eng
Содержание
Предисловие
1.
Измерительная система
1.1
Введение
1.2
Философия измерения
1.2.1.
Случайные ошибки
1.2.2.
Систематические ошибки
1.2.3.
Внешние возмущения
1.2.4.
Конструирование системы и вклад ошибок
1.3.
Обобщенная измерительная система
1.4.
Полная передаточная функция
1.5.
Динамический отклик датчика
1.6.
Измерительная система как совокупность сетей
Литература
Ссылки
Упражнения
2.
Резонаторные датчики
2.1.
Введение
2.2.
Демпфированный гармонический осциллятор
2.2.1.
Свободный осциллятор
2.2.2.
Вынужденные колебания осциллятора
2.2.3.
Добротность
2.2.4.
Методы управления
2.3.
Датчики с колеблющейся струной
2.4.
Вращательные колебания стержня
2.5.
Продольные колебания плоскости
2.6.
Гибкие резонаторы
2.7.
Колеблющийся цилиндр
2.8.
Вращающаяся вилка
2.9.
Структура с двойной вращающейся вилкой
2.10.
Датчики на основе резонатора объемных акустических волн
2.11.
Тонкие пленки
Ссылки
Упражнения
3.
Полупроводниковые датчики
3.1.
Введение
3.2.
Механические микродатчики
3.2.1.
Использование кремния для измерения напряжений
3.2.2.
Измерители давления
3.2.3.
Акселерометры
3.2.4.
Датчики потока
3.2.5.
Датчики угловой скорости
3.3.
Датчики на поверхностных акустических волнах (ПАВ)
3.3.1.
Датчики массы и газа (пара)
3.3.2.
Датчики температуры
3.3.3.
Датчики напряжений
3.3.4.
Магнитные датчики
3.3.5.
Заключение
3.4.
Химические микросенсоры
3.4.1.
Ионы в растворе
3.4.2.
Измерение кислотности ( pH )
3.4.3.
Ионно-селективный полевой транзистор
3.4.4.
Газовые датчики на полевых транзисторах
3.4.5.
Биодатчики
3.4.6.
Заключение
3.5.
Оптические датчики
3.5.1.
Корпускулярно-волновой дуализм
3.5.2.
Единицы и определения
3.5.3.
Источники света
3.5.4.
Типы датчиков
3.6.
Датчики температуры
3.6.1.
Датчики теплового инфракрасного излучения
3.6.2.
Терморезисторы
3.6.3.
Датчики температуры на интегральных схемах
3.7.
Детекторы ионизирующих излучений
3.7.1.
Радиоактивность
3.7.2.
Счетчики и спектры
3.7.3.
Процесс поглощения
3.7.4.
Твердотельные детекторы
3.8.
Магнитные датчики
3.8.1.
Эффект Холла
3.8.2.
Магниторезистор
3.8.3.
Магнитодиод
3.8.4.
Магнитотранзистор
Литература
Ссылки
Упражнения
4.
Оптические волоконные датчики
4.1.
Введение
4.2.
Оптический волновод
4.2.1.
Принципы распространения
4.2.2.
Деградация пропускания в оптических волокнах
4.2.3.
Способы производства
4.2.4.
Сравнение оптических волокон с электрическими линиями
4.3.
Оптические волоконные датчики с внешним чувствительным элементом
4.3.1.
Датчики смещения
4.3.2.
Преобразователи позиция – код
4.3.3.
Абсорбционные датчики
4.3.4.
Люминесцентные датчики
4.3.5.
Датчики на основе полного внутреннего отражения
4.3.6.
Пирометры
4.4.
Оптические волоконные датчики на основе внутренних эффектов
4.4.1.
Физические возмущения
4.4.2.
Изменение длины оптического пути
4.4.3.
Вращение поляризации
4.5.
Распределенные измерительные системы
4.5.1.
Механизмы чувствительности
4.5.2.
Мультиплицирование
4.6.
Сравнительные технологии
Ссылки
Упражнения
5.
Интеллектуальные датчики
5.1.
Введение
5.2.
Разрывная по времени выборка
5.3.
Дискретная выборка измерений
5.3.1.
Цифро-аналоговое преобразование
5.3.2.
Аналого-цифровое преобразование
5.4.
Устройства съема информации для персонального компьютера
5.5.
«Умные» датчики
5.6.
Искусственный интеллект в измерительных приборах
5.6.1.
Экспертные системы на основе продукционных правил
5.6.2.
Нечеткая логика
5.6.3.
Искусственные нейронные сети
Ссылки
Упражнения
6.
Информационный сигнал, его характеристики и восстановление
6.1.
Введение
6.2.
Классификация информационных сигналов
6.2.1.
Детерминированные информационные сигналы
6.3.
Характеристики случайных информационных сигналов
6.3.1.
Средние значения и отклонения
6.3.2.
Плотность функции вероятности
6.3.3.
Вероятности функций многих переменных, ковариация и корреляция
6.3.4.
Концепция корреляции для сигналов, зависящих от времени
6.3.5.
Функции автокорреляции и спектральной плотности
6.4.
Шум
6.4.1.
Источники шума
6.4.2.
Методы подавления шума
6.5.
Помехи
6.5.1.
Источники помех и механизмы их проникновения
6.5.2.
Методы подавления помех
Ссылки
Упражнения
7.
Новейшие разработки систем измерения потока
7.1.
Введение
7.2.
Типы поля потока
7.2.1.
Ламинарный поток
7.2.2.
Турбулентный поток
7.2.3.
Неустойчивый поток
7.3.
Кросс-корреляционный измеритель потока
7.4.
Ультразвук
7.5.
Эффект Доплера
7.5.1.
Спектр отклика
7.5.2.
Прямой и обратный поток
7.5.3.
Измерения потока крови
Ссылки
Упражнения
Ответы на упражнения
Указатель
Глава 1
Измерительные системы
1.1. Введение
Вопрос о том, является ли человечество частью животного мира или оно уникально по своей природе, занимал умы философов на протяжении поколений. Такие человеческие черты как способность к самоанализу, сочувствие, нравственность - все, что составляет разум и творческое начало, стали частью современной полемики вокруг создания искусственного разума. Что не подлежит сомнению, так это неутолимая жажда человечества познать себя и окружающую вселенную. Научные наблюдения проводились с незапамятных времен, и инструменты, использовавшиеся для этого, существуют уже тысячелетия. Тем не менее, во второй половине 20 века развитие измерительных технологий, и, в связи с этим, теории управления было стремительным.
Для отечественной отрасли измерительных систем является первостепенной задачей остаться в лидирующем положении на расширяющихся рынках сенсоров. Вдобавок к общему усовершенствованию традиционных сенсорных устройств в течение последних двадцати лет появился ряд специфических областей, сконцентрировавших в себе новейшие измерительные технологии и материалы. Мировой рынок всех сенсорных устройств оценивается в €15-30 млрд/год. Текущий рост продаж обычных датчиков составляет примерно 4% в год в сравнении с 10% для сенсоров новейших конструкций. (Источник: UK Foresight Programme.)
Изначально лидерами коммерческого использования новых научных разработок были японцы. Однако сейчас промышленно-развитые страны Запада принимают, как на государственном, так и на корпоративном уровне, участие в стратегических программах по созданию сенсоров. Финансовые ведомства регулярно выбирают наиболее перспективные области в целях поощрения научных исследований и содействия коммерческому использованию результатов.
Следствием усовершенствования датчиков будет улучшение качества и увеличение производительности в промышленности и других областях. Например, считается, что в настоящее время прогресс в автоматизации технологических процессов лимитируется качеством измерительных систем и, в частности, интерфейсом промышленного оборудования. В медицине новейшие разработки для диагностического оборудования уменьшат стоимость и время, необходимое для ответа, повысят пропускную способность. Бесконтактные датчики и инвазивные микросенсоры сделают медицинское вмешательство менее травматичным для пациентов. В сфере транспорта следует отметить наличие большого количества датчиков безопасности, контроля эффективности работы двигателя, систем глобального позиционирования в современном автомобиле. Применение сенсоров в медицине, экологии и транспорте обеспечит потенциально огромный рост рынка.
Для любого нового устройства важно, чтобы технические, а точнее переходные характеристики были правильно определены и стабильны. Часто это становится наиболее сложной для решения задачей при переходе от лабораторного прототипа к коммерческому продукту. Поступала информация о значительном количестве микросенсоров-прототипов новейших конструкций, измерявших текущую координату, скорость потока, влажность, ускорение, уровень жидкости, концентрацию ионов, температуру, давление и концентрацию растворенного кислорода. Несмотря на это, доля устройств, которые действительно появились на рынке, относительно невелика. Однако те из них, которые все-таки были выпущены, производятся в больших объемах, что обеспечивает общий рост индустрии новейших сенсоров.
Таблица 1.1 Сенсоры, доступные в некоторых основных областях
Бытовые нужды Промышленность Медицина Автомобилестроение Экология
Допустимая цена (₤) 1 500 Одноразовые 10, многоразовые 250 5 Одноразовые 10, многоразовые 250
Допустимая ошибка (%) 10.0 0.1-5.0 0.1-2.0 1.0-5.0 1.0-10.0
Среднее время между отказами (часов) 103 в течение 10 лет периодической эксплуатации. 105 в течение 10лет непрерывной эксплуатации. Одноразовые 150 в течение 1 недели непрерывной эксплуатации, многоразовые в течение 5 лет периодической эксплуатации. в течение 10 лет периодической эксплуатации. Одноразовые 150 в течение 1 недели непрерывной эксплуатации, многоразовые в течение 10 лет периодической эксплуатации.
