eng
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................. 10
ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ СУБМИКРОННЫХ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ ....... 11
1.1.
Введение ......................................................................... 11
1.2.
Короткоканальные эффекты в МОПТ ...................................12
1.2.1.
Зависимость порогового напряжения от длины канала .......... 12
1.2.2.
Узкоканальный эффект ...................................................... 14
1.2.3.
DIBL-эффект ..................................................................... 15
1.3.
Ток стока одномерного длинноканального МОПТ ........................ 16
1.3.1.
Случай сильной инверсии ....................................................16
1.3.2.
Режим слабой инверсии .................................................... 19
1.4.
Ток стока короткоканального транзистора ............................. 20
1.4.1.
Универсальная зависимость подвижности носителей
от напряженности эффективного электрического поля.
Концепция эффективного поля .......................................... 20
1.4.2.
Отклонение от универсальной зависимости .................... 24
1.4.3.
Зависимость подвижности электронов от напряженности
продольного электрического поля ........................................... 28
1.4.4.
Насыщение скорости носителей .....................................29
1.4.5.
Ток стока в линейной области .......................................30
1.4.6.
Распределение напряженности продольного электрического
поля в канале ....................................................................... 35
1.4.7.
Длина области насыщения скорости носителей ..................39
1.4.8.
Ток насыщения стока .................................................... 41
1.5.
Модель порогового напряжения МОПТ в глубоком субмикронном
диапазоне ..........................................................................44
1.5.1.
МОПТ без LDD-области ................................................. 50
1.5.2.
МОПТ с LDD- областью .................................................. 51
1.5.3.
Влияние напряжения на стоке ......................................... 53
1.5.4.
Оценки характеристической длины l ................................. 55
1.6.
Аналитическая модель тока стока, учитывающая эффект превышения
равновесной скорости носителей (overshoot) ................................ 57
1.7.
Распределение электрического поля вблизи стока МОПТ
со структурой LDD ..................................................................... 62
1.8.
Короткоканальный эффект в субмикронных p-МОПТ
со скрытым каналом ................................................................. 64
1.9.
Ток утечки стока, индуцируемый напряжением на затворе
(GIDL-эффект) ....................................................................... 67
1.9.1.
Квазидвумерная модель .................................................. 72
1.9.2.
Зависимость GIDL-тока от параметров LDD-структуры ..........74
1.10.
Туннельный перенос носителей в стоковом переходе ............ 77
1.11.
Обратный короткоканальный эффект .................................... 78
1.12.
Влияние квантования энергии носителей в инверсном слое ........81
ЛИТЕРАТУРА ............................................................................ 83
ГЛАВА 2
ПРИНЦИПЫ И ОГРАНИЧЕНИЯ МАСШТАБИРОВАНИЯ МОПТ ................ 87
2.1.
Введение (историческая справка) .................................... 87
2.2.
Методы масштабирования МОПТ ....................................... 89
2.2.1.
Метод масштабирования с сохранением
напряженности электрического поля ...................................89
2.2.2.
Обобщенный метод масштабирования ............................. 91
2.2.3.
Метод селективного масштабирования .............................. 93
2.3.
Закономерности изменения основных характеристик МОПТ при
масштабировании ..................................................................... 94
2.3.1.
Нагрузочная способность МОПТ ....................................94
2.3.2.
Ограничения, связанные с током утечки ...................... 95
2.3.3.
Ограничения, обусловленные надежностью
(эффект горячих носителей и пробой окисла) ................97
2.4.
Тенденции масштабирования и требования к последовательному
сопротивлению МОПТ ........................................................98
2.5.
Компромисс между быстродействием, напряжением питания и
надежностью ..................................................................103
2.6.
Два сценария масштабирования .......................................104
2.7.
Компромисс между приборными характеристиками и рассеиваемой
мощностью. Проблема немасштабируемости порогового напряжения ......106
2.8.
Плотность рассеиваемой мощности в масштабируемых приборах ....109
2.9.
Перспективы масштабирования КМОП СБИС ...............................110
2.10.
Структура приборов и технология ее реализации ........................111
2.10.1.
Краткий исторический экскурс развития КМОП-технологии .......111
2.10.2.
Современное состояние КМОП-технологии ...............................112
2.10.3.
Проблемы масштабирования глубокосубмикронных МОПТ ..........114
2.11.
Масштабирование МОПТ в области суб-0,1-мкм размеров.............117
2.11.1.
Масштабирование МОПТ с Lg = 40 нм ....................................117
2.11.2.
Масштабирование МОПТ с Tox = 1,5 нм ................................117
2.11.3.
Возможные пределы уменьшения размеров МОПТ ...............118
ЛИТЕРАТУРА ..........................................................................119
ГЛАВА 3
ФОРМИРОВАНИЕ ПОДЗАТВОРНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
СУБМИКРОННЫХ МОПТ .......................................................... 123
3.1.
Введение .............................................................................123
3.2.
Методы формирования подзатворных диэлектрических слоев
на основе SiO2 ................................................................................127
3.3.
Дефектность и надежность тонких подзатворных окислов, полученных
термическим окислением в среде с малым содержанием кислорода ...........132
3.4.
Проникновение бора через подзатворный окисел ........................135
3.4.1.
Обратный короткоканальный эффект в p-МОПТ
с поверхностным каналом, обусловленный
проникновением бора в область канала .................................. 139
3.5.
Улучшение характеристик подзатворных окислов методом нитрирования ...141
3.5.1.
Термическое нитрирование слоев SiO2 в NH3 ...........................143
3.5.2.
Оптимизация процесса термического нитрирования подзатворного
окисла в среде NH3 при изготовлении n- и p-МОПТ ................ .......... 144
3.5.3.
Нитрирование подзатворного окисла в среде закиси азота (N2O) ....152
3.5.4.
Влияние горячих носителей на МОПТ с подзатворным окислом,
нитрированным в среде N2O ..........................................................157
3.5.5.
Термическое нитрирование подзатворных окислов МОПТ
в среде окиси азота (NO) .............................................................164
3.5.6.
Эффективная подвижность носителей в МОПТ
с подзатворным окислом, легированным в N2O или NO ..................169
3.6.
Низкотемпературное формирование подзатворных диэлектриков
с использованием плазмостимулированных процессов в режиме
«отдаленной» плазмы ................................................................173
3.7.
Формирование подзатворных окислов различной толщины.
Окисление кремния, локально легированного азотом ......................177
3.8.
Подзатворные слои оксинитрида кремния, изготавливаемые методом
быстрого термохимического осаждения из газовой фазы .................180
3.8.1.
Формирование слоев оксинитрида кремния .......................182
3.8.2.
Электрофизические характеристики оксинитридных
слоев (SiOxNy), формируемых RTCVD-методом .................... ....... 183
3.8.3.
Электрические характеристики МОП-структур и МОПТ
с подзатворным слоем SiOxNy ................................................. ..187
3.9.
Двухслойный подзатворный диэлектрик нитрид кремния-
двуокись кремния ......................................................................190
3.10.
Формирование подзатворных слоев нитрида кремния
методом струйного осаждения из газовой фазы .........................196
3.11.
Альтернативные подзатворные диэлектрики
с высокой диэлектрической проницаемостью .......................202
ЛИТЕРАТУРА ................................................................210
ГЛАВА 4
ФОРМИРОВАНИЕ СТОК-ИСТОКОВЫХ ОБЛАСТЕЙ ...............219
4.1.
Введение ....................................................................219
4.2.
Быстрый термический отжиг сток-истоковых областей МОПТ ........221
4.2.1.
Быстрый отжиг в реакторах с холодными стенками ..................222
4.2.2.
Быстрый отжиг в реакторах с горячими стенками ...................226
4.3.
Ионно-пучковая имплантация .......................................................................229
4.3.1.
Влияние имплантационных нарушений на диффузию примесей .....229
4.3.2.
Особенности имплантации ионов BF2
+ и As+ ......................................237
4.3.3.
Нестационарная ускоренная диффузия примесей ...........246
4.3.4.
Предварительная аморфизация кремния мелкозалегающих
SDE-областей ..........................................................................252
4.3.5.
Каналирование бора при имплантации ионов низких энергий .........258
мелкозалегающих легированных слоев ..........................................260
4.3.7.
Влияние скорости нарастания и спада температуры отжига
на параметры легированных слоев .............................................262
4.3.8.
Использование высокомолекулярных соединений
при ионной имплантации ....................................................264
4.3.9.
Влияние последовательности термических операций
на параметры имплантированных слоев .................................268
4.3.10.
Влияние остаточных имплантационных дефектов
на характеристики субмикронных МОПТ ..............................271
4.3.11.
Теневой эффект при ионной имплантации .......................273
4.4.
Ионно-плазменная имплантация ........................................278
4.4.1.
Ионно-плазменная имплантация бора ..............................280
4.4.2.
Ионно-плазменная имплантация мышьяка и фосфора ..........285
4.5.
Сравнение методов ионно-плазменной и ионно-пучковой имплантации ...287
4.6.
Формирование мелкозалегающих слоев методом быстрой
диффузии из газовой фазы .........................................................289
4.7.
Формирование SDE-областей быстрой диффузией из
легированного окисла ..................................................................294
4.8.
Конструктивно-технологические проблемы субмикронных МОПТ ..........298
4.8.1.
Ограничения использования LDD-структур ......................................298
4.8.2.
Уменьшение размеров LDD-областей и надежность МОПТ .............300
4.8.3.
МОПТ с асимметричной LDD-структурой ..............................304
4.8.4.
Обратная последовательность формирования LDD- и
контактных сток-истоковых областей .................................307
4.8.5.
Структура типа LATID ...............................................312
4.8.6.
Структура стока с pocket-областями ..........................322
4.8.7.
МОПТ с поликремниевыми контактами ......................329
4.8.8.
Использование приподнятых сток-истоковых областей
в МОП-структурах ..........................................................330
4.8.9.
МОПТ со сток-истоковыми областями, содержащими
полицидный спейсер (S4D) ................................................337
ЛИТЕРАТУРА ...............................................................342
ГЛАВА 5
ФОРМИРОВАНИЕ ОБЛАСТИ КАНАЛА СУБМИКРОННЫХ МОПТ ........... 349
5.1.
Структура области канала субмикронного МОПТ ....................349
5.2.
МОПТ с ретроградным распределением примеси в области канала ...355
5.2.1.
Пороговое напряжение МОПТ с ретроградным
распределением примеси в канале ...........................................358
5.2.2.
Ток стока МОПТ с ретроградным (ступенчатым)
распределением примеси в области канала ............................ 364
5.2.3.
Экспериментальные характеристики МОПТ с ретроградным
распределением примеси в области канала .............................. 372
5.2.4.
Особенности легирования области канала n-МОПТ индием ....374
5.2.5.
Формирование области канала с ретроградным распределением
примеси ионной имплантацией через структуру затвора .........379
5.2.6.
Использование эпитаксиального наращивания
кремния для формирования ступенчатого
распределения примеси в области канала МОПТ ................ 382
5.3.
МОПТ с латерально-неоднородным распределением
примеси в области канала....................................................386
5.3.1.
Оптимизация порогового напряжения pocket-MОПТ
в короткоканальной области .......................................... 390
5.3.2.
Концепция полного подавления спада и подъема
Vt(Lc) для МОПТ со структурой SMART-Pocket ................ 395
5.3.3.
Формирование pocket-областей после отжига
сток-истоковых слоев ...............................................398
5.3.4.
Суб-0,1-микронные МОПТ с pocket-областями,
легированными индием и сурьмой ................................ 401
5.4.
p-канальные МОПТ со скрытым каналом ........................405
5.4.1.
Пороговое напряжение p-МОПТ со скрытым каналом ......409
5.4.2.
Особенности легирования бором скрытого канала
p-МОПТ методом ионной имплантации ................................ 415
5.4.3.
Методы формирования скрытого канала ВС-p-МОПТ .......418
5.4.4.
Латеральное легирование PTS-областей ВС-p-МОПТ ........428
5.5.
МОПТ с областью канала «канавочного» типа ..................430
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................432
ГЛАВА 6
ФОРМИРОВАНИЕ ЗАТВОРА СУБМИКРОННЫХ МОПТ .............. 437
6.1.
Введение ...............................................................437
6.2.
Поликремниевые затворы .........................................439
6.2.1.
Влияние обеднения носителями поликремниевого затвора
на характеристики МОПТ ....................................................439
6.2.2.
Влияние микроструктуры поликремния на степень
обеднения затвора носителями ...........................................441
6.2.3.
Снижение степени проникновения бора из затвора
в область канала ионной имплантацией азота ......................444
6.2.4.
Другие методы снижения эффекта проникновения
бора в канал p-МОПТ .....................................................448
6.2.5.
Формирование затворов n+-и р+-типов осаждением
легированных слоев поликремния .....................................451
6.2.6.
Оптимизация термического бюджета при легировании
поликремниевого затвора ...............................................453
6.2.7.
Эффект рассогласования параметров
близкорасположенных МОПТ ..........................................458
6.3.
Салицидная технология формирования затворов субмикронных МОПТ ....461
6.3.1.
Формирование затворов по самосовмещенной технологии .....461
6.3.2.
Затворы на основе силицида титана .....................................465
6.3.3.
Технологические методы интенсификации
фазового превращения С49–С54 TiSi2 ..................................472
6.3.4.
Силицидные затворы на основе CoSi2 .................................484
6.3.5.
Термическая стабильность слоев CoS2 ..................................488
6.3.6.
Методы повышения термической стабильности слоев CoSi2 ......491
6.3.7.
Силицидные затворы на основе NiSi......................................500
6.4.
Полицидные затворы КМОП-приборов ......................................501
6.4.1.
Особенности технологии формирования полицидных затворов .......501
6.4.2.
Нанесение слоев силицида вольфрама при формировании
полицидных затворов .................................................................505
6.4.3.
Влияние низкотемпературного отжига на деформацию
боковой поверхности WSix-полицидного затвора .........................508
6.4.4.
Методы подавления латеральной диффузии примесей
в полицидных межсоединениях затворного уровня .....................509
6.4.5.
Формирование полицидного затвора последовательным
осаждением WSix и Si в едином вакуумном цикле (технология NICE) ......512
6.4.6.
Особенности формирования полицидных затворов
ТiSix-поли-Si ...........................................................................515
6.4.7.
Перераспределение примесей в полицидной структуре
TiSi2 -поли-Si .....................................................................519
6.5.
Полиметаллические затворы .........................................................................523
6.5.1.
Основные свойства полиметаллических затворов .............523
6.5.2.
Селективное окисление кремния при формировании
полиметаллических затворов с использованием вольфрама ...............524
6.6.
Поликристаллические SixGe1-x- затворы ..................................530
6.6.1.
