eng
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ К 7-му ИЗДАНИЮ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Глава 1. СВЕТ, АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ТВЕРДЫЕ ТЕЛА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.
Свойства видимого излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Световые волны, электромагнитное излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 24
Фотоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26
Поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26
Цвет видимого излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.
Атомы: орбиты электронов, уровни энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 28
1.3.
Многоэлектронные атомы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Связь электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Правила отбора . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.
Молекулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Электронные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Колебания и вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 35
1.5.
Энергетические уровни в твердотельных лазерах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Полупроводники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Примесные атомы в изоляторах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Центры окраски . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.6.
Энергетические зоны в полупроводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Энергия электронов и дырок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
Плотности состояний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Вероятность заселения (распределение Ферми). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Легирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Инжекция носителей заряда, электронная плотность и энергия Ферми. . . . . . 44
Электронные волны в полупроводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Потенциальный барьер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Глава 2. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.
Поглощение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Атомистическая интерпретация поглощения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.
Спонтанное испускание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.
Усиление света за счет индуцированного испускания. . . . . . . . . . . . . . . .51
Коэффициент усиления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Распределение Больцмана, отрицательная температура . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.
Ширина линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Естественная ширина линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Столкновительное уширение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Доплеровское уширение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Прочие механизмы уширения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
2.5.
Создание и уменьшение инверсной населенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Насыщение усиления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.
Световое излучение, генерированное ускоренными электронами . . . . . . . . . . . 60
2.7.
Конструктивное исполнение лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Сверхизлучение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Лазер: пороговое условие генерации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Стационарная генерация лазерного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.8.
Характеристика излучения в зависимости от времени . . . . . . . . . . . . . . . 64
Стационарное решение скоростных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Слабые релаксационные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Сильные релаксационные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Появление релаксационных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Глава 3. ТИПЫ ЛАЗЕРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 72
Обзорная характеристика разных типов лазеров . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.
Длины волн и выходные мощности. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2.
Перестраиваемые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.
Лазеры, стабильные по частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.
Высокомощные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.
Сверхкороткие световые импульсы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.
Параметры лазеров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 84
Глава 4. ЛАЗЕРНЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕЙТРАЛЬНЫХ АТОМАХ . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.
Гелий-неоновые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Возбуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 87
Длины волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Свойства пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.
Лазеры на парах металла (Cu, Au) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Извлечение меди из соединений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.
Йодные лазеры, COIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 97
Глава 5. ИОННЫЕ ЛАЗЕРЫ . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.1.
Лазеры для коротковолновой области. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.
Ионные лазеры на инертном газе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ионные аргоновые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Конструктивное исп олнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 103
Ионные криптоновые лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 105
5.3.
Ионные лазеры на парах металла (Cd, Se, Cu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 105
He-Cd- и He-Se-лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 105
Прочие лазеры на парах металла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Глава 6. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ИНФРАКРАСНЫЕ ЛАЗЕРЫ (ИРАЗЕРЫ) . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.
Лазеры дальнего ИК-диапазона . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 109
Лазеры с оптической накачкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 109
Лазеры дальнего ИК-диапазона с электрической накачкой. . . . . . . . . . . . . . . . .111
6.2.
СО2-лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .111
Процессы возбуждения в газовых разрядах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Возбуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
Линии лазерного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
Непрерывный и импульсный режимы генерации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
Лазер с медленным аксиальным газовым потоком. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
Лазер в герметичном корпусе (англ. sealed-off-laser) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Волноводные лазеры (англ. waveguide laser). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Лазеры с быстрым газовым потоком. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
Лазеры с высокочастотным возбуждением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Лазеры атмосферного давления с поперечной накачкой (ТЕА-laser) . . . . . . . . 122
Газодинамические СО2-лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Перестраиваемые СО2-лазеры высокого давления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3.
СО-лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 124
6.4.
Фтороводородные (HF)-лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Схема энергетических уровней и процессы возбуждения. . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
DF-лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Глава 7. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ УФ-ЛАЗЕРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
7.1.
Азотные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 132
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 133
7.2.
Лазеры на эксимере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Энергетические уровни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
Частотная селекция для литографских лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Преобразование частоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 140
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .141
Глава 8. ЛАЗЕРЫ на КРАСИТЕЛЯХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.1.
Свойства лазеров на красителях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Оптическая накачка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.2.
Возбуждение с помощью ламп-вспышек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.3.
Возбуждение с помощью лазера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Импульсные лазеры (нс) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Непрерывные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Сверхкороткие импульсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 150
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .151
Глава 9. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ЛАЗЕРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 152
9.1.
Рубиновые лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Излучение рубиновых лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 155
Конструктивное исполнение рубиновых лазеров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.2.
Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом и альтернативные варианты . 157
Схема энергетических уровней лазеров Nd: ИАГ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Лазерное излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Лазеры на Nd: Cr: ГСГГ (гадолиний-скандий-галлиевый гранат) . . . . . . . . . . 162
Лазеры на Nd: ИЛФ (иттрий-литий-фторид) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Кристаллы, сохраняющие поляризацию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Лазерные кристаллы с диодным возбуждением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Исполнение неодимовых лазеров с накачкой лампой-вспышкой . . . . . . . . . . 164
9.3.
Лазеры на стекле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Лазеры на стекле с неодимом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Сравнительная характеристика лазерных веществ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.4.
Эрбиевые и гольмиевые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 167
Лазеры на эрбии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 167
Лазеры на гольмии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.5.
Перестраиваемые твердотельные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .170
Лазеры на александрите. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Лазеры на сапфире с титаном. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
Лазеры на Yb: ИАГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
Лазеры на Yb: КГВ (калий-гадолиний-вольфрам) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
9.6.
Лазеры на центрах окраски. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Схема энергетических уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179
9.7.
Дисковые и волоконные лазеры с диодной накачкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Лазеры с диодной накачкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Дисковый лазер. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Волоконные лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 185
Глава 10. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.1.
Усиление света в диодах p-n-структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
10.2.
Лазеры на основе GaAlAs и InGaAsP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.3.
Конструктивное исполнение диодных лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Двойная гетероструктура. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Полосковые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Волноводные лазеры ребристой структуры (англ. ridge waveguide laser). . . . . 196
Лазеры с горизонтальным резонатором и поверхностным излучением
(HCSEL = англ. horizontal-cavity surface-emitting). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Трапецеидальный усилитель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Лазерные матрицы и пакеты для высоких выходных мощностей . . . . . . . . . . 198
Монтаж и отвод тепла у высокомощных диодных лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Формирование пучка и ввод в волокнах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Лазеры с потенциальной ямой и потенциальной точкой . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10.4.
Излучательные свойства диодных лазеров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Характеристики излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.5.
Подстройка частоты диодных лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Частотно-зависимое усиление света в полупроводниках: теория . . . . . . . . . . 207
Частотная зависимость усиления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Конструктивное исполнение диодных лазеров с подстраиваемой частотой
(external cavity laser, ECL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
Перестраиваемые лазеры DFB (distributed feedback)
или DBR (distributed Braff reflector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .212
10.6.
Диодные лазеры с вертикальным резонатором
и поверхностным излучением (VCSEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.7.
Полупроводниковые лазеры для нижнего ИК-диапазона и ТГц-излучения . .217
Лазеры на соли свинца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
Квантовые каскадные лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
10.8.
Лазеры на GaN в фиолетовой, синей и зеленой областях спектра . . . . . . . . . 219
Лазеры на основе полупроводниковых соединений AIIBVI . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Лазеры на нитридах АIIIВV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 220
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.9.
Полупроводниковые лазеры для дальней связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Глава 11. ЛАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ, КОГЕРЕНТНЫЕ
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ И АТОМНЫЕ ПУЧКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11.1.
Электронно-лучевые лазеры (FEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Конструктивное исполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Спонтанное излучение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Усиление света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Самоусиливающееся спонтанное излучение, SASE-FEL . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
11.2.
Рентгеновские и вакуумные УФ-лазеры
с высокоионизированными атомами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Ударное электронное возбуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Рекомбинационное возбуждение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Системы с электрической накачкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Перспективы развития. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
11.3.
Когерентные атомные лучи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Глава 12. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
12.1.
Плоские и сферические волны, дифракция. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 236
Плоские волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Сферические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Ограниченные волны, дифракция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
12.2.
Гауссовы пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Сферические волны с мнимым центром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Радиусы лучей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Угол расходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 241
Радиус кривизны фазовых поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Параметр q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Высшие моды Эрмита — Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Радиусы и расходимость высших мод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.3.
Прохождение гауссовых пучков через линзы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Геометрическая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Преобразование гауссовых пучков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Фокусировка гауссова пучка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.4.
Телескопы и фильтры пространственных частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Телескоп Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Зрительная труба Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Фильтры пространственных частот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
16
Содержание
12.5.
Распространение реальных лазерных лучей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 249
Числовая мера дифракции М2 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ... . 250
Определение М2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Определение радиусов лучей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Лазерные лучи с М2 > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Измерение с помощью электронной камеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Измерение с подвижными диафрагмами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Измерение с подвижным срезом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Плотность энергии излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.6.
Оптические материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Ультрафиолетовая область спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Видимая область спектра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Инфракрасная область спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
12.7.
Оптические волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Моды в плоских световодах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Моды в стекловолокнах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Волокно со ступенчатым изменением показателя преломления . . . . . . . . . . . 261
Градиентные волокна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Одномодовое волокно (single-mode fiber). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Затухание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Материалы для изготовления волокон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Фотонные кристаллические волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Глава 13. ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
13.1.
Резонатор с плоскими зеркалами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Аксиальные моды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Потери резонатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 269
13.2.
Резонатор с вогнутыми зеркалами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
13.3.
Типы резонаторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Диаграмма устойчивости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
13.4.
Неустойчивые резонаторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
13.5.
Лазер с основной модой. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 280
Глава 14. ЗЕРКАЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
14.1.
Отражение и преломление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Коэффициент отражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Полное отражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Дисперсия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
14.2.
Металлические зеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
14.3.
Диэлектрические многослойные зеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Противоотражение (просветление). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Лазерные зеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
14.4.
Устройство для расщепления пучка (светоделитель) . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.5.
Фазосопрягающие элементы . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 292
Комбинация из четырех волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Индуцированное рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Содержание 17
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 295
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Глава 15. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 298
15.1.
Виды поляризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Линейная поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Круговая поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Эллиптическая поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
15.2.
Двойное лучепреломление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
15.3.
Поляризаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Дихроичные поляризационные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Поляризационные призмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Брюстеровские пластинки, тонкослойные поляризаторы . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Четвертьволновые и полуволновые пластинки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Глава 16. МОДУЛЯЦИЯ И ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 306
16.1.
Механические модуляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
16.2.
Акустооптические модуляторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Схема Брэгга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Бегущие и стоячие ультразвуковые волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Модуляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 309
Дефлекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Акустооптические материалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310
16.3.
Электрооптические модуляторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310
Ячейки Поккельса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310
Ячейки Керра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312
16.4.
Оптические развязки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
Эффект Фарадея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
Фарадеевский вращатель плоскости поляризации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313
16.5.
Насыщающиеся поглотители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .314
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
Глава 17. ИМПУЛЬСНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . . .316
17.1.
Релаксационные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .316
17.2.
Модуляция добротности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319
Электрооптические затворы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Прочие затворы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
17.3.
Выход импульса (опустошение резонатора). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
17.4.
Синхронизация мод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 323
Синхронизация мод в насыщающемся поглотителе (пассивная) . . . . . . . . . . 326
Синхронизация мод на основе столкновения импульсов (пассивная). . . . . . 327
Синхронизация мод с использованием модулятора (активная). . . . . . . . . . . . 327
Синхронная накачка (активная) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Синхронизация мод с помощью линзы Керра (пассивная) . . . . . . . . . . . . . . . 329
Области применения: излучение в ТГц-диапазоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
17.5.
Усиление и сжатие импульсов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Глава 18. ЧАСТОТНАЯ СЕЛЕКЦИЯ И ПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . 335
18.1.
Подстройка частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
18.2.
Селекция продольных мод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Спектральное выгорание провалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Пространственное выгорание провалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Лазеры небольшой длины для одночастотной генерации излучения . . . . . . . 337
Лазеры с частотно-селективными элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
18.3.
Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 339
18.4.
Решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
18.5.
Эталон Фабри — Перо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
18.6.
Двоякопреломляющие фильтры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Глава 19. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
19.1.
Эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
19.2.
Нелинейные оптические эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Смешение частот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
19.3.
Удвоение и умножение частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Кристаллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 349
Высшие гармоники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
19.4.
Параметрические усилители и генераторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
19.5.
Вынужденное комбинационное рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
19.6.
Создание непрерывного спектра (континуума) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
19.7.
Генерация высших гармоник в газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Глава 20. СТАБИЛЬНОСТЬ И КОГЕРЕНТНОСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
20.1.
Стабильность мощности лазера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Стабильность направления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 361
Стабильность поляризации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
20.2.
Стабильность частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 362
Лэмбовский провал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Активная стабилизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
Фазовые флуктуации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
20.3.
Дробовой шум, «заглушенные состояния». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
«Заглушенные состояния». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
20.4.
Когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Временная когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Пространственная когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Глава 21. ФОТОДЕТЕКТОРЫ И УСТРОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ЭНЕРГИИ . . . . . . . . . .371
21.1.
Основные понятия из области измерительной техники. . . . . . .. . . .371
21.2.
Тепловые детекторы . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Термоэлементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 372
Пироэлектрические детекторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
21.3.
Вакуумные фотодетекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Вакуумный диод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Фотоэлектронный умножитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Канальная плата (channel plate) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Содержание 19
Электронно-оптический преобразователь (ЭОП) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Камера с щелевой разверткой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
21.4.
Полупроводниковые детекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Фоторезистор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 378
Фотодиод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 378
ПЗС-камера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Формирователь видеосигнала с КМОП-структурой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
21.5.
Измерение сверхкоротких световых импульсов с помощью автокоррелятора
и техники FROG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Глава 22. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
22.1.
Призменный спектрометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
22.2.
Дифракционный спектрометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 385
Отражательные решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
22.3.
Двухлучевой интерферометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
22.4.
Интерферометр Фабри — Перо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Интерференционные фильтры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
22.5.
Техника оптического гетеродинирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 389
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Глава 23. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ и ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЛАЗЕРОВ . . . 391
23.1.
Передача информации по стекловолокнам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
23.2.
Лазерная обработка материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Лазеры для обработки материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 397
Области применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
23.3.
Лазеры в медицине и биофотонике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Лазерная хирургия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Биофотоника и медицинская диагностика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
23.4.
Термоядерная реакция с применением лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . .413
Ракетное оружие на основе лазерного излучения. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .415
23.5.
Использование лазеров в области научных исследований . . . . . . .415
23.6.
Голография и интерферометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .416
Голографическая интерферометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .418
23.7.
Светорассеяние для измерения скорости потока . . . . . . . . . . . . . . . . .419
23.8.
Лазеры в приборах и оборудовании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Устройства считывания штриховых кодов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Audio-CD, CD-ROM, DVD, Blu-ray Disc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Лазерные принтеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Лазерные пико-проекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
23.9.
Перспективы развития лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Перспективы применения лазеров в научных целях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Перспективы использования лазеров в технике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Экономические аспекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Резюме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 431
ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 431
Глава 24. БЕЗОПАСНОСТЬ ЛАЗЕРНЫХ УСТРОЙСТВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
24.1.
Предельные показатели безопасности для глаз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
24.2.
Лазерные защитные очки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
24.3.
Классы лазеров и потенциал опасности. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 436
24.4.
Правила техники безопасности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Глава1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Глава 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Глава 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 443
Глава 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Глава 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
Глава 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Глава 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Глава 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Глава 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Глава 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
Глава 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Глава 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Глава 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Глава 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Глава 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Глава 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 456
Глава 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Глава 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
Глава 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
Глава 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Глава 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 461
Глава 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Глава 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Дополнение 1. ОСОБЕННОСТИ ГАЗООБЕСПЕЧЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ.
ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КОМПАНИИ «ЛИНДЕ ГАЗ РУС» . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Резонаторные газы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Состав газов для лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Чистота газов для лазеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 464
Соединители для трубной разводки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Рабочие газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Дополнение 2. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ И ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ИХ ВНЕДРЕНИЯ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 473
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 473
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
ПРЕДИСЛОВИЕ К 7-му ИЗДАНИЮ
Летом 2010 г. отмечалась 50-летняя годовщина демонстрации действия первого ла-
зера. В 1960 г. от Теодора Г. Мэймана из Hughes Research Laboratories, Калифорния,
и ученых из Bell Laboratories, Нью-Джерси, поступили сообщения о получении
синтезированного светового излучения и генерации красного лазерного луча
с помощью рубинового стержня, возбуждаемого лампой-вспышкой. Известно,
что изобретение лазера опирается на теоретические разработки ученых Басова
и Прохорова, СССР, а также Шавлова и Таунса, США, получивших за это в 1964 г.
Нобелевскую премию. Позднее Л. Голдман, США, запатентовал оригиналь-
ные предложения касательно конструктивного исполнения соответствующих
устройств, окончательно введя в оборот собственно термин «лазер».
Германия тоже не осталась в стороне от интересных разработок в этой области.
Еще в 1917 г. А. Эйнштейн использовал понятие вынужденного индуцированно-
го (или стимулированного) излучения для описания равновесного излучения,
а Ладенбург и Копферманн в 1928 г. впервые наблюдали инверсию населенностей
в газах как условие усиления света.
В течение десятилетий, последовавших за 1960 годом, появилось множество
разных лазерных систем самого широкого назначения. Десятки тысяч инженеров
и исследователей активно участвовали в соответствующих разработках. В на-
стоящее время лазеры играют важнейшую роль в сфере научных и технических
измерений, информационных технологий, в области обработки материалов и в
медицине. В данной книге дается обзор наиболее распространенных типов лазе-
ров с описанием их многочисленных применений.
В главах 1 и 2 рассматриваются основы лазерной оптики, анализируются кон-
структивные исполнения лазеров и приводятся характеристики лазерных мате-
риалов. Прежде всего, речь идет о газовых лазерах с излучением света атомами,
ионами или молекулами. Лазеры, генерирующие в нейтральных атомах, действуют
преимущественно в видимой области спектра, как и ионные лазеры, но последние,
подобно молекулярным ультрафиолетовым установкам с электронными перехо-
дами, способны функционировать также в УФ-областях спектра. Молекулярные
инфракрасные лазеры характеризуются низкими частотами излучения, но, как
и лазеры на углекислом газе, генерируют излучение очень высокой мощности.
Газовые лазеры представлены в самых разных исполнениях и достаточно подробно
описаны в четырех разделах. Далее следуют лазеры на красителях — с переходами
в молекулах, растворенных в жидкостях.
Прочим не менее важным типам — твердотельным, полупроводниковым,
электронно-лучевым и рентгеновским лазерам — посвящены главы 8—11. Порядок
рассмотрения здесь примерно соответствует последовательности разработок
и совершенствования лазерных систем. При описании определенных лазерных
установок делается краткая ссылка на наиболее типичные области их применения.
Все большее значение приобретают сейчас представленные в главе 10 полупрово-
дниковые диодные лазеры, которые заметно прогрессируют в последние годы.
В главах 13—16 описываются оптические компоненты лазерных конструк-
ций: зеркала, поляризаторы, модуляторы, обеспечивающие разные режимы
генерации, среди которых особый интерес представляет импульсная генерация
лазерного излучения. Здесь же обсуждаются конструктивные особенности узко-
полосных лазеров, стабильных по частоте, и ряда перестраиваемых лазерных
систем. В этой связи излагаются некоторые проблемы внешнего преобразования
частоты на основе нелинейных оптических эффектов. Кроме того, рассматри-
вается оборудование, разработанное для анализа лазерного излучения, как то:
фотодетекторы, измерители энергии, спектрометры и устройства для определе-
ния когерентности.
В заключение читатель имеет возможность ознакомиться с наиболее важными
областями применения лазерных установок и перспективами их дальнейшего
развития. Предлагается, далее, достаточно обширный, хотя и далеко не полный,
список дополнительной специальной литературы. При этом нетрудно заметить,
что современных монографий по лазерам на немецком языке не так уж много: это
послужит еще одним поводом внимательно изучить предлагаемую книгу.
В основу настоящего издания положен преимущественно цикл лекций, про-
читанных авторами в ряде технических вузов Берлина. Были исключены лишь
некоторые теоретические выкладки, что позволило создать обзорный труд с упо-
ром на практический аспект. Для понимания содержания книги, в принципе,
достаточно знания математики на уровне средней школы. Таким образом, пред-
лагаемый материал может использоваться не только студентами высших учебных
заведений, но также техническим персоналом, учителями и школьниками вы-
пускных классов. Упражнения и задачи, приводимые по ходу обсуждения кон-
кретных тем и сопровождаемые ответами и решениями в конце книги, призваны
помочь усвоить новую информацию и закрепить ранее приобретенные знания.
Авторы признательны проф. Х. Веберу и проф. Г. Герцигеру за их ценные
советы и указания касательно предыдущих изданий. Мы благодарим также
проф. К. Й. Зигриста из ЕТН, Цюрих, за предоставленный иллюстрационный
материал.
Прочая наглядная информация была любезно предложена коллегами и фирма-
ми, указанными в подрисуночных подписях. Огромную помощь в подготовке 7-го
издания оказали также д-р П. Пензер, фирма Даймлер-Бенц, Оттобрунн, проф.
Ф. Краусц из Венского Технического университета (теперь в Мюнхене), проф.
В. Занднер из Института Макса-Борна в Берлине, проф. Х. Вебер из Института
Генриха Гертца, Ф. Цгода из Технологической лаборатории лазерной медицины
в Берлине и, наконец, наши сотрудники: г-жа К. Шарфенорт, д-р З. Майстер,
д-р К. Тайсс, а также дипломированные физики К. Зовойднич и О. Люкс.
Берлин, весна 2010 г.
Г.-И. Айхлер, Ю. Айхлер
ГЛАВА 1
СВЕТ, АТОМЫ,
МОЛЕКУЛЫ,
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Со времени экспериментальной реализации первых лазерных систем — рубиново-
го лазера в 1960 году и гелий-неонового лазера в 1961 году — появилось огромное
число других разнообразных установок. Остановимся для начала на общих физи-
ческих аспектах лазерной техники с последующим описанием конструктивного
исполнения важнейших типов лазеров — газовых, на красителях, твердотельных
и полупроводниковых. В завершение будут рассмотрены относящиеся сюда
электрооптические конструкционные элементы. От традиционных источников
света (ламп накаливания и газоразрядных ламп) лазеры отличаются острона-
правленным излучением (= малая угловая дивергенция), умеренной шириной
спектральных линий (= монохроматичность, когерентность), высокой интенсив-
ностью и способностью генерировать короткие импульсы. Этим и объясняется
их успешное применение в самых разных областях: в измерительной технике,
голографии, медицине, обработке материалов и передаче информации.
Следующий раздел посвящен рассмотрению основ, необходимых для по-
нимания такого явления, как лазерное излучение, и описанию свойств света
и энергетических состояний атомов, молекул и твердых тел, используемых при
генерации лазерного излучения.
