eng
Содержание
Предисловие ................................................................................... 8
Глава 1. Элементы электронной техники .................................................................................. 9
1.1.
Нелинейное сопротивление ................................................................................ 9
1.1.1.
Общее описание ......................................................................................... 9
1.1.2.
Режим большого сигнала ............................................................................... 11
1.1.2.1.
Графическое определение рабочей точки схемы ......................... 12
1.1.2.2.
Линеаризация в рабочей точке ..................................................... 15
1.1.3.
Нелинейные искажения ................................................................................ 17
1.1.4.
Режим малого сигнала ................................................................................... 20
1.1.5.
Резюме ..................................................................................................... 24
1.1.6.
Задания ............................................................................................ 25
1.2.
Полупроводниковый pn-диод ................................................................................. 26
1.2.1.
Режим большого сигнала ............................................................................... 27
1.2.1.1.
Температурные характеристики .................................................. 31
1.2.1.2.
Рабочая точка ............................................................................... 33
1.2.1.3.
Схемы замещения .......................................................................... 36
1.2.2.
Динамические характеристики ..................................................................... 40
1.2.3.
Режим малого сигнала ................................................................................... 42
1.2.4.
Задания ......................................................................................... 45
1.3.
Специальные диоды ................................................................................................ 49
1.3.1.
Емкостный диод ............................................................................................. 49
1.3.2.
Z-диоды .......................................................................................................... 54
1.3.2.1.
Общая информация ........................................................................... 54
1.3.2.2.
Параметры и схемы замещения ......................................................... 55
1.3.3.
Задания .................................................................................................... 59
1.4.
Биполярный транзистор .......................................................................................... 62
1.4.1.
Основы .................................................................................................. 62
1.4.2.
Режим большого сигнала ............................................................................... 64
1.4.2.1.
Модель Эберса—Молла ..................................................................... 65
1.4.2.2.
Характеристики .................................................................................. 73
1.4.2.3.
Схемы замещения .............................................................................. 77
1.4.2.4.
Температурные характеристики ........................................................ 82
1.4.3.
Рабочая точка ................................................................................................. 85
1.4.3.1.
Основные положения ........................................................................ 85
1.4.3.2.
Схемотехнические решения для выбора рабочей точки .................. 88
1.4.3.3.
Влияние температуры ........................................................................ 95
1.4.4.
Стабилизация рабочей точки ........................................................................ 99
1.4.4.1.
Обратная связь по току ...................................................................... 99
1.4.4.2.
Обратная связь по напряжению .......................................................105
1.4.5.
Режим малого сигнала ..................................................................................106
1.4.5.1.
Н-параметры схемы с общим эмиттером (ОЭ) ................................109
1.4.5.2.
Н-параметры транзисторных схем с общей базой
и общим коллектором ......................................................................112
1.4.5.3.
Альтернативные способы описания .................................................114
1.4.5.4.
Пересчет h-параметров .....................................................................115
1.4.5.5.
Зависимость h-параметров от рабочей точки ..................................116
1.4.6.
Задания ..................................................................................................118
1.4.6.1.
Приложение: Четырехквадрантная плоскость ................................123
1.5.
Униполярные (полевые) транзисторы ...................................................................124
1.5.1.
Транзисторы с pn-переходом ........................................................................126
1.5.1.1.
Основы ...........................................................................................126
1.5.1.2.
Характеристики .................................................................................127
1.5.1.3.
Температурная зависимость ..............................................................129
1.5.1.4.
Определение рабочей точки .............................................................129
1.5.1.5.
Эквивалентная схема в режиме большого сигнала ..........................132
1.5.2.
МДП-транзистор ...........................................................................................133
1.5.2.1.
Основы ..............................................................................................133
1.5.2.2.
Характеристики .................................................................................134
1.5.2.3.
Установка рабочей точки ..................................................................136
1.5.2.4.
Эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала .......138
1.5.3.
Режим малого сигнала ..................................................................................139
1.5.3.1.
Параметры схемы с общим истоком ................................................140
1.5.3.2.
Зависимость полных проводимостей от положения
рабочей точки ...................................................................................142
1.5.4.
МОП-транзистор в качестве управляемого сопротивления .......................142
1.5.5.
Задания ....................................................................................................146
Глава 2. Основные схемы ......................................................................................................151
2.1.
Выпрямитель ............................................................................................151
2.1.1.
Выпрямитель с активной нагрузкой .............................................................151
2.1.1.1.
Однополупериодный выпрямитель ..................................................151
2.1.1.2.
Двухполупериодный выпрямитель ...................................................154
2.1.2.
Выпрямитель с емкостной нагрузкой ..........................................................157
2.1.2.1.
Однополупериодный выпрямитель ..................................................157
2.1.2.2.
Двухполупериодный выпрямитель ...................................................161
2.1.3.
Сглаживание .............................................................................................163
2.1.4.
Задания ...............................................................................................166Содержание 5
2.2.
Преобразователи постоянного напряжения ..........................................................168
2.2.1.
DC-DC преобразователь ...............................................................................168
2.2.1.1.
Принцип действия ............................................................................168
2.2.1.2.
Расчет входного напряжения ...........................................................169
2.2.1.3.
Расчет параметров схемы ..................................................................171
2.2.2.
Трансформаторный преобразователь ...........................................................174
2.2.2.1.
Принцип действия ............................................................................174
2.2.2.2.
Расчет выходного напряжения .........................................................174
2.2.2.3.
Расчет параметров схемы ..................................................................177
2.2.2.4.
Режим прерывистых токов ...............................................................179
2.2.3.
Задания ..................................................................................................179
2.3.
Стабилизаторы напряжения ...................................................................................180
2.3.1.
Базовые схемы ...............................................................................................180
2.3.2.
Повышение коэффициента стабилизации ..................................................184
2.3.3.
Уменьшение внутреннего сопротивления ...................................................184
2.3.4.
Задания ............................................................................................187
2.4.
Рабочие характеристики транзисторных схем .......................................................188
2.4.1.
Общее описание параметров транзисторов .................................................188
2.4.1.1.
Входное сопротивление ....................................................................189
2.4.1.2.
Выходное сопротивление .................................................................190
2.4.1.3.
Усиление по напряжению .................................................................191
2.4.1.4.
Усиление по току ...............................................................................192
2.4.1.5.
Усиление по мощности .....................................................................192
2.4.1.6.
Таблица параметров четырехполюсника ..........................................193
2.4.2.
Рабочие характеристики трех основных транзисторных схем ....................194
2.4.2.1.
Схема с общим эмиттером ................................................................194
2.4.2.2.
Схема включения с общей базой (ОБ) .............................................197
2.4.2.3.
Схема с общим коллектором (ОК) .................................................. 200
2.4.3.
Задания ..................................................................................... 203
2.5.
Частотные характеристики схемы с ОЭ ................................................................ 206
2.5.1.
Задания ...............................................................................................212
2.6.
Транзисторный усилитель с обратной связью .......................................................216
2.6.1.
Введение ...............................................................................................216
2.6.2.
ОС ток-напряжение ......................................................................................219
2.6.2.1.
Принцип действия ............................................................................219
2.6.2.2.
Анализ схемы ................................................................................... 220
2.6.2.3.
Сильновыраженная обратная связь (ОС) ....................................... 225
2.6.3.
Обратная связь напряжение-ток ..................................................... 225
2.6.3.1.
Принцип действия ........................................................................... 226
2.6.3.2.
Анализ схемы ................................................................................... 2276 Содержание
2.6.3.3.
Сильновыраженная ОС ....................................................................231
2.6.3.4.
Усиление по напряжению ................................................................ 232
2.6.4.
Линеаризация при помощи ОС ....................................................... 233
2.6.5.
Задания ...................................................................................... 243
2.7.
Работа полевого транзистора в ключевом режиме ............................................... 247
2.7.1.
Передаточные характеристики ключа на полевом транзисторе ................ 249
2.7.1.1.
Статическая передаточная характеристика .................................... 250
2.7.1.2.
Динамическая передаточная характеристика ................................. 253
2.7.2.
Передаточные характеристики переключателя на КМОП-элементах ...... 262
2.7.2.1.
Статическая передаточная характеристика .................................... 262
2.7.2.2.
Динамическая передаточная характеристика ................................. 266
2.7.3.
Цифровая ключевая схема ........................................................................... 273
2.7.4.
Задания .............................................................................................. 277
2.8.
Дифференциальный усилитель ............................................................................. 279
2.8.1.
Режим большого сигнала ................................................................... 279
2.8.2.
Режим малого сигнала ................................................................................. 282
2.8.3.
Задания .............................................................................................. 287
2.9.
Оконечный усилитель ............................................................................................ 289
2.9.1.
Двухтактный оконечный усилитель, режим В ............................................ 289
2.9.2.
Двухтактный оконечный усилитель, режим АВ ......................................... 292
2.9.3.
Задания ............................................................................................ 295
2.10.
Операционный усилитель .................................................................................... 296
2.10.1.
Идеальный операционный усилитель ............................................. 297
2.10.2.
Линейные базовые схемы на ОУ .................................................... 299
2.10.2.1.
Преобразователь ток-напряжение ................................................. 299
2.10.2.2.
Инвертирующий усилитель ........................................................... 300
2.10.2.3.
Инвертирующий сумматор ............................................................ 300
2.10.2.4.
Неинвертирующий усилитель ........................................................301
2.10.2.5.
Неинвертирующий сумматор ........................................................ 302
2.10.2.6.
Дифференциальный усилитель ..................................................... 303
2.10.2.7.
Интегратор ...................................................................................... 305
2.10.2.8.
Дифференциатор ............................................................................ 306
2.10.3.
Задания ..............................................................................................314
Приложение А. Решения к заданиям главы 1 .........................................................................319
А.1. Решения к заданиям раздела 1.1 ............................................................................319
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2 ........................................................................... 327
А.3. Решения к заданиям раздела 1.3 ........................................................................... 337
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4 ........................................................................... 345
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5 ............................................................................361
Приложение В:
Решения к заданиям главы 2 ............................................ 374
В.1. Решения к заданиям раздела 2.1 . .......................................................................... 374
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2 . .......................................................................... 385
В.3. Решения к заданиям раздела 2.3 ........................................................................... 394
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4 ........................................................................... 399
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5 . .......................................................................... 405
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6 ........................................................................... 423
В.7. Решения к заданиям раздела 2.7 ........................................................................... 440
В.8. Решения к заданиям раздела 2.8 ........................................................................... 446
В.9. Решения к заданиям раздела 2.9 . ...........................................................................451
В.10. Решения к заданиям раздела 2.10 ........................................................................ 453
Приложение С. Теорема Миллера ...................................................................... 465
Приложение D. Список заданий и решений, приведенных на CD ........................................ 467
Предисловие
В предлагаемой книге изложены принципы расчета и моделирования электронных
схем. Применяемые в электронной схемотехнике элементы по своей физической
природе являются нелинейными. Что это значит? Если на выводы типичного
электронного элемента, например, полупроводникового диода, подать линейно возрастающее напряжение, то ток через диод будет изменяться не пропорционально
прикладываемому напряжению, как это происходит в случае активного
сопротивления, а по экспоненциальному закону в соответствии с осо-
бенностями внутренней структуры диода, т.е. диод обладает нелинейной вольт-амперной характеристикой. Негативным следствием этого является нелинейность
системы уравнений, описывающих работу даже самой простой электронной
схемы, и следовательно невозможность ее аналитического решения. Для анализа нелинейных систем применяют методы, дающие приближенные решения
в рамках допустимой точности.
В первой главе данной книги представлены и описаны такие методы на примере
условного нелинейного сопротивления. Последовательно проводится анализ электронных схем и объясняются такие понятия как:
Режим большого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала.
• Рабочая точка схемы.
• Режим малого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала.
В следующих разделах подробно обсуждаются три базовых элемента электронной
схемотехники: диод, биполярный транзистор и униполярный транзистор, их характеристики и математическое описание. Рассмотренный в первой главе подход
на примере условного нелинейного сопротивления переносится на реальные элементы с целью определения рабочей точки схем на этих элементах. Особое внимание уделено температурным характеристикам, оказывающим сильное влияние
на рабочую точку и электрические свойства схем. Подробное объяснение сопровождается ясными и простыми примерами.
Во второй главе с помощью эквивалентных схем в режиме большого сигнала анализируются типичные схемы на базе рассмотренных элементов: выпрямитель, инвертор и стабилизатор напряжения.
