pratt) \cite{Pratt (2007)}.
Анализ сейсмических данных, требующийся при разведке нефтяных месторождений, предсказаниях
землетрясений и контроле за ядерными испытаниями, также требует обработки многомерных сигналов.
Приложение многомерной теории к сейсмологии --- тема изданий Робинсона (Robinson) и Трейтеля
(Treitel)~\cite{Robinson-80}, Робинсона и Даррани (Durrani)~\cite{Robinson-85}.
Обработка многомерных сигналов --- только одна из многих современных специализированных тем, не
вошедших в нашу книгу. Спектральный анализ, основанный на ДПФ, и
моделирование сигналов~--- другие чрезвычайно богатые и важные аспекты обработки сигналов. В
главах \ref{chap10} и \ref{chapn11} мы знакомим читателя с большим числом понятий из этих тем,
концентрируя внимание на основных концепциях и технике, имеющей отношение к применению ДПФ и
параметрического моделирования сигналов. В гл.~\ref{chapn11} мы также рассмотрим класс методов
спектрального анализа с высоким разрешением, основанный на представлении анализируемого сигнала
как реакции дискретного стационарного линейного фильтра на импульсный сигнал или белый шум.
Спектральный анализ делается с помощью оценки параметров (например коэффициентов разностного
уравнения) системы и вычисления квадрата амплитудно-частотной характеристики полученной
модели фильтра. Подробное обсуждение соответствующей теории можно найти у Кея (Kay)
\cite{Kay-88}, Марпла (Marple) \cite{Marple}, Хайеса (Hayes) \cite{Hayes-96} и Стойка и Моузес
(Stoica and Moses) \cite{Stoica and Moses (2005)}.
Моделирование сигналов играет не последнюю роль при сжатии и кодировании данных, и вновь основы
разностных уравнений служат базисом для понимания многого из соответствующего раздела техники.
Например, один из методов кодирования сигналов, называемый {\itshape кодированием с линейным
предсказанием\/}, эксплуатирует следующее наблюдение: если сигнал~--- отклик подходящего класса
дискретных фильтров, то его значения в произвольный момент времени~--- линейная функция от
предыдущих значений (поэтому они поддаются {\itshape линейному предсказанию\/}).
Следовательно, эффективные представления сигналов могут быть получены на основе параметров
предсказания и остаточной ошибки предсказания. После этого сигнал можно при необходимости
восстановить, исходя из значений этих параметров модели. Упомянутый класс методов работы с
сигналами, особенно эффективный при кодировании речевых сигналов, подробно описан Джейентом
(Jayant) и Ноллом (Noll) \cite{Jayant}, Маркелом (Markel) и Грейем (Gray) \cite{Markel-76},
Рабинером (Rabiner) и Шафером (Schafer) \cite{Rabiner-78} и Куатьери (Quatieri)
\cite{Quatieri (2002)}, а~также частично освещен в гл.~\ref{chapn11}.
Другое сложное направление огромной важности~--- адаптивная обработка сигналов. Адаптивные
системы представляют собой специфический класс меняющихся во времени и, в некотором смысле,
нелинейных систем с обширными приложениями и хорошо развитыми эффективными методами
проектирования и анализа. И~здесь многие подходы строятся на фундаментальных принципах
обработки дискретных сигналов. Детальное изложение адаптивной обработки можно найти в учебниках
Уидроу (Widrow) и Стирнза (Stearns) \cite{Widrow-85}, Хайкина (Haykin) \cite{Haykin (2002)} и
Сайеда (Sayed)~\cite{Sayed (2008)}.
Мы упомянули лишь о нескольких из многих развитых направлений техники, активно использующих
математический аппарат, которому посвящен наш учебник. Остальные включают в себя
специализированные процедуры проектирования фильтров, множество узконаправленных алгоритмов,
вычисляющих преобразование Фурье, специфические структуры фильтров и разнообразную технику
многоскоростной обработки сигналов, в том числе банки фильтров и вейвлет\Д преобразование
(см.~Баррас, Гопимас и Гуо (Burrus, Gopimath and Guo) \cite{Burrus, Gopimath and Guo (1997)},
Вайдинатан (Vaidyanathan) \cite{Vaidyanathan} и Веттерли и Ковачевич (Vetterli and
Kova\uevi\') \cite{Vetterli and Kovacevic (1995)} для начального ознакомления с этими
темами).