1.1. Свойства видимого излучения
Для описания свойств света привлекают в большинстве случаев упрощенные модели,
ибо в первом приближении необходимо понять, как именно испускают свои лучи ис-
точники света, будь то солнце или лазер. Световые лучи, согласно квантовой теории,
могут восприниматься как прямолинейные траектории частиц света, или фотонов,
исходящих от источников видимого излучения. Но если попытаться, пользуясь то-
чечной диафрагмой, получить резко ограниченный луч, то позади диафрагмы будут
отмечены явления дифракции (к ним мы еще вернемся ниже), вызывающие расходи-
мость пучка относительно диаметра отверстия. Поэтому резкий световой луч создать
не удается. Это объясняется волновой моделью света. В принципе, корпускулярная
и волновая модели могут быть объединены на уровне унифицированного теорети-
ческого описания, которое, однако, требует достаточно глубоких математических
знаний, поэтому здесь мы от него откажемся. Для объяснения многих интересую-
щих нас явлений вполне достаточно только волновой либо только корпускулярной
модели — опыт покажет, какая из них наиболее приемлема в том или ином случае.
Так, для понимания поглощения и излучения света лучше прибегнуть к изображе-
нию частиц, а для описания распространения света и явлений интерференции можно
привлечь волновое поле.
Световые волны, электромагнитное излучение
Волновая оптика описывает видимое излучение как поперечную электромаг-
нитную волну, в которой периодически и с равной частотой f возбуждается
напряженность электрического поля Е и связанная с ним напряженность
магнитного поля Н. Векторы Е, Н и направление распространения всегда вза-
имно ортогональны. На рис 1.1 представлены напряженности поля в опреде-
ленный момент времени в зависимости от координаты места в направлении
распространения.
Рис. 1.1. Напряженность электрического (Е) и магнитного (Н) полей в световой
волне в фиксированный момент времени. Волна распространяется в направлении
z. Расстояние до ис точ ника света принимается как «дальнее» (поле в дальней зоне)
Чтобы получить представление о пространственном распространении свето-
вых волн, рассматриваются их фазовые поверхности, или плоскости — например,
места максимальных напряженностей поля. Интервал между двумя соседними
фазовыми поверхностями составляет длину волны. При плоской волне это будут
параллельные фазовые поверхности, при сферической волне — концентрически-
сферические. Линии пересечения данных фазовых поверхностей с плоскостью
показывает рис. 1.2. Четко ограниченные «вырезы» волн обозначаются как све-
товые лучи, направленные перпендикулярно фазовым поверхностям, которые
называют также волновыми фронтами.
Между частотой f, длиной волны λ и скоростью распространения с существует
следующая зависимость:
с = λ ⋅ f. (1.1)
В вакууме скорость света составляет с = 2,998 · 108 м/с. Значение, обратное
длине волны, а именно 1/λ, пропорционально частоте и именуется волновым
числом с единицей измерения: см–1. Тема распространения световых волн более
подробно обсуждается в гл. 12.
Для большинства оптических явлений достаточно рассмотрения напряженности
электрического поля. Напряженность поля световой волны не поддается прямо-
му измерению. Вместо этого можно определять интенсивность либо плотность
мощности I, выражаемую через временное среднее значение квадрата амплитуды
напряженности поля Е:
1.1. Свойства видимого излучения 25
Направление луча
Направление луча
Рис. 1.2. Линии пересечения фазовых поверхностей плоских и сферических
волн с плоскотью, содержащей направление распространения: упрощенное
представление реальных световых волн
, (1.2)
где: ε0 = 8,858 · 10–12 A · с/В · м, ε — относительная диэлектрическая проницае-
мость, μ0 = 4π · 10–7 В · с/А · м, μ — относительная магнитная проницаемость.
Горизонтальная черточка над Е2 символизирует значение, осредненное по вре-
мени. Единицей измерения напряженности электрического поля является В/м,
а единицей измерения плотности мощности служит Вт/м2. Коэффициент про-
порциональности обладает размерностью сопротивления и обо-
значается поэтому как «волновое сопротивление». Для вакуума и воздуха (ε = 1,
μ = 1) имеет силу: Z = 377 В/А = 377 Ω.
В прозрачной среде свет распространяется медленнее, чем в вакууме. Скорость
света с′ в такой среде указывается через с′ = c/n. Постоянная вещества n именуется
показателем преломления и выражается через относительную диэлектрическую
проницаемость ε и магнитную проницаемость μ:
. (1.3)
При попадании света на границу раздела между двумя оптическими средами
с показателями преломления n1 и n2 в отношении угла падения и угла отражения
α1 и, соответственно, α2 действует известный закон преломления:
n1 sin α1 = n2 sin α2. (1.4)
26 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Интенсивность, или плотность мощности I, показывает обеспечиваемую све-
товой волной мощность на единицу поверхности. В светотехнике вместо термина
«интенсивность» используются понятия «освещенность» и «плотность облуче-
ния» (см. гл. 21). Поскольку световые волны распространяются со скоростью света
с, можно плотность мощности связать с плотностью энергии ρ (энергия/объем),
а именно таким образом:
I = ρc. (1.5)
Плотность мощности I показывает идущую от волны энергию, проходящую
в единицу времени через единицу поверхности (мощность/площадь).
Фотоны
Согласно квантовой теории свет демонстрирует как свойства волн, так и свойства
частиц. На такую двойственность указывают и экспериментальные наблюдения.
В корпускулярном описании свет состоит из квантов, или фотонов с энергией
W, движущихся со световой скоростью с:
W = hf = hc/λ. (1.6)
Здесь h = 6,626 · 10–34 Дж · сек есть постоянная Планка, f — частота, λ — дли-
на световой волны. В ядерной физике и физике лазера энергия фотона часто
указывается не в джоулях, а в электрон-вольтах (эВ), причем 1 эВ показывает
энергию (W = eU, e = 1,602 A · cек), генерируемую электроном при ускорении его
напряжением в 1 вольт (В). То есть:
1 эВ = 1,602 ⋅ 10–19 Дж,
W = 1,24 эВ мкм/λ.
Плотность энергии ρ в световой волне выражается через плотность фотонов
Φ (фотонов/объем), а плотность мощности I — через плотность потока фотонов
φ (фотонов/время · площадь):
ρ = hf ⋅ Φ,
I = hf ⋅ φ.
(1.7)
Поляризация
Если напряженность электрического поля Е всегда имеет одно и то же направ-
ление, то световая волна обозначается как линейно-поляризованная, а направ-
ление напряженности поля Е — как направление поляризации света. Подробное
описание свойств поляризации света приводится в гл. 15. Свет большинства
источников (солнца, ламп накаливания, газоразрядных ламп) не поляризован
и может трактоваться как статистическая смесь волн со всеми возможными на-
правлениями поляризации.
1.1. Свойства видимого излучения 27
Цвет видимого излучения
Видимый свет бывает разного цвета, причем эти цвета могут различаться по ча-
стоте или длине волн. Человеческий глаз воспринимает длины световых волн
с разной степенью чувствительности, как это отчетливо видно на рис. 1.3. К види-
мому диапазону в коротковолновой области примыкает ультрафиолетовый (УФ)-
диапазон, а в длинноволновой — инфракрасный (ИК)-диапазон (см. табл. 1.1
и 1.2). Солнечный спектр имеет свой максимум в видимой области и примерно
соответствует излучению черного тела с температурой 6000 К (рис. 1.4).
300 400 500 600 700 800
100
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Oтносительная чувствительность
V(λ)
V’(λ)
ультрафио-
летовый
фиолето-
вый
синий
зеленый
желтый,
оранжевый
красный
инфра-
красный
Длина волны, нм
Cпектральная интенсивность,
мВт см-2 мкм-1
Длина волны λ, мкм
Абсолютно черное тело
при 6000 К
hf, эВ
Рис. 1.3. Спектральное распределение
чувствительности человеческого глаза: V(λ)
со световой адаптацией, V′ (λ) c темновой
адаптацией
Рис. 1.4. Солнечный спектр в сравнении
с излучением абсолютно черного тела
при 6000 K (АМ = воздушная масса,
АМ 0 = спектр без атмосферы, АМ
1 = с атмосферой воздуха)
28 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Таблица 1.1. Длины волн (λ), частота (f) и энергия фотонов (hf) электромагнит ного
излучения. Указанные области спектра четко не выделены, численные
значения являются ориентировочными (1 эВ = 1,602 · 10–19 Дж)
Λ f hf
Гамма-излучение
Рентгеновское излучение
Ультрафиолетовое излучение
Видимое излучение
Инфракрасное излучение
Микроволны (СВЧ)
Радиоволны
до 500 пм
до 50 нм
до 400 нм
до 700 нм
до 100 мкм
до 1 см
до 1 км
6 · 1018 Гц
6 · 1015 Гц
7,5 · 1014 Гц
4,3 · 1014 Гц
3 · 1012 Гц
3 · 1010 Гц
3 · 105 Гц
24,8 кэВ
24,8 эВ
3,1 эВ
1,77 эВ
12,4 мэВ
124 мкэВ
1,24 нэВ
Таблица 1.2. Принятые обозначения, длины волн, частота и энергия
фотонов в диапазоне лазерного излучения
Обозначение (по ДИН 5031) λ (нм) f (1014 Гц) hf (эВ)
UV-С
UV-C
UV-B
UV-A
VIS
IR-A
IR-B
IR-C
IR-C
Вакуумный УФ-диапазон
Дальний УФ-диапазон
Средний УФ-диапазон
Ближний УФ-диапазон
Свет (видимое излучение)
Ближний ИК-диапазон
Ближний ИК-диапазон
Средний ИК-диапазон
Дальний ИК-диапазон
100—200
200—280
280—315
315—380
380—780
780—1400
1 400—3 000
3 000—50 000
50 000—1 мм
30—15
15—10,7
10,7—9,5
9,5—7,9
7,9—3,9
3,9—2,1
2,1—1,0
1,0—0,06
0,0—0,003
12,4—6,2
6,2—4,4
4,4—3,9
3,9—3,3
3,3—1,6
1,6—0,9
0,9—0,4
0,4—0,025
0,025—0,001
1.2. Атомы: орбиты электронов, уровни энергии
Простейшим атомом является атом водорода, который состоит из положительно
заряженного ядра (протона) и отрицательно заряженного электрона, связанного
с ядром благодаря напряженности электрического поля (кулоновское взаи-
модействие). По представлению Бора, электрон движется по круговой орбите
вокруг ядра, причем имеют место только определенные радиусы искривления
(кривизны) траектории (рис. 1.5), соответствующие определенным орбитальным
энергиям En. Разрешенная энергия вычисляется на основе главного (первого)
квантового числа n:
En = –Ei/n2 n = 1, 2, 3,…, (1.8)
где Ei отображает энергию ионизации. Для атома водорода действительно:
Ei = 13,6 эВ. Величины энергии En (именуемые также энергетическими уров-
нями, или термами) могут быть представлены в схеме уровней, как это по-
казано на рис. 1.6. Отрицательный знак означает, что внутренние орбиты
обладают меньшей энергией, чем внешние. Следовательно, приходится под-
водить соответствующую энергию, чтобы поднять электрон с внутренней
1.2. Атомы: орбиты электронов, уровни энергии 29
орбиты на внешнюю либо совсем удалить от атомного ядра или ионизировать.
К главному квантовому числу n = 1 относится орбита с наименьшим радиу-
сом и с величиной энергии E1 = –Ei = –13,6 эВ. Это то основное состояние,
в котором обычно находится атом водорода. Если к атому водорода подвести
энергию снаружи, он может перейти в возбужденное состояние. Когда под-
веденная энергия достигает уровня энергии ионизации Ei = 13,6 эВ или выше,
система переходит в ионизированное состояние. Электрон больше не движется
по замкнутой траектории и уже не связан с атомом.
Ядро атома
УФ-диапазон
Видимое
излучение
ИК-диапазон
м
Рис. 1.5. Орбиты электронов атома водорода с радиусами rn = 0,53 · 10–10 · n2 метров
Основное состояние
Энергия En в эВ
Ионизированные состояния
Возбужденное состояние
Рис. 1.6. Схема энергетических уровней атома водорода с главным квантовым
числом n = 1, 2, 3 и орбитальным квантовым числом l = s, p, d, f…, то есть l = 0, 1, 2,
3,…
Известная модель атома по Бору получила свое дальнейшее развитие на осно-
ве квантовой механики. Согласно этой теории состояние электрона характеризу-
30 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
ется не определенной орбитой, а волновой функцией ψ, или пространственным
распределением вероятности пребывания (орбитальное электронное облако,
рис. 1.7), что выражается четырьмя квантовыми числами (см. табл. 1.3).
минимум
максимум
z в 10–z в 10–10 м –10 м
10–10 м
10–10 м
Рис. 1.7. Два примера пространственного распределения вероятности
пребывания |ψ|2 электронов в атоме водорода с n = 2 (прочие квантовые числа см.
в табл. 1.3). Эти распределения вращательно-симметричны относительно оси z.
Представленные кривые демонстрируют постоянные значения |ψ|2
Таблица 1.3. Квантовые числа электронных состояний в атоме водорода
и состояний отдельных электронов в многоэлектронных атомах
Квантовое число Возможные величины Физическое значение
Главное
квантовое число n
1,2,3,…
= K, L, M-оболочка
Важнейший показатель энергии состоя-
ния (при многоэлектронных атомах энер-
гия зависит также от других квантовых
чисел).
Орбитальное
квантовое число l
0,1,2,3,… (n — 1)
= s, p, d, f (n значе-
ний)
Основа определения орбитального ра-
диуса.
Определяет вращательный импульс со-
стояния; показывает форму электронно-
го облака, которое в случае l ≠ 0 не явля-
ется сферически-симметричным.
Магнитное
квантовое число ml
– l ≤ ml ≤ l
(2l + 1 значений)
Определяет величину вращательного
импульса относительно постоянного на-
правления в пространстве (например,
магнитного поля) и указывает ориента-
цию атома в пространстве.
Спиновое
квантовое число ms
ms = –1/2, +1/2
(2 значения)
Показывает значение спина электрона
относительно постоянного направления
в пространстве.
Для лазерной техники появление света в атомах, молекулах и твердых телах
имеет огромное значение. Свет возникает благодаря переходу электронов с выше-
лежащего энергетического уровня на нижележащий уровень. Для атома водорода
такие переходы показаны на рис. 1.5. При этом образуются спектральные линии,
характерные для того или иного атома. Описание собственно процесса генерации
света см. в гл. 2.
1.3. Многоэлектронные атомы 31
1.3. Многоэлектронные атомы
Атомы состоят из положительного ядра и электронной оболочки, в которой на-
ходятся в большинстве случаев несколько электронов. Заряд атомного ядра (атом-
ный номер) равен числу электронов, так что атом обычно является электрически
нейтральным. Каждый электрон движется в электрическом (кулоновском) поле
атомного ядра, которое частично экранируется другими электронами. В модели
центрального поля любое состояние электрона может приближенно (как в атоме
водорода) характеризоваться определенным электронным облаком с набором
из четырех квантовых чисел (n, l, ml, ms) согласно табл. 1.3. По принципу Паули
каждый электрон атома должен отличаться от других электронов как минимум
одним из четырех квантовых чисел.
При строении атома заполняются сначала состояния с наименьшей энер-
гией — как правило, с самыми низкими главным и орбитальным квантовыми
числами. Состояния с одинаковым главным квантовым числом n считаются
принадлежащими к одной оболочке. Согласно принципу Паули каждая оболочка
способна вместить 2n2 электронов. При рассмотрении в периодической системе
элементов атомы с возрастающим числом электронов обнаруживают отдельные
оболочки с последовательным заполнением (рис. 1.8). При порядковых номерах
элементов выше 18 отмечаются неравномерности в структуре электронной обо-
лочки периодической системы. Особенно отчетливо это проявляется в случае
редкоземельных элементов, у которых незаполненные внутренние оболочки
занимают электроны.
Рис. 1.8. Строение атомов периодической системы путем заполнения оболочек
электронами
Энергия электрона у атомов тяжелее водорода определяется уже не только
одним главным квантовым числом n, но еще и орбитальным квантовым чис-
лом l. Как видно из табл. 1.3, l может иметь n значений. Соответственно, обо-
лочки разделяются на n частей (n подоболочек), каждая из которых содержит 2
(2l + 1) позиций, выраженных через возможные значения квантовых чисел ml, ms.
Распределение электронов по разным частям оболочки называется электронной
конфигурацией, для которой принимается следующее обозначение:
32 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
n1l1
a1, n2l2
a2,…
Верхний индекс ai показывает число электронов в отдельной части оболочки,
определяемое на основе главного и орбитального квантовых чисел n, l. В обо-
значениях конфигурации l = 0, 1, 2, 3 цифры обычно заменяются буквами s, p, d,
f (например, основное состояние неона имеет вид: 1s22s22p6).
Связь электронов
Наряду с притяжением электронов к атомному ядру имеет место еще и куло-
новское отталкивание отдельных электронов. Кроме того, происходит спин-
орбитальное взаимодействие, причем магнитные моменты орбитальных момен-
тов количества движения воздействуют на собственные магнитные моменты
электронов. Это приводит к тому, что энергетические уровни также зависят
от ml и ms (расщепление уровней энергии). В зависимости от относительного
размера кулоновского и спин-орбитального взаимодействия моменты коли-
чества движения отдельных электронов комбинируются (или «связываются»)
по-разному. При этом принимаются во внимание, в частности, три предельных
случая:
1) LS-связь (Рассела — Саундерса) имеет место, когда кулоновское взаимо-
действие велико по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием.
В этом случае отдельные спины сначала соединяются в полный спин S,
а отдельные орбитальные моменты — в полный орбитальный момент ко-
личества движения L. В результате спин-орбитального взаимодействия
L и S составляют вектор полного орбитального момента J. Абсолютные
величины результирующих моментов количества движения описываются
на основе квантовых чисел S, L и J (L = 0, 1, 2,… = S, P, D,…). Показанная
связь Рассела — Саундерса хорошо подходит для легких элементов и, кроме
того, используется (на приближенном уровне) для большого числа других
элементов;
2) jj-связь имеет место, когда спин-орбитальное взаимодействие велико по срав-
нению с кулоновским взаимодействием. При этом спины и орбитальные
моменты отдельных электронов соединяются сначала в результирующий
орбитальный момент количества движения, а затем составляют полный ор-
битальный момент атома. Такая связь предназначена преимущественно для
тяжелых атомов;
3) jl-связь имеет место, когда кулоновское взаимодействие больше спин-
орбитального взаимодействия у внутренних электронов, но меньше таково-
го у самого крайнего электрона. Такая связь особенно важна при описании
спектров тяжелых инертных газов, например, ксенона.
Помимо рассмотренных выше квантовых чисел вводится такое понятие, как
четность Р, весьма значимое для всех типов связи. Четность может принимать
значения Р = ±1 и описывает симметрию волновой функции относительно зер-
кального отражения. Четность формируется на основе орбитального момента
количества движения электронов в отдельных оболочках. Если Σli имеет не-
четное значение, то Р = –1 и, соответственно, Р = +1 будет для четной суммы.
Состояния нечетности (англ. оdd) отмечаются верхним «o» в обозначении связи
LS (Рассела — Саундерса).
1.4. Молекулы 33
Таблица 1.4. Примеры применения правил отбора при поглощении
и излучении света (электрическое дипольное излучение) атомами и ионами
Правила отбора Критерий
ΔJ = 0, ±1
но: Jначало = 0 → Jконец = 0 запрещено
Фотон имеет момент количества движения
h/2π (при дипольном излучении), поэтому
требуется изменение J или ориентации J
Σli четн. ↔ Σli нечетн., то есть нет пере-
хода между уровнями одинаковой чет-
ности
Фотон нечетный, четность есть мульти-
пликативное квантовое число
Только в случае LS-связи действительно:
ΔL = 0, ±1, но: Lначало = 0 → Lконец = 0 за-
прещено
Вытекает из ΔL = 0, ±1 и интеркомбинаци-
онного запрета
ΔS = 0. «Интеркомбинационный за-
прет», то есть запрещены переходы меж-
ду уровнями разной мультиплетности
Отсутствует магнитное действие фотона
Правила отбора
Атом может изменять свое энергетическое состояние путем поглощения и излу-
чения света. Разрешенный переход возможен, если возникающие при этом изме-
нения квантовых чисел подчиняются правилам отбора, приведенным в табл. 1.4.
Переходы, исключающиеся правилами отбора, именуют запрещенными пере-
ходами. Они являются долгоживущими либо метастабильными. Подробнее
о поглощении и излучении света см. в гл. 2.
1.4. Молекулы
Молекулы состоят из нескольких атомных ядер и одной электронной оболочки,
причем отдельные электроны могут быть отнесены к определенному ядру атома
или равномерно распределяются по всей молекулярной зоне. Энергетические
состояния молекул, как и в случае атомов, выражаются через электронные воз-
буждения, но дополнительно возникает еще энергия колебаний и вращений.
Электронные состояния
Молекулы образуются в результате взаимодействия сил связи электронов и силы
кулоновского отталкивания атомных ядер. Рассмотрим теперь химическую связь
молекул на основе системы двух атомов, например, Н и Cl. Эти атомы взаимно
притягиваются, образуя молекулу HCl, причем между ними устанавливается
определенное расстояние (межъядерный интервал) r0 (рис. 1.9а). При уменьшении
этого расстояния атомы отталкиваются, при его увеличении — притягиваются.
Кривая потенциала Х на рис. 1.9а отображает энергию взаимодействия (по-
тенциальную энергию) двухатомной молекулы в зависимости от межъядерного
интервала r. Эта характеристика демонстрирует свой минимум при r0. Для раз-
рушения молекулярной связи необходимо соответствующим образом разде-
лить атомы, а для этого требуется энергия связи ЕВ, показывающая глубину так
называемой потенциальной ямы. Кривая Х относится к основному состоянию
34 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
электронов. Точно так же, как и в случае атомов, электроны могут возбуждаться
с переходом на более высокие орбиты. Тогда при повышенных энергиях получа-
ются другие кривые потенциала. Когда молекула переводится из основного со-
стояния в возбужденные состояния, изменяется межъядерный интервал (r1, r2, r3
и т. д.) и, соответственно, энергия связи.
Энергия Е Энергия Е
Поглощение Излучение
Межъядерный интервал r
Межъядерный интервал r
а)
б))
Рис. 1.9. (а) Кривая потенциала Х
дает схематическое представление
потенциальной энергии
молекулы в основном состоянии
в зависимости от межъядерного
интервала. Энергия связи
составляет ЕВ. Кривые потенциала
электронно-возбужденных
состояний обозначены как А,
В, С и т. д. (б) Колебательные
уровни имеют обозначения
υ = 0, 1, 2,…, на них отображены
пространственные распределения
вероятности пребывания Wυ.
Переходы осуществляются
преимущественно без
изменения радиуса ядра между
колебательными состояниями
с максимальными значениями W
1.4. Молекулы 35
В качестве условных обозначений используются: Х для электронного основно-
го состояния, А, В… для возбужденных состояний. Квантовые числа двухатомных
молекул λ, Λ, Σ и т. д. приведены в табл. 1.5. При переходах электронов с выше-
лежащего уровня на нижележащий электронный уровень возникает излучение,
чаще всего находящееся в ультрафиолетовой области спектра. Упомянутые выше
правила отбора наглядно представлены в табл. 1.6.