Биполярные транзисторы рассмотрены в рамках схем усиления на низких и средних частотах с применением метода малого сигнала. При анализе этих схем особо были рассмотрены следующие вопросы:
• Характеристики основных схем усиления.
• Влияние обратной связи на характеристики схем усиления.
• Влияние динамических свойств транзистора на электрические свойства схемы в целом.
Также анализируется работа схем усиления на базе биполярных транзисторов в режиме большого сигнала на примере двухтактных схем и их передаточных характеристик.
В отличие от общей электротехники, в которой преобладают линейные связи между элементами, в электронной технике приходится считаться с ярко выраженными
нелинейными характеристиками элементов. Математическое описание для нелинейных элементов сложнее, чем для линейных, и при расчете даже простых схем приходится применять специально разработанные математические методы, учитывающие нелинейность элементов схемы. Такие методы представлены на примере расчета нелинейного сопротивления. Они образуют фундамент для дальнейшего
понимания учебника.
1.1.1. Общее описание
Нелинейное сопротивление элемента характеризуется тем, что отношение напряжения
на его выводах U� к протекающему через него току I является функцией этого
напряжения или тока.
Глава 1
Элементы эЭлектронной техники
1.1. Нелинейное сопротивление
Рис. 1.1. Нелинейное сопротивление, графическое изображение и математическое описание
График функции нелинейного сопротивления или электрической проводимости
представляет собой кривую, которая не параллельна абсциссе (оси напряжения
или тока).
Пример 1.1.1
Изобразим функцию нелинейного сопротивления или проводимости, заданную
уравнением:
RU�aaU�2011()=+ � илиилии G(UU�) = a0 + a1UU�2,
Глава 1. Элементы электронной техники
10
где a0 = 2 ���ВиAВи/В и a1 = 1 ��ВAВ/В3. Графики имеют более простой вид, если в уравнения подставить численные значения переменных и затем поделить на единицу измерения
сопротивления Ом, или, соответственно, единицу измерения проводимо-
сти Сименс, сокращенно См.
RU�ОмU�В2()12=+ или GU�U�СмВ2()2=+.
Таким образом, можно быстро получить представление о виде функции.
Рис. 1.2. Нелинейное сопротивление, нелинейная проводимость
Сопротивление
Проводимость
Графическое представление функции сопротивления в такой форме на практике
применяется редко. Более рациональной формой представления является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Обычно по оси абсцисс (Х) располагают ток, а по оси ординат (�)— напряжение.
Yнапряжение.) ВАХ находят из функции сопротивления путем дополнения уравнения током I согласно закону Ома. Соответственно также определяется ВАХ из уравнения для проводимости путем домножения на напряжение UU�.
Полученные уравнения нужно решать относительно тока.
Пример 1.1.2
Из функции проводимости примера 1.1.1
G = a0 + a1UU�2.
После домножения на UU� получается
I = a0UU� + a1UU�3.
После подстановки численных значений и деления на единицу измерения
тока А, получается уравнение ВАХ:
Определение: Вольт-амперной характеристикой нелинейного сопротивления, то есть нелинейного пассивного двухполюсника, является кривая, проходящая через начало координат.
1.1.2. Режим большого сигнала
ВАХ определяет значение нелинейного сопротивления для любых достаточно больших изменений постоянных и переменных токов и напряжений. Поэтому такой
режим называется режимом большого сигнала.
Если такое нелинейное сопротивление включено в схему, то возникает проблема,
как рассчитывать эту схему, так как из-за нелинейности сопротивления математическое
описание схемы представляет собой нелинейную систему уравнений, для которой часто не существует аналитического решения.
Для решения системы нелинейных уравнений существуют специальные методы.
Самыми распространенными являются:
1. Графический метод.
2. Приближение линеаризацией.
3. Численные методы.
В графическом методе пытаются путем построения ВАХ элементов получить решение в виде рабочей точки на пересечении характеристик. Этот метод подходит
только для очень простых схем. Метод неточен и занимает относительно много
времени. В дальнейшем он будет рассмотрен подробнее с целью научиться графически
определять рабочую точку.
Если точное решение не представляет интереса или нерационально (например,
из-за больших допусков электронных комплектующих изделий), можно попытаться
заменить нелинейный элемент на линейный.
Линеаризация может проводиться естественно только для малых изменений напряжения или тока. Чем точнее хотят приблизиться к оригинальной харак-
теристике элемента, тем больше необходимо участков линеаризации. При этом
1.1. Нелинейное сопротивление
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного сопротивления
12 Глава 1. Элементы электронной техники
объем вычислений растет, так что нужно находить компромисс между желаемой точностью и временем вычислений.
После линеаризации нелинейного элемента схему можно рассчитать по стандартным
методам расчета для линейных схем.
Численные методы являются базой схемотехнических программ анализа, таких как использованный в книге пакет моделирования электрических схем SPIC�E [16]. Изучение самих численных методов не является задачей этой книги.
1.1.2.1. Графическое определение рабочей точки схемы
В линейную активную схему включили нелинейное сопротивление. Допустим, что в линейной схеме присутствуют только источники постоянного тока.
После включения источника постоянного тока по истечении определенного времени схема переходит в установившееся или стационарное состояние. Состояние
схемы, при котором в отдельных ветвях протекают только постоянные токи,
а между отдельными узлами действуют только постоянные напряжения, называется
рабочей точкой.
Определение: Рабочей точкой электрической сети является ее стационарное состояние.
Определим рабочую точку электрической сети, т.е. стационарные значения напряжения
и тока нелинейного сопротивления.
Сначала линейную часть схемы преобразуют в эквивалентный генератор напряжения,
характеризуемый напряжением холостого хода и внутренним сопротивлением,
или в эквивалентный источник тока, характеризуемый током короткого
замыкания и внутренним сопротивлением.
Приняты следующие обозначения:
Напряжение холостого хода UU�0
Ток короткого замыкания I0
Внутреннее сопротивление iiU�RIG001==.
Нелинейное сопротивление U�RIG1==.
Стационарный линейный активный генератор
Рис. 1.4. Схема замещения для определения рабочей точки
13
U
U� и I являются искомыми значениями напряжения и тока рабочей точки. Для их определения нужно составить два уравнения. Схема, в которой активная сеть представляется эквивалентным генератором напряжения, описывается уравне-
ниями:
U�
=
U�0 – IRi и�и UU� = IR. (1.1)(1.1)
Соответственно схема, активная сеть которой представляется источником тока, описывается уравнениями:
I = I0 – UU�Gi и I = UU�G. (1.2)(1.2)
Если скомбинировать оба уравнения, получатся выражения для требуемого тока I и соответственно напряжения UU�:
IRi + IR = UU�0 (1.3)
и UU�Gi + UU�G = I0. (1.4)(1.4)
Так как сопротивление R и его обратная величина G являются нелинейной функцией напряжения или тока, эти уравнения нелинейны, т. е. как правило, не существует аналитического решения для рабочей точки схемы UU��I�().
Пример 1.1.3
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним сопротивлением
Ri включается нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите
рабочую точку схемы, если a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3 , = 4В и Ri = 1 Ом.
В уравнение (1.4) подставим функцию проводимости:
U�
Gi = U(U��a0 + a1UU�2)� = I0
и a1UU�3 + �a0 + Gi)�U� = I0.
После подстановки численных данных получается:
Это уравнение еще можно решить аналитически. Например, по формулам
нахождения корней кубического уравнения или методом подбора определяется
UU� = 1 В. Два других корня кубического уравнения являются комплексными и поэтому
отбрасываются. Итак, напряжение рабочей точки нелинейного сопротивления
UU� = 1 В. В этой рабочей точке проводимость равна G�U�� = 3 См и ток согласно
(1.1) I = 3 A �.
Так как в общем случае аналитическое нахождение рабочей точки невозможно,
то рабочая точка схемы обычно определяется графически. Порядок построения
показан на рис. 1.5:
1. Схема делится на активный линейный участок и нелинейное сопротив-
ление.
На границе двух участков схемы выделяют так называемые монтажные напряжение
UU� и ток I
1.1. Нелинейное сопротивление
1 Глава 1. Элементы электронной техники 4
2. Для обоих участков определяются уравнения UU���I�(), согласно (1.1) и (1.2). Уравнение линейного участка сети характеризует генератор напряжения, уравнение
нелинейного участка — потребитель электроэнергии.
3. Графики функций, построенные согласно (1.1) и (1.2) изображаются в совместной
системе координат, в которой ток I является ординатой, а напряжение
U�� —абсциссой.
4. Точка пересечения кривых генератора и потребителя является решением системы уравнений.
Эта точка называется рабочей точкой А. Напряжение и ток в рабочей точке обозначаются индексом А.
Пример 1.1.4
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним
сопротивлением Ri включается нелинейная проводимость GG = a0 + a1UU�2. Опре-
делите графически рабочую точку схемы, если a0= 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, = 4 В
и Ri = 1 Ом.
Согласно рис. 1.5, схема разделяется на выходных зажимах генератора напряжения.
Получают две подсхемы с уравнениями
Генератор U�= U� U�UU�0 – IRi.
Потребительь I = G(U)U�U��U� = a0UU� + a1UU�3.
Рис. 1.5. Графическое определение рабочей точки
Ток на зажимах генератора, I/A
Рис. 1.6. Графическое определение рабочей точки
Напряжение на зажимах генератора, UU�/ВIU�U�ABB32=+
Ri = 1 Ом
1 5
Оба уравнения построены в системе координат, в которой ток I является ординатой,
а напряжение U�� —абсциссой.
Так как характеристика генератора является прямой линией, для ее построения достаточно двух точек, которые выбирают, как правило, на осях. Точка на оси напряжения
является точкой холостого хода UU�0 = 4 В, точкой на оси тока является точка короткого замыкания I0 =UU�0/�Ri = 4 A �. Характеристика нагрузки является нелинейной
функцией и, следовательно, строится по точкам. Так как рабочая точка имеет положительные координаты, достаточно построения в первом квадранте.
Согласно рис. 1.6, координаты рабочей точки UU�A = 1 В, IA = 3 �.
1.1.2.2. Линеаризация в рабочей точке
Если рабочая точка нелинейного двухполюсника приблизительно известна, для него можно применить кусочно-линейное приближение. Преимуществом такого приближения является наличие участков цепи, характеристики которых можно рассматривать как линейные и анализировать методами анализа линейных схем.
Для построения линейного приближения в известной или предполагаемой рабочей
точке проводят касательную к вольт-амперной характеристике (ВАХ) двухполюсника.
Эта касательная является линеаризацией характеристики нелинейного
двухполюсника.
Касательная
Рис. 1.7. Линеаризация характеристики нелинейного двухполюсника
Математическое описание: Если нелинейный двухполюсник описывается функ-
цией I = f(UU�), то угол наклона касательной в рабочей точке равен:
AdIgdU�r1==, (1.5)
где g — дифференциальная проводимость, r — дифференциальное сопротивление нелинейного двухполюсника в рабочей точке. Точка пересечения касательной с осью напряжения обозначается точкой порогового напряжения UU�S. Она рассчитывается
согласно рис. 1.7. как
AASItggU�U�α==−. (1.6)
1.1. Нелинейное сопротивление
1 Глава 1. Элементы электронной техники 6
Следовательно, математическое описание линеаризованной характеристики:
I = g (UU� —� UU�S). (1.7)
Нелинейный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей
из двух линейных элементов r и UU�S.
Пример 1.1.5
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�L и внутренним сопротивлением Ri включается нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите
рабочую точку схемы методом линеаризации, если a0 = 2 A/ ��В, �aa1 = 1 ��В3, = 4 В и RRi = 1 Ом.
Рабочая точка определяется итерационным методом. Рис. 1.11 иллюстрирует описанный способ решения, результаты отдельных итераций приведены в таблице
1.1.
l-й шаг
В любой точке P0 ВАХ I = a0UU� + a1UU�3 нелинейной проводимости определяется линейное приближение (аппроксимация).
В общем случае для дифференциальной проводимости g
AdIgU�gaaU� dU�SB22013,23.==+=+
И для порогового напряжения UU�S
SSU�aU�aU�U�aU�BU�U�rIu aaU�aaU���U�B333011222010122,.3323+=−=−==+++
Если в качестве начальной точки P0 выбрать напряжение UU�0 = 0,2 В, то в нулевом
приближении значение нелинейной проводимости будет равно g0 = 2,12 См
и UU�s0 = 7,547 мВ.