Температурный диапазон ( )
-20 ÷ 400 -200÷ 1500 Одноразовые
10 ÷ 50, многоразовые 0 ÷ 250 -30 ÷ 400 -30÷ 100
быстродействие 1 0.1-10 1 10-3 -1.0 100
Необходимо осознавать, что устройство будет коммерчески успешным только в том случае, если оно будет выдерживать ценовое давление рынка, для которого предназначено. К тому же некоторые области применения требуют значительно лучших, чем обычно, технических характеристик. В Таблице 1.1 содержатся допустимые цены и другие желательные параметры сенсоров для основных областей применения.
Подводя итоги надо отметить тот факт, что любой недавно изобретенный датчик станет коммерчески выгодным не только благодаря значительному повышению надежности в процессе превращения из лабораторного прототипа в рыночный продукт, но и обязательному соответствию требованиям области применения.
1.2. Философия измерений
Лорду Кельвину приписывают следующее изречение:
«Когда вы можете измерить то, о чем говорите, и можете записать это в цифрах, вы знаете, о чем говорите; но когда вы не можете это измерить, не можете записать в цифрах, ваши знания скудны и неудовлетворительны».
Экспериментальные данные являются основой для нашего познания окружающего мира. В науке и инженерном искусстве все гипотезы и теории до того, как они становятся правилами и законами, должны быть тщательно проверены для подтверждения их справедливости и степени соответствия истине. Универсальные константы и параметры, связанные с материалами и структурами, а также другие признаки - все должно быть скрупулезно выверено для получения максимально достоверных данных. Хорошим примером является задача по измерению скорости света, занимавшая многих талантливейших экспериментаторов и в особенности A. A. Майкельсон (1852-1931), посвятившего ей значительную часть жизни, и которому она принесла Нобелевскую премию за 1907 год.
Философия измерений заключается в стремлении получить некую воображаемую точную или истинную величину. Чем больше усилий прилагается, тем выше точность измерений и меньше погрешность.
1.2.1. Случайные погрешности
Всякий раз, когда проводятся измерения некоего параметра или величины, обязательно возникают ошибки. Измеренная величина или значение будет иметь погрешность вследствие естественных флуктуаций других физических величин. Гаусс постулировал, что такие отклонения с одинаковой вероятностью будут больше или меньше среднего значения. Эта случайная погрешность не должна приниматься во внимание, если измерительная система невосприимчива к ней, но должна учитываться в некоторых прикладных задачах. Тем не менее, на микроуровне свойства объекта не бывают постоянными и очень чувствительные инструменты обнаружат эти флуктуации. Измерительная система является частью физического мира, и сама по себе будет вносить заметную ошибку в любое проводимое измерение. Все подобные случайные погрешности должны обрабатываться статистически.
Наилучшей оценкой истинного значения для некоей величины или параметра является среднее выборочное . Обычно используется следующая формула:
, (1.1)
для наблюдений. Для больших значений . Между прочим, утверждается, что при подсчете среднего выборочного численное значение, полученное на основе большого количества наблюдений, может иметь на одну значащую цифру больше после округления, чем точность используемого оборудования.
Величина дисперсии или разброс значений параметра вокруг среднего может быть очень полезна в качестве показателя воспроизводимости измерения. Отклонение величины от среднего – это . Так как отклонение может быть как положительным, так и отрицательным, сумма отклонений для большого ряда значений вероятнее всего будет равна нулю. Как следствие используется квадрат отклонения. Среднее значение квадратов отклонений называется дисперсией. Для получения значения дисперсии в той же размерности, что и исходные измерения требуется взять квадратный корень. Эта величина называется среднеквадратическим отклонением. Оно легко вычисляется по формуле:
. (1.2)
Среднеквадратическое отклонение (СКО) также известно под названием стандартной погрешности. Это мера случайности или отклонения полученных результатов. Как видно из выражения (1.2) проведение многочисленных повторных измерений не уменьшает значение , а просто увеличивает точность оценки.
Интуиция подсказывает, что увеличение количества измерений должно улучшить среднее значение в количественном отношении, «больше должно быть лучше». Предположим, что для обеспечения увеличения точности, вместо исходного ряда из результатов, был взят другой ряд измерений, набор который был повторен раз при идентичных условиях, при этом каждая выборка содержала результатов. Как показано ранее, каждый из наборов даст свое среднее значение и среднеквадратическое отклонение. В данной ситуации эти средние значения могут быть преобразованы таким образом, чтобы получить среднее от средних значений:
. (1.3)
Итог не является чем-то неожиданным. Это тот же результат, как если бы изначально было проведено наблюдений:
. (1.4)
Наибольший вклад вносит СКО среднего . Среднеквадратическое выборочное отклонение характеризует диапазон отклонения среднего и точность среднего средних значений. Теоретически это можно рассчитать, используя следующее выражение:
. (1.5)
На практике формула (1.5) не используется. Можно показать (см. Скуарес 1968), что:
. (1.6)
Таким образом, для больших :
. (1.7)
Как видно из (1.7) оценка может быть улучшена путем увеличения числа сделанных наблюдений. «Больше - лучше» справедливо для данного случая. Тем не менее, это правило начинает плохо работать при уменьшении объема выборки. Увеличение количества может не стоить усилий, прилагаемых для их получения. Лучше почувствовать разницу между и могут помочь следующие примеры.
Стандартная погрешность измерений ( )
Рассмотрим поточную линию производства резисторов номиналом 10кОм. Каждый день 100 образцов может быть изъято из технологического процесса для определения значения . Это дает распределение результатов относительно среднего значения, и показывает руководителю производства, находятся ли номиналы партии в заданных для нее пределах, например . Вероятность выхода номинала одного из резисторов за пределы связана с . В разделе 6.3.2 это представлено более подробно в рамках вопроса о вероятностных распределениях. Статистически маловероятно (примерно 2.7 на 103), что величина будет отличаться от среднего значения больше, чем на утроенную стандартную погрешность. Если принимается равной приблизительно 3%, благодаря использованию хороших производственных технологий, большинство сделанных резисторов будет иметь отклонение номинала в пределах 10% от заявленного значения в 10кОм.
Принцип « » также может быть применен для выявления ошибочных результатов. Если значение члена ряда идентичных измерений отличается от среднего больше, чем на 3 стандартных погрешности, оно может быть признано сомнительным и отброшено.
Стандартная погрешность среднего ( )
В экспериментах по определению параметров, таких как скорость света, например, указывается значение . Таким образом, это дает возможность сделать оценку точности данной величины и учесть усилия, затраченные на получение повторяющегося ряда измерений. Были случаи, когда исследователи при повторении эксперимента получали результаты за пределами стандартной погрешности, заданной заранее. Это привело к обнаружению систематической погрешности.
Суммирование среднеквадратических отклонений
Если параметр или значение определяется из двух или более непосредственных измерений , каждое из которых обладает своим собственным СКО sx, sy, sz, будет необходимо определить СКО , sqs путем суммирования вкладов каждого из вышеуказанных СКО. Можно показать, что если является функцией , то:
. (1.8)
Таблица 1.2 иллюстрирует вычисление СКО для некоторых основных функций.
Таблица 1.2 Сумма среднеквадратических отклонений
Функция
Сумма среднеквадратических
отклонений
или
или
1.2.2. Систематические погрешности
Добавочная погрешность может возникнуть из-за неудачной калибровки или плохого функционирования измерительной системы. Поскольку такие погрешности являются неотъемлемой частью системы и распространяются на все измеренные величины, они называются систематическими. Они не могут быть исключены статистическим анализом смешанных данных, но могут быть минимизированы тщательностью калибровки и проектирования системы.
1.2.3. Внешние помехи
Техническая среда, в которую интегрирована измерительная система, может влиять на взаимосвязь входа-выхода датчика или на систему в целом. Такие параметры, как температура окружающей среды, влажность и характер изменения электроснабжения, также входят в понятие технической среды. Существует два основных способа, с помощью которых среда влияет на выходной сигнал, они описаны ниже для идеализированного линейного сенсора или системы.
Рис. 1.1 Эффект приращения (фраза корректна? – ред.)
Сдвиг нуля или эффект приращения
(Верст: на рисунке слова «выходное» и «измеренное» записать с большой буквы)
Описанные помехи дают эффект изменения приращения участка прямолинейного графика, показанный на рис. 1.1. Помехи на входе представляют собой изменение или отклонение части параметров окружающей среды. Этот входной сигнал влияет на систему через константу чувствительности.
Например, если дрейф температуры окружающей среды в 5 ºС вызвал изменение показаний давления на 150 Па, система будет иметь чувствительность к изменениям среды равную 30 Па К-1.
Изменение чувствительности или эффект коррекции (проверить выражение – ред.)
