eng
Содержание
Предисловие к третьему изданию...................................................................................................11
Предисловие ко второму изданию.................................................................................................. 12
Предисловие к первому изданию.................................................................................................... 13
Введение........................................................................................................................................... 15
Глава 1
Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников...........................19
1.1.
Зонная структура полупроводников................................................................................19
1.2.
..Терминология и основные понятия............................................................................... 20
1.3.
Статистика электронов и дырок в полупроводниках...................................................21
1.3.1.
Распределение квантовых состояний в зонах........................................................21
1.3.2.
Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми........................... 23
1.4.
Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике....................... 25
1.5.
..Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике......................... 26
1.6.
Определение положения уровня Ферми........................................................................ 27
1.7.
Проводимость полупроводников.................................................................................... 28
1.8.
Токи в полупроводниках.................................................................................................. 29
1.9.
Неравновесные носители.................................................................................................. 30
1.10.
Уравнение непрерывности.............................................................................................. 32
Контрольные вопросы..............................................................................................................33
Задачи..........................................................................................................................................33
Глава 2
Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы......................................................................35
2.1.
Ток термоэлектронной эмиссии.......................................................................................35
2.2.
Термодинамическая работа выхода в полупроводниках p- и n-типов............................ 37
2.3.
Эффект поля....................................................................................................................... 38
2.4.
Концентрация электронов и дырок в области пространственного заряда............ 40
2.5.
Дебаевская длина экранирования.................................................................................. 40
2.6.
Барьер Шоттки................................................................................................................... 42
2.7.
Зонная диаграмма барьера Шоттки при внешнем напряжении..................................43
2.8.
Распределение электрического поля и потенциала в барьере Шоттки..................... 44
2.9.
Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки....................................................... 46
2.10.
Электронно-дырочный р-n-переход............................................................................. 47
2.10.1.
Распределение свободных носителей в p-n-переходе......................................... 49
2.10.3.
Поле и потенциал в p-n-переходе........................................................................... 50
2.11.
Компоненты тока и квазиуровни Ферми..в р-n-переходе...........................................53
2.12.
Вольт-амперная характеристика р-n-перехода............................................................55
2.13.
Гетеропереходы................................................................................................................. 58
Контрольные вопросы............................................................................................................. 65
Задачи......................................................................................................................................... 65
Глава 3
Физика поверхности и МДП-структуры........................................................................................67
3.1.
Область пространственного заряда (ОПЗ) в равновесных условиях эмиссии...........67
3.1.1.
.. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника в равновес-
ных условиях.............................................................................................................67
3.2.
Заряд в области пространственного заряда....................................................................714 Содержание
3.2.1.
...Уравнение Пуассона для ОПЗ.................................................................................71
3.2.2.
Выражение для заряда в ОПЗ................................................................................. 72
3.2.3.
Избыток свободных носителей заряда................................................................. 73
3.2.4.
...Среднее расстояние локализации свободных носителей
от поверхности полупроводника....................................................................... 76
3.2.5.
.. Форма потенциального барьера на поверхности полупроводника................. 79
3.3.
.. Емкость области пространственного заряда............................................................... 80
3.4.
Влияние вырождения на характеристики ОПЗ полупроводника...............................81
3.5.
Поверхностные состояния............................................................................................... 84
3.5.1.
Основные определения........................................................................................... 84
3.5.2.
Природа поверхностных состояний..................................................................... 85
3.5.3.
.. Статистика заполнения ПС................................................................................... 86
3.6.
Вольт-фарадные характеристики структур МДП........................................................ 87
3.6.1.
Устройство МДП-структур и их энергетическая диаграмма........................... 87
3.6.2.
Уравнение электронейтральности........................................................................ 89
3.6.3.
...Емкость МДП-структур.......................................................................................... 92
3.6.4.
.. Экспериментальные методы измерения вольт-фарадных характеристик..... 94
3.6.5.
...Определение параметров МДП-структур на основе
анализа C-V характеристик.................................................................................... 96
3.6.6.
Определение плотности поверхностных состояний на границе
раздела полупроводник – диэлектрик................................................................100
3.7.
..Флуктуации поверхностного потенциала в МДП-структурах.................................104
3.7.1.
....Виды флуктуаций поверхностного потенциала................................................104
3.7.2.
.. Конденсаторная модель Гоетцбергера для флуктуаций
поверхностного потенциала.................................................................................106
3.7.3.
Среднеквадратичная флуктуация потенциала, обусловленная
системой случайных точечных зарядов..............................................................107
3.7.4.
....Потенциал, создаваемый зарядом, находящимся на границе
двух сред с экранировкой......................................................................................108
3.7.5.
.. Потенциальный рельеф в МДП-структуре при дискретности
элементарного заряда.............................................................................................111
3.7.6.
.. Функция распределения потенциала при статистических флуктуациях.....113
3.7.7.
Зависимость величины среднеквадратичной флуктуации
от параметров МДП-структуры...........................................................................115
3.7.8.
Пространственный масштаб статистических флуктуаций.............................116
3.7.9.
.. Сравнительный анализ зависимости среднеквадратичной
флуктуации σψ
и потенциала оптимальной флуктуации.....................................120
Контрольные вопросы............................................................................................................122
Задачи........................................................................................................................................122
Глава 4
Полупроводниковые диоды............................................................................................................124
Введение....................................................................................................................................124
4.1.
Характеристики идеального диода на основе p-n-перехода.......................................124
4.1.1.
.. Выпрямление в диоде.............................................................................................124
4.1.2.
Характеристическое сопротивление.....................................................................126
4.1.3.
Эквивалентная схема диода....................................................................................126
4.2.
Варикапы...........................................................................................................................127
4.3.
.. Влияние генерации, рекомбинации и объемного сопротивления
базы на характеристики реальных диодов..................................................................127
4.3.1.
Влияние генерации неравновесных носителей
в ОПЗ p-n-перехода на обратный ток диода........................................................129Содержание 5
4.3.2.
.. Влияние рекомбинации неравновесных носителей
в ОПЗ p-n-перехода на прямой ток диода............................................................131
4.3.3.
.. Влияние объемного сопротивления базы диода
на прямые характеристики...................................................................................132
4.3.4.
.. Влияние температуры на характеристики диодов............................................134
4.4.
.. Стабилитроны.................................................................................................................135
4.4.1.
.. Туннельный пробой в полупроводниках...........................................................136
4.4.2.