Использование поликристаллических SiGe-слоев .......................530
6.6.2.
Технологические особенности формирования SiGe-затворов ...........532
6.6.3.
Закономерности диффузии примесей в слоях поли-SiGe.
Электрофизические характеристики затворов .........................535
6.6.4.
Характеристики МОПТ с SiGe-затвором ..........................544
6.7.
Металлические затворы .................................................................................546
6.7.1.
КМОП-приборы с металлическими затворами ..................546
6.7.2.
Особенности интеграции металлических затворов в технологию
изготовления КМОП-приборов ..................................................548
6.7.3.
Сравнение МОПТ с поликремниевыми и металлическими
midgap-затворами ....................................................................550
6.7.4.
Использование металлов для затворов с низким значением Vt ..........553
ЛИТЕРАТУРА ...............................................................557
ГЛАВА 7
НАДЕЖНОСТЬ СУБМИКРОННЫХ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ .......... 567
7.1.
Введение ........................................................................567
7.2.
Влияние горячих носителей на стабильность приборных
характеристик МОПТ ...............................................................568
7.2.1.
Эффекты, обусловленные горячими носителями ..............568
7.2.2.
Продольная составляющая напряженности электрического
поля в канале ................................................569
7.2.3.
Ток подложки ........................................571
7.2.4.
Ток затвора ................................................................584
7.2.5.
Деградация приборных характеристик МОПТ. Основные аспекты
деградации МОП под воздействием горячих носителей .....................601
7.3.
Прогнозирование срока службы МОПТ методом ускоренных испытаний .....634
7.3.1.
Статический подход к прогнозу срока службы tL методом
ускоренных испытаний с использованием характерных
зависимостей tL от тока подложки Isub ............................634
7.3.2.
Статический подход к прогнозу срока службы (tL) методом
ускоренных испытаний с использованием зависимости
tL от (1/Vd) ................................................................641
7.3.3.
Метод прогнозирования срока службы, основанный на реальных
временных эпюрах – Vg(t) и Vd(t). ...................................650
7.4.
Микроструктурная природа и механизмы возникновения
дефектов в МОПТ под воздействием горячих носителей .............659
7.4.1.
Дефекты на границе раздела Si-SiO2 .............................660
7.4.2.
Дефекты, создаваемые в объеме подзатворного слоя SiO2 ........664
7.5.
Пробой подзатворных окисных слоев ...............................665
7.5.1.
Модели пробоя диэлектрических слоев ..........................666
7.5.2.
Мягкий пробой ............................................................667
7.5.3.
Модели ускоренных испытаний на пробой ...................669
7.5.4.
Температурная зависимость пробоя .........................672
7.5.5.
Термохимическая модель деградации тонких слоев SiO2
под воздействием электрического поля .........................673
ЛИТЕРАТУРА .............................................................687
ГЛАВА 8
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
НА НАДЕЖНОСТЬ МОПТ .................................................. 699
8.1.
Введение .......................................................699
8.2.
Технологические процессы с использованием плазмы .................701
8.2.1.
Модель образования дефектов при проведении
плазменных процессов ...................................................702
8.2.2.
Деградация параметров МОПТ ..............................717
8.2.4.
Процессы осаждения в плазме .......................................728
8.2.5.
Скрытые нарушения при плазменных процессах ..................732
8.2.6.
Захват положительного заряда как скрытые нарушения ..........742
8.3.
Ионная имплантация ...................................................748
8.3.1.
Радиационные нарушения в подзатворном окисле .......748
8.3.3.
Модель тока утечки в имплантированном окисле ...............752
8.3.4.
Деградация параметров МОПТ ................................753
8.3.5.
Токи заряжения при ионной имплантации ..............754
8.3.6.
Модель тока заряжения в подзатворном окисле
при ионной имплантации ...............................................759
8.3.7.
Нейтрализация положительного заряда на пластине
в процессе ионной имплантации ...........................760
8.4.
Рентгенолитография ..........................................763
8.4.1.
n-канальные приборы ...............................................764
8.4.2.
p-канальные приборы .........................................766
8.4.3.
Влияние Х-облучения на GIDL в МОПТ ..................766
8.5.
Электронно-лучевая литография ..................................................................768
8.6.
Уменьшение нарушений, привносимых технологическими
процессами ..................................................................770
8.6.1.
Применение защитных диодных структур ....................770
8.7.
Контроль и управление привносимыми нарушениями
в процессе изготовления МОПТ ............................................774
8.7.1.
Моделирование накопления привносимых нарушений
при проведении технологических процессов .........................774
8.7.2.
Контроль привносимых нарушений с использованием
тестовых структур .............................................................780
ЛИТЕРАТУРА ............................................................788
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ .......................................... 793
ПРЕДИСЛОВИЕ
Мировое производство полупроводниковых изделий в своей подавляющей части
основано на конструктивно-технологическом базисе КМОП-приборов. При этом
в настоящее время в нашей стране отсутствует обобщенный анализ современной
субмикронной и глубокосубмикронной технологии их изготовления.
В 1980-е годы у наших специалистов-электронщиков большой популярностью
пользовались книги «Физика полупроводниковых приборов» С. Зи и «Техноло-
гия СБИС» под его редакцией. Конечно же, многие положения, рассмотренные
в этих изданиях, справедливы и для субмикронной технологии. Однако прогресс
технологии микроэлектроники инициировал интенсивные исследования новых
конструктивных видов физической структуры субмикронных и глубокосубми-
кронных МОП-транзисторов. Наблюдаемое в последние годы значительное, бо-
лее чем на порядок, уменьшение размеров элементов физической структуры тран-
зистора как в плане, так и в сечении, привело к определяющему влиянию сильных
электрических полей на характеристики и надежность МОП-транзисторов. За
рубежом в последние годы регулярно появляются многочисленные публикации,
посвященные исследованию и разработке методов управления распределени-
ем напряженности электрического поля в активной области транзистора путем
построения необходимого концентрационного профиля и выбора физической
структуры и конструкции элементов МОПТ. Выполняемые в настоящее время ис-
следования направлены, главным образом, на снижение влияния короткоканаль-
ных эффектов, уменьшение паразитных сопротивлений и емкостей, подавление
до приемлемого уровня эффекта «горячих» носителей. Успехи этих исследований
и достижения в разработке технологических процессов изготовления субмикрон-
ных МОПТ обеспечили увеличение нагрузочной способности, быстродействия
и надежности транзисторов при масштабировании. Однако эта значительная по
объему информация не систематизирована, вследствие чего и возникла необхо-
димость в подготовке и выпуске предлагаемой книги.
В этом издании все части объединены в один том. Это сделает книгу более
удобной для использования как учеными и специалистами-электронщиками, так
и широкой студенческой аудиторией, желающей ознакомиться со всей полнотой
достижений и задач современной микроэлектроники. В новое издание внесены
небольшие исправления, необходимость в которых указана уважаемыми читате-
лями, за что я им очень признателен.
Я благодарен О.М.Орлову за полезные замечания по второму изданию.
Г. Я. Красников
ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ
СУБМИКРОННЫХ
МОП-ТРАНЗИСТОРОВ
1.1. Введение
Основная особенность субмикронного МОП-транзистора (МОПТ) заключается
в том, что он работает в экстремальных условиях воздействия эффектов короткого
канала и сильных электрических полей. Поэтому целью первой главы является из-
ложение этих аспектов работы МОПТ, с которыми, по нашему мнению, необходи-
мо в первую очередь ознакомить читателей и особенно – разработчиков технологи-
ческих процессов и технологов полупроводникового производства. Акцент сделан
на изложении результатов экспериментальных исследований и описании подходов
в создании аналитических и полуэмпирических моделей параметров и процессов,
протекающих в структуре МОПТ.
Конечно, трудно выбрать наиболее важные вопросы, оставив без внимания
все остальные. Справедливо говорят, что в технологии есть основные и вспомога-
тельные процессы, но – нет второстепенных! И тем не менее пришлось выделить
те проблемы субмикронных МОПТ, решение которых, на наш взгляд, определяет
дальнейшее успешное развитие СБИС КМОП.
В начале главы даются определения короткоканальных эффектов и краткое
изложение длинноканальной модели МОПТ. При описании работы субмикрон-
ных транзисторов основное внимание уделяется универсальной зависимости
эффективной подвижности носителей от эффективной напряженности попереч-
ного электрического поля. Каждый из конструктивных элементов транзистора
и параметров технологического процесса изготовления прибора в той или иной
мере влияет на эту зависимость. В первой главе изложены концепция эффек-
тивного электрического поля в канале и представления о механизмах рассеяния
носителей, а также основные факторы, приводящие к несоответствию значения
эффективной подвижности универсальной зависимости. Приведены соотноше-
ния для подвижности электронов и дырок, зависящие от напряжения на затворе
(Vg), порогового напряжения (Vt) и толщины подзатворного окисного соля (Tox),
которые многократно подтверждены экспериментами в различных лаборатори-
ях мира. Эти соотношения являются основой для описания аналитической мо-
дели МОПТ. Сначала рассматривается модель, в которой допускается отсутствие
градиента электрического поля в поперечном направлении. Затем предлагается
модель без этого допущения, что позволяет получить выражение для тока-стока
как функции эффективной длины канала и с учетом последовательного сопро-
тивления сток-истоковых областей. Наконец, предлагается дальнейшее развитие
этой модели с учетом непостоянства потока электрической индукции со стороны
стока, что позволило описать и объяснить резкий спад порогового напряжения в
области малой (< 0,25 мкм) длины канала. Такое последовательное усложнение
модели позволяет читателю полнее оценить влияние различных факторов на ха-
рактеристики транзистора.
Krasnikov..indb 11 12.09.2011 9:22:41
12 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
Несмотря на снижение напряжения питания до 2,5 В, деградация параметров
МОПТ, вызываемая горячими носителями, остается серьезной проблемой. Рас-
сматриваются результаты расчетов распределения напряженности электриче-
ского поля вблизи стока для МОПТ с полным и частичным перекрытием стока
затвором. Результаты показывают, что положение и величина максимума напря-
женности электрического поля при высоком и низком напряжениях на стоке мо-
гут изменяться, вследствие чего в некоторых случаях определение срока службы
приборов методом ускоренных испытаний может быть ошибочным.
Уменьшение размеров МОПТ при масштабировании вызывает эффекты, которые связаны с изменением параметров физической структуры. Так, повышение
концентрации легирующей примеси в перекрытом затвором участке стоковой обла-
сти приводит к увеличению тока утечки стокового p-n-перехода, индуцированного
напряжением на затворе, при напряжении, меньшем, чем напряжение пробоя
р-n-перехода. При уменьшении длины канала возможно возникновение так называемого обратного короткоканального эффекта, обусловленного неправильным выбором
технологии реализации структуры. Он проявляется в увеличении порогового напряжения и эффективной длины канала. Актуальна в настоящее время проблема выбора конструкции p-канальных МОПТ. Конструктивно-технологические особенности
транзисторов как с поверхностным, так и со скрытым каналом требуют компромисс-
ного решения с учетом обеспечения технологичности изготовления и необходимости
увеличения тока стока при приемлемых короткоканальных характеристиках.
В глубокосубмикронных МОПТ (с длиной канала Lc ≤ 0,18 мкм) проявляют-
ся качественно новые закономерности переноса носителей в канале. Это вызвано
значительным возрастанием напряженности как поперечного, так и продольного
электрического поля. В первом случае это приводит к ретроградному распределе-
нию плотности носителей в канале из-за квантования энергии носителей под воз-
действием сильного поля в направлении, перпендикулярном поверхности канала.
Следствием этого эффекта является увеличение эффективной толщины подзатвор-
ного окисла. Во втором случае из-за значительного увеличения как напряженности,
так и градиента электрического поля энергия электронов не успевает релаксировать
при взаимодействии с решеткой, в связи с чем она не соответствует значению на-
пряженности электрического поля в данной точке канала. Такая нелокальная за-
висимость энергии электронов от напряженности электрического поля приводит
к так называемому «перегреву» электронов, иначе говоря, к превышению скоро-
сти носителей ее равновесного значения, соответствующего напряженности поля
в данной точке.
Не все из описанных в данной главе особенностей работы субмикронного
транзистора найдут продолжение в последующих главах. Однако мы сочли необ-
ходимым кратко рассказать о них в связи с проведением широких и интенсивных
исследований в этой области при разработке технологии изготовления МОПТ с
глубокосубмикронными размерами элементов.
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ
1.2.1. Зависимость порогового напряжения от длины канала
При выводе соотношений для порогового напряжения Vt предполагается, что весь
заряд под затвором в области обеднения (Qb) определяется напряжением на за-
Krasnikov..indb 1Krasnikov..12 12.09.2011 9:22:41
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ 13
творе. Это справедливо
лишь для длинноканальных приборов, в которых
ширина областей обеднения у стока и истока
много меньше длины канала L. Однако, когда
длина канала уменьшается, уже нельзя пренебречь зарядом (Q1) областей обеднения стока и истока в сравнении с зарядом Qb (под затвором).
Другими словами, когда длина канала уменьшается, затвор контролирует меньший заряд в подложке на величину (Q1), что приводит к снижению порогового напряжения.
Из-за двумерной природы распределения заряда и электрического поля исследование короткоканального эффекта должно производиться путем решения
двумерного уравнения Пуассона численным или аналитическим методами. В то
же время для обеспечения простоты моделирования приборов зависимость по
рогового напряжения от длины канала выражают приближенными аналитическими выражениями, используя схему разделения зарядов [1], представленную на
рис. 1.1. В трапецеидальной области под затвором заряд Qb полностью контролируется напряжением на затворе. Заряды в заштрихованных областях контролируются напряжением на стоке и истоке. Принимая допущение о равенстве ширины
области обеднения Wd стока, истока и канала, получим выражение для заряда обеднения в подложке Qb, контролируемого напряжением затвора:
1 ' [1 ( / ) ( 1 2 / 1)] b b d j eff d j b Q =qNW −X L ⋅ +W X − ≡Q⋅ F , (1.1)
где Xj – глубина залегания сток-истоковых p-n-переходов, Leff – эффективная
(электрическая) длина канала. Коэффициент F1 называют коэффициентом разделения зарядов. Он определяет ту часть общего заряда обеднения, которая контролируется затвором. В длинноканальных приборах F1 равен 1, так что Qb' = Qb.