Внешние помехи изменяют значение чувствительности системы, наклон линии графика (Рис. 1.2). Примером этого эффекта может служить поплавковый датчик уровня жидкости, обыкновенно используемый в автомобилях. Потенциометр, связанный с поплавком, выдает значение сопротивления в зависимости от уровня жидкости, которое в свою очередь меняет скорость потока через миллиамперметр датчика бензина. Если меняется напряжение источника питания, меняются и показания. Обычно, если работают генератор переменного тока и стабилизатор, напряжение автомобильного источника питания держится на уровне 14 В. Тем не менее, когда двигатель заглушен, напряжение снижается до
Рис. 1.2. Эффект коррекции
(Верст: на рисунке слова «выходное» и «измеренное» записать с большой буквы)
уровня 12В от аккумулятора. Константа чувствительности к изменениям среды может быть определена в следующих единицах л • мА-1/В (л – литр).
Простой способ контроля внешних помех – повторение первого измерения, сделанное после завершения регистрации ряда показаний. Можно посоветовать более сложные методы. Например, для линейной системы, определяемой уравнением , построение от даст постоянное значение, если - константа (нет эффекта приращения). Аналогично построение от даст константу, если фиксировано (нет эффекта коррекции).
1.2.4. Проектирование системы и вклад погрешностей
В разделе 1.2 было показано, как стандартные погрешности некоторого количества случайных величин могут быть просуммированы для получения стандартной погрешности выведенной величины . В процессе планирования эксперимента или проектирования системы полезно оценить способ суммирования погрешностей. Было бы интересно проследить, какой вклад в итоговый результат дают погрешности измеренных значений определяемого параметра и любые другие погрешности дополнительных элементов системы. Таким образом, особое внимание должно быть уделено тем компонентам, которые дают наибольший вклад в общую погрешность.
Как и ранее предположим, что величина вычисляется на основе одного или нескольких прямых измерений. Вдобавок другие элементы измерительной системы такие, как фильтр или усилитель также могут вносить погрешности. Опять предположим, что - это функция , где и представляют собой измерения, а - коэффициент усиления. Значениям и соответствуют погрешности , которые в результате суммирования дадут значение неопределенности для . Соотношение между и можно найти, используя уравнение для частных производных
. (1.9)
В Таблице 1.3. содержатся примеры основных функций.
Таблица 1.3 Простое суммирование погрешностей.
Функция
Комбинатор стандартных погрешностей
или
или
Сложение/вычитание
За исключением случаев, когда есть предварительная информация о поведении системы, предполагается наихудшая ситуация и все абсолютные погрешности складываются. Все оценки погрешностей должны быть в одинаковых единицах, как и .
Умножение/деление
Опять предполагаем наихудшую ситуацию, в этом случае складывают все относительные погрешности. Они безразмерны и могут быть дробными или выражены в процентах. Относительные погрешности также используются для логарифмических функций.
Простое определение общей погрешности
Соотношения из Таблицы 1.3. или аналогичные, выведенные по формуле (1.9), могут использоваться для простой оценки погрешности величины, рассчитанной либо на основе ряда измерений, либо в качестве выходного значения измерительной системы. Свой вклад дают погрешности, возникающие из-за:
• грубой приблизительной оценки случайных погрешностей;
• оценки систематических погрешностей;
• ограничений калибровки;
• отклонения компонентов;
• оценки возможных внешних помех;
• ограничений разрешения;
• гистерезиса или эффекта «мертвой зоны»;
• оценки нелинейностей;
• погрешностей дискретизации.
В предыдущем параграфе в выражении (1.9) использовался термин неопределенность, при описании . Работая с вышеуказанными величинами предпочтительнее использовать именно его, а не понятие погрешности, так как это не заключительное значение в вычислениях. Такие элементы как пределы калибровки и допустимые отклонения дают свой вклад, хотя, строго говоря, не являются погрешностями.
ПРИМЕР
Необходимо вычислить плотность материала проволочного образца через массу и объем, используя простейший метод для оценки неопределенности полученного результата. Плотность определяется как:
.
Из выражения (1.9) видно, что
Учитывая, что относительная погрешность диаметра - наиболее чувствительный член расчета , к измерению этой величины надо подойти с наибольшим вниманием.
Масса образца определена в кг, а использованные для этого весы откалиброваны с точностью мг. Длина составила 0.1845 м, приборная погрешность линейки 0.5мм. Толщина измерялась 10 раз на различных участках и в разных направлениях микрометром с разрешением м, результат - 0.984мм при стандартной погрешности в среднем мм. Плотность равна:
кг м-3.
Относительная погрешность определяется следующим образом:
Погрешность определения ρ имеет вид:
δ ρ = ρ ×0,05229 = 459 кг×м-3
Обычно результат представляют в следующей форме:
кг м-3.
Вопрос о достаточном количестве значащих цифр требует дополнительного обсуждения. Можно использовать стандартный подход. Для примера, рассмотренного выше, неопределенность находится на уровне 5% (главным образом из-за погрешности в измерении диаметра). Таким образом бессмысленно записывать больше двух значащих цифр в окончательном результате
кг м-3..
Неопределенность или стандартная погрешность обычно округляется до одной значащей цифры или до двух, если первая цифра равна 1 или 2.
В заключении необходимо отметить, что способ простого суммирования погрешностей не является статистически строгим в отличии от метода суммирования стандартных погрешностей в соответствии с выражением (1.8). Это вызвано тем, что погрешности в данной ситуации не принадлежат распределению вероятностей, а являются совокупностью неопределенностей. Тем не менее, в некоторых случаях можно допустить, что неопределенность принадлежит гауссовому распределению. Тогда неопределенность может быть интерпретирована как стандартная погрешность и суммирована с другими стандартными погрешностями по формуле (1.8). Преимуществом является тот факт, что обработанная стандартная ошибка дает точный статистический вес величины, как меру ее достоверности. В разделе 6.3.2 проиллюстрирован метод подсчета сходных вероятностей.
1.3. Обобщенное понятие измерительной системы
Измерительная система может быть легко поделена на нижеследующие основные составляющие. Не все системы содержат полный набор компонентов.
Таблица 1. 4 Аналоговое отображение в сравнении с цифровым.
Преимущества Недостатки
Аналоговое отображение Непрерывное сканирование. Более быстрое осознание пользователем. Более трудное распознавание мелких делений. Легче ошибиться.
Цифровое отображение Дешевле. Более быстрый ответ. Более утомительное при длительном использовании. Выдача неверного значения в случае сбоя сегмента.
В заключении данного раздела хотелось бы прокомментировать текущую терминологию по сенсорам. Слово преобразователь имеет строгое определение, это устройство, преобразующее энергию из одной формы в другую. Микрофон может быть описан в качестве преобразователя, также как и громкоговоритель. Датчик может быть преобразователем, но преобразователь в свою очередь не обязательно будет датчиком. Однако недавно отрекламированный преобразователь давления на поверку оказался мембраной, содержащий датчик деформации, интегрированный с ним формирователем сигнала. Электроснабжение осуществлялось по двухпроводной линии, также как и снятие выходного сигнала. Естественно такое устройство не является преобразователем в буквальном смысле.
Следующим примером вводящей в заблуждение терминологии будет использование в промышленности слова. Датчик давления, например, - это устройство, которое измеряет требуемое давление и выдает информацию по двухпроводной линии в промышленном диапазоне токов 4-20мА. Такие передатчики являются датчиками, осуществляющими формирование сигнала и его передачу.
Четкое определение и сохранение терминов имеет первостепенную важность для науки и инженерного искусства. История изобилует несчастными случаями, вызванными недопониманием инженерами друг друга. В настоящее время имеется тенденция использовать слово сенсор для устройства ввода и актюатор для устройства вывода, пытаясь обеспечить хоть какие-нибудь отличия между измерительной системой и заводом. Слово преобразователь тщательно избегается. Сенсоры могут быть подразделены на активные, в которых преобразование энергии вызывает генерацию сигнала, и пассивные, в которых требуется электроснабжение для получения выходного электрического сигнала. Например, термопара является активным сенсором, в то время как термосопротивление – пассивным. Это различие может быть значительным при работе во взрывоопасных средах, где в пределах опасной зоны энергия должна жестко контролироваться.
1.4. Полная передаточная функция
Выходной сигнал измерительной системы – это совокупность входного сигнала и воздействия различных узлов внутри системы. Анализируя работу системы в целом полезно математически смоделировать каждый блок. Данный подход к измерительным приборам сформулировали Finkelstein и Watts (1971). Для каждого блока передаточная функция равна
.
Например, если в качестве сенсора используется термосопротивление, тогда
. (1.10)
Отдельные блоки могут иметь цепи обратной связи, но они учтены в . Полная передаточная функция может быть рассчитана как последовательное произведение отдельных передаточных функций.
. (1.11)
Полная передаточная функция – это чувствительность системы. Ясно, что в этом случае
. (1.12)
Однако эта формула не подходит для случая нулевого или значения на одном из блоков. Например, обычный платиновый датчик сопротивления обладает внутренним сопротивлением 100.0Ом при 0 . Для его компенсации вводится формирователь сигнала с целью получить ноль на выходе при наличии 100Ом на входе. На практике принято реализовывать в системе возможность коррекции нуля на самой ранней стадии. Игнорирование этого может привести к значительным по величине сигналам в схеме, которые могут вызвать насыщение усилителя или неэффективное использование диапазона АЦП. Так же выражение (1.12) не учитывает приложенную к внутренним узлам нагрузку. Правильной является конструкция с использованием элементов, обладающих низким выходным и высоким входным сопротивлениями для минимизации нагрузочных эффектов. Применение высокоэффективных операционных усилителей в буферной схеме упрощает выполнение поставленных задач. Описание нагрузки внутренних блоков представлено далее в разделе 1.6.