.. Лавинный пробой в полупроводниках...............................................................138
4.4.3.
Приборные характеристики стабилитронов......................................................140
4.5.
.. Туннельный и обращенный диоды..............................................................................140
4.5.1.
.. Вольт-амперная характеристика туннельного диода.......................................142
4.5.2.
.. Вольт-амперная характеристика обращенного диода......................................144
4.5.3.
.. Использование туннельного диода в схемах автогенераторов колебаний....144
4.6.
.. Переходные процессы в полупроводниковых диодах...............................................146
Контрольные вопросы............................................................................................................149
Задачи........................................................................................................................................149
Глава 5
Биполярные транзисторы...............................................................................................................150
5.1.
Общие сведения.................................................................................................................150
5.2.
Основные физические процессы в биполярных транзисторах.................................152
5.2.1.
Физические процессы..............................................................................................152
5.2.2.1.
Зонная диаграмма и схема биполярного транзистора
в схеме с общей базой.............................................................................................153
5.3.
Формулы Молла–Эберса.................................................................................................155
5.4.
Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора
в активном режиме в схеме с общей базой..................................................................156
5.5.
.. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов
в схеме с общей базой.....................................................................................................158
5.5.1.
Коэффициент инжекции.........................................................................................159
5.5.2.
Коэффициент переноса...........................................................................................159
5.5.3.
.. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода............................162
5.5.4.
.. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода........................162
5.5.5.
.. Коэффициент обратной связи..............................................................................164
5.5.6.
Объемное сопротивление базы...............................................................................165
5.5.7.
Тепловой ток коллектора.........................................................................................166
5.6.
Биполярный транзистор в схеме с общим эмиттером................................................167
5.7.
Эквивалентная схема биполярного транзистора.........................................................170
5.8.
Эффект оттеснения тока эмиттера................................................................................171
5.9.
Составные транзисторы...................................................................................................173
5.10.
Дрейфовые транзисторы................................................................................................174
5.11.
Параметры транзистора как четырехполюсника.......................................................178
5.11.1.
z-, y-, h-параметры...................................................................................................178
5.11.2.
Связь h-параметров с физическими параметрами.............................................180
5.11.3.
Расчет h-параметров из вольт-амперных характеристик..................................182
5.12.
Частотные и импульсные свойства транзисторов.....................................................183
5.12.1.
Частотная зависимость комплексного коэффициента переноса....................184
5.12.2.
Представление частотной зависимости коэффициента передачи
RC-цепочкой............................................................................................................187
5.12.3.
Частотная зависимость коэффициента β в схеме с общим эмиттером..........189
5.12.4.
Эквивалентная схема транзистора на высоких частотах..................................191
5.13.
Биполярные транзисторы с гетеропереходами...........................................................1926 Содержание
5.13.1.
Типовая структура ГБТ на основе SiGe...............................................................192
5.13.2.
Типовая структура ГБТ на GaAs...........................................................................194
5.13.3.
Биполярные транзисторы с гетеропереходами на соединениях
с фосфидом индия..................................................................................................195
Контрольные вопросы............................................................................................................195
Задачи........................................................................................................................................195
Глава 6
Полевые транзисторы.....................................................................................................................197
6.1.
Типы и устройство полевых транзисторов....................................................................197
6.2.
Принцип работы МДП-транзистора.............................................................................198
6.3.
Выбор знаков напряжений в МДП-транзисторе.........................................................199
6.4.
.. Характеристики МДП-транзистора в области плавного канала............................201
6.5.
.. Характеристики МДП-транзистора в области отсечки............................................203
6.6.
Влияние типа канала на вольт-амперные характеристики МДП-транзисторов 206
6.7.
Эффект смещения подложки......................................................................................... 208
6.8.
Малосигнальные параметры......................................................................................... 209
6.9.
.. Эквивалентная схема и быстродействие МДП-транзистора...................................211
6.10.
..Методы определения параметров МОП ПТ из характеристик................................212
6.11.
Топологические реализации МДП-транзисторов.....................................................213
6.12.
Размерные эффекты в МДП-транзисторах.................................................................216
6.13.
Подпороговые характеристики МДП-транзистора...................................................219
6.13.1.
Учет диффузионного тока в канале......................................................................221
6.13.2.
Неравновесное уравнение Пуассона....................................................................222
6.13.3.
Уравнение электронейтральности в неравновесных условиях........................223
6.13.4.
Вольт-амперная характеристика МДП-транзистора
в области сильной и слабой инверсии.................................................................226
6.14.
Ячейка памяти на основе МДП-транзистора.............................................................231
6.15.
Типы МДП-транзисторов для репрограммируемых элементов памяти................232
6.15.1.
МНОП-транзистор..................................................................................................233
6.15.2.
МОП ПТ с плавающим затвором......................................................................... 234
6.15.3.
..Характеристики флэш-памяти.............................................................................235
6.15.4.
..Механизм записи информационного заряда на плавающий затвор в p- и
n-канальном МДП-транзисторе...........................................................................236
6.15.5.
Режимы записи/стирания в МДП-транзисторах флэш-элементов памяти..241
6.16.
Полевой транзистор с затвором в виде р-n-перехода................................................ 244
6.17.
СВЧ полевые транзисторы с барьером Шоттки..........................................................247
6.17.1.
GaAs полевой транзистор с барьером Шоттки....................................................247
6.17.2.
GaN полевой транзистор с гетеропереходом.......................................................250
6.17.3.
Монолитные интегральные схемы с СВЧ полевыми транзисторами.............251
Контрольные вопросы............................................................................................................252
Задачи........................................................................................................................................253
Глава 7
Тиристоры....................................................................................................................................... 254
7.1.
Общие сведения................................................................................................................ 254
7.2.
Вольт-амперная характеристика диодного тиристора................................................256
7.2.1.
Феноменологическое описание ВАХ динистора.................................................257
7.2.2.
Зонная диаграмма и токи диодного тиристора в открытом состоянии...........259
7.2.3.
Зависимость коэффициента передачи α от тока эмиттера............................... 260Содержание 7
7.2.4.
Зависимость коэффициента М от напряжения VG
Умножение в коллекторном .
переходе....................................................................................................................261
7.3.
Тринистор...........................................................................................................................262
7.3.1.
Феноменологическое описание ВАХ тринистора................................................263
7.3.2.
Симметричные тринисторы................................................................................... 264
7.4.