Глубина залегания p-n-переходов Xj играет важную роль в определении степени
короткоканальности транзистора, так как F1 зависит не столько от величины Leff,
сколько от отношения Leff к Xj. Поэтому 5-микронный транзистор с большим зна-
чением Xj может оказаться более короткоканальным, чем 3-микронный прибор с
меньшей глубиной Xj. Однако для заданной технологии с определенной физиче-
ской структурой величина Xj фиксирована и тогда соотношение (1.1) определяет
зависимость Qb' от Leff. При этом часто используется другое приближенное выражение для ΔQb' :
ΔQ′=( +V)⋅ L b F sb eff 2 1 ϕ γ , (1.2)
где γ1 – подгоночный параметр, Vsb – напряжение исток-подложка, ϕF – потенци-
ал Ферми.
Рис. 1.1. Модель разделения заряда [1] для случая короткока-
нального МОПТ при достижении порога (начала) инверсии.
Заряд в заштрихованных областях контролируется истоком и
стоком
Krasnikov..indb 13 12.09.2011 9:22:42
14 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
При малом напряжении на стоке уменьшение порогового напряжения, связанное с короткоканальным эффектом, составит:
ΔV ΔQC t b ox = − ′ . (1.3)
1.2.2. Узкоканальный эффект
При расчете величины порогового напряжения всегда необходимо оценивать вли-
яние узкоканального эффекта. Этот эффект связан, с одной стороны, с изменени-
ем концентрации в подложке, вызываемом смыканием области охраны и канала, а
с другой, – с изменением напряженности электрического поля затвора вдоль кана-
ла, где толщина подзатворного окисла увеличивается до толщины изолирующего
окисла. На рис. 1.2 эффективная ширина канала Wеff меньше, чем топологическая
ширина Wtop на величину ΔW из-за бокового ухода изолирующего окисла и фак-
торов фотолитографического процесса. Периферийное поле затвора индуцирует
на границе с изолирующим окислом дополнительный заряд ΔQW. До тех пор, пока
Weff значительно больше ширины области обеднения
W
qN d Si
s
b
= 2ε φ , где поверх-
ностный потенциал (величина изгиба энергетических зон), Nb – концентрация
в однородно легированной подложке, можно считать, что заряд ΔQW
много меньше общего заряда обеднения Qb.Однако, когда Weff становится сравнимой с Wd,заряд ΔQW оказывается значительной компонентой заряда Qb. Так как дополнительный заряд ΔQW требует дополнительного
напряжения на затворе,чтобы обеспечить условие
инверсии в канале, то это вызывает увеличение порогового напряжения на
величину 2ΔQW/Cox. Таким образом, уменьшение ширины канала МОПТ вызывает увеличение порогового напряжения.
Для не слишком малых значений Weff и в предположении, что концентрация
примеси в охранной области Nguard много меньше поверхностной концентрации в
канале Ns, выражение для ΔQW имеет вид [2]:
ΔQ V W W W Si guard sb eff =γ ⋅ε ⋅(φ + ) , (1.4)
где Vsb – напряжение исток-подложка, а φguard – поверхностный потенциал в охран-
ной области, равный:
Изоляц.
оксид
Электрод затвора
(поликремний)
Подзатворный
оксид
Qb ΔQW ΔQW
n+ имплантац.
области
Weff
Изоляц.
оксид
Рис.1.2. Поперечное сечение приборной структуры МОПТ с
узким каналом, иллюстрирующее влияние краевой составля-
ющей электрического поля на заряд области обеднения [2]
Krasnikov..indb 14 12.09.2011 9:22:42
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ 15
φguard T
guard
i
T V
N
n
V
kT
q
=
2 ln ≡ , (1.5)
где γw – коэффициент, зависящий от технологии, γw< 1. В практических расчетах
часто используют допущение Nguard = Nb, тогда φguard = 2ϕF, а выражение для ΔQW
принимает вид [3]:
ΔQ V W W F sb W eff =(2ϕ+ )⋅γ . (1.6)
При малом напряжении на стоке соответствующее увеличение порогового на-
пряжения ΔVt, вызываемое узкоканальным эффектом, будет равно:
Δ Δ
V
Q
C
V
C W T
W
ox
F sb W
ox eff
= =
( + )⋅
⋅
2ϕ γ
. (1.7)
1.2.3. DIBL-эффект
При анализе влияния короткоканального и узкоканального эффектов на поро-
говое напряжение предполагалось, что напряжение на стоке Vd мало (< 0,1 В).
Однако с ростом Vd в субмикронных приборах область обеднения стока распро-
страняется в направлении к истоку, и вследствие проникновения поля стока по-
тенциальный барьер на истоке снижается. В результате происходит увеличение
инжекции электронов из истока в канал и рост подпорогового тока. Описанное
явление называют эффектом снижения потенциального барьера на истоке, ин-
дуцированного напряжением на стоке, или DIBL-эффектом (drain induced barrier
lowering) [4]. Степень проникновения поля стока в латеральном направлении за-
висит от Leff, толщины подзатворного окисла Tox, Xj, распределения концентрации
примеси в канале и напряжения Vd.
В короткоканальных приборах уменьшение порогового напряжения, вызы-
ваемое DIBL-эффектом, описывается простым эмпирическим соотношением,
связывающим линейной зависимостью Vt и Vd:
V V V t to ds = −δ , (1.8)
где Vt0 – пороговое напряжение при малых Vd (< 0,1 В) с учетом влияния корот-
коканального и узкоканального эффектов (1.3), (1.7), а параметр δ, называемый
коэффициентом DIBL-эффекта, определяется следующим образом:
δ=δ ε ⋅ 0 Si ox eff
C Ln . (1.9)
Параметр δ0 является подгоночным коэффициентом, позволяющим учесть
влияние геометрии прибора при заданных Xj и Nb. Показатель степени при Leff из-
меняется в диапазоне 1÷3.
В соотношении (1.9) зависимость δ от напряжения смещения подложки отно-
сительно истока Vsb не учтена. Так как эта зависимость может иметь существенное
значение, то используют выражение для δ, учитывающее ее [5]:
δ=δ ε ( + ( )) 0 Si eff ox D sb L C C V
, (1.10)
где СD – емкость области обеднения.
Следует отметить, что в связи с тем, что напряжение на стоке модулирует по-
тенциальный барьер в области канала, то иногда сток называют вторым затвором,
Krasnikov..indb 15 12.09.2011 9:22:43
16 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
а параметр δ – статическим коэффициентом обратной связи [6]. Значение учета
DIBL-эффекта становится очевидным в случае, когда рабочее состояние транзи-
стора определяется при Vg = 0. Это состояние соответствует уровню логического
нуля интегральной схемы. При напряжении на стоке Vd = 0,05 В ток стока имеет
порядок 10-11 А, но при Vd = 3 В ток выключенного состояния увеличивается на два
порядка. Следовательно, статическая мощность рассеяния ИС в случае пренебре-
жения DIBL-эффектом будет занижена относительно реальной на те же два по-
рядка величины. Для приборов, работающих в режиме насыщения, DIBL-эффект
определяет выходное сопротивление.
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ
В настоящей главе представлены модели МОПТ с субмикронными размерами до
0,25 мкм и менее. В качестве отправной точки кратко описывается одномерная
модель длинноканального транзистора [6].
1.3.1. Случай сильной инверсии
Для иллюстрации используемой системы координат на
рис. 1.3 изображено поперечное сечение МОПТ.
В случае сильной инвер-
сии диффузионным током в
канале можно пренебречь,
поэтому уравнение переноса носителей содержит лишь
дрейфовую составляющую:
I WQ y y d n = ( ( )⋅ υ( )), (1.11)
где Qn(y) – плотность заряда носителей в инверсионном слое; υ(y) – дрейфовая
скорость носителей.
Если дрейфовая скорость носителей линейно зависит от напряженности уско-
ряющего продольного поля Е(у), тогда (1.11) примет вид:
I WQ y
V y
y d n n = ⋅ ( )⋅
( )
( )
μ d
d
, (1.12)
где μn – подвижность носителей, V(у) – напряжение в точке у канала.
Для одномерной модели длинноканального транзистора принимаются сле-
дующие приближения: 1) подвижность носителей не зависит от напряженности
поперечного и продольного полей в канале, и вследствие этого игнорируется де-
градация подвижности из-за насыщения скорости носителей и из-за наличия вер-
тикального поля; 2) выполняется приближение плавного канала:
∂
∂
∂
∂
V x y
y
V x y
x
( , ) ( , )
Рис. 1.3. Поперечное сечение МОП-транзистора с при-
нятой привязкой системы координат
Krasnikov..indb 16 12.09.2011 9:22:44
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ 17
т.е. плотность зарядов инверсионного слоя и слоя обеднения определяется по-
перечным полем.
Поэтому, используя приближение полного обеднения (когда концентрация
носителей незначительна по сравнению с концентрацией примеси в большей
части области обеднения), для плотности заряда носителей в области инверсии
Qn(y) принимается соотношение:
Q y C V V V y qN V y V n ox g fb F Si a F g ( ) ( ) ( ) = − − − ⎤⎦
+ + − 2 2 2 ϕ ε ϕ, (1.13)
где Сох – емкость подзатворного окисла, Vg – напряжение на затворе, Vfb – напря-
жение плоских зон, ϕF – потенциал уровня Ферми, εSi – диэлектрическая посто-
янная кремния, Vb – напряжение смещения подложки.
Используя (1.13) в (1.12) и интегрируя (1.12) от у = 0 до у = L, получим извест-
ное выражение для тока длинноканального транзистора:
I
W
L
C V d n ox g fb F = ⋅ − −
× ϕ
{ (
[(
2
1
2
2 F d b F s b +V −V)3 2−(2ϕ +V −V)3 2]}.
(1.14)
Если подложка и область истока заземлены (Vb = Vs = 0), то уравнение (1.14)
примет вид:
I
W
L
C V V V V qN d n ox g fb F d d Si a = ⋅ − − − − ×
×
μ { ( ϕ ) ( ε )
[(
2
1
2
2
3
2
2ϕ 3 2 2ϕ 3 2 F d F +V) −( ) ]}.
(1.15)
Если сделать дополнительное предположение о малости объемного заряда в
сравнении с зарядом носителей в инверсионном слое, то соотношение (1.15) при-
ведет к простому квадратичному соотношению:
I
W
L
C V V V V d n ox g t d d =μ ⋅ ( − − )
1
2
. (1.16)
В момент входа транзистора в режим насыщения плотность носителей в точке
L можно принять равной нулю: Qn(L) = 0. Используя это условие для уравнения
(1.13), получим:
,
1
2 [2 (2 )]
( ) 0
d sat g fb b Si a F s b
ox
n
V V V qN V V
C
Q l
= − −ϕ− ε ϕ + −
=
. (1.17)
Выражение для Id,sat можно получить из (1.14) подстановкой Vd = Vd,sat. При ис-
пользовании допущения о малости объемного заряда выражение (1.16) для Id при-
мет вид квадратичной зависимости:
I
W
L
C V V d
n
ox g t =μ ⋅ −
2
( )2 . (1.18)
При увеличении напряжения на стоке Vd > Vd,sat наблюдается эффект модуля-
ции длины канала. Так как ток Id,sat обратно пропорционален длине канала L, то
в соответствии с указанным эффектом ток стока будет связан с Id,sat следующим
образом:
Krasnikov..indb 17 12.09.2011 9:22:45
18 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
I V V I
L
L L d d d sat d sat ( > )= ⋅
−
, , Δ . (1.19)
где ΔL – длина области отсечки, которая распространяется в направлении к истоку при увеличении Vd.
Наиболее общим методом определения ΔL является решение уравнения Пуассона в области отсечки:
∂
∂
+ ∂
∂
2 = −
2
2
2
V x y
x
V x y
y
x y
Si
( , ) ( , ) ρ( , )
ε . (1.20)
В наиболее простом случае одномерного одностороннего резкого р-n-перехода
заряд области обеднения ρ(у) = –qNa. Также принимается допущение о равенстве
нулю Е(у) в точке у = L – ΔL. С учетом этих допущений и предположения отсут-
ствия вертикальной компоненты поля в работе [7] получено выражение ΔL:
ΔL
qN
Si V V
a
d dsat =⎡ ⋅( − )
2
1 2 ε
, . (1.21)
Теперь следует учесть некоторые физические несоответствия одномерной
длинноканальной модели. Прежде всего они касаются распределения напряжен-
ности электрического поля в канале.
Напряженность электрического поля в канале Е(у) при у < L – ΔL может быть
получена подстановкой (1.16) в уравнение (1.12). Используя допущения, приня-
тые при выводе соотношения (1.2), можно получить:
E y
V V
L L y
L L
g t ( )
( )
( )
=
−
−
⋅
−
−
2
1
Δ 1
Δ
для y < L – ΔL, (1.22)
E y
qN
a y L L
Si
( )= [−(− )]
ε
Δ
для y > L – ΔL. (1.23)
На рис. 1.4 пред-
ставлена зависимость
Е(у). При у → L – ΔL
выражение для Е(у)
стремится к бесконеч-
ности. Это является
следствием принятого
допущения о равенстве
нулю заряда носителей
в точке отсечки канала,
т.е. Qn(L – ΔL) = 0. Тогда
для сохранения непре-
рывности тока значе-
ние E(L – ΔL) слева от
точки (L – ΔL) должно
стремиться к бесконеч-
Рис. 1.4. Типичная картина изменения продольной состав-
ляющей напряженности электрического поля E(y) вдоль ка-
нала для МОПТ в режиме насыщения в соответствии с длин-
ноканальной моделью
Krasnikov..indb 18 12.09.2011 9:22:46
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ 19
ности. Справа от точки (L –
ΔL) значение E равно нулю
вследствие допущения о рез-
ком р-n-переходе, принятого
при выводе (1.21). Эти до-
пущения привели не только
к бесконечному значению
E(L – ΔL), но и к значитель-
ной переоценке величины
ΔL, которая даже в длин-
ноканальных транзисторах
может достигать значения L.
Основным допущением, ко-
торое привело к такому ре-
зультату, является условие Qn
= 0 в точке отсечки канала.
Это условие никогда не вы-
полняется даже для длинно-
канальных транзисторов, так
как в действительности ско-
рость носителей ограничи-
вается конечным значением,
равным скорости насыщения.
1.3.2. Режим слабой инверсии
Когда напряжение на затворе Vg МОПТ уменьшается ниже порогового напряже-
ния Vt, прибор входит в подпороговый режим и ток стока резко падает. При Vt ≈
0,2 В и ниже спад становится экспоненциальным, и зависимость Id (Vt) становится
похожей на зависимость коллекторного тока биполярного транзистора от напря-
жения на эмиттербазовом переходе (рис. 1.5). Подпороговый ток на этом участке
ВАХ имеет вид:
I I
qV
nkT d d
g =
0 exp , (1.24)
где n > 1. МОП-транзистор в режиме слабой инверсии действительно работа-
ет подобно биполярному транзистору. Неосновные носители инжектируются
из истока («эмиттер») в приповерхностную область р-типа («база»). Большая
часть этих носителей собирается на стоке («коллектор»), причем перенос имеет
диффузионный характер, как в биполярном транзисторе. Однако существуют
большие отличия от биполярного транзистора. Во-первых, инжекция носителей
имеет локализованный характер (у поверхности). Во-вторых, напряжение «VEB»
(представляемое поверхностным потенциалом ϕs в МОПТ) подается на «базу»
через емкость затвора.