1.5. Динамическая характеристика сенсора
Моделирование сенсора может включать в себя большее число элементов, чем предлагается в выражении (1.10). Например, нагрев или охлаждение датчика температуры может быть представлено в виде линейного дифференциального уравнения первого порядка. Это означает, что из-за неалгебраической формы уравнения передаточная функция не может быть записана просто. В общем, элементы схемы, связанные с хранением и передачей энергии, описываются моделями на основе нестационарных уравнений. Как следствие, если входное значение меняется, измеренное значение будет иметь динамическую ошибку. Чтобы иметь возможность использовать метод последовательного произведения передаточных функций, удобно провести преобразование Лапласа для уравнений, описывающих различные элементы. Это дает возможность перехода от дифференциального исчисления к алгебраическому. Нижеследующий пример иллюстрирует динамические характеристики сенсора.
Передаточная функция датчика температуры
На начальном этапе измерений сенсор будет иметь температуру, отличную от температуры жидкости, в которую он погружен. Между жидкостью и датчиком будет происходить перераспределение энергии до того момента, когда они оба окажутся при одинаковой температуре.
Первоначально:
, .
Во время перераспределения тепла температура датчика будет меняться непрерывно и иметь значение . Чтобы поднять температуру некоторого материала требуется следующее количество тепла
, (1.13)
где - это масса материала, а - удельная теплоемкость. Если считать, что жидкость теплее датчика, интенсивность роста температуры датчика будет
. (1.14)
Теплопередача может происходить в виде конвекции, теплопроводности или излучения. Интенсивность потери тепла жидкостью определяется с помощью уравнения конвекции
, (1.15)
где - это площадь поверхности, а - коэффициент формы.
При использовании преобразования Лапласа удобно, чтобы начальные условия были нулевыми. Это означает, что все переменные в уравнении имеют нулевые начальные значения. Для этого проводится замена переменных:
. (1.16)
выражение (1.14) принимает вид
(1.17)
а уравнение (1.15)
. (1.18)
Выражение (1.18) может быть записано в более удобной форме, если принять
, (1.19)
тогда
. (1.20)
Теперь
Приравнивание уравнений (1.17) и (1.20) дает
, (1.21)
а последующее преобразование
. (1.22)
«Научные» и «инженерные» уравнения должны быть однородны по размерностям. Коэффициент перед производной должен иметь размерность времени. Постоянную времени можно ввести следующим образом
. (1.23)
Подстановка в уравнение (1.22) дает
. (1.24)
Это выражение можно преобразовать, используя таблицы преобразований Лапласа:
(1.25)
(1.26)
. (1.27)
Таким образом, передаточная функция сенсора, преобразованная по Лапласу
. (1.28)
Специалисты по автоматическому управлению обычно используют системный подход в проектировании и традиционно выражают передаточные функции в преобразованном по Лапласу виде. Тильда над символами указывает на преобразование по Лапласу, так что уравнение (1.28) будет записано следующим образом
. (1.29)
1.6. Измерительная система как последовательность многополюсников
Финкельштейн и Уоттс (1971) предложили описывать блоки измерительной системы как четырехполюсники. Анализ четырехполюсников – метод исследования электрических схем, когда часть схемы рассматривается как некий обобщенный элемент с входной и выходной парой полюсов или зажимов. Входные/выходные переменные обозначают как «потенциальные» и «потоковые» переменные (КРАУС 1991)
Рис. 1.3. Четырехполюсник. (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, две величины заданы, остальные величины являются откликами на эти воздействия. В зависимости от сделанного выбора можно получить шесть канонических форм соотношений входных и выходных переменных. Система уравнений выводится при использовании частного закона, дающего обобщенное описание. Эти уравнения могут включать соотношения в интегрально-дифференциальной форме. Из шести канонических форм наиболее используемым является уравнение характеристики импеданса. Для рисунка 1.3.они будут выглядеть следующим образом:
(1.30)
и
(1.31)
Эти уравнения удобно записать в матричной форме
, (1.32)
где представляет собой матрицу значений импеданса. Изобразив элементы системы как набор четырехполюсников, описываемых соответствующими линейными уравнениями, можно использовать матричную алгебру или программные средства тип Matlab для определения суммарного отклика системы.
Финкельштейн и Уоттс выдвинули предположение, согласно которому процесс измерения величины может трактоваться как двухполюсник. Процесс должен иметь правильным образом определенные «потенциальные» и «потоковые» переменные (x, y).
Рисунок 1.4 Процесс как двухполюсник (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
(Верст: здесь находится табл. 1.5, ее можно взять также из файла «Глава 1****отредактированная»)
Бентли (1995) описывает данный подход более подробно. Некоторые примеры показаны «потенциальных» и «потоковых» переменных в табл. 1.5.
Сравнение процессов зарядки конденсатора и нагрева тела дает простой пример аналогии, которую можно провести между физическими системами. В простом -контуре выходное напряжение получается путем преобразования исходного от постоянного источника напряжения (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Аналогия между заряжаемым конденсатором и нагреваемым телом. (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Нестационарное дифференциальное уравнение выведено ниже.
Для конденсатора
. (1.33)
Дифференцируя уравнение (1.33), имеем:
(1.34)
(1.35)
(1.36)
. (1.37)
Сравнивая с уравнением (1.22) можно заметить
. (1.38)
Таким образом
теплоемкость
термосопротивление.
Понятия, подобные этим, помещены в табл. 1.3.
Рис. 1.6. Представление процесса и датчика двух и четырехполюсниками. (Верст: есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Если процесс контролируется, то добавляется двухполюсник для связи с датчиком (см. рис. 1.6). Если, например, процесс – это измерение температуры нагретого резервуара термометром сопротивления, то использование сетевого анализа требует принять во внимание приложенную нагрузку. Нагрузка, влияющая на датчик, может возникнуть при последующем формировании сигнала схемой. Тем не менее, ее появление может быть вызвано и самим датчиком, оказывающим влияние на измерительный процесс. В данном примере подобное может произойти из-за нагрева схемой формирования сигнала чувствительного элемента, в результате, за счет теплоемкости чувствительного элемента может измениться температура нагретого резервуара. Принцип согласования импедансов может быть использован для согласования процесса и датчика для получения наилучшего отклика (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Согласование импедансов процесса и сенсора. (Верст: есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Если требуется передать максимум энергии от процесса к датчику, то стандартным условием является
. (1.39)
Если, как это часто бывает, переменная процесса не должна испытывать влияние датчика, то налагается другое условие. Принимая потоковую переменную постоянной в системе, имеем
потоковая переменная (1.40)
потенциальная переменная . (1.41)
Исключение дает
. (1.42)
Так что для справедливо .
Если потоковая переменная является требуемой величиной, тогда обязательным требованием будет максимально низкий импеданс датчика, таким образом, чтобы не имела ограничений. Для процесса, не оказывающего влияние, из выражения (1.42) может быть выведено условие .
Использование матричной методики расчета импеданса позволяет смоделировать всю измерительную систему как взаимосвязанную группу элементов, управляемую процессом. Этим способом можно определить динамические характеристики системы в зависимости от изменяющейся во времени измеряемой величины до момента построения, делая проектирование комплексных систем более эффективным.
Литература
В этой главе были намечены в общих чертах структура и основные принципы работы измерительной системы. Последующие главы представляют некоторые последние достижения в области создания сенсоров. Традиционные датчики, такие как термопары, термометры сопротивления, диафрагмовые расходомеры не были включены в рассмотрение в связи с достаточным освещением в литературе. Для читателей, желающих узнать больше о традиционных видах сенсоров, можно рекомендовать следующую литературу.
Bentley J P 1995 Principles of Measurement Systems 3rd edition (Longman)
Considine D M (ed) 1999 P rocess/ Industrial Instruments and Controls Handbook
5th edition (McGraw-Hill)
Johnson C D 1988 Process Control Instrumentation Technology 3rd edition (New
York: Wiley)
Sensors: A Comprehensive Survey 1992 (Cambridge: UCH)
Usher M J 1985 Sensors and Transducers (Macmillan)
Ссылки
Bentley J P 1995 Principles of Measurement Systems 3rd edition (Longman)
Finkelstein L and Watts R D 1971 'Systems analysis of instruments' Measurement and Control 4 September
Kraus A D 1991 Circuit Analysis (West Publishing Company)
Squires G L 1968 Practical Physics (London: McGraw-Hill)
Упражнения
1. Миниатюрная камера укомплектована телеметрическим радиоканалом. Она имеет цилиндрическую форму, 8 мм в диаметре, 10 мм длиной, питание от батарей. Зонд стоит ₤300, а приемная система ₤2000 для диапазона 10м. Предложите варианты применения.
2. Предложите подходящее устройство визуального отображения для панели управления в машинном зале подлодки.
3. Были проделаны следующие измерения сопротивления витка провода,
Сопротивление (Ом)
5.615 5.622 5.624 5.618 5.620 5.633 5.628 5.624 5.613
Оцените наиболее достоверное значение величины сопротивления. Посчитайте среднеквадратическое отклонение измерений ( ) и среднеквадратическое выборочное отклонение ( ). Какое значение среднеквадратического отклонения должно быть указано для и почему?