Таблица 1.5. Квантовые числа двухатомных молекул
Квантовое число Величины Физическое значение
λ 0, 1, 2,… = σ, π
Составляющая орбитального момента коли-
чества движения электрона в направлении оси
молекулы
Λ 0, 1, 2,… = Σ, Π, Δ Составляющая полного орбитального момента
в направлении оси молекулы
Σ Составляющая полного спина в направлении
оси молекулы
2Σ + 1 0, 1, 2,… Мультиплетность, добавляемая в качестве верх-
него индекса орбитального квантового числа
Р g, u
+, –
Четность, симметрия относительно зеркального
пространственного отражения. Симметрия от-
носительно плоскости, проходящей через ось
молекулы
υ 0, 1, 2,… Колебательное квантовое число
J 0, 1, 2,… Вращательное квантовое число
Таблица 1.6. Правила отбора при поглощении и излучении света молекулами
(электрическое дипольное излучение)
Правила отбора Примечания
ΔΛ = 0, ±1 Действительно для двухатомных молекул.
Δυ = ±1 Действительно для переходов в одинаковом электронном состоянии.
Δυ = 0, ±1,… Действительно для электронных переходов. Межъядерный интервал
при этом не изменяется (см. рис. 1.9б). Если кривые потенциальной
энергии подобны (нет изменения межъядерного интервала), то пред-
почитается Δυ = 0. При смещенных кривых Х и А изменяется υ.
ΔJ = 0, ±1 ΔJ = 0 действительно только при электронных переходах. В одинако-
вом электронном состоянии имеет силу ΔJ = 1 (R-ветвь) либо ΔJ = –1
(Р-ветвь).
Колебания и вращения
Наряду с электронной энергией молекулы в результате движения ядра появля-
ются две энергетических составляющих. Во-первых, атомы в молекуле могут
колебаться относительно своего равновесного положения, и, во-вторых, сама
молекула может вращаться вокруг основных инерциальных осей. При этом общая
36 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
энергия молекулы складывается из электронной энергии, колебательной энергии
и вращательной энергии.
E = Ee + Eυ + EJ. (1.9)
Колебательное
состояние
Вращательное
состояние
Электронная энергия Ее составляет от 1 до 20 эВ, колебательная энергия
Еυ = от 0,5 до 10–2 эВ, в то время как вращательная энергия EJ будет менее ≈ 10–2 эВ.
Схема уровней молекулы, таким образом, несколько сложнее схемы уровней
атомов. Как видно из рис. 1.10 (и рис. 1.9б), к каждому электронному уровню
Х, А, В, С,… относится несколько эквидистантных колебательных уровней, над
которыми создаются затем вращательные уровни.
Колебательная и вращательная энергия квантуется так же, как электронная
энергия. Колебательный и вращательный уровни обозначаются посредством
квантовых чисел υ = 0, 1, 2, 3,… и J = 0, 1, 2, 3,… (не путать с полным орбиталь-
ным моментом!):
Еυ = (υ + 1
2
) hf (1.10)
EJ = hcBrJ (J + 1), (1.11)
где: h = 6,626 · 10–34 Дж · сек есть постоянная Планка, f — частота кванта колебания
молекулы, с = 3 · 108 м/с — скорость света и Br — постоянная вращения.
Молекулы могут возбуждаться в разные вращательно-колебательные уровни
(рис. 1.9б) с последующим переходом в нижележащие уровни, причем проис-
ходит излучение. Здесь возможны многочисленные переходы между разными
уровнями — электронными, вращательными или колебательными, а длина
волны возникающего излучения находится в ультрафиолетовой, инфракрасной
областях спектра или в дальнем ИК-диапазоне. Правила отбора при поглощении
и излучении представлены в приведенной выше табл. 1.6.
Многоатомные молекулы обнаруживают разные формы колебаний. Это мож-
но объяснить на примере линейной, симметричной, трехатомной молекулы СО2
(рис. 1.11). Для молекулы СО2 возможны три основных формы колебаний: сим-
метричное продольное колебание с частотой f1, изгибное колебание с частотой
f2 = f2a, f2b и асимметричное продольное колебание с частотой f3. Каждое коле-
Рис. 1.10. Энергетический уровень
молекулы с электронными (Х и А),
колебательными и вращательными
состояниями
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах 37
бание является квантованным и способно существовать независимо от других
форм колебаний. Для обозначения колебательного уровня требуются три числа
(υ1, υ2, υ3). Изгибные колебания f2a и f2b в плоскости чертежа и перпендикулярно
ей равнозначны, так что колебание с f2 относят к вырожденным. Степень вы-
рождения указывается с помощью верхнего индекса l (υ1, υl
2, υ3) — см. здесь
также п. 6.2.
Описанные в данном разделе относительно простые молекулы с небольшим
числом атомов находят применение в газовых инфракрасных и ультрафиолетовых
лазерах (см. гл. 6 и 7). Дополнительное значение именно для лазерной техники
имеют молекулы красителей, состоящие из значительно большего числа атомов.
Эти сложные молекулы подробно описаны в разделе «Лазеры на красителях».
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах
Твердые тела состоят из большого числа атомов, упорядоченных в кристаллах.
В результате взаимодействия атомов друг с другом в твердых телах, состоящих
из дискретных уровней свободных атомов, возникают неразрывные энергетиче-
ские зоны. Особую важность с точки зрения электрических и оптических свойств
представляют две самых верхних, полностью или частично заполненных, зоны.
В частично заселенных зонах электроны способны двигаться под действием
электрических полей и проводят, таким образом, электрический ток. В случае
полностью заселенных зон это невозможно.
Итак, можно принять грубую классификацию твердых тел на основе их
электропроводности. У металлов самая верхняя энергетическая зона, так на-
зываемая зона проводимости, заселена лишь частично, так что имеет место
высокая проводимость. Подобная электропроводность связана с сильным опти-
ческим поглощением, поэтому металлы не пригодны для генерации лазерного
излучения.
У изоляторов зона проводимости остается свободной, что исключает проте-
кание тока. Расстояние до следующей нижележащей, так называемой валентной
зоны настолько велико, что никакого поглощения в видимой области спектра быть
не может. Поэтому изоляторы, как и стекло, керамика, кристаллы, в чистом виде
прозрачны.
Рис. 1.11. Разнотипные основные колебания
молекулы СО2
38 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Полупроводники
Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и изо-
ляторами. При низких температурах или в абсолютно чистых веществах также
отсутствует электропроводность. Зона проводимости не заселена, в то время как
нижележащая валентная зона вся заполнена. Ширина запрещенной зоны между
этими двумя зонами, например, в случае кремния составляет 1,2 эВ, а у GaAs
1,5 эВ. Данная энергия может подводиться путем повышения температуры или
облучения светом, так что полупроводник приобретает электрическую про-
водимость. Кроме того, в результате легирования в зоне проводимости могут
генерироваться электроны. Энергетические зоны и процессы поглощения и из-
лучения света обсуждаются также в п. 1.6 и гл. 10.
Примесные атомы в изоляторах
Неупорядоченности, или встроенные примесные атомы образуют дефекты кри-
сталлической решетки твердых тел. Электроны, привязанные к таким примесным
центрам, обладают характерными энергетическими состояниями, определяемыми
имеющимися дефектами и влиянием окружающей кристаллической решетки.
У твердотельных лазеров кристаллы или стекла легируются примесными ато-
мами, у которых имеются незаполненные внутренние оболочки. Речь идет здесь
о переходных металлах типа Cr, Co, Ni или атомах редкоземельных элементов,
например, Nd, Ho, Er. Оптические переходы осуществляются во внутренних
оболочках этих атомов, относительно хорошо экранированных внешними обо-
лочками от влияния кристаллической решетки.
Примером энергетических уровней, формируемых примесными атомами в кри-
сталле, являются состояния ионов хрома в кристалле рубина. У лазера на рубиновом
стержне такой кристалл состоит из окиси алюминия (a-Al2O3, корунд) с добавлени-
ем примерно 0,05 % хрома (п. 9.1). В структуре решетки корунда некоторые ионы Al3+
заменяются ионами Cr3+. Влияние электростатического внутрикристаллического
поля на ионы Cr3+ по своей эффективности меньше кулоновского взаимодействия
электронов в атоме. Влияние внутрикристаллического поля на энергетические
уровни ионов Cr3+ показано на рис. 1.12. Слева представлена вычисленная энер-
гия свободных ионов. Воздействие кубической составляющей кристаллического
поля приводит к смещению и расщеплению энергетических состояний. Вместо
дискретных энергетических состояний частично появляются энергетические
зоны. Треугольная составляющая (внутри) кристаллического поля, а также спин-
орбитальное взаимодействие способствуют дальнейшим расщеплениям. Буквы А, Е,
Т,…, используемые для обозначения энергетических состояний, отображают не ор-
битальные моменты, а симметрирующие свойства распределений электронов.
Другим наглядным примером энергетических уровней примесных цен-
тров являются редкие земли, встраиваемые в кристаллы и существующие
там в виде ионов. У них оптические переходы происходят в частично запол-
ненной 4f-оболочке. Действие кристаллического поля весьма незначительно
по сравнению с внутриатомным взаимодействием, поскольку 4f-оболочка
экранирована электронами внешних оболочек относительно кристалличе-
ского поля. Поэтому энергетические состояния редких земель в кристаллах
почти такие же, как у свободных ионов. Это играет важную роль, например,
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах 39
в случае неодимового лазера, созданного на основе легированного кристалла
ИАГ (= иттрий-алюминиевый гранат), см. также п. 9.2.
Энергия
Расщепление на
основе треугольной
составляющей крис-
таллического поля
и спин-орбитального
взаимодействия
Электронный
уровень Cr3+
Расщепление на
основе кубической
составляющей крис-
таллического поля
1s 2s p 3s p
Cr[Ar]3d54s1
2 2 6 2 6
Рис. 1.12. Схема энергетических уровней рубинового кристалла (Al2O3: Cr3+)
Центры окраски
Существует возможность такого воздействия на структуру кристаллов щелочных
галогенидов (например, KCI), что возникает избыток атомов щелочных металлов.
Недостаток атомов галогенов приводит к образованию дырок и, следовательно,
анионных вакансий в кристалле (рис. 1.13). Валентные электроны избыточных
атомов щелочей не связаны и захватываются анионными вакансиями.
Рис. 1.13. Центры окраски в кристаллах щелочных галогенидов
Электрон, захваченный в месте анионной вакансии, называется «центром
окраски». Движение такого электрона в поле окружающих данную вакансию
40 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
атомов щелочных металлов приводит к дискретным энергетическим состояни-
ям — в отсутствие центрального атома. Расстояние между этими энергетическими
уровнями составляет, в зависимости от вещества, несколько электронных вольт,
что и придает кристаллам характерную окраску: без этих примесных центров кри-
сталлы остаются бесцветными и прозрачными. Помимо уже описанных простых
центров окраски (F) существует еще целых ряд других центров, особенно важных
при использовании лазеров. Так, центр окраски FA состоит из галоидной вакан-
сии, у которой соседний щелочной атом замещен другим атомом (см. п. 9.6).
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках
Полупроводники могут быть описаны посредством групп располагающихся
вплотную друг к другу энергетических уровней или зон. Без теплового воз-
буждения (Т = 0 К) эти зоны либо полностью заселены электронами, либо
абсолютно пусты. Самой населенной зоной является валентная, а наименее
заполненной — зона проводимости (рис. 1.14а). Они разделены шириной за-
прещенной зоны, которая у полупроводников находится на уровне 0,1—3 эВ.
Тепловое или оптическое возбуждение способно таким образом изменить
энергию электрона, что он перейдет из валентной зоны в зону проводимо-
сти, причем образуется положительный заряд — дырка — в валентной зоне,
поскольку в этом случае положительный заряд ядра атома уже не является
полностью компенсированным. Обратный процесс рекомбинации электрона
Зона проводимости
Валентная зона
Электронная
энергия
Дырочная
энергия
hf
Ed
2π/g
а) б)
Рис. 1.14. (а) Зона проводимости и валентная зона полупроводника на примере
InP. Валентная зона при Т = 0 K полностью заселена электронами (см. кружочки).
(б) Энергия Ea и Eb как функция величины волнового вектора k (соответствует им-
пульсу) для электрона в зоне проводимости и в валентной зоне. Максимальное зна-
чение k выражено через шаг (постоянную) решетки g (k = 2π/g). Используемые сим-
волы [111] и [100] указывают определенное пространственное направление в кри-
сталле (кристаллографические индексы Миллера). При наличии соответствующей
электронно-дырочной пары отмечается возможный оптический переход
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 41
из зоны проводимости с дыркой также возможен и протекает при отдаче энер-
гии — например, излучении фотона.
Электроны в зоне проводимости движутся под действием внешних элек-
трических полей, так что создается электронная электропроводность (прово-
димость n-типа). Дырки же в валентной зоне приводят к дырочной электропро-
водности (проводимость р-типа), причем дырки последовательно друг за другом
заполняются электронами. Поскольку электроны движутся к положительному
полюсу, дырки перемещаются в противоположном направлении — к отрица-
тельному полюсу, что позволяет говорить о положительно заряженных дырках.
При низких температурах электропроводность полупроводников довольно
мала, так как при этом в зоне проводимости мало подвижных электронов,
а в валентной зоне мало дырок.
Если максимум валентной зоны находится на уровне того же значения k, что
и минимум зоны проводимости, то речь идет о прямозонных полупроводниках
(с прямыми переходами). В случае же полупроводников с непрямыми перехо-
дами (например, кремния) минимум зоны проводимости смещен относительно
максимума валентной зоны в пространстве волновых векторов.
Поглощение и излучение света осуществляются преимущественно на основе
переходов между зонами без сколько-нибудь значимого изменения электронного
импульса 0 ≤ k ≤ h/g (g — постоянная решетки полупроводника около 10–10 М),
поскольку световые импульсы kp = h/λР (λР — длина волны около 10–6 М) малы
по сравнению с электронными импульсами. В частности, электронные переходы
от энергетического минимума зоны проводимости, где содержится большинство
электронов, к максимуму валентной зоны могут совершаться в прямозонных
полупроводниках с Δk ≈ 0, то есть без участия фотонов. Полупроводники с пря-
мыми переходами являются поэтому — по сравнению с полупроводниками с не-
прямыми переходами — эффективными эмиттерами фотонов и широко исполь-
зуются в лазерных диодах и светодиодах. При переходах между минимумом зоны
проводимости и максимумом валентной зоны в полупроводниках с непрямыми
переходами имеем: Δk ≠ 0, и импульс должен восприниматься фононами (коле-
Рис. 1.15. Зонная структура кремния как полупрово-
дника с непрямыми переходами. При переходе от ми-
нимума зоны проводимости к максимуму валентной
зоны происходит изменение электронного импульса.
Непрямые переходы (см. также рис. 10.4) относятся
к абсолютно невероятным и не годятся для лазера
42 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
баниями кристаллической решетки). В качестве примера здесь можно назвать
кремний (рис. 1.15). Подобные переходы невероятны, ибо в них участвуют три
«партнера»: фотон, электрон и фонон.
Энергия электронов и дырок
Электроны одной зоны обладают разной энергией и имеют разные импульсы.
У свободных электронов в отношении импульса действительно: р = m0υ, причем
m0 есть масса электрона, а v — его скорость. Таким образом, для кинетической
энергии Есвободн. получаем:
υ
= = =
2 2 2 2
0
свободн.
0 0 2 2 2
m p hk
Е
m m
. (1.12)
В физике твердых тел принято выражать импульс р через величину волнового
вектора k: p = k.
При этом = h/2π задается через постоянную Планка h. Величина волнового
вектора k учитывает волновые свойства электронов: k = 2π/λ, причем λ есть длина
волны электрона. Как видно из уравнения 1.12, отношение E — k представляет
собой квадратичную функцию.
На нижней границе зоны проводимости (рис. 1.14б) электроны могут рассма-
триваться как практически свободные, так что здесь также имеет силу уравне-
ние 1.12. Действие соседних атомов учитывается за счет того, что вместо массы
электрона m0 вводится эффективная масса электрона в зоне проводимости mc
и прибавляется энергетический край Ес зоны проводимости. В результате по-
лучаем для энергии Еа электрона в зоне проводимости:
E E
k
m a c
c
= +2 2
2
. (1.13а)
Для энергии электрона в валентной зоне с эффективной массой mυ действи-
тельно:
E E
k
m b= + υ
υ
2 2
2
. (1.13б)
В отличие от уравнения 1.13а, здесь мы имеем минусовой знак, а терм 2k2/2mυ
выводится из энергии верхней границы валентной зоны Еυ. Энергия ширины
запрещенной зоны (англ. gap) составляет Eg = Ec — Eυ.
Уравнения 1.13а и 1.13б имеют силу только вблизи границ валентной зоны
при малых импульсах и низких значениях k. За пределами этой зоны возможны
значительные отклонения (рис. 1.14б).
Плотности состояний
Для расчета полупроводникового лазера необходимо знать о распределении элек-
тронов и положительных дырок в зоне проводимости и валентной зоне. Плотность
электронов с определенной энергией Е есть произведение плотности состояний
на вероятность заселения. Плотности состояний ρс(Е) и ρυ(Е) показывают, сколь-
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 43
ко электронов способно принять определенное энергетическое состояние в зоне
проводимости и валентной зоне. В качестве единицы измерения выбирается 1/м3.
Плотности состояний вблизи границ зоны могут выражаться следующим образом
(см. также раздел «Электронные волны в полу провод никах»):
ρ = −
π c
c
c c E
m
h
( ) E E E E
( )
( ) ,
/
/ ≥ 2
2
3 2
2 3
1 2 , (1.14)
ρ
υ π
υ
υ υ ( )
( )
( ) ,
/
E /
m
h
= E−E E≤E 2
2
3 2
2 3
1 2 . (1.15)
Эти плотности состояний показывают, что одно энергетическое состояние
может иметь многократное заселение. Причина этого состоит в том, что электро-
ны могут передвигаться с определенной энергией в разных направлениях.
При этом ρс(Е) есть плотность состояний в зоне проводимости, а ρυ(Е) — плот-
ность состояний в валентной зоне.
Вероятность заселения (распределение Ферми)
Вероятность того, что при заданной температуре Т то или иное состояние энер-
гии Е будет заселено электроном, вытекает из распределения Ферми:
f E
E F kT
( )
exp[( ) / ]
=
− +
1
1
, (1.16)
где k есть постоянная Больцмана, F — энергия Ферми, и предполагается тепловое
равновесие между носителями зарядов в зоне проводимости и валентной зоне.
Для нелегированных или собственных (внутренних) полупроводников энергия
F находится примерно посередине ширины запрещенной зоны (рис. 1.16а).
Согласно принципу Паули, заключающемуся в том, что любое электронное со-
стояние заселено лишь максимум одним электроном, всегда имеет место f(E) ≤ 1.
Вероятность того, что какое-либо состояние вообще не заселено или, соответ-
ственно, занято дыркой, составляет 1 — f(E).
б) в)
Рис. 1.16. (а) Энергия Ферми F в нелегированном (собственном) полупроводнике,
(б) энергия Ферми в зоне проводимости Fc при сильном легировании примесью
n-типа, (в) энергия Ферми в валентной зоне Fυ при сильном легировании
примесью р-типа. Заселенность электронами (см. кружочки) показана при Т = 0 K
44 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Легирование
Электрические свойства полупроводников могут быть существенно изменены
путем легирования. Введение донорных примесей (атомов с более высоким чис-
лом валентных электронов, чем содержит основное вещество) создает избыток
свободно перемещающихся электронов, в то время как легирование акцепторны-
ми примесями (атомами с меньшим числом валентных электронов, чем содержит
основное вещество) обеспечивает избыток дырок. В связи с легированием можно
говорить о полупроводниках n-типа (с электронной электропроводностью) и по-
лупроводниках р-типа (с дырочной электропроводностью). При очень сильном
легировании энергия Ферми смещается вплоть до зоны проводимости (при леги-
ровании примесями n-типа) или в валентную зону (при легировании примесями
р-типа), см. рис. 1.16б и 1.16в. При этом образуется частично заселенная зона.
Полупроводник ведет себя, как металл, он — вырожден. Легированные таким
способом полупроводники используются обычно для диодных лазеров.
Инжекция носителей заряда, электронная плотность
и энергия Ферми
Электроны и дырки могут создаваться оптическим путем, то есть в результате
освещения светом, или электрическим способом — под действием протекания
тока в p-n-переходах.
При протекании тока I электронная плотность N определяется на основе
скоростного (усредненного балансного) уравнения:
d
d
N
t
I
eV
N = −
τ
, (1.17)
где I есть инжекционный ток, V — объем активной зоны, τ — время жизни носи-
телей заряда и е — электронный заряд. В стационарном случае (dN/dt = 0) плот-
ность электронов N = Iτ/eV прямо пропорциональна току.
Хотя при инжекции носителей заряда отсутствует тепловое равновесие между
зонами и поэтому распределение Ферми согласно уравнению (1.16) не имеет
силы, носители заряда, тем не менее, внутри зоны могут находиться в равнове-
сии. Такая ситуация, в частности, имеет место, когда время релаксации энергии
для переходов в пределах одной зоны заметно короче, чем для переходов между
зонами. Это в значительной мере касается материалов, обычно используемых для
полупроводников. При этом говорят о квазиравновесии и определяют энергию
Ферми отдельно для зоны проводимости (Fc) и отдельно для валентной зоны (Fυ).
Квазиэнергия Ферми Fc и Fυ находится в пределах зоны проводимости и, соот-
ветственно, валентной зоны. Например, Fc показывает, до какой энергии заселена
зона проводимости при Т = 0 К. Без инжекции носителей заряда составляющие
энергии Ферми Fc и Fυ совпадают, а весь уровень Ферми F располагается для не-
легированных полупроводников в середине ширины запрещенной зоны.
Рис. 1.17 демонстрирует распределение носителей заряда полупроводника
в состоянии квазиравновесия. Вероятность того, что энергетический уровень
Е в зоне проводимости заселяется электроном, выражается через fc(E) = 1/(exp
((E — Fc)/kT) + 1, распределение Ферми указывается с энергией Ферми Fc. В от-
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 45
ношении вероятности заселения энергетического уровня Е в валентной зоне
дыркой будет, соответственно, справедливо: 1 — fυ(E), причем fυ(E) есть функ-
ция Ферми с уровнем Ферми Fυ. Плотность носителей заряда электронов в зоне
проводимости имеет вид: n(E) = ρc(E) · fc(E), а плотность носителей заряда дырок
в валентной зоне: р (Е) = ρυ(Е) · (1 — fυ(E)).
Плотность электронов N в зоне проводимости и энергия Ферми Fc зависимы
друг от друга. В результате инжекции электронов величина fc возрастает:
N
m
h
E E
E F kT
e c dE
c
Ec
= −
∫ − + ( ) ∞ ( )
exp[( / )]
2 / /
2 1
3 2
2 3
1 2
π
. (1.18)
Простую зависимость между энергией Ферми Fc и плотностью электронов N
получают в случае Т = 0 К:
N T
m
h
E E dE
m
h
c E E
E c
E e
c F c
( ) f
( )
( )
( )
( )
/
/
/
=0 = ∫ − = −
2
2
2
3
3 2
2 3
1 2
3 2
2 3
3
π π
/2.
