eng
Содержание
Предисловие
Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
Введение
Локальные , структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах.
Характеристики локального расположения атомов
Влияние локальных флуктуаций на зонную структуру
Влияние эффектов беспорядка на оптические свойства.
Эффекты зонной структуры
Квантово – размерные эффекты.
Эффекты микронапряжений.
Полупроводниковые твёрдые растворы
Сравнительный анализ свойств соединений А3 В5 и А2 В6.
Твёрдые растворы в системе In – Ga – As - P
Твёрдые растворы в системе In – Ga – Al - P
Твёрдые растворы в системе In – Ga – Al - N
Люминесцентные структуры на основе органических материалов
Полимерные электролюминесцентные структуры.
Оптические свойства.
Приборные характеристики
Сравнительный анализ твердотельных гетеростроструктур и полимерных структур для полимерно – твердотельной оптоэлектроники.
Гибридные полимерно – твердотельные СИД
Гибридные СИД на основе InGaN
Гибридные СИД на основe GaN
Перспективные структуры на основе кремния и углерода.
Структуры на основе кремния на сапфире (КНС).
Структуры на основе кремния на изоляторе (КНИ).
Структуры на основе A2 B6 / SiO2 / Si.
Квантово - размерные структуры на основе кремния.
Структуры на основе аморфного кремния (a-Si:H ).
Алмазы , фуллерены , углеродные нанотрубки.
Проблемы формирования структур интегральной оптоэлектроники.
Глава 2. Оптика и схемотехника оптоэлектронных приборов
Введение
Модификация оптических характеристик
Энергетические и пространственные характеристики
Спектральные характеристики
Цветовые характеристики
Характеристики и режимы функционирования
Характеристики
Оптимизация режимов функционирования
Схемотехника одноэлементных приборов
Схемы включения СИД
Высокочувствительные ФПУ
Сравнение высокочувствительных систем детектирования
Системы счёта одиночных фотонов
Схемотехника оптронов
Типы и характеристики оптронов
Оптроны в аналоговых схемах
Оптроны в цифровых схемах
Схемотехника многоэлементных оптоэлектронных приборов
Схемы параллельного управления
Схемы мультиплексного управления
Схемы мультиплексного управления с памятью
Глава 3. Интегральная оптоэлектроника
Введение
Гибридные оптоэлектронные ИС
Переключательные микросхемы
Oптоэлектронные реле
Монолитные многоэлементные приборы
Многоэлементные светоизлучающие приборы
Фотоэлектрические интегральные схемы
Интегральные оптоэлектронные приборы
Интегральные излучающие терминалы
Интегральные фотоприёмные терминалы
Физико-технологические ограничения интегральных приёмо-передающих модулей
Микрооптика для оптических межсоединений
Концепции архитектуры
Классификация пассивных микрооптических элементов
Микромеханические элементы
Примеры микрооптических соединений
Оптоэлектронные процессоры и интерфейсы
Архитектура и особенности проектирования
Анализ функциональных возможностей и достижимого уровня параметров
Конструкционные и технологические аспекты
Глава 4. Оптоэлектронные датчики.
Введение.
Классификация оптоэлектронных датчиков.
Датчики оптронного типа с открытым каналом.
Волоконно – оптические датчики.
Интегрально – оптические датчики.
Датчики физических величин.
Датчики температуры.
Датчики электрических и магнитных полей.
Интегрально – оптические датчики.
Колориметрические датчики.
Датчики ион6изирующих излучений.
Прецизионные оптоэлектронные сенсорные системы.
Системы для аналитической спектроскопии.
Многоэлементные сенсоры.
Оптоэлектронные датчики в системах химического, биохимического и медицинского анализа.
Проблемы разработки оптоэлектронных датчиков.
Спектрофотометрические датчики для прикладной спектроскопии.
Волоконно – оптические датчики.
Датчики оптронного типа.
Интегрально – оптические датчики.
Структуры с фотонной запрещённой зоной ( фотонные кристаллы ).
Опорные источники излучения.
Глава 5. Оптоэлектронные системы.
Введение.
Системы оптической связи.
Волоконно – оптические линии передачи информации.
Оптические волокна на принципе фотонного кристалла.
Системы оптической связи с открытым каналом.
Оптоэлектронные системы записи , хранения и воспроизведения информации.
Оптоэлектронные запоминающие устройства на фоточувствительных носителях.
Фоторегистраторы.
Системы на основе интегрально – оптических элементов и ОБУ.
Системы визуального отображения информации .
Классификация систем визуального отображения информации.
Типы оптоэлектронных индикаторов.
Вакуумно – люминесцентные индикаторы.
Газоразрядные индикаторы.
Электролюминесцентные индикаторы.
Жидкокристаллические индикаторы.
Индикаторы на основе микроэлектромеханических систем (MEMS).
Полупроводниковые знакосинтезирующие индикаторы.
Индикаторы на основе органических электролюминесцентных структур (OLED).
Проблемы разработки стереоскопических систем отображения.
Глава 6. Фотоэлектрические системы формирования изображений.
Введение.
Тепловизионные системы.
Принципы функционирования
6
Характеристики и тенденции развития
ПЗС – системы.
Принципы функционирования
Характеристики и тенденции развития.
КМОП – формирователи изображения
Принципы функционирования
Характеристики и тенденции развития.
Сравнительный анализ ПЗС – и КМОП – систем.
Проблемные вопросы формирования изображений.
Глава 7. Перспективные области применения
Введение
Системы связи.
Транспортные системы
Наземные системы.
Авиация.
Космические системы
Силовая оптоэлектроника.
Приборы силовой оптоэлектроники.
Новое поколение систем силовой техники.
Глава 8. Проблемные вопросы использования оптоэлектронных приборов в экстремальных условиях.
Введение.
Проблемы радиационно – стойкой оптоэлектроники.
Физические аспекты радиационного воздействия.
Влияние ионизирующих излучений на характеристики приборов.
Проблемы высокостабильной оптоэлектроники.
Физические аспекты деградационных явлений.
Ресурсные характеристики оптоэлектронных приборов.
Проблемы высокотемпературной оптоэлектроники.
Физические аспекты температурных эффектов.
Влияние температурных эффектов на характеристики приборов.
Проблемы прецизионной оптоэлектроники.
Физико – технологический подход.
Схемотехнический подход.
Статистические аспекты.
ГЛАВА1
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ
ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
И СТРУКТУРЫ
1.1. Введение
Современная оптоэлектроника характеризуется интенсивным поиском и освоением широкого класса оптоэлектронных сред, включая монокристаллические,
аморфные, полимерные материалы, а также структур разнообразных типов (в
том числе квантово размерных) на их основе.
Общим для такого разнообразия оптоэлектронных сред является то, что в них
существенную роль играют эффекты статистического беспорядка (композиционно
го, топологического, дислокационного и т. д.). Важность локального влияния флук
туаций возрастает по мере перехода к квантово размерным структурам, при этом ло
кальные флуктуации могут существенно влиять на приборные характеристики.
Наряду с этим важную роль в физике оптоэлектронных приборов играют квантово
размерные эффекты, эффекты зонной структуры, эффекты микронапряжений и т. д.
Оптимальное проектирование структур и оптоэлектронных приборов должно
учитывать проявление перечисленных выше эффектов.