Однопереходные транзисторы........................................................................................265
Контрольные вопросы........................................................................................................... 266
Глава 8
Лавинно-пролетные диоды............................................................................................................267
8.1.
Общие сведения.................................................................................................................267
8.2.
Устройство и зонная диаграмма.....................................................................................267
8.3.
Малосигнальные характеристики.................................................................................269
8.4.
Использование ЛПД для генерации СВЧ-колебаний.................................................271
8.5.
Коммутационные p-i-n-диоды........................................................................................273
Контрольные вопросы............................................................................................................276
Глава 9
Диоды Ганна....................................................................................................................................277
9.1.
.. Общие сведения..............................................................................................................277
9.2.
.. Требования к зонной структуре полупроводников..................................................277
9.3.
.. Статическая ВАХ арсенида галлия..............................................................................279
9.4.
.. Зарядовые неустойчивости в приборах с отрицательным
дифференциальным сопротивлением.........................................................................282
9.4.1.
.. Зарядовые неустойчивости в типичных полупроводниках.............................282
9.4.2.
.. Зарядовые неустойчивости при наличии участка отрицательного
дифференциального сопротивления на ВАХ................................................... 284
9.4.3.
.. Домены сильного электрического поля в GaAs................................................ 286
9.5.
.. Генерация СВЧ-колебаний в диодах Ганна............................................................... 288
Контрольные вопросы............................................................................................................291
Глава 10
Полупроводниковые лазеры и светодиоды...................................................................................292
10.1.
Электролюминесценция................................................................................................292
10.2.
Оптические переходы.................................................................................................... 294
10.3.
Излучательная рекомбинация......................................................................................297
10.3.1.
Связь спектральной зависимости коэффициента поглощения и
спектра люминесценции.......................................................................................297
10.3.2.
Спектры излучательной рекомбинации при фундаментальных
переходах..................................................................................................................298
10.3.3.
Спектры излучательной рекомбинации при непрямых переходах................ 300
10.4.
Методы инжекции..........................................................................................................303
10.4.1.
Условие односторонней инжекции в p-n-переходе............................................303
10.4.2.
Условие односторонней инжекции в гетеропереходе.......................................303
10.5.
Светодиоды..................................................................................................................... 307
10.5.1.
Светодиоды видимого диапазона........................................................................ 309
10.5.2.
Светодиоды инфракрасного диапазона..............................................................313
10.5.3.
Светодиоды коротковолнового диапазона.........................................................313
10.6.
Полупроводниковые лазеры.........................................................................................320
10.6.1.
Зонная диаграмма и конструкция полупроводникового лазера.....................321
10.6.2.
Лазеры на гетероструктурах..................................................................................322
10.6.3.
Полупроводниковые лазеры с двойным гетеропереходом...............................3248 Содержание
10.6.4.
Полупроводниковые лазеры для УФ-диапазона...............................................330
10.6.5.
Полупроводниковые лазеры на фотонных кристаллах....................................332
10.6.6.
Применение полупроводниковых лазеров.........................................................333
Контрольные вопросы............................................................................................................334
Задачи........................................................................................................................................334
Глава 11
Фотоприемники..............................................................................................................................335
11.1.
Статистические параметры фотодетекторов..............................................................335
11.2.
Материалы для фотоприемников.................................................................................337
11.3.
Фоторезисторы................................................................................................................338
11.4.
Фотодиоды на основе p-n-перехода..............................................................................341
11.4.1.
Общие сведения.......................................................................................................341
11.4.2.
Вольт-амперная характеристика фотодиода......................................................341
11.4.3.
Спектральная чувствительность......................................................................... 346
11.4.4.
p-i-n-фотодиоды..................................................................................................... 348
11.4.5.
Лавинные фотодиоды.............................................................................................350
11.5.
Фототранзисторы............................................................................................................352
11.6.
МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением..............................................354
11.6.1.
Механизмы генерации неосновных носителей
в области пространственного заряда...................................................................354
11.6.2.
Время релаксации неравновесного обеднения................................................. 364
11.6.3.
Дискретные МДП-фотоприемники.................................................................... 366
11.6.4.
Матрицы фотоприемников с зарядовой связью (ФПЗС)..................................369
Контрольные вопросы............................................................................................................377
Задачи........................................................................................................................................377
Глава 12
Солнечные батареи.........................................................................................................................378
12.1.
Характеристики солнечного излучения......................................................................378
12.2.
..Методы преобразования солнечной энергии........................................................... 380
12.3.
Солнечные элементы с p-n-переходом.........................................................................381
12.3.1.
..Вольт-амперная характеристика идеального солнечного элемента..............381
12.3.2.
Коэффициент полезного действия солнечных элементов...............................383
12.3.2.
Приборная реализация полупроводниковых солнечных батареи..................387
12.4.
Солнечные батареи на полупроводниковых гетероструктурах..............................388
Контрольные вопросы............................................................................................................392
Глава 13
Квантовый эффект Холла в двухмерном электронном газе........................................................393
13.1.
Двухмерные электроны..................................................................................................393
13.1.1.
Уравнение Шредингера для электрона в ОПЗ....................................................393
13.1.2.
Плотность состояний в двумерной подзоне.......................................................394
13.1.3.
Расчет концентрации n(z) с учетом квантования...............................................395
13.1.4.
Спектр энергий и вид волновых функций в ОПЗ..............................................396
13.1.5.
Диаграмма состояния электронного газа в инверсионном канале............... 400
13.2.
Квантовый эффект Холла..............................................................................................401
13.2.1.
Зависимость ЭДС Холла от параметров инверсионного канала.....................401
13.2.2.
Циклотронная частота.......................................................................................... 402
13.2.3.
Спектр энергии двухмерных электронов в поперечном магнитном поле.....403
13.2.4.
Число состояний для электронов на уровне Ландау.........................................403
13.2.5.
Плотность электронов в 2D электронном газе в сильном магнитном поле 404Содержание 9
13.2.6.
Эффект Холла для 2D-электронов в сильном магнитном поле..................... 405
Контрольные вопросы........................................................................................................... 406
Глава 14
Полевые транзисторы с высокой подвижностью электронов в канале.................................... 407
14.1.
Общие сведения.............................................................................................................. 407
14.2.
Структура и принцип действия HEMT-транзисторов............................................. 407
14.3.
Насыщение дрейфовой скорости электронного газа................................................410
14.4.
Вольтамперная характеристика HEMT транзистора в линейной области............412
14.5.