Плотность носителей заряда
Рис. 1.17. Полупроводники в квазиравновесном состоянии (распределение
Ферми fc(E) и fυ(E), а также плотности носителей заряда электронов n(E)
и положительных дырок р(Е))
Электронные волны в полупроводниках
Для решения многих проблем полупроводниковой техники, например, при вы-
числении плотностей состояний, электроны целесообразно рассматриваются
как волны.
В случае расчета плотностей состояний с использованием уравнений (1.14)
и (1.15) можно представить себя в полупроводниковом кубе с длиной ребра
L. Волновая функция ψ должна выполнять периодические краевые условия, на-
пример, ψ (x, y, z) = ψ (x + L, y, z) — для у и z соответственно. Эти краевые условия
выполняются следующими данными для величины волнового вектора:
k = 0, ± 2π
L
, ± 4π
L
или k = ±n
L
2π. (1.19)
46 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Условие согласно уравнению (1.19) можно объяснить тем, что в полупроводни-
ковом кубе формируются стоячие волны по уравнению λ = L/n (n = целое чис-
ло). Допустимые значения k различаются на величину 2π/L. Это действительно
во всех трех пространственных направлениях. Поэтому говорят, что электронное
состояние в пространстве волновых векторов занимает объем (2π/L)3 = (2π)3/V,
причем V = L3 есть объем полупроводника.
Объемный элемент в пространстве волновых векторов (k-пространстве) со-
стоит из сферической оболочки с радиусом k и толщиной dk: 4πk2dk. Число элек-
тронных состояний N в этом объемном элементе составляет:
N
h k
= Vdk
π
π
2
(2 )3
.
Таким образом, из расчета на объем V и толщину dk получаем число электрон-
ных состояний, обозначаемое как плотность состояний ρ:
ρ
π
(k)
k =
2
2 (1.20)
Каждое электронное состояние может заселяться двумя электронами с раз-
ными ориентациями спина (принцип Паули). Поэтому в уравнении (1.20) учи-
тывается множитель 2.
Путем ввода энергии электронов согласно уравнениям (1.13а) и (1.14б) получа-
ем плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне по уравнениям
(1.14) и (1.15).
Потенциальный барьер
Потенциальный барьер (англ. quantum well) есть полупроводниковая струк-
тура, в которой тонкий слой полупроводника с небольшими интервалами
уложен между двумя слоями полупроводника с более широким интервалом
между зонами (рис. 10.19). Толщина d составляет 1—50 нм соответственно
3—200 атомным слоям. При столь небольшом размере отчетливо проявляется
влияние квантования k. На рис. 1.18 показаны электронные состояния в зоне
проводимости для n = 1, 2, 3, вычисляемые с применением уравнений (1.20)
и (1.13а и б).
Энергия
Уменьшающаяся
плотность состояний
Рис. 1.18. Электронные состояния с энерги-
ей Е1, Е2, Е3 в потенциальной яме. Эта энер-
гия возникает при движении электронных
волн перпендикулярно стенам. Помимо
этого имеются еще и иные направления
рас прост ра нения, приводящие к образо-
ванию другой энергии. Четкие энергетиче-
ские состояния возникают лишь для одной
квантовой точки
Задачи 47
ЗАДАЧИ
1.1. (а) Лампа накаливания на 100 ватт излучает световую мощность Р = 1 ватт.
Как велика плотность мощности в r = 0,1 и на расстоянии 1 метра? (б) Сравните
плотность мощности лампы накаливания с плотностью мощности гелий-
неонового лазера 1 мВт (λ = 633 нм) с диаметром луча d = 0,7 мм.
1.2. (а) Сколько фотонов в секунду излучает гелий-неоновый лазер (λ = 633 нм)?
(б) Какова энергия фотона W в Вт · сек и эВ?
1.3. Какова частота: (а) красного излучения полупроводникового лазера
(λ = 635 нм) и (б) синего излучения аргонового лазера (λ = 488 нм)?
1.4. Вычислить энергию квантов СО2-лазера и аргонового лазера (с λ = 10600
и 488 нм) в джоулях и электрон-вольтах.
1.5. Рассчитать энергетические состояния атомарного водорода и длину волны
переходов Е2 → Е1 и Е3 → Е2, представив их в виде числовых значений.
1.6. Выполнить согласно рис. 1.10 схему вращательно-колебательных уровней
электронного основного состояния Х молекулы азота N2 с частотой колеба-
ний f ≈ 7 · 1013 Гц и постоянной вращения Br = 1,96 см–1.
1.7. К расплаву Al2O3 добавляется масса 0,05 % Cr2O3. Сколько атомов Cr и, соот-
ветственно, ионов Cr имеется из расчета на 1 см3?
1.8. Начиная с какой длины волны кремний становится прозрачным для излу-
чения? (Интервал между валентной зоной и зоной проводимости составляет
1,2 эВ).
1.9. Вычислить плотность состояний ρc(Е) электронов в параболической зоне.
1.10. Доказать, что функция Ферми f(E) для Т → 0 переходит в функцию скач-
ков (f(E) = 1 для E < Ef и f(E) = 0 для E > Ef), составить соответствующую
схему.
1.11. Вычислить значение функции Ферми для энергии Е = 0, Е = Еf и Е → ∞;
определить f(E) для T > 0.
1.12. Показать, что для Е >> Ef и E >> kT распределение Ферми переходит в рас-
пределение Больцмана.
ГЛАВА 2
ПОГЛОЩЕНИЕ
И ИЗЛУЧЕНИЕ
СВЕТА
Рассмотрев в первой главе основополагающие свойства атомов, можно перейти
к вопросу о взаимодействии света с атомами и веществами. Особым видом такого
взаимодействия являются процессы поглощения, излучения и усиления света,
формирующие принципы функционирования лазеров.
2.1. Поглощение
При прохождении света через слой вещества происходит его поглощение.
Для описания процесса поглощения рассматривается плоская световая волна
с интенсивностью I0, падающая на слой толщиной d (рис. 2.1). За этим слоем вол-
на обладает уже меньшей интенсивностью, чем раньше. Плотность мощности I
прошедшего излучения пропорциональна плотности мощности I0 поступившего
излучения и экспоненциально зависит от толщины слоя (закон Бэра):
I = I0exp(–αd). (2.1)
I = hf · ф = ρc (см. уравнения 1.5 и 1.7)
Рис. 2.1. Прохождение света через поглощающий материал
Характеризующий каждое вещество параметр α обозначается как постоянная
поглощения, или коэффициент (показатель) поглощения. Примеры показателей
поглощения: α ≈ (от 1 до 10 км)–1 (стекловолокно) и α ≈ (1 нм)–1 (металлы).
2.1. Поглощение 49
Для вывода соответствующего закона в слое вводится координата х.
Предполагается, что имеющаяся в месте х интенсивность I(х) снижается на ве-
личину dI, когда световая волна перемещается от х к х + dx. Поглощенная ин-
тенсивность dI пропорциональна имеющейся интенсивности I(x) и значению
dx. Коэффициент пропорциональности α есть уже введенный показатель по-
глощения:
dI = –αI(x)dx. (2.2)
Интегрирование этого уравнения с краевыми условиями I(0) = I0 и I(d) = I
позволяет сформулировать закон поглощения Бэра — см. уравнение (2.1).
Атомистическая интерпретация поглощения
Процесс поглощения может быть описан на атомистическом уровне. Атомы или
молекулы обладают дискретными или квантованными энергетическими состоя-
ниями Е1, Е2, Е3,…, которые могут быть наглядно представлены в схеме уровней
(рис. 2.2). В жидкостях (например, в красителях) и твердых телах из определенных
состояний формируются энергетические зоны. В невозмущенном состоянии
все атомы (или молекулы) находятся на уровне самой низкой энергии Е1 — это
называется «основным состоянием». Когда на атом попадает свет с частотой f12,
возможен переход в более высокое энергетическое состояние Е2, если выполнено
условие Бора:
Е2 — Е1 = hf12, (2.3)
причем h = 6,626 ⋅ 10–34 Дж ⋅ сек есть постоянная Планка. В результате свет теряет
фотон с энергией hf12. Следовательно, интенсивность понижается — происходит
поглощение.
Спонтанное
Поглощение испускание
Индуцированное
испускание
Рис. 2.2. Поглощение:
фотон hf12 поднимает электрон с нижележащего энергетического уровня Е1
на вышележащий уровень Е2, а сам при этом исчезает.
Спонтанное испускание:
электрон, находящийся сначала в вышележащем, или возбужденном, состоянии, переходит
на нижележащий энергетический уровень, испуская при этом фотон.
Вынужденное (индуцированное) испускание:
фотон попадает на возбужденный электрон, который в результате этого переходит
на нижележащий энергетический уровень. Одновременно возникает второй фотон, что
приводит к усилению падающего света
50 Глава 2. Поглощение и излучение света
Показатель поглощения можно вычислить из числа поглощенных фотонов или
числа переходов из состояния Е1 к состоянию Е2. Это число на единицу времени
и объема обозначается через dN1/dt|а. Индекс «α» показывает, что переход был
осуществлен в результате поглощения. При этом отношение dN1/dt|а пропорцио-
нально плотности атомов N1 в основном состоянии и плотности потока фотонов
φ (фотоны/время · площадь):
dN
dt
N
a
1
12 1 = −σ φ. (2.4)
Коэффициент пропорциональности σ12 есть эффективное для поглощения
поперечное сечение, показывающее эффективную поверхность, с которой атом
поглощает фотоны. Отрицательный знак указывает на снижение плотности
атомов N1.
Число переходов dN1/dt|а равно изменению плотности фотонов (фотоны/объ-
ем)/dt. Используя выражения Ф = φ/с [ (1.5) и (1.7) ] и c = dx/dt, получаем:
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d a
N
t t c t
t
x t x
1 1 = = = =
Φ φ φ φ. (2.5)
Плотность потока фотонов φ пропорциональна плотности мощности I (1.70),
и из уравнения (2.4) для понижения I в результате поглощения получаем:
d
d a
I
x
= −σ N I 12 1. (2.6)
Сравнение с уравнением (2.2) дает:
α = σ12N1. (2.7)
Показатель поглощения α возрастает по мере увеличения плотности по-
глощающих атомов или молекул, а также, например, в результате повышения
концентрации раствора красителя.
Эффективное поперечное сечение σ12 может быть выражено через коэффици-
ент Эйнштейна для поглощения В12:
σ12 = В12hf12/c. (2.8)
2.2. Спонтанное испускание
Теперь встает вопрос: что происходит с атомами в возбужденных состояни-
ях? Спустя определенное время они вновь распадаются с переходом в основное
состояние (рис. 2.2). Освободившаяся при этом энергия может испускаться в виде
фотона; происходит это не в направлении распространения падающей волны,
а в любом направлении пространства, так что у падающей волны фактически
отбирается энергия, как это и было показано в приведенных выше расчетах.
Процесс возврата атома из возбужденного состояния на нижележащий уро-
вень с посылкой фотона именуется спонтанным испусканием, если такой возврат
2.3. Усиление света за счет индуцированного испускания 51
происходит без какого бы то ни было внешнего влияния. Связанное с таким ис-
пусканием понижение плотности атомов в верхнем состоянии N2 описывается
на основе времени жизни для спонтанного излучения τ:
d
d sp
N
t
N 2 = − 2
τ
. (2.9)
Величина, обратная времени жизни, А = 1/τ, обозначается как коэффициент
Эйнштейна для спонтанного излучения. Типичные примеры такого времени
жизни: τ ≈ 10–9 с для разрешенных переходов и τ ≈ 10–3 с для запрещенных пере-
ходов метастабильных уровней. Только основные состояния действительно ста-
бильны при τ = ∞.
Возврат электрона из возбужденного состояния в основное состояние может
осуществляться и без испускания. В этом случае А = 0; тем не менее, электрон
в возбужденном состоянии имеет конечное время жизни τ′. Поэтому для обще-
го случая имеет силу τ′ ≤ 1/А. Энергия возбужденного электрона используется
обычно не только для испускания фотона, но может отдаваться и в других фор-
мах — например, в виде колебания кристаллической решетки (при нагревании)
либо в результате столкновений.
Некоторые примеры времени жизни на лазерных уровнях представлены
в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Время жизни на лазерных уровнях и эффективные поперечные
сечения σ для индуцированного испускания
Тип лазера λ (мкм) τ2 (верхний уро-
вень) τ1 (нижний уровень) σ (см2)
He-Ne
Ar+
Эксимер (KrF)
CO2
• низкого давления
• высокого давления
Краситель Rh6G
Рубин
ИАГ с неодимом
Стекло с неодимом
Полупроводник GaAs
0,633
0,488
0,248
10,6
0,6
0,694
1,06
1,06
0,8
10…20 нс
9 нс
1…10 нс
1…10 мс
5 нс
3 мс
230 мкс
300 мкс
4 нс
12 нс
0,4 нс
< 1 пс
100 нс
1 нс
≤ 10 пс
∞
30 нс
50…100 нс
3 · 10–13
10–16
10–16
2 · 10–18
2 · 10–20
8 · 10–19
4 · 10–20
10–16
2.3. Усиление света за счет индуцированного
испускания
Наряду с процессом спонтанного испускания, издавна известным по наблю-
дениям за флуоресценцией, Эйнштейн выдвинул идею индуцированного, или
вынужденного, испускания. Согласно этому постулату возвращение атома
из возбужденного состояния на нижележащий уровень может производиться
не только спонтанно, но и в результате внешнего влияния световой волны,
выполняющей частотное условие Бора. Индуцированное излучение есть про-
52 Глава 2. Поглощение и излучение света
цесс, обратный поглощению. Число таких процессов в единицу времени и на
единицу объема dN2/dt|i выражается через аналоговые отношения со ссылкой
на уравнения (2.4) и (2.6):
d
d i
N
t
2 N
21 2 = σ ϕ и
d
d i
I
x
= σ N I 21 2, (2.10)
где N2 есть плотность возбужденных уровней, σ21 — эффективное поперечное
сечение для индуцированного излучения, t — время и х — координата в на-
правлении распространения. Индекс «i» показывает, что данные уравнения
действительны для процесса индуцированного излучения. Плотность мощности
I падающей световой волны возрастает, волна усиливается.
В то время как при спонтанном излучении фотон статистически испускается
в разных направлениях, при индуцированном излучении образовавшийся фотон
отходит в направлении распространения падающего кванта. По волновой схеме
можно определить, что индуцированная волна когерентна относительно падаю-
щей световой волны, то есть она обладает той же частотой и фазой.
Результаты исследований в области термодинамики или квантовой механики
дают основания полагать, что эффективные поперечные сечения для поглощения
и индуцированного излучения идентичны, если уровни обладают одинаковым
статистическим весом:
σ12 = σ21 = σ (и В12 = В21 = В). (2.11)
Если уровни с Е1 и Е2 имеют еще и подуровни, то действительно:
g1σ12 = g2σ21, (2.12)
где g1 и g2 есть соответствующее число подуровней.
Фотоны, возникшие в результате индуцированного испускания, приводят —
в отличие от спонтанного испускания — к усилению излучаемой световой волны.
Индуцированные кванты обладают той же частотой, ориентацией и фазой, что
и поглощенные фотоны.
Коэффициент усиления
Усилению в результате индуцированного излучения dI|i противодействует по-
глощение dI|a. Касательно изменения интенсивности принято следующее:
dI = dI|a + dI|i.
Для уровней со степенью вырождения g1 = g2 имеет силу [(2.6) и (2.10)]:
d
d
I
x
= −σN I +σN I 1 2 или
d
d
I
x
= −σ(N −N)I 1 2 . (2.13)
2.3. Усиление света за счет индуцированного испускания 53
Путем интегрирования на основе толщины d среды получают обобщенный
закон Бэра:
I
I
N N d
0
2 1 =exp(σ( − )) или
G
I
I
= = (gd)
0
exp . (2.14)
В случае N2 > N1 интенсивность возрастает, поскольку показатель экспонен-
циальной функции становится положительным. И тогда свет усиливается в слое
среды. Это усиление света в результате индуцированного излучения (англ. Light
Amplifi cation by Stimulated Emission of Radiation, сокращенно: LaSEr) является
основополагающим механизмом, на котором и основан принцип действия лазера.
Упомянутое усиление возникает лишь в том случае, когда на верхнем уровне 2
находится больше атомов, чем на нижнем уровне 1. Если это условие не выпол-
няется, то преобладает поглощение через состояние 1. И еще одно условие со-
стоит в том, что частота поглощенного света должна быть равна межуровневому
частотному интервалу. Отношение проходящей интенсивности I и к падающей
интенсивности I0 называется коэффициентом усиления G (англ. gain coeffi cient).
Величина
g = σ ⋅ (N2 — N1) (2.15)
представляет собой дифференциальное усиление (англ. gain) или — по аналогии
с показателем поглощения [см. (2.7) ] — именуется показателем усиления.
Для малой волны gd действителен примерный коэффициент усиления:
G = exp(gd) ≈ 1 + gd. (2.16)
В Не-Ne-газовом разряде лазера длиной в 1 метр в непрерывном режиме до-
стигаются коэффициенты усиления порядка G = 1,1. В этом случае говорят, что
усиление составляет gd = 10 %. С рубиновыми кристаллами оптической накачки
или кристаллами иттрий-алюминиевого граната, легированного неодимом (Nd:
ИАГ), удается получить значительно более высокие коэффициенты усиления
G = около 10. При длине кристалла d = 5 см получаем g = (InG)/d = 0,46 см–1.
Дополнительные примеры показателей усиления будут приводиться по ходу
обсуждения разных типов лазеров.
Распределение Больцмана, отрицательная температура
Важнейшей проблемой при создании лазера считается выполнение условия
N2 > N1, то есть обеспечение более высокой населенности возбужденного уровня 2
по сравнению с нижележащим уровнем 1. В этих случаях говорят о перенаселен-
ности, или инверсии населенностей. В нормальном состоянии почти все атомы
находятся в основном состоянии. Но вследствие тепловых ударов происходит
определенное возбуждение вышележащих энергетических состояний с энергией
Е1, Е2, Е3,… Величины населенности N1, N2, N3,… выражены через распределение
Больцмана, если система находится в тепловом равновесии. С учетом статисти-
ческой термодинамики получаем:
54 Глава 2. Поглощение и излучение света
N
N
g
g
E E
kT
2
1
2
1
2 1 = − − ⎛⎝ ⎜
⎞⎠ ⎟
exp , (2.17)
где Т есть абсолютная температура, k = 1,38 · 10–23 Дж/К = 8,6 · 10–5 эВ/К — по-
стоянная Больцмана. Величины g1 и g2 представляют собой число подуровней
состояний 1 и 2. При комнатной температуре имеем: Т = 300 K и kT = 24,9 мэВ.
Возбужденные состояния с энергией в несколько электрон-вольт, способные
вызвать излучение света, обнаруживают лишь слабое тепловое возбуждение.
Только для Т → ∞ получают, согласно уравнению (2.17), равную населенность
N2 = N1. Это означает, что в тепловых источниках света инверсная населенность
и, следовательно, генерация лазерного излучения не может быть достигнута.
Формально мы получаем здесь инверсию населенностей для отрицательных
температур.
2.4. Ширина линий
До сих пор мы исходили из того, что энергетические уровни Е1 и Е2 являются
четко выделенными и поглощение или излучение света осуществляется только
с частотой f12. Фактически же эти уровни и оптические линии обладают известной
неопределенностью, и это необходимо учитывать в уравнениях для поглощения
и усиления света.
С этой целью представляется целесообразным ввести функцию формы линий
F(f ), показывающую зависимость эффективного поперечного сечения σ(f ) = σ
F(f) и, следовательно, показателя поглощения или усиления от частоты (рис. 2.3).
Далее, для дифференциального усиления действительно g(f ) = gmaxF(f ), причем
gmax показывает максимальное значение.
Чаcтота f
Гауссов
профиль (Fd)
Лоренцев профиль (Fn)
Рис. 2.3. Функция формы линий: гауссов и лоренцев профили
Следует различать однородное и неоднородное уширение линии.
Спонтанное излучение и, например, влияние столкновений в газах и ко-
лебаний кристаллической решетки в твердых телах приводят к уширению,
одинаковому для всех атомов, то есть однородному уширению. Наряду с этим
существуют и неоднородные процессы, при которых отдельные атомы имеют
разные частоты перехода. В качестве примера можно назвать доплеровское
уширение, при котором частота зависит от скорости атома. Также и эффект
2.4. Ширина линий 55
Штарка в твердых телах по-разному воздействует на атомы в зависимости
от генерирующего поле окружения.
Естественная ширина линии
Естественная ширина линии определяется временем жизни τ на соответству-
ющих уровнях. Речь идет об однородном уширении. Согласно соотношению
неопределенностей Гейзенберга имеет силу:
ΔΕ = h
2πτ
. (2.18)
Итак, эти уровни обладают естественной шириной линии ΔЕ. Из условия Бора
HF12 = E2 — E1 выводится ширина полосы Δfn одной линии:
Δfn= +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
1
2
1 1
1 2 π τ τ )
, (2.19)
где τ1 и τ2 есть время жизни на нижнем и верхнем уровнях. С принятием во вни-
мание более точной теории получаем функцию формы линий:
F f
f
f f f n
n
n
( )
( / )
( ) ( /)
=
− +
Δ
Δ
2
2
2
12 2 2. (2.20)
Данная форма линий Fn(f ) обозначается как лоренцев профиль (рис. 2.3).
С помощью табл. 2.1 для времени жизни τ1,2 можно вычислить некоторые ли-
нии важнейших лазеров. Наблюдаемая ширина полос (см. табл. 2.2) оптических
переходов значительно больше, так как уширению линий способствуют еще
и некоторые другие процессы.
Столкновительное уширение
Упругие столкновения между газовыми частицами также приводят к однородно-
му уширению. Поскольку число столкновений возрастает с повышением давле-
ния, то в данном случае можно говорить об уширении с повышением давления.
При упругом столкновении в процессе испускания происходит изменение фазы
излучаемой световой волны. При этом возникают конечные цуги волн длитель-
ностью τs, в которых фаза постоянна. На основе фурье-анализа для спектра частот
получается лоренцева линия. Полуширина линии Δfs выражается через среднее
время между двумя столкновениями τs. При τ1 = τ2 = τs находим из (2.19):
Δfs
S
= 1
πτ
. (2.21)
Пользуясь законами термодинамики, удается определить продолжительность
столкновения и, следовательно, ΔfS, а именно следующим образом:
Δf
mkT
d p S= ⋅ 3
4
2, (2.22)
56 Глава 2. Поглощение и излучение света
где m есть масса атомов или молекул, d — их диаметр, k = 1,3807 · 10–23 Дж/К —
постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура. Столкновительное уши-
рение ΔfS пропорционально давлению газа р. Как правило, столкновительное
уширение ΔfS значительно больше естественного уширения линии Δfn. Для гелий-
неонового лазера получаем: Δfn ≈ 10 МГц и ΔfS = 100 МГц.