1.2. Локальные, структурные и композиционные
эффекты в оптоэлектронных средах
На первой стадии изучения и освоения твердых растворов как одного из первых
типов неупорядоченных систем плодотворной концепцией было т. н. приближе
ние виртуального кристалла, пренебрегавшее возможным влиянием статистичес
ких флуктуаций на характеристики полупроводниковых материалов. Вместе с тем
прогресс, достигнутый в последнее время в понимании физических процессов в
многокомпонентных твердых растворах, позволяет сделать вывод о том, что це
лый ряд явлений в этих материалах может быть описан лишь с учетом эффектов
структурного и композиционного беспорядка. Приближение характерных разме
ров активной области приборной структуры (при использовании сверхрешеток)
ГЛАВА1
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ
ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
И СТРУКТУРЫ
1.1. Введение
Современная оптоэлектроника характеризуется интенсивным поиском и освое
нием широкого класса оптоэлектронных сред, включая монокристаллические,
аморфные, полимерные материалы, а также структур разнообразных типов (в
том числе квантово размерных) на их основе.
Общим для такого разнообразия оптоэлектронных сред является то, что в них
существенную роль играют эффекты статистического беспорядка (композиционно
го, топологического, дислокационного и т. д.). Важность локального влияния флук
туаций возрастает по мере перехода к квантово размерным структурам, при этом ло
кальные флуктуации могут существенно влиять на приборные характеристики.
Наряду с этим важную роль в физике оптоэлектронных приборов играют квантово
размерные эффекты, эффекты зонной структуры, эффекты микронапряжений и т. д.
Оптимальное проектирование структур и оптоэлектронных приборов должно
учитывать проявление перечисленных выше эффектов.
1.2. Локальные, структурные и композиционные
эффекты в оптоэлектронных средах
На первой стадии изучения и освоения твердых растворов как одного из первых
типов неупорядоченных систем плодотворной концепцией было т. н. приближе
ние виртуального кристалла, пренебрегавшее возможным влиянием статистичес
ких флуктуаций на характеристики полупроводниковых материалов. Вместе с тем
прогресс, достигнутый в последнее время в понимании физических процессов в
многокомпонентных твердых растворах, позволяет сделать вывод о том, что це
лый ряд явлений в этих материалах может быть описан лишь с учетом эффектов
структурного и композиционного беспорядка. Приближение характерных разме
ров активной области приборной структуры (при использовании сверхрешеток)
20 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
к размерам области локализации флуктуаций может приводить к существенному
влиянию локальных структурных и композиционных эффектов на характеристи
ки оптоэлектронных приборов.
1.2.1. Характеристики локального расположения атомов
Согласно существующим представлениям основные типы нарушения упоря
доченного расположения атомов относятся к различным модификациям ячеис
того и топологического беспорядка (беспорядок замещения, магнитный, спект
ральный, беспорядок в сетке связей).
При анализе явлений неупорядоченности обычно используются понятия даль
него и ближнего порядка, при этом за степень (параметр) дальнего порядка при
нимают величину:
η = p – q, (1.1)
где р (q) – доля атомов сорта А, занимающих правильное (неправильное) положе
ние в кристаллической решетке.
При рассмотрении характера распределения атомов в ближайших координа
ционных сферах (с центром в атоме А) полезным является введение параметра
ближнего порядка ai:
αi
= 1 – (Pi
AB / CB), (1.2)
где Рi
AB – вероятность нахождения атома В в i той координационной сфере, СВ –
относительная концентрация атомов В в твердом растворе. Из соотношения (1.2)
следует, что при ai < 0 (ai> 0) ближайшими соседями являются разноименные (од
ноименные) атомы. Таким образом, параметры a учитывают локальное упорядо
чение атомов по сравнению с их хаотическим распределением.
Локальное упорядочение можно описать с помощью параметра упорядочения b.
Например, в случае бинарных твердых растворов вероятности нахождения атомов
двух типов (А, В) можно выразить через параметр упорядочения следующим обра
зом:
PAA = 1 – x + xβ, (1.3)
PBB = x + (1 – x)β. (1.4)
Анализ экспериментальных данных по различным твердым растворам позво
лил установить, что величина параметра b суперлинейно возрастает с увеличени
ем рассогласования постоянных решетки Δa/a исходных бинарных соединений,
образующих твердые растворы.
Важной характеристикой, во многом определяющей специфику протекания
физических процессов в неупорядоченных средах, является амплитуда флуктуа
ций. В случае идеальных твердых растворов (т. е. твердых растворов с нулевым
рассогласованием постоянных решетки) значение квадрата Фурье компонент
флуктуаций имеет вид:
<⏐ С ⏐2> = (1/ N) С (1 – С). (1.5)
21
Заслуживающим внимание фактом является то, что среднеквадратичная амп
литуда флуктуаций состава твердых растворов типа Ах В1–х С связана с важными
термодинамическими параметрами формирования твердых растворов:
<⎪ (Δ x)2⎪> = (1/N) { [ x (1 – x)] [ 1 + 13,7 (Tc /T) x (1 – x)] 1}, (1.6)
где Tc – критическая температура, определяемая из соотношения 2 RTc = Ω,
R – постоянная Больцмана, а Ω – параметр взаимодействия в твердой фазе.
1.2.2. Влияние локальных флуктуаций на зонную структуру
Влияние примесей замещения в твердых растворах на их физические свойства
связано с рядом причин: различием потенциалов замещаемого и замещающего
атомов (локальное возмущение потенциала), различием геометрических размеров
этих атомов (деформация кристаллической решетки).
Эти факторы оказывают существенное влияние на композиционную зависимость
таких определяющих параметров, как ширина энергетических зазоров. Экспери
ментально установленным фактом является нелинейный характер этой зависи
мости, связанный с локальными флуктуациями состава твердых растворов и опи
сываемый соотношением:
E = E0 + a x + bx (1 – x). (1.7)
В рамках диэлектрической модели предполагается, что полное значение па
раметра нелинейности в соотношении (1.7) слагается из составляющей прибли
жения виртуального кристалла bi и составляющей bl, связанной с локальными
флуктуациями потенциала в твердых растворах.
Учет эффектов статистического беспорядка позволяет объяснить эксперимен
тально наблюдаемые композиционные зависимости величины расщепления ва
лентной зоны в точках Γ (Δ0), L (Δ1).
Существенным моментом является то, что нарушение трансляционной симмет
рии кристалла вследствие хаотического расщепления энергетических состояний при
водит к перемешиванию состояний валентной зоны и зоны проводимости в точке G,
при этом величина расщепления может быть определена из соотношений:
− Δ
=
Δ0
/
(
1
y), (
1.8)
где:
y = [ x (1 – x) / A − E0 ] C2
FG ; 3 / − E0 = 2/E0 + 1/ (E0 + Δ0).
Аналогично наблюдаемому характеру зависимостей Δ (х) композиционные за
висимости величины эффективных масс также носят нелинейный характер и мо
гут быть выражены подобными же соотношениями.
Большинство экспериментальных данных по твердым растворам на основе соеди
нений А3В5 и А2 В6 достаточно хорошо вписывается в рассмотренную выше квадратич
ную интерполяционную схему. В то же время для ряда систем с катионно анионным
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
22 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
замещением был установлен характер композиционной зависимости энергетичес
ких зазоров, отличный от квадратичной зависимости. Указанное отклонение компо
зиционной зависимости от квадратичной зависимости приписывается либо прояв
лению эффекта упорядочения, либо проявлению избыточной концентрации ионов.
Локальное изменение состава твердых растворов вследствие хаотичного рас
пределения атомов должно приводить к локальному изменению ширины запре
щенной зоны в объеме радиуса R, содержащем N молекул, в соответствии с соот
ношением:
δEg = N Ѕ (dEg / dx) / (2 R 3/2). (1.9)
Детальный количественный анализ формы хвоста плотности состояний в зап
рещенной зоне трехкомпонентных твердых растворов позволил установить, что
плотность состояний убывает в соответствии с соотношением:
ln [g (ε) / g (0)] = – (ε / ε0) 1/2, (1.10)
где ε энергия, отсчитываемая вглубь запрещенной зоны от края зоны проводи
мости, при этом величина ε0 определяется соотношением:
ε0 = (1/178) [ βc
4 x2 (1 – x)2 mc
] / (h2/ N2), (1.11)
где βc = d Eg/ d x, а mc – эффективная масса электрона.