4. Расходомер дает на выходе ток, пропорциональный квадрату скорости потока. При постоянных условиях течения значения выходного тока имеют среднеквадратическое отклонение в . Каково среднеквадратическое отклонение значения скорости потока?
5. Период колебания математического маятника задан уравнением
.
Проведено некоторое количество экспериментов и найдено значение стандартной погрешности среднего значения периода колебания - , длины - . Посчитайте стандартную погрешность среднего от .
6. Если погрешности, указанные в пункте 5 на самом деле не стандартные погрешности, а оценки неопределенности калибровки или аналогичные, какова будет оценка полной неопределенности? Почему данные оценки менее удобны для статистики, чем стандартные погрешности, получаемые более строго в пункте 5?
7. Некий датчик усилия может быть смоделирован как пружина, масса и демпфер, чье динамическое уравнение выглядит следующим образом:
,
где - прикладываемая сила, - эффективная масса, - постоянная демпфирования, а - коэффициент жесткости пружины. Используя преобразование Лапласа и считая начальные условия нулевыми, докажите, что передаточная функция будет равна:
,
где собственная частота незатухающих колебаний = , а декремент .
8. Финкельштейн и Уоттс предположили, что измерительная система может быть описана последовательностью четырехполюсников:
i. Нарисуйте блок-диаграмму измерительной системы в общем, с указанием различных блоков.
ii. В электрическом четырехполюснике что является «потенциальной, а что потоковой.
iii. В температурном четырехполюснике что является «потенциальной, а что потоковой.
iv. Измерительный процесс может быть представлен в виде двухполюсника. Что является потенциальной, а что потоковой переменной для разогретого резервуара с жидкостью, температуру которого измеряют?
9. Существует возможность использования программных пакетов, наподобие матричного Matlab, для моделирования измерительной системы. Произвольный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы.
i. Напишите уравнения для нахождения значений двух импедансов.
ii. Запишите полученные уравнения в матричной форме.
10. Температура небольшого объема горячей жидкости должна быть померена термометром с импедансом .
i. Что означает выражение «сенсор может задерживать процесс»?
ii. Блок-диаграмма такой системы может быть представлена в следующем виде:
где In – скорость подачи тепловой энергии в процесс с тепловым импедансом Zp, R – тепловое сопротивление внутри процесса, а V0 – измеряемая температура. Покажите, что
.
iii. Покажите, что для уравнения, приведенного выше, преобразование Лапласа имеет следующий вид:
,
где Cp и Ct – теплоемкости процесса и термометра
iv. Используйте инструментальную панель Simulink пакета Matlab в моделировании функции преобразования в части ( iii) выше. (Совет: используйте импульсный источник подходящей амплитуды и длительности, чтобы обеспечить поставку некоторого тепла.
Измерительные системы
1.1. Введение
Вопрос о том, является ли человечество частью животного мира или оно уникально по своей природе, занимал умы философов на протяжении поколений. Такие человеческие черты как способность к самоанализу, сочувствие, нравственность - все, что составляет разум и творческое начало, стали частью современной полемики вокруг создания искусственного разума. Что не подлежит сомнению, так это неутолимая жажда человечества познать себя и окружающую вселенную. Научные наблюдения проводились с незапамятных времен, и инструменты, использовавшиеся для этого, существуют уже тысячелетия. Тем не менее, во второй половине 20 века развитие измерительных технологий, и, в связи с этим, теории управления было стремительным.
Для отечественной отрасли измерительных систем является первостепенной задачей остаться в лидирующем положении на расширяющихся рынках сенсоров. Вдобавок к общему усовершенствованию традиционных сенсорных устройств в течение последних двадцати лет появился ряд специфических областей, сконцентрировавших в себе новейшие измерительные технологии и материалы. Мировой рынок всех сенсорных устройств оценивается в €15-30 млрд/год. Текущий рост продаж обычных датчиков составляет примерно 4% в год в сравнении с 10% для сенсоров новейших конструкций. (Источник: UK Foresight Programme.)
Изначально лидерами коммерческого использования новых научных разработок были японцы. Однако сейчас промышленно-развитые страны Запада принимают, как на государственном, так и на корпоративном уровне, участие в стратегических программах по созданию сенсоров. Финансовые ведомства регулярно выбирают наиболее перспективные области в целях поощрения научных исследований и содействия коммерческому использованию результатов.
Следствием усовершенствования датчиков будет улучшение качества и увеличение производительности в промышленности и других областях. Например, считается, что в настоящее время прогресс в автоматизации технологических процессов лимитируется качеством измерительных систем и, в частности, интерфейсом промышленного оборудования. В медицине новейшие разработки для диагностического оборудования уменьшат стоимость и время, необходимое для ответа, повысят пропускную способность. Бесконтактные датчики и инвазивные микросенсоры сделают медицинское вмешательство менее травматичным для пациентов. В сфере транспорта следует отметить наличие большого количества датчиков безопасности, контроля эффективности работы двигателя, систем глобального позиционирования в современном автомобиле. Применение сенсоров в медицине, экологии и транспорте обеспечит потенциально огромный рост рынка.
Для любого нового устройства важно, чтобы технические, а точнее переходные характеристики были правильно определены и стабильны. Часто это становится наиболее сложной для решения задачей при переходе от лабораторного прототипа к коммерческому продукту. Поступала информация о значительном количестве микросенсоров-прототипов новейших конструкций, измерявших текущую координату, скорость потока, влажность, ускорение, уровень жидкости, концентрацию ионов, температуру, давление и концентрацию растворенного кислорода. Несмотря на это, доля устройств, которые действительно появились на рынке, относительно невелика. Однако те из них, которые все-таки были выпущены, производятся в больших объемах, что обеспечивает общий рост индустрии новейших сенсоров.
Таблица 1.1 Сенсоры, доступные в некоторых основных областях
Бытовые нужды Промышленность Медицина Автомобилестроение Экология
Допустимая цена (₤) 1 500 Одноразовые 10, многоразовые 250 5 Одноразовые 10, многоразовые 250
Допустимая ошибка (%) 10.0 0.1-5.0 0.1-2.0 1.0-5.0 1.0-10.0
Среднее время между отказами (часов) 103 в течение 10 лет периодической эксплуатации. 105 в течение 10лет непрерывной эксплуатации. Одноразовые 150 в течение 1 недели непрерывной эксплуатации, многоразовые в течение 5 лет периодической эксплуатации. в течение 10 лет периодической эксплуатации. Одноразовые 150 в течение 1 недели непрерывной эксплуатации, многоразовые в течение 10 лет периодической эксплуатации.
Температурный диапазон ( )
-20 ÷ 400 -200÷ 1500 Одноразовые
10 ÷ 50, многоразовые 0 ÷ 250 -30 ÷ 400 -30÷ 100
быстродействие 1 0.1-10 1 10-3 -1.0 100
Необходимо осознавать, что устройство будет коммерчески успешным только в том случае, если оно будет выдерживать ценовое давление рынка, для которого предназначено. К тому же некоторые области применения требуют значительно лучших, чем обычно, технических характеристик. В Таблице 1.1 содержатся допустимые цены и другие желательные параметры сенсоров для основных областей применения.
Подводя итоги надо отметить тот факт, что любой недавно изобретенный датчик станет коммерчески выгодным не только благодаря значительному повышению надежности в процессе превращения из лабораторного прототипа в рыночный продукт, но и обязательному соответствию требованиям области применения.
1.2. Философия измерений
Лорду Кельвину приписывают следующее изречение:
«Когда вы можете измерить то, о чем говорите, и можете записать это в цифрах, вы знаете, о чем говорите; но когда вы не можете это измерить, не можете записать в цифрах, ваши знания скудны и неудовлетворительны».
Экспериментальные данные являются основой для нашего познания окружающего мира. В науке и инженерном искусстве все гипотезы и теории до того, как они становятся правилами и законами, должны быть тщательно проверены для подтверждения их справедливости и степени соответствия истине. Универсальные константы и параметры, связанные с материалами и структурами, а также другие признаки - все должно быть скрупулезно выверено для получения максимально достоверных данных. Хорошим примером является задача по измерению скорости света, занимавшая многих талантливейших экспериментаторов и в особенности A. A. Майкельсон (1852-1931), посвятившего ей значительную часть жизни, и которому она принесла Нобелевскую премию за 1907 год.
Философия измерений заключается в стремлении получить некую воображаемую точную или истинную величину. Чем больше усилий прилагается, тем выше точность измерений и меньше погрешность.
1.2.1. Случайные погрешности
Всякий раз, когда проводятся измерения некоего параметра или величины, обязательно возникают ошибки. Измеренная величина или значение будет иметь погрешность вследствие естественных флуктуаций других физических величин. Гаусс постулировал, что такие отклонения с одинаковой вероятностью будут больше или меньше среднего значения. Эта случайная погрешность не должна приниматься во внимание, если измерительная система невосприимчива к ней, но должна учитываться в некоторых прикладных задачах. Тем не менее, на микроуровне свойства объекта не бывают постоянными и очень чувствительные инструменты обнаружат эти флуктуации. Измерительная система является частью физического мира, и сама по себе будет вносить заметную ошибку в любое проводимое измерение. Все подобные случайные погрешности должны обрабатываться статистически.