Столкновительное уширение в твердых телах основано на взаимодействии
с колебаниями кристаллической решетки (фононами) и также приводит к об-
разованию лоренцева профиля. Такое уширение можно наблюдать, например,
в рубиновых лазерах или в лазере на Nd: ИАГ (иттрий-алюминиевый гранат,
легированный неодимом) — см. табл. 2.2.
Таблица 2.2. Примеры ширины линий лазерных переходов
Тип лазера Длины
волн
(мкм)
Ширина
линий
Механизм уширения
Гелий-неоновый лазер
- температура газа 300 K
Ионный аргоновый лазер
- температура газа 2000 K
Лазер на эксимере KrF
СО2-лазер
- 10 мбар, 300 K
- 1 бар
- 10 бар
Лазер на красителе Rh6G
Рубиновый лазер
Nd: ИАГ-лазер
Лазер на стекле,
легированном Nd
Полупроводниковый лазер
GaAs
0,6328
0,488
0,248
10,6
0,6
0,694
1,06
1,06
0,89
1,5 ГГц
4 ГГц
10 ТГц
60 МГц
4 ГГц
150 ГГц
80 ТГц
330 ГГц
120 ГГц
7500ГГц
10 ТГц
Доплеровский, неоднородный
Доплеровский, неоднородный
Перекрывающий колебательный
уровень
Доплеровский, неоднородный
Столкновительный, однородный
Перекрывающий вращательный
уровень
Перекрывающий колебательный
уровень
Колебания решетки, однородные
Как у рубинового лазера
Эффект Штарка из-за статистических
электрических полей, неоднородный
Энергетические зоны электронов
в периодическом поле кристалла
Доплеровское уширение
Неоднородное доплеровское уширение выражается через сдвиг частоты, обу-
словленный скоростью атомов или молекул (эффект Доплера). Если излучающий
атом движется со скоростью υ << с в направлении детектора, то наблюдается
следующая частота f′12:
f′12 = f12 (1 ± υ/c), (2.23)
где f12 есть частота покоящейся частицы. Знаки «+» или «–» показывают, направ-
ляется ли данная частица к детектору или в сторону от него. При тепловом равно-
весии в газах действует распределение скоростей Максвелла. Каждая частица
2.4. Ширина линий 57
обладает своей скоростью и имеет, следовательно, отличную от других частоту
излучения (рис. 2.4). Из распределения по Максвеллу вытекает функция формы
линий (см. задание 2.9). Она имеет гауссов профиль и выражена через:
F f
f f
f
In D
D
( ) exp
( )
= −
⎛ −
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟
2
12 2
2
Δ
. (2.24)
Для полуширины линии получаем:
Δf
f
c
kT m D =
2
12 2 ln2/ , (2.25)
где ΔfD составляет, например, 1,5 ГГц для гелий-неонового лазера и, значит, гораз-
до больше естественной ширины линии Δfn и столкновительного уширения ΔfS.
При равной полуширине линий гауссов профиль в зависимости от частоты
обнаруживает более крутое падение, чем кривая Лоренца (рис. 2.3).
Число
атомов
Естественный
профиль линии
Рис. 2.4. Доплеровское распределение
Прочие механизмы уширения
Для стеклянных лазеров немаловажное значение имеет неоднородное уши-
рение на основе пространственно неоднородных кристаллических полей
(см. табл. 2.2), которые по-разному воздействуют на внедренные атомы (на-
пример, редкие земли). Это приводит к сдвигу частоты в результате стати-
стического эффекта Штарка. В полупроводниковых лазерах уширение можно
объяснить структурой зон, причем ширина выражается через распределение
энергии электронов и дырок.
Обычно одновременно действует несколько механизмов уширения.
Естественной шириной линии при этом в большинстве случаев можно пре-
небречь. У лазеров на стекле имеют место преимущественно столкновительное
и доплеровское уширения, причем в случае пониженного давления преобладает
доплеровский механизм. В твердотельных лазерах чаще всего встречается одно-
родное уширение в результате колебаний кристаллической решетки либо не-
однородное уширение на основе статистического эффекта Штарка. У красителей
обнаруживается особенно широкая однородная линия, так как расположенные
58 Глава 2. Поглощение и излучение света
вплотную друг к другу колебательный и вращательный уровни уширяются в силу
взаимодействия между молекулами.
2.5. Создание и уменьшение инверсной
населенности
Усиление света и, следовательно, генерация лазерного излучения возможны
только при наличии в величинах населенности определенной инверсии (N2 > N1).
Разные способы накачки с целью создания инверсии будут представлены здесь
лишь в кратком изложении, а более подробное описание вы найдете примени-
тельно к определенным типам лазеров.
В случае стеклянных лазеров для накачки прибегают обычно к помощи
специальных механизмов газового разряда. При этом энергия в результате
электронных или атомных столкновений передается на верхний лазерный
уровень. Если используется газ только одного вида (как, например, в ионном
лазере на инертном газе), то возбуждение происходит непосредственно при
столкновении электронов. При наличии же газов нескольких видов (как, на-
пример, у гелий-неонового лазера) можно использовать резонансную передачу
энергии между различными атомами (столкновение 2-го рода). При этом счи-
тается благоприятным, когда один атом обладает долгоживущим состоянием,
от которого резонансно возбуждается верхний лазерный уровень другого
атома. Среди прочих способов для лазеров на стекле можно назвать накачку
на основе химических реакций (как, например, у HF-лазеров), газодинами-
ческих процессов (например, в случае специальных СО2-лазеров) или (ис-
пользуемую, правда, крайне редко) световую накачку.
Для твердотельных лазеров и лазеров на красителях характерна оптическая
накачка. Источник света накачки должен обладать высокой плотностью энер-
гии излучения в спектральной области, приводящей к возбуждению верхнего
лазерного уровня. Для этой цели используются лампы-вспышки, разные лампы
непрерывного горения, а также другие лазеры.
Накачка полупроводниковых лазеров осуществляется посредством электри-
ческого тока, причем электроны инжектируются в верхнюю валентную зону,
представляющую собой верхний лазерный уровень.
Насыщение усиления
В случае инверсной населенности (N2 > N1) происходит усиление света, излу-
чаемого в среду с частотой в пределах ширины линии. Коэффициент усиления g
указан в уравнении (2.15) для варианта с низкой интенсивностью света. При из-
лучении света более высокой плотности мощности I верхние уровни опустоша-
ются тем сильнее, чем больше I. Это приводит к снижению усиления, которое
при однородном насыщении выражается через (рис. 2. 5 и 2.6):
g
g
I IS
=
+
0
1 /
, (2.26)
2.5. Создание и уменьшение инверсной населенности 59
где g0 есть усиление при очень малой интенсивности (I = 0), а IS обозначается
как интенсивность насыщения. С помощью скоростных уравнений (2.43) легко
вычисляется IS:
I
hf
S =
σ τ 21
. (2.27)
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента усиления от интенсивности
Рис. 2.6. Однородное насыщение профиля линии
Расчет с помощью уравнений (2.26) и (2.27) приводится в задании 2.11.
Примером наступления однородного насыщения является вариант с есте-
ственной шириной линии. При повышении интенсивности I обнаруживается
равномерное, однородное насыщение профиля линии (рис. 2.6). Подобную ха-
рактеристику демонстрируют и линии, уширенные в результате колебаний кри-
сталлической решетки, например, у лазеров на иттрий-алюминиевом гранате,
легированном неодимом, и у лазеров на рубиновом стержне.
Иной будет характеристика насыщения при неоднородном уширении ли-
ний, например, при доплеровском уширении. Каждый атом (молекула) в газе
отличается определенной скоростью υ, которая может измениться с течением
времени. На основе эффекта Доплера образуется относящаяся сюда частота
перехода f. Если теперь излучается свет с определенной частотой fL, возникает
взаимодействие с атомами подходящей скорости и, соответственной, частоты,
что приводит в итоге к селективному уменьшению усиления в области частоты
60 Глава 2. Поглощение и излучение света
излучения (эффект выгорания провалов, рис. 2.7). Ширина провала находится
в зоне естественной ширины линии Δfn или ширины столкновения ΔfS, если
последняя больше. Этот провал вновь заполняется после выключения интен-
сивности. Описанная характеристика имеет место у газовых лазеров, например,
в гелий-неоновом исполнении.
без излучения
с излучением
Рис. 2.7. Насыщение при неоднородной линии (спектральное выгорание провалов)
Летом 2010 г. отмечалась 50-летняя годовщина демонстрации действия первого ла-
зера. В 1960 г. от Теодора Г. Мэймана из Hughes Research Laboratories, Калифорния,
и ученых из Bell Laboratories, Нью-Джерси, поступили сообщения о получении
синтезированного светового излучения и генерации красного лазерного луча
с помощью рубинового стержня, возбуждаемого лампой-вспышкой. Известно,
что изобретение лазера опирается на теоретические разработки ученых Басова
и Прохорова, СССР, а также Шавлова и Таунса, США, получивших за это в 1964 г.
Нобелевскую премию. Позднее Л. Голдман, США, запатентовал оригиналь-
ные предложения касательно конструктивного исполнения соответствующих
устройств, окончательно введя в оборот собственно термин «лазер».
Германия тоже не осталась в стороне от интересных разработок в этой области.
Еще в 1917 г. А. Эйнштейн использовал понятие вынужденного индуцированно-
го (или стимулированного) излучения для описания равновесного излучения,
а Ладенбург и Копферманн в 1928 г. впервые наблюдали инверсию населенностей
в газах как условие усиления света.
В течение десятилетий, последовавших за 1960 годом, появилось множество
разных лазерных систем самого широкого назначения. Десятки тысяч инженеров
и исследователей активно участвовали в соответствующих разработках. В на-
стоящее время лазеры играют важнейшую роль в сфере научных и технических
измерений, информационных технологий, в области обработки материалов и в
медицине. В данной книге дается обзор наиболее распространенных типов лазе-
ров с описанием их многочисленных применений.
В главах 1 и 2 рассматриваются основы лазерной оптики, анализируются кон-
структивные исполнения лазеров и приводятся характеристики лазерных мате-
риалов. Прежде всего, речь идет о газовых лазерах с излучением света атомами,
ионами или молекулами. Лазеры, генерирующие в нейтральных атомах, действуют
преимущественно в видимой области спектра, как и ионные лазеры, но последние,
подобно молекулярным ультрафиолетовым установкам с электронными перехо-
дами, способны функционировать также в УФ-областях спектра. Молекулярные
инфракрасные лазеры характеризуются низкими частотами излучения, но, как
и лазеры на углекислом газе, генерируют излучение очень высокой мощности.
Газовые лазеры представлены в самых разных исполнениях и достаточно подробно
описаны в четырех разделах. Далее следуют лазеры на красителях — с переходами
в молекулах, растворенных в жидкостях.
Прочим не менее важным типам — твердотельным, полупроводниковым,
электронно-лучевым и рентгеновским лазерам — посвящены главы 8—11. Порядок
рассмотрения здесь примерно соответствует последовательности разработок
и совершенствования лазерных систем. При описании определенных лазерных
установок делается краткая ссылка на наиболее типичные области их применения.
Все большее значение приобретают сейчас представленные в главе 10 полупрово-
дниковые диодные лазеры, которые заметно прогрессируют в последние годы.
В главах 13—16 описываются оптические компоненты лазерных конструк-
ций: зеркала, поляризаторы, модуляторы, обеспечивающие разные режимы
генерации, среди которых особый интерес представляет импульсная генерация
лазерного излучения. Здесь же обсуждаются конструктивные особенности узко-
полосных лазеров, стабильных по частоте, и ряда перестраиваемых лазерных
систем. В этой связи излагаются некоторые проблемы внешнего преобразования
частоты на основе нелинейных оптических эффектов. Кроме того, рассматри-
вается оборудование, разработанное для анализа лазерного излучения, как то:
фотодетекторы, измерители энергии, спектрометры и устройства для определе-
ния когерентности.
В заключение читатель имеет возможность ознакомиться с наиболее важными
областями применения лазерных установок и перспективами их дальнейшего
развития. Предлагается, далее, достаточно обширный, хотя и далеко не полный,
список дополнительной специальной литературы. При этом нетрудно заметить,
что современных монографий по лазерам на немецком языке не так уж много: это
послужит еще одним поводом внимательно изучить предлагаемую книгу.
В основу настоящего издания положен преимущественно цикл лекций, про-
читанных авторами в ряде технических вузов Берлина. Были исключены лишь
некоторые теоретические выкладки, что позволило создать обзорный труд с упо-
ром на практический аспект. Для понимания содержания книги, в принципе,
достаточно знания математики на уровне средней школы. Таким образом, пред-
лагаемый материал может использоваться не только студентами высших учебных
заведений, но также техническим персоналом, учителями и школьниками вы-
пускных классов. Упражнения и задачи, приводимые по ходу обсуждения кон-
кретных тем и сопровождаемые ответами и решениями в конце книги, призваны
помочь усвоить новую информацию и закрепить ранее приобретенные знания.
Авторы признательны проф. Х. Веберу и проф. Г. Герцигеру за их ценные
советы и указания касательно предыдущих изданий. Мы благодарим также
проф. К. Й. Зигриста из ЕТН, Цюрих, за предоставленный иллюстрационный
материал.
Прочая наглядная информация была любезно предложена коллегами и фирма-
ми, указанными в подрисуночных подписях. Огромную помощь в подготовке 7-го
издания оказали также д-р П. Пензер, фирма Даймлер-Бенц, Оттобрунн, проф.
Ф. Краусц из Венского Технического университета (теперь в Мюнхене), проф.
В. Занднер из Института Макса-Борна в Берлине, проф. Х. Вебер из Института
Генриха Гертца, Ф. Цгода из Технологической лаборатории лазерной медицины
в Берлине и, наконец, наши сотрудники: г-жа К. Шарфенорт, д-р З. Майстер,
д-р К. Тайсс, а также дипломированные физики К. Зовойднич и О. Люкс.
Берлин, весна 2010 г.
Г.-И. Айхлер, Ю. Айхлер
ГЛАВА 1
СВЕТ, АТОМЫ,
МОЛЕКУЛЫ,
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Со времени экспериментальной реализации первых лазерных систем — рубиново-
го лазера в 1960 году и гелий-неонового лазера в 1961 году — появилось огромное
число других разнообразных установок. Остановимся для начала на общих физи-
ческих аспектах лазерной техники с последующим описанием конструктивного
исполнения важнейших типов лазеров — газовых, на красителях, твердотельных
и полупроводниковых. В завершение будут рассмотрены относящиеся сюда
электрооптические конструкционные элементы. От традиционных источников
света (ламп накаливания и газоразрядных ламп) лазеры отличаются острона-
правленным излучением (= малая угловая дивергенция), умеренной шириной
спектральных линий (= монохроматичность, когерентность), высокой интенсив-
ностью и способностью генерировать короткие импульсы. Этим и объясняется
их успешное применение в самых разных областях: в измерительной технике,
голографии, медицине, обработке материалов и передаче информации.
Следующий раздел посвящен рассмотрению основ, необходимых для по-
нимания такого явления, как лазерное излучение, и описанию свойств света
и энергетических состояний атомов, молекул и твердых тел, используемых при
генерации лазерного излучения.
1.1. Свойства видимого излучения
Для описания свойств света привлекают в большинстве случаев упрощенные модели,
ибо в первом приближении необходимо понять, как именно испускают свои лучи ис-
точники света, будь то солнце или лазер. Световые лучи, согласно квантовой теории,
могут восприниматься как прямолинейные траектории частиц света, или фотонов,
исходящих от источников видимого излучения. Но если попытаться, пользуясь то-
чечной диафрагмой, получить резко ограниченный луч, то позади диафрагмы будут
отмечены явления дифракции (к ним мы еще вернемся ниже), вызывающие расходи-
мость пучка относительно диаметра отверстия. Поэтому резкий световой луч создать
не удается. Это объясняется волновой моделью света. В принципе, корпускулярная
и волновая модели могут быть объединены на уровне унифицированного теорети-
ческого описания, которое, однако, требует достаточно глубоких математических
знаний, поэтому здесь мы от него откажемся. Для объяснения многих интересую-
щих нас явлений вполне достаточно только волновой либо только корпускулярной
модели — опыт покажет, какая из них наиболее приемлема в том или ином случае.
Так, для понимания поглощения и излучения света лучше прибегнуть к изображе-
нию частиц, а для описания распространения света и явлений интерференции можно
привлечь волновое поле.
Световые волны, электромагнитное излучение
Волновая оптика описывает видимое излучение как поперечную электромаг-
нитную волну, в которой периодически и с равной частотой f возбуждается
напряженность электрического поля Е и связанная с ним напряженность
магнитного поля Н. Векторы Е, Н и направление распространения всегда вза-
имно ортогональны. На рис 1.1 представлены напряженности поля в опреде-
ленный момент времени в зависимости от координаты места в направлении
распространения.
Рис. 1.1. Напряженность электрического (Е) и магнитного (Н) полей в световой
волне в фиксированный момент времени. Волна распространяется в направлении
z. Расстояние до ис точ ника света принимается как «дальнее» (поле в дальней зоне)
Чтобы получить представление о пространственном распространении свето-
вых волн, рассматриваются их фазовые поверхности, или плоскости — например,
места максимальных напряженностей поля. Интервал между двумя соседними
фазовыми поверхностями составляет длину волны. При плоской волне это будут
параллельные фазовые поверхности, при сферической волне — концентрически-
сферические. Линии пересечения данных фазовых поверхностей с плоскостью
показывает рис. 1.2. Четко ограниченные «вырезы» волн обозначаются как све-
товые лучи, направленные перпендикулярно фазовым поверхностям, которые
называют также волновыми фронтами.
Между частотой f, длиной волны λ и скоростью распространения с существует
следующая зависимость:
с = λ ⋅ f. (1.1)
В вакууме скорость света составляет с = 2,998 · 108 м/с. Значение, обратное
длине волны, а именно 1/λ, пропорционально частоте и именуется волновым
числом с единицей измерения: см–1. Тема распространения световых волн более
подробно обсуждается в гл. 12.
Для большинства оптических явлений достаточно рассмотрения напряженности
электрического поля. Напряженность поля световой волны не поддается прямо-
му измерению. Вместо этого можно определять интенсивность либо плотность
мощности I, выражаемую через временное среднее значение квадрата амплитуды
напряженности поля Е:
1.1. Свойства видимого излучения 25
Направление луча
Направление луча
Рис. 1.2. Линии пересечения фазовых поверхностей плоских и сферических
волн с плоскотью, содержащей направление распространения: упрощенное
представление реальных световых волн
, (1.2)
где: ε0 = 8,858 · 10–12 A · с/В · м, ε — относительная диэлектрическая проницае-
мость, μ0 = 4π · 10–7 В · с/А · м, μ — относительная магнитная проницаемость.
Горизонтальная черточка над Е2 символизирует значение, осредненное по вре-
мени. Единицей измерения напряженности электрического поля является В/м,
а единицей измерения плотности мощности служит Вт/м2. Коэффициент про-
порциональности обладает размерностью сопротивления и обо-
значается поэтому как «волновое сопротивление». Для вакуума и воздуха (ε = 1,
μ = 1) имеет силу: Z = 377 В/А = 377 Ω.
В прозрачной среде свет распространяется медленнее, чем в вакууме. Скорость
света с′ в такой среде указывается через с′ = c/n. Постоянная вещества n именуется
показателем преломления и выражается через относительную диэлектрическую
проницаемость ε и магнитную проницаемость μ:
. (1.3)
При попадании света на границу раздела между двумя оптическими средами
с показателями преломления n1 и n2 в отношении угла падения и угла отражения
α1 и, соответственно, α2 действует известный закон преломления:
n1 sin α1 = n2 sin α2. (1.4)
26 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Интенсивность, или плотность мощности I, показывает обеспечиваемую све-
товой волной мощность на единицу поверхности. В светотехнике вместо термина
«интенсивность» используются понятия «освещенность» и «плотность облуче-
ния» (см. гл. 21). Поскольку световые волны распространяются со скоростью света
с, можно плотность мощности связать с плотностью энергии ρ (энергия/объем),
а именно таким образом:
I = ρc. (1.5)
Плотность мощности I показывает идущую от волны энергию, проходящую
в единицу времени через единицу поверхности (мощность/площадь).
Фотоны
Согласно квантовой теории свет демонстрирует как свойства волн, так и свойства
частиц. На такую двойственность указывают и экспериментальные наблюдения.
В корпускулярном описании свет состоит из квантов, или фотонов с энергией
W, движущихся со световой скоростью с:
W = hf = hc/λ. (1.6)
Здесь h = 6,626 · 10–34 Дж · сек есть постоянная Планка, f — частота, λ — дли-
на световой волны. В ядерной физике и физике лазера энергия фотона часто
указывается не в джоулях, а в электрон-вольтах (эВ), причем 1 эВ показывает
энергию (W = eU, e = 1,602 A · cек), генерируемую электроном при ускорении его
напряжением в 1 вольт (В). То есть:
1 эВ = 1,602 ⋅ 10–19 Дж,
W = 1,24 эВ мкм/λ.
Плотность энергии ρ в световой волне выражается через плотность фотонов
Φ (фотонов/объем), а плотность мощности I — через плотность потока фотонов
φ (фотонов/время · площадь):
ρ = hf ⋅ Φ,
I = hf ⋅ φ.
(1.7)
Поляризация
Если напряженность электрического поля Е всегда имеет одно и то же направ-
ление, то световая волна обозначается как линейно-поляризованная, а направ-
ление напряженности поля Е — как направление поляризации света. Подробное
описание свойств поляризации света приводится в гл. 15. Свет большинства
источников (солнца, ламп накаливания, газоразрядных ламп) не поляризован
и может трактоваться как статистическая смесь волн со всеми возможными на-
правлениями поляризации.
1.1. Свойства видимого излучения 27
Цвет видимого излучения
Видимый свет бывает разного цвета, причем эти цвета могут различаться по ча-
стоте или длине волн. Человеческий глаз воспринимает длины световых волн
с разной степенью чувствительности, как это отчетливо видно на рис. 1.3. К види-
мому диапазону в коротковолновой области примыкает ультрафиолетовый (УФ)-
диапазон, а в длинноволновой — инфракрасный (ИК)-диапазон (см. табл. 1.1
и 1.2). Солнечный спектр имеет свой максимум в видимой области и примерно
соответствует излучению черного тела с температурой 6000 К (рис. 1.4).