2-й шаг
С помощью линейной схемы замещения в нулевом приближении рассчитывается напряжение генератора и нелинейной проводимости. Результат является первым приближением
искомого напряжения рабочей точки UU�1. Оно составляет UU�1 = 1,287 В.
На рис. 1.11 рабочая точка А1 находится на пересечении характеристики генератора
и касательной к точке P0.
Рис. 1.8. Линейная схема замещения в рабочей точке
1 7
3-й шаг
При первом приближении напряжения рабочей точки опять рассчитывается неелинейная
проводимость. По уравнениям из 1-го шага получается g1 = 6,970 См
и UU�s1 = 0,612 В.
4-й шаг
Первое приближение нелинейного сопротивления пересекает характеристику генератора напряжения в точке A2. Второе приближение рассчитывается как:
Рис. 1.9. Первое приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
LSSiU�U�U�U�gR00101−=++LSSiU�U�U�U�gR12111−===
U
U�2 = 1,037 В
Рис. 1.10. Второе приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разница напряжений
между двумя итерациями не будет менее некоторого малого числа ε, т.e. до тех пор, пока |UU�n�+1 – �| e.
В этом примере уже после четырех итераций изменение напряжения достигает единиц милливольт, т. е. рабочая точка UU�А = 1 В определяется с точностью более чем 0,1%.
Таблица 1.1. Первые четыре итерации для определения напряжения рабочей точки
Номер итерации, n
Un/V
gn/S
USn/V
|Un+1 – Un|/V
0
0,2
2,120
7,547∙10-3
—
1
1,287
6,970
0,612
1,09
2
1,037
5,226
0,427
0,25
3
1,0007
5,004
0,4005
0,036
4
1,000
—
—
6,8∙10–4
1.1.3. Нелинейные искажения
Если к нелинейному сопротивлению прикладывается изменяемое во времени напряжение,
то кривая тока нелинейного сопротивления имеет искаженную форму относительно приложенного напряжения, согласно характеристике нелинейного сопротивления. В этом случае говорят о нелинейных искажениях.
1.1. Нелинейное сопротивление
18 Глава 1. Элементы электронной техники
Если приложенное напряжение изменяется периодически с периодом T и частотой
ω = 2π/�T
u(t) = u(t + T),
тогда и ток i(t) = G(u(t))u(t) изменяется периодически. Он может быть представлен,
согласно преобразованию Фурье, бесконечным тригонометрическим рядом:
itIit01()sin().∞ννν==+νω+ϕΣ
Первый терм описывает линейное среднее значение тока:
TIitdtT001()=∫.
Второй терм составляется из основной периодической составляющей с амплитудой
1i и частотой ω и из высших гармоник (синусоид) с амплитудами i
ν, где
ν = 2, 3, 4....и частотами vω. Высшие гармоники несинусоидального сигнала образуют
переменную составляющую тока i(t) и называются еще пульсирующим током
iω(t).
Действующее значение, по-другому еще называемое эффективное или среднеквадратичное
за период значение синусоидального тока itit()sin()ωνν=νω+ϕ, определяется
как:
Ток I�
/А/А
Рис. 1.11. Итерационное определение напряжения рабочей точки
Напряжение UU�/В
Характеристика генератора
Характеристика нелинейной нагрузки
1-я итерация
2-я итерация
19
TiIitdtT201().2ννν==∫
Если форма тока несинусоидальная, то действующее значение сигнала складывается
из его гармонических составляющих:
IIIII22221231....∞ωνν==+++=Σ
Для оценки отклонения периодической кривой тока от синусоиды используется
коэффициент нелинейных искажений k. Он представляет собой отношение действующего значения высших гармоник несинусоидального периодического сигнала к действующему значению всего несинусоидального периодического сигнала.
IiIIIkIIIi222222211222111,∞∞ννν=ν=ω∞∞ωωννν=ν=−====−ΣΣΣΣ (1.8)
где
Ii11�2= — действующее значение основной гармонической составляющей,
Ii
�2νν= — действующее значение высших гармоник для ν =2, 3, 4...,
III2212...ω=++ — действующее значение несинусоидального периодического
сигнала.
Пример 1.1.6
Синусоидальное напряжение utut()sin=ω подано на нелинейную проводимость
G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите коэффициент нелинейных искажений k для тока, если a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, u
= 10 В.
Сначала определяется ток через проводимость:
itGututautautautaut3330101()(())()()()sinsin.==+=ω+ω
Если xxx31sin(3sinsin3)4=−, то
itauautaut3301131()sinsin3.44=+ω−ω
После подстановки численных значений получается:
i(t) = 770Asinωt – 250Asin3ωt.
1.1. Нелинейное сопротивление
20 Глава 1. Элементы электронной техники
Ток содержит наряду с основной частотой еще трехкратную высшую гармонику.
Диаграмма тока на рис. 1.12 показывает сильное отклонение результирующего тока от основной частоты, то есть сигнал имеет относительно большой коэффициент
нелинейных искажений.
Действующее значение основной гармонической составляющей
Iauau310113,42=+
действующее значение второй гармоники
Iau33111,42=
коэффициент нелинейных искажений
auIIkIIIIaauau2213322222213132201114.3144===−−++
После подстановки численных значений получается:
k = 0,3088 или k = 30,88%.
1.1.4. Режим малого сигнала
На рис. 1.13 изображена рабочая точка нелинейной схемы при питании от источника
постоянного напряжения.
Рис. 1.12. Несинусоидальный ток при синусоидальном напряжении,
частота f = 1 Гц
Общий ток i(�t)�
Основная гармоника i1(�t)�
2-я высшая гармоника i3(�t)�
21
Задачей является определить, как изменится величина напряжения на зажимах нелинейного сопротивления R(UU�), если напряжение UU�0 меняется на малую величину,
т. е. изменение напряжения генератора ΔUU�0 известно, требуется определить изменение напряжения на зажимах ΔUU�A и тока через зажимы ΔIA.
Графическое приближенное решение
Рабочая точка A определяется как точка пересечения нелинейной характеристики сопротивления R(UU�) и характеристики генератора I = Gi(UU�0 – UU�). Если напряжение генератора повышается на ΔUU�0, то характеристика генератора сдвигается параллельно
вправо, образуя новое значения холостого хода + ΔUU�0. На пересечении новой характеристики генератора с характеристикой нелинейного сопротивления получается новая рабочая точка A.
Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC на рис. 1.13 образуется характеристикой
генератора с наклоном –Gi, то есть
AiAIGU�U�0.Δ=Δ−Δ (1.9)
Из рисунка видно, что секущая, которая проходит через две рабочие точки A и A, имеет примерно такой же наклон, что и касательная к рабочей точке A. Наклон касательной составляет ΔIA/�ΔUU�A. Таким образом, получается
AAAIdIgU�dU�.Δ≅=Δ (1.10)
Рис. 1.13. Работа схемы в режиме малого сигнала около рабочей точки A
Секущая
Касательная
1.1. Нелинейное сопротивление
22 Глава 1. Элементы электронной техники
Если поделить уравнение (1.9) на ΔUU�A или ΔIA и подставить результат в (1.10)
00��1�1AAiAAIU�gGU�U�U�U�ΔΔ==ΔΔ−ΔΔ−
или
iAAAAGU�IU�IU�Ig0011,���1�==ΔΔ−ΔΔΔΔ−
то получатся соотношения:
AAiiU�U�U� IgRrR00;,1ΔΔΔ=Δ=++ где AdIgrdU�1.== (1.11)
Изменения сигналов на зажимах ΔUU�A и ΔIA почти линейно зависят от изменения
напряжения источника ΔUU�0. Такую зависимость напряжений и токов называют
режимом малого сигнала.
Определение. Под режимом малого сигнала понимают такое поведение нелинейной
схемы, при котором при изменении напряжения источника питания происходит
линейное изменение напряжения на любых зажимах и тока в любой ветви.
Аналитическое приближенное решение
Зависимость ток-напряжение
Генератор: I = Gi(UU�0 – UU�)
Нелинейное сопротивление: I = G(UU�.
Из-за нелинейности сопротивления R(UU�) при изменении напряжения генератора
ΔUU�0 напряжение на зажимах нагрузки UU� = f(UU�0) меняется нелинейно. Для определения
изменения напряжения на зажимах ΔUU� при изменении напряжения генератора ΔUU�0 нелинейная функция = f(раскладывается в ряд Тейлора в окрестности
точки A [13]�:
2323000023000111()...1!2!3!AAAAdU�dU�dU�fU�U�U�U�U�dU�dU�dU�=+Δ+Δ+Δ+
При разложении функции в ряд Тейлора мы ограничиваемся такими малыми изменениями напряжения генератора, что членами ряда со степенями 2 и выше по сравнению с линейным членом (первая степень) можно пренебречь.
232300023000111....2!3!1!AAAdU�dU�dU�U�U�U�dU�dU�dU�
23
Ряд сокращается до
AAAdU�fU�U�U�U�U�dU�0001()(),1!=+Δ≈+Δ
то есть изменение напряжения на зажимах приблизительно равно
AAAU�dU�U�U�dU�dU�dU�0000.ΔΔ=Δ=
Так как
U
U�0 = �IRIRi + UU�,
получается
011.iiAAdU�dIRgRdU�dU�=+=+
Таким образом
AiiU�rU�U�gRrR00.1ΔΔ==Δ++ (1.12)
Это уравнение идентично с графическим приближенным решением (1.11). Можно сделать следующий вывод:
Режим малого сигнала схемы или реакция этой схемы в определенной рабочей точке на малые изменения величин напряжения или тока генератора описывается эквивалентной схемой, в которой все напряжения и токи заменены их изменениями
и все сопротивления заменены дифференциальными сопротивлениями в рабочей
точке.
Для приведенного выше примера, следовательно:
• Напряжение источника (генератора) UU�0 заменяется изменением ΔUU�0.
• Выходное напряжение UU� заменяется его изменением в рабочей точке ΔUU�A.
• Выходной ток I заменяется его изменением в рабочей точке ΔIA.
• Линейное сопротивления Ri остается неизменным1.
• Нелинейное сопротивление R(UU�) заменяется его дифференциальным сопротивлением
в рабочей точке r.
В результате получается так называемая эквивалентная схема для режима малого
сигнала. По этой схеме замещения решение для выбранной рабочей точки равно:
AAiiU�rI U�U�RrRr00;.ΔΔ=Δ=Δ++
1 Дифференциальное и линейное сопротивление для линейного сопротивления равны между собой.
1.1. Нелинейное сопротивление
2 Глава 1. Элементы электронной техники 4
1.1.5. Резюме
Определение воздействия изменений сигналов источников питания в нелинейных
схемах проводится, как правило, итерационными методами, так как для нелинейных
схем обычно не существует аналитического решения.
Для этого схема делится на две части, как показано на рисунке 1.15.
Рис. 1.14. Эквивалентная схема для режима малого сигнала
Рис. 1.15. Нелинейная схема и ее разложение на две подсхемы для определения
рабочей точки и анализа схемы в режиме малого сигнала
1. При анализе первой подсхемы принимается, что все сигналы стационарны и не меняются. Эта подсхема служит для определения стационарного состояния схемы (рабочей точки).
В простых схемах рабочая точка находится методом графического построения, в более сложных — при помощи численных методов.
2. Другую подсхему получают следующим образом:
• Устраняют все статические сигналы, постоянные напряжения заменяют коротким
замыканием, а постоянные токи заменяют холостым ходом.
• Все нелинейные элементы заменяют эквивалентными для режима малого сигнала. Для резисторных двухполюсников (нелинейные сопротивления) эквивалентные
схемы для режима малого сигнала находят следующим образом:
— графически по наклону ВАХ в рабочей точке,
— расчетным путем по ВАХ в рабочей точке:
AdU�rdI= или AdIgdU�.=
В результате получается линеаризованная схема, эквивалентная нелинейной в режиме малого сигнала, по которой можно средствами линейной алгебры определить
все нужные изменения сигнала.
2 5
Пример 1.1.7
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним сопротивлением
Ri включена нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. На какую величину ΔUU�A изменится напряжение на проводимости G(UU�), если напряжение источника
изменится на ΔUU�0? Численные значения: a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, = 4 В, ΔUU�0=60 мВ, Ri = 1 Ом.
Решение производится согласно рис. 1.15.
1. Для определения рабочей точки изменение сигнала источника принимается равным нулю, ΔUU�0 = 0 мВ. Рабочая точка определяется графически. Результат совпадает
с результатом решения примера 1.1.4: UU�A = 1 В, IA = 3 A �.