Предполагается, что этот результат справедлив при любом составе в диапазо
не 0 ≤ x ≤ 1 и при ε ε0 как для хвоста зоны проводимости, так и для хвоста вален
тной зоны (при соответствующей замене параметров зоны проводимости на па
раметры валентной зоны).
1.2.3. Влияние эффектов беспорядка на оптические свойства
Не вдаваясь в подробный теоретический анализ особенностей оптических пере
ходов в неупорядоченных полупроводниках, отметим лишь, что эффекты беспо
рядка приводят к размытию резкой структуры спектров вещественной (ε1) и мни
мой (ε2)компонент диэлектрической проницаемости в точках Ван Хова.
На эмпирическом уровне присутствие случайного поля может быть одной из
причин, обусловливающих выполнение правила Урбаха. В области энергий, су
щественно превышающих ширину запрещенной зоны, ассимптотическое выра
жение для ε2 имеет вид, обычный для неупорядоченного полупроводника:
ε2 (ω) = (A / ω2) (hω – Eg)1/2. (1.12)
Последнее обстоятельство может быть связано с тем, что силы, действующие
со стороны гладкого случайного поля, практически не изменяют характер выпол
нения закона сохранения квазиимпульса и тем самым практически не изменяют
вид плотности состояний глубоко в разрешенной зоне.
Естественно, наиболее сильное влияние локальные флуктуации состава могут
оказывать на спектры оптического поглощения узкозонных полупроводниковых
23
твердых растворов: в условиях, когда среднеквадратичная флуктуация случайного
потенциала сравнима с шириной запрещенной зоны, оптическая щель практи
чески «захлопывается» и поглощение начинается с частот ω ≅ 0.
Спектры межзонной рекомбинации свободных электронно дырочных пар в
прямозонных твердых растворах с флуктуациями состава должны иметь вид уши
ренных полос, при этом их максимум должен быть смещен относительно ожида
емого положения. Тем не менее многочисленные экспериментальные данные сви
детельствуют о том, что в структурно совершенных прямозонных твердых раство
рах А3В5 при достаточно высоких температурах спектры межзонной рекомбина
ции по спектральной форме и ширине краевых полос практически совпадают со
спектрами бинарных соединений.
К числу нетривиальных эффектов, связанных с проявлением статистического
беспорядка в твердых растворах и позволяющих проверить модельные представле
ния, относится проявление бесфононной (Х) компоненты оптических переходов с
участием свободных экситонов в спектрах люминесценции, поглощения, фотоот
вета (ФО) непрямозонных твердых растворов в системе In–Ga–P–As (рис. 1.1) [ 1 ].
В общем случае спектральная форма полос собственной экситонной люми
несценции может быть описана соотношением [1]:
I (hν) ~{ (hν – Eg + c) Ѕexp[– (hν – Eg + c) /kT]} [ (hν – Eg – ΔΓ!Χ)+γ 2] –1, (1.13)
где с = hωLA в случае LA компоненты и с = 0 в случае бесфононной аннигиляции
свободных экситонов, hωLA – энергия
LA – фонона, ΔΓ!Χ – энергетический за
зор между Γ− и Χ!минимумами зоны
проводимости, γ – параметр, учитыва
ющий затухание в реальной физичес
кой системе.
Из сопоставления представленных
на рис. 1.1 зависимостей видно, что рас
чет и эксперимент хорошо согласуются
друг с другом, при этом вклад уширения
за счет статистических флуктуаций
крайне незначителен.
Большой объем полученных к на
стоящему времени экспериментальных
данных позволяет выделить одну зако
номерность: влияние статистических
флуктуаций проявляется наиболее
сильно в излучательных переходах с
участием локализованных носителей,
при этом степенm проявления эффек
та возрастает по мере увеличения энер
гии связи носителей.
Рис. 1.1. Экспериментальные (1–4, 1′, 3′) и
расчётные (2′, 4′) спектры электролюминес
ценции (1,3, 1′–4′) и фотоответа (2,4) струк
тур на основе Ga As0,53 P0,47 (1′, 2′),
Ga As0,44 P0,56 (1, 2, 3′, 4′) и Ga As0,23 P0,77 (3, 4)
при Т= 77 К {1}
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
24 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
1.2.4. Эффекты зонной структуры
В проведенном выше рассмотрении влияния изменения зонной структуры на ха
рактер собственной экситонной рекомбинации в твердых растворах обращает на
себя внимание тот факт, что по мере увеличения y в Ga As1–y Py наблюдается возра
стание соотношения бесфононной и LA компонент в спектрах люминесценции,
в то время как в спектрах фотоответа наблюдается обратная картина. Указанная
зависимость носит резонансный характер и описывается соотношением:
IX / IX–LA = A (Т) { y (1 – y)[ (Δ Γ–Χ + hω)2 + γ2]} [ Δ2
Γ!Χ + γ2 ] –1, (1.14)
где А (Т) – коэффициент, зависящий от температуры.
Расчет в соответствии с соотношением (1.14) дает хорошее соответствие с эк
спериментальными данными (рис. 1.2).
Принципиальное значение имеет и тот факт, что в рассматриваемом случае
прямое использование соотношения Ван Русбрека–Шокли, полученного на ос
новании принципа детального равновесия, невозможно.
Особого рассмотрения заслуживает коэффициент А (Т) в выражении (1.14),
который дается соотношением:
A (T) = A0 [ exp (hωLA / kT)– 1 ] [ exp (hωLA / kT) ]–1 . (1.15)
Слабая температурная зависимость A (T) при температурах ниже 77 К позво
ляет сравнивать экспериментальные данные, полученные для разных материалов
и необходимые для выявления факторов, влияющих на величину коэффициента
A0, определяющего интенсивность бесфононной компоненты собственной экси
тонной рекомбинации.
Рис. 1.2. Композиционные зави
симости отношения интенсив
ностей бесфононной и LA ком
понент (1,2) и полуширины D1/2
Х полосы люминесценции (3) в
спектрах поглощения (2) и лю
минесценции (1, 3) [1]
25
В настоящее время существуют две основные точки зрения относительно факто
ра, влияющего на величину потенциала рассеяния, определяющего интенсивность
бесфононной полосы.
С одной стороны, предполагается, что коэффициент A0 пропорционален
(dEg / dx)2. С другой точки зрения считается, что значение A0 пропорционально
квадрату параметра Костера–Слетера, который пропорционален разности элект
роотрицательностей (ΔX) замещаемого и замещающего атомов в твердом раство
ре. Экспериментальные данные для различных систем твердых растворов, харак
теризующие интенсивность бесфононной полосы рекомбинации свободных эк
ситонов, приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Параметры, характеризующие интенсивность бесфононного
рассеяния в различных системах твердых растворов.
Соединения dEg /dx, мэВ/мол % Δ X A0
InGaP 1,6 0,14 2,1
GaAlP 1,4 0,05 2,5
GaAlAs 4,1 0,05
GaAsP 5,7 0,07 6,3
GeSi 11 0,06 50
Как видно из таблицы 1.2, не наблюдается четкой корреляции между значе
ниями ΔX и параметром A0. Одновременно с этим в достаточно широком диапазо
не изменения dEg /dx = 1,4 – 5,7 мэв/мол % значение A0 изменяется существенно
слабее, чем (dEg /dx) 2. Можно предполагать, что в потенциал рассеяния свобод
ных экситонов вносит вклад как локальное возмущение, связанное с различием
параметров замещающего и замещаемого атомов (электроотрицательность, ко
валентный радиус), так и влияние локальных флуктуаций положения энергети
ческих зон твердых растворов.