Вольт-амперная характеристика HEMT-транзистора в области насыщения.......416
14.5.1.
Напряжение насыщения и ток насыщения........................................................416
14.5.2.
Пороговое напряжение p-HEMT-транзистора...................................................418
14.6.
Связь концентрации n
s
в канале и энергии Ферми E
F
с учетом квантования 2D
электронного газа...........................................................................................................418
Контрольные вопросы............................................................................................................421
Глава 15
Полупроводниковые приборы при экстремальных температурах.............................................422
15.1.
Полупроводниковые материалы для высокотемпературной электроники...........422
15.2.
Твердотельные приборы на SiC....................................................................................425
15.3.
Твердотельные приборы на GaN..................................................................................433
Контрольные вопросы............................................................................................................441
Глава 16
Микроминиатюризация и приборы наноэлектроники............................................................... 442
16.1.
Микроминиатюризация МДП-приборов...................................................................443
16.2.
Физические явления, ограничивающие микроминиатюризацию.........................445
16.3.
..Приборы наноэлектроники ........................................................................................ 448
16.3.1.
Наноразмерный полевой транзистор.................................................................. 449
16.3.3.
Наноэмиттеры.........................................................................................................451
16.3.4.
Полевой транзистор с нанотрубками...................................................................453
16.3.5.
Приборы для квантовых компьютеров................................................................454
16.3.5.
Технологический прогресс: от технологий микроэлектроники
к нанотехнологиям ................................................................................................457
Контрольные вопросы............................................................................................................457
Глава 17
Классификация и обозначения полупроводниковых приборов..................................................458
17.1.
Условные обозначения и классификация отечественных полупроводниковых
приборов...........................................................................................................................458
17.2.
Условные обозначения и классификация зарубежных полупроводниковых при-
боров..................................................................................................................................463
17.3.
Графические обозначения и стандарты...................................................................... 466
17.4.
Условные обозначения электрических параметров и сравнительные справочные
данные полупроводниковых приборов...................................................................... 468
Приложение А.
Нобелевские премии за работы по твердотельной электронике................................................470
Приложение Б.................................................................................................................................481
Решения задач.................................................................................................................................48110 Содержание
Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики
полупроводников......................................................................................................481.......
Глава 2. Барьеры Шоттки, p-n-переходы и гетеропереходы..............................................485
Глава 3. Физика поверхности и МДП-структуры.............................................................. 488
Глава 4. Полупроводниковые диоды....................................................................................493
Глава 5. Биполярные транзисторы........................................................................................493
Глава 6. Полевые транзисторы...............................................................................................494
Глава 10. Светодиоды и полупроводниковые лазеры.........................................................495
Глава 11. Фотоприемники......................................................................................................496
Приложение В.................................................................................................................................497
Обозначения физических параметров...................................................................................... 497
Обозначения приборных параметров............................................................................................499
Приложение Г..................................................................................................................................502
Универсальные физические постоянные............................................................................502
Полезные соотношения..........................................................................................................502
Список рекомендованной литературы......................................................................................... 504
Монографии и научные издания......................................................................................... 504
Учебники и учебные пособия............................................................................................... 506
Сборники задач....................................................................................................................... 508
Энциклопедии и справочники............................................................................................. 508
Предметный указатель.................................................................................................................. 509
Об авторе.........................................................................................................................................511
Предисловие к третьему изданию
Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям
.подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника».
Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало
.как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям.
В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». .
В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены
.разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах
» .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах.
.В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых
.приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания.
Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии
.и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен.
В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого
.тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков
.и .форматировании .текста.
В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск
Предисловие к третьему изданию
Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям
.подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника».
Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало
.как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям.
В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». .
В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены
.разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах
» .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах.
.В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых
.приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания.
Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии
.и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен.
В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого
.тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков
.и .форматировании .текста.
В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск
Введение 15
Введение
Твердотельная .электроника .как .наука .имеет .уже .почтенный .возраст. .Юность .ее .относится
.к .началу .ХХ-го .века .и .связана .с .накоплением .данных .о .свойствах .твердых .тел, .эмиссии .электронов .с .их .поверхности .и .созданием .первых .полупроводниковых .диодов. .Открытие .в .1948 .году .Джоном .Бардиным, .Уолтером .Брэттеном .и .Уильямом .Шокли .биполярного
.транзистора .послужило .мощным .толчком .для .развития .твердотельной .электроники
.как .науки .и .как .сферы .производственной .деятельности. .
В .настоящее .время .твердотельная .электроника .представляет .собой .одну .из .динамично
.развивающихся .областей .прикладной .науки .и .техники, .без .которой .немыслима .жизнь .человечества. .Академик .РАН .Александр .Асеев .очень .образно .представил .элементы
.и .составляющие .твердотельной .электроники .в .виде .«дерева» .полупроводниковой
.электроники .[3]. .На .рис. .1 .представлено .это .«дерево».
Рис. 1. .«Дерево» .полупроводниковой .электроники .[3]
16 Введение
Стволом .«дерева» .полупроводниковой .электроники .служит .квантовая .механика, .физика .твердого .тела, .физика .полупроводников .и .диэлектриков, .а .корни .его .опираются
.на .общую .физику, .математику, .химию. .На .кроне .дерева .расположены .основные .структурные .элементы .твердотельной .электроники: .диоды, .транзисторы, .тиристоры, .лазеры, .фотоприемники, .солнечные .батареи. .На .вершине .к .солнечным .лучам .тянутся .приборы .наноэлектроники, .использующие .квантовые .эффекты.
Общественное .признание .важности .для .цивилизации .этих .открытий .выразилось .в .присуждении .12 .Нобелевских .премий .по .физике .за .изучение .и .разработку .различных .научных .аспектов .из .области .твердотельной .электроники. .Отличительным .свойством .твердотельной .электроники .является .чрезвычайно .быстрое .использование .новых .открытий
.и .разработок .в .массовом .производстве .изделий .на .их .основе. .В .этих .изделиях .используются .как .дискретные .приборы, .так .и .приборы .в .составе .микро- .и .оптоэлектронных
.схем .высокого .уровня .интеграции.