300 400 500 600 700 800
100
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Oтносительная чувствительность
V(λ)
V’(λ)
ультрафио-
летовый
фиолето-
вый
синий
зеленый
желтый,
оранжевый
красный
инфра-
красный
Длина волны, нм
Cпектральная интенсивность,
мВт см-2 мкм-1
Длина волны λ, мкм
Абсолютно черное тело
при 6000 К
hf, эВ
Рис. 1.3. Спектральное распределение
чувствительности человеческого глаза: V(λ)
со световой адаптацией, V′ (λ) c темновой
адаптацией
Рис. 1.4. Солнечный спектр в сравнении
с излучением абсолютно черного тела
при 6000 K (АМ = воздушная масса,
АМ 0 = спектр без атмосферы, АМ
1 = с атмосферой воздуха)
28 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Таблица 1.1. Длины волн (λ), частота (f) и энергия фотонов (hf) электромагнит ного
излучения. Указанные области спектра четко не выделены, численные
значения являются ориентировочными (1 эВ = 1,602 · 10–19 Дж)
Λ f hf
Гамма-излучение
Рентгеновское излучение
Ультрафиолетовое излучение
Видимое излучение
Инфракрасное излучение
Микроволны (СВЧ)
Радиоволны
до 500 пм
до 50 нм
до 400 нм
до 700 нм
до 100 мкм
до 1 см
до 1 км
6 · 1018 Гц
6 · 1015 Гц
7,5 · 1014 Гц
4,3 · 1014 Гц
3 · 1012 Гц
3 · 1010 Гц
3 · 105 Гц
24,8 кэВ
24,8 эВ
3,1 эВ
1,77 эВ
12,4 мэВ
124 мкэВ
1,24 нэВ
Таблица 1.2. Принятые обозначения, длины волн, частота и энергия
фотонов в диапазоне лазерного излучения
Обозначение (по ДИН 5031) λ (нм) f (1014 Гц) hf (эВ)
UV-С
UV-C
UV-B
UV-A
VIS
IR-A
IR-B
IR-C
IR-C
Вакуумный УФ-диапазон
Дальний УФ-диапазон
Средний УФ-диапазон
Ближний УФ-диапазон
Свет (видимое излучение)
Ближний ИК-диапазон
Ближний ИК-диапазон
Средний ИК-диапазон
Дальний ИК-диапазон
100—200
200—280
280—315
315—380
380—780
780—1400
1 400—3 000
3 000—50 000
50 000—1 мм
30—15
15—10,7
10,7—9,5
9,5—7,9
7,9—3,9
3,9—2,1
2,1—1,0
1,0—0,06
0,0—0,003
12,4—6,2
6,2—4,4
4,4—3,9
3,9—3,3
3,3—1,6
1,6—0,9
0,9—0,4
0,4—0,025
0,025—0,001
1.2. Атомы: орбиты электронов, уровни энергии
Простейшим атомом является атом водорода, который состоит из положительно
заряженного ядра (протона) и отрицательно заряженного электрона, связанного
с ядром благодаря напряженности электрического поля (кулоновское взаи-
модействие). По представлению Бора, электрон движется по круговой орбите
вокруг ядра, причем имеют место только определенные радиусы искривления
(кривизны) траектории (рис. 1.5), соответствующие определенным орбитальным
энергиям En. Разрешенная энергия вычисляется на основе главного (первого)
квантового числа n:
En = –Ei/n2 n = 1, 2, 3,…, (1.8)
где Ei отображает энергию ионизации. Для атома водорода действительно:
Ei = 13,6 эВ. Величины энергии En (именуемые также энергетическими уров-
нями, или термами) могут быть представлены в схеме уровней, как это по-
казано на рис. 1.6. Отрицательный знак означает, что внутренние орбиты
обладают меньшей энергией, чем внешние. Следовательно, приходится под-
водить соответствующую энергию, чтобы поднять электрон с внутренней
1.2. Атомы: орбиты электронов, уровни энергии 29
орбиты на внешнюю либо совсем удалить от атомного ядра или ионизировать.
К главному квантовому числу n = 1 относится орбита с наименьшим радиу-
сом и с величиной энергии E1 = –Ei = –13,6 эВ. Это то основное состояние,
в котором обычно находится атом водорода. Если к атому водорода подвести
энергию снаружи, он может перейти в возбужденное состояние. Когда под-
веденная энергия достигает уровня энергии ионизации Ei = 13,6 эВ или выше,
система переходит в ионизированное состояние. Электрон больше не движется
по замкнутой траектории и уже не связан с атомом.
Ядро атома
УФ-диапазон
Видимое
излучение
ИК-диапазон
м
Рис. 1.5. Орбиты электронов атома водорода с радиусами rn = 0,53 · 10–10 · n2 метров
Основное состояние
Энергия En в эВ
Ионизированные состояния
Возбужденное состояние
Рис. 1.6. Схема энергетических уровней атома водорода с главным квантовым
числом n = 1, 2, 3 и орбитальным квантовым числом l = s, p, d, f…, то есть l = 0, 1, 2,
3,…
Известная модель атома по Бору получила свое дальнейшее развитие на осно-
ве квантовой механики. Согласно этой теории состояние электрона характеризу-
30 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
ется не определенной орбитой, а волновой функцией ψ, или пространственным
распределением вероятности пребывания (орбитальное электронное облако,
рис. 1.7), что выражается четырьмя квантовыми числами (см. табл. 1.3).
минимум
максимум
z в 10–z в 10–10 м –10 м
10–10 м
10–10 м
Рис. 1.7. Два примера пространственного распределения вероятности
пребывания |ψ|2 электронов в атоме водорода с n = 2 (прочие квантовые числа см.
в табл. 1.3). Эти распределения вращательно-симметричны относительно оси z.
Представленные кривые демонстрируют постоянные значения |ψ|2
Таблица 1.3. Квантовые числа электронных состояний в атоме водорода
и состояний отдельных электронов в многоэлектронных атомах
Квантовое число Возможные величины Физическое значение
Главное
квантовое число n
1,2,3,…
= K, L, M-оболочка
Важнейший показатель энергии состоя-
ния (при многоэлектронных атомах энер-
гия зависит также от других квантовых
чисел).
Орбитальное
квантовое число l
0,1,2,3,… (n — 1)
= s, p, d, f (n значе-
ний)
Основа определения орбитального ра-
диуса.
Определяет вращательный импульс со-
стояния; показывает форму электронно-
го облака, которое в случае l ≠ 0 не явля-
ется сферически-симметричным.
Магнитное
квантовое число ml
– l ≤ ml ≤ l
(2l + 1 значений)
Определяет величину вращательного
импульса относительно постоянного на-
правления в пространстве (например,
магнитного поля) и указывает ориента-
цию атома в пространстве.
Спиновое
квантовое число ms
ms = –1/2, +1/2
(2 значения)
Показывает значение спина электрона
относительно постоянного направления
в пространстве.
Для лазерной техники появление света в атомах, молекулах и твердых телах
имеет огромное значение. Свет возникает благодаря переходу электронов с выше-
лежащего энергетического уровня на нижележащий уровень. Для атома водорода
такие переходы показаны на рис. 1.5. При этом образуются спектральные линии,
характерные для того или иного атома. Описание собственно процесса генерации
света см. в гл. 2.
1.3. Многоэлектронные атомы 31
1.3. Многоэлектронные атомы
Атомы состоят из положительного ядра и электронной оболочки, в которой на-
ходятся в большинстве случаев несколько электронов. Заряд атомного ядра (атом-
ный номер) равен числу электронов, так что атом обычно является электрически
нейтральным. Каждый электрон движется в электрическом (кулоновском) поле
атомного ядра, которое частично экранируется другими электронами. В модели
центрального поля любое состояние электрона может приближенно (как в атоме
водорода) характеризоваться определенным электронным облаком с набором
из четырех квантовых чисел (n, l, ml, ms) согласно табл. 1.3. По принципу Паули
каждый электрон атома должен отличаться от других электронов как минимум
одним из четырех квантовых чисел.
При строении атома заполняются сначала состояния с наименьшей энер-
гией — как правило, с самыми низкими главным и орбитальным квантовыми
числами. Состояния с одинаковым главным квантовым числом n считаются
принадлежащими к одной оболочке. Согласно принципу Паули каждая оболочка
способна вместить 2n2 электронов. При рассмотрении в периодической системе
элементов атомы с возрастающим числом электронов обнаруживают отдельные
оболочки с последовательным заполнением (рис. 1.8). При порядковых номерах
элементов выше 18 отмечаются неравномерности в структуре электронной обо-
лочки периодической системы. Особенно отчетливо это проявляется в случае
редкоземельных элементов, у которых незаполненные внутренние оболочки
занимают электроны.
Рис. 1.8. Строение атомов периодической системы путем заполнения оболочек
электронами
Энергия электрона у атомов тяжелее водорода определяется уже не только
одним главным квантовым числом n, но еще и орбитальным квантовым чис-
лом l. Как видно из табл. 1.3, l может иметь n значений. Соответственно, обо-
лочки разделяются на n частей (n подоболочек), каждая из которых содержит 2
(2l + 1) позиций, выраженных через возможные значения квантовых чисел ml, ms.
Распределение электронов по разным частям оболочки называется электронной
конфигурацией, для которой принимается следующее обозначение:
32 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
n1l1
a1, n2l2
a2,…
Верхний индекс ai показывает число электронов в отдельной части оболочки,
определяемое на основе главного и орбитального квантовых чисел n, l. В обо-
значениях конфигурации l = 0, 1, 2, 3 цифры обычно заменяются буквами s, p, d,
f (например, основное состояние неона имеет вид: 1s22s22p6).
Связь электронов
Наряду с притяжением электронов к атомному ядру имеет место еще и куло-
новское отталкивание отдельных электронов. Кроме того, происходит спин-
орбитальное взаимодействие, причем магнитные моменты орбитальных момен-
тов количества движения воздействуют на собственные магнитные моменты
электронов. Это приводит к тому, что энергетические уровни также зависят
от ml и ms (расщепление уровней энергии). В зависимости от относительного
размера кулоновского и спин-орбитального взаимодействия моменты коли-
чества движения отдельных электронов комбинируются (или «связываются»)
по-разному. При этом принимаются во внимание, в частности, три предельных
случая:
1) LS-связь (Рассела — Саундерса) имеет место, когда кулоновское взаимо-
действие велико по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием.
В этом случае отдельные спины сначала соединяются в полный спин S,
а отдельные орбитальные моменты — в полный орбитальный момент ко-
личества движения L. В результате спин-орбитального взаимодействия
L и S составляют вектор полного орбитального момента J. Абсолютные
величины результирующих моментов количества движения описываются
на основе квантовых чисел S, L и J (L = 0, 1, 2,… = S, P, D,…). Показанная
связь Рассела — Саундерса хорошо подходит для легких элементов и, кроме
того, используется (на приближенном уровне) для большого числа других
элементов;
2) jj-связь имеет место, когда спин-орбитальное взаимодействие велико по срав-
нению с кулоновским взаимодействием. При этом спины и орбитальные
моменты отдельных электронов соединяются сначала в результирующий
орбитальный момент количества движения, а затем составляют полный ор-
битальный момент атома. Такая связь предназначена преимущественно для
тяжелых атомов;
3) jl-связь имеет место, когда кулоновское взаимодействие больше спин-
орбитального взаимодействия у внутренних электронов, но меньше таково-
го у самого крайнего электрона. Такая связь особенно важна при описании
спектров тяжелых инертных газов, например, ксенона.
Помимо рассмотренных выше квантовых чисел вводится такое понятие, как
четность Р, весьма значимое для всех типов связи. Четность может принимать
значения Р = ±1 и описывает симметрию волновой функции относительно зер-
кального отражения. Четность формируется на основе орбитального момента
количества движения электронов в отдельных оболочках. Если Σli имеет не-
четное значение, то Р = –1 и, соответственно, Р = +1 будет для четной суммы.
Состояния нечетности (англ. оdd) отмечаются верхним «o» в обозначении связи
LS (Рассела — Саундерса).
1.4. Молекулы 33
Таблица 1.4. Примеры применения правил отбора при поглощении
и излучении света (электрическое дипольное излучение) атомами и ионами
Правила отбора Критерий
ΔJ = 0, ±1
но: Jначало = 0 → Jконец = 0 запрещено
Фотон имеет момент количества движения
h/2π (при дипольном излучении), поэтому
требуется изменение J или ориентации J
Σli четн. ↔ Σli нечетн., то есть нет пере-
хода между уровнями одинаковой чет-
ности
Фотон нечетный, четность есть мульти-
пликативное квантовое число
Только в случае LS-связи действительно:
ΔL = 0, ±1, но: Lначало = 0 → Lконец = 0 за-
прещено
Вытекает из ΔL = 0, ±1 и интеркомбинаци-
онного запрета
ΔS = 0. «Интеркомбинационный за-
прет», то есть запрещены переходы меж-
ду уровнями разной мультиплетности
Отсутствует магнитное действие фотона
Правила отбора
Атом может изменять свое энергетическое состояние путем поглощения и излу-
чения света. Разрешенный переход возможен, если возникающие при этом изме-
нения квантовых чисел подчиняются правилам отбора, приведенным в табл. 1.4.
Переходы, исключающиеся правилами отбора, именуют запрещенными пере-
ходами. Они являются долгоживущими либо метастабильными. Подробнее
о поглощении и излучении света см. в гл. 2.
1.4. Молекулы
Молекулы состоят из нескольких атомных ядер и одной электронной оболочки,
причем отдельные электроны могут быть отнесены к определенному ядру атома
или равномерно распределяются по всей молекулярной зоне. Энергетические
состояния молекул, как и в случае атомов, выражаются через электронные воз-
буждения, но дополнительно возникает еще энергия колебаний и вращений.
Электронные состояния
Молекулы образуются в результате взаимодействия сил связи электронов и силы
кулоновского отталкивания атомных ядер. Рассмотрим теперь химическую связь
молекул на основе системы двух атомов, например, Н и Cl. Эти атомы взаимно
притягиваются, образуя молекулу HCl, причем между ними устанавливается
определенное расстояние (межъядерный интервал) r0 (рис. 1.9а). При уменьшении
этого расстояния атомы отталкиваются, при его увеличении — притягиваются.
Кривая потенциала Х на рис. 1.9а отображает энергию взаимодействия (по-
тенциальную энергию) двухатомной молекулы в зависимости от межъядерного
интервала r. Эта характеристика демонстрирует свой минимум при r0. Для раз-
рушения молекулярной связи необходимо соответствующим образом разде-
лить атомы, а для этого требуется энергия связи ЕВ, показывающая глубину так
называемой потенциальной ямы. Кривая Х относится к основному состоянию
34 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
электронов. Точно так же, как и в случае атомов, электроны могут возбуждаться
с переходом на более высокие орбиты. Тогда при повышенных энергиях получа-
ются другие кривые потенциала. Когда молекула переводится из основного со-
стояния в возбужденные состояния, изменяется межъядерный интервал (r1, r2, r3
и т. д.) и, соответственно, энергия связи.
Энергия Е Энергия Е
Поглощение Излучение
Межъядерный интервал r
Межъядерный интервал r
а)
б))
Рис. 1.9. (а) Кривая потенциала Х
дает схематическое представление
потенциальной энергии
молекулы в основном состоянии
в зависимости от межъядерного
интервала. Энергия связи
составляет ЕВ. Кривые потенциала
электронно-возбужденных
состояний обозначены как А,
В, С и т. д. (б) Колебательные
уровни имеют обозначения
υ = 0, 1, 2,…, на них отображены
пространственные распределения
вероятности пребывания Wυ.
Переходы осуществляются
преимущественно без
изменения радиуса ядра между
колебательными состояниями
с максимальными значениями W
1.4. Молекулы 35
В качестве условных обозначений используются: Х для электронного основно-
го состояния, А, В… для возбужденных состояний. Квантовые числа двухатомных
молекул λ, Λ, Σ и т. д. приведены в табл. 1.5. При переходах электронов с выше-
лежащего уровня на нижележащий электронный уровень возникает излучение,
чаще всего находящееся в ультрафиолетовой области спектра. Упомянутые выше
правила отбора наглядно представлены в табл. 1.6.
Таблица 1.5. Квантовые числа двухатомных молекул
Квантовое число Величины Физическое значение
λ 0, 1, 2,… = σ, π
Составляющая орбитального момента коли-
чества движения электрона в направлении оси
молекулы
Λ 0, 1, 2,… = Σ, Π, Δ Составляющая полного орбитального момента
в направлении оси молекулы
Σ Составляющая полного спина в направлении
оси молекулы
2Σ + 1 0, 1, 2,… Мультиплетность, добавляемая в качестве верх-
него индекса орбитального квантового числа
Р g, u
+, –
Четность, симметрия относительно зеркального
пространственного отражения. Симметрия от-
носительно плоскости, проходящей через ось
молекулы
υ 0, 1, 2,… Колебательное квантовое число
J 0, 1, 2,… Вращательное квантовое число
Таблица 1.6. Правила отбора при поглощении и излучении света молекулами
(электрическое дипольное излучение)
Правила отбора Примечания
ΔΛ = 0, ±1 Действительно для двухатомных молекул.
Δυ = ±1 Действительно для переходов в одинаковом электронном состоянии.
Δυ = 0, ±1,… Действительно для электронных переходов. Межъядерный интервал
при этом не изменяется (см. рис. 1.9б). Если кривые потенциальной
энергии подобны (нет изменения межъядерного интервала), то пред-
почитается Δυ = 0. При смещенных кривых Х и А изменяется υ.
ΔJ = 0, ±1 ΔJ = 0 действительно только при электронных переходах. В одинако-
вом электронном состоянии имеет силу ΔJ = 1 (R-ветвь) либо ΔJ = –1
(Р-ветвь).
Колебания и вращения
Наряду с электронной энергией молекулы в результате движения ядра появля-
ются две энергетических составляющих. Во-первых, атомы в молекуле могут
колебаться относительно своего равновесного положения, и, во-вторых, сама
молекула может вращаться вокруг основных инерциальных осей. При этом общая
36 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
энергия молекулы складывается из электронной энергии, колебательной энергии
и вращательной энергии.
E = Ee + Eυ + EJ. (1.9)
Колебательное
состояние
Вращательное
состояние
Электронная энергия Ее составляет от 1 до 20 эВ, колебательная энергия
Еυ = от 0,5 до 10–2 эВ, в то время как вращательная энергия EJ будет менее ≈ 10–2 эВ.
Схема уровней молекулы, таким образом, несколько сложнее схемы уровней
атомов. Как видно из рис. 1.10 (и рис. 1.9б), к каждому электронному уровню
Х, А, В, С,… относится несколько эквидистантных колебательных уровней, над
которыми создаются затем вращательные уровни.
Колебательная и вращательная энергия квантуется так же, как электронная
энергия. Колебательный и вращательный уровни обозначаются посредством
квантовых чисел υ = 0, 1, 2, 3,… и J = 0, 1, 2, 3,… (не путать с полным орбиталь-
ным моментом!):
Еυ = (υ + 1
2
) hf (1.10)
EJ = hcBrJ (J + 1), (1.11)
где: h = 6,626 · 10–34 Дж · сек есть постоянная Планка, f — частота кванта колебания
молекулы, с = 3 · 108 м/с — скорость света и Br — постоянная вращения.
Молекулы могут возбуждаться в разные вращательно-колебательные уровни
(рис. 1.9б) с последующим переходом в нижележащие уровни, причем проис-
ходит излучение. Здесь возможны многочисленные переходы между разными
уровнями — электронными, вращательными или колебательными, а длина
волны возникающего излучения находится в ультрафиолетовой, инфракрасной
областях спектра или в дальнем ИК-диапазоне. Правила отбора при поглощении
и излучении представлены в приведенной выше табл. 1.6.
Многоатомные молекулы обнаруживают разные формы колебаний. Это мож-
но объяснить на примере линейной, симметричной, трехатомной молекулы СО2
(рис. 1.11). Для молекулы СО2 возможны три основных формы колебаний: сим-
метричное продольное колебание с частотой f1, изгибное колебание с частотой
f2 = f2a, f2b и асимметричное продольное колебание с частотой f3. Каждое коле-
Рис. 1.10. Энергетический уровень
молекулы с электронными (Х и А),
колебательными и вращательными
состояниями
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах 37
бание является квантованным и способно существовать независимо от других
форм колебаний. Для обозначения колебательного уровня требуются три числа
(υ1, υ2, υ3). Изгибные колебания f2a и f2b в плоскости чертежа и перпендикулярно
ей равнозначны, так что колебание с f2 относят к вырожденным. Степень вы-
рождения указывается с помощью верхнего индекса l (υ1, υl
2, υ3) — см. здесь
также п. 6.2.
Описанные в данном разделе относительно простые молекулы с небольшим
числом атомов находят применение в газовых инфракрасных и ультрафиолетовых
лазерах (см. гл. 6 и 7). Дополнительное значение именно для лазерной техники
имеют молекулы красителей, состоящие из значительно большего числа атомов.
Эти сложные молекулы подробно описаны в разделе «Лазеры на красителях».
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах
Твердые тела состоят из большого числа атомов, упорядоченных в кристаллах.
В результате взаимодействия атомов друг с другом в твердых телах, состоящих
из дискретных уровней свободных атомов, возникают неразрывные энергетиче-
ские зоны. Особую важность с точки зрения электрических и оптических свойств
представляют две самых верхних, полностью или частично заполненных, зоны.
В частично заселенных зонах электроны способны двигаться под действием
электрических полей и проводят, таким образом, электрический ток. В случае
полностью заселенных зон это невозможно.
Итак, можно принять грубую классификацию твердых тел на основе их
электропроводности. У металлов самая верхняя энергетическая зона, так на-
зываемая зона проводимости, заселена лишь частично, так что имеет место
высокая проводимость. Подобная электропроводность связана с сильным опти-
ческим поглощением, поэтому металлы не пригодны для генерации лазерного
излучения.
У изоляторов зона проводимости остается свободной, что исключает проте-
кание тока. Расстояние до следующей нижележащей, так называемой валентной
зоны настолько велико, что никакого поглощения в видимой области спектра быть
не может. Поэтому изоляторы, как и стекло, керамика, кристаллы, в чистом виде
прозрачны.
Рис. 1.11. Разнотипные основные колебания
молекулы СО2
38 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Полупроводники
Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и изо-
ляторами. При низких температурах или в абсолютно чистых веществах также
отсутствует электропроводность. Зона проводимости не заселена, в то время как
нижележащая валентная зона вся заполнена. Ширина запрещенной зоны между
этими двумя зонами, например, в случае кремния составляет 1,2 эВ, а у GaAs
1,5 эВ. Данная энергия может подводиться путем повышения температуры или
облучения светом, так что полупроводник приобретает электрическую про-
водимость. Кроме того, в результате легирования в зоне проводимости могут
генерироваться электроны. Энергетические зоны и процессы поглощения и из-
лучения света обсуждаются также в п. 1.6 и гл. 10.
Примесные атомы в изоляторах
Неупорядоченности, или встроенные примесные атомы образуют дефекты кри-
сталлической решетки твердых тел. Электроны, привязанные к таким примесным
центрам, обладают характерными энергетическими состояниями, определяемыми
имеющимися дефектами и влиянием окружающей кристаллической решетки.
У твердотельных лазеров кристаллы или стекла легируются примесными ато-
мами, у которых имеются незаполненные внутренние оболочки. Речь идет здесь
о переходных металлах типа Cr, Co, Ni или атомах редкоземельных элементов,
например, Nd, Ho, Er. Оптические переходы осуществляются во внутренних
оболочках этих атомов, относительно хорошо экранированных внешними обо-
лочками от влияния кристаллической решетки.
Примером энергетических уровней, формируемых примесными атомами в кри-
сталле, являются состояния ионов хрома в кристалле рубина. У лазера на рубиновом
стержне такой кристалл состоит из окиси алюминия (a-Al2O3, корунд) с добавлени-
ем примерно 0,05 % хрома (п. 9.1). В структуре решетки корунда некоторые ионы Al3+
заменяются ионами Cr3+. Влияние электростатического внутрикристаллического
поля на ионы Cr3+ по своей эффективности меньше кулоновского взаимодействия
электронов в атоме. Влияние внутрикристаллического поля на энергетические
уровни ионов Cr3+ показано на рис. 1.12. Слева представлена вычисленная энер-
гия свободных ионов. Воздействие кубической составляющей кристаллического
поля приводит к смещению и расщеплению энергетических состояний. Вместо
дискретных энергетических состояний частично появляются энергетические
зоны. Треугольная составляющая (внутри) кристаллического поля, а также спин-
орбитальное взаимодействие способствуют дальнейшим расщеплениям. Буквы А, Е,
Т,…, используемые для обозначения энергетических состояний, отображают не ор-
битальные моменты, а симметрирующие свойства распределений электронов.