2. Определение эквивалентной схемы в режиме малого сигнала для нелинейного
сопротивления.
Так как нелинейное сопротивление задано аналитически, его изменение определяется
расчетным путем:
AAAdU�rdIdIa3aU�dU�20111;===+
r
SS=+=12302, Ом.
3. Определение малых приращений ΔUU�A.
Для расчета используется схема замещения в режиме малого сигнала в правой части рис. 1.15. Получается:
AirU�U�Rr0.Δ=Δ+
AU�0,26010,2Δ=+ мВ = 10 мВ.
1.1.6. Задания
Задание 1.1.1
Дана нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0 = 5 ∙ 10-4 ��В2, a1 = 4 В.
1. Рассчитайте и постройте график функции проводимости G(и сопротивления
R(UU�) в диапазоне напряжений — 2 В UU� 2 В.
2. Рассчитайте и постройте график функции I(в диапазоне напряжений
–2 В UU� 2 В.
Задание 1.1.2
Нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0 = 5 · ∙ 10–4 ��В2, a1 = 4 В, подключена
к генератору с током короткого замыкания I0 = 5 мA � и внутренней проводимостью
Gi = 2,5 мСм. Определите рабочую точку схемы с минимальной точностью
ε = |UU�An� – �–1| = 10–3 В (n� — количество проведенных итераций):
1.1. Нелинейное сопротивление
2 Глава 1. Элементы электронной техники 6
1. Расчетным путем.
Рекомендации: замените нелинейную проводимость линейной схемой замещения.
Определите итерационным методом рабочую точку, в качестве начального значения напряжения рабочей точки примите UU�A = 0 В.
2. Методом моделирования.
Рекомендации: запрограммируйте нелинейную проводимость как источник тока, управляемый напряжением. Рабочая точка определяется командой op2.
Задание 1.1.3
Определите линейную схему замещения в режиме большого сигнала для варистора3
с ВАХ
U�IC1�,β= где С = 120 ВА-β; β = 0,16
для рабочей точки UU�A = 100 В.
Задание 1.1.4
Нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0= 5 · ∙ 10-4 A/ ��В2, a1 = 4 В подключена
к генератору синусоидального напряжения utut()sin=ω с амплитудой
u= 1 В.
1. Рассчитайте и постройте график тока для частоты 1 Гц.
2. Чему равна постоянная составляющая тока?
Чему равны амплитуды первой и высших гармоник?
3. Определите коэффициент нелинейных искажений k для тока в функции амплитуды
в диапазоне напряжений 0 В ≤ u
≤ 2 В.
Задание 1.1.5
На двухполюсник
U�IC1�β= с С = 120 ВА-β; β = 0,16
в рабочей точке UU�A = 100 В подано синусоидальное напряжение с амплитудой
u =
20 В.
1. Разложите ток в ряд Тейлора до 4 порядка и определите приблизительно коэффициент
нелинейных искажений k.
2. Решите те же задачи моделированием на частоте 1 Гц.
1.2. Полупроводниковый pn-диод
Pn�-диод или диод с электронно-дырочным переходом является важным элементом
в электронике. Он состоит из двух участков полупроводника с различными
характерами проводимости, которые находятся в тесном механическом контакте:
2 op — operating point: � рабочаяточка.рабочаяяточка. точка.
3 Варистор — управляемый напряжением резистор.
2 7
• полупроводник р-типа с избытком положительных носителей заряда (дырок),
• полупроводник n�-типа с избытком отрицательных носителей заряда (электронов).
На переходе между p�- и �-полупроводниками находится область, обедненная свободными носителями заряда. Эта область, так называемая зона объемного заряда,
является причиной нелинейности характеристики диода.
Для лучшего понимания принципа действия диода рекомендуется ознако-
миться со специальной литературой. В частности, можно посоветовать книгу
A�. Moeschwitzer и K. Lunze. Также в [4] и [5] подробно описаны физические основы
процессов в pn��-переходе диода.
1.2.1. Режим большого сигнала
Согласно теории, через переходную область диода протекает ток, который экспоненциально
растет с ростом напряжения, прикладываемого в направлении проводимости
диода:
�()(1),TU�m�U�SII�=− (1.13)
где IS —тепловой ток, А; UU�T = �kT/�kT/e0— тепловое напряжение, В; k = 1.381∙10–23 Вт · ∙ с/�К — константа Больцмана; �0 = 1,602 ∙ 10–19 Кл — заряд электрона; Т — температура в кельвинах; m� — коэффициент эмиссии.
Тепловой ток зависит от типа полупроводника и температуры. Типичные значения
для кремниевого диода при комнатной температуре T = 300 K находятся в диапазоне
10–16 А ≤ IIS ≤ 10–12 А.
Тепловое напряжение UU�T в вольтах при комнатной температуре равно примерно
26 мВ.
Коэффициент эмиссии зависит от технологии. Типичные его значения лежат в диапазоне
1 ≤ m�mm� ≤ 2.
Уравнение (1.13) отображает нелинейность характеристики диода. Оно описывает
ВАХ диода. Из-за большого значения диода в электронике ему присвоен отдельный
символ:
А: анод (положительный полюс)
К: катод (отрицательный полюс)
Рис. 1.16. Условное графическое обозначение диода
Связь между током и напряжением сильно нелинейна, так как диод является нелинейным сопротивлением. Сопротивление изменяется в пределах от нескольких
сотен милливольт до десятков вольт, от большого до очень низкого.
1.2. Полупроводниковый ��-диод
28 Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.17 представлена типичная ВАХ диода для малых напряжений, а именно
для напряжений порядка теплового напряжения UU�T = 26 мВ. Установлено, что уже при относительно незначительных отрицательных напряжениях через диод протекает очень маленький установившийся ток IS. Этот ток образуется за счет миграции неосновных носителей через переход и еще называется тепловым током,
так как он сильно зависит от температуры. При положительном напряжении ток круто растет, но в пределах небольшого диапазона.
Рис. 1.17. ВАХ диода для малых напряжений (mm� = 1, IS = 1пА)
Рис. 1.18. ВАХ диода для больших напряжений (mm� = 1, IS = 1пА)
Для получения технически интересных токов нужно повышать прямое напряжение
(плюс к p�-слою, минус к n�-слою) до значения, соответствующего внутреннему
диффузионному напряжению диода. Это напряжение, которое образуется в пределах зоны объемного заряда диода и противодействует внешнему приложен29
ному напряжению. Оно составляет для кремниевого диода примерно 600 мВ. Прямое напряжение, при котором протекает технически интересный ток, называется
пороговым напряжением UU�S. Его значение зависит от разновидности использованного
полупроводникового материала, от температуры диода и от величины
прямого тока. Типичный диапазон напряжений UU�S для кремниевого диода при T = 300 K
500 ≤ UU�S/�m��� mV≤ 700.
Пример 1.2.1
Для получения представления о сильной нелинейности сопротивления диода рассчитаем его для прямого напряжения до 1 В и изобразим в полулогарифмическом
масштабе. Числовые данные для диода: IS = 1 пA�, UU�T = 26 мВ, mm� = l.
Проводимость диода получают путем деления тока диода на его напряжение. Обратная величина является искомым сопротивлением:
TU�m�U�SU�U�R�II�()1(1).−==−
Рис. 1.19. Сопротивление pn��-диода в прямом направлении (при приложении
прямого напряжения)
При очень малом прямом напряжении диод практически не проводит ток,
R mUm�U�T/�IS. С ростом напряжения сопротивление диода падает почти экспоненциально,
образуя в полулогарифмическом масштабе прямую линию. Только начиная с примерно 0,5 В, т. е. значения порогового напряжения, сопротивление становится настолько мало, что через диод начинает протекать технически значимый ток.
Если продолжать повышать прямое напряжение, то обнаружится, что характеристика
диода теряет свою экспоненциальную зависимость (1.13) и приобретает линейный характер. Причина кроется в том, что уравнение (1.13) описывает процессы
исключительно в pn-переходе и не рассматривает поведение диода вне этой
1.2. Полупроводниковый ��-диод
В
Ом
30 Глава 1. Элементы электронной техники
Уравнение зависимости напряжение-ток 4 для ВАХ диода с учетом сопротивления
RB:
TBSIU�m�U�IRIln1.=++ (1.14)
Величина сопротивления RB лежит в диапазоне от нескольких миллиом до нескольких
Ом.
Пример 1.2.2
ВАХ I�I=f�U�� = f(U)кремниевого планарного диода ���18приBAT18при18 при ϑ = 25°С изображена
в полулогарифмическом масштабе. Определите величины IS, RB, mm�.
зоны. Однако остальной полупроводниковый слой диода вне переходной зоны ведет себя как линейное сопротивление, поэтому общее сопротивление диода складывается из сопротивления перехода и остального сопротивления диода RB.
Рис. 1.20. Схема замещения диода при большом токе
4 Из-за нелинейности собственной характеристики диода вывести уравнение зависимости
напряжение-ток невозможно.
Характеристика диода
Асимптота для малых токов
Рис. 1.21. Определение параметров диода по его характеристике
31
Для определения нужных данных построим асимптоту в области малых токов. Так как при малых токах сопротивление RB еще не влияет на характеристику, то асимптота отражает ВАХ диода без учета этого сопротивления по уравнению (1.13).
Для двух любых точек P1(UU�1, I1) и P2(UU�2, I2) на асимптоте получается
TTU�m�U�U�m�U�SSII�I�11�()�()1(1);=−≈
TTU�m�U�U�m�U�SSII�I�22�()�()2(1).=−≈
Если поделить уравнения друг на друга, получается уравнение для определения
коэффициента эмиссии mm�
TU�U�m�U�I�I21()�()21;−=
TU�U�m�U�II21211.ln(�)−=
Тепловое напряжение UU�T равно
U�
kT�T==⋅+⋅=−−02319138110273251602102569,�(),, ��KK� мВ.
Для точек P1 (0,66 В, 0,1 мА) и P2 (0,73 В, 1 мА) получается m� =1,183. Если известен
коэффициент эмиссии, то по любому из верхних уравнений может быть определен ток IS. Например, по данным точки P1:
TU�m�U�SII�1�()1;−= IS = 3,7 ∙ 10-14 А.
Сопротивление RB вызывает искривление характеристики в области высоких токов. Из разности между характеристикой и асимптотой при произвольно выбранном
токе I�I = 100 мА получается:
R
U�IB===Δ5010005 мАмА, Ом.
1.2.1.1. Температурные характеристики
В отличие от металлов, проводимость которых падает с увеличением температуры,
проводимость полупроводников с ростом температуры увеличивается. Таким
образом, ток в диоде возрастает при постоянном напряжении на зажимах с увеличением температуры как в прямом, так и в обратном направлениях.
Температурные характеристики диода описываются различными уравнениями для прямого и обратного направлений:
Обратное направление: в обратном направлении протекает зависящий от напряжения
тепловой ток IS, приблизительно описываемый следующей функцией [3]:
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
32 Глава 1. Элементы электронной техники
0110()().WkTkTSSITIT�−Δ−= (1.15)
В этой формуле под ΔW обозначается энергия, необходимая для генерации необходимых
носителей заряда, k — константа Больцмана, и T0 — произвольно выбранная
температура. Относительное изменение теплового тока с температурой обозначается как температурный коэффициент λT:
0201.STSTdIWIdTkTΔλ== (1.16)
Тогда уравнение (1.15) можно записать как:
TTTTTSSITIT�00()�0()().λ−=
Для малых изменений температуры T ≈ T0. Тогда получают аппроксимированную
температурную функцию
TTTSSITIT�0()0()().λ−= (1.17)
Для кремниевых диодов температурный коэффициент при T0 = 300 K имеет типовое значение λT = 0,07 К–1. Это значит, что при повышении температуры на каждые 10 К обратный ток удваивается.