Два .устройства .начала .XXI .века .в .наибольшей .мере .воплотили .в .себе .все .последние
.успехи .в .области .твердотельной .электроники. .Это .ноутбук .и .сотовый .телефон. .На .рис. .2 .приведена .компоновка .микроэлектронных .элементов .под .клавиатурой .ноутбука. .Наиболее .важными .из .этих .элементов .являются: .микропроцессор, .реализованный .на .МДП-транзисторах; .цифро-аналоговые .и .аналого-цифровые .преобразователи .на .биполярных
.транзисторах .и .диодах; .источники .питания .на .солнечных .батареях; .преобразователи
.и .выпрямители .на .тиристорах .и .стабилитронах.
Рис. 2. .Ноутбук
Введение 17
Рис. 3. .Флеш-память .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором
Важным .устройством .для .ноутбука .становится .миниатюрная .флеш-память, .представляющая
.собой .репрограммируемое .полупроводниковое .запоминающее .устройство .(РПЗУ) .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором, .позволяющее .сохранять .информацию .при .отключении .питания. .Выше .на .рис. .3 .показан .внешний .вид .флеш-памяти .с .USB .разъемом, .в .центре .платы .которой .находится .матрица .РПЗУ .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором. .
Рис. 4. .Сотовый .телефон
18 Введение
Сотовый .телефон .(рис. .4) .включает .в .себя .основные .микроэлектронные .элементы, .такие .же, .как .и .в .ноутбуке. .Дополнительно .присутствуют .два .важных .компонента .твердотельной
.электроники. .Первый .– .мощные .высокочастотные .схемы .приемопередатчиков
.на .основе .полевых .транзисторов .с .высокой .подвижностью .электронов, .второй .– .фотоприемные .матрицы .на .основе .приборов .с .зарядовой .связью. .
Содержательная .часть .учебного .пособия .позволяет .шаг .за .шагом .от .простого .к .слож-
ному .изучить .физические .принципы .работы .каждого .из .приборов .твердотельной .электроники
.и .понять .логику .развития .этой .отрасли .науки .и .техники.
Глава I
Необходимые сведения
из физики твердого тела
и физики полупроводников
1.1. Зонная структура полупроводников
Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных
атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку.
Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N‑кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни
атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные
и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [58, 107, 108].
Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая
за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического
зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной
зоной) больше 3 эВ, твердое тело является диэлектриком. И наконец, если ширина
запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической
решетки, а следовательно, и структура энергетических зон. На рис. 1.1 приведена
структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая
структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния с решеткой так называемого алмазоподобного
типа.
Верхняя, не полностью заполненная энергетическая зона в полупроводниках получила
название зоны проводимости. Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны. Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной. На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости
обозначают значком EC, положение вершины валентной зоны – EV, а ширину
запрещенной зоны – Eg.
Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне,
то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной
температуре удельную электрическую проводимость σ от 10–8 до 106 Ом–1⋅см–1,
20
Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д.
Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Еg > 3 эВ, величина удельной проводимости
σ < 10–8 Ом–1⋅см–1, удельное сопротивление ρ = 1/σ > 108 Ом·см. Для металлов величина удельной проводимости σ > 106 Ом–1⋅см–1.
Рис. 1.1. Структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния [37]
1.2. Терминология и основные понятия
Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными.
Собственные полупроводники – это полупроводники, в которых нет примесей (доноров
и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной
зоне p, причем n = p = ni). При Т = 0 в собственном полупроводнике свободные носители
отсутствуют (n = p = 0). При Т > 0 часть электронов забрасывается из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны и дырки могут свободно перемещаться по энергетическим зонам.
Дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов (примерно 1023 см–3) в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица,
дырка – это квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать только внутри полупроводника.
Легирование – введение примеси в полупроводник, в этом случае полупроводник называется
примесным. Если в полупроводник, состоящий из элементов 4-й группы (например,
кремний или германий), ввести в качестве примеси элемент 5-й группы, то получим
энергия
электронаэнергияэлектронаУровень вакуумавакуумвакуум / Siкристаллизолированныйатомa = a0 = 2,35 Aa = граница разделаполупроводникV(x)V0(x)электронноесродствошириназапрещеннойзоны (Eg)ширинавалентнойзоныχ2,35 AEc'EcEvEv'2p62s2Si+4Si–150,84 эВ–108,21 эВ3p2 – 6,53 эВ3s2 – 13,57 эВ8x
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 21
донорный полупроводник (у него будет электронный тип проводимости), или полупроводник
n-типа. Если же ввести в качестве примеси элемент 3-й группы, то получится акцепторный
полупроводник, обладающий дырочной проводимостью (р-тип) (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Энергетические схемы полупроводников n‑-типа (а) и p‑-типа (б)
Для того чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках
классические представления, вводятся понятия эффективных масс электрона и дырки mn* и mp* соответственно. В этом случае уравнения механики a = F/m*, или dp/dt = F, будут справедливы, если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) m0 в эти уравнения подставить эффективную массу электрона mn* (p = mn*·υ). Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атомов в кристалле
полупроводника на движение электронов и дырок и определяется уравнениями дисперсии.
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для данного образца
твердого тела при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций
основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики
электронов и дырок в твердых телах.
Рассматриваемая задача распадается на две части: квантово-механическую – нахождение
числа возможных квантовых состояний электронов и статистическую – определение фактического распределения электронов по этим квантовым состояниям при термодинамическом равновесии.