Наилучшей оценкой истинного значения для некоей величины или параметра является среднее выборочное . Обычно используется следующая формула:
, (1.1)
для наблюдений. Для больших значений . Между прочим, утверждается, что при подсчете среднего выборочного численное значение, полученное на основе большого количества наблюдений, может иметь на одну значащую цифру больше после округления, чем точность используемого оборудования.
Величина дисперсии или разброс значений параметра вокруг среднего может быть очень полезна в качестве показателя воспроизводимости измерения. Отклонение величины от среднего – это . Так как отклонение может быть как положительным, так и отрицательным, сумма отклонений для большого ряда значений вероятнее всего будет равна нулю. Как следствие используется квадрат отклонения. Среднее значение квадратов отклонений называется дисперсией. Для получения значения дисперсии в той же размерности, что и исходные измерения требуется взять квадратный корень. Эта величина называется среднеквадратическим отклонением. Оно легко вычисляется по формуле:
. (1.2)
Среднеквадратическое отклонение (СКО) также известно под названием стандартной погрешности. Это мера случайности или отклонения полученных результатов. Как видно из выражения (1.2) проведение многочисленных повторных измерений не уменьшает значение , а просто увеличивает точность оценки.
Интуиция подсказывает, что увеличение количества измерений должно улучшить среднее значение в количественном отношении, «больше должно быть лучше». Предположим, что для обеспечения увеличения точности, вместо исходного ряда из результатов, был взят другой ряд измерений, набор который был повторен раз при идентичных условиях, при этом каждая выборка содержала результатов. Как показано ранее, каждый из наборов даст свое среднее значение и среднеквадратическое отклонение. В данной ситуации эти средние значения могут быть преобразованы таким образом, чтобы получить среднее от средних значений:
. (1.3)
Итог не является чем-то неожиданным. Это тот же результат, как если бы изначально было проведено наблюдений:
. (1.4)
Наибольший вклад вносит СКО среднего . Среднеквадратическое выборочное отклонение характеризует диапазон отклонения среднего и точность среднего средних значений. Теоретически это можно рассчитать, используя следующее выражение:
. (1.5)
На практике формула (1.5) не используется. Можно показать (см. Скуарес 1968), что:
. (1.6)
Таким образом, для больших :
. (1.7)
Как видно из (1.7) оценка может быть улучшена путем увеличения числа сделанных наблюдений. «Больше - лучше» справедливо для данного случая. Тем не менее, это правило начинает плохо работать при уменьшении объема выборки. Увеличение количества может не стоить усилий, прилагаемых для их получения. Лучше почувствовать разницу между и могут помочь следующие примеры.
Стандартная погрешность измерений ( )
Рассмотрим поточную линию производства резисторов номиналом 10кОм. Каждый день 100 образцов может быть изъято из технологического процесса для определения значения . Это дает распределение результатов относительно среднего значения, и показывает руководителю производства, находятся ли номиналы партии в заданных для нее пределах, например . Вероятность выхода номинала одного из резисторов за пределы связана с . В разделе 6.3.2 это представлено более подробно в рамках вопроса о вероятностных распределениях. Статистически маловероятно (примерно 2.7 на 103), что величина будет отличаться от среднего значения больше, чем на утроенную стандартную погрешность. Если принимается равной приблизительно 3%, благодаря использованию хороших производственных технологий, большинство сделанных резисторов будет иметь отклонение номинала в пределах 10% от заявленного значения в 10кОм.
Принцип « » также может быть применен для выявления ошибочных результатов. Если значение члена ряда идентичных измерений отличается от среднего больше, чем на 3 стандартных погрешности, оно может быть признано сомнительным и отброшено.
Стандартная погрешность среднего ( )
В экспериментах по определению параметров, таких как скорость света, например, указывается значение . Таким образом, это дает возможность сделать оценку точности данной величины и учесть усилия, затраченные на получение повторяющегося ряда измерений. Были случаи, когда исследователи при повторении эксперимента получали результаты за пределами стандартной погрешности, заданной заранее. Это привело к обнаружению систематической погрешности.
Суммирование среднеквадратических отклонений
Если параметр или значение определяется из двух или более непосредственных измерений , каждое из которых обладает своим собственным СКО sx, sy, sz, будет необходимо определить СКО , sqs путем суммирования вкладов каждого из вышеуказанных СКО. Можно показать, что если является функцией , то:
. (1.8)
Таблица 1.2 иллюстрирует вычисление СКО для некоторых основных функций.
Таблица 1.2 Сумма среднеквадратических отклонений
Функция
Сумма среднеквадратических
отклонений
или
или
1.2.2. Систематические погрешности
Добавочная погрешность может возникнуть из-за неудачной калибровки или плохого функционирования измерительной системы. Поскольку такие погрешности являются неотъемлемой частью системы и распространяются на все измеренные величины, они называются систематическими. Они не могут быть исключены статистическим анализом смешанных данных, но могут быть минимизированы тщательностью калибровки и проектирования системы.
1.2.3. Внешние помехи
Техническая среда, в которую интегрирована измерительная система, может влиять на взаимосвязь входа-выхода датчика или на систему в целом. Такие параметры, как температура окружающей среды, влажность и характер изменения электроснабжения, также входят в понятие технической среды. Существует два основных способа, с помощью которых среда влияет на выходной сигнал, они описаны ниже для идеализированного линейного сенсора или системы.
Рис. 1.1 Эффект приращения (фраза корректна? – ред.)
Сдвиг нуля или эффект приращения
(Верст: на рисунке слова «выходное» и «измеренное» записать с большой буквы)
Описанные помехи дают эффект изменения приращения участка прямолинейного графика, показанный на рис. 1.1. Помехи на входе представляют собой изменение или отклонение части параметров окружающей среды. Этот входной сигнал влияет на систему через константу чувствительности.
Например, если дрейф температуры окружающей среды в 5 ºС вызвал изменение показаний давления на 150 Па, система будет иметь чувствительность к изменениям среды равную 30 Па К-1.
Изменение чувствительности или эффект коррекции (проверить выражение – ред.)
Внешние помехи изменяют значение чувствительности системы, наклон линии графика (Рис. 1.2). Примером этого эффекта может служить поплавковый датчик уровня жидкости, обыкновенно используемый в автомобилях. Потенциометр, связанный с поплавком, выдает значение сопротивления в зависимости от уровня жидкости, которое в свою очередь меняет скорость потока через миллиамперметр датчика бензина. Если меняется напряжение источника питания, меняются и показания. Обычно, если работают генератор переменного тока и стабилизатор, напряжение автомобильного источника питания держится на уровне 14 В. Тем не менее, когда двигатель заглушен, напряжение снижается до
Рис. 1.2. Эффект коррекции
(Верст: на рисунке слова «выходное» и «измеренное» записать с большой буквы)
уровня 12В от аккумулятора. Константа чувствительности к изменениям среды может быть определена в следующих единицах л • мА-1/В (л – литр).
Простой способ контроля внешних помех – повторение первого измерения, сделанное после завершения регистрации ряда показаний. Можно посоветовать более сложные методы. Например, для линейной системы, определяемой уравнением , построение от даст постоянное значение, если - константа (нет эффекта приращения). Аналогично построение от даст константу, если фиксировано (нет эффекта коррекции).
1.2.4. Проектирование системы и вклад погрешностей
В разделе 1.2 было показано, как стандартные погрешности некоторого количества случайных величин могут быть просуммированы для получения стандартной погрешности выведенной величины . В процессе планирования эксперимента или проектирования системы полезно оценить способ суммирования погрешностей. Было бы интересно проследить, какой вклад в итоговый результат дают погрешности измеренных значений определяемого параметра и любые другие погрешности дополнительных элементов системы. Таким образом, особое внимание должно быть уделено тем компонентам, которые дают наибольший вклад в общую погрешность.
Как и ранее предположим, что величина вычисляется на основе одного или нескольких прямых измерений. Вдобавок другие элементы измерительной системы такие, как фильтр или усилитель также могут вносить погрешности. Опять предположим, что - это функция , где и представляют собой измерения, а - коэффициент усиления. Значениям и соответствуют погрешности , которые в результате суммирования дадут значение неопределенности для . Соотношение между и можно найти, используя уравнение для частных производных
. (1.9)
В Таблице 1.3. содержатся примеры основных функций.
Таблица 1.3 Простое суммирование погрешностей.
Функция
Комбинатор стандартных погрешностей
или
или
Сложение/вычитание
За исключением случаев, когда есть предварительная информация о поведении системы, предполагается наихудшая ситуация и все абсолютные погрешности складываются. Все оценки погрешностей должны быть в одинаковых единицах, как и .
Умножение/деление
Опять предполагаем наихудшую ситуацию, в этом случае складывают все относительные погрешности. Они безразмерны и могут быть дробными или выражены в процентах. Относительные погрешности также используются для логарифмических функций.
Простое определение общей погрешности
Соотношения из Таблицы 1.3. или аналогичные, выведенные по формуле (1.9), могут использоваться для простой оценки погрешности величины, рассчитанной либо на основе ряда измерений, либо в качестве выходного значения измерительной системы. Свой вклад дают погрешности, возникающие из-за:
• грубой приблизительной оценки случайных погрешностей;
• оценки систематических погрешностей;
• ограничений калибровки;
• отклонения компонентов;
• оценки возможных внешних помех;
• ограничений разрешения;
• гистерезиса или эффекта «мертвой зоны»;
• оценки нелинейностей;
• погрешностей дискретизации.