Проведенное выше рассмотрение влияния локальных флуктуаций на опти
ческие процессы с участием свободных экситонов в твердых растворах является
лишь одним из примеров и далеко не исчерпывает всего многообразия эффектов,
к которым приводит проявление неупорядоченности в кристаллических систе
мах. В качестве другого интересного примера следует упомянуть явление автоло
кализации свободных экситонов на статистических флуктуациях потенциала в
твердых растворах.
В заключение следует также отметить, что рассмотренное выше резонансное
усиление как бесфононной, так и LA компоненты излучательной рекомбинации
экситонов наблюдается по мере приближения к границе перехода от непрямой к
прямой структуре энергетических зон и иллюстрирует собой один из т. н. эффек
тов зонной структуры (ЭЗС), которые эффективно применяются при проектиро
вании и разработке оптоэлектронных приборов.
Подобное же резонансное усиление испытывают и другие механизмы излуча
тельной рекомбинации в твердых растворах (в частности, излучательные переходы
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
26 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
с участием экситонов, связанных на нейтральных донорах, изоэлектронных цен
трах, излучательные переходы с участием нейтральных доноров и донорно акцеп
торных пар). При этом, как было установлено многочисленными эксперимен
тальными исследованиями, по мере возрастания энергии связи носителей сте
пень проявления резонансного усиления уменьшается и его композиционная за
висимость уширяется.
Использование ЭЗС в твердых растворах резко расширяет возможности раз
работчиков на стадии проектирования материалов для оптоэлектронных прибо
ров, но не ограничивает полностью набор имеющихся средств.
При теоретическом анализе резонансных явлений будем следовать результа
там работы [2]. В общем случае теоретическая задача определения параметров ре
зонанса сводится к нахождению параметров сечения рассеяния в теории рассея
ния. При этом в общем виде применительно к рассеянию примесными центрами
наиболее адекватно задача определения сечения рассеяния может быть рассмот
рена с использованием формализма функций Грина, в соответствии с которым
можно показать, что сечение рассеяния может быть выражено соотношением:
( )
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ Ω
=
4 1 0
0
2
0
V G
V g q
d
π
σ . (1.16)
Здесь V0 – примесный потенциал; Ω – объем элементарной ячейки; G – функция
Грина.
Используя это соотношение, легко показать, что вблизи резонанса сечение
рассеяния может быть представлено в виде известного соотношения Брейта–Виг
нера:
( )
( )
( ) ( ( )) ( )
2
.
2 2 2
0
2 2
0
0
4
2
Im / Re
64
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− +
Γ
×
Ω
=
E E G E G E
g q
G E
d
π
π
σ
. (1.17)
При этом:
( ) ( )
( ) ( )
2
.
2
2
.
.
Re Im
2 Im Re
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⋅
Γ =
G E G E
G E G E
π
π
. (1.18)
Здесь: Re G (E) и Im G (E) – соответственно действительная и мнимая части фун
кции Грина, а функция g (q) дается соотношением:
( ) 2
2 2 1
2
1 3 2
2
1 2 3
2
3
2
2
2
1
0
α α β α α β α α β
β β β
+ +
+ +
g q = . (1.19)
Здесь αI, β
j – проекции ( k∇ 2)2 и (k∇) в cистеме координат, диагонализирующей (k∇ 2).
27
В соответствии с приведенным соотношением положение резонанса смещено от
носительно энергии E0 на величину:
( )
( ) ( )⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− =
G E G E
G G E
E E
R
.
2
2
.
.
2
0
Re Im
Im Im
π
π
. (1.20)
Из приведенных соотношений следует, что, во первых, положение резонанса
смещено относительно E0 и, во вторых, величина смещения и параметр затуха
ния резонанса связаны друг с другом.
Приведенные выше формулы носят достаточно абстрактный характер. Более нагляд
ный вид они принимают при использовании выражений для функций Грина примени
тельно к модельному примеру резонансного усиления оптических переходов с участием
изоэлектронных центров азота, когда для коэффициента поглощения можно записать:
( ) (1.21) 2
2
3 *
2 16
Φ Φ + Δ
⋅
=
∫ ∫ i j g
N
d d k X E
N l
λ
π
α
И в рассматриваемом случае наиболее последовательный анализ может быть про
веден с использованием функций Грина. В этом случае волновая функция элект
рона, локализованного на атоме азота, описывается соотношением:
( )
( )∫ − +
Φ =
γ
γ
G E E E i
k
N c N
i
1
Im 1/ 2 exp (–ikR0)ψc (k, r) dr. (1.22)
Здесь γ – параметр уширения, при этом функция Грина принимает вид:
G (Rm – Rn) = ∫ − +
Ω
π E E iγ
c N
1
2 3 exp [ ik (Rm – Rn)] d3 k. (1.23)
Для волновой функции дырки в состоянии 1s используем известное соотноше
ние:
( ) ( )
( )2 2 2
3/ 2 8 1
2
−
−
+
Φ =
k a
k a
f π ; (1.24)
c v
c v
m m
m m
e
a
+
= μ =
μ
ε
; 2
2 2
η
.
Выполняя интегрирование с использованием соотношений (1.22,1.23), при
ходим к выражению для коэффициента поглощения на центрах азота:
( )
( )
δ( ω)
γ
α η
η
− −
⎪⎭
⎪⎬ ⎫
⎪⎩
⎪⎨ ⎧
+ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
⎥⎦
⎤
⎢⎣ ⎡ ≈ Ω − Γ −
N h
c N
N N
a E E
m E E
G N
N
4
1
1/ 2
2
2
Im . (1.25)
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
28 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
С целью установления истинного характера резонанса принципиально важно
определить энергетическую зависимость Im G (E). Предполагая, что величина g
мала, легко показать, что:
. (1.26)
( )
( )1/ 2
2
2
~
Im
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − Γ
η
m E E
G E
γ c N
В этом случае, вводя обозначение x = 2 mc (EN – EG)/2, находим, что величина a
может быть описана функцией видa:
( ) [ ]4
1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 −
−
α = f x x x x + a . (1.27)
Используя уравнение (1.27), легко убедиться, что положение резонанса, оп
ределяемое из условия d f/ dx=0, дается соотношением x = 1/9 a 2. Таким образом,
положение резонанса смещено относительно значения x = 0, при этом вблизи
резонанса выражение для a может быть представлено в виде соотношения, анало
гичного соотношению Брейта–Вигнера:
2
2
2
2
2
2 9
2 1
~
−
−
Γ
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
Γ + ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
E E a
m
N
c
η
α . (1.28)
Здесь: ( )1/ 2
' ' Γ = f / f .
Представляется интересным установить, каким образом вид волновой функ
ции локализованного носителя влияет на характер резонанса. Для этого последо
вательно рассмотрим выражения, когда волновая функция локализованных но
сителей описывается соотношениями, справедливыми для промежуточных цент
ров и водородоподобных примесей.
В случае промежуточных центров используем для волновой функции электрона
выражение вида:
( )
( )
( )
∫
−
−
Φ =
3 / 2
exp
c D
i
E E
ikR
k C ψc (kr)dr. (1.29)
В качестве волновой функции дырки вновь используем выражение для 1s со
стояния. Выполняя процедуру интегрирования, находим:
( )
;
3
~
2
3
1
2
2
1
1
2
4
2
2
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩ ⎪⎨
⎧
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ Δ −
×
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
Δ −
+
Δ −
Δ −
−
−
−
−
−
−
−
− a
a
arctg
a
a
a
a
a
C
α (1.30)
( )
2
2
η
Γ −
Δ =
m E E
c D .