1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах
Стационарные состояния электрона в идеальном кристалле характеризуются квази-
импульсом р. Запишем принцип неопределенности Гейзенберга для квазиимпульсов px, py и pz:
(1.1)
+4
+4+5 +4+4+3 EgEg
22 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
Перемножим соответственно левые и правые части этих соотношений. Получим
ΔΔpVh⋅≥3, (1.2)
где Δp = Δpx·Δpy·Δpz и ΔV = Δx·Δy·Δz, то есть Δp – это некоторый объем в пространстве квазиимпульсов px, py, pz, то есть внутри зоны Бриллюэна, а ΔV – некоторый объем внутри
полупроводника. Для расчета концентраций носителей заряда (т.е. числа носителей
в единице объема полупроводника) выделим внутри кристалла единичный объем ΔV = 1 см3. Тогда из (1.2) получим Δp ≥ h3. Значит, внутри объема Δp в зоне Бриллюэна находится только одно квантовое состояние. Следовательно, h3 – это объем одной «квартирки» в зоне Бриллюэна, в которую по принципу Паули можно поместить два электрона с разными спинами. Поэтому число квантовых состояний, соответствующее элементу объема Δp в зоне Бриллюэна, и рассчитанное на единицу объема кристалла, равно Δp/h3, то есть числу «квартирок» в объеме Δp. При заполнении зоны проводимости
электронами заполняются вначале самые нижние уровни. Зона проводимости – одномерная относительно энергии (рис. 1.3, а). Зона Бриллюэна – трехмерная (px, py, pz) (рис. 1.3, б). В дальнейшем для выполнения интегрирования перейдем от конечных приращений Δp к дифференциалам dp. Внутри тонкого шарового слоя радиусом p и толщиной
dp число квантовых состояний будет равно:
dNpdph=423π. (1.3)
Рис. 1.3. Диаграмма для расчета плотности квантовых состояний:
а) распределение электронов по энергии в зоне проводимости;
б) зона Бриллюэна для расчета плотности состояний
Определим число квантовых состояний в зоне проводимости в узком интервале энергий от Е до Е + dЕ, рассчитанное на единицу объема кристалла. Его можно представить
в виде N(E)dE, где N(E) есть плотность состояний. Для значительного количества
кинетических и оптических эффектов в полупроводниках являются важными характеристики плотности квантовых состояний вблизи экстремумов в зависимости E(k), т.е. выше дна зоны проводимости и ниже потолка валентной зоны.
Вблизи дна зоны проводимости для случая изотропного параболического закона дисперсии энергия электрона
EEpm=+Cn22, (1.4)
k
EdEECабppzpxpy0p+dp
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 23
где ЕC – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Для удобства эффективную
массу электрона mn запишем без звездочки. Из (1.4) получим dEpdpm=⋅n, то есть dpmdEp=⋅n и pmEE22=−nC(). Подставляем в (1.3), имеем
. (1.5)
Отсюда
. (1.6)
Аналогичная формула получается и для валентной зоны, но только вместо (Е – ЕC) напишем (ЕV – Е), а вместо mn – эффективную массу дырки mp*.
Как видно из (1.6), плотность квантовых состояний возрастает по мере удаления от дна зоны проводимости.
1.3.2. Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми
Электроны как частицы, обладающие полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми–Дирака. Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии
с энергией Е, выражается функцией Ферми–Дирака:
. (1.7)
Здесь F – энергия Ферми, определяемая как значение энергии, при которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми–Дирака, заняты. Для электронного газа значение энергии Ферми совпадает со значением химического потенциала
при T = 0 К и определяется как величина энергии, необходимая для изменения
числа частиц в системе на единицу. Также из формулы (1.7) видно, что энергию Ферми можно определить как энергию такого квантового состояния, вероятность заполнения
которого равна 1/2.
Вид функции Ферми–Дирака схематически показан на рис. 1.4.
При Т = 0 К она имеет вид разрывной функции. Для энергии меньшей энергии Ферми E < F, функция Ферми–Дирака равна 1, а значит, все квантовые состояния при E < F заполнены электронами. Для энергии, большей энергии Ферми E > F, функция f = 0 и соответствующие квантовые состояния совершенно не заполнены. При Т > 0 К функция Ферми изображается непрерывной кривой и в узкой области энергий, порядка
нескольких kT, в окрестности точки E = F быстро изменяется от 1 до 0. Размытие функции Ферми тем больше, чем выше температура.
Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми F лежит в запрещенной зоне энергий и удален от края зоны ЕC хотя бы на 2kT (в некоторых учебниках пишут ЕC – Е > kT). Тогда в распределении (1.7) единицей
в знаменателе можно пренебречь и оно переходит в распределение Максвелла–Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника:
. (1.8)
Концентрация электронов в зоне проводимости равна:
nNEfETdEE=⋅∞∫2CC()(,). (1.9)
24 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
Рис. 1.4. Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости N(E), функции Ферми–Дирака f1 (T1 = 0), f2 (T2 > 0), f3 (T3 > T2) и Больцмана fБ
Отметим, что в качестве верхнего предела в написанном интеграле необходимо было бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но так как функция f для энергий E > F экспоненциально быстро убывает с увеличением E, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставив в (1.9) выражения (1.6) и (1.8), получим:
nNeEFkT=⋅−−CC, (1.10)
где
NmkThCn=⋅22232π/. (1.11)
Величина NC получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости.
В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка
валентной зоны хотя бы на 2kT, то есть F – EC > 2kT (в некоторых учебниках пишут
F – EC > kT), функция Ферми–Дирака для дырок fp имеет вид:
feFEkTp=−−, (1.12)
а концентрация дырок в валентной зоне
pNeFEkT=⋅−−VV, (1.13)
где EV – энергия, соответствующая потолку валентной зоны, а NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне, которая рассчитывается по уравнению (1.11), если вместо эффективной массы электрона mn* взять эффективную массу дырки mp*. Величина NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне.
Глава I
Необходимые сведения
из физики твердого тела
и физики полупроводников
Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям
.подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника».
Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало
.как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям.
В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». .
В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены
.разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах
» .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах.
.В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых
.приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания.
Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии
.и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен.
В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого
.тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков
.и .форматировании .текста.
В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск
Предисловие к третьему изданию
Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям
.подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника».
Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало
.как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям.
В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». .
В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены
.разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах
» .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах.
.В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых
.приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания.
Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии
.и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен.
В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого
.тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков
.и .форматировании .текста.
В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск
Введение 15
Введение
Твердотельная .электроника .как .наука .имеет .уже .почтенный .возраст. .Юность .ее .относится
.к .началу .ХХ-го .века .и .связана .с .накоплением .данных .о .свойствах .твердых .тел, .эмиссии .электронов .с .их .поверхности .и .созданием .первых .полупроводниковых .диодов. .Открытие .в .1948 .году .Джоном .Бардиным, .Уолтером .Брэттеном .и .Уильямом .Шокли .биполярного
.транзистора .послужило .мощным .толчком .для .развития .твердотельной .электроники
.как .науки .и .как .сферы .производственной .деятельности. .
В .настоящее .время .твердотельная .электроника .представляет .собой .одну .из .динамично
.развивающихся .областей .прикладной .науки .и .техники, .без .которой .немыслима .жизнь .человечества. .Академик .РАН .Александр .Асеев .очень .образно .представил .элементы
.и .составляющие .твердотельной .электроники .в .виде .«дерева» .полупроводниковой
.электроники .[3]. .На .рис. .1 .представлено .это .«дерево».