Другим наглядным примером энергетических уровней примесных цен-
тров являются редкие земли, встраиваемые в кристаллы и существующие
там в виде ионов. У них оптические переходы происходят в частично запол-
ненной 4f-оболочке. Действие кристаллического поля весьма незначительно
по сравнению с внутриатомным взаимодействием, поскольку 4f-оболочка
экранирована электронами внешних оболочек относительно кристалличе-
ского поля. Поэтому энергетические состояния редких земель в кристаллах
почти такие же, как у свободных ионов. Это играет важную роль, например,
1.5. Энергетические уровни в твердотельных лазерах 39
в случае неодимового лазера, созданного на основе легированного кристалла
ИАГ (= иттрий-алюминиевый гранат), см. также п. 9.2.
Энергия
Расщепление на
основе треугольной
составляющей крис-
таллического поля
и спин-орбитального
взаимодействия
Электронный
уровень Cr3+
Расщепление на
основе кубической
составляющей крис-
таллического поля
1s 2s p 3s p
Cr[Ar]3d54s1
2 2 6 2 6
Рис. 1.12. Схема энергетических уровней рубинового кристалла (Al2O3: Cr3+)
Центры окраски
Существует возможность такого воздействия на структуру кристаллов щелочных
галогенидов (например, KCI), что возникает избыток атомов щелочных металлов.
Недостаток атомов галогенов приводит к образованию дырок и, следовательно,
анионных вакансий в кристалле (рис. 1.13). Валентные электроны избыточных
атомов щелочей не связаны и захватываются анионными вакансиями.
Рис. 1.13. Центры окраски в кристаллах щелочных галогенидов
Электрон, захваченный в месте анионной вакансии, называется «центром
окраски». Движение такого электрона в поле окружающих данную вакансию
40 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
атомов щелочных металлов приводит к дискретным энергетическим состояни-
ям — в отсутствие центрального атома. Расстояние между этими энергетическими
уровнями составляет, в зависимости от вещества, несколько электронных вольт,
что и придает кристаллам характерную окраску: без этих примесных центров кри-
сталлы остаются бесцветными и прозрачными. Помимо уже описанных простых
центров окраски (F) существует еще целых ряд других центров, особенно важных
при использовании лазеров. Так, центр окраски FA состоит из галоидной вакан-
сии, у которой соседний щелочной атом замещен другим атомом (см. п. 9.6).
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках
Полупроводники могут быть описаны посредством групп располагающихся
вплотную друг к другу энергетических уровней или зон. Без теплового воз-
буждения (Т = 0 К) эти зоны либо полностью заселены электронами, либо
абсолютно пусты. Самой населенной зоной является валентная, а наименее
заполненной — зона проводимости (рис. 1.14а). Они разделены шириной за-
прещенной зоны, которая у полупроводников находится на уровне 0,1—3 эВ.
Тепловое или оптическое возбуждение способно таким образом изменить
энергию электрона, что он перейдет из валентной зоны в зону проводимо-
сти, причем образуется положительный заряд — дырка — в валентной зоне,
поскольку в этом случае положительный заряд ядра атома уже не является
полностью компенсированным. Обратный процесс рекомбинации электрона
Зона проводимости
Валентная зона
Электронная
энергия
Дырочная
энергия
hf
Ed
2π/g
а) б)
Рис. 1.14. (а) Зона проводимости и валентная зона полупроводника на примере
InP. Валентная зона при Т = 0 K полностью заселена электронами (см. кружочки).
(б) Энергия Ea и Eb как функция величины волнового вектора k (соответствует им-
пульсу) для электрона в зоне проводимости и в валентной зоне. Максимальное зна-
чение k выражено через шаг (постоянную) решетки g (k = 2π/g). Используемые сим-
волы [111] и [100] указывают определенное пространственное направление в кри-
сталле (кристаллографические индексы Миллера). При наличии соответствующей
электронно-дырочной пары отмечается возможный оптический переход
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 41
из зоны проводимости с дыркой также возможен и протекает при отдаче энер-
гии — например, излучении фотона.
Электроны в зоне проводимости движутся под действием внешних элек-
трических полей, так что создается электронная электропроводность (прово-
димость n-типа). Дырки же в валентной зоне приводят к дырочной электропро-
водности (проводимость р-типа), причем дырки последовательно друг за другом
заполняются электронами. Поскольку электроны движутся к положительному
полюсу, дырки перемещаются в противоположном направлении — к отрица-
тельному полюсу, что позволяет говорить о положительно заряженных дырках.
При низких температурах электропроводность полупроводников довольно
мала, так как при этом в зоне проводимости мало подвижных электронов,
а в валентной зоне мало дырок.
Если максимум валентной зоны находится на уровне того же значения k, что
и минимум зоны проводимости, то речь идет о прямозонных полупроводниках
(с прямыми переходами). В случае же полупроводников с непрямыми перехо-
дами (например, кремния) минимум зоны проводимости смещен относительно
максимума валентной зоны в пространстве волновых векторов.
Поглощение и излучение света осуществляются преимущественно на основе
переходов между зонами без сколько-нибудь значимого изменения электронного
импульса 0 ≤ k ≤ h/g (g — постоянная решетки полупроводника около 10–10 М),
поскольку световые импульсы kp = h/λР (λР — длина волны около 10–6 М) малы
по сравнению с электронными импульсами. В частности, электронные переходы
от энергетического минимума зоны проводимости, где содержится большинство
электронов, к максимуму валентной зоны могут совершаться в прямозонных
полупроводниках с Δk ≈ 0, то есть без участия фотонов. Полупроводники с пря-
мыми переходами являются поэтому — по сравнению с полупроводниками с не-
прямыми переходами — эффективными эмиттерами фотонов и широко исполь-
зуются в лазерных диодах и светодиодах. При переходах между минимумом зоны
проводимости и максимумом валентной зоны в полупроводниках с непрямыми
переходами имеем: Δk ≠ 0, и импульс должен восприниматься фононами (коле-
Рис. 1.15. Зонная структура кремния как полупрово-
дника с непрямыми переходами. При переходе от ми-
нимума зоны проводимости к максимуму валентной
зоны происходит изменение электронного импульса.
Непрямые переходы (см. также рис. 10.4) относятся
к абсолютно невероятным и не годятся для лазера
42 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
баниями кристаллической решетки). В качестве примера здесь можно назвать
кремний (рис. 1.15). Подобные переходы невероятны, ибо в них участвуют три
«партнера»: фотон, электрон и фонон.
Энергия электронов и дырок
Электроны одной зоны обладают разной энергией и имеют разные импульсы.
У свободных электронов в отношении импульса действительно: р = m0υ, причем
m0 есть масса электрона, а v — его скорость. Таким образом, для кинетической
энергии Есвободн. получаем:
υ
= = =
2 2 2 2
0
свободн.
0 0 2 2 2
m p hk
Е
m m
. (1.12)
В физике твердых тел принято выражать импульс р через величину волнового
вектора k: p = k.
При этом = h/2π задается через постоянную Планка h. Величина волнового
вектора k учитывает волновые свойства электронов: k = 2π/λ, причем λ есть длина
волны электрона. Как видно из уравнения 1.12, отношение E — k представляет
собой квадратичную функцию.
На нижней границе зоны проводимости (рис. 1.14б) электроны могут рассма-
триваться как практически свободные, так что здесь также имеет силу уравне-
ние 1.12. Действие соседних атомов учитывается за счет того, что вместо массы
электрона m0 вводится эффективная масса электрона в зоне проводимости mc
и прибавляется энергетический край Ес зоны проводимости. В результате по-
лучаем для энергии Еа электрона в зоне проводимости:
E E
k
m a c
c
= +2 2
2
. (1.13а)
Для энергии электрона в валентной зоне с эффективной массой mυ действи-
тельно:
E E
k
m b= + υ
υ
2 2
2
. (1.13б)
В отличие от уравнения 1.13а, здесь мы имеем минусовой знак, а терм 2k2/2mυ
выводится из энергии верхней границы валентной зоны Еυ. Энергия ширины
запрещенной зоны (англ. gap) составляет Eg = Ec — Eυ.
Уравнения 1.13а и 1.13б имеют силу только вблизи границ валентной зоны
при малых импульсах и низких значениях k. За пределами этой зоны возможны
значительные отклонения (рис. 1.14б).
Плотности состояний
Для расчета полупроводникового лазера необходимо знать о распределении элек-
тронов и положительных дырок в зоне проводимости и валентной зоне. Плотность
электронов с определенной энергией Е есть произведение плотности состояний
на вероятность заселения. Плотности состояний ρс(Е) и ρυ(Е) показывают, сколь-
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 43
ко электронов способно принять определенное энергетическое состояние в зоне
проводимости и валентной зоне. В качестве единицы измерения выбирается 1/м3.
Плотности состояний вблизи границ зоны могут выражаться следующим образом
(см. также раздел «Электронные волны в полу провод никах»):
ρ = −
π c
c
c c E
m
h
( ) E E E E
( )
( ) ,
/
/ ≥ 2
2
3 2
2 3
1 2 , (1.14)
ρ
υ π
υ
υ υ ( )
( )
( ) ,
/
E /
m
h
= E−E E≤E 2
2
3 2
2 3
1 2 . (1.15)
Эти плотности состояний показывают, что одно энергетическое состояние
может иметь многократное заселение. Причина этого состоит в том, что электро-
ны могут передвигаться с определенной энергией в разных направлениях.
При этом ρс(Е) есть плотность состояний в зоне проводимости, а ρυ(Е) — плот-
ность состояний в валентной зоне.
Вероятность заселения (распределение Ферми)
Вероятность того, что при заданной температуре Т то или иное состояние энер-
гии Е будет заселено электроном, вытекает из распределения Ферми:
f E
E F kT
( )
exp[( ) / ]
=
− +
1
1
, (1.16)
где k есть постоянная Больцмана, F — энергия Ферми, и предполагается тепловое
равновесие между носителями зарядов в зоне проводимости и валентной зоне.
Для нелегированных или собственных (внутренних) полупроводников энергия
F находится примерно посередине ширины запрещенной зоны (рис. 1.16а).
Согласно принципу Паули, заключающемуся в том, что любое электронное со-
стояние заселено лишь максимум одним электроном, всегда имеет место f(E) ≤ 1.
Вероятность того, что какое-либо состояние вообще не заселено или, соответ-
ственно, занято дыркой, составляет 1 — f(E).
б) в)
Рис. 1.16. (а) Энергия Ферми F в нелегированном (собственном) полупроводнике,
(б) энергия Ферми в зоне проводимости Fc при сильном легировании примесью
n-типа, (в) энергия Ферми в валентной зоне Fυ при сильном легировании
примесью р-типа. Заселенность электронами (см. кружочки) показана при Т = 0 K
44 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Легирование
Электрические свойства полупроводников могут быть существенно изменены
путем легирования. Введение донорных примесей (атомов с более высоким чис-
лом валентных электронов, чем содержит основное вещество) создает избыток
свободно перемещающихся электронов, в то время как легирование акцепторны-
ми примесями (атомами с меньшим числом валентных электронов, чем содержит
основное вещество) обеспечивает избыток дырок. В связи с легированием можно
говорить о полупроводниках n-типа (с электронной электропроводностью) и по-
лупроводниках р-типа (с дырочной электропроводностью). При очень сильном
легировании энергия Ферми смещается вплоть до зоны проводимости (при леги-
ровании примесями n-типа) или в валентную зону (при легировании примесями
р-типа), см. рис. 1.16б и 1.16в. При этом образуется частично заселенная зона.
Полупроводник ведет себя, как металл, он — вырожден. Легированные таким
способом полупроводники используются обычно для диодных лазеров.
Инжекция носителей заряда, электронная плотность
и энергия Ферми
Электроны и дырки могут создаваться оптическим путем, то есть в результате
освещения светом, или электрическим способом — под действием протекания
тока в p-n-переходах.
При протекании тока I электронная плотность N определяется на основе
скоростного (усредненного балансного) уравнения:
d
d
N
t
I
eV
N = −
τ
, (1.17)
где I есть инжекционный ток, V — объем активной зоны, τ — время жизни носи-
телей заряда и е — электронный заряд. В стационарном случае (dN/dt = 0) плот-
ность электронов N = Iτ/eV прямо пропорциональна току.
Хотя при инжекции носителей заряда отсутствует тепловое равновесие между
зонами и поэтому распределение Ферми согласно уравнению (1.16) не имеет
силы, носители заряда, тем не менее, внутри зоны могут находиться в равнове-
сии. Такая ситуация, в частности, имеет место, когда время релаксации энергии
для переходов в пределах одной зоны заметно короче, чем для переходов между
зонами. Это в значительной мере касается материалов, обычно используемых для
полупроводников. При этом говорят о квазиравновесии и определяют энергию
Ферми отдельно для зоны проводимости (Fc) и отдельно для валентной зоны (Fυ).
Квазиэнергия Ферми Fc и Fυ находится в пределах зоны проводимости и, соот-
ветственно, валентной зоны. Например, Fc показывает, до какой энергии заселена
зона проводимости при Т = 0 К. Без инжекции носителей заряда составляющие
энергии Ферми Fc и Fυ совпадают, а весь уровень Ферми F располагается для не-
легированных полупроводников в середине ширины запрещенной зоны.
Рис. 1.17 демонстрирует распределение носителей заряда полупроводника
в состоянии квазиравновесия. Вероятность того, что энергетический уровень
Е в зоне проводимости заселяется электроном, выражается через fc(E) = 1/(exp
((E — Fc)/kT) + 1, распределение Ферми указывается с энергией Ферми Fc. В от-
1.6. Энергетические зоны в полупроводниках 45
ношении вероятности заселения энергетического уровня Е в валентной зоне
дыркой будет, соответственно, справедливо: 1 — fυ(E), причем fυ(E) есть функ-
ция Ферми с уровнем Ферми Fυ. Плотность носителей заряда электронов в зоне
проводимости имеет вид: n(E) = ρc(E) · fc(E), а плотность носителей заряда дырок
в валентной зоне: р (Е) = ρυ(Е) · (1 — fυ(E)).
Плотность электронов N в зоне проводимости и энергия Ферми Fc зависимы
друг от друга. В результате инжекции электронов величина fc возрастает:
N
m
h
E E
E F kT
e c dE
c
Ec
= −
∫ − + ( ) ∞ ( )
exp[( / )]
2 / /
2 1
3 2
2 3
1 2
π
. (1.18)
Простую зависимость между энергией Ферми Fc и плотностью электронов N
получают в случае Т = 0 К:
N T
m
h
E E dE
m
h
c E E
E c
E e
c F c
( ) f
( )
( )
( )
( )
/
/
/
=0 = ∫ − = −
2
2
2
3
3 2
2 3
1 2
3 2
2 3
3
π π
/2.
Плотность носителей заряда
Рис. 1.17. Полупроводники в квазиравновесном состоянии (распределение
Ферми fc(E) и fυ(E), а также плотности носителей заряда электронов n(E)
и положительных дырок р(Е))
Электронные волны в полупроводниках
Для решения многих проблем полупроводниковой техники, например, при вы-
числении плотностей состояний, электроны целесообразно рассматриваются
как волны.
В случае расчета плотностей состояний с использованием уравнений (1.14)
и (1.15) можно представить себя в полупроводниковом кубе с длиной ребра
L. Волновая функция ψ должна выполнять периодические краевые условия, на-
пример, ψ (x, y, z) = ψ (x + L, y, z) — для у и z соответственно. Эти краевые условия
выполняются следующими данными для величины волнового вектора:
k = 0, ± 2π
L
, ± 4π
L
или k = ±n
L
2π. (1.19)
46 Глава 1. Свет, атомы, молекулы, твердые тела
Условие согласно уравнению (1.19) можно объяснить тем, что в полупроводни-
ковом кубе формируются стоячие волны по уравнению λ = L/n (n = целое чис-
ло). Допустимые значения k различаются на величину 2π/L. Это действительно
во всех трех пространственных направлениях. Поэтому говорят, что электронное
состояние в пространстве волновых векторов занимает объем (2π/L)3 = (2π)3/V,
причем V = L3 есть объем полупроводника.
Объемный элемент в пространстве волновых векторов (k-пространстве) со-
стоит из сферической оболочки с радиусом k и толщиной dk: 4πk2dk. Число элек-
тронных состояний N в этом объемном элементе составляет:
N
h k
= Vdk
π
π
2
(2 )3
.
Таким образом, из расчета на объем V и толщину dk получаем число электрон-
ных состояний, обозначаемое как плотность состояний ρ:
ρ
π
(k)
k =
2
2 (1.20)
Каждое электронное состояние может заселяться двумя электронами с раз-
ными ориентациями спина (принцип Паули). Поэтому в уравнении (1.20) учи-
тывается множитель 2.
Путем ввода энергии электронов согласно уравнениям (1.13а) и (1.14б) получа-
ем плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне по уравнениям
(1.14) и (1.15).
Потенциальный барьер
Потенциальный барьер (англ. quantum well) есть полупроводниковая струк-
тура, в которой тонкий слой полупроводника с небольшими интервалами
уложен между двумя слоями полупроводника с более широким интервалом
между зонами (рис. 10.19). Толщина d составляет 1—50 нм соответственно
3—200 атомным слоям. При столь небольшом размере отчетливо проявляется
влияние квантования k. На рис. 1.18 показаны электронные состояния в зоне
проводимости для n = 1, 2, 3, вычисляемые с применением уравнений (1.20)
и (1.13а и б).
Энергия
Уменьшающаяся
плотность состояний
Рис. 1.18. Электронные состояния с энерги-
ей Е1, Е2, Е3 в потенциальной яме. Эта энер-
гия возникает при движении электронных
волн перпендикулярно стенам. Помимо
этого имеются еще и иные направления
рас прост ра нения, приводящие к образо-
ванию другой энергии. Четкие энергетиче-
ские состояния возникают лишь для одной
квантовой точки
Задачи 47
ЗАДАЧИ
1.1. (а) Лампа накаливания на 100 ватт излучает световую мощность Р = 1 ватт.
Как велика плотность мощности в r = 0,1 и на расстоянии 1 метра? (б) Сравните
плотность мощности лампы накаливания с плотностью мощности гелий-
неонового лазера 1 мВт (λ = 633 нм) с диаметром луча d = 0,7 мм.
1.2. (а) Сколько фотонов в секунду излучает гелий-неоновый лазер (λ = 633 нм)?
(б) Какова энергия фотона W в Вт · сек и эВ?
1.3. Какова частота: (а) красного излучения полупроводникового лазера
(λ = 635 нм) и (б) синего излучения аргонового лазера (λ = 488 нм)?
1.4. Вычислить энергию квантов СО2-лазера и аргонового лазера (с λ = 10600
и 488 нм) в джоулях и электрон-вольтах.
1.5. Рассчитать энергетические состояния атомарного водорода и длину волны
переходов Е2 → Е1 и Е3 → Е2, представив их в виде числовых значений.
1.6. Выполнить согласно рис. 1.10 схему вращательно-колебательных уровней
электронного основного состояния Х молекулы азота N2 с частотой колеба-
ний f ≈ 7 · 1013 Гц и постоянной вращения Br = 1,96 см–1.
1.7. К расплаву Al2O3 добавляется масса 0,05 % Cr2O3. Сколько атомов Cr и, соот-
ветственно, ионов Cr имеется из расчета на 1 см3?
1.8. Начиная с какой длины волны кремний становится прозрачным для излу-
чения? (Интервал между валентной зоной и зоной проводимости составляет
1,2 эВ).
1.9. Вычислить плотность состояний ρc(Е) электронов в параболической зоне.
1.10. Доказать, что функция Ферми f(E) для Т → 0 переходит в функцию скач-
ков (f(E) = 1 для E < Ef и f(E) = 0 для E > Ef), составить соответствующую
схему.
1.11. Вычислить значение функции Ферми для энергии Е = 0, Е = Еf и Е → ∞;
определить f(E) для T > 0.
1.12. Показать, что для Е >> Ef и E >> kT распределение Ферми переходит в рас-
пределение Больцмана.
ГЛАВА 2
ПОГЛОЩЕНИЕ
И ИЗЛУЧЕНИЕ
СВЕТА
Рассмотрев в первой главе основополагающие свойства атомов, можно перейти
к вопросу о взаимодействии света с атомами и веществами. Особым видом такого
взаимодействия являются процессы поглощения, излучения и усиления света,
формирующие принципы функционирования лазеров.
2.1. Поглощение
При прохождении света через слой вещества происходит его поглощение.
Для описания процесса поглощения рассматривается плоская световая волна
с интенсивностью I0, падающая на слой толщиной d (рис. 2.1). За этим слоем вол-
на обладает уже меньшей интенсивностью, чем раньше. Плотность мощности I
прошедшего излучения пропорциональна плотности мощности I0 поступившего
излучения и экспоненциально зависит от толщины слоя (закон Бэра):
I = I0exp(–αd). (2.1)
I = hf · ф = ρc (см. уравнения 1.5 и 1.7)
Рис. 2.1. Прохождение света через поглощающий материал
Характеризующий каждое вещество параметр α обозначается как постоянная
поглощения, или коэффициент (показатель) поглощения. Примеры показателей
поглощения: α ≈ (от 1 до 10 км)–1 (стекловолокно) и α ≈ (1 нм)–1 (металлы).
2.1. Поглощение 49
Для вывода соответствующего закона в слое вводится координата х.
Предполагается, что имеющаяся в месте х интенсивность I(х) снижается на ве-
личину dI, когда световая волна перемещается от х к х + dx. Поглощенная ин-
тенсивность dI пропорциональна имеющейся интенсивности I(x) и значению
dx. Коэффициент пропорциональности α есть уже введенный показатель по-
глощения:
dI = –αI(x)dx. (2.2)
Интегрирование этого уравнения с краевыми условиями I(0) = I0 и I(d) = I
позволяет сформулировать закон поглощения Бэра — см. уравнение (2.1).
Атомистическая интерпретация поглощения
Процесс поглощения может быть описан на атомистическом уровне. Атомы или
молекулы обладают дискретными или квантованными энергетическими состоя-
ниями Е1, Е2, Е3,…, которые могут быть наглядно представлены в схеме уровней
(рис. 2.2). В жидкостях (например, в красителях) и твердых телах из определенных
состояний формируются энергетические зоны. В невозмущенном состоянии
все атомы (или молекулы) находятся на уровне самой низкой энергии Е1 — это
называется «основным состоянием». Когда на атом попадает свет с частотой f12,
возможен переход в более высокое энергетическое состояние Е2, если выполнено
условие Бора:
Е2 — Е1 = hf12, (2.3)
причем h = 6,626 ⋅ 10–34 Дж ⋅ сек есть постоянная Планка. В результате свет теряет
фотон с энергией hf12. Следовательно, интенсивность понижается — происходит
поглощение.