В связи с этим эффективность передачи напряжения низка, так как часть на-
пряжения падает на подзатворном окисле. Коэффициент ηv, определяющий эф-
фективность передачи напряжения, определяется следующим образом:
Рис.1.5. Измеренные подпороговые Id(Vg) характеристи-
ки МОПТ (Тм = 88 А° ; Weff= 2,0 мкм; Leff= 0,2 мкм). Обрат-
ная величина наклона прямолинейных участков получи-
ла наименование подпорогового S-фактора и измеряется
в мВ/декаду (изменения тока стока)
Krasnikov..indb 19 12.09.2011 9:22:47
20 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
η ϕ
ϕ
v
s
g ox
s
D
ox
V V C
C
= =
+
=
+
d
d d
d
1
1
1
1
, (1.25)
где CD – емкость слоя обеднения. Как следует из этого соотношения, эффектив-
ность η выше для приборов с тонким подзатворным окислом, так как в этом слу-
чае падение напряжения на окисле меньше.
Вместо ηv = 1/n чаще используется величина S = nkT/q – «подпороговая кру-
тизна» или подпороговый S-фактор. Влияние параметров технологического про-
цесса на величину подпорогового S-фактора осуществляется через величину
отношения CD/COX. Длина канала и глубина залегания p-n-перехода оказывают
слабое влияние на S-фактор, если конструкция МОПТ не допускает объемного
или поверхностного смыкания сток-истоковых областей. Необходимо отметить,
что p-МОПТ со встроенным каналом характеризуются высоким значением S, так
как в режиме слабой инверсии скрытый проводящий канал увеличивает эффек-
тивную толщину подзатворного окисла. Паразитный МОП-транзистор на изоли-
рующем окисле также характеризуется высокими значениями S-фактора (от 0,5
до 1,5 В/дек.). В связи с этим у таких транзисторов в сильной степени проявляется
эффект спада порогового напряжения Vt при уменьшении длины канала. Поэтому
для обеспечения удовлетворительной изоляции активных приборов необходимо
тщательно рассчитывать пороговое напряжение паразитного транзистора.
1.4. Ток стока короткоканального транзистора
Длинноканальная модель тока стока МОПТ не является адекватной для коротко-
канальных приборов. Для обеспечения адекватности их описания необходимо учи-
тывать следующие факторы: деградацию подвижности носителей при воздействии
сильного вертикального поля; насыщение скорости носителей; влияние объемного
заряда стока; неравномерное легирование канала; последовательное сопротивление
истока и стока; емкость инверсионного слоя; эффекты горячих носителей.
Наиболее сильное влияние на величину тока стока оказывают первые четыре
фактора. Последовательное сопротивление сток-истоковых областей играет зна-
чимую роль в МОПТ с длиной канала < 0,25 мкм. Эффекты горячих носителей
являются обязательным предметом исследований при масштабировании субми-
кронных приборов.
1.4.1. Универсальная зависимость подвижности носителей
от напряженности эффективного электрического поля.
Концепция эффективного поля
Факт зависимости поверхностной подвижности носителей от напряженности по-
перечного поля известен давно [8]. Физические процессы, ответственные за эту
зависимость, связаны с рассеянием носителей на фононах, кулоновских центрах
и микрорельефе поверхности. При комнатной температуре МОПТ с хорошим ка-
чеством границы Si-SiO2 в режиме сильной инверсии, в основном, носители ис-
пытывают влияние рассеяния на фононах. Широко используемая эмпирическая
модель эффективной поверхностной подвижности, имеющая вид [9]:
Krasnikov..indb 2Krasnikov..20 12.09.2011 9:22:47
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 21
μ μ
θ eff
g t V V
=
+ ( − ) 0
1
, (1.26)
где μ0 – подвижность в объеме (вдали от поверхности), основана на эксперимен-
тальном наблюдении, что подвижность имеет максимальное значение при на-
пряжении на затворе вблизи
порогового напряжения Vt и
монотонно снижается с увели-
чением (Vg – Vt). Параметр θ, как
обнаружено, сильно зависит
от технологических факторов
и от напряжения на подложке.
Соотношение (1.26) дает хо-
рошее совпадение результатов
эксперимента и расчета харак-
теристик транзисторов при не
очень высоких электрических
полях (Tox > 15 нм). Физическая
интерпретация зависимости
(1.26) стала возможной благо-
даря предложенной в работе
[10] концепции эффективного
поперечного электрического
поля Eeff и ее использования
в экспериментально наблю-
даемой универсальной зависи-
мости μeff(Eeff ), справедливой
как для электронов, так и для
дырок [11,12]. Выражение для
напряженности эффективного
электрического поля имеет вид:
E
Q Q
eff
B n
Si
= +η⋅
ε
, (1.27)
где QB и Qn – плотности зарядов в слоях обеднения и инверсии.
Eeff представляет собой среднюю напряженность электрического поля <Е>,
воздействующего на носители в инверсионном слое:
E E
n x E x x
n x x
Q
qn x eff
x B
Si
= < > = =
∞
∞
∫ ∞
∫
∫ 0
0
0
( ) ( )
( )
( )
d
d
d
ε
x
q
n x n u u x Q
Q Q
Si
x n
B n
Si
⎡ + ( )
=
= ⋅
∞ ∞ ∫ ∫
2
ε 0
ε
( ) ( )d d /
+ ⎡
=
= +
∞ ∫ 1
2
ε 0 Si
n
n n
B n
Q x
x
Q x x Q
Q Q
d
d
d
( )
( ) /
εSi
n x
,где Q(x) =q n(x′)dx′. ∞ ∫
(1.28)
рсальная экспериментальная зависи-
мость эффективной подвижности μeff от эффективной
поперечной составляющей напряженности электри-
ческого поля Eeff для электронов и дырок в инверсион-
ном слое [12]
Krasnikov..indb 21 12.09.2011 9:22:48
22 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
Необходимо указать, что
упомянутая универсальная за-
висимость имеет место только
в том случае, если подвижность
ограничена рассеянием носите-
лей на фононах. Эксперимен-
тальные универсальные зависи-
мости μeff в инверсионных слоях
для электронов и дырок от Eeff
представлены на рис. 1.6. Эти
зависимости могут быть пред-
ставлены эмпирическим соот-
ношением [12]:
μ μ
eff
eff
v
E E
=
+( )
0
1
. (1.29)
Дальнейшие исследования
[13] были направлены на изуче-
ние области применимости и
физического обоснования уни-
версальности закономерностей,
представленных на рис. 1.7 и 1.8.
Как видно, подвижность элек-
тронов при комнатной темпера-
туре описывается универсальной
зависимостью (не зависящей от
концентрации примеси в под-
ложке) в диапазоне значений
Eeff от 0,05 до 1,5 МВ/см, если
параметр η = 1/2. Подвижность
дырок подчиняется универсаль-
ной зависимости в диапазоне
Eef = 0,05 до 1МВ/см при значе-
нии параметра η = 1/3. Универ-
сальность указанных зависимо-
стей сохраняется для диапазона
концентраций примеси в под-
ложке до 5·1017 см-3. При более
высоких концентрациях под-
вижность отклоняется от уни-
версальной закономерности при
значении Eeff, приблизительно
соответствующем пороговому
напряжению.
Рассмотрение зависимости
подвижности электронов от Еeff
(рис. 1.7) показывает, что при
Рис. 1.7. Зависимости эффективной подвижности
электронов (μeff) в инверсионном слое (при 300К и
77К) от эффективной поперечной составляющей на-
пряженности электрического поля (Eeff) для конкрет-
ных значений концентрации акцепторной примеси
(NA) в подложке. Для вычисления Eeff использовалось
соотношение (1.27) при η = 0,5
Рис. 1.8. Зависимости эффективной подвижности
дырок μeff в инверсионном слое (при 300К и 77К) от
эффективной поперечной составляющей напряжен-
ности электрического поля (Eeff). В качестве параме-
тра выступает концентрация донорной примеси в
подложке. Для вычисления Eeff использовалось соот-
ношение (1.27) при η = 1/3
Krasnikov..indb 2Krasnikov..22 12.09.2011 9:22:48
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 23
комнатной температуре в диапазоне Еeff = 0,05÷0,5 МВ/см подвижность пропор-
циональна Eeff -0,3, а при Еeff > 0,5 МВ/см зависимость становится более крутой; при
температуре 77К подвижность приблизительно пропорциональна Еeff
-2.
Для зависимости дырочной подвижности от Еeff (рис. 1.8) характерны следую-
щие особенности. При темпе-
ратуре 300К она не может быть
охарактеризована постоянным
показателем степени во всем диа-
пазоне Еeff, можно только сказать,
что эта зависимость немного
сильнее, чем Eeff -0,3. Кроме того,
изменения в наклоне зависимо-
сти при высоких Еeff менее значи-
тельны, чем для случая электрон-
ной подвижности. При Е = 77 К
дырочная подвижность почти
пропорциональна Eeff --1, т. е. сла-
бее зависит от Еeff, чем подвиж-
ность электронов.
На рис. 1.9 схематично изо-
бражены рассматриваемые за-
кономерности с использова-
нием общих представлений о
механизме рассеяния носителей.
Как видно, универсальная зависимость может быть разделена на область влияния
механизма рассеяния носителей на фононах и на область влияния рассеяния на
микрорельефе поверхности. Отсюда различие в зависимости подвижности элек-
тронов и дырок от Еeff может быть связано с действием механизма рассеяния на
микрорельефе поверхности, так как это различие увеличивается в области высо-
ких Еeff и/или низких температур.
Исследования, выполненные в работе [13] в широком температурном диапа-
зоне до 77К, позволили подтвердить этот вывод, а кроме того, экспериментально
определить соотношения между подвижностью, ограниченной упомянутыми ме-
ханизмами рассеяния, температурой и Еeff для электронов и дырок. Так, соотно-
шение для подвижности носителей, ограниченной рассеянием на фононах, имеет
вид:
μph eff =A⋅E0,3⋅T1,75, (1.30)
где А – постоянная, равная 2·105 для электронов и 6,1·104 для дырок. Соответ-
ствующее выражение для подвижности электронов, ограниченной рассеянием на
микрорельефе поверхности, не содержит параметра, зависящего от температуры:
μ γ
mr eff =B⋅E– , (1.31)
где B = 4,5 · 1019, a γ = 2,6.
Механизм рассеяния дырок на микрорельефе поверхности влияет на значения
подвижности в широком диапазоне Еeff вплоть до 300К. В связи с этим затрудни-
тельно было представить выражение для μmr одним степенным множителем Е-γ
eff ,
Рис.1.9. Схема наложения отдельных участков зави-
симости эффективной подвижности (μeff ) от Eeff или
ns в инверсионном слое, соответствующих домини-
рующим механизмам рассеяния
Krasnikov..indb 23 12.09.2011 9:22:49
24 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
поэтому в качестве μmr для дырок принимается экспериментальное значение при
300К.
Результирующее значение подвижности носителей определяется правилом
Маттисена [14]:
μ μ μ TOT ph mr
−1 =−1+ −1. (1.32)
Приведенные соотношения дают хорошее совпадение с экспериментом в об-
ласти средних и высоких значений Еeff , где роль механизма рассеяния носителей
на кулоновских центрах незначительна.
1.4.2. Отклонение от универсальной зависимости
Как видно из рис. 1.7 и 1.8, при
малых значениях напряженности
(приблизительно соответствую-
щей пороговому напряжению)
наблюдается отклонение μ(E)
для дырок и электронов от уни-
версальной зависимости. Это от-
клонение тем больше, чем выше
концентрация примеси в под-
ложке. Эти факты указывают на
преобладающее влияние в этих
условиях механизма рассеяния
носителей на кулоновских цен-
трах.
Известно, что существуют
три вида центров кулоновского
рассеяния носителей в инвер-
сионных слоях, влияющих на
подвижность: ионы легирующих
примесей, заряженные поверх-
ностные состояния и заряжен-
ные ловушки в объеме подзатворного окисла. Значение подвижности носителей,
связанной с кулоновским рассеянием μcoul, определяется плотностью носителей
в инверсионном слое Qn. В основе указанной взаимосвязи лежит экранирующее
влияние носителей. На рис. 1.10 представлены зависимости μкул от плотности но-
сителей в инверсионном слое ns для различных значений концентрации примеси
в подложке NA [13]. Как видно, независимо от NA величина μcoul пропорциональна
удельной поверхностной концентрации носителей ns, в то же время значение μcoul
уменьшается с ростом NA. Взаимосвязь μcoul с концентрацией примеси в подложке
NA представлена на рис. 1.11. Можно видеть, что величина μкул обратно пропор-
циональна NA как раз в том диапазоне концентраций, в котором наблюдается от-
клонение μ(Еeff ) от универсальных зависимостей (рис. 1.7 и 1.8).
При концентрации примеси в подложке NA меньше, чем 5·1016 см-3, величина
μкул определяется другими кулоновскими центрами – заряженными поверхност-
ными состояниями и ловушками в окисле, действие которых в обычных условиях
проявляется слабо. Усилить их влияние на μcoul возможно, например, производя
Рис.1.10. Зависимости обусловленной кулоновским
рассеянием подвижности электронов (Т = 300К) от
их поверхностной концентрации в инверсионном
слое (ns) при различной концентрации акцепторной
примеси NA [9]
Krasnikov..indb 24 12.09.2011 9:22:50
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 25
инжекцию электронов в подзатворный окисел. На рис. 1.12 представлены зави-
симости подвижности электронов от Еeff после туннельной инжекции электронов
в окисел по Фаулеру-Нордгейму. Отклонение зависимости μeff (Еeff ) увеличивается
с ростом плотности инжектированных в окисел электронов ninj. Созданные в ре-
зультате инжекции электронов заряженные состояния на границе раздела Si-SiO2
(плотность Ns) приводят к уменьшению компоненты подвижности, связанной с
кулоновским рассеянием, даже при низких значениях концентрации примеси в
подложке NA = 3,9·1015 см-3 (рис. 1.13). Естественно, что одновременно с деграда-
цией подвижности носителей наблюдается сдвиг порогового напряжения ΔVt.