Рис. 1. .«Дерево» .полупроводниковой .электроники .[3]
16 Введение
Стволом .«дерева» .полупроводниковой .электроники .служит .квантовая .механика, .физика .твердого .тела, .физика .полупроводников .и .диэлектриков, .а .корни .его .опираются
.на .общую .физику, .математику, .химию. .На .кроне .дерева .расположены .основные .структурные .элементы .твердотельной .электроники: .диоды, .транзисторы, .тиристоры, .лазеры, .фотоприемники, .солнечные .батареи. .На .вершине .к .солнечным .лучам .тянутся .приборы .наноэлектроники, .использующие .квантовые .эффекты.
Общественное .признание .важности .для .цивилизации .этих .открытий .выразилось .в .присуждении .12 .Нобелевских .премий .по .физике .за .изучение .и .разработку .различных .научных .аспектов .из .области .твердотельной .электроники. .Отличительным .свойством .твердотельной .электроники .является .чрезвычайно .быстрое .использование .новых .открытий
.и .разработок .в .массовом .производстве .изделий .на .их .основе. .В .этих .изделиях .используются .как .дискретные .приборы, .так .и .приборы .в .составе .микро- .и .оптоэлектронных
.схем .высокого .уровня .интеграции.
Два .устройства .начала .XXI .века .в .наибольшей .мере .воплотили .в .себе .все .последние
.успехи .в .области .твердотельной .электроники. .Это .ноутбук .и .сотовый .телефон. .На .рис. .2 .приведена .компоновка .микроэлектронных .элементов .под .клавиатурой .ноутбука. .Наиболее .важными .из .этих .элементов .являются: .микропроцессор, .реализованный .на .МДП-транзисторах; .цифро-аналоговые .и .аналого-цифровые .преобразователи .на .биполярных
.транзисторах .и .диодах; .источники .питания .на .солнечных .батареях; .преобразователи
.и .выпрямители .на .тиристорах .и .стабилитронах.
Рис. 2. .Ноутбук
Введение 17
Рис. 3. .Флеш-память .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором
Важным .устройством .для .ноутбука .становится .миниатюрная .флеш-память, .представляющая
.собой .репрограммируемое .полупроводниковое .запоминающее .устройство .(РПЗУ) .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором, .позволяющее .сохранять .информацию .при .отключении .питания. .Выше .на .рис. .3 .показан .внешний .вид .флеш-памяти .с .USB .разъемом, .в .центре .платы .которой .находится .матрица .РПЗУ .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором. .
Рис. 4. .Сотовый .телефон
18 Введение
Сотовый .телефон .(рис. .4) .включает .в .себя .основные .микроэлектронные .элементы, .такие .же, .как .и .в .ноутбуке. .Дополнительно .присутствуют .два .важных .компонента .твердотельной
.электроники. .Первый .– .мощные .высокочастотные .схемы .приемопередатчиков
.на .основе .полевых .транзисторов .с .высокой .подвижностью .электронов, .второй .– .фотоприемные .матрицы .на .основе .приборов .с .зарядовой .связью. .
Содержательная .часть .учебного .пособия .позволяет .шаг .за .шагом .от .простого .к .слож-
ному .изучить .физические .принципы .работы .каждого .из .приборов .твердотельной .электроники
.и .понять .логику .развития .этой .отрасли .науки .и .техники.
Глава I
Необходимые сведения
из физики твердого тела
и физики полупроводников
1.1. Зонная структура полупроводников
Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных
атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку.
Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N‑кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни
атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные
и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [58, 107, 108].
Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая
за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического
зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной
зоной) больше 3 эВ, твердое тело является диэлектриком. И наконец, если ширина
запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической
решетки, а следовательно, и структура энергетических зон. На рис. 1.1 приведена
структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая
структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния с решеткой так называемого алмазоподобного
типа.
Верхняя, не полностью заполненная энергетическая зона в полупроводниках получила
название зоны проводимости. Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны. Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной. На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости
обозначают значком EC, положение вершины валентной зоны – EV, а ширину
запрещенной зоны – Eg.
Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне,
то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной
температуре удельную электрическую проводимость σ от 10–8 до 106 Ом–1⋅см–1,
20
Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д.
Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Еg > 3 эВ, величина удельной проводимости
σ < 10–8 Ом–1⋅см–1, удельное сопротивление ρ = 1/σ > 108 Ом·см. Для металлов величина удельной проводимости σ > 106 Ом–1⋅см–1.
Рис. 1.1. Структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния [37]
1.2. Терминология и основные понятия
Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными.
Собственные полупроводники – это полупроводники, в которых нет примесей (доноров
и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной
зоне p, причем n = p = ni). При Т = 0 в собственном полупроводнике свободные носители
отсутствуют (n = p = 0). При Т > 0 часть электронов забрасывается из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны и дырки могут свободно перемещаться по энергетическим зонам.
Дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов (примерно 1023 см–3) в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица,
дырка – это квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать только внутри полупроводника.
Легирование – введение примеси в полупроводник, в этом случае полупроводник называется
примесным. Если в полупроводник, состоящий из элементов 4-й группы (например,
кремний или германий), ввести в качестве примеси элемент 5-й группы, то получим
энергия
электронаэнергияэлектронаУровень вакуумавакуумвакуум / Siкристаллизолированныйатомa = a0 = 2,35 Aa = граница разделаполупроводникV(x)V0(x)электронноесродствошириназапрещеннойзоны (Eg)ширинавалентнойзоныχ2,35 AEc'EcEvEv'2p62s2Si+4Si–150,84 эВ–108,21 эВ3p2 – 6,53 эВ3s2 – 13,57 эВ8x
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 21
донорный полупроводник (у него будет электронный тип проводимости), или полупроводник
n-типа. Если же ввести в качестве примеси элемент 3-й группы, то получится акцепторный
полупроводник, обладающий дырочной проводимостью (р-тип) (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Энергетические схемы полупроводников n‑-типа (а) и p‑-типа (б)
Для того чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках
классические представления, вводятся понятия эффективных масс электрона и дырки mn* и mp* соответственно. В этом случае уравнения механики a = F/m*, или dp/dt = F, будут справедливы, если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) m0 в эти уравнения подставить эффективную массу электрона mn* (p = mn*·υ). Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атомов в кристалле
полупроводника на движение электронов и дырок и определяется уравнениями дисперсии.