Фундаментальный учебник, по общему мнению, должен скорее ярко освещать предмет, чем затенять
его излишними сложностями. При выборе обсуждаемых тем и степени глубины их проработки мы
руководствовались именно этим принципом. Краткий обзор современных направлений научной мысли,
которым мы предваряем основной материал, и список литературы в конце книги наглядно показывают
широчайший диапазон теоретических и практических задач для тех, кто вдумчиво подготовится к
ним, освоив фундаментальные основы ЦОС.
\par\vspace{8mm plus 1mm minus .5mm}\par
\pagebreak[3]
\settowidth{\name}{\rule{10mm}{0pt}\gsfamily\Large\thePAR.}
\addtolength{\name}{5pt}
\hangindent=\name\hangafter=1\noindent\mbox{%%
\rule{10mm}{0pt}}~{\gsfamily\Large Исторический обзор} {\raggedright
\par\vspace{2mm plus 1mm minus .5mm}}\markright{Исторический обзор}
{\protect\nopagebreak[4]}
\noindent Обработка дискретных сигналов развивается уже долгое время, но несколько
неравномерно, можно даже сказать, скачкообразно. Ретроспективный взгляд на историю становления
этой отрасли знаний помогает выделить те фундаментальные принципы, которые будут занимать
центральное место в ЦОС еще многие годы. Начиная с изобретения математического анализа в XVII
веке, ученые и инженеры разрабатывают модели физических явлений в терминах функций непрерывных
переменных и дифференциальных уравнений. Если аналитических методов решения соответствующих
задач не хватает, к делу подключаются численные методы. Уже Ньютон, один из авторов \лк
исчисления флюкций\пк, активно эксплуатировал метод конечных разностей, которые, как мы
убедимся, являются частным случаем описания дискретных систем. Математики XVIII века, например
Эйлер, Бернулли и Лагранж, работали над численным интегрированием и интерполяцией функций
непрерывной переменной. Интересное историческое исследование Хейдмана (Heideman), Джонсона
(Johnson) и Барраса (Burrus) \cite{Heideman} показывает, что Гаусс открыл основные принципы
быстрого преобразования Фурье (обсуждаемого в гл.~\ref{chap9}) уже в 1805 г., опередив
публикацию трактата самого Фурье о представлении функций гармоническими рядами.
Как мы уже говорили, вплоть до начала 1950-х годов обработка сигналов обычно ограничивалась
аналоговыми системами, реализуемыми электронными схемами или даже механическими устройствами.
Несмотря на то, что в то время первые вычислительные машины уже работали в бизнесе и крупных
научных лабораториях, они были еще слишком дороги и обладали крайне малыми вычислительными
ресурсами. В то же время постоянно возрастающая потребность в более сложной обработке сигналов
в некоторых прикладных областях увеличивала интерес к обработке дискретных сигналов. Одна из
первых попыток привлечения компьютеров к цифровой обработке сигналов была предпринята в
геофизических исследованиях, где сейсмические данные можно было зафиксировать на магнитной
ленте для последующей обработки. Естественно, такая обработка не могла проводиться в режиме
реального времени. Минуты и даже часы тратились на обсчет сигналов секундной длительности с
помощью первых ЭВМ. Однако возможности компьютера и потенциальная выгода такого метода
обработки были весьма привлекательны.
Тогда же работа по привлечению вычислительных машин к обработке сигналов пошла по разным
направлениям. Благодаря усиливающейся мощности компьютеров оказалось возможным моделировать на
них системы обработки сигналов перед воплощением в железе. Таким образом, новые алгоритмы,
обрабатывающие сигналы, равно как и системы, стали изучать в удобной экспериментальной среде
перед привлечением (часто очень дорогостоящих) экономических и технических средств для их
реализации. Типичным примером такого приема служит моделирование вокодера, выполненное в
лабораториях Линкольна при Массачуссетском технологическом институте и компании {\itshape Bell
Laboratory\/}. При проектировании аналогового тракта вокодера необходимо было рассчитать
характеристики фильтра, которые воздействуют на качество закодированного речевого сигнала
настолько тонко, что без моделирования и соответствующих вычислений крайне трудно было оценить
их эффект достаточно объективно. С помощью же компьютерного моделирования эти характеристики и
качество системы кодирования речи можно было точно отрегулировать перед проектированием
аналоговой части.