29
Для нормировочной константы имеет место выражение:
( ) 3 / 2
2
2
~ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ − Γ
η
m E E
C c D
. (1.31)
Наличие в формуле (1.30) выражения (Δ a–2)4 не вызывает расходимость вбли
зи Δ ≈ a–2. В этом легко убедиться, используя разложение arctg x вблизи x = 0. При
этом выражение для α сводится к соотношению вида:
2
2
2
2
~ 1
−
−
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+
Δ −
α + γ A D C
a
a
. (1.32)
Здесь CD =0,8, а γD = 0,4.
В случае водородоподобных центров для волновой функции локализованно
го электрона имеет место соотношение:
( )
( )
∫
−
Φ =
2
1
c D
i
E E
k C exp ( ikR)ψc (k,r)dr. (1.33)
Для волновой функции дырки вновь используем соотношение для 1s состояния
и, выполняя процедуру интегрирования, находим:
( )
( ) Γ
−
Δ = −
Δ + Δ
E E
m
a
C
D
c
6 2
1
2 2
~ ;
η
α . (1.34)
При этом для нормировочной константы имеет место выражение:
( )
5 / 2
2
2
~ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
− Γ
E E
m
C
D
c
η . (1.35)
С учетом x = Δ выражение для α может быть представлено в виде:
( ) ( ) 6
3 / 2 1 1/ 2 −
−
α = f x = x a + x . (1.36)
В этом случае условие резонанса d f/d x =0 приводит к соотношению Δ= a–2
Дальнейшее усложнение картины резонансного усиления оптических пере
ходов возникает из за влияния статистических флуктуаций состава твердых ра
створов , которые приводят к локальным флуктуациям ширины зап
рещенной зоны .
Учитывая процессы, обусловленные экситонами, связанными на центрах азо
та, и флуктуации ширины запрещенной зоны γΦ, получаем соотношение:
( )
( )
2
2 2 1/ 2
2 2
~ 2 2 1/ 2 2 1
−
Φ
− Φ
Φ
⎪⎭
⎪⎬ ⎫
⎪⎩
⎪⎨ ⎧ γ
+
Δ
+
Δ
γ
− ⎥⎦
⎤
⎢⎣
α ⎡ Δ + Δ + γ + a
. (1.37)
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
30 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
При Δ =0 находим:
[ ]2
~ 2 2 1
−
Φ
− −
α a + a γ . (1.38)
Рассмотрим два предельных случая Δ γΦ и γΦ Δ. При γΦ Δ находим:
( )
2
3
4
2
1
~
−
− Φ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ
Δ + + γ
α a . (1.39a)
При Δ << γΦ выражение (1.37) может быть аппроксимировано соотношением:
( ) 2
2
1 ~ 2
−
Φ
−
Φ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
α ⎡ Δ + γ + a − γ . (1.39б)
Из приведенных уравнений следует, что в общем случае локальные флуктуа
ции ширины запрещенной зоны вызывают как смещение положения резонанса,
так и увеличение параметра затухания.
Следует отметить, что в ряде случаев доминирующим эффектом уширения яв
ляется не столько процесс, обусловленный флуктуациями запрещенной зоны,
сколько процесс, связанный с резким уширением примесных уровней. Особенно
сильно этот эффект должен проявляться в случае глубоких центров, где велика
степень локализации носителей. В частности, это имеет место в случае твердых
растворов, легированных изоэлектронной примесью азота.
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ
ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
И СТРУКТУРЫ
1.1. Введение
Современная оптоэлектроника характеризуется интенсивным поиском и освоением широкого класса оптоэлектронных сред, включая монокристаллические,
аморфные, полимерные материалы, а также структур разнообразных типов (в
том числе квантово размерных) на их основе.
Общим для такого разнообразия оптоэлектронных сред является то, что в них
существенную роль играют эффекты статистического беспорядка (композиционно
го, топологического, дислокационного и т. д.). Важность локального влияния флук
туаций возрастает по мере перехода к квантово размерным структурам, при этом ло
кальные флуктуации могут существенно влиять на приборные характеристики.
Наряду с этим важную роль в физике оптоэлектронных приборов играют квантово
размерные эффекты, эффекты зонной структуры, эффекты микронапряжений и т. д.
Оптимальное проектирование структур и оптоэлектронных приборов должно
учитывать проявление перечисленных выше эффектов.
1.2. Локальные, структурные и композиционные
эффекты в оптоэлектронных средах
На первой стадии изучения и освоения твердых растворов как одного из первых
типов неупорядоченных систем плодотворной концепцией было т. н. приближе
ние виртуального кристалла, пренебрегавшее возможным влиянием статистичес
ких флуктуаций на характеристики полупроводниковых материалов. Вместе с тем
прогресс, достигнутый в последнее время в понимании физических процессов в
многокомпонентных твердых растворах, позволяет сделать вывод о том, что це
лый ряд явлений в этих материалах может быть описан лишь с учетом эффектов
структурного и композиционного беспорядка. Приближение характерных разме
ров активной области приборной структуры (при использовании сверхрешеток)
ГЛАВА1
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ
ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
И СТРУКТУРЫ
1.1. Введение
Современная оптоэлектроника характеризуется интенсивным поиском и освое
нием широкого класса оптоэлектронных сред, включая монокристаллические,
аморфные, полимерные материалы, а также структур разнообразных типов (в
том числе квантово размерных) на их основе.
Общим для такого разнообразия оптоэлектронных сред является то, что в них
существенную роль играют эффекты статистического беспорядка (композиционно
го, топологического, дислокационного и т. д.). Важность локального влияния флук
туаций возрастает по мере перехода к квантово размерным структурам, при этом ло
кальные флуктуации могут существенно влиять на приборные характеристики.
Наряду с этим важную роль в физике оптоэлектронных приборов играют квантово
размерные эффекты, эффекты зонной структуры, эффекты микронапряжений и т. д.
Оптимальное проектирование структур и оптоэлектронных приборов должно
учитывать проявление перечисленных выше эффектов.
1.2. Локальные, структурные и композиционные
эффекты в оптоэлектронных средах
На первой стадии изучения и освоения твердых растворов как одного из первых
типов неупорядоченных систем плодотворной концепцией было т. н. приближе
ние виртуального кристалла, пренебрегавшее возможным влиянием статистичес
ких флуктуаций на характеристики полупроводниковых материалов. Вместе с тем
прогресс, достигнутый в последнее время в понимании физических процессов в
многокомпонентных твердых растворах, позволяет сделать вывод о том, что це
лый ряд явлений в этих материалах может быть описан лишь с учетом эффектов
структурного и композиционного беспорядка. Приближение характерных разме
ров активной области приборной структуры (при использовании сверхрешеток)
20 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
к размерам области локализации флуктуаций может приводить к существенному
влиянию локальных структурных и композиционных эффектов на характеристи
ки оптоэлектронных приборов.
1.2.1. Характеристики локального расположения атомов
Согласно существующим представлениям основные типы нарушения упоря
доченного расположения атомов относятся к различным модификациям ячеис
того и топологического беспорядка (беспорядок замещения, магнитный, спект
ральный, беспорядок в сетке связей).
При анализе явлений неупорядоченности обычно используются понятия даль
него и ближнего порядка, при этом за степень (параметр) дальнего порядка при
нимают величину:
η = p – q, (1.1)
где р (q) – доля атомов сорта А, занимающих правильное (неправильное) положе
ние в кристаллической решетке.
При рассмотрении характера распределения атомов в ближайших координа
ционных сферах (с центром в атоме А) полезным является введение параметра
ближнего порядка ai:
αi
= 1 – (Pi
AB / CB), (1.2)
где Рi
AB – вероятность нахождения атома В в i той координационной сфере, СВ –
относительная концентрация атомов В в твердом растворе. Из соотношения (1.2)
следует, что при ai < 0 (ai> 0) ближайшими соседями являются разноименные (од
ноименные) атомы. Таким образом, параметры a учитывают локальное упорядо
чение атомов по сравнению с их хаотическим распределением.
Локальное упорядочение можно описать с помощью параметра упорядочения b.