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для данного образца
твердого тела при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций
основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики
электронов и дырок в твердых телах.
Рассматриваемая задача распадается на две части: квантово-механическую – нахождение
числа возможных квантовых состояний электронов и статистическую – определение фактического распределения электронов по этим квантовым состояниям при термодинамическом равновесии.
1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах
Стационарные состояния электрона в идеальном кристалле характеризуются квази-
импульсом р. Запишем принцип неопределенности Гейзенберга для квазиимпульсов px, py и pz:
(1.1)
+4
+4+5 +4+4+3 EgEg
22 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
Перемножим соответственно левые и правые части этих соотношений. Получим
ΔΔpVh⋅≥3, (1.2)
где Δp = Δpx·Δpy·Δpz и ΔV = Δx·Δy·Δz, то есть Δp – это некоторый объем в пространстве квазиимпульсов px, py, pz, то есть внутри зоны Бриллюэна, а ΔV – некоторый объем внутри
полупроводника. Для расчета концентраций носителей заряда (т.е. числа носителей
в единице объема полупроводника) выделим внутри кристалла единичный объем ΔV = 1 см3. Тогда из (1.2) получим Δp ≥ h3. Значит, внутри объема Δp в зоне Бриллюэна находится только одно квантовое состояние. Следовательно, h3 – это объем одной «квартирки» в зоне Бриллюэна, в которую по принципу Паули можно поместить два электрона с разными спинами. Поэтому число квантовых состояний, соответствующее элементу объема Δp в зоне Бриллюэна, и рассчитанное на единицу объема кристалла, равно Δp/h3, то есть числу «квартирок» в объеме Δp. При заполнении зоны проводимости
электронами заполняются вначале самые нижние уровни. Зона проводимости – одномерная относительно энергии (рис. 1.3, а). Зона Бриллюэна – трехмерная (px, py, pz) (рис. 1.3, б). В дальнейшем для выполнения интегрирования перейдем от конечных приращений Δp к дифференциалам dp. Внутри тонкого шарового слоя радиусом p и толщиной
dp число квантовых состояний будет равно:
dNpdph=423π. (1.3)
Рис. 1.3. Диаграмма для расчета плотности квантовых состояний:
а) распределение электронов по энергии в зоне проводимости;
б) зона Бриллюэна для расчета плотности состояний
Определим число квантовых состояний в зоне проводимости в узком интервале энергий от Е до Е + dЕ, рассчитанное на единицу объема кристалла. Его можно представить
в виде N(E)dE, где N(E) есть плотность состояний. Для значительного количества
кинетических и оптических эффектов в полупроводниках являются важными характеристики плотности квантовых состояний вблизи экстремумов в зависимости E(k), т.е. выше дна зоны проводимости и ниже потолка валентной зоны.
Вблизи дна зоны проводимости для случая изотропного параболического закона дисперсии энергия электрона
EEpm=+Cn22, (1.4)
k
EdEECабppzpxpy0p+dp
1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 23
где ЕC – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Для удобства эффективную
массу электрона mn запишем без звездочки. Из (1.4) получим dEpdpm=⋅n, то есть dpmdEp=⋅n и pmEE22=−nC(). Подставляем в (1.3), имеем
. (1.5)
Отсюда
. (1.6)
Аналогичная формула получается и для валентной зоны, но только вместо (Е – ЕC) напишем (ЕV – Е), а вместо mn – эффективную массу дырки mp*.
Как видно из (1.6), плотность квантовых состояний возрастает по мере удаления от дна зоны проводимости.
1.3.2. Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми
Электроны как частицы, обладающие полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми–Дирака. Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии
с энергией Е, выражается функцией Ферми–Дирака:
. (1.7)
Здесь F – энергия Ферми, определяемая как значение энергии, при которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми–Дирака, заняты. Для электронного газа значение энергии Ферми совпадает со значением химического потенциала
при T = 0 К и определяется как величина энергии, необходимая для изменения
числа частиц в системе на единицу. Также из формулы (1.7) видно, что энергию Ферми можно определить как энергию такого квантового состояния, вероятность заполнения
которого равна 1/2.
Вид функции Ферми–Дирака схематически показан на рис. 1.4.
При Т = 0 К она имеет вид разрывной функции. Для энергии меньшей энергии Ферми E < F, функция Ферми–Дирака равна 1, а значит, все квантовые состояния при E < F заполнены электронами. Для энергии, большей энергии Ферми E > F, функция f = 0 и соответствующие квантовые состояния совершенно не заполнены. При Т > 0 К функция Ферми изображается непрерывной кривой и в узкой области энергий, порядка
нескольких kT, в окрестности точки E = F быстро изменяется от 1 до 0. Размытие функции Ферми тем больше, чем выше температура.
Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми F лежит в запрещенной зоне энергий и удален от края зоны ЕC хотя бы на 2kT (в некоторых учебниках пишут ЕC – Е > kT). Тогда в распределении (1.7) единицей
в знаменателе можно пренебречь и оно переходит в распределение Максвелла–Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника:
. (1.8)
Концентрация электронов в зоне проводимости равна:
nNEfETdEE=⋅∞∫2CC()(,). (1.9)
24 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
Рис. 1.4. Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости N(E), функции Ферми–Дирака f1 (T1 = 0), f2 (T2 > 0), f3 (T3 > T2) и Больцмана fБ
Отметим, что в качестве верхнего предела в написанном интеграле необходимо было бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но так как функция f для энергий E > F экспоненциально быстро убывает с увеличением E, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставив в (1.9) выражения (1.6) и (1.8), получим:
nNeEFkT=⋅−−CC, (1.10)
где
NmkThCn=⋅22232π/. (1.11)
Величина NC получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости.
В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка
валентной зоны хотя бы на 2kT, то есть F – EC > 2kT (в некоторых учебниках пишут
F – EC > kT), функция Ферми–Дирака для дырок fp имеет вид:
feFEkTp=−−, (1.12)
а концентрация дырок в валентной зоне
pNeFEkT=⋅−−VV, (1.13)
где EV – энергия, соответствующая потолку валентной зоны, а NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне, которая рассчитывается по уравнению (1.11), если вместо эффективной массы электрона mn* взять эффективную массу дырки mp*. Величина NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне.
Глава I
Необходимые сведения
из физики твердого тела
и физики полупроводников