В предыдущем параграфе в выражении (1.9) использовался термин неопределенность, при описании . Работая с вышеуказанными величинами предпочтительнее использовать именно его, а не понятие погрешности, так как это не заключительное значение в вычислениях. Такие элементы как пределы калибровки и допустимые отклонения дают свой вклад, хотя, строго говоря, не являются погрешностями.
ПРИМЕР
Необходимо вычислить плотность материала проволочного образца через массу и объем, используя простейший метод для оценки неопределенности полученного результата. Плотность определяется как:
.
Из выражения (1.9) видно, что
Учитывая, что относительная погрешность диаметра - наиболее чувствительный член расчета , к измерению этой величины надо подойти с наибольшим вниманием.
Масса образца определена в кг, а использованные для этого весы откалиброваны с точностью мг. Длина составила 0.1845 м, приборная погрешность линейки 0.5мм. Толщина измерялась 10 раз на различных участках и в разных направлениях микрометром с разрешением м, результат - 0.984мм при стандартной погрешности в среднем мм. Плотность равна:
кг м-3.
Относительная погрешность определяется следующим образом:
Погрешность определения ρ имеет вид:
δ ρ = ρ ×0,05229 = 459 кг×м-3
Обычно результат представляют в следующей форме:
кг м-3.
Вопрос о достаточном количестве значащих цифр требует дополнительного обсуждения. Можно использовать стандартный подход. Для примера, рассмотренного выше, неопределенность находится на уровне 5% (главным образом из-за погрешности в измерении диаметра). Таким образом бессмысленно записывать больше двух значащих цифр в окончательном результате
кг м-3..
Неопределенность или стандартная погрешность обычно округляется до одной значащей цифры или до двух, если первая цифра равна 1 или 2.
В заключении необходимо отметить, что способ простого суммирования погрешностей не является статистически строгим в отличии от метода суммирования стандартных погрешностей в соответствии с выражением (1.8). Это вызвано тем, что погрешности в данной ситуации не принадлежат распределению вероятностей, а являются совокупностью неопределенностей. Тем не менее, в некоторых случаях можно допустить, что неопределенность принадлежит гауссовому распределению. Тогда неопределенность может быть интерпретирована как стандартная погрешность и суммирована с другими стандартными погрешностями по формуле (1.8). Преимуществом является тот факт, что обработанная стандартная ошибка дает точный статистический вес величины, как меру ее достоверности. В разделе 6.3.2 проиллюстрирован метод подсчета сходных вероятностей.
1.3. Обобщенное понятие измерительной системы
Измерительная система может быть легко поделена на нижеследующие основные составляющие. Не все системы содержат полный набор компонентов.
Таблица 1. 4 Аналоговое отображение в сравнении с цифровым.
Преимущества Недостатки
Аналоговое отображение Непрерывное сканирование. Более быстрое осознание пользователем. Более трудное распознавание мелких делений. Легче ошибиться.
Цифровое отображение Дешевле. Более быстрый ответ. Более утомительное при длительном использовании. Выдача неверного значения в случае сбоя сегмента.
В заключении данного раздела хотелось бы прокомментировать текущую терминологию по сенсорам. Слово преобразователь имеет строгое определение, это устройство, преобразующее энергию из одной формы в другую. Микрофон может быть описан в качестве преобразователя, также как и громкоговоритель. Датчик может быть преобразователем, но преобразователь в свою очередь не обязательно будет датчиком. Однако недавно отрекламированный преобразователь давления на поверку оказался мембраной, содержащий датчик деформации, интегрированный с ним формирователем сигнала. Электроснабжение осуществлялось по двухпроводной линии, также как и снятие выходного сигнала. Естественно такое устройство не является преобразователем в буквальном смысле.
Следующим примером вводящей в заблуждение терминологии будет использование в промышленности слова. Датчик давления, например, - это устройство, которое измеряет требуемое давление и выдает информацию по двухпроводной линии в промышленном диапазоне токов 4-20мА. Такие передатчики являются датчиками, осуществляющими формирование сигнала и его передачу.
Четкое определение и сохранение терминов имеет первостепенную важность для науки и инженерного искусства. История изобилует несчастными случаями, вызванными недопониманием инженерами друг друга. В настоящее время имеется тенденция использовать слово сенсор для устройства ввода и актюатор для устройства вывода, пытаясь обеспечить хоть какие-нибудь отличия между измерительной системой и заводом. Слово преобразователь тщательно избегается. Сенсоры могут быть подразделены на активные, в которых преобразование энергии вызывает генерацию сигнала, и пассивные, в которых требуется электроснабжение для получения выходного электрического сигнала. Например, термопара является активным сенсором, в то время как термосопротивление – пассивным. Это различие может быть значительным при работе во взрывоопасных средах, где в пределах опасной зоны энергия должна жестко контролироваться.
1.4. Полная передаточная функция
Выходной сигнал измерительной системы – это совокупность входного сигнала и воздействия различных узлов внутри системы. Анализируя работу системы в целом полезно математически смоделировать каждый блок. Данный подход к измерительным приборам сформулировали Finkelstein и Watts (1971). Для каждого блока передаточная функция равна
.
Например, если в качестве сенсора используется термосопротивление, тогда
. (1.10)
Отдельные блоки могут иметь цепи обратной связи, но они учтены в . Полная передаточная функция может быть рассчитана как последовательное произведение отдельных передаточных функций.
. (1.11)
Полная передаточная функция – это чувствительность системы. Ясно, что в этом случае
. (1.12)
Однако эта формула не подходит для случая нулевого или значения на одном из блоков. Например, обычный платиновый датчик сопротивления обладает внутренним сопротивлением 100.0Ом при 0 . Для его компенсации вводится формирователь сигнала с целью получить ноль на выходе при наличии 100Ом на входе. На практике принято реализовывать в системе возможность коррекции нуля на самой ранней стадии. Игнорирование этого может привести к значительным по величине сигналам в схеме, которые могут вызвать насыщение усилителя или неэффективное использование диапазона АЦП. Так же выражение (1.12) не учитывает приложенную к внутренним узлам нагрузку. Правильной является конструкция с использованием элементов, обладающих низким выходным и высоким входным сопротивлениями для минимизации нагрузочных эффектов. Применение высокоэффективных операционных усилителей в буферной схеме упрощает выполнение поставленных задач. Описание нагрузки внутренних блоков представлено далее в разделе 1.6.
1.5. Динамическая характеристика сенсора
Моделирование сенсора может включать в себя большее число элементов, чем предлагается в выражении (1.10). Например, нагрев или охлаждение датчика температуры может быть представлено в виде линейного дифференциального уравнения первого порядка. Это означает, что из-за неалгебраической формы уравнения передаточная функция не может быть записана просто. В общем, элементы схемы, связанные с хранением и передачей энергии, описываются моделями на основе нестационарных уравнений. Как следствие, если входное значение меняется, измеренное значение будет иметь динамическую ошибку. Чтобы иметь возможность использовать метод последовательного произведения передаточных функций, удобно провести преобразование Лапласа для уравнений, описывающих различные элементы. Это дает возможность перехода от дифференциального исчисления к алгебраическому. Нижеследующий пример иллюстрирует динамические характеристики сенсора.
Передаточная функция датчика температуры
На начальном этапе измерений сенсор будет иметь температуру, отличную от температуры жидкости, в которую он погружен. Между жидкостью и датчиком будет происходить перераспределение энергии до того момента, когда они оба окажутся при одинаковой температуре.
Первоначально:
, .
Во время перераспределения тепла температура датчика будет меняться непрерывно и иметь значение . Чтобы поднять температуру некоторого материала требуется следующее количество тепла
, (1.13)
где - это масса материала, а - удельная теплоемкость. Если считать, что жидкость теплее датчика, интенсивность роста температуры датчика будет
. (1.14)
Теплопередача может происходить в виде конвекции, теплопроводности или излучения. Интенсивность потери тепла жидкостью определяется с помощью уравнения конвекции
, (1.15)
где - это площадь поверхности, а - коэффициент формы.