Выражение (1.27) может быть представлено в более удобной форме, в которой
Еeff связана только с такими хорошо известными параметрами, как Vds, Vt и Tox для
электронов:
E C
V V V
T
V V V
eff e ox
gs t t
Si
ox
ox
gs t
Si
g
, = ⋅
( − ) +
= ⋅
+
=
2
ε 2
ε
ε
s t
ox
V
T
+
6
. (1.33)
Здесь предполагается, что Qn = Cox (Vg – Vt). Так как это допущение переоцени-
вает величину Qn при низких (Vg – Vt) [15], то значения Еeff , полученные из (1.33),
будут выше реальных значений, хотя ошибка незначительна при (Vg – Vt) > 1B. Для
дырок:
Рис. 1.11. Зависимости μcoulomb для электро-
нов и дырок (Т = 300 К) в инверсионном
слое от концентрации в подложке акцеп-
торной (NA) или донорной (ND) примесей,
соответственно. Поверхностная концен-
трация носителей принималась равной
ns
- = 2 · 1011 см-2
Рис. 1.12. Взаимосвязь между эффектив-
ной подвижностью электронов и эффек-
тивной поперечной составляющей напря-
женности электрического поля при 300К
после туннельной инжекции электронов
по Фаулеру-Нордгейму. В качестве пара-
метра фигурирует количество инжекти-
рованных электронов, приходящееся на
единицу площади (Ninj). Концентрация ак-
цепторной примеси в подложке составляла
NА = 3,9 · 1015 см-3
Krasnikov..indb 25 12.09.2011 9:22:50
26 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
E
Q Q V V
T eff h
p b
Si
gs t
ox
,
, ,
,
=
+
≈
2 5 +1 5 −
ε 7 5
α
. (1.34)
где Cox – емкость подзатворного окисного слоя, приходящаяся на единицу пло-
щади, Vg – напряжение на стоке и Vt – пороговое напряжение, εox и εSi – относи-
тельные диэлектрические проницаемости SiO2 и Si, соответственно.
В случае p-МОПТ величины Vg и Vt
берутся положительными; при этом
в случае p-МОПТ с поверхностным
каналом и с р+-поликремниевым
затвором α = 0, а в случае p-МОПТ
с погруженным каналом и с n+-
поликремниевым затвором α = 2,3.
На рис. 1.14 для сравнения при-
водится корреляционная картина
взаимосвязи между двумя (1.33)
и (1.34) соотношениями для Еeff .
При этом величины Qinv и Qb для
(1.34) брались по результатам С(V)-
измерений. Рис. 1.14 свидетель-
ствует о том, что в случае n-МОПТ
соотношение (1.33) является очень
хорошей заменой менее удобного
для практического использования
исходного соотношения:
Рис.1.13. Связь между компонентой подвижности, обуславливаемой кулоновским рассея
нием (μcoulomb), определяемой по отклонению от исходной универсальной кривой, и смеще-
нием величины порогового напряжения (ΔVt) после инжекции туннелирующих электронов
по Фаулеру-Нордгейму. Величина (ΔVt) определялась из C(V) – зависимостей. Nint – по-
верхностная плотность заряженных центров на границе раздела, которая оценивалась по
ΔVt в предположении, что смещение порогового напряжения обусловлено только зарядами,
расположенными на границе раздела
Рис.1.14. Демонстрация хорошей корреляции
между Eeff = (Vgs + Vth)/6Тox и Eeff = (Qinv/2 + Qb)/εSi
для n-МОПТ
Krasnikov..indb 26 12.09.2011 9:22:51
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 27
E Q Q eff inv b Si =( 2+ )/ε . (1.35)
При использовании новых выражений (1.33) и (1.34) для Еeff были получены
новые эмпирические соотношения для подвижности носителей в МОПТ, анало-
гичные тем, которые представлены в работах [12,16]. Так, для n-МОПТ имеем:
μn gs t ox eff V ,V,T / E / , /
, ( )= +( ) 540 1 0 9 = 540 1
1 85 +
⎛ +
V V
T
gs t
ox 5 4
1 85
,
,
. (1.36)
и, соответственно, для p-МОПТ:
μp gs t ox eff
gs V V T E
V
, , / / , / ( )= +( ) = +
+
185 1 0 45 185 1
1 5
7 5
0 45
,
,
/ ,
V
T
t
ox
⎛ −
α
, (1.37)
где используются следующие размерности: μ[см2·В-1·c-1]; Еeff [МВ/см]; Vg [MB];
Vt [MB] и Tox [см]. В первом приближении для всех типов p-МОПТ использовалось
одно и то же универсальное соотношение (1.37) для подвижности, при этом из-
меняемой величиной был только параметр α.
Соотношения (1.36) и (1.37) прошли проверку с привлечением измерений
многочисленных МОПТ, изготовленных в различных лабораториях, как показано
на рис. 1.15 [17].
Соотношения (1.36) и (1.37) определяют подвижность электронов и дырок при
небольшой величине латеральной составляющей напряженности электрического
поля. Влияние напряжения смещения стока будет рассмотрено позднее в рамках
моделирования тока стока. Экспериментальная величина подвижности получается на основании измерений заря-
да инверсионного канала (в результате
интегрирования расщепленных ветвей
Cg(Vg)-зависимости) и тока стока в линейной области.
Таким образом, подвижность но-
сителей как в случае n-МОПТ, так и
в случае p-МОПТ всех типов может
быть предсказана, если заданы такие
физические параметры, как Vg, Vt и Tox.
Впервые было показано, что дырки в
p-МОПТ как в случае поверхностного
канала, так и в случае скрытого канала
могут рассматриваться в рамках единой
универсальной модели подвижности
за исключением того обстоятельства,
что p-МОПТ со скрытым каналом име-
ет такую же подвижность дырок, как и
p-МОПТ с поверхностным каналом при
Vg на 2 В меньше – в предположении
постоянства Vt и Tox [17]. Законченная
Рис.1.15. Демонстрация совпадения резуль-
татов новой универсальной модели подвиж-
ности носителей (сплошные кривые) с экс-
периментальными данными для электронов
в n-МОПТ и дырок в p-МОПТ, изготовлен-
ных по различным технологиям в шести раз-
ных лабораториях
Krasnikov..indb 27 12.09.2011 9:22:52
28 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
форма соотношений для деградации подвижности носителей как функций от Vg,
Vt и Tox является основой для разработки аналитической модели тока насыщения
стока Id.sat.
1.4.3. Зависимость подвижности электронов от напряженности
продольного электрического поля
По мере приближения скорости носителей к участку насыщения зависимости υ(E)
происходит снижение подвижности носителей. В процессе движения носителей
вдоль канала их скорость приближается к скорости насыщения и, соответственно,
происходит снижение их подвижности. Определение зависимости подвижности
от продольного поля представляет значительно большие трудности по сравнению
с подобной зависимостью от поперечного поля. В работе [18] описана методика
независимого определения зависимости подвижности как от продольного, так и
от поперечного поля для субмикронных транзисторов с длиной канала вплоть до
0,25 мкм. Методика основана на экстракции параметров β и υsat в выражении для
зависимости скорости носителей от напряженности продольного Е11 и попереч-
ного эффективного Eeff полей [19]:
0 11
11 1/
0 11
( )
( , ) ,
( )
1
sat
E E
E E
E E
β β
μ
υ
μ
υ
(1.38)
где μ0 – низкополевая подвижность электронов при значении напряженности эф-
фективного поля Е⊥; Е11 – напряженность продольного электрического поля; υsat,
и β-параметры.
Экстракция указанных параметров осуществлялась путем сравнения экспери-
ментальных и смоделированных с учетом выходных характеристик транзистора
с параметрами: Leff= 0,6 мкм, Weff = 20 мкм, Tox = 157 А° , NA = 1,2·1017 см-3. По ре-
T = 300К
10
5
500
400
300
200
100
00 3 6
а) Напряженность эл. поля (x104 В/см) б)
Подвижность ( см2/В · с)
Скорость x106 ( см2/В · с)
Напряженность эл. поля (x104 В/см)
00 3 6
Рис.1.16. Зависимости подвижности электронов (а) и их скорости насыщения (б) от про-
дольной составляющей напряженности электрического поля в канале при комнатной тем-
пературе. Экспериментальные данные представлены зачерненными квадратами; теорети-
ческие кривые вычислялись по формуле (1.38) при β = 1 и υsat = 1,1 · 107 см/с (сплошная
кривая), υsat = 0,8 · 107 см/с (кривая из удлиненных пунктиров) и υsat = 0,6 · 107 см/с (кривая
из коротких пунктиров)
Krasnikov..indb 28 12.09.2011 9:22:53
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 29
зультатам процесса экстракции получено: β = 1, υsat = 1,1·107 см/с. При этом зна-
чения указанных параметров не зависели от напряженности эффективного поля,
что согласуется с результатами работы [20]. На рис. 1.16 представлены расчетные
зависимости подвижности и дрейфовой скорости носителей от напряженности
продольного электрического поля, полученные на основе соотношения (1.38) при
различных значениях параметра υsat для транзистора с относительно большой дли-
ной канала Leff= 0,6 мкм. Также представлен ряд экспериментальных значений,
которые совпали с кривой для υsat = 1,1·107 см/с.
С использованием описанной методики в работе [18] были получены зависи-
мости подвижности электронов от напряженности продольного и поперечного
полей для транзистора с длиной канала 0,25 мкм (описанного в работе [21]) (рис.
1.17). Как и для случая Leff= 0,6 мкм значение насыщенной скорости носителей
υsat= 1,1 · 107 см/с, однако значение параметра β стало выше (β = 1,5).
Необходимо отметить, что результаты, полученные в работе [18], основаны
на измерении характеристик стандартного транзистора, а не тестовых приборных
структур. Эта особенность использованной методики позволяет предполагать бо-
лее высокую достоверность полученных результатов.
Мировое производство полупроводниковых изделий в своей подавляющей части
основано на конструктивно-технологическом базисе КМОП-приборов. При этом
в настоящее время в нашей стране отсутствует обобщенный анализ современной
субмикронной и глубокосубмикронной технологии их изготовления.
В 1980-е годы у наших специалистов-электронщиков большой популярностью
пользовались книги «Физика полупроводниковых приборов» С. Зи и «Техноло-
гия СБИС» под его редакцией. Конечно же, многие положения, рассмотренные
в этих изданиях, справедливы и для субмикронной технологии. Однако прогресс
технологии микроэлектроники инициировал интенсивные исследования новых
конструктивных видов физической структуры субмикронных и глубокосубми-
кронных МОП-транзисторов. Наблюдаемое в последние годы значительное, бо-
лее чем на порядок, уменьшение размеров элементов физической структуры тран-
зистора как в плане, так и в сечении, привело к определяющему влиянию сильных
электрических полей на характеристики и надежность МОП-транзисторов. За
рубежом в последние годы регулярно появляются многочисленные публикации,
посвященные исследованию и разработке методов управления распределени-
ем напряженности электрического поля в активной области транзистора путем
построения необходимого концентрационного профиля и выбора физической
структуры и конструкции элементов МОПТ. Выполняемые в настоящее время ис-
следования направлены, главным образом, на снижение влияния короткоканаль-
ных эффектов, уменьшение паразитных сопротивлений и емкостей, подавление
до приемлемого уровня эффекта «горячих» носителей. Успехи этих исследований
и достижения в разработке технологических процессов изготовления субмикрон-
ных МОПТ обеспечили увеличение нагрузочной способности, быстродействия
и надежности транзисторов при масштабировании. Однако эта значительная по
объему информация не систематизирована, вследствие чего и возникла необхо-
димость в подготовке и выпуске предлагаемой книги.
В этом издании все части объединены в один том. Это сделает книгу более
удобной для использования как учеными и специалистами-электронщиками, так
и широкой студенческой аудиторией, желающей ознакомиться со всей полнотой
достижений и задач современной микроэлектроники. В новое издание внесены
небольшие исправления, необходимость в которых указана уважаемыми читате-
лями, за что я им очень признателен.
Я благодарен О.М.Орлову за полезные замечания по второму изданию.
Г. Я. Красников
ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ
СУБМИКРОННЫХ
МОП-ТРАНЗИСТОРОВ
1.1. Введение
Основная особенность субмикронного МОП-транзистора (МОПТ) заключается
в том, что он работает в экстремальных условиях воздействия эффектов короткого
канала и сильных электрических полей. Поэтому целью первой главы является из-
ложение этих аспектов работы МОПТ, с которыми, по нашему мнению, необходи-
мо в первую очередь ознакомить читателей и особенно – разработчиков технологи-
ческих процессов и технологов полупроводникового производства. Акцент сделан
на изложении результатов экспериментальных исследований и описании подходов
в создании аналитических и полуэмпирических моделей параметров и процессов,
протекающих в структуре МОПТ.
Конечно, трудно выбрать наиболее важные вопросы, оставив без внимания
все остальные. Справедливо говорят, что в технологии есть основные и вспомога-
тельные процессы, но – нет второстепенных! И тем не менее пришлось выделить
те проблемы субмикронных МОПТ, решение которых, на наш взгляд, определяет
дальнейшее успешное развитие СБИС КМОП.
В начале главы даются определения короткоканальных эффектов и краткое
изложение длинноканальной модели МОПТ. При описании работы субмикрон-
ных транзисторов основное внимание уделяется универсальной зависимости
эффективной подвижности носителей от эффективной напряженности попереч-
ного электрического поля. Каждый из конструктивных элементов транзистора
и параметров технологического процесса изготовления прибора в той или иной
мере влияет на эту зависимость. В первой главе изложены концепция эффек-
тивного электрического поля в канале и представления о механизмах рассеяния
носителей, а также основные факторы, приводящие к несоответствию значения
эффективной подвижности универсальной зависимости. Приведены соотноше-
ния для подвижности электронов и дырок, зависящие от напряжения на затворе
(Vg), порогового напряжения (Vt) и толщины подзатворного окисного соля (Tox),
которые многократно подтверждены экспериментами в различных лаборатори-
ях мира. Эти соотношения являются основой для описания аналитической мо-
дели МОПТ. Сначала рассматривается модель, в которой допускается отсутствие
градиента электрического поля в поперечном направлении. Затем предлагается
модель без этого допущения, что позволяет получить выражение для тока-стока
как функции эффективной длины канала и с учетом последовательного сопро-
тивления сток-истоковых областей. Наконец, предлагается дальнейшее развитие
этой модели с учетом непостоянства потока электрической индукции со стороны
стока, что позволило описать и объяснить резкий спад порогового напряжения в
области малой (< 0,25 мкм) длины канала. Такое последовательное усложнение
модели позволяет читателю полнее оценить влияние различных факторов на ха-
рактеристики транзистора.