Рис. 1.22. Температурные характеристики диода в обратном (слева)
и прямом (справа) направлениях
Прямое направление: В этом направлении интересно обусловленное температурой
изменение прямого напряжения при постоянном прямом токе. Прямое напряжение
составляет для токов I�I >> IS при пренебрежении сопротивлением RB
TSIU�m�U�Iln.=
Для не слишком больших изменений температуры около T0 для зависимости напряжения от температуры можно записать при линейном приближении:
33
000()()();TdU�U�TU�TTTdT=+−
00()()().TU�TU�TdTT=+− (1.18)
Коэффициент dT называется температурной проницаемостью и рассчитывается
при UU�T(T) = kT/�e�0 для постоянного тока I как
0002()()()()ln()()()()()1().()SSTTTSSTTSTSTITdITdU�TdU�tIIdm�m�U�TdTdTITIdTITdITU�Tm�U�TTITdT==+−= =−
TTTU�Tdm�U�TT000()().′=−λ (1.19)
Так как второй операнд в (1.19) всегда больше чем первый5, то коэффициент dT отрицателен, т. е. характеристика проводимости в прямом направлении сдвигается
с ростом температуры в сторону меньших напряжений. С ростом прямого тока первый операнд (1.19) медленно растет, второй остается постоянным. При этом характеристики сходятся (рис. 1.22), коэффициент dT уменьшается. Типичное значение dT для кремниевых диодов — 2 мВ/�К.
Поэтому его температурный коэффициент примерно равен λT = 2λT [3].
1.2.1.2. Рабочая точка
Рассмотрим схему постоянного тока со встроенным диодом. За исключением диода схема линейна. Чтобы определить напряжение и ток в этой схеме, можно применить методы, которые подробно обсуждались в разделе 1.1.2, так как диод можно рассматривать просто как нелинейное сопротивление.
Сначала линейная часть схемы преобразуется в эквивалентную схему с источником
напряжения или тока.
Определение значений UU� и I производится с помощью двух уравнений.
Линейная часть схемы по уравнению генератора
U
U�0 = IRi + UU� или�и I0 = UU�Gi + I. (1.20)
Нелинейная часть схемы, т. е. диод, по уравнению нагрузки
ln1TSIU�m�U�I=+ или ()�()1TU�m�U�SII�=−. (1.21)
Комбинация этих уравнений составляет решение для напряжения диода UU�:
()�()01TU�m�U�SiU�IR�U�=−+ или ()�()01TU�m�U�iSIU�GI�=+−. (1.22)
5 Для кремниевых диодов ток IS отличается в прямом и обратном направлениях.
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
3 Глава 1. Элементы электронной техники 4
либо для тока диода I
0ln1iTSIU�IRm�U�I=++ или TiSIIm�U�GII0ln1.=++ (1.23)
Оба уравнения являются нелинейными, их нельзя решить аналитически. Для решения следует воспользоваться графическим методом, описанным в разделе 1.1.2.1, или методом приближений, описанным в разделе 1.1.2.2.
Графическое определение рабочей точки демонстрируется в следующем примере,
а метод приближений будет рассмотрен в разделе 1.2.1.3.
Пример 1.2.3
Определите графически рабочую точку данной схемы.
Характеристика диода изображена на рис. 1.24.
Значения линейных элементов: UU�1 = 3 В, R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом.
Рис. 1.23. Схемы замещения для определения рабочей точки
Рис. 1.24. Характеристика диода, прямое направление
В
мА
Линейный
генератор
3 5
Определение рабочей точки производится в следующем порядке:
l. Исходная схема преобразуется таким образом, чтобы можно было разделить линейную и нелинейную части схемы. После преобразования должны получиться схемы, аналогичные схемам рис. 1.23.
Рис. 1.25. Преобразования схемы
2. Определение параметров эквивалентного генератора:
RU�U�RR20112,=+ iRRRRR1212.=+
После подстановки заданных численных значений получается UU�0 = 2 В и
Ri = 20 Ом.
3. Графическое определение рабочей точки.
Графики строятся в координатах напряжения и тока диода UU�2 и I2. Поэтому общие
обозначения осей UU� и I�I на графике (рис. 1.24) переименовываются в символы с индексами. Затем строится характеристика генератора = UU�0 – RiI2. Для этого определяют две точки прямой, например точку холостого хода UU�2L = = 2 В и точку короткого замыкания I2k = UU�0/�Ri = 100 мА. Рабочая точка определяется на пересечении характеристик генератора и диода: UU�2A = 1,02 В, I2A = 49 мА.
Рис. 1.26. Графическое определение рабочей точки
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
В
мА
3 Глава 1. Элементы электронной техники 6
1.2.1.3. Схемы замещения
В зависимости от того, какую задачу в схеме должен выполнять диод, какая точность
анализа схемы требуется и сколько времени имеется на расчет, используются
различные схемы замещения диода.
Так как на практике диод редко используется во всем диапазоне напряжений, то целесообразно разделять схемы замещения для прямого и обратного направлений.
Далее схемы замещения разделяются на низкочастотные (или статические) и высокочастотные (динамические).
В этом разделе обсуждаются самые важные статические схемы замещения.
Схемы замещения для прямого направления: В идеальном случае диод полностью
закрыт при подаче на него обратного напряжения и обладает бесконечной проводимостью при подаче прямого напряжения. Идеальный диод обозначается аббревиатурой DS.
Рис. 1.27. Характеристика и схема замещения идеального диода
Математическое описание идеального диода:
I = 0 � длядляя UU� < 0,
U
U� = 0 длядляя I ≥ 0. (1.24)(1.24)
Как известно, через диод протекает технически значимый ток только тогда, когда приложенное напряжение превышает так называемое пороговое напряжение
UU�S. На схеме замещения это напряжение изображается источником напря-
жения.
Рис. 1.28. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения
Математическое описание этого диода:
I = 0 длядляя UU� < UU�S;
U� = UU�S длядляя I ≥ 0.
В предлагаемой книге изложены принципы расчета и моделирования электронных
схем. Применяемые в электронной схемотехнике элементы по своей физической
природе являются нелинейными. Что это значит? Если на выводы типичного
электронного элемента, например, полупроводникового диода, подать линейно возрастающее напряжение, то ток через диод будет изменяться не пропорционально
прикладываемому напряжению, как это происходит в случае активного
сопротивления, а по экспоненциальному закону в соответствии с осо-
бенностями внутренней структуры диода, т.е. диод обладает нелинейной вольт-амперной характеристикой. Негативным следствием этого является нелинейность
системы уравнений, описывающих работу даже самой простой электронной
схемы, и следовательно невозможность ее аналитического решения. Для анализа нелинейных систем применяют методы, дающие приближенные решения
в рамках допустимой точности.
В первой главе данной книги представлены и описаны такие методы на примере
условного нелинейного сопротивления. Последовательно проводится анализ электронных схем и объясняются такие понятия как:
Режим большого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала.
• Рабочая точка схемы.
• Режим малого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала.
В следующих разделах подробно обсуждаются три базовых элемента электронной
схемотехники: диод, биполярный транзистор и униполярный транзистор, их характеристики и математическое описание. Рассмотренный в первой главе подход
на примере условного нелинейного сопротивления переносится на реальные элементы с целью определения рабочей точки схем на этих элементах. Особое внимание уделено температурным характеристикам, оказывающим сильное влияние
на рабочую точку и электрические свойства схем. Подробное объяснение сопровождается ясными и простыми примерами.
Во второй главе с помощью эквивалентных схем в режиме большого сигнала анализируются типичные схемы на базе рассмотренных элементов: выпрямитель, инвертор и стабилизатор напряжения.
Биполярные транзисторы рассмотрены в рамках схем усиления на низких и средних частотах с применением метода малого сигнала. При анализе этих схем особо были рассмотрены следующие вопросы:
• Характеристики основных схем усиления.
• Влияние обратной связи на характеристики схем усиления.
• Влияние динамических свойств транзистора на электрические свойства схемы в целом.
Также анализируется работа схем усиления на базе биполярных транзисторов в режиме большого сигнала на примере двухтактных схем и их передаточных характеристик.
В отличие от общей электротехники, в которой преобладают линейные связи между элементами, в электронной технике приходится считаться с ярко выраженными
нелинейными характеристиками элементов. Математическое описание для нелинейных элементов сложнее, чем для линейных, и при расчете даже простых схем приходится применять специально разработанные математические методы, учитывающие нелинейность элементов схемы. Такие методы представлены на примере расчета нелинейного сопротивления. Они образуют фундамент для дальнейшего
понимания учебника.
1.1.1. Общее описание
Нелинейное сопротивление элемента характеризуется тем, что отношение напряжения
на его выводах U� к протекающему через него току I является функцией этого
напряжения или тока.
Глава 1
Элементы эЭлектронной техники
1.1. Нелинейное сопротивление
Рис. 1.1. Нелинейное сопротивление, графическое изображение и математическое описание
График функции нелинейного сопротивления или электрической проводимости
представляет собой кривую, которая не параллельна абсциссе (оси напряжения
или тока).
Пример 1.1.1
Изобразим функцию нелинейного сопротивления или проводимости, заданную
уравнением:
RU�aaU�2011()=+ � илиилии G(UU�) = a0 + a1UU�2,
Глава 1. Элементы электронной техники
10
где a0 = 2 ���ВиAВи/В и a1 = 1 ��ВAВ/В3. Графики имеют более простой вид, если в уравнения подставить численные значения переменных и затем поделить на единицу измерения
сопротивления Ом, или, соответственно, единицу измерения проводимо-
сти Сименс, сокращенно См.
RU�ОмU�В2()12=+ или GU�U�СмВ2()2=+.
Таким образом, можно быстро получить представление о виде функции.
Рис. 1.2. Нелинейное сопротивление, нелинейная проводимость
Сопротивление
Проводимость
Графическое представление функции сопротивления в такой форме на практике
применяется редко. Более рациональной формой представления является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Обычно по оси абсцисс (Х) располагают ток, а по оси ординат (�)— напряжение.
Yнапряжение.) ВАХ находят из функции сопротивления путем дополнения уравнения током I согласно закону Ома. Соответственно также определяется ВАХ из уравнения для проводимости путем домножения на напряжение UU�.
Полученные уравнения нужно решать относительно тока.
Пример 1.1.2
Из функции проводимости примера 1.1.1
G = a0 + a1UU�2.
После домножения на UU� получается
I = a0UU� + a1UU�3.
После подстановки численных значений и деления на единицу измерения
тока А, получается уравнение ВАХ:
Определение: Вольт-амперной характеристикой нелинейного сопротивления, то есть нелинейного пассивного двухполюсника, является кривая, проходящая через начало координат.
1.1.2. Режим большого сигнала
ВАХ определяет значение нелинейного сопротивления для любых достаточно больших изменений постоянных и переменных токов и напряжений. Поэтому такой
режим называется режимом большого сигнала.
Если такое нелинейное сопротивление включено в схему, то возникает проблема,
как рассчитывать эту схему, так как из-за нелинейности сопротивления математическое
описание схемы представляет собой нелинейную систему уравнений, для которой часто не существует аналитического решения.
Для решения системы нелинейных уравнений существуют специальные методы.
Самыми распространенными являются:
1. Графический метод.
2. Приближение линеаризацией.
3. Численные методы.
В графическом методе пытаются путем построения ВАХ элементов получить решение в виде рабочей точки на пересечении характеристик. Этот метод подходит
только для очень простых схем. Метод неточен и занимает относительно много
времени. В дальнейшем он будет рассмотрен подробнее с целью научиться графически
определять рабочую точку.
Если точное решение не представляет интереса или нерационально (например,
из-за больших допусков электронных комплектующих изделий), можно попытаться
заменить нелинейный элемент на линейный.
Линеаризация может проводиться естественно только для малых изменений напряжения или тока. Чем точнее хотят приблизиться к оригинальной харак-
теристике элемента, тем больше необходимо участков линеаризации. При этом
1.1. Нелинейное сопротивление
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного сопротивления
12 Глава 1. Элементы электронной техники
объем вычислений растет, так что нужно находить компромисс между желаемой точностью и временем вычислений.
После линеаризации нелинейного элемента схему можно рассчитать по стандартным
методам расчета для линейных схем.
Численные методы являются базой схемотехнических программ анализа, таких как использованный в книге пакет моделирования электрических схем SPIC�E [16]. Изучение самих численных методов не является задачей этой книги.
1.1.2.1. Графическое определение рабочей точки схемы
В линейную активную схему включили нелинейное сопротивление. Допустим, что в линейной схеме присутствуют только источники постоянного тока.
После включения источника постоянного тока по истечении определенного времени схема переходит в установившееся или стационарное состояние. Состояние
схемы, при котором в отдельных ветвях протекают только постоянные токи,
а между отдельными узлами действуют только постоянные напряжения, называется
рабочей точкой.
Определение: Рабочей точкой электрической сети является ее стационарное состояние.
Определим рабочую точку электрической сети, т.е. стационарные значения напряжения
и тока нелинейного сопротивления.