При использовании преобразования Лапласа удобно, чтобы начальные условия были нулевыми. Это означает, что все переменные в уравнении имеют нулевые начальные значения. Для этого проводится замена переменных:
. (1.16)
выражение (1.14) принимает вид
(1.17)
а уравнение (1.15)
. (1.18)
Выражение (1.18) может быть записано в более удобной форме, если принять
, (1.19)
тогда
. (1.20)
Теперь
Приравнивание уравнений (1.17) и (1.20) дает
, (1.21)
а последующее преобразование
. (1.22)
«Научные» и «инженерные» уравнения должны быть однородны по размерностям. Коэффициент перед производной должен иметь размерность времени. Постоянную времени можно ввести следующим образом
. (1.23)
Подстановка в уравнение (1.22) дает
. (1.24)
Это выражение можно преобразовать, используя таблицы преобразований Лапласа:
(1.25)
(1.26)
. (1.27)
Таким образом, передаточная функция сенсора, преобразованная по Лапласу
. (1.28)
Специалисты по автоматическому управлению обычно используют системный подход в проектировании и традиционно выражают передаточные функции в преобразованном по Лапласу виде. Тильда над символами указывает на преобразование по Лапласу, так что уравнение (1.28) будет записано следующим образом
. (1.29)
1.6. Измерительная система как последовательность многополюсников
Финкельштейн и Уоттс (1971) предложили описывать блоки измерительной системы как четырехполюсники. Анализ четырехполюсников – метод исследования электрических схем, когда часть схемы рассматривается как некий обобщенный элемент с входной и выходной парой полюсов или зажимов. Входные/выходные переменные обозначают как «потенциальные» и «потоковые» переменные (КРАУС 1991)
Рис. 1.3. Четырехполюсник. (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, две величины заданы, остальные величины являются откликами на эти воздействия. В зависимости от сделанного выбора можно получить шесть канонических форм соотношений входных и выходных переменных. Система уравнений выводится при использовании частного закона, дающего обобщенное описание. Эти уравнения могут включать соотношения в интегрально-дифференциальной форме. Из шести канонических форм наиболее используемым является уравнение характеристики импеданса. Для рисунка 1.3.они будут выглядеть следующим образом:
(1.30)
и
(1.31)
Эти уравнения удобно записать в матричной форме
, (1.32)
где представляет собой матрицу значений импеданса. Изобразив элементы системы как набор четырехполюсников, описываемых соответствующими линейными уравнениями, можно использовать матричную алгебру или программные средства тип Matlab для определения суммарного отклика системы.
Финкельштейн и Уоттс выдвинули предположение, согласно которому процесс измерения величины может трактоваться как двухполюсник. Процесс должен иметь правильным образом определенные «потенциальные» и «потоковые» переменные (x, y).
Рисунок 1.4 Процесс как двухполюсник (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
(Верст: здесь находится табл. 1.5, ее можно взять также из файла «Глава 1****отредактированная»)
Бентли (1995) описывает данный подход более подробно. Некоторые примеры показаны «потенциальных» и «потоковых» переменных в табл. 1.5.
Сравнение процессов зарядки конденсатора и нагрева тела дает простой пример аналогии, которую можно провести между физическими системами. В простом -контуре выходное напряжение получается путем преобразования исходного от постоянного источника напряжения (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Аналогия между заряжаемым конденсатором и нагреваемым телом. (Верст: рисунок есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Нестационарное дифференциальное уравнение выведено ниже.
Для конденсатора
. (1.33)
Дифференцируя уравнение (1.33), имеем:
(1.34)
(1.35)
(1.36)
. (1.37)
Сравнивая с уравнением (1.22) можно заметить
. (1.38)
Таким образом
теплоемкость
термосопротивление.
Понятия, подобные этим, помещены в табл. 1.3.
Рис. 1.6. Представление процесса и датчика двух и четырехполюсниками. (Верст: есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Если процесс контролируется, то добавляется двухполюсник для связи с датчиком (см. рис. 1.6). Если, например, процесс – это измерение температуры нагретого резервуара термометром сопротивления, то использование сетевого анализа требует принять во внимание приложенную нагрузку. Нагрузка, влияющая на датчик, может возникнуть при последующем формировании сигнала схемой. Тем не менее, ее появление может быть вызвано и самим датчиком, оказывающим влияние на измерительный процесс. В данном примере подобное может произойти из-за нагрева схемой формирования сигнала чувствительного элемента, в результате, за счет теплоемкости чувствительного элемента может измениться температура нагретого резервуара. Принцип согласования импедансов может быть использован для согласования процесса и датчика для получения наилучшего отклика (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Согласование импедансов процесса и сенсора. (Верст: есть в файле «Глава 1****отредактированная»)
Если требуется передать максимум энергии от процесса к датчику, то стандартным условием является
. (1.39)
Если, как это часто бывает, переменная процесса не должна испытывать влияние датчика, то налагается другое условие. Принимая потоковую переменную постоянной в системе, имеем
потоковая переменная (1.40)
потенциальная переменная . (1.41)
Исключение дает
. (1.42)
Так что для справедливо .
Если потоковая переменная является требуемой величиной, тогда обязательным требованием будет максимально низкий импеданс датчика, таким образом, чтобы не имела ограничений. Для процесса, не оказывающего влияние, из выражения (1.42) может быть выведено условие .
Использование матричной методики расчета импеданса позволяет смоделировать всю измерительную систему как взаимосвязанную группу элементов, управляемую процессом. Этим способом можно определить динамические характеристики системы в зависимости от изменяющейся во времени измеряемой величины до момента построения, делая проектирование комплексных систем более эффективным.
Литература
В этой главе были намечены в общих чертах структура и основные принципы работы измерительной системы. Последующие главы представляют некоторые последние достижения в области создания сенсоров. Традиционные датчики, такие как термопары, термометры сопротивления, диафрагмовые расходомеры не были включены в рассмотрение в связи с достаточным освещением в литературе. Для читателей, желающих узнать больше о традиционных видах сенсоров, можно рекомендовать следующую литературу.
Bentley J P 1995 Principles of Measurement Systems 3rd edition (Longman)
Considine D M (ed) 1999 P rocess/ Industrial Instruments and Controls Handbook
5th edition (McGraw-Hill)
Johnson C D 1988 Process Control Instrumentation Technology 3rd edition (New
York: Wiley)
Sensors: A Comprehensive Survey 1992 (Cambridge: UCH)
Usher M J 1985 Sensors and Transducers (Macmillan)
Ссылки
Bentley J P 1995 Principles of Measurement Systems 3rd edition (Longman)
Finkelstein L and Watts R D 1971 'Systems analysis of instruments' Measurement and Control 4 September
Kraus A D 1991 Circuit Analysis (West Publishing Company)
Squires G L 1968 Practical Physics (London: McGraw-Hill)
Упражнения
1. Миниатюрная камера укомплектована телеметрическим радиоканалом. Она имеет цилиндрическую форму, 8 мм в диаметре, 10 мм длиной, питание от батарей. Зонд стоит ₤300, а приемная система ₤2000 для диапазона 10м. Предложите варианты применения.
2. Предложите подходящее устройство визуального отображения для панели управления в машинном зале подлодки.
3. Были проделаны следующие измерения сопротивления витка провода,
Сопротивление (Ом)
5.615 5.622 5.624 5.618 5.620 5.633 5.628 5.624 5.613
Оцените наиболее достоверное значение величины сопротивления. Посчитайте среднеквадратическое отклонение измерений ( ) и среднеквадратическое выборочное отклонение ( ). Какое значение среднеквадратического отклонения должно быть указано для и почему?
4. Расходомер дает на выходе ток, пропорциональный квадрату скорости потока. При постоянных условиях течения значения выходного тока имеют среднеквадратическое отклонение в . Каково среднеквадратическое отклонение значения скорости потока?
5. Период колебания математического маятника задан уравнением
.
Проведено некоторое количество экспериментов и найдено значение стандартной погрешности среднего значения периода колебания - , длины - . Посчитайте стандартную погрешность среднего от .
6. Если погрешности, указанные в пункте 5 на самом деле не стандартные погрешности, а оценки неопределенности калибровки или аналогичные, какова будет оценка полной неопределенности? Почему данные оценки менее удобны для статистики, чем стандартные погрешности, получаемые более строго в пункте 5?
7. Некий датчик усилия может быть смоделирован как пружина, масса и демпфер, чье динамическое уравнение выглядит следующим образом:
,
где - прикладываемая сила, - эффективная масса, - постоянная демпфирования, а - коэффициент жесткости пружины. Используя преобразование Лапласа и считая начальные условия нулевыми, докажите, что передаточная функция будет равна:
,
где собственная частота незатухающих колебаний = , а декремент .
8. Финкельштейн и Уоттс предположили, что измерительная система может быть описана последовательностью четырехполюсников:
i. Нарисуйте блок-диаграмму измерительной системы в общем, с указанием различных блоков.
ii. В электрическом четырехполюснике что является «потенциальной, а что потоковой.
iii. В температурном четырехполюснике что является «потенциальной, а что потоковой.
iv. Измерительный процесс может быть представлен в виде двухполюсника. Что является потенциальной, а что потоковой переменной для разогретого резервуара с жидкостью, температуру которого измеряют?
9. Существует возможность использования программных пакетов, наподобие матричного Matlab, для моделирования измерительной системы. Произвольный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы.
i. Напишите уравнения для нахождения значений двух импедансов.
ii. Запишите полученные уравнения в матричной форме.
10. Температура небольшого объема горячей жидкости должна быть померена термометром с импедансом .
i. Что означает выражение «сенсор может задерживать процесс»?
ii. Блок-диаграмма такой системы может быть представлена в следующем виде:
где In – скорость подачи тепловой энергии в процесс с тепловым импедансом Zp, R – тепловое сопротивление внутри процесса, а V0 – измеряемая температура. Покажите, что
.
iii. Покажите, что для уравнения, приведенного выше, преобразование Лапласа имеет следующий вид:
,
где Cp и Ct – теплоемкости процесса и термометра
iv. Используйте инструментальную панель Simulink пакета Matlab в моделировании функции преобразования в части ( iii) выше. (Совет: используйте импульсный источник подходящей амплитуды и длительности, чтобы обеспечить поставку некоторого тепла.