Например, в случае бинарных твердых растворов вероятности нахождения атомов
двух типов (А, В) можно выразить через параметр упорядочения следующим обра
зом:
PAA = 1 – x + xβ, (1.3)
PBB = x + (1 – x)β. (1.4)
Анализ экспериментальных данных по различным твердым растворам позво
лил установить, что величина параметра b суперлинейно возрастает с увеличени
ем рассогласования постоянных решетки Δa/a исходных бинарных соединений,
образующих твердые растворы.
Важной характеристикой, во многом определяющей специфику протекания
физических процессов в неупорядоченных средах, является амплитуда флуктуа
ций. В случае идеальных твердых растворов (т. е. твердых растворов с нулевым
рассогласованием постоянных решетки) значение квадрата Фурье компонент
флуктуаций имеет вид:
<⏐ С ⏐2> = (1/ N) С (1 – С). (1.5)
21
Заслуживающим внимание фактом является то, что среднеквадратичная амп
литуда флуктуаций состава твердых растворов типа Ах В1–х С связана с важными
термодинамическими параметрами формирования твердых растворов:
<⎪ (Δ x)2⎪> = (1/N) { [ x (1 – x)] [ 1 + 13,7 (Tc /T) x (1 – x)] 1}, (1.6)
где Tc – критическая температура, определяемая из соотношения 2 RTc = Ω,
R – постоянная Больцмана, а Ω – параметр взаимодействия в твердой фазе.
1.2.2. Влияние локальных флуктуаций на зонную структуру
Влияние примесей замещения в твердых растворах на их физические свойства
связано с рядом причин: различием потенциалов замещаемого и замещающего
атомов (локальное возмущение потенциала), различием геометрических размеров
этих атомов (деформация кристаллической решетки).
Эти факторы оказывают существенное влияние на композиционную зависимость
таких определяющих параметров, как ширина энергетических зазоров. Экспери
ментально установленным фактом является нелинейный характер этой зависи
мости, связанный с локальными флуктуациями состава твердых растворов и опи
сываемый соотношением:
E = E0 + a x + bx (1 – x). (1.7)
В рамках диэлектрической модели предполагается, что полное значение па
раметра нелинейности в соотношении (1.7) слагается из составляющей прибли
жения виртуального кристалла bi и составляющей bl, связанной с локальными
флуктуациями потенциала в твердых растворах.
Учет эффектов статистического беспорядка позволяет объяснить эксперимен
тально наблюдаемые композиционные зависимости величины расщепления ва
лентной зоны в точках Γ (Δ0), L (Δ1).
Существенным моментом является то, что нарушение трансляционной симмет
рии кристалла вследствие хаотического расщепления энергетических состояний при
водит к перемешиванию состояний валентной зоны и зоны проводимости в точке G,
при этом величина расщепления может быть определена из соотношений:
− Δ
=
Δ0
/
(
1
y), (
1.8)
где:
y = [ x (1 – x) / A − E0 ] C2
FG ; 3 / − E0 = 2/E0 + 1/ (E0 + Δ0).
Аналогично наблюдаемому характеру зависимостей Δ (х) композиционные за
висимости величины эффективных масс также носят нелинейный характер и мо
гут быть выражены подобными же соотношениями.
Большинство экспериментальных данных по твердым растворам на основе соеди
нений А3В5 и А2 В6 достаточно хорошо вписывается в рассмотренную выше квадратич
ную интерполяционную схему. В то же время для ряда систем с катионно анионным
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
22 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
замещением был установлен характер композиционной зависимости энергетичес
ких зазоров, отличный от квадратичной зависимости. Указанное отклонение компо
зиционной зависимости от квадратичной зависимости приписывается либо прояв
лению эффекта упорядочения, либо проявлению избыточной концентрации ионов.
Локальное изменение состава твердых растворов вследствие хаотичного рас
пределения атомов должно приводить к локальному изменению ширины запре
щенной зоны в объеме радиуса R, содержащем N молекул, в соответствии с соот
ношением:
δEg = N Ѕ (dEg / dx) / (2 R 3/2). (1.9)
Детальный количественный анализ формы хвоста плотности состояний в зап
рещенной зоне трехкомпонентных твердых растворов позволил установить, что
плотность состояний убывает в соответствии с соотношением:
ln [g (ε) / g (0)] = – (ε / ε0) 1/2, (1.10)
где ε энергия, отсчитываемая вглубь запрещенной зоны от края зоны проводи
мости, при этом величина ε0 определяется соотношением:
ε0 = (1/178) [ βc
4 x2 (1 – x)2 mc
] / (h2/ N2), (1.11)
где βc = d Eg/ d x, а mc – эффективная масса электрона.
Предполагается, что этот результат справедлив при любом составе в диапазо
не 0 ≤ x ≤ 1 и при ε ε0 как для хвоста зоны проводимости, так и для хвоста вален
тной зоны (при соответствующей замене параметров зоны проводимости на па
раметры валентной зоны).
1.2.3. Влияние эффектов беспорядка на оптические свойства
Не вдаваясь в подробный теоретический анализ особенностей оптических пере
ходов в неупорядоченных полупроводниках, отметим лишь, что эффекты беспо
рядка приводят к размытию резкой структуры спектров вещественной (ε1) и мни
мой (ε2)компонент диэлектрической проницаемости в точках Ван Хова.
На эмпирическом уровне присутствие случайного поля может быть одной из
причин, обусловливающих выполнение правила Урбаха. В области энергий, су
щественно превышающих ширину запрещенной зоны, ассимптотическое выра
жение для ε2 имеет вид, обычный для неупорядоченного полупроводника:
ε2 (ω) = (A / ω2) (hω – Eg)1/2. (1.12)
Последнее обстоятельство может быть связано с тем, что силы, действующие
со стороны гладкого случайного поля, практически не изменяют характер выпол
нения закона сохранения квазиимпульса и тем самым практически не изменяют
вид плотности состояний глубоко в разрешенной зоне.
Естественно, наиболее сильное влияние локальные флуктуации состава могут
оказывать на спектры оптического поглощения узкозонных полупроводниковых
23
твердых растворов: в условиях, когда среднеквадратичная флуктуация случайного
потенциала сравнима с шириной запрещенной зоны, оптическая щель практи
чески «захлопывается» и поглощение начинается с частот ω ≅ 0.
Спектры межзонной рекомбинации свободных электронно дырочных пар в
прямозонных твердых растворах с флуктуациями состава должны иметь вид уши
ренных полос, при этом их максимум должен быть смещен относительно ожида
емого положения. Тем не менее многочисленные экспериментальные данные сви
детельствуют о том, что в структурно совершенных прямозонных твердых раство
рах А3В5 при достаточно высоких температурах спектры межзонной рекомбина
ции по спектральной форме и ширине краевых полос практически совпадают со
спектрами бинарных соединений.
К числу нетривиальных эффектов, связанных с проявлением статистического
беспорядка в твердых растворах и позволяющих проверить модельные представле
ния, относится проявление бесфононной (Х) компоненты оптических переходов с
участием свободных экситонов в спектрах люминесценции, поглощения, фотоот
вета (ФО) непрямозонных твердых растворов в системе In–Ga–P–As (рис. 1.1) [ 1 ].
В общем случае спектральная форма полос собственной экситонной люми
несценции может быть описана соотношением [1]:
I (hν) ~{ (hν – Eg + c) Ѕexp[– (hν – Eg + c) /kT]} [ (hν – Eg – ΔΓ!Χ)+γ 2] –1, (1.13)
где с = hωLA в случае LA компоненты и с = 0 в случае бесфононной аннигиляции
свободных экситонов, hωLA – энергия
LA – фонона, ΔΓ!Χ – энергетический за
зор между Γ− и Χ!минимумами зоны
проводимости, γ – параметр, учитыва
ющий затухание в реальной физичес
кой системе.