Krasnikov..indb 11 12.09.2011 9:22:41
12 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
Несмотря на снижение напряжения питания до 2,5 В, деградация параметров
МОПТ, вызываемая горячими носителями, остается серьезной проблемой. Рас-
сматриваются результаты расчетов распределения напряженности электриче-
ского поля вблизи стока для МОПТ с полным и частичным перекрытием стока
затвором. Результаты показывают, что положение и величина максимума напря-
женности электрического поля при высоком и низком напряжениях на стоке мо-
гут изменяться, вследствие чего в некоторых случаях определение срока службы
приборов методом ускоренных испытаний может быть ошибочным.
Уменьшение размеров МОПТ при масштабировании вызывает эффекты, которые связаны с изменением параметров физической структуры. Так, повышение
концентрации легирующей примеси в перекрытом затвором участке стоковой обла-
сти приводит к увеличению тока утечки стокового p-n-перехода, индуцированного
напряжением на затворе, при напряжении, меньшем, чем напряжение пробоя
р-n-перехода. При уменьшении длины канала возможно возникновение так называемого обратного короткоканального эффекта, обусловленного неправильным выбором
технологии реализации структуры. Он проявляется в увеличении порогового напряжения и эффективной длины канала. Актуальна в настоящее время проблема выбора конструкции p-канальных МОПТ. Конструктивно-технологические особенности
транзисторов как с поверхностным, так и со скрытым каналом требуют компромисс-
ного решения с учетом обеспечения технологичности изготовления и необходимости
увеличения тока стока при приемлемых короткоканальных характеристиках.
В глубокосубмикронных МОПТ (с длиной канала Lc ≤ 0,18 мкм) проявляют-
ся качественно новые закономерности переноса носителей в канале. Это вызвано
значительным возрастанием напряженности как поперечного, так и продольного
электрического поля. В первом случае это приводит к ретроградному распределе-
нию плотности носителей в канале из-за квантования энергии носителей под воз-
действием сильного поля в направлении, перпендикулярном поверхности канала.
Следствием этого эффекта является увеличение эффективной толщины подзатвор-
ного окисла. Во втором случае из-за значительного увеличения как напряженности,
так и градиента электрического поля энергия электронов не успевает релаксировать
при взаимодействии с решеткой, в связи с чем она не соответствует значению на-
пряженности электрического поля в данной точке канала. Такая нелокальная за-
висимость энергии электронов от напряженности электрического поля приводит
к так называемому «перегреву» электронов, иначе говоря, к превышению скоро-
сти носителей ее равновесного значения, соответствующего напряженности поля
в данной точке.
Не все из описанных в данной главе особенностей работы субмикронного
транзистора найдут продолжение в последующих главах. Однако мы сочли необ-
ходимым кратко рассказать о них в связи с проведением широких и интенсивных
исследований в этой области при разработке технологии изготовления МОПТ с
глубокосубмикронными размерами элементов.
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ
1.2.1. Зависимость порогового напряжения от длины канала
При выводе соотношений для порогового напряжения Vt предполагается, что весь
заряд под затвором в области обеднения (Qb) определяется напряжением на за-
Krasnikov..indb 1Krasnikov..12 12.09.2011 9:22:41
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ 13
творе. Это справедливо
лишь для длинноканальных приборов, в которых
ширина областей обеднения у стока и истока
много меньше длины канала L. Однако, когда
длина канала уменьшается, уже нельзя пренебречь зарядом (Q1) областей обеднения стока и истока в сравнении с зарядом Qb (под затвором).
Другими словами, когда длина канала уменьшается, затвор контролирует меньший заряд в подложке на величину (Q1), что приводит к снижению порогового напряжения.
Из-за двумерной природы распределения заряда и электрического поля исследование короткоканального эффекта должно производиться путем решения
двумерного уравнения Пуассона численным или аналитическим методами. В то
же время для обеспечения простоты моделирования приборов зависимость по
рогового напряжения от длины канала выражают приближенными аналитическими выражениями, используя схему разделения зарядов [1], представленную на
рис. 1.1. В трапецеидальной области под затвором заряд Qb полностью контролируется напряжением на затворе. Заряды в заштрихованных областях контролируются напряжением на стоке и истоке. Принимая допущение о равенстве ширины
области обеднения Wd стока, истока и канала, получим выражение для заряда обеднения в подложке Qb, контролируемого напряжением затвора:
1 ' [1 ( / ) ( 1 2 / 1)] b b d j eff d j b Q =qNW −X L ⋅ +W X − ≡Q⋅ F , (1.1)
где Xj – глубина залегания сток-истоковых p-n-переходов, Leff – эффективная
(электрическая) длина канала. Коэффициент F1 называют коэффициентом разделения зарядов. Он определяет ту часть общего заряда обеднения, которая контролируется затвором. В длинноканальных приборах F1 равен 1, так что Qb' = Qb.
Глубина залегания p-n-переходов Xj играет важную роль в определении степени
короткоканальности транзистора, так как F1 зависит не столько от величины Leff,
сколько от отношения Leff к Xj. Поэтому 5-микронный транзистор с большим зна-
чением Xj может оказаться более короткоканальным, чем 3-микронный прибор с
меньшей глубиной Xj. Однако для заданной технологии с определенной физиче-
ской структурой величина Xj фиксирована и тогда соотношение (1.1) определяет
зависимость Qb' от Leff. При этом часто используется другое приближенное выражение для ΔQb' :
ΔQ′=( +V)⋅ L b F sb eff 2 1 ϕ γ , (1.2)
где γ1 – подгоночный параметр, Vsb – напряжение исток-подложка, ϕF – потенци-
ал Ферми.
Рис. 1.1. Модель разделения заряда [1] для случая короткока-
нального МОПТ при достижении порога (начала) инверсии.
Заряд в заштрихованных областях контролируется истоком и
стоком
Krasnikov..indb 13 12.09.2011 9:22:42
14 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
При малом напряжении на стоке уменьшение порогового напряжения, связанное с короткоканальным эффектом, составит:
ΔV ΔQC t b ox = − ′ . (1.3)
1.2.2. Узкоканальный эффект
При расчете величины порогового напряжения всегда необходимо оценивать вли-
яние узкоканального эффекта. Этот эффект связан, с одной стороны, с изменени-
ем концентрации в подложке, вызываемом смыканием области охраны и канала, а
с другой, – с изменением напряженности электрического поля затвора вдоль кана-
ла, где толщина подзатворного окисла увеличивается до толщины изолирующего
окисла. На рис. 1.2 эффективная ширина канала Wеff меньше, чем топологическая
ширина Wtop на величину ΔW из-за бокового ухода изолирующего окисла и фак-
торов фотолитографического процесса. Периферийное поле затвора индуцирует
на границе с изолирующим окислом дополнительный заряд ΔQW. До тех пор, пока
Weff значительно больше ширины области обеднения
W
qN d Si
s
b
= 2ε φ , где поверх-
ностный потенциал (величина изгиба энергетических зон), Nb – концентрация
в однородно легированной подложке, можно считать, что заряд ΔQW
много меньше общего заряда обеднения Qb.Однако, когда Weff становится сравнимой с Wd,заряд ΔQW оказывается значительной компонентой заряда Qb. Так как дополнительный заряд ΔQW требует дополнительного
напряжения на затворе,чтобы обеспечить условие
инверсии в канале, то это вызывает увеличение порогового напряжения на
величину 2ΔQW/Cox. Таким образом, уменьшение ширины канала МОПТ вызывает увеличение порогового напряжения.
Для не слишком малых значений Weff и в предположении, что концентрация
примеси в охранной области Nguard много меньше поверхностной концентрации в
канале Ns, выражение для ΔQW имеет вид [2]:
ΔQ V W W W Si guard sb eff =γ ⋅ε ⋅(φ + ) , (1.4)
где Vsb – напряжение исток-подложка, а φguard – поверхностный потенциал в охран-
ной области, равный:
Изоляц.
оксид
Электрод затвора
(поликремний)
Подзатворный
оксид
Qb ΔQW ΔQW
n+ имплантац.
области
Weff
Изоляц.
оксид
Рис.1.2. Поперечное сечение приборной структуры МОПТ с
узким каналом, иллюстрирующее влияние краевой составля-
ющей электрического поля на заряд области обеднения [2]
Krasnikov..indb 14 12.09.2011 9:22:42
1.2. Короткоканальные эффекты в МОПТ 15
φguard T
guard
i
T V
N
n
V
kT
q
=
2 ln ≡ , (1.5)
где γw – коэффициент, зависящий от технологии, γw< 1. В практических расчетах
часто используют допущение Nguard = Nb, тогда φguard = 2ϕF, а выражение для ΔQW
принимает вид [3]:
ΔQ V W W F sb W eff =(2ϕ+ )⋅γ . (1.6)
При малом напряжении на стоке соответствующее увеличение порогового на-
пряжения ΔVt, вызываемое узкоканальным эффектом, будет равно:
Δ Δ
V
Q
C
V
C W T
W
ox
F sb W
ox eff
= =
( + )⋅
⋅
2ϕ γ
. (1.7)
1.2.3. DIBL-эффект
При анализе влияния короткоканального и узкоканального эффектов на поро-
говое напряжение предполагалось, что напряжение на стоке Vd мало (< 0,1 В).
Однако с ростом Vd в субмикронных приборах область обеднения стока распро-
страняется в направлении к истоку, и вследствие проникновения поля стока по-
тенциальный барьер на истоке снижается. В результате происходит увеличение
инжекции электронов из истока в канал и рост подпорогового тока. Описанное
явление называют эффектом снижения потенциального барьера на истоке, ин-
дуцированного напряжением на стоке, или DIBL-эффектом (drain induced barrier
lowering) [4]. Степень проникновения поля стока в латеральном направлении за-
висит от Leff, толщины подзатворного окисла Tox, Xj, распределения концентрации
примеси в канале и напряжения Vd.
В короткоканальных приборах уменьшение порогового напряжения, вызы-
ваемое DIBL-эффектом, описывается простым эмпирическим соотношением,
связывающим линейной зависимостью Vt и Vd:
V V V t to ds = −δ , (1.8)
где Vt0 – пороговое напряжение при малых Vd (< 0,1 В) с учетом влияния корот-
коканального и узкоканального эффектов (1.3), (1.7), а параметр δ, называемый
коэффициентом DIBL-эффекта, определяется следующим образом:
δ=δ ε ⋅ 0 Si ox eff
C Ln . (1.9)
Параметр δ0 является подгоночным коэффициентом, позволяющим учесть
влияние геометрии прибора при заданных Xj и Nb. Показатель степени при Leff из-
меняется в диапазоне 1÷3.
В соотношении (1.9) зависимость δ от напряжения смещения подложки отно-
сительно истока Vsb не учтена. Так как эта зависимость может иметь существенное
значение, то используют выражение для δ, учитывающее ее [5]:
δ=δ ε ( + ( )) 0 Si eff ox D sb L C C V
, (1.10)
где СD – емкость области обеднения.
Следует отметить, что в связи с тем, что напряжение на стоке модулирует по-
тенциальный барьер в области канала, то иногда сток называют вторым затвором,
Krasnikov..indb 15 12.09.2011 9:22:43
16 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
а параметр δ – статическим коэффициентом обратной связи [6]. Значение учета
DIBL-эффекта становится очевидным в случае, когда рабочее состояние транзи-
стора определяется при Vg = 0. Это состояние соответствует уровню логического
нуля интегральной схемы. При напряжении на стоке Vd = 0,05 В ток стока имеет
порядок 10-11 А, но при Vd = 3 В ток выключенного состояния увеличивается на два
порядка. Следовательно, статическая мощность рассеяния ИС в случае пренебре-
жения DIBL-эффектом будет занижена относительно реальной на те же два по-
рядка величины. Для приборов, работающих в режиме насыщения, DIBL-эффект
определяет выходное сопротивление.
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ
В настоящей главе представлены модели МОПТ с субмикронными размерами до
0,25 мкм и менее. В качестве отправной точки кратко описывается одномерная
модель длинноканального транзистора [6].
1.3.1. Случай сильной инверсии
Для иллюстрации используемой системы координат на
рис. 1.3 изображено поперечное сечение МОПТ.
В случае сильной инвер-
сии диффузионным током в
канале можно пренебречь,
поэтому уравнение переноса носителей содержит лишь
дрейфовую составляющую:
I WQ y y d n = ( ( )⋅ υ( )), (1.11)
где Qn(y) – плотность заряда носителей в инверсионном слое; υ(y) – дрейфовая
скорость носителей.
Если дрейфовая скорость носителей линейно зависит от напряженности уско-
ряющего продольного поля Е(у), тогда (1.11) примет вид:
I WQ y
V y
y d n n = ⋅ ( )⋅
( )
( )
μ d
d
, (1.12)
где μn – подвижность носителей, V(у) – напряжение в точке у канала.
Для одномерной модели длинноканального транзистора принимаются сле-
дующие приближения: 1) подвижность носителей не зависит от напряженности
поперечного и продольного полей в канале, и вследствие этого игнорируется де-
градация подвижности из-за насыщения скорости носителей и из-за наличия вер-
тикального поля; 2) выполняется приближение плавного канала:
∂
∂
∂
∂
V x y
y
V x y
x
( , ) ( , )
Рис. 1.3. Поперечное сечение МОП-транзистора с при-
нятой привязкой системы координат
Krasnikov..indb 16 12.09.2011 9:22:44
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ 17
т.е. плотность зарядов инверсионного слоя и слоя обеднения определяется по-
перечным полем.
Поэтому, используя приближение полного обеднения (когда концентрация
носителей незначительна по сравнению с концентрацией примеси в большей
части области обеднения), для плотности заряда носителей в области инверсии
Qn(y) принимается соотношение:
Q y C V V V y qN V y V n ox g fb F Si a F g ( ) ( ) ( ) = − − − ⎤⎦
+ + − 2 2 2 ϕ ε ϕ, (1.13)
где Сох – емкость подзатворного окисла, Vg – напряжение на затворе, Vfb – напря-
жение плоских зон, ϕF – потенциал уровня Ферми, εSi – диэлектрическая посто-
янная кремния, Vb – напряжение смещения подложки.
Используя (1.13) в (1.12) и интегрируя (1.12) от у = 0 до у = L, получим извест-
ное выражение для тока длинноканального транзистора:
I
W
L
C V d n ox g fb F = ⋅ − −
× ϕ
{ (
[(
2
1
2
2 F d b F s b +V −V)3 2−(2ϕ +V −V)3 2]}.
(1.14)
Если подложка и область истока заземлены (Vb = Vs = 0), то уравнение (1.14)
примет вид:
I
W
L
C V V V V qN d n ox g fb F d d Si a = ⋅ − − − − ×
×
μ { ( ϕ ) ( ε )
[(
2
1
2
2
3
2
2ϕ 3 2 2ϕ 3 2 F d F +V) −( ) ]}.