Сначала линейную часть схемы преобразуют в эквивалентный генератор напряжения,
характеризуемый напряжением холостого хода и внутренним сопротивлением,
или в эквивалентный источник тока, характеризуемый током короткого
замыкания и внутренним сопротивлением.
Приняты следующие обозначения:
Напряжение холостого хода UU�0
Ток короткого замыкания I0
Внутреннее сопротивление iiU�RIG001==.
Нелинейное сопротивление U�RIG1==.
Стационарный линейный активный генератор
Рис. 1.4. Схема замещения для определения рабочей точки
13
U
U� и I являются искомыми значениями напряжения и тока рабочей точки. Для их определения нужно составить два уравнения. Схема, в которой активная сеть представляется эквивалентным генератором напряжения, описывается уравне-
ниями:
U�
=
U�0 – IRi и�и UU� = IR. (1.1)(1.1)
Соответственно схема, активная сеть которой представляется источником тока, описывается уравнениями:
I = I0 – UU�Gi и I = UU�G. (1.2)(1.2)
Если скомбинировать оба уравнения, получатся выражения для требуемого тока I и соответственно напряжения UU�:
IRi + IR = UU�0 (1.3)
и UU�Gi + UU�G = I0. (1.4)(1.4)
Так как сопротивление R и его обратная величина G являются нелинейной функцией напряжения или тока, эти уравнения нелинейны, т. е. как правило, не существует аналитического решения для рабочей точки схемы UU��I�().
Пример 1.1.3
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним сопротивлением
Ri включается нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите
рабочую точку схемы, если a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3 , = 4В и Ri = 1 Ом.
В уравнение (1.4) подставим функцию проводимости:
U�
Gi = U(U��a0 + a1UU�2)� = I0
и a1UU�3 + �a0 + Gi)�U� = I0.
После подстановки численных данных получается:
Это уравнение еще можно решить аналитически. Например, по формулам
нахождения корней кубического уравнения или методом подбора определяется
UU� = 1 В. Два других корня кубического уравнения являются комплексными и поэтому
отбрасываются. Итак, напряжение рабочей точки нелинейного сопротивления
UU� = 1 В. В этой рабочей точке проводимость равна G�U�� = 3 См и ток согласно
(1.1) I = 3 A �.
Так как в общем случае аналитическое нахождение рабочей точки невозможно,
то рабочая точка схемы обычно определяется графически. Порядок построения
показан на рис. 1.5:
1. Схема делится на активный линейный участок и нелинейное сопротив-
ление.
На границе двух участков схемы выделяют так называемые монтажные напряжение
UU� и ток I
1.1. Нелинейное сопротивление
1 Глава 1. Элементы электронной техники 4
2. Для обоих участков определяются уравнения UU���I�(), согласно (1.1) и (1.2). Уравнение линейного участка сети характеризует генератор напряжения, уравнение
нелинейного участка — потребитель электроэнергии.
3. Графики функций, построенные согласно (1.1) и (1.2) изображаются в совместной
системе координат, в которой ток I является ординатой, а напряжение
U�� —абсциссой.
4. Точка пересечения кривых генератора и потребителя является решением системы уравнений.
Эта точка называется рабочей точкой А. Напряжение и ток в рабочей точке обозначаются индексом А.
Пример 1.1.4
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним
сопротивлением Ri включается нелинейная проводимость GG = a0 + a1UU�2. Опре-
делите графически рабочую точку схемы, если a0= 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, = 4 В
и Ri = 1 Ом.
Согласно рис. 1.5, схема разделяется на выходных зажимах генератора напряжения.
Получают две подсхемы с уравнениями
Генератор U�= U� U�UU�0 – IRi.
Потребительь I = G(U)U�U��U� = a0UU� + a1UU�3.
Рис. 1.5. Графическое определение рабочей точки
Ток на зажимах генератора, I/A
Рис. 1.6. Графическое определение рабочей точки
Напряжение на зажимах генератора, UU�/ВIU�U�ABB32=+
Ri = 1 Ом
1 5
Оба уравнения построены в системе координат, в которой ток I является ординатой,
а напряжение U�� —абсциссой.
Так как характеристика генератора является прямой линией, для ее построения достаточно двух точек, которые выбирают, как правило, на осях. Точка на оси напряжения
является точкой холостого хода UU�0 = 4 В, точкой на оси тока является точка короткого замыкания I0 =UU�0/�Ri = 4 A �. Характеристика нагрузки является нелинейной
функцией и, следовательно, строится по точкам. Так как рабочая точка имеет положительные координаты, достаточно построения в первом квадранте.
Согласно рис. 1.6, координаты рабочей точки UU�A = 1 В, IA = 3 �.
1.1.2.2. Линеаризация в рабочей точке
Если рабочая точка нелинейного двухполюсника приблизительно известна, для него можно применить кусочно-линейное приближение. Преимуществом такого приближения является наличие участков цепи, характеристики которых можно рассматривать как линейные и анализировать методами анализа линейных схем.
Для построения линейного приближения в известной или предполагаемой рабочей
точке проводят касательную к вольт-амперной характеристике (ВАХ) двухполюсника.
Эта касательная является линеаризацией характеристики нелинейного
двухполюсника.
Касательная
Рис. 1.7. Линеаризация характеристики нелинейного двухполюсника
Математическое описание: Если нелинейный двухполюсник описывается функ-
цией I = f(UU�), то угол наклона касательной в рабочей точке равен:
AdIgdU�r1==, (1.5)
где g — дифференциальная проводимость, r — дифференциальное сопротивление нелинейного двухполюсника в рабочей точке. Точка пересечения касательной с осью напряжения обозначается точкой порогового напряжения UU�S. Она рассчитывается
согласно рис. 1.7. как
AASItggU�U�α==−. (1.6)
1.1. Нелинейное сопротивление
1 Глава 1. Элементы электронной техники 6
Следовательно, математическое описание линеаризованной характеристики:
I = g (UU� —� UU�S). (1.7)
Нелинейный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей
из двух линейных элементов r и UU�S.
Пример 1.1.5
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�L и внутренним сопротивлением Ri включается нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите
рабочую точку схемы методом линеаризации, если a0 = 2 A/ ��В, �aa1 = 1 ��В3, = 4 В и RRi = 1 Ом.
Рабочая точка определяется итерационным методом. Рис. 1.11 иллюстрирует описанный способ решения, результаты отдельных итераций приведены в таблице
1.1.
l-й шаг
В любой точке P0 ВАХ I = a0UU� + a1UU�3 нелинейной проводимости определяется линейное приближение (аппроксимация).
В общем случае для дифференциальной проводимости g
AdIgU�gaaU� dU�SB22013,23.==+=+
И для порогового напряжения UU�S
SSU�aU�aU�U�aU�BU�U�rIu aaU�aaU���U�B333011222010122,.3323+=−=−==+++
Если в качестве начальной точки P0 выбрать напряжение UU�0 = 0,2 В, то в нулевом
приближении значение нелинейной проводимости будет равно g0 = 2,12 См
и UU�s0 = 7,547 мВ.
2-й шаг
С помощью линейной схемы замещения в нулевом приближении рассчитывается напряжение генератора и нелинейной проводимости. Результат является первым приближением
искомого напряжения рабочей точки UU�1. Оно составляет UU�1 = 1,287 В.
На рис. 1.11 рабочая точка А1 находится на пересечении характеристики генератора
и касательной к точке P0.
Рис. 1.8. Линейная схема замещения в рабочей точке
1 7
3-й шаг
При первом приближении напряжения рабочей точки опять рассчитывается неелинейная
проводимость. По уравнениям из 1-го шага получается g1 = 6,970 См
и UU�s1 = 0,612 В.
4-й шаг
Первое приближение нелинейного сопротивления пересекает характеристику генератора напряжения в точке A2. Второе приближение рассчитывается как:
Рис. 1.9. Первое приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
LSSiU�U�U�U�gR00101−=++LSSiU�U�U�U�gR12111−===
U
U�2 = 1,037 В
Рис. 1.10. Второе приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разница напряжений
между двумя итерациями не будет менее некоторого малого числа ε, т.e. до тех пор, пока |UU�n�+1 – �| e.
В этом примере уже после четырех итераций изменение напряжения достигает единиц милливольт, т. е. рабочая точка UU�А = 1 В определяется с точностью более чем 0,1%.
Таблица 1.1. Первые четыре итерации для определения напряжения рабочей точки
Номер итерации, n
Un/V
gn/S
USn/V
|Un+1 – Un|/V
0
0,2
2,120
7,547∙10-3
—
1
1,287
6,970
0,612
1,09
2
1,037
5,226
0,427
0,25
3
1,0007
5,004
0,4005
0,036
4
1,000
—
—
6,8∙10–4
1.1.3. Нелинейные искажения
Если к нелинейному сопротивлению прикладывается изменяемое во времени напряжение,
то кривая тока нелинейного сопротивления имеет искаженную форму относительно приложенного напряжения, согласно характеристике нелинейного сопротивления. В этом случае говорят о нелинейных искажениях.
1.1. Нелинейное сопротивление
18 Глава 1. Элементы электронной техники
Если приложенное напряжение изменяется периодически с периодом T и частотой
ω = 2π/�T
u(t) = u(t + T),
тогда и ток i(t) = G(u(t))u(t) изменяется периодически. Он может быть представлен,
согласно преобразованию Фурье, бесконечным тригонометрическим рядом:
itIit01()sin().∞ννν==+νω+ϕΣ
Первый терм описывает линейное среднее значение тока:
TIitdtT001()=∫.
Второй терм составляется из основной периодической составляющей с амплитудой
1i и частотой ω и из высших гармоник (синусоид) с амплитудами i
ν, где
ν = 2, 3, 4....и частотами vω. Высшие гармоники несинусоидального сигнала образуют
переменную составляющую тока i(t) и называются еще пульсирующим током
iω(t).
Действующее значение, по-другому еще называемое эффективное или среднеквадратичное
за период значение синусоидального тока itit()sin()ωνν=νω+ϕ, определяется
как:
Ток I�
/А/А
Рис. 1.11. Итерационное определение напряжения рабочей точки
Напряжение UU�/В
Характеристика генератора
Характеристика нелинейной нагрузки
1-я итерация
2-я итерация
19
TiIitdtT201().2ννν==∫
Если форма тока несинусоидальная, то действующее значение сигнала складывается
из его гармонических составляющих:
IIIII22221231....∞ωνν==+++=Σ
Для оценки отклонения периодической кривой тока от синусоиды используется
коэффициент нелинейных искажений k. Он представляет собой отношение действующего значения высших гармоник несинусоидального периодического сигнала к действующему значению всего несинусоидального периодического сигнала.
IiIIIkIIIi222222211222111,∞∞ννν=ν=ω∞∞ωωννν=ν=−====−ΣΣΣΣ (1.8)
где
Ii11�2= — действующее значение основной гармонической составляющей,
Ii
�2νν= — действующее значение высших гармоник для ν =2, 3, 4...,
III2212...ω=++ — действующее значение несинусоидального периодического
сигнала.
Пример 1.1.6
Синусоидальное напряжение utut()sin=ω подано на нелинейную проводимость
G(UU�) = a0 + a1UU�2. Определите коэффициент нелинейных искажений k для тока, если a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, u
= 10 В.
Сначала определяется ток через проводимость:
itGututautautautaut3330101()(())()()()sinsin.==+=ω+ω
Если xxx31sin(3sinsin3)4=−, то
itauautaut3301131()sinsin3.44=+ω−ω
После подстановки численных значений получается:
i(t) = 770Asinωt – 250Asin3ωt.
1.1. Нелинейное сопротивление
20 Глава 1. Элементы электронной техники
Ток содержит наряду с основной частотой еще трехкратную высшую гармонику.
Диаграмма тока на рис. 1.12 показывает сильное отклонение результирующего тока от основной частоты, то есть сигнал имеет относительно большой коэффициент
нелинейных искажений.
Действующее значение основной гармонической составляющей
Iauau310113,42=+
действующее значение второй гармоники
Iau33111,42=
коэффициент нелинейных искажений
auIIkIIIIaauau2213322222213132201114.3144===−−++
После подстановки численных значений получается:
k = 0,3088 или k = 30,88%.
1.1.4. Режим малого сигнала
На рис. 1.13 изображена рабочая точка нелинейной схемы при питании от источника
постоянного напряжения.