Очевидно, что в изложенных примерах компьютер значительно расширяет возможности по обработке
сигналов. Однако процесс расчета все еще не мог идти в режиме реального времени. Поэтому было
принято считать, что ЭВМ можно использовать лишь для {\itshape приблизительной\/} обработки или
{\itshape моделирования\/} аналоговых систем. В соответствии с этим принципом ранние работы по
цифровым фильтрам были в основном направлены на поиск путей программирования фильтров на
компьютере так, чтобы при конвертировании аналогового сигнала в цифровой, обработке его
цифровым фильтром и обратном преобразовании цифрового сигнала в аналоговый получалась хорошая
аппроксимация аналогового фильтра. Мысль о~практическом применении {\itshape цифровых систем\/}
к актуальным задачам обработки в режиме реального времени~--- в речевой связи, в радарах или
иных многообразных приложениях~--- даже в наиболее оптимистические времена казалась достаточно
спекулятивной. Скорость, стоимость и размер --- вот три основных фактора, влиявших на выбор
аналоговых, а~не дискретных компонентов.
Поскольку сигналы обрабатывались на цифровых компьютерах, скорость работы и память которых
постоянно увеличивались, исследователи, естественно, экспериментировали со все более и более
сложными сигналами и алгоритмами. Некоторые из этих алгоритмов появлялись благодаря
возможностям вычислительных машин и не имели реального воплощения в аналоговом оборудовании.
Иными словами, многие из этих алгоритмов считались интересными, но далекими от практического
применения разработками. Однако развитие алгоритмов обработки сигналов делало идею создания
полностью цифровых систем обработки сигналов все более заманчивой. Активная работа, начатая с
исследования цифрового вокодера, цифровых анализаторов спектра и других полностью цифровых
систем, подкреплялась надеждой, что в конечном счете такие системы станут востребованными.
Развитие новой точки зрения на перспективы обработки дискретных сигналов было ускорено
изобретением Кули (Cooley) и Тьюки (Tukey) эффективного класса алгоритмов вычисления
преобразования Фурье~\cite{Cooley-65}. Сейчас подобные алгоритмы известны как быстрое
преобразование Фурье (БПФ). Открытие БПФ оказалось революционным по нескольким причинам.
Многие алгоритмы обработки сигналов, разработанные для компьютеров, работали в несколько раз
медленнее реального времени. Происходило это из-за необходимости анализа спектра, эффективных
методов которого не существовало. Алгоритм БПФ сильно ускорил вычисление преобразования Фурье,
допуская применение все более сложных алгоритмов за короткое время, что позволило производить
интерактивные эксперименты с разрабатываемыми системами. Кроме того, алгоритмы, включающие в
себя БПФ, стало возможно реализовать в узкоспециализированных аппаратных средствах. Поэтому
абстрактные до этого момента алгоритмы стали приобретать и практическое значение.
Другим важным следствием изобретения БПФ стала его дискретная природа. БПФ было направлено на
вычисление преобразования Фурье дискретных сигналов или последовательностей и включало в себя
множество свойств и математический аппарат из дискретной области обработки сигналов. Короче
говоря, ДПФ --- не простое приближение к непрерывному преобразованию Фурье. Оно оказало
стимулирующий эффект к переформулировке многих концепций и алгоритмов обработки сигналов в
терминах дискретной математики, что привело к появлению множества точных соотношений в
дискретной области. Отход от отношения к обработке сигналов на компьютерах как к
приблизительной модели аналоговой обработки привел к тому, что обработка дискретных сигналов
стала считаться важной самостоятельной областью знаний.
Еще одно важное достижение в истории обработки дискретных сигналов произошло в области
микроэлектроники. Изобретение и быстрое распространение микропроцессоров дало возможность
создания дешевых систем, обрабатывающих сигналы. Хотя первые микропроцессоры были слишком
медлительны для реализации большинства систем, которые работали бы в реальном времени (за
исключением очень малой частоты дискретизации), к середине 1980-х годов технологии
интегральных схем подошли к уровню, поз\-волившему конструировать очень быстрые
микрокомпьютеры, производящие
вычисления как с фиксированной, так и
с плавающей запятой, архитектура которых была разработана специально для реализации алгоритмов
обработки дискретных сигналов. Стремительный рост микроэлектроники также значительно повлиял
на развитие алгоритмов обработки сигналов и в другом отношении. Например, на заре цифровой
обработки сигналов в режиме реального времени память была относительно дорогостояща, и одним из
важнейших показателей разрабатываемых алгоритмов было эффективное использование
памяти. В наше время память настолько дешевая, что многие алгоритмы преднамеренно
используют больший объем памяти, чем это минимально необходимо, чтобы снизить энергопотребление
процессора. Еще одна область, где технические ограничения поставили серьезную преграду быстрому
развитию ЦОС,\т это преобразование сигналов из аналоговой формы в цифровую. Первые АЦП и ЦАП
представляли собой автономные устройства стоимостью в тысячи долларов.