(1.15)
Если сделать дополнительное предположение о малости объемного заряда в
сравнении с зарядом носителей в инверсионном слое, то соотношение (1.15) при-
ведет к простому квадратичному соотношению:
I
W
L
C V V V V d n ox g t d d =μ ⋅ ( − − )
1
2
. (1.16)
В момент входа транзистора в режим насыщения плотность носителей в точке
L можно принять равной нулю: Qn(L) = 0. Используя это условие для уравнения
(1.13), получим:
,
1
2 [2 (2 )]
( ) 0
d sat g fb b Si a F s b
ox
n
V V V qN V V
C
Q l
= − −ϕ− ε ϕ + −
=
. (1.17)
Выражение для Id,sat можно получить из (1.14) подстановкой Vd = Vd,sat. При ис-
пользовании допущения о малости объемного заряда выражение (1.16) для Id при-
мет вид квадратичной зависимости:
I
W
L
C V V d
n
ox g t =μ ⋅ −
2
( )2 . (1.18)
При увеличении напряжения на стоке Vd > Vd,sat наблюдается эффект модуля-
ции длины канала. Так как ток Id,sat обратно пропорционален длине канала L, то
в соответствии с указанным эффектом ток стока будет связан с Id,sat следующим
образом:
Krasnikov..indb 17 12.09.2011 9:22:45
18 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
I V V I
L
L L d d d sat d sat ( > )= ⋅
−
, , Δ . (1.19)
где ΔL – длина области отсечки, которая распространяется в направлении к истоку при увеличении Vd.
Наиболее общим методом определения ΔL является решение уравнения Пуассона в области отсечки:
∂
∂
+ ∂
∂
2 = −
2
2
2
V x y
x
V x y
y
x y
Si
( , ) ( , ) ρ( , )
ε . (1.20)
В наиболее простом случае одномерного одностороннего резкого р-n-перехода
заряд области обеднения ρ(у) = –qNa. Также принимается допущение о равенстве
нулю Е(у) в точке у = L – ΔL. С учетом этих допущений и предположения отсут-
ствия вертикальной компоненты поля в работе [7] получено выражение ΔL:
ΔL
qN
Si V V
a
d dsat =⎡ ⋅( − )
2
1 2 ε
, . (1.21)
Теперь следует учесть некоторые физические несоответствия одномерной
длинноканальной модели. Прежде всего они касаются распределения напряжен-
ности электрического поля в канале.
Напряженность электрического поля в канале Е(у) при у < L – ΔL может быть
получена подстановкой (1.16) в уравнение (1.12). Используя допущения, приня-
тые при выводе соотношения (1.2), можно получить:
E y
V V
L L y
L L
g t ( )
( )
( )
=
−
−
⋅
−
−
2
1
Δ 1
Δ
для y < L – ΔL, (1.22)
E y
qN
a y L L
Si
( )= [−(− )]
ε
Δ
для y > L – ΔL. (1.23)
На рис. 1.4 пред-
ставлена зависимость
Е(у). При у → L – ΔL
выражение для Е(у)
стремится к бесконеч-
ности. Это является
следствием принятого
допущения о равенстве
нулю заряда носителей
в точке отсечки канала,
т.е. Qn(L – ΔL) = 0. Тогда
для сохранения непре-
рывности тока значе-
ние E(L – ΔL) слева от
точки (L – ΔL) должно
стремиться к бесконеч-
Рис. 1.4. Типичная картина изменения продольной состав-
ляющей напряженности электрического поля E(y) вдоль ка-
нала для МОПТ в режиме насыщения в соответствии с длин-
ноканальной моделью
Krasnikov..indb 18 12.09.2011 9:22:46
1.3. Ток стока одномерного длинноканального МОПТ 19
ности. Справа от точки (L –
ΔL) значение E равно нулю
вследствие допущения о рез-
ком р-n-переходе, принятого
при выводе (1.21). Эти до-
пущения привели не только
к бесконечному значению
E(L – ΔL), но и к значитель-
ной переоценке величины
ΔL, которая даже в длин-
ноканальных транзисторах
может достигать значения L.
Основным допущением, ко-
торое привело к такому ре-
зультату, является условие Qn
= 0 в точке отсечки канала.
Это условие никогда не вы-
полняется даже для длинно-
канальных транзисторов, так
как в действительности ско-
рость носителей ограничи-
вается конечным значением,
равным скорости насыщения.
1.3.2. Режим слабой инверсии
Когда напряжение на затворе Vg МОПТ уменьшается ниже порогового напряже-
ния Vt, прибор входит в подпороговый режим и ток стока резко падает. При Vt ≈
0,2 В и ниже спад становится экспоненциальным, и зависимость Id (Vt) становится
похожей на зависимость коллекторного тока биполярного транзистора от напря-
жения на эмиттербазовом переходе (рис. 1.5). Подпороговый ток на этом участке
ВАХ имеет вид:
I I
qV
nkT d d
g =
0 exp , (1.24)
где n > 1. МОП-транзистор в режиме слабой инверсии действительно работа-
ет подобно биполярному транзистору. Неосновные носители инжектируются
из истока («эмиттер») в приповерхностную область р-типа («база»). Большая
часть этих носителей собирается на стоке («коллектор»), причем перенос имеет
диффузионный характер, как в биполярном транзисторе. Однако существуют
большие отличия от биполярного транзистора. Во-первых, инжекция носителей
имеет локализованный характер (у поверхности). Во-вторых, напряжение «VEB»
(представляемое поверхностным потенциалом ϕs в МОПТ) подается на «базу»
через емкость затвора.
В связи с этим эффективность передачи напряжения низка, так как часть на-
пряжения падает на подзатворном окисле. Коэффициент ηv, определяющий эф-
фективность передачи напряжения, определяется следующим образом:
Рис.1.5. Измеренные подпороговые Id(Vg) характеристи-
ки МОПТ (Тм = 88 А° ; Weff= 2,0 мкм; Leff= 0,2 мкм). Обрат-
ная величина наклона прямолинейных участков получи-
ла наименование подпорогового S-фактора и измеряется
в мВ/декаду (изменения тока стока)
Krasnikov..indb 19 12.09.2011 9:22:47
20 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
η ϕ
ϕ
v
s
g ox
s
D
ox
V V C
C
= =
+
=
+
d
d d
d
1
1
1
1
, (1.25)
где CD – емкость слоя обеднения. Как следует из этого соотношения, эффектив-
ность η выше для приборов с тонким подзатворным окислом, так как в этом слу-
чае падение напряжения на окисле меньше.
Вместо ηv = 1/n чаще используется величина S = nkT/q – «подпороговая кру-
тизна» или подпороговый S-фактор. Влияние параметров технологического про-
цесса на величину подпорогового S-фактора осуществляется через величину
отношения CD/COX. Длина канала и глубина залегания p-n-перехода оказывают
слабое влияние на S-фактор, если конструкция МОПТ не допускает объемного
или поверхностного смыкания сток-истоковых областей. Необходимо отметить,
что p-МОПТ со встроенным каналом характеризуются высоким значением S, так
как в режиме слабой инверсии скрытый проводящий канал увеличивает эффек-
тивную толщину подзатворного окисла. Паразитный МОП-транзистор на изоли-
рующем окисле также характеризуется высокими значениями S-фактора (от 0,5
до 1,5 В/дек.). В связи с этим у таких транзисторов в сильной степени проявляется
эффект спада порогового напряжения Vt при уменьшении длины канала. Поэтому
для обеспечения удовлетворительной изоляции активных приборов необходимо
тщательно рассчитывать пороговое напряжение паразитного транзистора.
1.4. Ток стока короткоканального транзистора
Длинноканальная модель тока стока МОПТ не является адекватной для коротко-
канальных приборов. Для обеспечения адекватности их описания необходимо учи-
тывать следующие факторы: деградацию подвижности носителей при воздействии
сильного вертикального поля; насыщение скорости носителей; влияние объемного
заряда стока; неравномерное легирование канала; последовательное сопротивление
истока и стока; емкость инверсионного слоя; эффекты горячих носителей.
Наиболее сильное влияние на величину тока стока оказывают первые четыре
фактора. Последовательное сопротивление сток-истоковых областей играет зна-
чимую роль в МОПТ с длиной канала < 0,25 мкм. Эффекты горячих носителей
являются обязательным предметом исследований при масштабировании субми-
кронных приборов.
1.4.1. Универсальная зависимость подвижности носителей
от напряженности эффективного электрического поля.
Концепция эффективного поля
Факт зависимости поверхностной подвижности носителей от напряженности по-
перечного поля известен давно [8]. Физические процессы, ответственные за эту
зависимость, связаны с рассеянием носителей на фононах, кулоновских центрах
и микрорельефе поверхности. При комнатной температуре МОПТ с хорошим ка-
чеством границы Si-SiO2 в режиме сильной инверсии, в основном, носители ис-
пытывают влияние рассеяния на фононах. Широко используемая эмпирическая
модель эффективной поверхностной подвижности, имеющая вид [9]:
Krasnikov..indb 2Krasnikov..20 12.09.2011 9:22:47
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 21
μ μ
θ eff
g t V V
=
+ ( − ) 0
1
, (1.26)
где μ0 – подвижность в объеме (вдали от поверхности), основана на эксперимен-
тальном наблюдении, что подвижность имеет максимальное значение при на-
пряжении на затворе вблизи
порогового напряжения Vt и
монотонно снижается с увели-
чением (Vg – Vt). Параметр θ, как
обнаружено, сильно зависит
от технологических факторов
и от напряжения на подложке.
Соотношение (1.26) дает хо-
рошее совпадение результатов
эксперимента и расчета харак-
теристик транзисторов при не
очень высоких электрических
полях (Tox > 15 нм). Физическая
интерпретация зависимости
(1.26) стала возможной благо-
даря предложенной в работе
[10] концепции эффективного
поперечного электрического
поля Eeff и ее использования
в экспериментально наблю-
даемой универсальной зависи-
мости μeff(Eeff ), справедливой
как для электронов, так и для
дырок [11,12]. Выражение для
напряженности эффективного
электрического поля имеет вид:
E
Q Q
eff
B n
Si
= +η⋅
ε
, (1.27)
где QB и Qn – плотности зарядов в слоях обеднения и инверсии.
Eeff представляет собой среднюю напряженность электрического поля <Е>,
воздействующего на носители в инверсионном слое:
E E
n x E x x
n x x
Q
qn x eff
x B
Si
= < > = =
∞
∞
∫ ∞
∫
∫ 0
0
0
( ) ( )
( )
( )
d
d
d
ε
x
q
n x n u u x Q
Q Q
Si
x n
B n
Si
⎡ + ( )
=
= ⋅
∞ ∞ ∫ ∫
2
ε 0
ε
( ) ( )d d /
+ ⎡
=
= +
∞ ∫ 1
2
ε 0 Si
n
n n
B n
Q x
x
Q x x Q
Q Q
d
d
d
( )
( ) /
εSi
n x
,где Q(x) =q n(x′)dx′. ∞ ∫
(1.28)
рсальная экспериментальная зависи-
мость эффективной подвижности μeff от эффективной
поперечной составляющей напряженности электри-
ческого поля Eeff для электронов и дырок в инверсион-
ном слое [12]
Krasnikov..indb 21 12.09.2011 9:22:48
22 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
Необходимо указать, что
упомянутая универсальная за-
висимость имеет место только
в том случае, если подвижность
ограничена рассеянием носите-
лей на фононах. Эксперимен-
тальные универсальные зависи-
мости μeff в инверсионных слоях
для электронов и дырок от Eeff
представлены на рис. 1.6. Эти
зависимости могут быть пред-
ставлены эмпирическим соот-
ношением [12]:
μ μ
eff
eff
v
E E
=
+( )
0
1
. (1.29)
Дальнейшие исследования
[13] были направлены на изуче-
ние области применимости и
физического обоснования уни-
версальности закономерностей,
представленных на рис. 1.7 и 1.8.
Как видно, подвижность элек-
тронов при комнатной темпера-
туре описывается универсальной
зависимостью (не зависящей от
концентрации примеси в под-
ложке) в диапазоне значений
Eeff от 0,05 до 1,5 МВ/см, если
параметр η = 1/2. Подвижность
дырок подчиняется универсаль-
ной зависимости в диапазоне
Eef = 0,05 до 1МВ/см при значе-
нии параметра η = 1/3. Универ-
сальность указанных зависимо-
стей сохраняется для диапазона
концентраций примеси в под-
ложке до 5·1017 см-3. При более
высоких концентрациях под-
вижность отклоняется от уни-
версальной закономерности при
значении Eeff, приблизительно
соответствующем пороговому
напряжению.
Рассмотрение зависимости
подвижности электронов от Еeff
(рис. 1.7) показывает, что при
Рис. 1.7. Зависимости эффективной подвижности
электронов (μeff) в инверсионном слое (при 300К и
77К) от эффективной поперечной составляющей на-
пряженности электрического поля (Eeff) для конкрет-
ных значений концентрации акцепторной примеси
(NA) в подложке. Для вычисления Eeff использовалось
соотношение (1.27) при η = 0,5
Рис. 1.8. Зависимости эффективной подвижности
дырок μeff в инверсионном слое (при 300К и 77К) от
эффективной поперечной составляющей напряжен-
ности электрического поля (Eeff). В качестве параме-
тра выступает концентрация донорной примеси в
подложке. Для вычисления Eeff использовалось соот-
ношение (1.27) при η = 1/3
Krasnikov..indb 2Krasnikov..22 12.09.2011 9:22:48
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 23
комнатной температуре в диапазоне Еeff = 0,05÷0,5 МВ/см подвижность пропор-
циональна Eeff -0,3, а при Еeff > 0,5 МВ/см зависимость становится более крутой; при
температуре 77К подвижность приблизительно пропорциональна Еeff
-2.
Для зависимости дырочной подвижности от Еeff (рис. 1.8) характерны следую-
щие особенности. При темпе-
ратуре 300К она не может быть
охарактеризована постоянным
показателем степени во всем диа-
пазоне Еeff, можно только сказать,
что эта зависимость немного
сильнее, чем Eeff -0,3. Кроме того,
изменения в наклоне зависимо-
сти при высоких Еeff менее значи-
тельны, чем для случая электрон-
ной подвижности. При Е = 77 К
дырочная подвижность почти
пропорциональна Eeff --1, т. е. сла-
бее зависит от Еeff, чем подвиж-
ность электронов.
На рис. 1.9 схематично изо-
бражены рассматриваемые за-
кономерности с использова-
нием общих представлений о
механизме рассеяния носителей.
Как видно, универсальная зависимость может быть разделена на область влияния
механизма рассеяния носителей на фононах и на область влияния рассеяния на
микрорельефе поверхности. Отсюда различие в зависимости подвижности элек-
тронов и дырок от Еeff может быть связано с действием механизма рассеяния на
микрорельефе поверхности, так как это различие увеличивается в области высо-
ких Еeff и/или низких температур.