Рис. 1.12. Несинусоидальный ток при синусоидальном напряжении,
частота f = 1 Гц
Общий ток i(�t)�
Основная гармоника i1(�t)�
2-я высшая гармоника i3(�t)�
21
Задачей является определить, как изменится величина напряжения на зажимах нелинейного сопротивления R(UU�), если напряжение UU�0 меняется на малую величину,
т. е. изменение напряжения генератора ΔUU�0 известно, требуется определить изменение напряжения на зажимах ΔUU�A и тока через зажимы ΔIA.
Графическое приближенное решение
Рабочая точка A определяется как точка пересечения нелинейной характеристики сопротивления R(UU�) и характеристики генератора I = Gi(UU�0 – UU�). Если напряжение генератора повышается на ΔUU�0, то характеристика генератора сдвигается параллельно
вправо, образуя новое значения холостого хода + ΔUU�0. На пересечении новой характеристики генератора с характеристикой нелинейного сопротивления получается новая рабочая точка A.
Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC на рис. 1.13 образуется характеристикой
генератора с наклоном –Gi, то есть
AiAIGU�U�0.Δ=Δ−Δ (1.9)
Из рисунка видно, что секущая, которая проходит через две рабочие точки A и A, имеет примерно такой же наклон, что и касательная к рабочей точке A. Наклон касательной составляет ΔIA/�ΔUU�A. Таким образом, получается
AAAIdIgU�dU�.Δ≅=Δ (1.10)
Рис. 1.13. Работа схемы в режиме малого сигнала около рабочей точки A
Секущая
Касательная
1.1. Нелинейное сопротивление
22 Глава 1. Элементы электронной техники
Если поделить уравнение (1.9) на ΔUU�A или ΔIA и подставить результат в (1.10)
00��1�1AAiAAIU�gGU�U�U�U�ΔΔ==ΔΔ−ΔΔ−
или
iAAAAGU�IU�IU�Ig0011,���1�==ΔΔ−ΔΔΔΔ−
то получатся соотношения:
AAiiU�U�U� IgRrR00;,1ΔΔΔ=Δ=++ где AdIgrdU�1.== (1.11)
Изменения сигналов на зажимах ΔUU�A и ΔIA почти линейно зависят от изменения
напряжения источника ΔUU�0. Такую зависимость напряжений и токов называют
режимом малого сигнала.
Определение. Под режимом малого сигнала понимают такое поведение нелинейной
схемы, при котором при изменении напряжения источника питания происходит
линейное изменение напряжения на любых зажимах и тока в любой ветви.
Аналитическое приближенное решение
Зависимость ток-напряжение
Генератор: I = Gi(UU�0 – UU�)
Нелинейное сопротивление: I = G(UU�.
Из-за нелинейности сопротивления R(UU�) при изменении напряжения генератора
ΔUU�0 напряжение на зажимах нагрузки UU� = f(UU�0) меняется нелинейно. Для определения
изменения напряжения на зажимах ΔUU� при изменении напряжения генератора ΔUU�0 нелинейная функция = f(раскладывается в ряд Тейлора в окрестности
точки A [13]�:
2323000023000111()...1!2!3!AAAAdU�dU�dU�fU�U�U�U�U�dU�dU�dU�=+Δ+Δ+Δ+
При разложении функции в ряд Тейлора мы ограничиваемся такими малыми изменениями напряжения генератора, что членами ряда со степенями 2 и выше по сравнению с линейным членом (первая степень) можно пренебречь.
232300023000111....2!3!1!AAAdU�dU�dU�U�U�U�dU�dU�dU�
23
Ряд сокращается до
AAAdU�fU�U�U�U�U�dU�0001()(),1!=+Δ≈+Δ
то есть изменение напряжения на зажимах приблизительно равно
AAAU�dU�U�U�dU�dU�dU�0000.ΔΔ=Δ=
Так как
U
U�0 = �IRIRi + UU�,
получается
011.iiAAdU�dIRgRdU�dU�=+=+
Таким образом
AiiU�rU�U�gRrR00.1ΔΔ==Δ++ (1.12)
Это уравнение идентично с графическим приближенным решением (1.11). Можно сделать следующий вывод:
Режим малого сигнала схемы или реакция этой схемы в определенной рабочей точке на малые изменения величин напряжения или тока генератора описывается эквивалентной схемой, в которой все напряжения и токи заменены их изменениями
и все сопротивления заменены дифференциальными сопротивлениями в рабочей
точке.
Для приведенного выше примера, следовательно:
• Напряжение источника (генератора) UU�0 заменяется изменением ΔUU�0.
• Выходное напряжение UU� заменяется его изменением в рабочей точке ΔUU�A.
• Выходной ток I заменяется его изменением в рабочей точке ΔIA.
• Линейное сопротивления Ri остается неизменным1.
• Нелинейное сопротивление R(UU�) заменяется его дифференциальным сопротивлением
в рабочей точке r.
В результате получается так называемая эквивалентная схема для режима малого
сигнала. По этой схеме замещения решение для выбранной рабочей точки равно:
AAiiU�rI U�U�RrRr00;.ΔΔ=Δ=Δ++
1 Дифференциальное и линейное сопротивление для линейного сопротивления равны между собой.
1.1. Нелинейное сопротивление
2 Глава 1. Элементы электронной техники 4
1.1.5. Резюме
Определение воздействия изменений сигналов источников питания в нелинейных
схемах проводится, как правило, итерационными методами, так как для нелинейных
схем обычно не существует аналитического решения.
Для этого схема делится на две части, как показано на рисунке 1.15.
Рис. 1.14. Эквивалентная схема для режима малого сигнала
Рис. 1.15. Нелинейная схема и ее разложение на две подсхемы для определения
рабочей точки и анализа схемы в режиме малого сигнала
1. При анализе первой подсхемы принимается, что все сигналы стационарны и не меняются. Эта подсхема служит для определения стационарного состояния схемы (рабочей точки).
В простых схемах рабочая точка находится методом графического построения, в более сложных — при помощи численных методов.
2. Другую подсхему получают следующим образом:
• Устраняют все статические сигналы, постоянные напряжения заменяют коротким
замыканием, а постоянные токи заменяют холостым ходом.
• Все нелинейные элементы заменяют эквивалентными для режима малого сигнала. Для резисторных двухполюсников (нелинейные сопротивления) эквивалентные
схемы для режима малого сигнала находят следующим образом:
— графически по наклону ВАХ в рабочей точке,
— расчетным путем по ВАХ в рабочей точке:
AdU�rdI= или AdIgdU�.=
В результате получается линеаризованная схема, эквивалентная нелинейной в режиме малого сигнала, по которой можно средствами линейной алгебры определить
все нужные изменения сигнала.
2 5
Пример 1.1.7
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UU�0 и внутренним сопротивлением
Ri включена нелинейная проводимость G(UU�) = a0 + a1UU�2. На какую величину ΔUU�A изменится напряжение на проводимости G(UU�), если напряжение источника
изменится на ΔUU�0? Численные значения: a0 = 2 A/ ��В, a1 = 1 ��В3, = 4 В, ΔUU�0=60 мВ, Ri = 1 Ом.
Решение производится согласно рис. 1.15.
1. Для определения рабочей точки изменение сигнала источника принимается равным нулю, ΔUU�0 = 0 мВ. Рабочая точка определяется графически. Результат совпадает
с результатом решения примера 1.1.4: UU�A = 1 В, IA = 3 A �.
2. Определение эквивалентной схемы в режиме малого сигнала для нелинейного
сопротивления.
Так как нелинейное сопротивление задано аналитически, его изменение определяется
расчетным путем:
AAAdU�rdIdIa3aU�dU�20111;===+
r
SS=+=12302, Ом.
3. Определение малых приращений ΔUU�A.
Для расчета используется схема замещения в режиме малого сигнала в правой части рис. 1.15. Получается:
AirU�U�Rr0.Δ=Δ+
AU�0,26010,2Δ=+ мВ = 10 мВ.
1.1.6. Задания
Задание 1.1.1
Дана нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0 = 5 ∙ 10-4 ��В2, a1 = 4 В.
1. Рассчитайте и постройте график функции проводимости G(и сопротивления
R(UU�) в диапазоне напряжений — 2 В UU� 2 В.
2. Рассчитайте и постройте график функции I(в диапазоне напряжений
–2 В UU� 2 В.
Задание 1.1.2
Нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0 = 5 · ∙ 10–4 ��В2, a1 = 4 В, подключена
к генератору с током короткого замыкания I0 = 5 мA � и внутренней проводимостью
Gi = 2,5 мСм. Определите рабочую точку схемы с минимальной точностью
ε = |UU�An� – �–1| = 10–3 В (n� — количество проведенных итераций):
1.1. Нелинейное сопротивление
2 Глава 1. Элементы электронной техники 6
1. Расчетным путем.
Рекомендации: замените нелинейную проводимость линейной схемой замещения.
Определите итерационным методом рабочую точку, в качестве начального значения напряжения рабочей точки примите UU�A = 0 В.
2. Методом моделирования.
Рекомендации: запрограммируйте нелинейную проводимость как источник тока, управляемый напряжением. Рабочая точка определяется командой op2.
Задание 1.1.3
Определите линейную схему замещения в режиме большого сигнала для варистора3
с ВАХ
U�IC1�,β= где С = 120 ВА-β; β = 0,16
для рабочей точки UU�A = 100 В.
Задание 1.1.4
Нелинейная проводимость G(UU�) = a0(a1 – UU�), где a0= 5 · ∙ 10-4 A/ ��В2, a1 = 4 В подключена
к генератору синусоидального напряжения utut()sin=ω с амплитудой
u= 1 В.
1. Рассчитайте и постройте график тока для частоты 1 Гц.
2. Чему равна постоянная составляющая тока?
Чему равны амплитуды первой и высших гармоник?
3. Определите коэффициент нелинейных искажений k для тока в функции амплитуды
в диапазоне напряжений 0 В ≤ u
≤ 2 В.
Задание 1.1.5
На двухполюсник
U�IC1�β= с С = 120 ВА-β; β = 0,16
в рабочей точке UU�A = 100 В подано синусоидальное напряжение с амплитудой
u =
20 В.
1. Разложите ток в ряд Тейлора до 4 порядка и определите приблизительно коэффициент
нелинейных искажений k.
2. Решите те же задачи моделированием на частоте 1 Гц.
1.2. Полупроводниковый pn-диод
Pn�-диод или диод с электронно-дырочным переходом является важным элементом
в электронике. Он состоит из двух участков полупроводника с различными
характерами проводимости, которые находятся в тесном механическом контакте:
2 op — operating point: � рабочаяточка.рабочаяяточка. точка.
3 Варистор — управляемый напряжением резистор.
2 7
• полупроводник р-типа с избытком положительных носителей заряда (дырок),
• полупроводник n�-типа с избытком отрицательных носителей заряда (электронов).
На переходе между p�- и �-полупроводниками находится область, обедненная свободными носителями заряда. Эта область, так называемая зона объемного заряда,
является причиной нелинейности характеристики диода.
Для лучшего понимания принципа действия диода рекомендуется ознако-
миться со специальной литературой. В частности, можно посоветовать книгу
A�. Moeschwitzer и K. Lunze. Также в [4] и [5] подробно описаны физические основы
процессов в pn��-переходе диода.
1.2.1. Режим большого сигнала
Согласно теории, через переходную область диода протекает ток, который экспоненциально
растет с ростом напряжения, прикладываемого в направлении проводимости
диода:
�()(1),TU�m�U�SII�=− (1.13)
где IS —тепловой ток, А; UU�T = �kT/�kT/e0— тепловое напряжение, В; k = 1.381∙10–23 Вт · ∙ с/�К — константа Больцмана; �0 = 1,602 ∙ 10–19 Кл — заряд электрона; Т — температура в кельвинах; m� — коэффициент эмиссии.
Тепловой ток зависит от типа полупроводника и температуры. Типичные значения
для кремниевого диода при комнатной температуре T = 300 K находятся в диапазоне
10–16 А ≤ IIS ≤ 10–12 А.
Тепловое напряжение UU�T в вольтах при комнатной температуре равно примерно
26 мВ.
Коэффициент эмиссии зависит от технологии. Типичные его значения лежат в диапазоне
1 ≤ m�mm� ≤ 2.
Уравнение (1.13) отображает нелинейность характеристики диода. Оно описывает
ВАХ диода. Из-за большого значения диода в электронике ему присвоен отдельный
символ:
А: анод (положительный полюс)
К: катод (отрицательный полюс)
Рис. 1.16. Условное графическое обозначение диода
Связь между током и напряжением сильно нелинейна, так как диод является нелинейным сопротивлением. Сопротивление изменяется в пределах от нескольких
сотен милливольт до десятков вольт, от большого до очень низкого.