Из сопоставления представленных
на рис. 1.1 зависимостей видно, что рас
чет и эксперимент хорошо согласуются
друг с другом, при этом вклад уширения
за счет статистических флуктуаций
крайне незначителен.
Большой объем полученных к на
стоящему времени экспериментальных
данных позволяет выделить одну зако
номерность: влияние статистических
флуктуаций проявляется наиболее
сильно в излучательных переходах с
участием локализованных носителей,
при этом степенm проявления эффек
та возрастает по мере увеличения энер
гии связи носителей.
Рис. 1.1. Экспериментальные (1–4, 1′, 3′) и
расчётные (2′, 4′) спектры электролюминес
ценции (1,3, 1′–4′) и фотоответа (2,4) струк
тур на основе Ga As0,53 P0,47 (1′, 2′),
Ga As0,44 P0,56 (1, 2, 3′, 4′) и Ga As0,23 P0,77 (3, 4)
при Т= 77 К {1}
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
24 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
1.2.4. Эффекты зонной структуры
В проведенном выше рассмотрении влияния изменения зонной структуры на ха
рактер собственной экситонной рекомбинации в твердых растворах обращает на
себя внимание тот факт, что по мере увеличения y в Ga As1–y Py наблюдается возра
стание соотношения бесфононной и LA компонент в спектрах люминесценции,
в то время как в спектрах фотоответа наблюдается обратная картина. Указанная
зависимость носит резонансный характер и описывается соотношением:
IX / IX–LA = A (Т) { y (1 – y)[ (Δ Γ–Χ + hω)2 + γ2]} [ Δ2
Γ!Χ + γ2 ] –1, (1.14)
где А (Т) – коэффициент, зависящий от температуры.
Расчет в соответствии с соотношением (1.14) дает хорошее соответствие с эк
спериментальными данными (рис. 1.2).
Принципиальное значение имеет и тот факт, что в рассматриваемом случае
прямое использование соотношения Ван Русбрека–Шокли, полученного на ос
новании принципа детального равновесия, невозможно.
Особого рассмотрения заслуживает коэффициент А (Т) в выражении (1.14),
который дается соотношением:
A (T) = A0 [ exp (hωLA / kT)– 1 ] [ exp (hωLA / kT) ]–1 . (1.15)
Слабая температурная зависимость A (T) при температурах ниже 77 К позво
ляет сравнивать экспериментальные данные, полученные для разных материалов
и необходимые для выявления факторов, влияющих на величину коэффициента
A0, определяющего интенсивность бесфононной компоненты собственной экси
тонной рекомбинации.
Рис. 1.2. Композиционные зави
симости отношения интенсив
ностей бесфононной и LA ком
понент (1,2) и полуширины D1/2
Х полосы люминесценции (3) в
спектрах поглощения (2) и лю
минесценции (1, 3) [1]
25
В настоящее время существуют две основные точки зрения относительно факто
ра, влияющего на величину потенциала рассеяния, определяющего интенсивность
бесфононной полосы.
С одной стороны, предполагается, что коэффициент A0 пропорционален
(dEg / dx)2. С другой точки зрения считается, что значение A0 пропорционально
квадрату параметра Костера–Слетера, который пропорционален разности элект
роотрицательностей (ΔX) замещаемого и замещающего атомов в твердом раство
ре. Экспериментальные данные для различных систем твердых растворов, харак
теризующие интенсивность бесфононной полосы рекомбинации свободных эк
ситонов, приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Параметры, характеризующие интенсивность бесфононного
рассеяния в различных системах твердых растворов.
Соединения dEg /dx, мэВ/мол % Δ X A0
InGaP 1,6 0,14 2,1
GaAlP 1,4 0,05 2,5
GaAlAs 4,1 0,05
GaAsP 5,7 0,07 6,3
GeSi 11 0,06 50
Как видно из таблицы 1.2, не наблюдается четкой корреляции между значе
ниями ΔX и параметром A0. Одновременно с этим в достаточно широком диапазо
не изменения dEg /dx = 1,4 – 5,7 мэв/мол % значение A0 изменяется существенно
слабее, чем (dEg /dx) 2. Можно предполагать, что в потенциал рассеяния свобод
ных экситонов вносит вклад как локальное возмущение, связанное с различием
параметров замещающего и замещаемого атомов (электроотрицательность, ко
валентный радиус), так и влияние локальных флуктуаций положения энергети
ческих зон твердых растворов.
Проведенное выше рассмотрение влияния локальных флуктуаций на опти
ческие процессы с участием свободных экситонов в твердых растворах является
лишь одним из примеров и далеко не исчерпывает всего многообразия эффектов,
к которым приводит проявление неупорядоченности в кристаллических систе
мах. В качестве другого интересного примера следует упомянуть явление автоло
кализации свободных экситонов на статистических флуктуациях потенциала в
твердых растворах.
В заключение следует также отметить, что рассмотренное выше резонансное
усиление как бесфононной, так и LA компоненты излучательной рекомбинации
экситонов наблюдается по мере приближения к границе перехода от непрямой к
прямой структуре энергетических зон и иллюстрирует собой один из т. н. эффек
тов зонной структуры (ЭЗС), которые эффективно применяются при проектиро
вании и разработке оптоэлектронных приборов.
Подобное же резонансное усиление испытывают и другие механизмы излуча
тельной рекомбинации в твердых растворах (в частности, излучательные переходы
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
26 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
с участием экситонов, связанных на нейтральных донорах, изоэлектронных цен
трах, излучательные переходы с участием нейтральных доноров и донорно акцеп
торных пар). При этом, как было установлено многочисленными эксперимен
тальными исследованиями, по мере возрастания энергии связи носителей сте
пень проявления резонансного усиления уменьшается и его композиционная за
висимость уширяется.
Использование ЭЗС в твердых растворах резко расширяет возможности раз
работчиков на стадии проектирования материалов для оптоэлектронных прибо
ров, но не ограничивает полностью набор имеющихся средств.
При теоретическом анализе резонансных явлений будем следовать результа
там работы [2]. В общем случае теоретическая задача определения параметров ре
зонанса сводится к нахождению параметров сечения рассеяния в теории рассея
ния. При этом в общем виде применительно к рассеянию примесными центрами
наиболее адекватно задача определения сечения рассеяния может быть рассмот
рена с использованием формализма функций Грина, в соответствии с которым
можно показать, что сечение рассеяния может быть выражено соотношением:
( )
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ Ω
=
4 1 0
0
2
0
V G
V g q
d
π
σ . (1.16)
Здесь V0 – примесный потенциал; Ω – объем элементарной ячейки; G – функция
Грина.
Используя это соотношение, легко показать, что вблизи резонанса сечение
рассеяния может быть представлено в виде известного соотношения Брейта–Виг
нера:
( )
( )
( ) ( ( )) ( )
2
.
2 2 2
0
2 2
0
0
4
2
Im / Re
64
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− +
Γ
×
Ω
=
E E G E G E
g q
G E
d
π
π
σ
. (1.17)
При этом:
( ) ( )
( ) ( )
2
.
2
2
.
.
Re Im
2 Im Re
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⋅
Γ =
G E G E
G E G E
π
π
. (1.18)
Здесь: Re G (E) и Im G (E) – соответственно действительная и мнимая части фун
кции Грина, а функция g (q) дается соотношением:
( ) 2
2 2 1
2
1 3 2
2
1 2 3
2
3
2
2
2
1
0
α α β α α β α α β
β β β
+ +
+ +
g q = . (1.19)
Здесь αI, β
j – проекции ( k∇ 2)2 и (k∇) в cистеме координат, диагонализирующей (k∇ 2).