Благодаря объединению теории ЦОС и микроэлектроники появились дешевые преобразователи, с
помощью которых стало возможно решать множество практических задач в реальном времени.
Подобным образом уменьшение числа арифметических операций, таких как ум\-ножение и сложение с
плавающей запятой, теперь не так существенно, поскольку многоядерные процессоры часто имеют
несколько доступных умножителей, и теперь становится важным уменьшить обмен данными между
ядрами, даже если в результате потребуется большее число умножений. В многоядерном варианте,
например, прямое вычисление ДПФ (или использование алгоритма Герцеля) более эффективно, нежели
использование БПФ, поскольку, хотя и требуется много умножений, необходимость в обмене данными
значительно меньше, так как обработку можно эффективно распределить между несколькими
процессорами или ядрами. В более широком смысле изменение структуры алгоритмов и разработка
новых алгоритмов, ориентированных на параллельную или распределенную обработку сигналов,
становится новым перспективным направлением развития алгоритмов обработки сигналов.
%Прогнозы на будущее
\setcounter{footnote}{0}
\par\vspace{8mm plus 1mm minus .5mm}\par
\pagebreak[3]
\settowidth{\name}{\rule{10mm}{0pt}\gsfamily\Large\thePAR.}
\addtolength{\name}{5pt}
\hangindent=\name\hangafter=1\noindent\mbox{%%
\rule{10mm}{0pt}}~{\gsfamily\Large Прогнозы на будущее} {\raggedright
\par\vspace{2mm plus 1mm minus .5mm}}\markright{Прогнозы на будущее}
{\protect\nopagebreak[4]}
\noindent Инженеры продолжают исследования, направленные на увеличение плотности микросхем и
объемов их производства, и, как результат, сложность микроэлектронных схем постоянно
возрастает. Действительно, сложность, скорость и возможности цифровых сигнальных процессоров
экспоненциально растут начиная с 1980-х годов, и пока нет никаких признаков замедления темпов
развития. Пока техника интегральных схем ускоренно развивается, можно создавать все более
сложные, но дешевые системы обработки дискретных сигналов с миниатюрными размерами и низкой
потребляемой мощностью. Следовательно, значение обработки дискретных сигналов будет постоянно
повышаться, и будущее развитие этой области будет еще более впечатляющим, чем то течение
событий, которое мы только что описали.
Техника обработки дискретных сигналов уже содействует революционному прорыву в некоторых
областях приложений. Примечательный пример лежит в области телекоммуникаций, где техника
обработки дискретных сигналов, технологии микроэлектроники и волоконно-оптическая передача
данных комбинируются для поистине революционного изменения природы систем связи. Подобные
процессы можно ожидать и во многих других областях. Действительно, ЦОС всегда была, есть и
будет областью, которая развивается благодаря новым практическим применениям. Иногда для новой
прикладной задачи могут быть адаптированы достижения из других областей, но зачастую новое
практическое применение стимулирует появление новых алгоритмов и нового \лк железа\пк для их
реализации. Ранее развитию многих ключевых концепций ЦОС, которые рассматриваются в настоящем
издании, способствовали прикладные задачи сейсмологии, радарной и телекоммуникационной
техники. Разумеется, обработка сигналов всегда будет занимать видное место в национальной
обороне, индустрии развлечений, связи и медицине. В последнее время методы ЦОС стали
использовать в таких полярных областях, как финансы и анализ ДНК.
Хотя предсказать новые области применения ЦОС весьма затруднительно, нет сомнения в том, что
они будут очевидны для того, кто готов их распознать. Ключ к готовности решать проблемы
цифровой обработки сигналов всегда был и будет в глубоком понимании фундаментальной математики
сигналов и систем, а~также неразрывно связанных с ними алгоритмов проектирования и обработки. В
то время как обработка дискретных сигналов динамично развивается, ее фундаментальные принципы
остаются неизменными. Наша цель в этой книге состоит в обеспечении логически связанной
трактовки теории дискретных линейных систем, фильтрации, дискретизации, дискретного анализа
Фурье и моделирования сигналов. Представленный материал должен наделить читателя знанием,
необходимым для понимания широких возможностей приложения обработки дискретных сигналов и
основ для вклада в будущее развитие этой удивительной области техники.