eng
Содержание
Статистическая физика - это больше, чем статистическая механика
Часть I. Моделирование статистических систем
Случайные величины: основы теории вероятности и математической статистики
Вероятность и случайные величины
Пространство событий
Введение в вероятность
Случайные величины
Многомерные случайные величины и условные вероятности
Многомерные случайные величины
Безусловные вероятности
Условные вероятности и теорема Байеса
Моменты и квантили
Моменты
Квантили
Энтропия
Энтропия дискретного множества событий
Энтропия непрерывного пространства событий
Относительная энтропия
Замечания
Приложения
Действия со случайными величинами
Сложение и умножение случайных величин
Другие важные случайные величины
Предельные теоремы
Устойчивые случайные величины и преобразования перенормировки
Устойчивые случайные величины
Преобразование перенормировки
Анализ устойчивости
Масштабирование
Большие уклонения суммы случайных величин
Случайные величины в пространстве состояний: классическая статистическая механика жидкостей
Микроканоническая система
Системы с взаимодействием
Тепловой контакт
Системы с обменом объемом и энергией
Системы с обменом частиц и энергией
Термодинамические потенциалы
Восприимчивости
Теплоемкости
Изотермическая сжимаемость
Изобарическая расширяемость
Коэффициент изохорического сжатия и адиабатическая сжимаемость
Общее соотношение между функциями отклика
Теорема о равномерном распределении частиц
Радиальная функция распределения
Приближенные методы
Вириальное расширение
Интегральные уравнения для радиальной функции распределения
Теория возмущений
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Изотермы
Построения Максвелла
Соответственные состояния
Критические показатели
Общие замечания о фазовых переходах и фазовых диаграммах
Случайные поля: текстуры и классическая статистическая механика спиновых систем
Дискретные случайные поля
Марковские поля
Гиббсовские поля
Эквивалентность гиббсовских и марковских полей
Примеры марковских случайных полей
Модели с независимыми случайными величинами
Автомодели
Многоуровневая логистическая модель
Гауссовская модель
Характеристики плотностей случайных полей
Простейшие случайные поля
Многомерный белый шум или идеальная парамагнитная система
Одномерная модель Изинга
Случайные поля с фазовыми переходами
Модель Кюри-Вейсса
Приближение среднего поля
Двумерная модель Изинга
Свободная энергия Ландау
Метод перенормировки групп для случайных полей и законов масштабирования
Преобразование перенормировки
Законы масштабирования
Случайные величины, зависящие от времени: классические случайные процессы
Марковские процессы
Основное уравнение
Примеры основных уравнений
Аналитические решения основных уравнений
Уравнения для моментов
Уравнение для характеристической функции
Примеры
Моделирование случайных процессов и полей
Уравнение Фоккера-Планка
Уравнение Фоккера-Планка с линейным смещением и аддитивным шумом
Линеазированная функция отклика и флуктуационно-диссипационная теорема
Приближенные методы
Метод расширения
Одночастичное приближение
Более общие случайные процессы
Самоподобные процессы
Фрактальное броуновское движение
Устойчивые процессы Леви
Процессы авторегрессии
Случайные квантовые системы
Квантово-механическое описание статистических систем
Идеальные квантовые системы: вводные соображения
Расширение в классическом приближении
Квантово-механическая поправка в первом приближении
Соотношения между термодинамическим потенциалом и другими параметрами системы
Идеальный газ Ферми
Распределение Ферми-Дирака
Определение параметров системы при низких температурах
Применение распределения Ферми-Дирака
Идеальный Бозе-газ
Число частиц и распределение Бозе-Эйнштейна
Конденсация Бозе-Эйнштейна
Давление
Энергия и удельная теплота
Энтропия
Применения статистик Бозе
Фотонный газ и излучение черного тела
Закон Кирхгофа
Закон Стефана-Больцмана
Давление света
Полная мощность излучения солнца
Космический фон
Колебания решетки в твердых телах: фононный газ
Системы с внутренними степенями свободы: идеальные молекулярные газы
Магнитные свойства Ферми-систем
Диамагнетизм
Парамагнетизм
Квазичастицы
Модели магнитных свойств твердых тел
Сверхтекучесть
Изменения внешних условий
Обратимые преобразования состояний, теплота и работа
Циклические процессы
Энергия и относительная энтропия
Временная зависимость статистических систем
Часть II. Анализ статистических систем
Оценка параметров
Выборки и оценки
Доверительные интервалы
Учет ошибки оценки параметров в дальнейших вычислениях
Оценка максимума правдоподобия
Оценка наименьших квадратов
Анализ сигналов: оценивание спектра
Дискретное преобразование Фурье и периодограмма
Фильтры
Фильты и передаточная функция
Построение фильтра
Состоятельное оценивание спектра
Частотные спектры нестационарных временных рядов
Линейки фильтров и дискретные вэйвлет-преобразования
Вэйвлеты
Вэйвлеты как базисные функции в функциональных пространствах
Вэйвлеты и линейки фильтров
Решение уравнения дилатации
Оценки, использующие вероятностные распределения параметров
Байесовская оценка и оценка максимума апостериорной вероятности
Наименее благоприятное априорное распределение параметров
Численные методы построения байесовских оценок
Идентификация стохастической модели по наблюдениям
Системы со скрытыми параметрами
Оценка максимума апостериорной вероятности (МАВ) для обратной задачи
Оценка наименьших квадратов как специальная МАВ-оценка
Стратегия выбора параметра регуляризации
Метод регуляризации
Примеры оценивания функции распределения методом регуляризации
Оценивание реализации скрытого процесса
Алгоритм Витерби
Фильтр Калмана
Оценивание параметров стохастической модели со скрытыми параметрами
Метод оценивания и максимизации (EM-метод)
Применение EM-метода для оценивания параметров скрытых систем
Оценивание параметров марковской модели
Алгоритм прямого хода
Алгоритм обратного хода
Формулы оценивания
Оценивание параметров модели пространства состояний
Статистические критерии и методы классификации
Общие замечания о статистических критериях
Размер критерия и уровень значимости
Эмпирические моменты размера критерия: бутстреп-метод
Мощность критерия
Некоторые полезные критерии
z-критерий и t-критерий Стьюдента
Критерий проверки равенства дисперсий двух выборок: F-критерий Фишера
Критерий хи-квадрат
Критерий Колмогорова-Смирнова
F-критерий для оценки наименьших квадратов
Критерий отношения правдоподобия
Методы классификации
Классификаторы
Оценивание параметров в классификаторах
Автоматическая классификация (кластерный анализ)
Приложение: Датчик случайных чисел для моделирования реализации случайных величин
Задачи
Указания и решения
Литература
Предметный указатель
Дополнение
Корреляционная теория случайных функций
Спектральные разложения
Стационарные случайные функции
Белый шум и черное излучение
Модулированные случайные процессы
Корреляционная теория когерентности
Некоторые приложения корреляционной теории
Спектральная теория воздействия случайных процессов на гармонические системы
Случайное воздействие на безынерционные нелинейные системы
Измерение шумовых сигналов. Радиометры
Тепловой шум
Мерцания
Нестационарные процессы
Случайные функции со стационарными приращениями. Структурная функция
Спектры нестационарных процессов. Квазистационарные процессы
Фильтрация нестационарных процессов
Периодически-нестационарные процессы