Спонтанное
Поглощение испускание
Индуцированное
испускание
Рис. 2.2. Поглощение:
фотон hf12 поднимает электрон с нижележащего энергетического уровня Е1
на вышележащий уровень Е2, а сам при этом исчезает.
Спонтанное испускание:
электрон, находящийся сначала в вышележащем, или возбужденном, состоянии, переходит
на нижележащий энергетический уровень, испуская при этом фотон.
Вынужденное (индуцированное) испускание:
фотон попадает на возбужденный электрон, который в результате этого переходит
на нижележащий энергетический уровень. Одновременно возникает второй фотон, что
приводит к усилению падающего света
50 Глава 2. Поглощение и излучение света
Показатель поглощения можно вычислить из числа поглощенных фотонов или
числа переходов из состояния Е1 к состоянию Е2. Это число на единицу времени
и объема обозначается через dN1/dt|а. Индекс «α» показывает, что переход был
осуществлен в результате поглощения. При этом отношение dN1/dt|а пропорцио-
нально плотности атомов N1 в основном состоянии и плотности потока фотонов
φ (фотоны/время · площадь):
dN
dt
N
a
1
12 1 = −σ φ. (2.4)
Коэффициент пропорциональности σ12 есть эффективное для поглощения
поперечное сечение, показывающее эффективную поверхность, с которой атом
поглощает фотоны. Отрицательный знак указывает на снижение плотности
атомов N1.
Число переходов dN1/dt|а равно изменению плотности фотонов (фотоны/объ-
ем)/dt. Используя выражения Ф = φ/с [ (1.5) и (1.7) ] и c = dx/dt, получаем:
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d a
N
t t c t
t
x t x
1 1 = = = =
Φ φ φ φ. (2.5)
Плотность потока фотонов φ пропорциональна плотности мощности I (1.70),
и из уравнения (2.4) для понижения I в результате поглощения получаем:
d
d a
I
x
= −σ N I 12 1. (2.6)
Сравнение с уравнением (2.2) дает:
α = σ12N1. (2.7)
Показатель поглощения α возрастает по мере увеличения плотности по-
глощающих атомов или молекул, а также, например, в результате повышения
концентрации раствора красителя.
Эффективное поперечное сечение σ12 может быть выражено через коэффици-
ент Эйнштейна для поглощения В12:
σ12 = В12hf12/c. (2.8)
2.2. Спонтанное испускание
Теперь встает вопрос: что происходит с атомами в возбужденных состояни-
ях? Спустя определенное время они вновь распадаются с переходом в основное
состояние (рис. 2.2). Освободившаяся при этом энергия может испускаться в виде
фотона; происходит это не в направлении распространения падающей волны,
а в любом направлении пространства, так что у падающей волны фактически
отбирается энергия, как это и было показано в приведенных выше расчетах.
Процесс возврата атома из возбужденного состояния на нижележащий уро-
вень с посылкой фотона именуется спонтанным испусканием, если такой возврат
2.3. Усиление света за счет индуцированного испускания 51
происходит без какого бы то ни было внешнего влияния. Связанное с таким ис-
пусканием понижение плотности атомов в верхнем состоянии N2 описывается
на основе времени жизни для спонтанного излучения τ:
d
d sp
N
t
N 2 = − 2
τ
. (2.9)
Величина, обратная времени жизни, А = 1/τ, обозначается как коэффициент
Эйнштейна для спонтанного излучения. Типичные примеры такого времени
жизни: τ ≈ 10–9 с для разрешенных переходов и τ ≈ 10–3 с для запрещенных пере-
ходов метастабильных уровней. Только основные состояния действительно ста-
бильны при τ = ∞.
Возврат электрона из возбужденного состояния в основное состояние может
осуществляться и без испускания. В этом случае А = 0; тем не менее, электрон
в возбужденном состоянии имеет конечное время жизни τ′. Поэтому для обще-
го случая имеет силу τ′ ≤ 1/А. Энергия возбужденного электрона используется
обычно не только для испускания фотона, но может отдаваться и в других фор-
мах — например, в виде колебания кристаллической решетки (при нагревании)
либо в результате столкновений.
Некоторые примеры времени жизни на лазерных уровнях представлены
в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Время жизни на лазерных уровнях и эффективные поперечные
сечения σ для индуцированного испускания
Тип лазера λ (мкм) τ2 (верхний уро-
вень) τ1 (нижний уровень) σ (см2)
He-Ne
Ar+
Эксимер (KrF)
CO2
• низкого давления
• высокого давления
Краситель Rh6G
Рубин
ИАГ с неодимом
Стекло с неодимом
Полупроводник GaAs
0,633
0,488
0,248
10,6
0,6
0,694
1,06
1,06
0,8
10…20 нс
9 нс
1…10 нс
1…10 мс
5 нс
3 мс
230 мкс
300 мкс
4 нс
12 нс
0,4 нс
< 1 пс
100 нс
1 нс
≤ 10 пс
∞
30 нс
50…100 нс
3 · 10–13
10–16
10–16
2 · 10–18
2 · 10–20
8 · 10–19
4 · 10–20
10–16
2.3. Усиление света за счет индуцированного
испускания
Наряду с процессом спонтанного испускания, издавна известным по наблю-
дениям за флуоресценцией, Эйнштейн выдвинул идею индуцированного, или
вынужденного, испускания. Согласно этому постулату возвращение атома
из возбужденного состояния на нижележащий уровень может производиться
не только спонтанно, но и в результате внешнего влияния световой волны,
выполняющей частотное условие Бора. Индуцированное излучение есть про-
52 Глава 2. Поглощение и излучение света
цесс, обратный поглощению. Число таких процессов в единицу времени и на
единицу объема dN2/dt|i выражается через аналоговые отношения со ссылкой
на уравнения (2.4) и (2.6):
d
d i
N
t
2 N
21 2 = σ ϕ и
d
d i
I
x
= σ N I 21 2, (2.10)
где N2 есть плотность возбужденных уровней, σ21 — эффективное поперечное
сечение для индуцированного излучения, t — время и х — координата в на-
правлении распространения. Индекс «i» показывает, что данные уравнения
действительны для процесса индуцированного излучения. Плотность мощности
I падающей световой волны возрастает, волна усиливается.
В то время как при спонтанном излучении фотон статистически испускается
в разных направлениях, при индуцированном излучении образовавшийся фотон
отходит в направлении распространения падающего кванта. По волновой схеме
можно определить, что индуцированная волна когерентна относительно падаю-
щей световой волны, то есть она обладает той же частотой и фазой.
Результаты исследований в области термодинамики или квантовой механики
дают основания полагать, что эффективные поперечные сечения для поглощения
и индуцированного излучения идентичны, если уровни обладают одинаковым
статистическим весом:
σ12 = σ21 = σ (и В12 = В21 = В). (2.11)
Если уровни с Е1 и Е2 имеют еще и подуровни, то действительно:
g1σ12 = g2σ21, (2.12)
где g1 и g2 есть соответствующее число подуровней.
Фотоны, возникшие в результате индуцированного испускания, приводят —
в отличие от спонтанного испускания — к усилению излучаемой световой волны.
Индуцированные кванты обладают той же частотой, ориентацией и фазой, что
и поглощенные фотоны.
Коэффициент усиления
Усилению в результате индуцированного излучения dI|i противодействует по-
глощение dI|a. Касательно изменения интенсивности принято следующее:
dI = dI|a + dI|i.
Для уровней со степенью вырождения g1 = g2 имеет силу [(2.6) и (2.10)]:
d
d
I
x
= −σN I +σN I 1 2 или
d
d
I
x
= −σ(N −N)I 1 2 . (2.13)
2.3. Усиление света за счет индуцированного испускания 53
Путем интегрирования на основе толщины d среды получают обобщенный
закон Бэра:
I
I
N N d
0
2 1 =exp(σ( − )) или
G
I
I
= = (gd)
0
exp . (2.14)
В случае N2 > N1 интенсивность возрастает, поскольку показатель экспонен-
циальной функции становится положительным. И тогда свет усиливается в слое
среды. Это усиление света в результате индуцированного излучения (англ. Light
Amplifi cation by Stimulated Emission of Radiation, сокращенно: LaSEr) является
основополагающим механизмом, на котором и основан принцип действия лазера.
Упомянутое усиление возникает лишь в том случае, когда на верхнем уровне 2
находится больше атомов, чем на нижнем уровне 1. Если это условие не выпол-
няется, то преобладает поглощение через состояние 1. И еще одно условие со-
стоит в том, что частота поглощенного света должна быть равна межуровневому
частотному интервалу. Отношение проходящей интенсивности I и к падающей
интенсивности I0 называется коэффициентом усиления G (англ. gain coeffi cient).
Величина
g = σ ⋅ (N2 — N1) (2.15)
представляет собой дифференциальное усиление (англ. gain) или — по аналогии
с показателем поглощения [см. (2.7) ] — именуется показателем усиления.
Для малой волны gd действителен примерный коэффициент усиления:
G = exp(gd) ≈ 1 + gd. (2.16)
В Не-Ne-газовом разряде лазера длиной в 1 метр в непрерывном режиме до-
стигаются коэффициенты усиления порядка G = 1,1. В этом случае говорят, что
усиление составляет gd = 10 %. С рубиновыми кристаллами оптической накачки
или кристаллами иттрий-алюминиевого граната, легированного неодимом (Nd:
ИАГ), удается получить значительно более высокие коэффициенты усиления
G = около 10. При длине кристалла d = 5 см получаем g = (InG)/d = 0,46 см–1.
Дополнительные примеры показателей усиления будут приводиться по ходу
обсуждения разных типов лазеров.
Распределение Больцмана, отрицательная температура
Важнейшей проблемой при создании лазера считается выполнение условия
N2 > N1, то есть обеспечение более высокой населенности возбужденного уровня 2
по сравнению с нижележащим уровнем 1. В этих случаях говорят о перенаселен-
ности, или инверсии населенностей. В нормальном состоянии почти все атомы
находятся в основном состоянии. Но вследствие тепловых ударов происходит
определенное возбуждение вышележащих энергетических состояний с энергией
Е1, Е2, Е3,… Величины населенности N1, N2, N3,… выражены через распределение
Больцмана, если система находится в тепловом равновесии. С учетом статисти-
ческой термодинамики получаем:
54 Глава 2. Поглощение и излучение света
N
N
g
g
E E
kT
2
1
2
1
2 1 = − − ⎛⎝ ⎜
⎞⎠ ⎟
exp , (2.17)
где Т есть абсолютная температура, k = 1,38 · 10–23 Дж/К = 8,6 · 10–5 эВ/К — по-
стоянная Больцмана. Величины g1 и g2 представляют собой число подуровней
состояний 1 и 2. При комнатной температуре имеем: Т = 300 K и kT = 24,9 мэВ.
Возбужденные состояния с энергией в несколько электрон-вольт, способные
вызвать излучение света, обнаруживают лишь слабое тепловое возбуждение.
Только для Т → ∞ получают, согласно уравнению (2.17), равную населенность
N2 = N1. Это означает, что в тепловых источниках света инверсная населенность
и, следовательно, генерация лазерного излучения не может быть достигнута.
Формально мы получаем здесь инверсию населенностей для отрицательных
температур.
2.4. Ширина линий
До сих пор мы исходили из того, что энергетические уровни Е1 и Е2 являются
четко выделенными и поглощение или излучение света осуществляется только
с частотой f12. Фактически же эти уровни и оптические линии обладают известной
неопределенностью, и это необходимо учитывать в уравнениях для поглощения
и усиления света.
С этой целью представляется целесообразным ввести функцию формы линий
F(f ), показывающую зависимость эффективного поперечного сечения σ(f ) = σ
F(f) и, следовательно, показателя поглощения или усиления от частоты (рис. 2.3).
Далее, для дифференциального усиления действительно g(f ) = gmaxF(f ), причем
gmax показывает максимальное значение.
Чаcтота f
Гауссов
профиль (Fd)
Лоренцев профиль (Fn)
Рис. 2.3. Функция формы линий: гауссов и лоренцев профили
Следует различать однородное и неоднородное уширение линии.
Спонтанное излучение и, например, влияние столкновений в газах и ко-
лебаний кристаллической решетки в твердых телах приводят к уширению,
одинаковому для всех атомов, то есть однородному уширению. Наряду с этим
существуют и неоднородные процессы, при которых отдельные атомы имеют
разные частоты перехода. В качестве примера можно назвать доплеровское
уширение, при котором частота зависит от скорости атома. Также и эффект
2.4. Ширина линий 55
Штарка в твердых телах по-разному воздействует на атомы в зависимости
от генерирующего поле окружения.
Естественная ширина линии
Естественная ширина линии определяется временем жизни τ на соответству-
ющих уровнях. Речь идет об однородном уширении. Согласно соотношению
неопределенностей Гейзенберга имеет силу:
ΔΕ = h
2πτ
. (2.18)
Итак, эти уровни обладают естественной шириной линии ΔЕ. Из условия Бора
HF12 = E2 — E1 выводится ширина полосы Δfn одной линии:
Δfn= +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
1
2
1 1
1 2 π τ τ )
, (2.19)
где τ1 и τ2 есть время жизни на нижнем и верхнем уровнях. С принятием во вни-
мание более точной теории получаем функцию формы линий:
F f
f
f f f n
n
n
( )
( / )
( ) ( /)
=
− +
Δ
Δ
2
2
2
12 2 2. (2.20)
Данная форма линий Fn(f ) обозначается как лоренцев профиль (рис. 2.3).
С помощью табл. 2.1 для времени жизни τ1,2 можно вычислить некоторые ли-
нии важнейших лазеров. Наблюдаемая ширина полос (см. табл. 2.2) оптических
переходов значительно больше, так как уширению линий способствуют еще
и некоторые другие процессы.
Столкновительное уширение
Упругие столкновения между газовыми частицами также приводят к однородно-
му уширению. Поскольку число столкновений возрастает с повышением давле-
ния, то в данном случае можно говорить об уширении с повышением давления.
При упругом столкновении в процессе испускания происходит изменение фазы
излучаемой световой волны. При этом возникают конечные цуги волн длитель-
ностью τs, в которых фаза постоянна. На основе фурье-анализа для спектра частот
получается лоренцева линия. Полуширина линии Δfs выражается через среднее
время между двумя столкновениями τs. При τ1 = τ2 = τs находим из (2.19):
Δfs
S
= 1
πτ
. (2.21)
Пользуясь законами термодинамики, удается определить продолжительность
столкновения и, следовательно, ΔfS, а именно следующим образом:
Δf
mkT
d p S= ⋅ 3
4
2, (2.22)
56 Глава 2. Поглощение и излучение света
где m есть масса атомов или молекул, d — их диаметр, k = 1,3807 · 10–23 Дж/К —
постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура. Столкновительное уши-
рение ΔfS пропорционально давлению газа р. Как правило, столкновительное
уширение ΔfS значительно больше естественного уширения линии Δfn. Для гелий-
неонового лазера получаем: Δfn ≈ 10 МГц и ΔfS = 100 МГц.
Столкновительное уширение в твердых телах основано на взаимодействии
с колебаниями кристаллической решетки (фононами) и также приводит к об-
разованию лоренцева профиля. Такое уширение можно наблюдать, например,
в рубиновых лазерах или в лазере на Nd: ИАГ (иттрий-алюминиевый гранат,
легированный неодимом) — см. табл. 2.2.
Таблица 2.2. Примеры ширины линий лазерных переходов
Тип лазера Длины
волн
(мкм)
Ширина
линий
Механизм уширения
Гелий-неоновый лазер
- температура газа 300 K
Ионный аргоновый лазер
- температура газа 2000 K
Лазер на эксимере KrF
СО2-лазер
- 10 мбар, 300 K
- 1 бар
- 10 бар
Лазер на красителе Rh6G
Рубиновый лазер
Nd: ИАГ-лазер
Лазер на стекле,
легированном Nd
Полупроводниковый лазер
GaAs
0,6328
0,488
0,248
10,6
0,6
0,694
1,06
1,06
0,89
1,5 ГГц
4 ГГц
10 ТГц
60 МГц
4 ГГц
150 ГГц
80 ТГц
330 ГГц
120 ГГц
7500ГГц
10 ТГц
Доплеровский, неоднородный
Доплеровский, неоднородный
Перекрывающий колебательный
уровень
Доплеровский, неоднородный
Столкновительный, однородный
Перекрывающий вращательный
уровень
Перекрывающий колебательный
уровень
Колебания решетки, однородные
Как у рубинового лазера
Эффект Штарка из-за статистических
электрических полей, неоднородный
Энергетические зоны электронов
в периодическом поле кристалла
Доплеровское уширение
Неоднородное доплеровское уширение выражается через сдвиг частоты, обу-
словленный скоростью атомов или молекул (эффект Доплера). Если излучающий
атом движется со скоростью υ << с в направлении детектора, то наблюдается
следующая частота f′12:
f′12 = f12 (1 ± υ/c), (2.23)
где f12 есть частота покоящейся частицы. Знаки «+» или «–» показывают, направ-
ляется ли данная частица к детектору или в сторону от него. При тепловом равно-
весии в газах действует распределение скоростей Максвелла. Каждая частица
2.4. Ширина линий 57
обладает своей скоростью и имеет, следовательно, отличную от других частоту
излучения (рис. 2.4). Из распределения по Максвеллу вытекает функция формы
линий (см. задание 2.9). Она имеет гауссов профиль и выражена через:
F f
f f
f
In D
D
( ) exp
( )
= −
⎛ −
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟
2
12 2
2
Δ
. (2.24)
Для полуширины линии получаем:
Δf
f
c
kT m D =
2
12 2 ln2/ , (2.25)
где ΔfD составляет, например, 1,5 ГГц для гелий-неонового лазера и, значит, гораз-
до больше естественной ширины линии Δfn и столкновительного уширения ΔfS.
При равной полуширине линий гауссов профиль в зависимости от частоты
обнаруживает более крутое падение, чем кривая Лоренца (рис. 2.3).
Число
атомов
Естественный
профиль линии
Рис. 2.4. Доплеровское распределение
Прочие механизмы уширения
Для стеклянных лазеров немаловажное значение имеет неоднородное уши-
рение на основе пространственно неоднородных кристаллических полей
(см. табл. 2.2), которые по-разному воздействуют на внедренные атомы (на-
пример, редкие земли). Это приводит к сдвигу частоты в результате стати-
стического эффекта Штарка. В полупроводниковых лазерах уширение можно
объяснить структурой зон, причем ширина выражается через распределение
энергии электронов и дырок.
Обычно одновременно действует несколько механизмов уширения.
Естественной шириной линии при этом в большинстве случаев можно пре-
небречь. У лазеров на стекле имеют место преимущественно столкновительное
и доплеровское уширения, причем в случае пониженного давления преобладает
доплеровский механизм. В твердотельных лазерах чаще всего встречается одно-
родное уширение в результате колебаний кристаллической решетки либо не-
однородное уширение на основе статистического эффекта Штарка. У красителей
обнаруживается особенно широкая однородная линия, так как расположенные
58 Глава 2. Поглощение и излучение света
вплотную друг к другу колебательный и вращательный уровни уширяются в силу
взаимодействия между молекулами.
2.5. Создание и уменьшение инверсной
населенности
Усиление света и, следовательно, генерация лазерного излучения возможны
только при наличии в величинах населенности определенной инверсии (N2 > N1).
Разные способы накачки с целью создания инверсии будут представлены здесь
лишь в кратком изложении, а более подробное описание вы найдете примени-
тельно к определенным типам лазеров.
В случае стеклянных лазеров для накачки прибегают обычно к помощи
специальных механизмов газового разряда. При этом энергия в результате
электронных или атомных столкновений передается на верхний лазерный
уровень. Если используется газ только одного вида (как, например, в ионном
лазере на инертном газе), то возбуждение происходит непосредственно при
столкновении электронов. При наличии же газов нескольких видов (как, на-
пример, у гелий-неонового лазера) можно использовать резонансную передачу
энергии между различными атомами (столкновение 2-го рода). При этом счи-
тается благоприятным, когда один атом обладает долгоживущим состоянием,
от которого резонансно возбуждается верхний лазерный уровень другого
атома. Среди прочих способов для лазеров на стекле можно назвать накачку
на основе химических реакций (как, например, у HF-лазеров), газодинами-
ческих процессов (например, в случае специальных СО2-лазеров) или (ис-
пользуемую, правда, крайне редко) световую накачку.
Для твердотельных лазеров и лазеров на красителях характерна оптическая
накачка. Источник света накачки должен обладать высокой плотностью энер-
гии излучения в спектральной области, приводящей к возбуждению верхнего
лазерного уровня. Для этой цели используются лампы-вспышки, разные лампы
непрерывного горения, а также другие лазеры.
Накачка полупроводниковых лазеров осуществляется посредством электри-
ческого тока, причем электроны инжектируются в верхнюю валентную зону,
представляющую собой верхний лазерный уровень.
Насыщение усиления
В случае инверсной населенности (N2 > N1) происходит усиление света, излу-
чаемого в среду с частотой в пределах ширины линии. Коэффициент усиления g
указан в уравнении (2.15) для варианта с низкой интенсивностью света. При из-
лучении света более высокой плотности мощности I верхние уровни опустоша-
ются тем сильнее, чем больше I. Это приводит к снижению усиления, которое
при однородном насыщении выражается через (рис. 2. 5 и 2.6):
g
g
I IS
=
+
0
1 /
, (2.26)
2.5. Создание и уменьшение инверсной населенности 59
где g0 есть усиление при очень малой интенсивности (I = 0), а IS обозначается
как интенсивность насыщения. С помощью скоростных уравнений (2.43) легко
вычисляется IS:
I
hf
S =
σ τ 21
. (2.27)
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента усиления от интенсивности
Рис. 2.6. Однородное насыщение профиля линии
Расчет с помощью уравнений (2.26) и (2.27) приводится в задании 2.11.
Примером наступления однородного насыщения является вариант с есте-
ственной шириной линии. При повышении интенсивности I обнаруживается
равномерное, однородное насыщение профиля линии (рис. 2.6). Подобную ха-
рактеристику демонстрируют и линии, уширенные в результате колебаний кри-
сталлической решетки, например, у лазеров на иттрий-алюминиевом гранате,
легированном неодимом, и у лазеров на рубиновом стержне.
Иной будет характеристика насыщения при неоднородном уширении ли-
ний, например, при доплеровском уширении. Каждый атом (молекула) в газе
отличается определенной скоростью υ, которая может измениться с течением
времени. На основе эффекта Доплера образуется относящаяся сюда частота
перехода f. Если теперь излучается свет с определенной частотой fL, возникает
взаимодействие с атомами подходящей скорости и, соответственной, частоты,
что приводит в итоге к селективному уменьшению усиления в области частоты
60 Глава 2. Поглощение и излучение света
излучения (эффект выгорания провалов, рис. 2.7). Ширина провала находится
в зоне естественной ширины линии Δfn или ширины столкновения ΔfS, если
последняя больше. Этот провал вновь заполняется после выключения интен-
сивности. Описанная характеристика имеет место у газовых лазеров, например,
в гелий-неоновом исполнении.
без излучения
с излучением
Рис. 2.7. Насыщение при неоднородной линии (спектральное выгорание провалов)