Исследования, выполненные в работе [13] в широком температурном диапа-
зоне до 77К, позволили подтвердить этот вывод, а кроме того, экспериментально
определить соотношения между подвижностью, ограниченной упомянутыми ме-
ханизмами рассеяния, температурой и Еeff для электронов и дырок. Так, соотно-
шение для подвижности носителей, ограниченной рассеянием на фононах, имеет
вид:
μph eff =A⋅E0,3⋅T1,75, (1.30)
где А – постоянная, равная 2·105 для электронов и 6,1·104 для дырок. Соответ-
ствующее выражение для подвижности электронов, ограниченной рассеянием на
микрорельефе поверхности, не содержит параметра, зависящего от температуры:
μ γ
mr eff =B⋅E– , (1.31)
где B = 4,5 · 1019, a γ = 2,6.
Механизм рассеяния дырок на микрорельефе поверхности влияет на значения
подвижности в широком диапазоне Еeff вплоть до 300К. В связи с этим затрудни-
тельно было представить выражение для μmr одним степенным множителем Е-γ
eff ,
Рис.1.9. Схема наложения отдельных участков зави-
симости эффективной подвижности (μeff ) от Eeff или
ns в инверсионном слое, соответствующих домини-
рующим механизмам рассеяния
Krasnikov..indb 23 12.09.2011 9:22:49
24 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
поэтому в качестве μmr для дырок принимается экспериментальное значение при
300К.
Результирующее значение подвижности носителей определяется правилом
Маттисена [14]:
μ μ μ TOT ph mr
−1 =−1+ −1. (1.32)
Приведенные соотношения дают хорошее совпадение с экспериментом в об-
ласти средних и высоких значений Еeff , где роль механизма рассеяния носителей
на кулоновских центрах незначительна.
1.4.2. Отклонение от универсальной зависимости
Как видно из рис. 1.7 и 1.8, при
малых значениях напряженности
(приблизительно соответствую-
щей пороговому напряжению)
наблюдается отклонение μ(E)
для дырок и электронов от уни-
версальной зависимости. Это от-
клонение тем больше, чем выше
концентрация примеси в под-
ложке. Эти факты указывают на
преобладающее влияние в этих
условиях механизма рассеяния
носителей на кулоновских цен-
трах.
Известно, что существуют
три вида центров кулоновского
рассеяния носителей в инвер-
сионных слоях, влияющих на
подвижность: ионы легирующих
примесей, заряженные поверх-
ностные состояния и заряжен-
ные ловушки в объеме подзатворного окисла. Значение подвижности носителей,
связанной с кулоновским рассеянием μcoul, определяется плотностью носителей
в инверсионном слое Qn. В основе указанной взаимосвязи лежит экранирующее
влияние носителей. На рис. 1.10 представлены зависимости μкул от плотности но-
сителей в инверсионном слое ns для различных значений концентрации примеси
в подложке NA [13]. Как видно, независимо от NA величина μcoul пропорциональна
удельной поверхностной концентрации носителей ns, в то же время значение μcoul
уменьшается с ростом NA. Взаимосвязь μcoul с концентрацией примеси в подложке
NA представлена на рис. 1.11. Можно видеть, что величина μкул обратно пропор-
циональна NA как раз в том диапазоне концентраций, в котором наблюдается от-
клонение μ(Еeff ) от универсальных зависимостей (рис. 1.7 и 1.8).
При концентрации примеси в подложке NA меньше, чем 5·1016 см-3, величина
μкул определяется другими кулоновскими центрами – заряженными поверхност-
ными состояниями и ловушками в окисле, действие которых в обычных условиях
проявляется слабо. Усилить их влияние на μcoul возможно, например, производя
Рис.1.10. Зависимости обусловленной кулоновским
рассеянием подвижности электронов (Т = 300К) от
их поверхностной концентрации в инверсионном
слое (ns) при различной концентрации акцепторной
примеси NA [9]
Krasnikov..indb 24 12.09.2011 9:22:50
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 25
инжекцию электронов в подзатворный окисел. На рис. 1.12 представлены зави-
симости подвижности электронов от Еeff после туннельной инжекции электронов
в окисел по Фаулеру-Нордгейму. Отклонение зависимости μeff (Еeff ) увеличивается
с ростом плотности инжектированных в окисел электронов ninj. Созданные в ре-
зультате инжекции электронов заряженные состояния на границе раздела Si-SiO2
(плотность Ns) приводят к уменьшению компоненты подвижности, связанной с
кулоновским рассеянием, даже при низких значениях концентрации примеси в
подложке NA = 3,9·1015 см-3 (рис. 1.13). Естественно, что одновременно с деграда-
цией подвижности носителей наблюдается сдвиг порогового напряжения ΔVt.
Выражение (1.27) может быть представлено в более удобной форме, в которой
Еeff связана только с такими хорошо известными параметрами, как Vds, Vt и Tox для
электронов:
E C
V V V
T
V V V
eff e ox
gs t t
Si
ox
ox
gs t
Si
g
, = ⋅
( − ) +
= ⋅
+
=
2
ε 2
ε
ε
s t
ox
V
T
+
6
. (1.33)
Здесь предполагается, что Qn = Cox (Vg – Vt). Так как это допущение переоцени-
вает величину Qn при низких (Vg – Vt) [15], то значения Еeff , полученные из (1.33),
будут выше реальных значений, хотя ошибка незначительна при (Vg – Vt) > 1B. Для
дырок:
Рис. 1.11. Зависимости μcoulomb для электро-
нов и дырок (Т = 300 К) в инверсионном
слое от концентрации в подложке акцеп-
торной (NA) или донорной (ND) примесей,
соответственно. Поверхностная концен-
трация носителей принималась равной
ns
- = 2 · 1011 см-2
Рис. 1.12. Взаимосвязь между эффектив-
ной подвижностью электронов и эффек-
тивной поперечной составляющей напря-
женности электрического поля при 300К
после туннельной инжекции электронов
по Фаулеру-Нордгейму. В качестве пара-
метра фигурирует количество инжекти-
рованных электронов, приходящееся на
единицу площади (Ninj). Концентрация ак-
цепторной примеси в подложке составляла
NА = 3,9 · 1015 см-3
Krasnikov..indb 25 12.09.2011 9:22:50
26 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
E
Q Q V V
T eff h
p b
Si
gs t
ox
,
, ,
,
=
+
≈
2 5 +1 5 −
ε 7 5
α
. (1.34)
где Cox – емкость подзатворного окисного слоя, приходящаяся на единицу пло-
щади, Vg – напряжение на стоке и Vt – пороговое напряжение, εox и εSi – относи-
тельные диэлектрические проницаемости SiO2 и Si, соответственно.
В случае p-МОПТ величины Vg и Vt
берутся положительными; при этом
в случае p-МОПТ с поверхностным
каналом и с р+-поликремниевым
затвором α = 0, а в случае p-МОПТ
с погруженным каналом и с n+-
поликремниевым затвором α = 2,3.
На рис. 1.14 для сравнения при-
водится корреляционная картина
взаимосвязи между двумя (1.33)
и (1.34) соотношениями для Еeff .
При этом величины Qinv и Qb для
(1.34) брались по результатам С(V)-
измерений. Рис. 1.14 свидетель-
ствует о том, что в случае n-МОПТ
соотношение (1.33) является очень
хорошей заменой менее удобного
для практического использования
исходного соотношения:
Рис.1.13. Связь между компонентой подвижности, обуславливаемой кулоновским рассея
нием (μcoulomb), определяемой по отклонению от исходной универсальной кривой, и смеще-
нием величины порогового напряжения (ΔVt) после инжекции туннелирующих электронов
по Фаулеру-Нордгейму. Величина (ΔVt) определялась из C(V) – зависимостей. Nint – по-
верхностная плотность заряженных центров на границе раздела, которая оценивалась по
ΔVt в предположении, что смещение порогового напряжения обусловлено только зарядами,
расположенными на границе раздела
Рис.1.14. Демонстрация хорошей корреляции
между Eeff = (Vgs + Vth)/6Тox и Eeff = (Qinv/2 + Qb)/εSi
для n-МОПТ
Krasnikov..indb 26 12.09.2011 9:22:51
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 27
E Q Q eff inv b Si =( 2+ )/ε . (1.35)
При использовании новых выражений (1.33) и (1.34) для Еeff были получены
новые эмпирические соотношения для подвижности носителей в МОПТ, анало-
гичные тем, которые представлены в работах [12,16]. Так, для n-МОПТ имеем:
μn gs t ox eff V ,V,T / E / , /
, ( )= +( ) 540 1 0 9 = 540 1
1 85 +
⎛ +
V V
T
gs t
ox 5 4
1 85
,
,
. (1.36)
и, соответственно, для p-МОПТ:
μp gs t ox eff
gs V V T E
V
, , / / , / ( )= +( ) = +
+
185 1 0 45 185 1
1 5
7 5
0 45
,
,
/ ,
V
T
t
ox
⎛ −
α
, (1.37)
где используются следующие размерности: μ[см2·В-1·c-1]; Еeff [МВ/см]; Vg [MB];
Vt [MB] и Tox [см]. В первом приближении для всех типов p-МОПТ использовалось
одно и то же универсальное соотношение (1.37) для подвижности, при этом из-
меняемой величиной был только параметр α.
Соотношения (1.36) и (1.37) прошли проверку с привлечением измерений
многочисленных МОПТ, изготовленных в различных лабораториях, как показано
на рис. 1.15 [17].
Соотношения (1.36) и (1.37) определяют подвижность электронов и дырок при
небольшой величине латеральной составляющей напряженности электрического
поля. Влияние напряжения смещения стока будет рассмотрено позднее в рамках
моделирования тока стока. Экспериментальная величина подвижности получается на основании измерений заря-
да инверсионного канала (в результате
интегрирования расщепленных ветвей
Cg(Vg)-зависимости) и тока стока в линейной области.
Таким образом, подвижность но-
сителей как в случае n-МОПТ, так и
в случае p-МОПТ всех типов может
быть предсказана, если заданы такие
физические параметры, как Vg, Vt и Tox.
Впервые было показано, что дырки в
p-МОПТ как в случае поверхностного
канала, так и в случае скрытого канала
могут рассматриваться в рамках единой
универсальной модели подвижности
за исключением того обстоятельства,
что p-МОПТ со скрытым каналом име-
ет такую же подвижность дырок, как и
p-МОПТ с поверхностным каналом при
Vg на 2 В меньше – в предположении
постоянства Vt и Tox [17]. Законченная
Рис.1.15. Демонстрация совпадения резуль-
татов новой универсальной модели подвиж-
ности носителей (сплошные кривые) с экс-
периментальными данными для электронов
в n-МОПТ и дырок в p-МОПТ, изготовлен-
ных по различным технологиям в шести раз-
ных лабораториях
Krasnikov..indb 27 12.09.2011 9:22:52
28 Глава 1. Особенности работы субмикронных МОП-транзисторов
форма соотношений для деградации подвижности носителей как функций от Vg,
Vt и Tox является основой для разработки аналитической модели тока насыщения
стока Id.sat.
1.4.3. Зависимость подвижности электронов от напряженности
продольного электрического поля
По мере приближения скорости носителей к участку насыщения зависимости υ(E)
происходит снижение подвижности носителей. В процессе движения носителей
вдоль канала их скорость приближается к скорости насыщения и, соответственно,
происходит снижение их подвижности. Определение зависимости подвижности
от продольного поля представляет значительно большие трудности по сравнению
с подобной зависимостью от поперечного поля. В работе [18] описана методика
независимого определения зависимости подвижности как от продольного, так и
от поперечного поля для субмикронных транзисторов с длиной канала вплоть до
0,25 мкм. Методика основана на экстракции параметров β и υsat в выражении для
зависимости скорости носителей от напряженности продольного Е11 и попереч-
ного эффективного Eeff полей [19]:
0 11
11 1/
0 11
( )
( , ) ,
( )
1
sat
E E
E E
E E
β β
μ
υ
μ
υ
(1.38)
где μ0 – низкополевая подвижность электронов при значении напряженности эф-
фективного поля Е⊥; Е11 – напряженность продольного электрического поля; υsat,
и β-параметры.
Экстракция указанных параметров осуществлялась путем сравнения экспери-
ментальных и смоделированных с учетом выходных характеристик транзистора
с параметрами: Leff= 0,6 мкм, Weff = 20 мкм, Tox = 157 А° , NA = 1,2·1017 см-3. По ре-
T = 300К
10
5
500
400
300
200
100
00 3 6
а) Напряженность эл. поля (x104 В/см) б)
Подвижность ( см2/В · с)
Скорость x106 ( см2/В · с)
Напряженность эл. поля (x104 В/см)
00 3 6
Рис.1.16. Зависимости подвижности электронов (а) и их скорости насыщения (б) от про-
дольной составляющей напряженности электрического поля в канале при комнатной тем-
пературе. Экспериментальные данные представлены зачерненными квадратами; теорети-
ческие кривые вычислялись по формуле (1.38) при β = 1 и υsat = 1,1 · 107 см/с (сплошная
кривая), υsat = 0,8 · 107 см/с (кривая из удлиненных пунктиров) и υsat = 0,6 · 107 см/с (кривая
из коротких пунктиров)
Krasnikov..indb 28 12.09.2011 9:22:53
1.4. Ток стока короткоканального транзистора 29
зультатам процесса экстракции получено: β = 1, υsat = 1,1·107 см/с. При этом зна-
чения указанных параметров не зависели от напряженности эффективного поля,
что согласуется с результатами работы [20]. На рис. 1.16 представлены расчетные
зависимости подвижности и дрейфовой скорости носителей от напряженности
продольного электрического поля, полученные на основе соотношения (1.38) при
различных значениях параметра υsat для транзистора с относительно большой дли-
ной канала Leff= 0,6 мкм. Также представлен ряд экспериментальных значений,
которые совпали с кривой для υsat = 1,1·107 см/с.
С использованием описанной методики в работе [18] были получены зависи-
мости подвижности электронов от напряженности продольного и поперечного
полей для транзистора с длиной канала 0,25 мкм (описанного в работе [21]) (рис.
1.17). Как и для случая Leff= 0,6 мкм значение насыщенной скорости носителей
υsat= 1,1 · 107 см/с, однако значение параметра β стало выше (β = 1,5).
Необходимо отметить, что результаты, полученные в работе [18], основаны
на измерении характеристик стандартного транзистора, а не тестовых приборных
структур. Эта особенность использованной методики позволяет предполагать бо-
лее высокую достоверность полученных результатов.