27
В соответствии с приведенным соотношением положение резонанса смещено от
носительно энергии E0 на величину:
( )
( ) ( )⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− =
G E G E
G G E
E E
R
.
2
2
.
.
2
0
Re Im
Im Im
π
π
. (1.20)
Из приведенных соотношений следует, что, во первых, положение резонанса
смещено относительно E0 и, во вторых, величина смещения и параметр затуха
ния резонанса связаны друг с другом.
Приведенные выше формулы носят достаточно абстрактный характер. Более нагляд
ный вид они принимают при использовании выражений для функций Грина примени
тельно к модельному примеру резонансного усиления оптических переходов с участием
изоэлектронных центров азота, когда для коэффициента поглощения можно записать:
( ) (1.21) 2
2
3 *
2 16
Φ Φ + Δ
⋅
=
∫ ∫ i j g
N
d d k X E
N l
λ
π
α
И в рассматриваемом случае наиболее последовательный анализ может быть про
веден с использованием функций Грина. В этом случае волновая функция элект
рона, локализованного на атоме азота, описывается соотношением:
( )
( )∫ − +
Φ =
γ
γ
G E E E i
k
N c N
i
1
Im 1/ 2 exp (–ikR0)ψc (k, r) dr. (1.22)
Здесь γ – параметр уширения, при этом функция Грина принимает вид:
G (Rm – Rn) = ∫ − +
Ω
π E E iγ
c N
1
2 3 exp [ ik (Rm – Rn)] d3 k. (1.23)
Для волновой функции дырки в состоянии 1s используем известное соотноше
ние:
( ) ( )
( )2 2 2
3/ 2 8 1
2
−
−
+
Φ =
k a
k a
f π ; (1.24)
c v
c v
m m
m m
e
a
+
= μ =
μ
ε
; 2
2 2
η
.
Выполняя интегрирование с использованием соотношений (1.22,1.23), при
ходим к выражению для коэффициента поглощения на центрах азота:
( )
( )
δ( ω)
γ
α η
η
− −
⎪⎭
⎪⎬ ⎫
⎪⎩
⎪⎨ ⎧
+ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
⎥⎦
⎤
⎢⎣ ⎡ ≈ Ω − Γ −
N h
c N
N N
a E E
m E E
G N
N
4
1
1/ 2
2
2
Im . (1.25)
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
28 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
С целью установления истинного характера резонанса принципиально важно
определить энергетическую зависимость Im G (E). Предполагая, что величина g
мала, легко показать, что:
. (1.26)
( )
( )1/ 2
2
2
~
Im
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − Γ
η
m E E
G E
γ c N
В этом случае, вводя обозначение x = 2 mc (EN – EG)/2, находим, что величина a
может быть описана функцией видa:
( ) [ ]4
1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 −
−
α = f x x x x + a . (1.27)
Используя уравнение (1.27), легко убедиться, что положение резонанса, оп
ределяемое из условия d f/ dx=0, дается соотношением x = 1/9 a 2. Таким образом,
положение резонанса смещено относительно значения x = 0, при этом вблизи
резонанса выражение для a может быть представлено в виде соотношения, анало
гичного соотношению Брейта–Вигнера:
2
2
2
2
2
2 9
2 1
~
−
−
Γ
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
Γ + ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
− − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
E E a
m
N
c
η
α . (1.28)
Здесь: ( )1/ 2
' ' Γ = f / f .
Представляется интересным установить, каким образом вид волновой функ
ции локализованного носителя влияет на характер резонанса. Для этого последо
вательно рассмотрим выражения, когда волновая функция локализованных но
сителей описывается соотношениями, справедливыми для промежуточных цент
ров и водородоподобных примесей.
В случае промежуточных центров используем для волновой функции электрона
выражение вида:
( )
( )
( )
∫
−
−
Φ =
3 / 2
exp
c D
i
E E
ikR
k C ψc (kr)dr. (1.29)
В качестве волновой функции дырки вновь используем выражение для 1s со
стояния. Выполняя процедуру интегрирования, находим:
( )
;
3
~
2
3
1
2
2
1
1
2
4
2
2
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩ ⎪⎨
⎧
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ Δ −
×
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
Δ −
+
Δ −
Δ −
−
−
−
−
−
−
−
− a
a
arctg
a
a
a
a
a
C
α (1.30)
( )
2
2
η
Γ −
Δ =
m E E
c D .
29
Для нормировочной константы имеет место выражение:
( ) 3 / 2
2
2
~ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ − Γ
η
m E E
C c D
. (1.31)
Наличие в формуле (1.30) выражения (Δ a–2)4 не вызывает расходимость вбли
зи Δ ≈ a–2. В этом легко убедиться, используя разложение arctg x вблизи x = 0. При
этом выражение для α сводится к соотношению вида:
2
2
2
2
~ 1
−
−
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+
Δ −
α + γ A D C
a
a
. (1.32)
Здесь CD =0,8, а γD = 0,4.
В случае водородоподобных центров для волновой функции локализованно
го электрона имеет место соотношение:
( )
( )
∫
−
Φ =
2
1
c D
i
E E
k C exp ( ikR)ψc (k,r)dr. (1.33)
Для волновой функции дырки вновь используем соотношение для 1s состояния
и, выполняя процедуру интегрирования, находим:
( )
( ) Γ
−
Δ = −
Δ + Δ
E E
m
a
C
D
c
6 2
1
2 2
~ ;
η
α . (1.34)
При этом для нормировочной константы имеет место выражение:
( )
5 / 2
2
2
~ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
− Γ
E E
m
C
D
c
η . (1.35)
С учетом x = Δ выражение для α может быть представлено в виде:
( ) ( ) 6
3 / 2 1 1/ 2 −
−
α = f x = x a + x . (1.36)
В этом случае условие резонанса d f/d x =0 приводит к соотношению Δ= a–2
Дальнейшее усложнение картины резонансного усиления оптических пере
ходов возникает из за влияния статистических флуктуаций состава твердых ра
створов , которые приводят к локальным флуктуациям ширины зап
рещенной зоны .
Учитывая процессы, обусловленные экситонами, связанными на центрах азо
та, и флуктуации ширины запрещенной зоны γΦ, получаем соотношение:
( )
( )
2
2 2 1/ 2
2 2
~ 2 2 1/ 2 2 1
−
Φ
− Φ
Φ
⎪⎭
⎪⎬ ⎫
⎪⎩
⎪⎨ ⎧ γ
+
Δ
+
Δ
γ
− ⎥⎦
⎤
⎢⎣
α ⎡ Δ + Δ + γ + a
. (1.37)
1.2. Локальные, структурные и композиционные эффекты в оптоэлектронных средах
30 Глава 1. Перспективные оптоэлектронные материалы и структуры
При Δ =0 находим:
[ ]2
~ 2 2 1
−
Φ
− −
α a + a γ . (1.38)
Рассмотрим два предельных случая Δ γΦ и γΦ Δ. При γΦ Δ находим:
( )
2
3
4
2
1
~
−
− Φ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ
Δ + + γ
α a . (1.39a)
При Δ << γΦ выражение (1.37) может быть аппроксимировано соотношением:
( ) 2
2
1 ~ 2
−
Φ
−
Φ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
α ⎡ Δ + γ + a − γ . (1.39б)
Из приведенных уравнений следует, что в общем случае локальные флуктуа
ции ширины запрещенной зоны вызывают как смещение положения резонанса,
так и увеличение параметра затухания.
Следует отметить, что в ряде случаев доминирующим эффектом уширения яв
ляется не столько процесс, обусловленный флуктуациями запрещенной зоны,
сколько процесс, связанный с резким уширением примесных уровней. Особенно
сильно этот эффект должен проявляться в случае глубоких центров, где велика
степень локализации носителей. В частности, это имеет место в случае твердых
растворов, легированных изоэлектронной примесью азота.