1.2. Полупроводниковый ��-диод
28 Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.17 представлена типичная ВАХ диода для малых напряжений, а именно
для напряжений порядка теплового напряжения UU�T = 26 мВ. Установлено, что уже при относительно незначительных отрицательных напряжениях через диод протекает очень маленький установившийся ток IS. Этот ток образуется за счет миграции неосновных носителей через переход и еще называется тепловым током,
так как он сильно зависит от температуры. При положительном напряжении ток круто растет, но в пределах небольшого диапазона.
Рис. 1.17. ВАХ диода для малых напряжений (mm� = 1, IS = 1пА)
Рис. 1.18. ВАХ диода для больших напряжений (mm� = 1, IS = 1пА)
Для получения технически интересных токов нужно повышать прямое напряжение
(плюс к p�-слою, минус к n�-слою) до значения, соответствующего внутреннему
диффузионному напряжению диода. Это напряжение, которое образуется в пределах зоны объемного заряда диода и противодействует внешнему приложен29
ному напряжению. Оно составляет для кремниевого диода примерно 600 мВ. Прямое напряжение, при котором протекает технически интересный ток, называется
пороговым напряжением UU�S. Его значение зависит от разновидности использованного
полупроводникового материала, от температуры диода и от величины
прямого тока. Типичный диапазон напряжений UU�S для кремниевого диода при T = 300 K
500 ≤ UU�S/�m��� mV≤ 700.
Пример 1.2.1
Для получения представления о сильной нелинейности сопротивления диода рассчитаем его для прямого напряжения до 1 В и изобразим в полулогарифмическом
масштабе. Числовые данные для диода: IS = 1 пA�, UU�T = 26 мВ, mm� = l.
Проводимость диода получают путем деления тока диода на его напряжение. Обратная величина является искомым сопротивлением:
TU�m�U�SU�U�R�II�()1(1).−==−
Рис. 1.19. Сопротивление pn��-диода в прямом направлении (при приложении
прямого напряжения)
При очень малом прямом напряжении диод практически не проводит ток,
R mUm�U�T/�IS. С ростом напряжения сопротивление диода падает почти экспоненциально,
образуя в полулогарифмическом масштабе прямую линию. Только начиная с примерно 0,5 В, т. е. значения порогового напряжения, сопротивление становится настолько мало, что через диод начинает протекать технически значимый ток.
Если продолжать повышать прямое напряжение, то обнаружится, что характеристика
диода теряет свою экспоненциальную зависимость (1.13) и приобретает линейный характер. Причина кроется в том, что уравнение (1.13) описывает процессы
исключительно в pn-переходе и не рассматривает поведение диода вне этой
1.2. Полупроводниковый ��-диод
В
Ом
30 Глава 1. Элементы электронной техники
Уравнение зависимости напряжение-ток 4 для ВАХ диода с учетом сопротивления
RB:
TBSIU�m�U�IRIln1.=++ (1.14)
Величина сопротивления RB лежит в диапазоне от нескольких миллиом до нескольких
Ом.
Пример 1.2.2
ВАХ I�I=f�U�� = f(U)кремниевого планарного диода ���18приBAT18при18 при ϑ = 25°С изображена
в полулогарифмическом масштабе. Определите величины IS, RB, mm�.
зоны. Однако остальной полупроводниковый слой диода вне переходной зоны ведет себя как линейное сопротивление, поэтому общее сопротивление диода складывается из сопротивления перехода и остального сопротивления диода RB.
Рис. 1.20. Схема замещения диода при большом токе
4 Из-за нелинейности собственной характеристики диода вывести уравнение зависимости
напряжение-ток невозможно.
Характеристика диода
Асимптота для малых токов
Рис. 1.21. Определение параметров диода по его характеристике
31
Для определения нужных данных построим асимптоту в области малых токов. Так как при малых токах сопротивление RB еще не влияет на характеристику, то асимптота отражает ВАХ диода без учета этого сопротивления по уравнению (1.13).
Для двух любых точек P1(UU�1, I1) и P2(UU�2, I2) на асимптоте получается
TTU�m�U�U�m�U�SSII�I�11�()�()1(1);=−≈
TTU�m�U�U�m�U�SSII�I�22�()�()2(1).=−≈
Если поделить уравнения друг на друга, получается уравнение для определения
коэффициента эмиссии mm�
TU�U�m�U�I�I21()�()21;−=
TU�U�m�U�II21211.ln(�)−=
Тепловое напряжение UU�T равно
U�
kT�T==⋅+⋅=−−02319138110273251602102569,�(),, ��KK� мВ.
Для точек P1 (0,66 В, 0,1 мА) и P2 (0,73 В, 1 мА) получается m� =1,183. Если известен
коэффициент эмиссии, то по любому из верхних уравнений может быть определен ток IS. Например, по данным точки P1:
TU�m�U�SII�1�()1;−= IS = 3,7 ∙ 10-14 А.
Сопротивление RB вызывает искривление характеристики в области высоких токов. Из разности между характеристикой и асимптотой при произвольно выбранном
токе I�I = 100 мА получается:
R
U�IB===Δ5010005 мАмА, Ом.
1.2.1.1. Температурные характеристики
В отличие от металлов, проводимость которых падает с увеличением температуры,
проводимость полупроводников с ростом температуры увеличивается. Таким
образом, ток в диоде возрастает при постоянном напряжении на зажимах с увеличением температуры как в прямом, так и в обратном направлениях.
Температурные характеристики диода описываются различными уравнениями для прямого и обратного направлений:
Обратное направление: в обратном направлении протекает зависящий от напряжения
тепловой ток IS, приблизительно описываемый следующей функцией [3]:
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
32 Глава 1. Элементы электронной техники
0110()().WkTkTSSITIT�−Δ−= (1.15)
В этой формуле под ΔW обозначается энергия, необходимая для генерации необходимых
носителей заряда, k — константа Больцмана, и T0 — произвольно выбранная
температура. Относительное изменение теплового тока с температурой обозначается как температурный коэффициент λT:
0201.STSTdIWIdTkTΔλ== (1.16)
Тогда уравнение (1.15) можно записать как:
TTTTTSSITIT�00()�0()().λ−=
Для малых изменений температуры T ≈ T0. Тогда получают аппроксимированную
температурную функцию
TTTSSITIT�0()0()().λ−= (1.17)
Для кремниевых диодов температурный коэффициент при T0 = 300 K имеет типовое значение λT = 0,07 К–1. Это значит, что при повышении температуры на каждые 10 К обратный ток удваивается.
Рис. 1.22. Температурные характеристики диода в обратном (слева)
и прямом (справа) направлениях
Прямое направление: В этом направлении интересно обусловленное температурой
изменение прямого напряжения при постоянном прямом токе. Прямое напряжение
составляет для токов I�I >> IS при пренебрежении сопротивлением RB
TSIU�m�U�Iln.=
Для не слишком больших изменений температуры около T0 для зависимости напряжения от температуры можно записать при линейном приближении:
33
000()()();TdU�U�TU�TTTdT=+−
00()()().TU�TU�TdTT=+− (1.18)
Коэффициент dT называется температурной проницаемостью и рассчитывается
при UU�T(T) = kT/�e�0 для постоянного тока I как
0002()()()()ln()()()()()1().()SSTTTSSTTSTSTITdITdU�TdU�tIIdm�m�U�TdTdTITIdTITdITU�Tm�U�TTITdT==+−= =−
TTTU�Tdm�U�TT000()().′=−λ (1.19)
Так как второй операнд в (1.19) всегда больше чем первый5, то коэффициент dT отрицателен, т. е. характеристика проводимости в прямом направлении сдвигается
с ростом температуры в сторону меньших напряжений. С ростом прямого тока первый операнд (1.19) медленно растет, второй остается постоянным. При этом характеристики сходятся (рис. 1.22), коэффициент dT уменьшается. Типичное значение dT для кремниевых диодов — 2 мВ/�К.
Поэтому его температурный коэффициент примерно равен λT = 2λT [3].
1.2.1.2. Рабочая точка
Рассмотрим схему постоянного тока со встроенным диодом. За исключением диода схема линейна. Чтобы определить напряжение и ток в этой схеме, можно применить методы, которые подробно обсуждались в разделе 1.1.2, так как диод можно рассматривать просто как нелинейное сопротивление.
Сначала линейная часть схемы преобразуется в эквивалентную схему с источником
напряжения или тока.
Определение значений UU� и I производится с помощью двух уравнений.
Линейная часть схемы по уравнению генератора
U
U�0 = IRi + UU� или�и I0 = UU�Gi + I. (1.20)
Нелинейная часть схемы, т. е. диод, по уравнению нагрузки
ln1TSIU�m�U�I=+ или ()�()1TU�m�U�SII�=−. (1.21)
Комбинация этих уравнений составляет решение для напряжения диода UU�:
()�()01TU�m�U�SiU�IR�U�=−+ или ()�()01TU�m�U�iSIU�GI�=+−. (1.22)
5 Для кремниевых диодов ток IS отличается в прямом и обратном направлениях.
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
3 Глава 1. Элементы электронной техники 4
либо для тока диода I
0ln1iTSIU�IRm�U�I=++ или TiSIIm�U�GII0ln1.=++ (1.23)
Оба уравнения являются нелинейными, их нельзя решить аналитически. Для решения следует воспользоваться графическим методом, описанным в разделе 1.1.2.1, или методом приближений, описанным в разделе 1.1.2.2.
Графическое определение рабочей точки демонстрируется в следующем примере,
а метод приближений будет рассмотрен в разделе 1.2.1.3.
Пример 1.2.3
Определите графически рабочую точку данной схемы.
Характеристика диода изображена на рис. 1.24.
Значения линейных элементов: UU�1 = 3 В, R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом.
Рис. 1.23. Схемы замещения для определения рабочей точки
Рис. 1.24. Характеристика диода, прямое направление
В
мА
Линейный
генератор
3 5
Определение рабочей точки производится в следующем порядке:
l. Исходная схема преобразуется таким образом, чтобы можно было разделить линейную и нелинейную части схемы. После преобразования должны получиться схемы, аналогичные схемам рис. 1.23.
Рис. 1.25. Преобразования схемы
2. Определение параметров эквивалентного генератора:
RU�U�RR20112,=+ iRRRRR1212.=+
После подстановки заданных численных значений получается UU�0 = 2 В и
Ri = 20 Ом.
3. Графическое определение рабочей точки.
Графики строятся в координатах напряжения и тока диода UU�2 и I2. Поэтому общие
обозначения осей UU� и I�I на графике (рис. 1.24) переименовываются в символы с индексами. Затем строится характеристика генератора = UU�0 – RiI2. Для этого определяют две точки прямой, например точку холостого хода UU�2L = = 2 В и точку короткого замыкания I2k = UU�0/�Ri = 100 мА. Рабочая точка определяется на пересечении характеристик генератора и диода: UU�2A = 1,02 В, I2A = 49 мА.
Рис. 1.26. Графическое определение рабочей точки
1.2. Полупроводниковый pn��-диод
В
мА
3 Глава 1. Элементы электронной техники 6
1.2.1.3. Схемы замещения
В зависимости от того, какую задачу в схеме должен выполнять диод, какая точность
анализа схемы требуется и сколько времени имеется на расчет, используются
различные схемы замещения диода.
Так как на практике диод редко используется во всем диапазоне напряжений, то целесообразно разделять схемы замещения для прямого и обратного направлений.
Далее схемы замещения разделяются на низкочастотные (или статические) и высокочастотные (динамические).
В этом разделе обсуждаются самые важные статические схемы замещения.
Схемы замещения для прямого направления: В идеальном случае диод полностью
закрыт при подаче на него обратного напряжения и обладает бесконечной проводимостью при подаче прямого напряжения. Идеальный диод обозначается аббревиатурой DS.
Рис. 1.27. Характеристика и схема замещения идеального диода
Математическое описание идеального диода:
I = 0 � длядляя UU� < 0,
U
U� = 0 длядляя I ≥ 0. (1.24)(1.24)
Как известно, через диод протекает технически значимый ток только тогда, когда приложенное напряжение превышает так называемое пороговое напряжение
UU�S. На схеме замещения это напряжение изображается источником напря-
жения.
Рис. 1.28. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения
Математическое описание этого диода:
I = 0 длядляя UU� < UU�S;
U� = UU�S длядляя I ≥ 0.